Bagian 3 Differensiasi
|
|
|
- Ida Santoso
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bagian Differensiasi Bagian Differensiasi berisi materi tentang penerapan konsep limit untuk mengitung turunan an berbagai teknik ifferensial. Paa penerapan konsep limit, Ana akan iperkenalkan engan konsep asar mencari turunan sebua fungsi engan menggunakan limit. Seangkan paa teknik ifferensial, Ana akan mempelajari 6 (enam teknik asar untuk mencari turunan sebua fungsi. Differensiasi merupakan materi penting untuk mengikuti materi alam seri matematika berikutnya, yaitu Matematika II an Matematika III. Untuk itu penguasaan yang sempurna teraap teknik ifferensial menjai al yang mutlak. Kompetensi yang iarapkan setela menyelesaikan bagian Differensiasi aala Ana iarapkan mampu :. Mengitung turunan fungsi engan menggunakan konsep limit. Mengitung turunan fungsi engan menggunakan 7 (tuju teorema asar turunan. Mengitung turunan fungsi trigonometri 4. Mengitung turunan engan menggunakan aturan rantai 5. Mengitung turuanan fungsi implisit 6. Mengitung turunan fungsi transenen 7. Mengitung turunan keua an turunan ketiga. Garis Singgung an Perubaan Nilai Tela ijelaskan paa bagian sebelumnya bawa garis singgung sebua kurva iapat engan cara menggeser garis potong secara perlaan-laan ingga menuju suatu limit tertentu. Paa gambar i bawa, garis potong PQ kurva f( iputar seingga menjai garis singgung i titik P. Keua garis, yaitu garis singgung an garis potong, mempunyai kemiringan yang isebut slope. Kemiringan garis potong inamakan m sec an kemiringan garis singgung inamakan m tan. Kemiringan garis potong aala selisi jarak vertikal ibagi engan selisi jarak orizontal, atau m sec f (. f ( Jika kita misalkan menuju maka f( akan menuju f(. Jai kemiringan sebua garis singgung apat iefinisikan m tan lim f ( f (. Matematika Teknik \Differensiasi
2 sb. y sb. y tangent line P secant line Q f( f( P Q secant line f( f( sb. sb. m sec f ( f ( m tan lim f ( f ( Rata-rata an Kecepatan Seketika Hal sama juga berlaku untuk kecepatan paa sebua gerakan perpinaan bena. Jika imisalkan sebua bena bergerak ari s ke s paa waktu t ke t, maka kecepatan iefinisikan s s f ( t f ( t v ave. t t t t Jika iliat paa gambar i bawa ini, vave aasla kemiringan ari kurva gerakan bena. S S f(t t Rata-rata kecepatan jarak tempu waktu tempu Meskipun kecepatan rata-rata igunakan penu untuk beberapa kepentingan al tersebut tiak selalu mempunyai arti yang sama alam masala-masala fisika. Sebagai conto jika mobil menabrak poon, kerusakan tiak itentukan ole kecepatan rata-rata ingga waktu bertubrukan tapi ole kecepatan seketika paa saat kejaian tepat paa saat tubrukan. Matematika Teknik \Differensiasi 4
3 S S V inst. S f(t (t,s S S S (t,s S V ave t t V t t t t S S lim avc inst V ave t t t t V avc f (t f (t t t V V inst lim t t f (t f (t t t Rata-rata an Perubaan Nilai Seketika m tan sb.y f( y f( S y f( f( m sec f ( f ( V inst lim t t f ( f ( Conto. Misalkan y + a. Tentukan rata-rata perubaan paa interval [,5] b. Tentukan kecepatan perubaan paa - 4 c. Tentukan kecepatan perubaan paa sembarang. Penyelesaian: f ( f ( f (5 f ( 6 a. m sec b. m tan m tan lim f ( f ( ( + 7 lim lim lim ( Matematika Teknik \Differensiasi 5
4 c. m tan m f ( f ( ( + ( lim lim tan lim lim ( + + Latian Soal. Setela Ana selesai mempelajari materi i atas, kini saatnya untuk melati iri mengerjakan soal-soal berikut. Buatla penyelesaian setiap soal engan sistematis untuk menapatkan jawaban akir yang benar. Selamat berlati...!!! Untuk soal berikut, a carila kemiringan paa sembarang titik, b gunakan asil bagian a untuk mencari kemiringan paa titik yang berikan.. f +... (. f (. Turunan Definisi turunan : a. Jika P(, y aala titik paa grafik sebua fugsi f(, maka garis singgung fungsi f( paa P iefinisikan sebagai garis penerus i P engan kemiringan m tan lim f ( + f (.4 b. Fungsi f ( iefinisikan engan rumus f'( m tan f( lim + f(.5 aala isebut erivatif/turunan yang nilainya paa sembarang ari fungsi f(. Daera asal/omain ari f ( berlaku untuk sembarang yang mana limit ini aa. Conto. Carila nilai turunan untuk fungsi f( + engan menggunakan konsep limit. Penyelesaian : f ( lim f ( + f ( Matematika Teknik \Differensiasi 6
5 lim lim lim [( + + ] [ + ] lim + Conto. Carila nilai turunan untuk fungsi f( m + b engan menggunakan konsep limit Penyelesaian : f ( lim lim lim f ( + f ( [ m ( + + b] [ m + b] m + m + b m b lim m m Conto. Carila nilai turunan untuk fungsi f( limit. engan menggunakan konsep Matematika Teknik \Differensiasi 7
6 Penyelesaian: f ( lim f ( + f ( [ ( + ] lim [ ( + ][ ( + + ] lim [ ( + + ] lim ( + + Notasi Turunan Penulisan notasi turunan ilakukan engan berbagai simbol, yaitu y y ' f '( [ f ( ] Persamaan i atas ibaca turunan fungsi y teraap. Berasarkan notasi i atas maka: [ + ] [ m + b] m [ ] Proses untuk menapatkan turunan, seperti yang ilakukan paa conto i atas, isebut ifferensiasi. Matematika Teknik \Differensiasi 8
7 Latian Soal. Setela Ana selesai mempelajari materi i atas, kini saatnya untuk melati iri mengerjakan soal-soal berikut. Buatla penyelesaian setiap soal engan sistematis untuk menapatkan jawaban akir yang benar. Selamat berlati...!!! Untuk setiap soal i bawa ini, carila turunan fungsi f( engan menggunakan konsep limit.. f ( ( +. f ( 7. f ( 7 4. f ( + 5. f ( ( + ( 4. Teknik-teknik Differensial Persamaan untuk mencari turunan yang iberikan ole persamaan.5 apat igunakan secara luas untuk semua fungsi. Walaupun emikian, untuk fungsi yang lebi rumit pemakaian tiak menjai seerana. Dengan kata lain, penyelesaian memerlukan langka yang sangat panjang an rumit. Untuk menentukan turunan sebua fungsi, untuk fungsi-fungsi yang lebi rumit, igunakan teknik ifferensial. Aa 7 (tuju teorema asar yang apat igunakan untuk mencari turunan sebua fungsi aljabar. Tuju teorema i bawa ini merupakan asar alam menguasai teknik ifferensial. Teorema : Jika f aala sebua fungsi konstan, ikatakan f( C untuk semua nilai, maka : [ C].6 Teorema : Jika n aala bilangan bulat positif, maka : n n [ ] n Teorema : Misalkan C aala konstanta. Jika f aala ifferensiabel paa maka c.f juga ifferensiabel paa, maka :.7 Matematika Teknik \Differensiasi 9
8 ].8 [ Cf ( ] C [ f ( Teorema 4 : Jika f an g aala ifferensiabel paa, maka f + g juga ifferensiabel paa : + ].9a [ f ( g( ] [ f ( ] + [ g( Dengan asumsi (-.g, maka : ].9b [ f ( g( ] [ f ( ] [ g( Teorema 5 : Jika f an g aala ifferensiabel, maka f.g juga ifferensiabel paa : ]. [ f (. g( ] f ( [ g( ] + g( [ f ( Teorema 6 : Jika f an g aala fungsi yang ifferensiabel paa an g(, maka f/g ifferensiabel paa : f ( g( g(. [ f ( ] f (. [ g( ] [ g( ]. Teorema 7 : Jika g ifferensiabel paa an g(, maka /g( aala ifferensiabel paa : g( [ g( ] [ g( ]. Turunan Tingkat Tinggi Jika turunan f ari fungsi f aala ifferensiabel, maka turunan ari f inotasikan f an inamakan turunan keua ari f: Jika turunan keua iturunkan lagi, kita akan menapatkan turunan ketiga, an seterusnya. Turunan yang lebi ari satu kali inamakan turunan tingkat tinggi. Kaiakaia teorema i atas tetap berlaku untuk turunan tingkat tinggi. [ f ] [ f ( ] [ f ( st] ( Conto Carila turunan y ( Matematika Teknik \Differensiasi 4
9 Penyelesaian: y ( ( ( 7 5 [ ] [ ] [ ] 4 Conto.5 Carila turunan y Penyelesaian: / y y y' f '( / ( / / Conto.6 Carila turunan y ( 4( 9 Penyelesaian: y ( 4( 9 ( 4 ( 9 + ( 9 ( y ( 4(9 + ( 9( y 4 4 (9 6 + (6 8 y [ ] [ ] [ 4 ] Latian Soal. Setela Ana selesai mempelajari materi i atas, kini saatnya untuk melati iri mengerjakan soal-soal berikut. Buatla penyelesaian setiap soal engan sistematis untuk menapatkan jawaban akir yang benar. Selamat berlati...!!! Untuk setiap fungsi berikut, carila turunan pertama an seeranakan jawaban yang iapat.. f ( 4 +. f ( ( f ( f ( + 5. f ( ( + b + c a Matematika Teknik \Differensiasi 4
10 .4 Turunan Fungsi Trigonometri Turunan fungsi trigonometri apat icari engan menggunakan persamaan.5. Hasil ari penyelesaiannya apat iliat alam persamaan berikut. [ Sin( ] Cos( [ Cos( ] Sin( [ Tan( ] Sec ( [ Cotg( ] Csc ( [ Sec( ] Sec( Tan( [ Csc( ] Csc( Cotg( Conto.7 Carila turunan fungsi Sin ( Penyelesaian : [ Sin( ] lim lim lim Sin( + Sin Sin. Cos + Cos. Sin Sin Sin ( Cos Cos ( Sin + Cos Latian Soal.4 Setela Ana selesai mempelajari materi i atas, kini saatnya untuk melati iri mengerjakan soal-soal berikut. Buatla penyelesaian setiap soal engan sistematis untuk menapatkan jawaban akir yang benar. Selamat berlati...!!! Matematika Teknik \Differensiasi 4
11 Dengan menggunakan konsep limit, buktikan persamaan turunan fungsi trigonometri i atas..5 Aturan Rantai Aturan rantai untuk mencari turunan, igunakan jika kita menjumpai komposisi fungsi atau fungsi yang inyatakan alam bentuk f o g. Misalkan terapat ua fungsi f( an g(, maka y (fog( f(g( Jika u g( maka y f(u y Jai fungsi y f(u apat icari turunannya f '( u. Dengan cara lain apat itulis: y y u. u Conto.8 Carila turunan fungsi y 4Cos Penyelesaian: y 4Cos misalkan u. u y 4Cos u y y u. u [ 4Cos( ]. [ ] u -4Sin u. Conto.9 Carila turunan fungsi w Tan (4t + t Penyelesaian : w Tan (4t + t misalkan (4t + t... t + w tan w t w. t Matematika Teknik \Differensiasi 4
12 Sec + [ Tan( ]. [ 4t + t].(t (t + Sec (4t + t Rumus-rumus umum untuk mencari turunan fungsi engan menggunakan aturan rantai iberikan alam persamaan i bawa ini. n u nu.. u. u ( Cos( U. u Cos( U Sin( U. u Tan( U Sec ( U. u Cot( U Csc ( U. n [ U ] [ U ] [ Sin U ] [ ] [ ] [ ] [ Sec U ] ( [ Csc U ] ( u Sec( U. Tan( U u Csc( U. Cot( U Conto. Carila turunan fungsi y ( + 5 Cot -8 Penyelesaian : Misalkan ( + 5 Cot U.. y U [ +. Cot( ] 8 [ U ] Matematika Teknik \Differensiasi 44
13 5. Csc + 5-8U [ ] Cot( -9.[ ] -8U ( 4. Cot ( (+ 5 Cot [ ] Csc ( 4. Cot( Notasi Differensial [ C] [ C] f. C. [ C f ] [ C. f ] C f. f g [ f ± g] ± [ f ± g] f ± g g f [ f. g] f. + g. [ f. g] f. g + g. f f g. g f. [ f / g] [ f / g] g g. f g f. g Latian Soal.5 Setela Ana selesai mempelajari materi i atas, kini saatnya untuk melati iri mengerjakan soal-soal berikut. Buatla penyelesaian setiap soal engan sistematis untuk menapatkan jawaban akir yang benar. Selamat berlati...!!! Gunakan aturan rantai untuk mencari turunan pertama fungsi berikut.. y cos. y sin( + cos. y 5 9 ( y sin + 5. y 7 Matematika Teknik \Differensiasi 45
14 .6 Differensiasi Implisit Paa bagian sebelumnya kita selalu menulis fungsi engan menempatkan unsur y i sisi kiri persamaan an unsur i sisi kanan persamaan. Aa beberapa fungsi yang tiak bisa ipisakan secara tegas antara an y. Sebagai conto, fungsi y + y tiak bisa ipisakan antara nilai an y. Dengan kata lain kita tiak bisa menuliskan unsur y saja i kiri persamaan an unsur saja i kanan persamaan. Fungsi-fungsi yang tiask bisa ipisakan antara unsur an unsur y alam penulisannya, isebut fungsi implisit. Panang suatu persamaan:.y Satu cara untuk menapatkan y/ aala engan menulis kembali persamaan i atas menjai y / kemuian menurunkannya teraap. y Bagaimanapun cara tersebut merupakan satu metoe yang benar. Cara lain yang apat igunakan aala engan menurunkan keua sisi persamaan.y sebelum menyelesaikan setiap y alam bentuk. Dengan penekatan ini akan iperole: y [. y] [] y. y + y y. + y [ ] []. y Hasil ini keliatannya tiak sama engan cara pertama, tapi engan menggantikan nilai y maka akan iperole: y Metoe keua untuk menapat turunan ini inamakan ifferensiasi implisit. Metoe ini terutama igunakan saat sukar atau tiak mungkin menyelesaikan secara tegas fungsi y alam bentuk. y Conto. Carila turunan ari 5y + Sin (y Penyelesaian: y 5y + Sin( y [ ] [] Matematika Teknik \Differensiasi 46
15 y [ 5y ] + [ Sin( y ] [] y y 5.y + Cos( y y y [ y + Cos( y ] y + Cos( y Conto. Carila turunan fungsi 7y + y 4 Penyelesaian: [ 7y + y] [] 4 [ 7y ] + [ y] [] 4 y y 4y + y + y [ 4y + ] + [ y] y [ y] 4y + [ ] Latian Soal.6 Setela Ana selesai mempelajari materi i atas, kini saatnya untuk melati iri mengerjakan soal-soal berikut. Buatla penyelesaian setiap soal engan sistematis untuk menapatkan jawaban akir impunan penyelesaian yang benar. Selamat berlati...!!! Carila turunan fungsi implisit i bawa ini.. y 5 y + 5. ( + y. sin( y 5 4. tan ( y + y 5. y + y Matematika Teknik \Differensiasi 47
16 .7 Turunan Fungsi Transenen Fungsi transenen aala fungsi yang menganung unsur logaritma (log, logaritma alami (ln, an bilangan eksponensial (e. Turunan fungsi transenen apat icari engan menggunakan persamaan i bawa ini. ( log..., > b ln b ( ln..., > U ( log U. b U ln b ( ln U U U. ( ln..., ( e ( e U e U e U. Teknik aturan rantai sering igunakan alam mencari turunan fungsi transenen. Conto. Carila turunan sin ln + Penyelesaian: sin ln + ln + ln(sin ln( + cos + sin + ( + cot + Matematika Teknik \Differensiasi 48
17 + cot ( + Conto.4 Carila turunan fungsi y 7 4 ( + 4 Penyelesaian : y 7 4 ( + 4 Logaritma alami (ln kita kerjakan i keua sisi persamaan, seingga menjai: ln y ln + ln(7 4 4ln( + y 7 / 8 + y y ( Conto.5 Carila turunan fungsi y e ln( + Penyelesaian: y ln( [ ] + e y ln( [ ] + e. [ln( + ] y + e.. ( ( + y ln( + [ e ].. ( + y ln( +.[ e ] ( + ln( [ ] + Latian Soal.7 Setela Ana selesai mempelajari materi i atas, kini saatnya untuk melati iri mengerjakan soal-soal berikut. Buatla penyelesaian setiap soal engan Matematika Teknik \Differensiasi 49
18 sistematis untuk menapatkan jawaban akir impunan penyelesaian yang benar. Selamat berlati...!!! Carila turunan pertama untuk soal berikut.. y +. y. y ln(sin 4. y e (sin ln 5. y + ln Matematika Teknik \Differensiasi 5
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA Salah satu metoe yang cukup penting alam matematika aalah turunan (iferensial). Sejalan engan perkembangannya aplikasi turunan telah banyak igunakan untuk biang-biang rekayasa
Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL)
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL) A. Pengertian Derivatif (turunan) suatu fungsi. Perhatikan grafik fungsi f( (pengertian secara geometri) ang melalui garis singgung. f( f( f(+ Q [( +, f ( + ] f( P (, f ( )
MAKALAH TURUNAN. Disusun oleh: Agusman Bahri A1C Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.Pd
MAKALAH TURUNAN Disusun ole: Agusman Bari A1C214027 Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.P PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2015 KATA PENGANTAR
Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
Penyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya
. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk
Sudaryatno Sudirham. Diferensiasi
Suaratno Suirham Diferensiasi Bahan Kuliah Terbuka alam format pf terseia i.buku-e.lipi.go.i alam format pps beranimasi terseia i.ee-cafe.org Pengertian-Pengertian 0-0 Kita telah melihat baha kemiringan
19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang
Solusi Tutorial 6 Matematika 1A
Solusi Tutorial 6 Matematika A Arif Nurwahi ) Pernyataan benar atau salah. a) Salah, sebab ln tiak terefinisi untuk 0. b) Betul. Seerhananya, titik belok apat ikatakan sebagai lokasi perubahan kecekungan.
(x, f(x)) P. x = h. Gambar 4.1. Gradien garis singgung didifinisikan sebagai limit y/ x ketika x mendekati 0, yakni
Diktat Klia TK Matematika BAB TURUNAN Graien Garis Singgng Tinja seba krva = f() seperti iperliatkan paa Gambar Garis ang melali titik P(, f( )) an Q( +, f( + )) isebt tali bsr Graien tali bsr tersebt
LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN
BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN Fungsi Logaritma Natural Fungsi Balikan (Invers) Fungsi Eksponen Natural Fungsi Eksponen Umum an Fungsi Logaritma Umum Masalah Laju Perubahan Seerhana Fungsi Trigonometri Balikan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCN PELKSNN PEMBELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IP/ lokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan). Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
LIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1
Jurusan Matematika FMIPA IPB UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1 Sabtu, 4 Maret 003 Waktu : jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 10 1. Tentukan: (a) (b) x sin x x + 1 ; x (cos (x 1)) :. Diberikan fungsi
Limit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri
7 Limit Fungsi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Mengitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri Cobala kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA
FUNGSI TRANSENDEN J.M. TUWANKOTTA. Penekatan Kalkulus: menefinisikan fungsi logaritma natural sebagai integral Panang sebuah fungsi yang iefinisikan engan menggunakan integral: (.) L(x) = t t. Dari Teorema
TURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi
TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk
PERSAMAAN DIFFERENSIAL. Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika
PERSAMAAN DIFFERENSIAL Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika Disusun oleh: Aurey Devina B 1211041005 Irul Mauliia 1211041007 Anhy Ramahan 1211041021 Azhar Fuai P 1211041025 Murni Mariatus
= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UPI BANDUNG HAND OUT TURUNAN DAN DIFERENSIASI OLEH: FIRDAUS-UPI 0716 1. GARIS SINGGUNG 1.1 Definisi Misalkan fungsi f kontinu di c. Garis singgung ( tangent line )
, serta notasi turunan total ρ
LANDASAN TEORI Lanasan teori ini berasarkan rujukan Jaharuin (4 an Groesen et al (99, berisi penurunan persamaan asar fluia ieal, sarat batas fluia ua lapisan an sistem Hamiltonian Penentuan karakteristik
BAB IV DIFFERENSIASI
BAB IV DIFFERENSIASI 4. Garis singgung Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.. Akan tetapi jika
4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung
Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
Rencana Pembelajaran
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga
3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial
Darpublic Nopember 03.arpublic.com 3. Turunan Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika sin maka sin sin( + ) sin sin cos + cos sin sin Untuk
Pendahuluan Definisi Aturan Problems DERIVATIVE (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan. November 18 th, Yogyakarta. Krisnawan Pertemuan 1
DERIVATIVE (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan November 18 th, 2011 Yogyakarta Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat Garis Singgung Garis Singgung Kecepatan Sesaat Garis Singgung Garis Singgung
65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan
Galeri Soal Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmailcom Blog : HP : 8 8 8 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip
4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba
KALKULUS. Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc. Disusun Oleh :
KALKULUS Laporan Ini Disusun Untuk Memenui Mata Kulia KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc Disusun Ole : 1. Anggit Sutama 14144100107 2. Andi Novantoro 14144100111 3. Diya Elvi Riana
FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50
TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan
Suatu persamaan diferensial biasa orde n adalah persamaan bentuk :
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL Suatu persamaan iferensial biasa ore n aalah persamaan bentuk : F n, ', '', ''',......, 0 Yang menatakan hubungan antara, fungsi () an turunanna ', '',
Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63
FUNGSI DAN MODEL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 63 Topik Bahasan 1 Fungsi 2 Jenis-jenis Fungsi 3 Fungsi Baru dari Fungsi Lama 4
Turunan Fungsi. h asalkan limit ini ada.
Turunan Fungsi q Definisi Turunan Fungsi Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat a. Turunan pertama fungsi f di =a ditulis f (a) didefinisikan dengan f ( a h) f ( a) f '( a) lim
Ax b Cx d dan dua persamaan linier yang dapat ditentukan solusinya x Ax b dan Ax b. Pada sistem Ax b Cx d solusi akan
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER PADA ALJABAR MAX-PLUS Bui Cahyono Peniikan Matematika, FSAINSTEK, Universitas Walisongo Semarang bui_oplang@yahoo.com Abstrak Dalam kehiupan sehari-hari seringkali kita menapatkan
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) Muammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel ttp://meetabied.wordpress.com PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini
4.1 Konsep Turunan. lim Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah :
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah : m PQ c c Q -c Jika c, maka tali busur PQ akan berubah
Bagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Diferensiasi. Darpublic
Suaratno Suirham Stui Maniri Diferensiasi ii Darpublic BAB 3 Turunan Fungsi-Fungsi (3 (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inersi, Logaritmik, Eksponensial 3.. Turunan Fungsi Trigonometri Jika maka
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami
TURUNAN RANGKUMAN MATERI. '( x) lim. '( x) lim lim 0. Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan sebagai berikut. f (x+h) f (x) x x + h
TURUNAN RANGKUMAN MATERI Turunan fungsi f() traap ifinisikan sbagai brikut f f ( ) f ( ) '( ) lim 0 f (+) f () + Scara gomtri turunan fungsi i = mrupakan grain/kmiringan kurva fungsi trsbut i =. Torma:
Galeri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd
Galeri Soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membantu siswa dalam mempelajari Matematika kususnya Bab Limit Kami mengusaakan agar soal-soal yang kami baas
F = M a Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol, d dr.
Hukum Newton II : F = M a Oleh karena iameter pipa aalah konstan, maka kecepatan aliran i sepanjang pipa aalah konstan, sehingga percepatan aalah nol, rr rr( s) rs rs( r r) rrs sin o Bentuk tersebut apat
MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n
MAKALAH TUGAS AKHIR DIMENSI METRIK PADA PENGEMBANGAN GRAPH KINCIR DENGAN POLA K 1 + mk n Oleh : JOHANES ARIF PURWONO 105 100 00 Pembimbing : Drs. Suhu Wahyui, MSi 131 651 47 ABSTRAK Graph aalah suatu sistem
Hukum Coulomb. a. Uraian Materi
Hukum oulomb a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar, iharapkan ana apat: - menjelaskan hubungan antara gaya interaksi ua muatan listrik, besar muatan-muatan, an jarak pisah
DESAIN PENGENDALIAN KETINGGIAN AIR DAN TEMPERATUR UAP PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER DENGAN METODE SLIDING MODE CONTROL (SMC)
DESAIN PENGENDALIAN KETINGGIAN AIR DAN TEMPERATUR UAP PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER DENGAN METODE SLIDING MODE CONTROL (SMC) Ole : Tegu Herlambang 206 00 046 Dosen Pembimbing : Dr. Erna Apriliani, MSi
Matematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK
FUNGSI DAN GRAFIK Suatu pengaitan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bila mengaitkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota dari himpunan B. Notasi : f : A B f() y Himpunan
METODE PENELITIAN Data Langkah-Langkah Penelitian
METODE PENELITIAN Data Inonesia merupakan salah satu negara yang tiak mempunyai ata vital statistik yang lengkap. Dengan memperhatikan hal tersebut, sangat tepat menggunakan Moel CPA untuk mengukur tingkat
BAB I PENDAHULUAN. Kelompok II, Teknik Elektro, Unhas
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika asar II merupakan matakuliah lanjutan ari matematika asar I yang telah ipelajari paa semester sebelumnya. Matematika asar II juga merupakan matakuliah pengantar
matriks A. PENGERTIAN MATRIKS Persija Persib baris
Kolom 1. Pengertian Matriks matriks A. PENGERTIAN MATRIKS Dalam kehiupan sehari-hari an alam matematika, berbagai keterangan seringkali isajikan alam bentuk matriks. Contoh 1: Hasil pertaningan grup I
Bagian 4 Terapan Differensial
Bagian 4 Terapan Differensial Dalam bagian 4 Terapan Differensial, kita akan mempelajari materi bagaimana konsep differensial dapat dipergunakan untuk mengatasi persoalan yang terjadi di sekitar kita.
Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI
Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR, DAN FUNGSI TRIGONOMETRI. TOPIK-TOPIK YANG BERKAITAN DENGAN FUNGSI.3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR,
integral = 2 . Setiap fungsi ini memiliki turunan ( ) = adalah ( ) = 6 2.
integral 13.1 PENGERTIAN INTEGRAL Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi berikut. Perhatikan bahwa fungsi ini memiliki bentuk umum 6 2. Jadi, turunan fungsi = 2 =2 3. Setiap fungsi ini memiliki turunan
TURUNAN / DIFERENSIAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN / DIFERENSIAL 4. Devinisi Turunan Derivati Turunan ungsi adala yang nilainya pada bilangan dan dideinisikan ole : ' lim0 untuk semua dengan limit tersebut ada. Conto Andaikan cari 4? Penyelesaian
TURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5
TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a
DESAIN PENGENDALIAN KETINGGIAN AIR DAN TEMPERATUR UAP PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER DENGAN METODE SLIDING MODE CONTROL (SMC)
Prosiing Seminar Nasional Penelitian, Peniikan an Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 20 DESAIN PENGENDALIAN KEINGGIAN AIR DAN EMPERAUR UAP PADA SISEM SEAM DRUM BOILER DENGAN
UN SMA IPA 2009 Matematika
UN SMA IPA 009 Matematika Koe Soal P88 Doc. Name: UNSMAIPA009MATP88 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Perhatikan premis-premis berikut ini : :Jika Ai muri rajin maka Ai muri panai :Jika Ai muri panai maka
Kalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar
MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL)
MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah
VIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP
VIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP 8.. Penahuluan Lubang aalah bukaan paa ining atau asar tangki imana zat cair mengalir melaluinya. Lubang tersebut bisa berbentuk segi empat, segi tiga, ataupun lingkaran.
dapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep
Differentiation. By : Zhafir Aglna Tijani
Differentiation By : Zhafir Aglna Tijani Definisi Differentiation f ( x) h lim 0 ( x ( x) F (x) menggambarkan rate of change ari f(x) ( Rasio perubahan fungsi f(x) paa tiap x ) Sangat berguna untuk memahami
Matematika ITB Tahun 1975
Matematika ITB Taun 975 ITB-75-0 + 5 6 tidak tau ITB-75-0 Nilai-nilai yang memenui ketidaksamaan kuadrat 5 7 0 atau atau 0 < ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis + y = 0 + y
Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61
Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 61 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 61 Outline 1 Garis Singgung
Bagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Integral Lipat Dua
Universitas Inonusa Esa Unggul Faultas Ilmu Komputer Teni Informatia Integral Lipat ua Integral Lipat ua Misalan z = f(,) terefinisi paa merupaan suatu persegi panjang tertutup, aitu : = {(, ) : a b, c
DEFINISI TURUNAN. dy dx
DEFINISI TURUNAN Turunan dari y () teradap dideinisikan dengan : dy d lim ( y () ) - () Tentukan turunan dari ungsi ini ) )( ( () g. () b. (). 4 () a. () j. () e. ) ( () i. () d. (-) ) ( (). 7 () c. -5
3. Kegiatan Belajar Medan listrik
3. Kegiatan Belajar Mean listrik a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 3, iharapkan Ana apat: Menjelaskan hubungan antara kuat mean listrik i suatu titik, gaya interaksi,
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rangkuman Materi dan Soal-soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, S.Pd matikzone@gmail.com / www.matikzone.co.cc Rangkuman Materi dan Conto Soal. Definisi dy df Turunan dari fungsi y f ( adala y ' f '( ( y'
Materi UTS. Kalkulus 1. Semester Gasal Pengajar: Hazrul Iswadi
Materi UTS Kalkulus 1 Semester Gasal 2016-2017 Pengajar: Hazrul Iswadi Daftar Isi Pengantar...hal 1 Pertemuan 1...hal 2-5 Pertemuan 2...hal 6-10 Pertemuan 3...hal 11-13 Pertemuan 4...hal 14-21 Pertemuan
KULIAH- 3 ELASTISITAS (Quantitative Demand Analysis)
1 KULIAH- 3 ELASTISITAS (Quantitative Deman Analysis) Telah kita pelajari bahwa permintaan suatu barang (eman) (Q ) : ipengaruhi oleh : Harga P, Harga barang substitusi/komplementer = P y, Income ari konsumen
DERIVATIVE (continued)
DERIVATIVE (continued) (TURUNAN) Kus Prihantoso Krisnawan November 25 rd, 2011 Yogyakarta Aturan Turunan Trigonometri Aturan Turunan Trigonometri d (sin x) = cos x d (cos x) = sin x Aturan Turunan Trigonometri
ISNN WAHANA Volume 68, Nomer 1, 1 Juni 2017 HUBUNGAN ANTARA DAERAH IDEAL UTAMA, DAERAH FAKTORISASI TUNGGAL, DAN DAERAH DEDEKIND
HUBUNGAN ANTARA AERAH IEAL UTAMA, AERAH FATORISASI TUNGGAL, AN AERAH EEIN Eka Susilowati Fakultas eguruan an Ilmu Peniikan, Universitas PGRI Aibuana Surabaya eka50@gmailcom Abstrak Setiap aerah ieal utama
E-learning Matematika, GRATIS
Penyusun : Arik Murwanto, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Standar Kompetensi: Menggunakan konsep turunan fungsi dalam pemecaan masala Kompetensi
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
SUATU FORMULASI HAMILTON BAGI GERAK GELOMBANG INTERFACIAL YANG MERAMBAT DALAM DUA ARAH
SUATU FORMULASI HAMILTON BAGI GERAK GELOMBANG INTERFACIAL YANG MERAMBAT DALAM DUA ARAH JAHARUDDIN Departemen Matematika, Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Raya
TURUNAN FUNGSI. dy (y atau f (x) atau ) dx. Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :
TURUNAN FUNGSI dy (y atau f () atau ) d Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :. ( a + b) = ( a + ab + b ). ( a b) = ( a ab + b ) m n m n. a = a 4. a m = a m m m.
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
Matematika I : Limit. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 79
Matematika I : Limit Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 79 Outline 1 limit Introduction to Limit Rigorous Study of Limits Limit Theorem Limit Involving Trigonometric
Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
karena limit dari kiri = limit dari kanan
A. DEFINISI LIMIT Istilah it dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati. Akibatnya, nilai it sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.. Pengertian Limit secara Intusi Untuk memahami
FUNGSI LOGARITMA ASLI
FUNGSI LOGARITMA ASLI............ Definisi Fungsi logaritma asli, dinyatakan oleh ln, didefinisikan sebagai ln (Daerah asalnya adalah., 0 Turunan Logaritma Asli ln, 0 Lebih umumnya, Jika 0 dan f terdifferensialkan,
Differensiasi Numerik
Dierensiasi Numerik Yuliana Setiowati Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2007 1 Topik DIFFERENSIASI NUMERIK Mengapa perlu Metode Numerik? Dierensiasi dg MetNum Metode Selisi Maju Metode Selisi Tengaan
BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK
BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK 5.1. Permasalaan Differensiasi Numerik Sala satu peritungan kalkulus yang banyak digunakan adala differensial, dimana differensial ini banyak digunakan untuk keperluan peritungan
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Turunan Fungsi dan Aplikasinya
Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi; menggunakan turunan
MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 75
Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 75 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 75 Outline 1 Garis Singgung
TURUNAN (DIFERENSIAL) Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta
TURUNAN DIFERENSIAL Ole: Mega Inayati Ri a, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta TURUNAN Turunan suatu ungsi berkaitan dengan perubaan ungsi yang disebabkan adanya perubaan kecil dari
BAB 2 URAIAN TEORITIS
BAB URAIAN EORIIS Paa bab ini akan ibaas enang masala opimisasi berpembaas persamaan. Sebelum membaas masala opimisasi berpembaas persamaan maka erlebi aulu iberikan pengerian an sia-sia eksrim ari suau
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 8
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Moamad Sidiq PERTEMUAN : 8 DIFERENSIASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Moamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
= F (x)= f(x)untuk semua x dalam I. Misalnya F(x) =
Nama : Deami Astenia Purtisari Nim : 125100300111014 Kelas : L / TIP A. Integral Integral merupakan konsep yang bermanfaat, kegunaan integral terdapat dalam berbagai bidang. Misalnya dibidang ekonomi,