Pembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS.

Transkripsi

1 Pemahasan Soal SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT an LOGIKA PRAKTIS Disusun Oleh : Pak Anang

2 Kumpulan SMART SOLUTION an TRIK SUPERKILAT Pemahasan Soal SNMPTN 2011 Matematika IPA Koe Soal 99 By Pak Anang ( anang.logspot.om) 1. Diketahui vektor 23 = (, 2, 1) an 8 = (,, 1). Jika vektor 23 tegak lurus paa 8, maka nilai aalah... A. 1 B D. 2 E. 3 Ingat: Perkalian titik: 3 >3 = > os@ Jika vektor 3 an vektor >3 saling tegak lurus = 90, akiatnya 3 >3 = 0 Perkalian titik ari vektor 3 = (B,D,E ) an vektor >3 = (B F,D F,E F ) juga isa iefinisikan seagai 3 >3 = B B F +D D F +E E F Jika 3 tegak lurus engan >3, maka 3 >3 = 0. 3 >3 = 0 K 2L K L = M 2+1 = 0 ( 1) M = 0 1 = 0 = 1 Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 1

3 2. Pernyataan erikut yang enar aalah... A. Jika sinb = sind, maka B = D B. Untuk setiap vektor 23,8,an NO erlaku 23 (8 NO) = (23 8 ) NO F. Jika P Q(B)RB = 0, maka Q(B) = 0 D. Aa fungsi Q sehingga lim S U Q(B) Q(W) untuk suatu W E. 1 os2b = 2os M B Penyelesaian untuk soal ini harus ianalisis setiap pilihan jawaan. Analisis jawaan: A. Jika sinb = sind, maka B = D. Ini kurang tepat karena tiak selalu B = D, tetapi aa nilai lain selain D yang memenuhi persamaan terseut. Ingat lagi konsep trigonometri antar kuaran. sinb = sind B = D+Y 360 B = (180 D)+Y 360 Jai jawaan A salah. B. Untuk setiap vektor 23,8,an NO erlaku 23 (8 NO) = (23 8 ) NO Lihat engan seksama ahwa (8 NO) = skalar. Begitu juga engan (23 8 ) = skalar. Misalkan (8 NO) = \ an (23 8 ) = ] maka nilai (23 \) an (] NO) tiak isa iefinisikan. Karena perkalian skalar hanya isa ilakukan oleh vektor engan vektor. Jai jawaan B juga salah. F. Jika P Q(B)RB = 0, maka Q(B) = 0 ^ Amil semarang Q(B) 0, misal Q(B) = B imana B 0 maka P Q(B) RB F Ini memuktikan ahwa P Q(B)RB = 0 maka tiak selalu Q(B) = 0. Jai jawaan juga salah. _^ ^ = P B RB ^ D. Aa fungsi Q sehingga lim S U Q(B) Q(W) untuk suatu W. Untuk fungsi yang tiak kontinu, maka nilai limit paa titik imana nilai fungsinya tiak terefinisi isa iefinisikan menggunakan metoe pemfaktoran maupun metoe L hopital. Jai jawaan D enar. E. 1 os2b = 2os M B Ingat ientitas trigonometri 1 = sin M B+os M B an os2b = os M B sin M B Sehingga: 1 os2b = (sin M B+os M B) (os M B sin M B) = sin M B+sin M B+os M B os M B = 2sin M B Jai jawaan E juga salah. = 0. Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 2

4 3. Luas aerah i awah D = B M +8B, i atas D = 6B 24, an terletak i kuaran I aalah... A. P ( B M +8B)RB+P (B M 2B 24)RB e B. P ( B M +8B)RB+P ( B M +2B+24)RB. P ( B M +8B)RB+P ( B M +2B+24)RB D. P (6B 24)RB +P ( B M +8B)RB E. P (6B 24)RB +P ( B M +8B)RB Menentukan titik potong kurva D = B M +8B engan garis D = 6B 24: B M +8B = 6B 24 B M +8B 6B+24 = 0 B M +2B+24 = 0 (B+4)( B+6) = 0 Pemuat nol: B+4 = 0 atau B+6 = 0 B = 4 B = 6 Sekarang mari kita sketsa grafiknya. Y D = 6B X D = B M +8B Jai luas aerah yang itunjukkan oleh grafik i atas aalah: h = i j( B M +8B) 0kRB +i j( B M +8B) (6B 24)kRB = i ( B M +8B)RB+i ( B M +2B+24)RB Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 3

5 4. os3 os20 sin3 sin20 =... A. sin3 B. sin. os3 D. os1 E. sin1 Ingat: Sifat trigonometri penjumlahan ua suut: os(+>) = osos> sinsin> Sifat trigonometri paa eragai kuaran sin(90 \) = os\ os(90 \) = sin\ os3 os20 sin3 sin20 = os(3 +20 ) = os (ternyata tiak itemukan paa pilihan jawaan) = os(90 3 ) (ingat sifat trigonometri paa eragai kuaran) = sin3. Keua akar suku anyak n(b) = B M 63B+W merupakan ilangan prima. Banyak nilai W yang mungkin aalah... A. 0 B D. 3 E. Leih ari 3 Ingat:B M +>B+W = 0 memiliki akar-akar persamaan kuarat B^ an B M B^+B M = > an B^ B M = W n(b) = B M 63B+W B^ +B M = 63 1 = 63 Analisis: Jika ua ilangan prima ijumlahkan hasilnya 63. Ingat ilangan prima itu seluruhnya ilangan ganjil, keuali 2. Nah, jika ganjil itamah ganjil hasilnya genap! Karena hasil penjumlahan ganjil maka salah satu iantara ua akarnya pasti genap. Sehingga 2 pasti termasuk ke alam penyelesaian. Penyelesaian yang lain aalah 61. Jai hanya aa ua nilai W yang mungkin, yaitu 2 an 61 saja. Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 4

6 6. Diketahui segilima pqrst, engan p(0,2),q(4,0),r(2u+1,0),s(2u+1,4),an t(0,4). Titik v ipilih seara aak ari titik i alam segilima terseut. Peluang suut pvq erukuran tumpul aalah... A. w e B. ^. ^ M D. x^ E. x e Mari kita sketsa ulu grafiknya: Y t p v s z q r X Perhatikan gamar i atas. Suut pvq aalah suut siku-siku. pq = yzp M +zq M = y2 M +4 M = 4+16 = 20 Suut pvq akan tetap menjai suut siku-siku jika v eraa paa keliling lingkaran yakni paa usur pq. Nah, suut pvq akan menjai suut tumpul saat v eraa i aerah setengah lingkaran. Sehingga, peluang suut pvq erukuran tumpul seenarnya hanyalah peraningan luas antara luas setengah lingkaran engan luas segilima pqrst. v( pvq tumpul) = h }~~ ƒ ˆ h Š Œ Ž = h }~~ ƒ ˆ h Œ Ž h Š 1 = 2 u pq M 2 (zr zt) 1 2 zq zp M 1 2 uk 20 2 L = j(2u+1) 4 k = 8 u (8u+4) 4 = 2 u 8u = 16 Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman

7 7. Diketahui limas T.ABD engan TA tegak lurus iang AB. Panjang rusuk AB, A, B, an TA erturut-turut aalah 3 m, 4 m, m, an m. Jika suut antara iang BT engan iang x AB, maka nilai os aalah... A. x B. w x. D. E. ^M T 9 A 3 4 A B Perhatikan segitiga AB. Segitiga AB aalah segitiga siku-siku karena sisi-sisinya memenuhi aturan Pythagoras. Luas segitiga AB isa ihitung menggunakan ua ara: 4 A 3 A B h Š Œ = 1 2 pq pr h Š Œ = 1 2 pp qr 1 2 pq pr = 1 2 pp qr pq pr = pp qr pp = pq pr qr pp = 3 4 pp = 12 m T Perhatikan segitiga TAA. p = yp M +pp M = š x M + ^M x M = š e^ + ^ = šm = 9 = 3 m 9 A 12 Jai, os = pp ^M p = x 3 = 12 1 = 4 A Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 6

8 8. Paraola D = B M +>B+W punaknya (œ, ), ierminkan terhaap garis D = menghasilkan paraola D = YB M +žb+ÿ. Nilai +>+W+Y+ž+Ÿ aalah... A. B. 2œ TRIK SUPERKILAT: Bayangkan sketsa grafiknya.. œ D. 2 (B œ) M + E. œ+ D = B M +>B+W Titik punak (œ, ) D = p(b œ) M + B M +>B+W = p(b M 2œB+œ M )+ B M +>B+W = pb M 2pœB+pœ M + Dari D = pb M 2pœB+pœ M + = p > = 2pœ W = pœ M + (B œ) M + Jai jelas terlihat hasil penjumlahan +>+W+Y+ž+Ÿ = 2 Penerminan terhaap D = : B = B D = 2 D B = B D = 2 D Jai ayangan D = B M 2œB+œ M + terhaap penerminan D = aalah: D = pb M 2pœB+pœ M + M _ Dari D = pb M +2pœB pœ M + Y = p ž = 2pœ Ÿ = pœ M + 2 D = pb M 2pœB +pœ M + (ikali 1) 2 +D = pb M +2pœB pœ M D = pb M +2pœB pœ M +2 D = pb M +2pœB pœ M + YB M +žb+ÿ = pb M +2pœB pœ M + Maka +>+W+Y+ž+Ÿ = p 2pœ+pœ M + p+2pœ pœ M + = 2 Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 7

9 9. Dierkan Q(B) = +>B an «(B) aalah antiturunan Q(B). Jika «(1) «(0) = 3, maka 2+> aalah... A. 10 B. 6. D. 4 E. 3 Ingat: F i Q(B)RB = «(B) F = «(>) «() «(1) «(0) = 3 ^ ^ i Q(B)RB = 3 i (+>B)RB = 3 ^ B+ 1 2 >BM = 3 (1)+ 1 2 >(1)M ± (0)+ 1 2 >(0)M ± = >± 0 = > = 3 (ikali 2) 2 2+> = Jika lim ²( ) = ^ M, maka nilai lim A. 4 B D. 2 E. 4 ³(B) lim 1 B 1 = lim ²( )... ^_ _^aalah ³(B) 1 B 1 1 B+1 1 B+1 ³(B) j 1 B+1k = lim (1 B) 1 ³(B) j 1 B+1k = lim B ³(B) = lim B lim j 1 B+1k ingatlim Q(B) = lim Q(B) ³(B) = lim B lim ³(B) j 1 B+1k Kingatlim B = 1 2 L = 1 2 j 1 0+1k = = 1 Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 8

10 11. Jika sinb+osb = ^ an B < u, maka nilai sin2b aalah... w A. _M B. _. D. e E. M Ingat: Trigonometri suut rangkap sin2b = 2sinBosB Ientitas trigonometri sin M B+os M B = 1 x Nah, tantangan soal ini aalah agaimana memunulkan entuk 2sinBosB ari sinb+osb? Ingat (+>) M = M +2>+> M, lalu agaimana jika an > kita ganti engan sinb an osb? sinb+osb = 1 (sinb+osb)m = 1 ± M sin M B+2sinBosB+os M B = 1 2 (sin M B+os M B)+2sinBosB = 1 2 (ingat sinm B+os M B = 1) 1+2sinBosB = 1 (ingat 2sinBosB = sin2b) 2 1+sin2B = 1 2 sin2b = sin2b = 24 2 Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 9

11 12. Lingkaran engan pusat (2, 3) an menyinggung garis D = 2B aalah... A. B M +D M 20B 30D+12 = 0 B. B M +D M 20B 30D+49 = 0. B M +D M 20B 30D+4 = 0 D. B M +D M 20B 30D+60 = 0 E. B M +D M 20B 30D+64 = 0 Ingat: Jarak titik (B^,D^)ke garis B+>D+W = 0 R = ¹ B^+>D^ +W M +> M ¹ Jari-jari (º) lingkaran isa inyatakan seagai jarak titik (2,3) ke garis 2B D = 0: R = ¹ B^+>D^ +W M +> M ¹ =» 2(2)+( 1)(3)+0 y2 M +( 1) M» = ¹ ¹ = ¹ 1 ¹ Jai persamaan lingkaran engan pusat (2, 3) an jari-jari º = ^ x aalah: (B ) M +(D >) M = º M M F w ¼ ^ x (B 2) M +(D 3) M = 1 M ± B M 4B+4+D M 6D+9 = 1 B M +D M 4B 6D+13 = 1 (kalikan keua ruas engan ) B M +D M 20B 30D+6 = 1 B M +D M 20B 30D+64 = 0 Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 10

12 13. Diketahui vektor 2½¾ = œ M ¾+3À¾ Y½¾ an 8¾ = œ ¾+œÀ¾ Y½¾ engan 2 < œ < 2. Nilai maksimum 2½¾ 8¾ aalah... A. 8 B. 7. D. 4 E. 3 œ M œ 2½¾ = Á 3  an 2½¾ = K œ L 1 œ M œ 2½¾ 8¾ = Á 3  K œ L = œ w +3œ+ 1 Misal p = 2½¾ 8¾, maka p = œ w +3œ+ p = 3œ M +3 Nilai maksimum p = 2½¾ 8¾ ipenuhi untuk p = 0 3œ M +3 = 0 3(œ M 1) = 0 3(œ+1)(œ 1) = 0 Pemuat nol: œ+1 = 0 atau œ 1 = 0 œ = 1 œ = 1 Uji garis ilangan Jai nilai maksimum p = 2½¾ 8¾ terjai saat œ = 1. p = 2½¾ 8¾ = (1) w +3(1)+ = 1+3+ = 7 Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 11

13 14. Banyak siswa laki-laki 10 orang an siswa perempuan orang. Banyaknya ara untuk mementuk panitia yang eranggotakan 10 orang an teriri atas paling seikit 2 orang perempuan an paling anyak 4 orang perempuan aalah... A B D E. 220 Ingat: Ãr ¼ = Ä! (Ä º)! º! Banyaknya ara mementuk panitia eranggotakan 10 orang, paling seikit 2 orang perempuan an paling anyak 4 orang perempuan: 2 orang perempuan + 8 orang laki-laki = x r M ^ r e = x! (x_m)!m! ^! (^_e)!e! = orang perempuan + 7 orang laki-laki = x r w ^ r = x! (x_w)!w! ^! (^_ )!! = orang perempuan + 6 orang laki-laki = x r ^ r = x! (x_)!! ^! (^_)!! = 40 Sehingga anyaknya ara aalah = (2v,8h)+(3v,7h)+(4v,6h) = = 2700 Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 12

14 1. Kolam renang erentuk gaungan persegi panjang an setengah lingkaran seperti gamar erikut. Keliling kolam renang sama engan satuan panjang. Agar luas kolam renang maksimum, maka B =... satuan panjang. A. MĆ D B. Ć. D. E. Å ÅM M Å Keliling = D+B+D u B 2 ± = B+2D+ 1 ub = (keua ruas ikali 2) 2 2B+4D+uB = 2 (2+u)B+4D = 2 4D = 2 (2+u)B (keua ruas iagi 4) D = 2 (2+u)B 4 B D B 2 Luas = Luas persegi panjang + Luas setengah lingkaran L = BD+ 1 2 u B 2 M = BK 2 (2+u)B L ubm = 1 2 B 2+u 4 ±BM ubm = 4+2u u ±B M B = 4+u 8 ±BM B h = 4+u 8 ±BM B h = 2 4+u 8 ±B+1 2 = 4+u 4 ±B+1 2 Luas maksimum akan ipenuhi untuk L = 0 4+u 4 ±B+1 2 = 0 4+u 4 ±B = 1 2 B = u ± B = 2 4+u Untuk ownloa rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION an TRIK SUPERKILAT alam menghaapi SNMPTN serta kumpulan pemahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi Terimakasih, Pak Anang. Bimel SNMPTN 2012 Matematika IPA y Pak Anang ( Halaman 13