=== BENTUK KANONIK DAN BENTUK BAKU ===

Transkripsi

1 TEKNIK DIGITL === ENTUK KNONIK DN ENTUK KU === entuk Kanonik yaitu Fungsi oolean yang iekspresikan alam bentuk SOP atau POS engan minterm atau maxterm mempunyai literal yang lengkap. entuk aku yaitu Fungsi oolean yang iekspresikan alam bentuk SOP atau POS engan minterm atau maxterm mempunyai literal yang tiak lengkap. SOP (Sum of Prouct) atau yang iistilahkan engan jumlah ari hasil perkalian. POS (Prouct of Sum) atau yang iistilahkan engan perkalian ari hasil penjumlahan. Untuk menapatkan ekspresi oolean, yang iperhatikan hanyalah keluaran yang bernilai. Suku-suku bentuk SOP isebut minterm. Untuk menapatkan ekspresi oolean, yang iperhatikan hanyalah keluaran yang bernilai. Suku-suku bentuk POS isebut maxterm. Menggunakan Tabel Kebenaran Tabel kebenaran aalah tabel yang memuat semua kemungkinan atau kombinasi masukan serta keluaran ari kombinasi tersebut. Secara umum tabel kebenaran yang memiliki n buah masukan mempunyai 2 n kombinasi masukan yang mungkin, jika konisi keluaran yang iharapkan ari rangkaian logika iberikan untuk semua kemungkinan konisi masukan, maka hasilnya apat iperlihatkan alam tabel kebenaran. ontoh:. ) uatlah ekspresi oolean alam bentuk SOP an POS ari tabel kebenaran ini. Y a) Dalam bentuk SOP, maka yang ilihat aalah Y =. Y Y = (.. ) + (.. ) + (.. ) + (.. ) TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp.

2 TEKNIK DIGITL Y = y + y 3 + y 5 + y 7 Y = y (,3,5,7) b) Dalam bentuk POS, maka yang ilihat aalah Y =. Y Y = ( ). ( ). ( ). ( ) Y = y. y 2. y 4. y 6 Y = y (,2,4,6) Jai Y = y (,3,5,7) = y (,2,4,6) 2. uatlah suatu rangkaian gerbang logika seerhana sebagai alat pengamanan lemari untuk menyimpan okumen penting paa suatu NK yang mempunyai 3 buah kunci pembuka, lemari tersebut apat ibuka bila minimal oleh 2 orang irektur yang memiliki kunci pembuka. Pernyelesaian: Dari soal menunjukkan bahwa lemari akan terbuka jika minimal 2 orang ari 3 orang yang aa (apat menggunakan SOP). a) Masukan (nilai berarti tiak aa orang seang nilai berarti aa orang). b) Keluaran (nilai berarti pintu tertutup seang nilai berarti pintu terbuka). Tabel kebenarannya: Y Y = (.. ) + (.. ) + (.. ) + (. Y = y 3 + y 5 + y 6 + y 7 Y = y (3,5, 6,7) ) TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 2

3 TEKNIK DIGITL Gambar rangkaian logikanya: Y = (.. )+(.. )+(.. )+(.. ).. entuk Kanonik eberapa bentuk kanonik fungsi oolean 3 masukan variabel: a). Y = (.. ) + (.. ) + (.. ) + (.. ) SOP (outputnya ) b). Y = ( ). ( ). ( ). ( ) POS ( ) ontoh: ). Nyatakan fungsi oolean Y (x, y, z) = ( x + y ). ( y + z ) alam bentuk kanonik SOP an POS. a) Diambil suku ( x + y ) yang artinya jika nilai masukan -, maka Y = (POS) x y z Y b) Diambil suku ( y + z ) yang artinya jika nilai masukan -, maka Y = (POS) TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 3

4 TEKNIK DIGITL TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 4 Semua suku telah imasukan ke tabel kebenaran, nilai Y (keluaran) yang belum terisi akan berharga, sehingga tabel kebenarannya menjai: erasarkan tabel kebenaran, maka: entuk SOP-nya (minterm) aalah Y (,, ) = y (,, 4, 5, 7) entuk POS-nya (maxterm) aalah Y (,, ) = y (2, 3, 6) 2). uatlah tabel kebenaran ari fungsi berikut ini: Y = ( + + ) a) Diambil suku yang artinya jika nilai masukan, maka Y = (SOP) Y b) Diambil suku yang artinya jika nilai masukan -, maka Y = Y c) Diambil suku yang artinya jika nilai masukan - -, maka Y = x y z Y Y

5 TEKNIK DIGITL Y Semua suku telah imasukan ke tabel kebenaran, nilai Y (keluaran) yang belum terisi akan berharga, sehingga tabel kebenarannya menjai: Y erasarkan tabel kebenaran, maka: entuk SOP-nya (minterm) aalah Y (,, ) = y (,, 2, 3, 4, 5, 6) entuk POS-nya (maxterm) aalah Y (,, ) = y ( 7 ) Konversi ntar entuk Kanonik pabila f ( x, y, z ) = (, 2, 5, 7 ) an f aalah fungsi komplemen ari f, maka f ( x, y, z ) = (, 3, 4, 6 ) = y + y 3 + y 4 + y 6. Dengan menggunakan hukum De Morgan, maka iperoleh fungsi f alam bentuk POS sebagai berikut: f ( x, y, z ) = (f ( x, y, z )) = (y + y 3 + y 4 + y 6 ) = y y 3 y 4 y 6 = (x y z ) (x y z) (x y z ) (x y z ) = ( x + y + z ) ( x + y + z ) ( x + y + z ) ( x + y + z ) = y y 3 y 4 y 6 = y (, 3, 4, 6 ) Jai f ( x, y, z ) = y (, 2, 5, 7 ) = y (, 3, 4, 6 ) ontoh: Nyatakan fungsi ibawah ini. a) f ( x, y, z ) = y (, 2, 4, 5 ) alam bentuk SOP. b) g ( w, x, y, z ) = y (, 2, 5, 6,, 5 ) alam bentuk POS. a) f ( x, y, z ) = y (, 3, 6, 7 ). b) g ( w, x, y, z ) = y (, 3, 4, 7, 8, 9,, 2, 3, 4 ) entuk aku eberapa bentuk baku fungsi oolean 3 variabel: a). Y = (.. ) + (. ) + (. ) (entuk baku alam bentuk SOP) b). Y = ( ). ( ). ( ) (entuk baku alam bentuk POS) TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 5

6 TEKNIK DIGITL === PET KRNUGH (K-MP) === Peta Karnaugh aalah metoe untuk menyeerhanakan rangkaian logika. Peta Karnaugh (K-map) mirip engan tabel kebenaran yang menampilkan keluaran persamaan oolean untuk tiap kemungkinan kombinasi variabel masukkan, menentukan jumlah sel ientik engan mencari jumlah kombinasi sebuah tabel kebenaran.. Variabel yang mempunyai 2 n kotak (n aalah banyaknya masukkan), imana alam kotak-kotak atau sel-sel tersebut merupakan kombinasi masukkan yang terjai. Misal: a). 2 variabel masukkan membutuhkan 2 2 atau 4 sel (kombinasi yang terjai). b). 3 variabel masukkan membutuhkan 2 3 atau 8 sel (kombinasi yang terjai). c). an seterusnya. ontoh berbagai variabel paa Peta Karnaugh: a b Truth table y & a b y ab Karnaugh Map a b c 3-Input Function y a b c 4-Input Function y c ab c ab 2. Peta Karnaugh apat igunakan untuk: a). Menyeerhanakan rangkaian (miniaturisasi). b). Merancang rangkaian. Langkah-Langkah Penyeerhanaan Peta Karnaugh ). Masukan keluaran sesuai engan nomor minterm atau maxterm. 2). Untuk penyeerhanaan, kelompokkan yang minterm bernilai untuk SOP atau maxterm yang bernilai untuk POS. 3). Setiap kelompok harus berkelipatan 2 n yaitu: 2, 4, 8, 6, an seterusnya. 4). Usahakan mencari kelompok terbesar terlebih ahulu, lalu mencari kelompok yang lebih kecil. TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 6

7 TEKNIK DIGITL Peta Karnaugh Dengan 2 Variabel Masukan (2 2 = 4) turannya yaitu: a. Dalam masing-masing kotak kombinasi yang terjai aalah ND GTE. b. ntar kotak mempunyai hubungan OR GTE ontoh: a). Dari gerbang OR. X = + = Persamaan keluaran apat itulis sebagai berikut: X = + = = ( + ) + ( + ) = = + + b). Dari gerbang EX-OR. X = + Untuk X = + Untuk X = + + ). turan miniaturisasi untuk 2 variabel masukan. ila 4 kotak ari K-Map terisi bernilai semua, maka persamaan tersebut aalah (X = ). X = = ( + ) + ( + ) = + = TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 7

8 TEKNIK DIGITL 2). Pernyataan persamaan okan ari 2 kotak yang berekatan (bukan bersilangan), apat iseerhanakan ari 2 komponen menjai satu kombinasi persamaan okan. X = + = ( + ) = X = + = ( + ) = X = + = ( + ) = ontoh: Perhatikan peta isamping berikut ini, fungsi yang iplot ialah: Z = f (,) = + Dari lingkaran i atas, terlihat bahwa semua nilai beraa bagian, Karenanya keluaran berupa an nilai hilang. Dengan simplifikasi aljabar, apat juga itemukan penyeerhanaan persamaan i atas sebagai berikut: Z = + = ( +) =. ontoh: Perhatikan ekspresi Z = f (,) = + + yang iplot i Peta Karnaugh ini. Pasangan ikelompokkan seperti gambar i atas, an jawaban iperoleh engan melihat nilai yang masuk ke kelompok lingkaran yang menyebabkan nilai an hilang. Hasil ari penyeerhanaan persamaan i atas ialah: Z = +. TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 8

9 TEKNIK DIGITL Peta Karnaugh Dengan 3 Variabel Masukan (2 3 = 8) turannya yaitu: a. Seluruh kotak (8 kotak) apat iseerhanakan engan F =. b. 4 kotak apat iseerhanakan ari 3 variabel menjai variabel. c. 2 kotak apat iseerhanakan ari 3 variabel menjai 2 variabel. Dari 2 buah peta Karnaugh i atas apat iseerhanakan menjai sebagai berikut: ontoh: Seerhanakan persamaan menggunakan Peta Karnaugh ari soal berikut:. Z = f (,,) = Z = f (,,) = Z = f (,,) = Menggunakan aturan simplifikasi, hasil persamaan yang telah iseerhanakan ialah:. 2. Z = f (,,) = F = + = (+ ) + (+ ) = = (+ ) + (+ ) + + = Jai F = F = = + + TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 9

10 TEKNIK DIGITL Menggunakan aturan simplifikasi, hasil persamaan yang iseerhanakan ialah: +. Peta Karnaugh Dengan 4 Variabel Masukan (2 4 = 6) turannya yaitu: a. Seluruh kotak (6 kotak) apat iseerhanakan engan F =. b. 8 kotak apat iseerhanakan ari 4 variabel menjai variabel. c. 4 kotak apat iseerhanakan ari 4 variabel menjai 2 variabel.. 2 kotak apat iseerhanakan ari 4 variabel menjai 3 variabel. D D D D D D D D D D D Pengelompokan Minterm ). Pengelompokan ua-an (n = ), yang perlu iperhatikan aalah variabel yang tiak berubah. D 2). Pengelompokan empat-an (n = 2), yang perlu iperhatikan aalah variabel yang tiak berubah. D D TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp.

11 TEKNIK DIGITL 3). Pengelompokan elapan-an (n = 3), yang perlu iperhatikan aalah variabel yang tiak berubah. D D 4). Pengelompokan enam belas-an (n = 4), yang perlu iperhatikan aalah variabel yang tiak berubah. D f (,,, D) Peristiwa Tumpang Tinih (Overleaping) a). Tanpa tumpang tinih D D D D D b). Dengan tumpang tinih D D D D Dari gambar-gambar i atas nampak bahwa engan menggunakan peristiwa tumpang tinih persamaan menjai lebih seerhana. TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp.

12 TEKNIK DIGITL Peristiwa Penggulungan (Rolling) a). Penggulungan ua-an (n = ) b). Penggulungan elapan-an (n = 3) D D D D c). Penggulungan empat-an (n = 2) D D D D D Peristiwa Kelebihan Pengelompokan (Reunant) Peristiwa reunant aalah pengelompokan kembali semua suku baik minterm ataupun maxterm yang suah ikelompokkan. a). Tiak terjai kelebihan pengelompokan D D D TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 2

13 TEKNIK DIGITL b). Terjai kelebihan pengelompokan D D D Suku ini reunant : ontoh: ). Seerhanakan engan K-Map tabel berikut ini: Y Suku ini reunant : Y(,, ) = + 2). Y (,,,D) = y (,,2,4,5,6,8,9,2,3,4) seerhanakan engan K-Map: D Y(,,,D) = + D + D D D TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 3

14 TEKNIK DIGITL 3). Y(,,) = seerhanakan engan K-Map: Y(,,) = + Konisi Tiak Peuli (Don t are) Suatu konisi imana keluaran suatu rangkaian logika sembarang ( atau ) yang tiak mempengaruhi kerja ari sistem rangkaian tersebut, konisi ini apat menyebabkan can t happen (keaaan tak pernah terjai) an juga apat menyebabkan keaaan reunant (kelebihan suku). Langkah-langkah penyeerhanaan: a). Suku-suku paa K-map berisi konisi on t care iberi tana. b). boleh bernilai atau. c). ipakai hanya bila menyumbang penyeerhanaan. ontoh: ). ara kerja suatu rangkaian logika apat ijelaskan paa tabel kebenaran berikut ini. Y Tentukan fungsi oolean yang telah iseerhanakan engan: a). Tanpa memanfaatkan konisi on t care. b). Dengan memanfaatkan konisi on t care. a). Tanpa memanfaatkan konisi on t care: Y(,,) = + b). Dengan memanfaatkan konisi on t care: Y(,,) = + TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 4

15 TEKNIK DIGITL 2). F(,,,D) = y (, 3, 7,, 5 ) + (, 2, 5 ), tentukan persamaan ooleannya. D F(,,,D) = + 3). F(,,,D) = y (,3,4,7,3). (,2,5,6,9), tentukan persamaan ooleannya. D F(,,,D) = + D TEKNIK ELEKTRO UD RELiF orp. 5