LAPORAN TUGAS AKHIR. Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni

Transkripsi

1 LAPORAN TUGAS AKHIR Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni Membandingkan Metode Müller, Metode Bairstow dan Metode Quotient- Difference (Q-D) dalam Menentukan Akar Persamaan Polinomial TUGAS AKHIR Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang sebagai Salah Satu Prasyarat untuk Mendapatkan Gelar Sarjana Pendidikan Matematika Oleh : SINDY FIQIH MAULIDIYAH NIM : PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG 2014

2 LEMBAR PENGESAHAN Dipertahankan di depan Dewa Penguji Tugas Akhir Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang dan Diterima untuk Memenuhi Prasyarat Memperoleh Gelar Sarjana (S1) Pendidikan Matematika pada Tanggal: 20 Oktober 2014 Mengesahkan: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Dekan, Dr. Poncojari Wahyono, M.Kes Dewan Penguji Tanda Tangan 1. Drs. Hendarto Cahyono, M.Si Alfiani Athma Putri R., M.Pd Dr. M. Syaifuddin, M.M Dr. Yus M. Cholily, M.Si ii

3 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat, hidayah, serta karunia-nya, akhirnya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul : Membandingkan Metode Müller, Metode Bairstow dan Metode Quotient-Difference (Q-D) dalam Menentukan Akar Persamaan Polinomial. Tugas Akhir ini ditulis untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang (UMM). Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini tidak akan terselesaikan dengan baik tanpa adanya bantuan tenaga, informasi, bimbingan, dan doa dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terimakasih atas segala bantuan yang telah diberikan, terutama kepada : 1. Dr.M. Syaifuddin, M.M, selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan waktu untuk memberikan pengarahan dan bimbingan kepada penulis sehingga terselesaikan tugas akhir ini. 2. Dr. Yus M. Cholily, M.Si, selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan pengarahan dan bimbingan kepada penulis sehingga terselesaikan tugas akhir ini. 3. Kedua orang tua, Ayah Abdul Rasyid dan Mama Retno Handayani yang selalu mendoakan, serta tulus memberikan dukungan, dan berkorban untuk masa depanku. 4. Teman-teman dan sahabat penulis yang selalu memberikan semangat sehingga terselesaikan tugas akhir ini. Penulis berharap semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan. Namun tidak ada manusia yang sempurna, oleh karena itu kritik dan saran sempurna.yang membangun sangat penulis harapkan untuk menjadikan Tugas Akhir ini lebih Malang, 6 Oktober 2014 Penulis iv

4 DAFTAR ISI LEMBAR PERSETUJUAN... i LEMBAR PENGESAHAN... ii SURAT PERNYATAAN... iii KATA PENGANTAR... iv MOTTO... v PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii ABSTRACT... viii DAFTAR ISI... ix DAFTAR TABEL... xii DAFTAR LAMPIRAN... xiii BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Kajian Manfaat Kajian Definisi Operasional... 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Persamaan Polinomial Persamaan Polinomial Persamaan Polinomial dan Penyelesaiannya... 9 ix

5 2.2 Akar Persamaan Aturan Cramer Metode Numerik Metode Numerik Metode-metode pencarian akar Metode Bairstow Metode Quotient-Difference (Q-D) Metode Müller BAB III METODOLOGI PENELITIAN Metode Penelitian Bahan Penelitian Cara Penelitian BAB IV PEMBAHASAN Rumus umum akar persamaan polinomial untuk n = Metode Bairstow Metode Quotient -Difference (Q-D) Metode Müller Menentukan akar persamaan polinomial untuk n = Metode Bairstow Metode Quotient-Difference (Q-D) Metode Müller Keefektifan ketiga metode tersebut dalam menentukan akar persamaan polinomial BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan x

6 5.2 Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

7 DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Hasil iterasi dengan metode Bairstow Tabel 2.2 Hasil iterasi dengan metode Bairstow Tabel 2.3 Tabel metode Quotient-Difference (Q-D) Tabel 2.4 Hasil iterasi dengan metode Quotient-Difference (Q-D) Tabel 2.5 Hasil iterasi dengan metode Müller Tabel 4.1 Hasil iterasi dengan metode Bairstow Tabel 4.2 Hasil iterasi dengan metode Bairstow Tabel 4.3 Hasil iterasi dengan metode Bairstow Tabel 4.4 Hasil iterasi dengan metode Quotient-Difference (Q-D) Tabel 4.5 Hasil iterasi dengan metode Müller Tabel 4.6 Hasil iterasi dengan metode Müller Tabel 4.7 Hasil iterasi dengan metode Müller Tabel 4.8 Hasil iterasi dengan metode Müller Tabel 4.9 Hasil iterasi dengan metode Müller Tabel 4.10 Hasil iterasi dengan metode Müller Tabel 4.11 Hasil iterasi dengan metode Müller Tabel 4.12 Hasil akar dan jumlah iterasi metode Bairstow, metode Quotient- Difference (Q-D), dan Metode Müller xii

8 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Perhitungan metode Müller, metode Bairstow dan metode Quotient- Difference (Q-D) xiii

9 DAFTAR PUSTAKA Ayres, F. (2006). schaum's outlines matematika universitas edisi ketiga. Jakarta: Erlangga. Bird, J. (2005). Matematika dasar teori dan aplikasi praktik edisi ketiga. Jakarta: Erlangga. C.Chapra, S., & P.Canale, R. (2010). Numerical Methods for Engineers Sixth Edition. New York: Mc Graw Hill. D.Conte, S. (2005). Elementary Numerical Analysis : An Algorithmic Approach. India: McGraw-Hill. Fajrina, U. (2010). Menentukan Faktor Kuadrat untuk Memperoleh Akar-Akar Polinomial dengan Menggunakan Metode Bairstwo. Repository Universitas Andalas. Kurniawati, S. (2006). Penyelesaian Akar Persamaan Polinomial dengan Menggunakan Metode Quotient-Difference (Q-D). Departmen Of Agribisnis. Mathews, J. H., & Fink, K. K. (2006). Numerical Methods Using Matlab 4th Edition. USA: Prentice-Hall Inc. Munir, R. (2013). Metode Numerik Revisi Ketiga. Bandung: Informatika. Nugroho, S. (2008). Penentuan Faktor Kuadrat dengan Metode Bairstow.( diakses 27 Juni 2014). Nuharini, D., & Wahyuni, T. (2008). Matematika Konsep dan Aplikasi untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan. Septiasari, A. (2008). Ensiklopedia Matematika (K-Q). Bandung: PT INDAHJAYA. Seymour Lipschutz, P., & Marc Lipson, P. (2006). Scaum's Outlines Aljabar Linear Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga. Sinaga, B., Sinambela, P. J., Sitanggang, A. K., Hutapea, T. A., Manulang, S., Sinaga, L. P., et al. (2013). Buku Guru Matematika. Jakarta: Kementerian dan Kebudayaan. 66