LAPORAN TUGAS AKHIR. Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika KONTRUKSI GEOMETRI FRAKTAL DAN SIFAT KEKONVERGENANNYA

Transkripsi

1 LAPORAN TUGAS AKHIR Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika KONTRUKSI GEOMETRI FRAKTAL DAN SIFAT KEKONVERGENANNYA Diajukan Kepada Fakultas dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Sebagai salah satu Prasyarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Matematika Oleh : YANTOKO ADI RISNANDAR NIM : PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG 2014 i

2 LEMBAR PENGESAHAN Dipertahankan di depan Dewan Penguji Tugas Akhir Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang dan Diterima untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana (S1) Pendidikan Matematika Pada Tanggal : 20 Oktober 2014 Mengesahkan : Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Dekan, Dr. Poncojari Wahyono, M.Kes Dewan Penguji: Tanda Tangan 1. Drs. M. Tufik, M.Pd Erwin Qodariah, M.Pd Drs. Hendarto Cahyono, M.Si Drs. Baiduri, M.Si iii

3 KATA PENGANTAR Puji syukur ke kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Konstruksi Geometri Fraktal dan Sifat Kekonvergenannya. Skripsi ini disusun sebagai salah satu prasyarat untuk memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Rosulullah Muhammad SAW serta para sahabat. Berkat bimbingan beliau-lah yang telah mengantarkan umatnya kejalan yang diridhoi oleh Allah SWT. Selama menyusun skripsi ini, peneliti banyak mendapat bantuan dari berbagai pihak. Oleh karana itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak berikut ini: 1. Drs. Hendarto Cahyono, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika sekaligus dosen pembimbing I yang telah banyak meluangkan waktu dan kesabaran dalam memberi perunjuk, bimbingan dan pengarahan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat terselesaikan 2. Drs. Baiduri, M.Si selaku pembimbing II yang telah banyak meluangkan waktu untuk membimbing dan mengarahkan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat terselesaikan 3. Ibu yang telah memberikan kasih saying dan kesabaran sehingga dapat menyadarkan penulis tentang arti sebuah perjuangan 4. Hairul Anam selaku teman dan sahabat yang telah membantu melengkapi segala prasyarat untuk ujian skripsi 5. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, yang telah membantu kelancaran penyusunan skripsi ini Atas bantuan-bantuan baik moril dan pikiran yang diberikan kepada penulis. Semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan karuania dan hidayahnya Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca pada umumnya dan bagi penulis pada khususnya. Malang, 7 September 2015 Penulis vii

4 DAFTAR ISI Halaman Judul... i Lembar Persetujuan... ii Lembar Pengesahan... iii Surat Pernyataan... iv Motto... v Persembahan... vi Kata Pengantar... vii Abstrak... viii Abstract... xi Daftar Isi... x Daftar Gambar... xii BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Pembatasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 4 BAB II KAJIAN PUSTAKA Geometri Definisi Geometri Unsur-unsur Geometri Fraktal Definisi Fraktal Sejarah Fraktal Aplikasi Fraktal Geometri Fraktal Barisan dan Deret Definisi Barisan dan Deret Deret Geometri Uji Konvergensi-Divergensi Deret x

5 BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Konstruksi Geometri Fraktal Himpunan Per-tiga Tengah Cantor Kurva Von Koch Segitiga Sierpinski Debu Cantor Uji Konvergensi Deret Geometri Fraktal Sederhana BAB IV PENUTUP Kesimpulan Saran-saran DAFTAR PUSTAKA xi

6 DAFTAR GAMBAR Gambar Titik A... 6 Gambar Garis l atau Garis AB... 6 Gambar Bidang a atau Bidang ABCD... 7 Gambar Koch Snowflake (Ting dan Liming 2002)... 8 Gambar Kurva Von Koch yang Rusak (Ting dan Liming 2002) Gambar Kurva Pohon Biner Level Gambar Kurva Pohon Biner Level Gambar Kurva Pohon Biner Level Gambar Kurva Pohon Biner Level Gambar Pohon Biner Acak Gambar 2.3.1Himpunan Per-tiga Tengah Cantor (Falconer, 2003) Gambar Kurva Von Koch (Falconer, 2003) Gambar Segitiga Sierpinski (Falconer, 2003) Gambar Debu Cantor (Falconer, 2003) Gambar Koch Snowflake xii

7 DAFTAR PUSTAKA Agus, N. A. (2008). Mudah Belajar Matematika 3 Untuk Kelas IX SMP/MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Anton, H. (2010). Elementary Linier Algebra, 10th edition. versailles: John Wiley & Sons. Chen Ting, Huang Liming. (2002). World of Fractal. Fractal World. Falconer, K. (2003). Fractal Geometry Mathematical Foundations and Aplications Second Edition. England: John Wiley. H. Karso, dkk. (2010). Materi Kurikuler Matematika SMA. Jakarta: Universitas Terbuka. H. Sunardi, d. (2005). Matematika kelas X. Jakarta: Bumi Aksara. In'am dan Syaifudin. (2001). Geometri. Malang: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UMM. Louis dan Lawrence. (1991). Matematika Terapan Untuk Para Insinyur dan Fisikawan. Yogyakarta: Gadjahmada University Press. Mazduki, Ichwan Budi Utomo. (2008). Matematika IX Untuk SMP dan MTS Kelas IX. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Ridwan, A. (n.d.). Aplikasi Dimensi Fraktal dalam Penentuan Kualitas Resapan Bahan. Sahid. (n.d.). Fraktal-Kurva yang merupai diri sendiri. Yoyakarta: Lab Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY. Schovanec, V. (2010). Complex Numbers and Imaginary Fractrals: Julia Sets. Schovanec, V. (2010). Complex Numbers and Imaginary Fractrals: Julia Sets. Lincoln: Department of Mathematics University of Nebraska. Suryantara, I. G. (2013). Fraktal. Grafika Komputer Pertemuan ke-15, 1. BIBLIOGRAPHY Sugono, D. (2008). Kamus Bahasa Indonesia. Jakarta: Pusat Bahasa. 52

8 Susanto dan Sudijono. (1989). Model Matematika. Jakarta: Karunika Universitas Terbuka. Ting dan Liming. (2002). Fractal World. World of Fractal, 1. Wikipedia. (2013, April 6). Retrieved juni 23, 2014, from Ruang: id.wikipedia.org/wiki/ruang Wikipedia. (n.d.). Retrieved 6 24, 2014, from Fraktal: Wright, P. H. (2005). Pengantar Engineering/Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga. 53