MODUL 2. Deret FEB. Nur Azmi Karim, SE, M.Si. Fakultas. Modul ke: Program Studi

Transkripsi

1 MODUL 2 Modul ke: Deret 02 Fakultas Nur Azmi Karim, SE, M.Si FEB Program Studi

2 Rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu Suku Bilangan- bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk deret Macam-macam deret - Deret Hitung - Deret Ukur

3 Deret Hitung Deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung dinamakan pembeda yang tak lain adalah selisih antara nilai dua suku yang berurutan. Contoh : 5,10,15,20,25,30(pembeda 5) 90,80,70,60,50,40 (pembeda -10)

4 Formula (Rumus) dari deret hitung ; 1. Suku ke n, untuk menentukan nilai sukuken Sn = a + (n-1)b, dimana Sn=nilaisukuken a = S1 = suku pertama b = Sn Sn-1 = beda (selisih)

5 2. Jumlah suku ke n, untuk menentukan jumlah suku ke n Dn = n/2(2a + (n-1)b), dimana : Dn = jumlah sampai suku ke n sehingga

6 Contoh Soal : 1. Diketahui sekumpulan data yang membentuk deret sebagai berikut : a. tentukan data pada suku ke 11 b. hitung jumlah data tersebut dari suku 1 hingga suku ke 11

7 Jawab : a. a = S1 = 33 b = Sn Sn-1 = = 4 Sn = a + ( n-1)b Sn = 33 + (11-1) 4 = 33 + (10x 4) = 73 b. Dn = n/2(2a + (n-1)b) D11 = 11/2 (2(33) + (11-1)4) D11 = 5,5 ( ) D11 = 5,5 (106) D11 = 583

8 2. Data suku ke 7 sebesar 57 dan data suku ke 11 sebesar 73, hitunglah : a. tentukan data suku pertama b. Hitung jumlah data tersebut dari suku pertama hingga suku ke 13

9 Jawab : a. Sn = a + (n-1)b S7 = a +(7-1)b 57 = a + 6b (I) Sn = a + (n-1)b S11 = a + (11 1)b 73 = a + 10b..(II) 73 = a + 10b 57 = a + 6b - (I) 16 = 4b ==> 4 maka 57 = a + 6b 57 = a + 6(4) 57 = a + 24 a = a = 33

10 b. Dn = n/2(2a + (n-1)b) D13= 13/2 (2(33) + (13-1)4) D13= 6,5 ( ) D13= 6,5 (114) D13 = 741

11 Deret Ukur Deret ukur deret yang perubahan sukusukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang.membedakan suku-suku sebuah deret ukur dinamakan pengganda. Contoh : 1) 5,10,20,40,80, (pengganda 2) 2) 512,256,128,64,32,16 (pengganda 0,5)

12 Merupakan suatu deret yang mempunyai pola perubahan dari suatu suku ke suku berikutnya ( selisih atau beda) sebesar bilangan yang nilainya tetap. Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya deret hitung terdiri dari deret hitung berhingga dan deret hitung tak berhingga. Dilihat dari nilai selisih atau beda, deret hitung terdiri dari deret hitung naik dan deret hitung turun. Rumus : Sn = ap (n-1), dimana : Sn = nilai suku ke n a = S1 = suku pertama p = Sn / Sn-1 = pembanding Dn = [a(p n -1 )]/(p-1) dimana, Dn = jumlah sampai suku ke n

13 Contoh Soal : Suatu deret ukur diketahui data suku ke 7 sebesar 128 dan suku ke 9 sebesar 512. Tentukan data suku ke 17 Jawab : Sn = ap (n-1) S7 = a(p ) (7-1) 128 = a(p)6... (I) S9 = a(p) (9-1) 512 = a(p) 8... (II) (II)/(I) = {a(p) 8 }/{a(p)6} = 512/ 128 P 2 = 4. p = 2 (I) 128 =a(2)6 128 = a(64) a = 128/64 =2

14 Aplikasi dalam Ekonomi Contoh Soal : Sebuah pabrik perakitan mobil yang mulai berproduksi pada tahun 1980 berusaha untuk dapat menambah produksi pada setiap tahunnya. Pada tahun 1981 pabrik tersebut memproduksi unit, sedangkan pertambahan produksi setiap tahunnya sebesar unit. Dengan mengikuti deret hitung: a. Hitunglah jumlah mobil yang diproduksi pada tahun 2000 b. Hitunglah jumlah mobil yang diproduksi dari tahun 1981

15 Jawab : a. a = S1 = b = Sn = a +(n-1)b S20 = (20-1)2.500 = (19 x 2.500) = = b. Dn = n/2 {2a +(n-1)b} D20 = 20/2 {2(3.000) + (20-1) 2.500} = 10 { (19 x 2.500)} = 10 { } = 10 (53.500) =

16 2. PT. Rumah Kita yang sedang membangun sebuah perumahan, telah membangun rumah sebanyak 90 unit pada bulan ke-5. Pada bulan ke-9 membangun rumah sebanyak 130 unit. Jika pertambahan jumlah rumah yang dibangun setiap bulannya tetap, hitunglah : a. Jumlah rumah yang dibangun pada bulan ke 12 b. Jumlah rumah yang dibangun dari bulan pertama hingga bulan ke 9 c. Jumlah rumah yang dibangun dari bulan pertama hingga bulan ke 12

17 Jawab : Sn=a+(n-1)b S5=a+(5-1)b 90 = a + 4b..(I) Sn=a+(n-1)b S9 = a +( 9-1) b a + 8b.,..(II) (II) 130 = a + 8b 90 = a + 4b - 40 = 4b b = 40/4 b = 10 (I). 90 = a + 4b 90 = a + (4x 10) 90=a+40 a=90 40 a = 50

18 3. Sebuah pabrik biscuit mulai beroperasi pada Januari 2005 dengan memproduksi 2 jenis produk, yaitu produk I dan produk II. Pabrik tersebut menargetkan bahwa pada suatu saat kedua produk tersebut dapat diproduksi dalam jumlah yang sama meskipun pertumbuhan produknya berbeda. Pada Januari 2005, produk I diproduksi sebanyak kaleng dengan pertumbuhan 2 kali lipat, sedangkan produk II diproduksi sebanyak kaleng dengan pertumbuhan 4 kali lipat. a. Tentukan saat (bulan) ketika kedua produk tersebut diproduksi dengan jumlah sama! b. Hitunglah jumlah produksi yang sama tersebut

19 Jawaban : Deret I a = p= 2 Sn = apn-1 Sn = (2)n-1 Deret II a = p=4 Sn = apn-1 Sn = (4)n-1 Sn deret I = Sn deret II (2)n-1 = (4)n = 4n = 2n-1 32 = 2n-1 25 = 2n-1 5 = n-1 n = n = 6

20 b. Deret I Sn = (2)n-1 S6 = (2)6-1 S6 = (2)5 S6 = (32) S6 = Deret II Sn = (4)n-1 S6 = (4)6-1 S6 = (4)5 S6 = (1.024) S6 =

21 4. Sebuah pabrik pita kaset mengalami penurunan dalam berproduksi sebesar 50% setiap bulannya. Pabrik tersebut berproduksi sebanyak unit pada semester II (Juli sampai Desember) tahun Hitunglah a. jumlah produksi pada bulan Juli 2006 b. jumlah produksi pada bulan desember 2006

22 Jawaban : Dn = a(p n -1) p-1 D6 = a(0,5 6-1) 0, = a(0, ) -0, = a(0, ) -0, (-0,5) = a(0, ) = a(0, ) a = / a = b. Sn = ap (n-1) S6 = ap (6-1) S6 = (0,5)(6-1) S6 = (0,03125) S6 =

23 Terima Kasih Nur Azmi Karim, SE,M.Si