18. SOAL-SOAL NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

Transkripsi

1 8. SOAL-SOAL NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA UN00.Nilai (n 6). n A. 88 B. 00 C. 00 D. 97 E. 060 n (n 6) (. 6) + (. 6) + (. 6)+ + (. 6) a b 9 9 n n(akhir) (n(awal)-) (-) 0 n (a + ) n (a +(n-) b). pk k jawabannya adalah D Catatan : pk n kali n (-) kali EBTANAS000. Suku keempat dan suku ketujuh barisan aritmetika berturut-turut adalah 7 dan 9. Suku ke barisan tersebut adalah. A. 97 B. 0 C. 0 D.09 E. U 7 a + (n-) b a + b () U 7 9 a + (n-)b a + 6b () 0 (. +(0-) ) 0 (8 + 9) Jawabannya adalah B EBTANAS000. Diketahui ( pk ) 0, maka nilai pk A. 0 B. 8 C. 0 D. E. ( pk ) 0 ( pk ) - pk 0 pk (n(akhir) (n(awal)-) ) pk ( (-) ) pk... Dari () dan () a + b 7 a + 6b 9 - -b - b a + b 7 a 7 b 7. 7 U a + ( )b jawabannya adalah B EBTANAS990. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah suku yang pertama dan jumlah suku yang pertama, suku yang ke. A. B. C. D. E

2 S n (a +(n-) b) (a + b) a+0b.() S dari () dan () (a + b) a + 6b.() a+0b x 0a + 0b 0 a + 6b x 0a + 0b 0 - a + 0b a 0b a 0 a / U a + ( )b b 0 b UAN007. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 6, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah. Jumlah 0 suku pertama deret tersebut adalah A. 80 B. 660 C. 60 D. 60 E. jawab: U a +(n-) b a + b 6 () U + U 7 a + b + a + 6b a + 0b a + b 7.() Dari () dan () a + b 6 a + b 7 - -b -6 b a + b 6 a 6 b 6 0 S 0 (. +(0-) ) ( + 08). 660 Jawabannya adalah B EBTANAS99 6. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah n (n ). Beda dari barisan aritmetika itu adalah. A. - B. - C. D. E. jawab: jumlah n suku pertama: n (n ) S ( ) S (6 ) Beda - U - U U S - U S - S Beda U - U UAN00 7. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke- adalah 7 tahun dan usia anak ke- adalah tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah... A. 8, tahun B. 9,0 tahun C. 9, tahun E. 0, tahun D. 0,0 tahun U a +(n-) b a + b 7 () U a +(n-) b a + b () Dari () dan () a + b 7 a + b - - b - b a + b 7 a 7 b

3 jumlah n suku pertama: n (a +(n-) b) maka jumlah usia enam anak tersebut adalah: S 6 6 (. +(6-). ) 99. ( + ) ( ) 9 tahun UMPTN Antara dua suku yang berurutan pada barisan, 8,, disisipkan buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang berbentuk adalah A. 78 B. 8 C. 8 D. 87 E. 9 dari barisan, 8,, diketahui a b k beda barisan yang baru: b b ' k + + Jumlah 7 suku pertama barisan yang terbentuk : ' n S ' n { (a + (n ' -) b ' } S 7 7 {.+(7-).} 7 (6+8) 8 UAN00 9. Banyak bilangan antara 0 dan 00 yang habis dibagi 8 adalah bilangan antara 0 dan 00 yang habis dibagi 8 6, 6, 7,, 000 ditanya banyak bilangan (n)? a + (n-) b 000 a 6 b sehingga : (n- ) n n 8n n 69 8 jawabannya adalah C SPMB00 0. Jumlah bilangan diantara dan 00 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi adalah A. 68 B. 67 C. 6 D. 667 E. 7 jawab:. bilangan diantara dan 00 yang habis dibagi 7 7,,,, 98 a 7 ; b 7 a + (n-) b (n-) n n n 98/7 n (a +(n-) b) S ( ) 7 (0) 7 A. 67 B. 68 C. 69 D. 8 E

4 . bilangan diantara dan 00 yang habis dibagi 7 dan juga habis dibagi : 8, 6, 8 karena jumlah n sedikit kita langsung jumlah saja S Kalau dengan rumus seperti berikut: a 8 ; b 8 ; n? a + (n-) b (n ) n 8 8 8n n 8/8 n (a +(n-) b) S ( ) ( ) 68 ( hasilnya sama) Jumlah bilangan diantara dan 00 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi adalah : hasil () hasil () jawabannya adalah B EBTANAS999. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke adalah dan suku ke adalah 6. Suku ke 6 barisan tersebut adalah. A. 08 B.0 C.8 D. 0 E. 6 n ar U a r U ar 6 U U ar ar a. r 6 / r 6. 7 r 7 / a 9 U 6 ar Jawabannya adalah A UN006. Dari suatu deret geometri yang rasionya diketahui jumlah 0 buah suku pertama sama dengan 069. Hasil kali suku ke dan ke 6 dari deret tersebut. A. 069 B. 0 C. 6 D. 76 E. 67 jawab : Diketahui : r a( r n ) karena r > r a( 0 ) S a a 0 U ar.. 8 U 6 ar.. 96 U. U jawabannya adalah B UAN007. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp ,- Setiap tahun nilai jualnya menjadi dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah tahun? A. Rp ,- D. Rp ,- B. Rp...000,- E. Rp ,- C. Rp ,- Diketahui harga awal a r Nilai jual setelah tahun suku ke U -

5 n U ar ( ) S a r 8 Jawabannya adalah B 8 Jawabannya adalah E EBTANAS997. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri ditentukan oleh rumus n+ -. Rasio dari deret tersebut adalah A. 8 B. C. D. E. Jumlah n suku pertama n+ - S - S U a S U + U U - U 6 8 U a. r U r 8 a UAN00. Jumlah deret geometri tak hingga dari A. 8 B. C. 9. D. 8 E. 6.9 r 6 r <, maka S 8 mempunyai nilai (konvergen) a r SPMB00 x. Agar deret bilangan,,,... x x x( x ) jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi A. x > 0 C. 0<x< atau x > E. 0<x< atau x > B. x < D. x > x Deret bilangan,,,... x x x( x ) Mempunyai r x x x x. x x Mempunyai limit (konvergen) jika r < atau - <r < - < < x ( ) () > - x > -x + x - + > 0 x > 0 < x < x - x > x > x gabungan dari () dan () didapat nilai x > jawabannya adalah D catatan: x > memenuhi x > 0 x > 0 tidak memenuhi x > -

6 UAN00 6. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian m dan memantul kembali dengan ketinggian kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga boleh berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah.. A. 00m B. m C. 00m D. m E. 0m Menjawab soal ini dengan membayangkan pergerakan bola pingpong tersebut yang digambarkan dengan sketsa gambarnya sbb: m terlihat pada gambar 0m dan 6m dan selanjutnya nya terdiri dari dua kejadian: pantulan dari tinggi sebelumnya naik ke atas dan dengan jarak yang sama turunnya. Sehingga terjadi kejadian deret yaitu naik dan turun a 0 (bukan, deret terjadi awalnya pada 0) r deret adalah tak terhingga karena sukunya tidak terbatas. S a r Jumlah seluruh lintasan m + S naik + S turun m + 00m + 00m m Jawabannya adalah D - 6