BARISAN & DERET GEOMETRI

Transkripsi

1 BARISAN & DERET GEOMETRI

2 TJAN PEMBELAJARAN Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret geometri Siswa dapat menjelaskan syarat suatu barisan geometri Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan geometri Siswa dapat menentukan jumlah n suku suatu deret geometri Siswa dapat menjelaskan deret geometri tak hingga Siswa dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga

3 BARISAN GEOMETRI Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas Kemudian, kamu melipat kertas tersebut, satu kali Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 4 8 Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? 16 Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk???

4 BARISAN GEOMETRI Dari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperoleh Suatu barisan bilangan, sebagai berikut : dst Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari BARISAN GEOMETRI Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan?? Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut???

5 BARISAN GEOMETRI Coba perhatikan barisan bilangan berikut!!! Suku ke-1 1 = 1 = 0 1 Suku ke- = = Suku ke- = = 1 Suku ke-3 3 = 4 = 3 Kesimpulan apa yang kalian peroleh??? 4 1

6 BARISAN GEOMETRI SYARAT BARISAN GEOMETRI Suatu barisan bilangan dengan suku-suku 1 1,, 3,, n disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa: n n1 konstan Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio

7 BARISAN GEOMETRI PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI Berdasarkan syarat/ciri barisan geometri, yang telah dikemukakan di awal, maka : Bagaimanakah pengertian dari barisan geometri??? Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan geometri dengan kata-kata kalian sendiri???? BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap Coba bandingkan ciri barisan geometri dengan barisan aritmatika yang telah kalian pelajari!!

8 BARISAN GEOMETRI MACAM BARISAN GEOMETRI Barisan Geometri Naik (Divergen) Ciri : n-1 < n untuk semua nilai n anggota bilangan asli dan n Barisan Geometri Turun (Konvergen) Ciri : n < n-1 untuk semua nilai n anggota bilangan asli

9 BARISAN GEOMETRI Perhatikan Barisan Geometri berikut!!! Diketahui : 1 =a=1 dan r= () 0 1() 1 1() 1() 3 1() 4 1() 5 a(r) 0 a(r) 1 a(r) a(r) 3 a(r) 4 a(r) 5 Kesimpulan apa yang kalian peroleh???

10 BARISAN GEOMETRI BENTK MM BARISAN GEOMETRI Suatu barisan geometri dengan suku-suku 1,, 3, 4, 5,, n Dapat dituliskan dalam bentuk umum: a, ar, ar, ar 3, ar 4,, n Keterangan : a = suku pertama r = rasio

11 BARISAN GEOMETRI RMS SK ke-n BARISAN GEOMETRI Suatu barisan geometri dengan bentuk umum a, ar, ar, ar 3, ar 4,, n Suku ke-1 = a=ar o Suku ke- = ar Suku ke-3 = ar Suku ke-4 = ar 3 Suku ke-n = n ar (1-1) ar (-1) ar (3-1) ar (4-1) ar (n-1) Kesimpulan apa yang kalian peroleh???

12 BARISAN GEOMETRI RMS SK ke-n BARISAN GEOMETRI Suatu barisan geometri dengan bentuk umum a, ar, ar, ar 3, ar 4,, n maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah: n = ar n-1 dengan n n1 r Keterangan: a = suku pertama r = rasio n = banyak suku

13 BARISAN GEOMETRI CONTOH SOAL 1 Diketahui barisan geometri : 3, 9, 7, 81,. Tentukan : a) Suku pertama b) Rasio c) Rumus suku ke-n d) Suku ke-10

14 BARISAN GEOMETRI SOLSI CONTOH SOAL 1 Diketahui barisan geometri : 3, 9, 7, 81,. Jawab : a) Suku pertama = 1 = 3 b) Rasio = c) Rumus suku ke-n = ar n-1 = 3(3) n-1 d) Suku ke-10 = = 3 n 3 10 = =3 1+(n-1)

15 BARISAN GEOMETRI CONTOH SOAL Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8 dan suku ke-5 = -3 Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut! PENYELESAIANNYA???

16 BARISAN GEOMETRI SOLSI CONTOH SOAL Diketahui : 3 = -8 ar = -8 5 = -3 ar 4 = -3 4 maka : ar 3 ar 8 r = 4 r = Karena ar = -8 a() = -8 a = - Sehingga: 7 = ar (7-1) = ar 6 = (-)() 6 7 = -18

17 BARISAN GEOMETRI 1. Diketahui barisan geometri : 4, 1, 6, 3. Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu!. Suku ke- barisan geometri adalah 9, suku ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan tersebut! 3. Tiga buah bilangan (k-1), (k+4), (3k+6) membentuk barisan geometri naik yang ketiga sukunya positif, tentukan rumus suku ke-n!

18 DERET GEOMETRI PENGERTIAN DERET GEOMETRI DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan geometri Deret Geometri dituliskan : n atau a + ar + ar + + ar n-1

19 DERET GEOMETRI RMS DERET GEOMETRI Jika 1,, 3,., n merupakan barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus: S S n n n a(r 1) r 1 ntuk r 1 dan r > 1 a(1- r 1 r n ) ntuk r 1 dan r < 1

20 DERET GEOMETRI PEMBKTIAN RMS DERET GEOMETRI S n = n = a + ar + ar + ar ar n-1 (1) Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r r.s n = r ( n ) = r (a + ar + ar + ar ar n-1 ) = ar + ar + ar 3 + ar ar n () LANJT

21 DERET GEOMETRI PEMBKTIAN RMS DERET GEOMETRI Dari (1) dan () diperoleh: Sn = a + ar + ar + ar ar n-1 r.s n = ar + ar + ar 3 + ar ar n - S n r.s n = a + (-ar n ) (1-r) S n = a - ar n S n a(1- r 1 r n )

22 DERET GEOMETRI CONTOH SOAL 3 Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri: SOLSI 1 = a = r n a(r 1) Sn r 1 6 (3-1) S6 3 1 (791) S 6 = 78

23 DERET GEOMETRI CONTOH SOAL 4 Hitunglah jumlah deret geometri: PENYELESAIANNYA??? Ayo kita kerjakan bersama-sama!!!

24 DERET GEOMETRI DERET GEOMETRI KONVERGEN Deret geometri a + ar + ar + + ar n-1 disebut deret geometri turun tak terhingga (konvergen), jika r < 1 atau -1 < r < 1 Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan : S a 1 r Dengan : a = suku pertama r = rasio

25 DERET GEOMETRI CONTOH SOAL 5 Tentukan nilai dari deret geometri : SOLSI Dari DG: a = 1 = r 4 1 S a 1 r S

26 DERET GEOMETRI LATIHAN SOAL 1.Hitunglah jumlah deret geometri Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri Diketahui deret geometri n =510. Tentukan nilai n! 4.Diketahui deret geometri dengan = 6 dan 4 =54. Hitung jumlah delapan suku pertamanya!

27 RANGKMAN MATERI Bentuk mum Barisan Geometri adalah: a + ar + ar + ar ar n-1 dimana : a = suku pertama r = rasio = n / n-1 Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah : n = ar n-1

28 RANGKMAN MATERI Rumus jumlah n suku Deret Geometri adalah : S n n a(r 1) r 1 ntuk r 1 dan r > 1 S n a(1- r 1 r n ) ntuk r 1 dan r < 1 Rumus jumlah Deret Geometri Tak Hingga adalah : S a 1 r

29 MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI TELAH SELESAI. KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN SELAMAT MENGERJAKAN!!! SEKIAN DAN TERIMA KASIH

30 A. Tentukan suku ke 30 dari barisan 1. 1, 3, 6, 10,. 1,3,9,7, ,,4,8,.. Tentukan pula: a) Suku pertama b) Rasio c) Rumus suku ke-n d) Suku ke-10 B. Diketahui barisan aritmatika 5,8,11,...,15,18,131 Tentukanlah nilai tengahnya. C. Jumlah bilangan bulat antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah. D. Jika k+1, k-1, k-5 adalah deret gemetri berapakah nilai k?

31 E. Jika suku pertama deret geometri dengan m 0 sedangkan suku ke -5 adalah m maka adalah m suku ke - 1adalah... F.Antara dua suku pertama yang berurutan pada barisan 3,18,33, disisipkan 4 buah bilangan sehingga Berbentuk barisan Aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang terbentuk Adalah.. 3, G. Sebuah bola tenis dijatuhkan kelantai dari tempat yang tingginya 1 meter.setiap kali setelah Bola itu memantul,ia mencapai ketinggian yang sama dengan dua pertiga dari tinggi yang dicapai nya sebelum pantulan terakhir.panjang lintasan Bola itu sampai ia berhenti adalah..