BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pemodelan kualitas air melibatkan prediksi pencemaran air dengan menggunakan teknik matematika. Ciri-ciri dari model kualitas air adalah adanya kumpulan informasi yang mempresentasikan mekanisme fisik yang mengatur posisi dan momentum dari polutan yang terdapat dalam air. Model ini juga diperuntukkan komponen individual dari sistem hidrologi seperti limpasan permukaan. Metode yang sering digunakan adalah metode finite difference yang digunakan untuk menganalisa suatu fenomena, dan terlebih lagi jika sudah termasuk dalam jumlah yang besar diperlukan pemodelan dengan bantuan komputer. 2.1 Kualitas Air dalam Sistem Distribusi Maier (1999) mendefinisikan kualitas air dengan sangat jelas, dimana dijelaskan sebagai kumpulan batas atas atau batas bawah pada kemungkinan kadar kontaminasi dalam air. Meskipun dalam air luas dari senyawa dan parameter yang mempengaruhi fisik dari air dapat dimasukkan, namun, model yang direpresentasikan sering membahas tentang usia air dan propagasi dari senyawa partikel atau senyawa kimia, seperti disinfektan. Maier (1999) juga menjelaskan bahwa senyawa lain termasuk didalamnya logam, beberapa racun, klorida, oksigen terlarut, jumlah klorin dan jumlah bakteri juga dapat dinyatakan sebagai kumpulan parameter yang juga dapat memperngaruhi dalam kualitas air. 2.2 Model Hyrdraulic Analisa hidraulyc jaringan adalah suatu proses yang dipakai dalam model komputer sistem distribusi air untuk menganalisa kemampuan performa dan untuk mendefinisikan syarat-syarat yang perlu yang berhubungan dengan desain standard tekanan dan aliran. Aplikasi dari analisa hidraulyc jaringan dibagi menjadi tiga kategori utama, yakni : planning, design, dan operasi. 5

2 6 2.3 Metode Finite Difference Finite difference adalah sebuah ekspresi matematika dengan bentuk f(x + b) f(x + a). Jika finite difference dibagi dengan b a, diperoleh difference quotient. Pendekatan derivatif untuk finite difference memiliki peranan penting dalam metode finite difference untuk solusi numerik dari persamaan turunan khususnya permasalahan nilai berbatas. Analisis numerik merupakan aplikasi penting dalam penggunaan finite difference, khususnya persamaan turunan yang bersifat numerik, dimana merupakan tujuan dari solusi numerik untuk persamaan turunan biasa adan persamaan turunan parsial. Dimana idenya adalah utnuk mengganti sifat derivatif yang muncul dalam persamaan turunan dengan finite difference untuk pendekatannya yang pada akhirnya disebut sebagai metode finite difference. Aplikasi yang umum dari metode finite difference adalah pada bidang komputasi dan teknik seperti teknik termal, mekanisme fluida dan lain lain. Bentuk finite difference yang biasa diperumumkan adalah N µ h [f](x) = µ k f(x + kh) (2.1) k=0 Dimana µ = (µ 0,..., µ N ) adalah koefisien vektor. Infinite difference adalah bentuk umum lanjutan, dimana penjumlahan berbatas pada bentuk diatas dapat diganti dengan deret infinite. Cara lain dalam bentuk umum adalah membuat koefisien µ k bergantung pada titik x : µ k = µ k (x), kemudian dengan pertimbangan bobot finite difference dan membuat langkah h bergantung pada titik x : h = h(x). Bentuk yang seperti ini dapat berguna untuk membentuk persamaan lain seperti modulus kontinu. 2.4 Pemodelan Kualitas Air Busayamas et al., (2009) memodelkan aliran sungai sebagai salah satu dimensi, penggunaan single spatial parameter x(m) untuk mendeskripsikan jarak dari sumber menuju sepanjang aliran sepanjang sungai. Kadar seperti polutan dan konsentrasi oksigen hanya diperbolehkan sebagai variabel sepanjang aliran sungai dan dianggap sebagai homogenous. Asumsi ini dipergunakan untuk memenuhi kriteria yang disebut sebagai kriteria dobbin. Kadar oksigen yang terlarut (OD)

3 7 dalam aliran sungai memiliki fungsi X(x, t)(kg.m 3 ). Dimana model yang diperoleh Busayamas et al,. (2009) adalah persamaan yang memenuhi evolusi dari polutan dan kadar oksigen terlarut dengan jarak x dan waktu t. (AP ) h AX t 2 (AP ) = D p (vap ) x 2 x = D x 2 (AX) x 2 X K 1 AP + qh(x), (x < L, t > 0) X + k vax x K X 2 AP + α(s X), (x < L, t > 0) X + k dimana H(s) adalah fungsi Heavyside, 1, 0 < x H(x) = 0, yang lain Antohe dan Stanciu (2009), mendeskripsikan bahwa dalam pemodelan kualitas air biasanya berkaitan dengan unsur-unsur yang terkandung dalam air yang dapat ditulis dalam suatu kumpulan himpunan matematika yang merupakan anggota-anggota dari unsur air seperti suhu, PH, konduktivitas, biokimia, senyawa organik, kandungan logam, kadar oksigen terlarut (OD). Dalam modelnya, terdapat algoritma program dengan menggunakan software MATLAB, adapun algoritma model adalah Observasi data dimulai pada titik x i = 1,..., 12 (tahunan), Y i akan diregister sebagai kadar oksigen terlarut (OD). Kemudian sebuah fungsi y = f(x) adalah sebuah kurva spline yang terinterpolasi pada semua titik dan terdiri dari kurva polynonmial antara masing-masing pasangan berurutan titik x i dan x i+1. Parameter dari kurva polynomial adalah kendala dan f (x i ) = f (x n ) = 0 dimana x i dan x n adalah titik ekstrim daripada fungsi f(x). Sutimin (2001), mejelaskan bahwa Konsentrasi oksigen dari suatu perairan di danau dimodelkan oleh suatu persamaan diferensial tak linier. Dalam ekosistem perairan yang terdapat banyak tumbuhan dan hewan akuatik, air merupakan media yang sangat vital dalam kelangsungan hidup dan dalam proses perkembangan biota tersebut. Oksigen merupakan senyawa yang penting karena diperlukan oleh semua makhluk hidup. Salah satu parameter yang biasa digunakan untuk mengukur kualitas air adalah jumlah oksigen terlarut (O 2 ), yang menempati urutan kedua setelah Nitrogen. Oksigen merupakan salah satu faktor pembatas, sehingga jika ketersediaanya dalam air tidak mencukupi kebutuhan ikan, maka segala aktifitas dan proses pertumbuhan ikan akan terganggu,

4 8 bahkan akan mengalami kematian. Sutimin (2001), juga menurunkan sebuah model sederhana yang menjelaskan dinamika konsentrasi oksigen pada perairan. Persamaan model disusun berdasarkan faktor-faktor sebagai berikut : 1. Difusi atau aerasi oksigen dari atmosfir ke badan air 2. Produksi oksigen oleh fotosintesis tanaman air 3. Konsumsi oksigen oleh pernafasan Sehingga persamaan model ditentukan oleh, do 2 dt = reaerasi + f otosintesis pernaf asan (2.2) dimana persamaan reaerasi ditentukan sebagai berikut, RA = k a (C s O 2 (t)) (2.3) K a adalah konstanta reaerasi dan C s adalah konsentrasi oksigen pada saat jenuh yaitu sebagai fungsi suhu dan tekanan barometrik Produksi oksigen oleh fotosintesis tanaman air diberikan dengan menggunakan persamaan logistik sebagai berikut, P O 2 = K 3 O 2 (t)(1 qo 2 (t)) (2.4) dimana K 3, q adalah konstan Konsumsi O 2 diberikan oleh persamaan Michaelis- Menten, O 2 (t) KO 2 = K 2 (2.5) O 2 (t) + K 1 dimana O 2 (t) adalah konsentrasi oksigen pada saat t, K 1, K 2 adalah konstanta dari persamaan yang dikemukakan oleh Sutimin, (2001), persamaan model konsentrasi oksigen pada perairan danau sebagai berikut, do 2 (t) dt = K a (C s O 2 (t)) + K 3 O 2 (t)(1 qo 2 (t)) K 2 O 2 (t) O 2 (t) + K 1 (2.6) Persamaan model ini masih sulit untuk dianalisa perilakunya, oleh karena itu perlu disederhanakan dengan melakukan transformasi penskalaan sebagai berikut, x = O 2(t) K 1 (2.7)

5 9 x s = O 2(s) K 1 (2.8) a(t ) = K a O s K 1 (2.9) c = qk 3K 1 b (2.10) sehingga persamaan (2.6) menjadi e = K 2 K 1 (2.11) do 2 (t) dt = K 2 O s + (K 3 K a )O 2 (t) qk 3 O 2 (t) K 2(t)O 2 (t) K 1 + O 2 (t) (2.12) dengan Transformasi diatas, oleh Sutimin (2001), persamaan (2.12) dapat dinyatakan sebagai, dx dt = a(t ) + bx(1 cx) ex 1 + x (2.13) dengan a(t ), b, c, dan e adalah sebagai parameter. Sutimin (2001), juga memperoleh kesimpulan bahwa perubahan oksigen dipengaruhi oleh perubahan temperatur dan dari hasil simulasi menunjukan sifat bahwa perubahan ini berubah secara kebalikan artinya untuk temperatur yang tinggi memberi efek pada turunnya oksigen dimana pada kesimpulan ini diperoleh pengertian yang sama menurut ekologi perairan. Kayombo et al., (1999) memodelkan kadar oksigen teralrut sebagai salah satu syarat kualitas air tidak berdasarkan pada efek penambahan bibit organik dan aktifitas makhluk (ikan) didalamnya, dimana model yang dibentuk adalah berdasarkan situasi yang berlaku didalam kolam, oleh Mwegoha et al,. (2010) mengasumsikan jika pada kolam yang dangkal model telah dikembangkan berdasarkan asumsi re-aerasi pada permukaan air dan proses fotosintesis oleh fitoplankton yang merupakan sumber utama penghasil oksigen dan ikan sebagai konsumen utama, diasumsikan juga kolam tersebut tercampur sempurna. Persamaan yang merepresentasikan perubahan tingkat oksigen terlarut adalah

6 10 DO t = µ max f(t, ph, L)AlgB K 20 θ (T 20) DO ( K DO + DO )COD W s ( ( sat 2 ) )2 depth T T opt (R max exp( 23 ))AlgB R i jlh ikan (2.14) T opt T min Elsheikh et al,. (2013) merumuskan optimisasi distribusi air sebagai sebuah formulasi yang berdasarkan pada desain solusi optimal sebagai permasalahan program nonlinier dengan kendala cost yang rendah, maksimum keuntungan model yang diperumum dalam pembentukan model. Penggunaan fungsi objektif dalam kasus model cost yang direndahkan diformulasikan dengan melibatkan faktor cost dalam optimal desain, DP min( C k (d k )l k + k=1 RP k=1 C k (d k, e k )L k ) (2.15) dimana, C k (d k ) = biaya pembuatan pipa untuk setiap diameter d k per panjang pipa; C k (d k, e k ) = biaya rehabilitasi pipa untuk setiap diameter d k dan setiap rehabilitasi e k per panjang pipa L k RP = jumlah rehabilitasi pipa = panjang pipa ke-k DP = jumlah pipa Dimana dalam pemodelannya kendala dibedakan menjadi 3 klasifikasi yaitu 1. Kendala Batas implisit 2. Kendala batas eksplisit 3. Kendala sistem implisit Dalam kendala sistem implisit terdapat model konservasi massa dan energi secara matematika kendala tersebut dapat ditulis yakni, 1. Konservasi massa, aliran masuk dan aliran keluar harus seimbang pada setiap node Qin Q out = Q e

7 11 dimana Q in adalah aliran masuk, Q out adalah aliran keluar dan Q out adalah aliran eksternal 2. Konservasi energi, head loss disekitar loop harus sama dengan nol atau pompa energi jika terdapat pompa hf = 0 (2.16) hf = E p (2.17) dimana h f = head loss berdasarkan friksi dalam pipa dan E p = jumlah energi yang tersuplai dalam pipa. Elsheikh et al,. (2013) menyimpulkan bahwa kualitas air dihubungkan dengan sistem distribusi ditemukan adanya konsentrasi besi dan mangan disekitar sumber air dan kadar klorin yang tinggi dalam jaringan distribusi. 2.5 Pemodelan Sistem Distribusi Air Wu (2006), distribusi air yang dimodelkan bersamaan dengan kualitas air menggunakan metode kalibrasi. Sampling dan pemantauan secara kontinu mengenai kualitas air pada lokasi tertentu memliki peranan yang penting dalam meminimumkan resiko dari kualitas air yang tidak memadai, meskipun sampling hanya hanya mempresentasikan gambaran yang terbatas dari kualitas air. Dengan membangun sebuah model hidraulyc dan model kualitas air merupakan sebuah hal yang penting dalam melakukan simulasi kualitas air secara dinamik untuk semua elemen yang ada didalam sistem. Model dinamik dari kualitas air dalam sistem distribusi secara eksplisit mempelajari mengenai perubahan aliran menuju pipa dan tempat penyimpanan dalam jangka waktu tertentu. Sejumlah solusi dari metode ini adalah membentuk model dinamik kualitas air yang bisa diklasifikasikan sebagai Eularian atau Langrangian yang bertindak sebagai metode waktu dan metode kejadian. Model kualitas air untuk sistem distribusi air minum dimodelkan berdasarkan teorema Reynolds transport (RTT) dan diformulasikan sebagai dimensi satu, yaitu sebagai berikut C t + V C x = R(C) (2.18)

8 12 dimana C adalah konsentrasi dari unsur, t adalah waktu, V adalah kecepatan aliran, x dalah jarak dan R adalah hubungan antar reaksi unsur.