MATA KULIAH : MATEMATIKA II POKOK BAHASAN :

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MATA KULIAH : MATEMATIKA II POKOK BAHASAN :"

Transkripsi

1 MT KULIH : MTEMTIK II POKOK HSN :. INTEGRL TK TENTU. INTEGRL TERTENTU SEGI LIMIT JUMLH. SIFT-SIFT INTEGRL TERTENTU. TEOREM-TEOREM DSR DLM KLKULUS. EERP TERPN DLM INTEGRL TERTENTU. INTEGRL NUMERIK UKU PEGNGN :. Slers, S.L., d Hille, E., 99 : Clulus Oe d Severl Vriles, J. Wile.. Purell, E., 98 : Klkulus d Geometri litis, Erlgg. KOMPONEN PENILIN. UTS : %. US : %. KUIS : %. PRESENTSI & DISKUSI : %. TUGS/ PR : %. SENSI : %

2 SNGSI-SNGSI :. Tidk megikuti Diskusi & Presetsi : NILI NOL pd kompoe ili terseut.. Tidk megikuti UTS & US : NILI NOL.. Meotek d ekerj sm pd st Uji & Kuis : NILI NOL.. Keterlmt mksiml meit.

3 Cotoh NTI DERIVTIF. F e F f e. G e G g e Dierik fugsi-fugsi F, G, d f.. Jik F f, mk F diseut ti Derivtif fugsi f.. Jik F d G msig-msig ti derivtif dri f, mk F G, deg sutu kostt. INTEGRL TK TENTU Dierik fugsi-fugsi F d f, deg F ti derivtif fugsi f. F diseut Itegrl Tk Tetu dri f d ditulis : Cotoh f d F. F e f e e d e e k, deg k serg kostt.

4 SIFT-SIFT INTEGRL TK TENTU. [ g ] d f d f g d. k f d k. f d, deg k serg kostt. RUMUS-RUMUS INTEGRL TK TENTU. d. d, deg d. l. si d os. os d si. t d l os 7. ot d l si 8. se d l se t 9. ose d l ose ot. se d t. ose d ot. se d t. se t d se. ose ot d ose

5 . d deg, l > d. e d e 7. d rot rt 8. d rot rt 9. d ros rsi. d ros rsi. d rose rse. d rose rse Cotoh d d d d d d d

6 TUGS. d d.... si se se d... TEKNIK PENGINTEGRLN. Metode Sustitusi. Metode Itegrl Prsil. Itegrl Fugsi Peh Rsiol. Itegrl fugsi Irsiol. Itegrl Fugsi Trigoometri. METODE SUSTITUSI dlh memsukk sustitusi vriel ru g tept sehigg dri etuk fugsi g elum dikel didpt etuk fugsi li g telh dikel. Dierik fugsi f terdefiisi pd [,] d fugsi g :[ α, β ] [, ] mempui ivers g.

7 Jik g d g mempui derivtif d kotiu msigmsig pd itervl [ α, β ] d [,] sert f kotiu pd [,], mk : d f g t g f t dt [ α, β ] g [,] f R f t gt f f g t f o g t ukti Cukup diuktik hw turu kedu rus terhdp dlh fugsi g sm. Mislk f d F, mk : d d d f d F f... i d Sedgk, d d f g t g t dt d dt f g t g t f g t g t f g t g t f g t f f g t g t dt dt d d dt g t d dt... ii

8 Dri i d ii terukti hw d f g t g f t dt Cotoh si os d... Dimil sustitusi : Sehigg diperoleh : si os d d os TUGS d.... l si. e os d.... d.... d.... METODE INTEGRL PRSIL Mislk u f d v g, mk : d uv d f g f g g f d d tu d uv f g g f d

9 Jdi, d uv tu uv f g g f f g d g f f d uv f d d g g d... * Kre u f du f d v g dv g d Sehigg persm * mejdi : udv uv vdu Cotoh. os d... Mislk : u du d dv os d v os d v si Jdi, os d dsi si si d si os 7

10 . l d... Mislk : u l du d Jdi, dv d v v d l d l d l l l 9 d d TUGS. e si d.... os d.... os d.... si d.... si d.... si osd... KUIS lsi t d... 8

11 . INTEGRL FUNGSI PECH RSIONL, Dierik persm P... deg Z d. Seljut P diseut Poliomil erderjt. Dierik poliomil-poliomil P d Q deg derjt msig-msig dlh m d, mk Peh Rsiol. P Q diseut P i. Jik m <, mk diseut Peh Rsiol Sejti Q ii. Jik m, mk P Q Sejti d dpt diuh mejdi : diseut Peh Rsiol Tk P R S, deg R d S msig- Q Q msig poliomil d derjt R leih keil dri. Cotoh 8 9

12 Dierik peh rsiol Q P. erdsrk kr-kr Q, k dihs itegrl fugsi peh rsiol dlm ksus. I. KSUS Q mempui kr-kr rel d ered. d ered. rel,...,, deg,... Q mk Q P dpt ditk segi erikut : Q P..., deg R,,..., kostt-kostt g k diri. Cotoh... d Q Jdi Q mempui du kr rel g ered. Q P Sehigg diperoleh : /

13 / d / Jdi, d d d d l l / / / / TUGS.... d d II. KSUS Q mempui kr-kr rel d d g sm. rel.,...,, deg,... t r t q p Q mk Q P dpt ditk segi erikut : r t r t t q q p p C C C Q P

14 deg kostt-kostt g k diri, R C k j i,,.,,..., ;,,..., ;,,..., r k q j p i Cotoh... 7 d Q Jdi Q mempui tig kr rel d d g sm. 7 Q P Msukk pemut ol &, sehigg diperoleh : * * * Jdi,

15 d d d d d d l l l l 7 TUGS.... d III. KSUS Q mempui kr-kr imjier d ered. Cotoh : - kr imjier mempui kr Q D Q < kr-kr dri Q dlh :, i i Q i D ± ± ± ± Ser umum,... Q

16 mk Q P dpt ditk segi erikut :... D C Q P Cotoh... d < D Q Jdi Q mempui kr imjier. C C Q P sehigg diperoleh : / * / * / * C C

17 Jdi, d d d d d rt l l l l l TUGS d IV. KSUS Q mempui kr-kr imjier d d g sm. Q... mk Q P dpt ditk segi erikut : Q P Pd ksus ii k muul etuk itegrl : d

18 Ser umum, d d Cotoh... d 8 < D Q Jdi Q mempui kr imjier d sm. Q P sehigg diperoleh : * * * *

19 Jdi, d d d d d d rt rt TUGS d 7

20 . INTEGRL FUNGSI TRIGONOMETRI Di dlm Trigoometri terdpr rumus-rumus segi erikut :. os osos si si os osos si si i [ os os ] os os osos osos ii [ os os ] os os si si si si. si si os os si si si os ossi i si si si os si os ii si si ossi ossi [ si si ] [ si si ]. t se. ot ose. os os os [ os] [ os ] os si si. os os 7. si si 8

21 . ENTUK : si si m d ; os os m d ; si os m d Cotoh. si sid [ os os ] d [ os os7] d [ si os7] 7. d osos d tu os ] [ os os os [ os] d d [ si] [ os] d [ si] d. siosd [ si si ] d [ os os ] 9

22 . ENTUK : f si os d ; f os si d, deg f fugsi peh rsiol. Itegrd diw dlm etuk peh rsiol is deg sustitusi : i. u si, utuk etuk f si ii. u os, utuk etuk f os Cotoh os si si. d os d mil sustitusi : u si du os d os si u d du l si si os os os si si os. d si d si d mil sustitusi : u os du si d os d u du l os si si u

23 C. ENTUK :. os si ; ose ; se ; ot ; t ; os ; si d d d d d d d m * Rumus Reduksi utuk d os si os os os os d d d Deg Itegrsi Prsil diperoleh :., os si os os os os si os os os si os os si si os os d d d d d d d * Rumus Reduksi utuk d t, t t t t t t se t se t t t t > d d d d d d d d

24 Deg r g sm, diperoleh rumus-rumus Reduksi segi erikut :, ose ose 7., se se., ot ot., t t., os si os si., os os., si si. ot ose t se ot t os si si os os si > > > > d d d d d d d d m d d d d d d m m m m m m Cotoh t... d d d d d d d d d d t t t se t t se t t t t t t t se t se t t t t tu deg rumus reduksi :

25 t d t t t t t t d t d t TUGS 9 se d... D. SUSTITUSI : t Jik itegrd merupk fugsi peh rsiol dlm fugsi trigoometri, mk itegrd dpt diw ke etuk peh rsiol is deg sustitusi sesui etuk itegrd: t tu ot tu t tu ot Utuk i. t rt rt d d ii. si si os iii. os os si os iv. t

26 Cotoh d si.. d si d d d rt TUGS d si si os.. SUSTITUSI FUNGSI TRIGONOMETRI i. etuk : Sustitusi : si tu os ii. etuk : Sustitusi : t tu ot iii. etuk : Sustitusi : se tu ose

27 Cotoh d... Sustitusi : t d se d d se t.se d se t d os si si d dsi si TUGS 9 d..... d... [ 7] 9. d... d....

28 . INTEGRL FUNGSI IRSIONL. Stu-stu etuk irsiol dlh : i Jik >, mk mil sustitusi ii Jik, mk mil sustitusi Cotoh d... Sustitusi : kudrtk kedu rus * d d Jdi, d d * * *

29 d d d.. mempui kr imgier g sm. Q D Q < D C D C D C D C Q P sehigg diperoleh : D D C C Jdi, 7

30 d d d d d d rt rt rt 8

31 . Stu-stu etuk irsiol dlh : sustitusi: dimil Cotoh d... d d d Sustitusi : d d d d Jdi, d d d Q Jdi Q mempui kr rel d d g sm. 9

32 P Q C D i utuk / C D C D ii utuk D D / iii utuk / C / C / iv utuk 9 9/ C / 9 C / dri iii d iv diperoleh : C / Jdi, / d l d l l / / l / / d C. Itegrd h memut etuk irsiol stu suku : dimil sustitusi : deg dlh Kelipt Persekutu Terkeil KPK dri pgkt-pgkt kr.

33 Cotoh... d Sustitusi : d d Jdi, d d d dv u d d d. < D Q Jdi Q mempui kr rel d imjier. C C C C C Q P

34 Jdi, Sehigg diperoleh : i ii C iii C dri ii d iii diperoleh : iv dri i d iv diperoleh : C 7 d l l l d d 7 d 8 d 8rt l l 8rt

35 TUGS. d... os os. si d... d..... d.... d...

36 INTEGRL TERTENTU. Defiisi Itegrl Tertetu. Eksistesi Itegrl Tertetu. Teorem Fudmetl Klkulus. Sift-Sift Itegrl Tertetu. Meguh Vriel. Improper Itegrl. DEFINISI INTEGRL TERTENTU Dikethui f :[, ] R fugsi erili rel. Himpu gi P {,..., } [,] deg sift : PRTISI pd [,]. Cotoh pd itervl tertutup, Dierik itervl [,]{ R / }. P P P P P {,, } [,] {,,,} [,] {,,,} [,] {,,,} [,] {,,,, } [,] < <... < diseut P d P merupk prtisi dri itervl tertutup [,]

37 Dierik prtisi P {,..., }., Dimil serg * i [ i i, ], utuk setip i,,...,. Seljut dietuk Jumlh Riem S P, f f * i. Δ i, deg Δ i i i. i Norm P, diotsik deg P, didefiisik segi : P m{ Δi ; i,,..., }. Jik utuk P, lim S P, f d, mk f diktk P TERINTEGRL pd [,] d diotsik segi erikut : f d lim S P, P * f lim f i. Δi i Ser umum, Dimil : Δ i i Δi. i * i i, utuk setip i,,...,

38 INGT., deg serg kostt i. i i. i i. [ ] i i Cotoh Hitug d deg defiisi itegrl tertetu Dimil prtisi P,,..., } pd [,], Δ { < <... <, deg : i * i i i i Δi. i, utuk setip i,,..., Sehigg diperoleh : S * P, f f Δ i i. i. i i i i

39 Jdi, d lim S P, f lim P Ltih Hitug deg defiisi itegrl tertetu. d.... d... e. d.... EKSISTENSI INTEGRL TERTENTU Defiisi Fugsi f diktk teritegrl pd [,] jik d h jik : Terdpt ilg L sehigg lim S P, f L, i.e. P ε >, δ > sehigg utuk setip prtisi P,,..., } pd [,] deg P < δ erlku : S P, f L < ε. { 7

40 Teorem Jik lim S P, f P d, mk limit erili Tuggl. Deg kt li, Jik fugsi f teritegrl pd [,], mk itegrl erili Tuggl. Cotoh Dierik fugsi f, rsiol f, irsiol Deg [,]. pkh f teritegrl pd [,]? Dimil serg prtisi P,,..., } pd [,], { < <... <, deg : Δ i d * i [, ], utuk setip i,,..., i i Terdpt du kemugki, itu : i. Jik * i rsiol utuk setip i,,...,, mislk dieri otsi t, mk S P, f i f t. Δ i i. ii. * i irsiol utuk setip i,,...,, mislk dieri otsi u, mk S P, f i f u. Δ i i. 8

41 Kre utuk serg prtisi P erlku : lim S P, f d P lim S P, P f, mk lim S P, f tidk d. P Deg kt li, f tidk teritegrl pd [,].. TEOREM FUNDMENTL KLKULUS Jik fugsi f :[, ] R teritegrl tertetu/riem pd [,] d mk : F :[, ] R sutu ti derivtif fugsi f pd [,], f d F F Cotoh d... d F F deg F, F F d F F 9

42 . SIFT-SIFT INTEGRL TERTENTU Teorem i Jik fugsi f teritegrl pd [,] d mk f teritegrl pd [,] d pd [,]. f d f d f d ii f d iii Jik f teritegrl pd [,], mk : f d f d Cotoh Hituglh ili itegrl dri f d, jik dikethui : f,, <

43 . MENGUH VRIEL ertuju utuk meederhk itegrd gr ti derivtif mudh ditetuk. Teorem Jik fugsi g: [ α, β] [, ] ik mooto d mempui derivtif d fugsi β f g g d f d α f :[, ] R teritegrl mk : Teorem Jik fugsi g: [ α, β] [, ] turu mooto d mempui derivtif d fugsi f :[, ] R teritegrl mk : β f g g d f d f d α Cotoh π si e os d... Mislk si d os d π

44 π si ] Sehigg diperoleh : e os d e d e e Ltih hlm 7 Improper Itegrl Itegrl Tk Sejti/ Itegrl Tk Wjr Dierik f d d f teritegrl pd [,]. deg d dlh ilg-ilg rel Jik kedu srt di ts tidk dipeuhi, mk Itegrl Tk Wjr. Defiisi. Itegrl Tk Wjr Tipe I f d diseut i Jik f teritegrl pd [,] utuk setip, mk itegrl tk wjr > f d didefiisik segi : d lim f d f ii Jik f teritegrl pd [,] utuk setip, mk itegrl tk wjr < f d didefiisik segi :

45 f d lim f d * Jik lim f d d lim f d ili d, mk : f d d f d diktk KONVERGEN. ** Jik lim f d d lim f d ili tidk d, mk : f d d f d diktk DIVERGEN. iii Itegrl tk wjr f d didefiisik segi : f d f d f d lim f d lim f d

46 *** f d KONVERGEN j.h.j. lim f d d lim,. f d kedu KONVERGEN utuk setip. Itegrl Tk Wjr Tipe II i Jik f kotiu pd,] tetpi tidk terdefiisi di, mk itegrl tk wjr f d lim t t f d slk limit terseut d. f d didefiisik segi ii Jik f kotiu pd [, tetpi tidk terdefiisi di, mk itegrl tk wjr t f d lim t f d slk limit terseut d. f d didefiisik segi

47 iii Jik f kotiu pd, tetpi tidk terdefiisi di d, mk itegrl tk wjr f d didefiisik segi : f d f d f d t lim f d lim f d, s s t < < slk kedu limit terseut d, deg.. Itegrl Tk Wjr etuk Cmpur i f d segi : deg f tk terdefiisi di sutu titik, itegrl tk wjr f d didefiisik f d f d f d f d s t lim f d lim f d lim f d s p p t s

48 ii f d deg f tk terdefiisi di sutu titik lim s s, itegrl tk wjr f d didefiisik segi : f d f d f d f d t f d lim f d lim f d t p p Cotoh d d. d lim lim lim lim

49 . l lim l lim l d d d [ ] [ ] l lim l lim. d d d d d lim lim lim lim s s r r q q p p d d d d / & / Jdi, l lim l lim l lim l lim lim lim lim lim s s r r q q p p s d s r d r q d q p d p Tetpi kre l lim l lim r r r r r 7

50 d mk diverge. Ltih. dw w. d. d 8

51 KUIS Hituglh : e d 9

52 SISTEM PERSMN LINERSPL DN MTRIKS Dierik m SPL dlm peuh s : m m m m... Diw ke etuk mtriks g diperlus : m m m m M M K M O L M K K Peelesi : deg mereduksi mtriks mejdi etuk ris eselo elimisi Gussi, seljut diselesik deg sustitusi lik, tu mejdi etuk eselo ris tereduksi elimisi Guss- Jord.

53 m m m m K M M O L M K K Cotoh Selesik SPL erikut : 8 z Peelesi... 8 Diperoleh peelesi :,, z DETERMINNT. d d d det

54 . Ekspsi Lple Ksus mtriks ekspsi ris pertm det d e f g h i e f d f d e h i g i g h INVERSE Defiisi Jik dlh mtriks ujur sgkr d jik dlh mtriks erukur sm sedemiki higg I mk diktk dpt dilik d diseut iverse dri. Ekspsi Lple d sift-sift dsr dri determit dpt diguk utuk memperoleh formul dri peelesi SPL tur Crmer Dierik mtriks osigulr, d dj merupk trspose dri mtriks kofktor, mk :

55 dj det Seljut jik i dlh mtriks g diperoleh deg meggti kolom ke-i deg kolom vektor, mk persm mempui solusi tuggl i det i det Dri tur Crmer di ts dpt diperoleh ser eksplisit iverse dri mtriks deg ozero determit : d d d Cotoh Dierik mtriks Tetuk iverse d determit dri mtriks Peelesi

56 . Deg ekspsi lple Det.... Deg tur Crmer i. Hitug kofktor Mtriks kofktor... ii. Mtriks djoit... dj det

57 Trspose mtriks m m m K M O L M K K m m m T K M O L M K K Cotoh T

58 Kofktor m m m K M O L M K K m m m C Kofktor K M O L M K K Deg m m L M O M L det m m L M O M L det

59 PERSMN DIFERENSIL PD PD dlh sutu persm g megdug stu tu eerp turu dri sutu fugsi g tidk dikethui. Cotoh d d d d. PD deg stu peuh es diseut PD is. PD deg leih dri stu peuh es diseut PD prsil. Cotoh d d u d u d. PD LINER ORDE STU etuk umum : Peelesi P Q, d d

60 Meglik kedu rus deg fktor itegrl P d e, sehigg diperoleh : P d e d d d d P d e P e P d P d e Q Itegrlk kedu rus diperoleh : e P d e Cotoh e P d Peelesi e P d P d Q d Q d P d e Q

61 e e e e e e d e d e e de e e d e d d d e. PD HOMOGEN ORDE DU etuk umum : d,, d Peelesi d sutu kos tt Megguk persm tu r r. Jik r d r kr-kr rel d ered, mk peelesi umum PU dlh :

62 r e r e. Jik r d r kr-kr rel d sm, mk peelesi umum PU dlh : r e e r. Jik r d r kr-kr imjier, itu r, α ± iβ, mk peelesi umum PU dlh : e α β e α os si β Cotoh Peelesi persm tu : r r r ± r ± i Jdi peelesi : os si

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x

Lebih terperinci

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit

Lebih terperinci

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler

Lebih terperinci

BAB V INTEGRAL DARBOUX

BAB V INTEGRAL DARBOUX Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige

Lebih terperinci

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx. Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f

Lebih terperinci

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik

Lebih terperinci

MA SKS Silabus :

MA SKS Silabus : Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7

Lebih terperinci

BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real

BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi

Lebih terperinci

BAB IV INTEGRAL RIEMANN

BAB IV INTEGRAL RIEMANN Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x

Lebih terperinci

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil

Lebih terperinci

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk

Lebih terperinci

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi

Lebih terperinci

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl

Lebih terperinci

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT) SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki

Lebih terperinci

PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real

PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA

Lebih terperinci

SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut

Lebih terperinci

Persamaan Linier Simultan

Persamaan Linier Simultan Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel

Lebih terperinci

DETERMINAN MATRIKS dan

DETERMINAN MATRIKS dan DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.

Lebih terperinci

TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL

TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL Mtemtik TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL DISUSUN OLEH NAMA. LUKMANUDIN D79. YUYU YUMIARSIH D799. SERLI WIJAYA D798 PROGRAM STUDY MATA KULIAH DOSEN : PEND. MATEMATIKA : ANALISA VEKTOR : ABDUL KARIM,

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.

Lebih terperinci

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN. METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier

Lebih terperinci

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui

Lebih terperinci

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ... Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit

Lebih terperinci

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah 13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1 Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*

Lebih terperinci

LATIHAN UN MATEMATIKA IPA

LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c

Lebih terperinci

TEOREMA DERET PANGKAT

TEOREMA DERET PANGKAT TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc. Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh

Lebih terperinci

DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA

DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA Muslih 1), Sutrim 2) d Supriydi Wiowo 3) 1,2,3) Jurus Mtemtik FMIPA UNS, muslih_mus@yhoo.om, zutrim@yhoo.om, supriydi_w@yhoo.o.id Astrk

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge

Lebih terperinci

EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.

EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen. EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,

Lebih terperinci

Modul II Limit Limit Fungsi

Modul II Limit Limit Fungsi Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri

Lebih terperinci

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11) III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg

Lebih terperinci

KETAKSAMAAN HERMITE-HADAMARD TERHADAP INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES

KETAKSAMAAN HERMITE-HADAMARD TERHADAP INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hl. 59-68 KETAKSAMAAN HERMITE-HADAMARD TERHADAP INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES Dey Ivl Hkim Deprteme Mtemtik Istitut Tekologi Bdug Bdug 40132, Idoesi dy_hkm@yhoo.com Hedr

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug

Lebih terperinci

Rangkuman Materi dan Soal-soal

Rangkuman Materi dan Soal-soal Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy

Lebih terperinci

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D

Lebih terperinci

Rangkuman Materi dan Soal-soal

Rangkuman Materi dan Soal-soal Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy

Lebih terperinci

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0 LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt

Lebih terperinci

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg

Lebih terperinci

Copyright Provide Free Tests and High Quality. x < a maka a < x < a - x > a maka x < a atau x > a

Copyright Provide Free Tests and High Quality. x < a maka a < x < a - x > a maka x < a atau x > a Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity TEORI RINGKAS PERTIDAKSAMAAN Sift-sift - > c > c utuk c > - > c < c utuk c < - > + c > + c utuk c R - > mk / > - < mk / < - Jik > d > c mk > c

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy

Lebih terperinci

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript

Lebih terperinci

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A

Lebih terperinci

HASIL DAN PEMBAHASAN

HASIL DAN PEMBAHASAN HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds

Lebih terperinci

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy

Lebih terperinci

BAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi:

BAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi: BAB. DIFFERENSIAL Motivsi: bim meetuk rdie ris siu sutu kurv di sutu titik pd kurv bim meetuk kecept sest sutu bed bererk sepj ris lurus Deiisi: mislk dl usi terdeiisi pd sel buk memut. Turu usi di diotsik

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT

matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk

Lebih terperinci

Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu

Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi

Lebih terperinci

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(

Lebih terperinci

24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.

24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain. // Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. adalah

BAB 2 LANDASAN TEORI. adalah BB LNDSN EORI. rsose Ivers d Determi Mtriks Defiisi.. il terdt sutu mtriks [ ij ] erordo m mk trsose dri mtriks dlh erordo m g dihsilk deg memertukrk ris d kolom mtriks ; itu kolom ertm dri dlh ris ertm

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret

Lebih terperinci

Untuk matriks diperoleh bahwa ú

Untuk matriks diperoleh bahwa ú B DETERMINAN Ekspsi Lple Bris Pertm Determi (determit) dri sutu mtriks persegi ts field F dlh sutu eleme dri field F Terleih dhulu k ditujukk gim meghitug determi dri mtriks erukur d DEFINISI Dierik mtriks

Lebih terperinci

Rencana Pembelajaran

Rencana Pembelajaran http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi

Lebih terperinci

BAHAN AJAR PERKULIAHAN KALKULUS PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

BAHAN AJAR PERKULIAHAN KALKULUS PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA BAHAN AJAR PERKULIAHAN KALKULUS PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Oleh: Drs. Ed Ded, M.Si. Dr. Ed Ch, M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008 Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge

Lebih terperinci

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis

Lebih terperinci

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut: INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d

Lebih terperinci

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen. MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret

Lebih terperinci

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/

Lebih terperinci

GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG

GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG GEOMETRI EUCLID EG(, p ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG Bmg Irwto d Yui Hidyti Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedrto, S.H, Semrg 5075 v is rrgemet of v distit ojets ito

Lebih terperinci

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn

Lebih terperinci

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j

Lebih terperinci

TE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh

TE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh TE946 Dr Sitem Pegtur Kriteri Ketil Routh Ir. Jo Prmudijto, M.Eg. Juru Tekik Elektro FTI ITS Telp. 5947 Fx.597 Emil: jo@ee.it.c.id Dr Sitem Pegtur - 7 Ojektif: Koep Ketil Ketil Routh Proedur Ketil Routh

Lebih terperinci

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR Mtetik Kels VIII Seester Fktorissi Betuk Aljr FAKTORISASI BENTUK ALJABAR A. Pegerti Suku pd Betuk Aljr. Suku Tuggl d Suku Bk Betuk-etuk seperti,,, p 9p, 9, d diseut Betuk Aljr. Betuk ljr terdiri ts eerp

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi

Lebih terperinci

Pertemuan 7 Persamaan Linier

Pertemuan 7 Persamaan Linier Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy

Lebih terperinci

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh : DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015 PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~

Lebih terperinci

Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik

Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm

Lebih terperinci

INTEGRAL TAK TENTU. x x x

INTEGRAL TAK TENTU. x x x INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:

Lebih terperinci

Teorema-Teorema Kekonvergenan pada Integral Riemann, Lebesgue dan Henstock

Teorema-Teorema Kekonvergenan pada Integral Riemann, Lebesgue dan Henstock Prosidig Semir Nsiol Mtemtik Prodi Pedidik Mtemtik, Uiversits Muhmmdiyh Surkrt, 24 Juli 2 Teorem-Teorem Kekoverge pd Itegrl Riem, Leesgue d Hestock Rit P.Khotimh, Soepr Drmwijy 2, Ch. Rii Idrti 3, Prodi

Lebih terperinci

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1 K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,

Lebih terperinci

BEBERAPA TEOREMA KEKONVERGENAN PADA INTEGRAL RIEMANN. Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon

BEBERAPA TEOREMA KEKONVERGENAN PADA INTEGRAL RIEMANN. Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon Jurl Brekeg Vol. 6 No. 1 Hl. 1 18 (2012) BEBERAA TEOREMA KEKONVERGENAN ADA INTEGRAL RIEMANN VENN YAN ISHAK ILWARU 1, H. J. WATTIMANELA 2, M. W. TALAKUA 1,2, St Jurus Mtemtik FMIA UNATTI Jl. Ir. M. utuhe,

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Tak Hingga

Barisan dan Deret Tak Hingga Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d

Lebih terperinci

Integral Riemann-Stieltjes Pada Fungsi Bernilai Real. The Riemann-Stieltjes Integral for Real Function

Integral Riemann-Stieltjes Pada Fungsi Bernilai Real. The Riemann-Stieltjes Integral for Real Function Itegrl Riem-Stieltjes Pd Fugsi Berili Rel Septi Mosl Pirde 1, Tohp Murug 2, Julli Titley 3* 1,2,3 Progrm Studi Mtemtik, Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm, Uiversits Sm Rtulgi Mdo *correspodig uthor emil:

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sejuh ii, hy diperlkuk sistem persm lier yg terdiri dri persm yg yky sm deg vriel, d hy mempuyi mtriks koefisie tk sigulr. Tepty, ii dlh sistem yg sellu mempuyi sutu peyelesi

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.

LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu. LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)

Lebih terperinci

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl

Lebih terperinci

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn

Lebih terperinci

Bagian 5 Integrasi. 5.1 Konsep Anti Turunan

Bagian 5 Integrasi. 5.1 Konsep Anti Turunan Bgi 5 Itegrsi Dlm gi 5 Itegrsi, kit k mempeljri kosep dsr itegrsi, tekik-tekik dsr itegrsi, d itegrl tertetu. Ad delp tekik dsr yg k dipeljri, yitu metode u-sustitusi, itegrl gi, itegrl si d cos erpgkt,

Lebih terperinci

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut

Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut + e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi

Lebih terperinci

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL)

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) Bb. Peelesi Sistem Persm Liier (SPL) Yuli Setiowti Politekik Elektroik Negeri Surb 7 Topik Defiisi SPL Betuk Mtrik SPL Augmeted Mtrik Peelesi SPL Opersi-opersi Dsr (Elemetr Opertios) Sistem equivlet Opersi

Lebih terperinci

A x = b apakah solusi x

A x = b apakah solusi x MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015 SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013

Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013 MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr

Lebih terperinci