PEMBAHASAN EKSTREM FUNGSI SATU VARIABEL DAN DUA VARIABEL DENGAN TEOREMA TAYLOR SKRIPSI
|
|
|
- Surya Hartono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PEMBAHASAN EKSTREM FUNGSI SATU VARIABEL DAN DUA VARIABEL DENGAN TEOREMA TAYLOR SKRIPSI Diju utu Memeui Sl Stu Srt Memperole Gelr Srj Sis S Si Progrm Studi Mtemti Disusu ole : Siwto NIM : PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 007
2
3
4 PERNYATAAN KEASLIAN KARYA S met deg sesuggu bw sripsi g s tulis ii tid memut r tu bgi dri r org li eculi g tel disebut dlm utip d dtr pust sebgim l r ilmi Yogrt Mret 007 Peulis iv
5 HALAMAN PERSEMBAHAN Sripsi ii u persemb epd: Kedu org tuu Almmteru d wiwi v
6 ABSTRAK Sripsi ii membs tetg peggu Teorem Tlor dlm peelidi ili estrem utu ugsi dri stu d du vribel Ji ugsi stu vribel mempui turu pertm smpi deg turu e g berili ol di titi c d otiu di c deg c 0 m terdpt bilg θ deg 0 < θ < seigg c c c θ! Apbil gsl m: mecpi msimum di c ji c < 0 b mecpi miimum di c ji c > 0 Apbil gep m tid terjdi estrem di c Utu ugsi du vribel ji semu turu prsil muli order pertm smpi deg order e berili ol di titi m b R θ b θ utu sutu bilg θ deg 0 < θ < d R! Secr teoritis d tu tid d ili estrem di titi dpt diperis pbil utu ili-ili d cuup ecil d td dri R θ b θ tetp tu tid tetp Dlm prte tid mud utu megd peelidi pd ed R θ b θ utu > Dlm sripsi ii dibs utu ed itu utu: R θ b θ [ ] θ b θ! deg d tid semu berili ol di titi Dlm l ii td dri R θ b θ ditetu ole td dri R re pd pembs ii disumsi bw R otiu di titi Ji H m : i Ji H > 0 d > 0 terjdi miimum di ii Ji H > 0 d < 0 terjdi msimum di iii Ji H < 0 tid terjdi estrem di iv Ji H 0 belum d eputus mugi terjdi tu mugi tid terjdi estrem di Dlm sripsi ii dibs peelidi p d estrem tu tid utu sus H 0 deg meggu coto-coto sol vi
7 ABSTRACT Tis tesis stud cocerig usge o Teorem o Tlor i ivestigtio o vlue o etreme or uctio rom oe d two vribe I uctio oe vrible ve irst derivtive up to t derivtive te vlubleess zero t poit o c d cotiuous t c wit c 0 ece tere re umber θ wit 0 < θ < so tt c c c θ! I is odd te: cieve mimum t c i c < 0 b cieve miimum t c i c > 0 i is eve te s t etreme t c For uctio wit two vrible i ll o te prtil derivtives begi to irst order up to t order te vlubleess zero t poit o te b R θ b θ or umber θ wit 0 < θ < d R! Teoreticll tere is or ieistece etreme vlue t poit o c be ceced i or vlues o d smll eoug d sig rom R θ b θ remi to or errtic I prctice do ot es to perorm to ivestigtio i te situtio R θ b θ to > I tis tesis ol studied or situtio tt is to [ ] θ b R θ b θ θ! wit d ot ll vluble zero t poit o I tis cse sig rom R θ b θ determied b sig rom R becuse t tis solutio is ssumed tt cotiuous t poit o I H te: i I H > 0 d > 0 s miimum t poit o ii I H > 0 d < 0 s mimum t poit o iii I H < 0 s t etreme t poit o iv I H 0 tere is o decisio ppeed possible or migt ot ppeed etreme t poit o I tis tesis is studied b ivestigtio wt is tere etreme or ot to cse H 0 b usig problem o emples vii
8 KATA PENGANTAR Puji suur edir Tu Yg M Es re ts limp rmt d rui-n peulis dpt embli e bgu uli utu meelesi tugs ir ii mesipu rus meempu perjl g cuup pjg Utu itu peulis megucp b terim si epd semu pi g tel membtu d memberi duug mteriil mupu spiritul selm ms peruli sert peusu sripsi ii Ole re itu peulis igi megucp terim si epd: Bp Drs A Tutoo M Sc selu dose pembimbig g deg sgt sbr membimbig memberi motivsi sert sr dlm peusu tugs ir ii Bp YG Hrtoo S Si M Sc selu etu progrm studi Mtemti Bp Ir Aris Dwitmoo M Sc d Ibu MV A Herwti M Si g tel memberi semgt d sr dlm peusu tugs ir ii 4 Bp d ibu dose FMIPA g tel memberi begitu b ilmu d peglm g sgt bergu sebgi bel peulis dlm meogsog ms dep 5 Seluru st rw seretrit FMIPA bu Wri p Tuijo g tel membtu peulis dlm pel dmiistrsi peruli 6 Bp Ngdul Wirdi besert ibu selu org tu ts do si sg pedidi sr mupu prsr g tel diberi selm ii viii
9 7 Wirti Hrjo Wioo SE Wiwi ts si sg cit sert do 8 Sbt-sbt g sellu bersm melewti ms peruli: Fer Heru su timbul Au diu Li Bug Tti Vicet Wiwid Liss Mir Ti Dewi Wu Felis Will Prs Toi Surto Prito Adi Susitoro 9 Semu pi g tid dpt disebut stu perstu Peulis medri bw sripsi ii msi ju dri sempur ole re itu peulis membu diri utu meerim riti sert sr g bermt bgi esempur sripsi ii D ir peulis berrp semog sripsi ii memberi mt d bergu bgi semu pi Yogrt Mret 007 Peulis i
10 DAFTAR ISI Hlm HALAMAN JUDUL HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING HALAMAN PENGESAHAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA HALAMAN PERSEMBAHAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR BAB I PENDAHULUAN A Ltr Belg B Rumus Msl C Pembts Msl D Mt Peulis E Tuju Peulis F Metode Peulis G Sistemti Peulis BAB II EKSTREM FUNGSI SATU VARIABEL DAN DUA VARIABEL A Msimum d Miimum Fugsi deg Stu Vribel B Msimum d Miimum Fugsi deg Du Vribel i ii iii iv v vi vii viii ii
11 BAB III TEOREMA TAYLOR A Deret Pgt B Deret Tlor C Teorem Tlor utu Fugsi deg Stu Vribel D Teorem Tlor utu Fugsi deg Du Vribel BABIV PENGGUNAAN TEOREMA TAYLOR UNTUK MENENTUKAN EKSTREM SUATU FUNGSI A Peelesi Estrem Fugsi utu Ksus c 0 B Peelesi Estrem Fugsi utu Ksus H 0 BAB V PENUTUP DAFTAR PUSTAKA i
12 DAFTAR GAMBAR Hlm Gmbr Gmbr Gmbr Gmbr 4 Gmbr 5 Gmbr 6 Gmbr 7 Gmbr 8 Gmbr 9 Gmbr 0 Gmbr Gmbr Gmbr ii
13 BAB I PENDAHULUAN A LATAR BELAKANG MASALAH Sl stu peggu derivti g meri d bergu dl meetu ili msimum d ili miimum sutu ugsi B problem dlm tei sis geometri d eoomi meutut utu memeui srtsrt perlu d cuup sup sutu ugsi itu mecpi ili msimum tu miimum Seli meetu der dim ugsi itu mecpi ili msimum tu miimum jug utu meetu dim sutu ugsi ceug e ts tu e bw peetu titi belo peetu simtot d sebgi Gri sebu ugsi g digmbr deg eteliti g tiggi dpt memberi b iormsi megei elu ugsi tersebut Tetpi utu medpt gmbr gri g cuup tept dl sebu peerj g membos Di dlm peulis ii dibs tetg msimum d miimum ugsi stu vribel d du vribel g merup pedlm tetg msimum d miimum ugsi g sud diperole dibgu seol meeg mupu didlm bgu uli Jdi bu merup l g bru lgi Nili msimum d miimum dibgi mejdi du itu ili msimum tu miimum mutl d ili msimum tu miimum relti Fugsi disebut mecpi ili msimum mutl pd sutu selg ji terdpt bilg c pd
14 selg tersebut demii seigg berlu c utu setip pd selg Sedg ugsi disebut mecpi miimum mutl pd sutu selg ji terdpt bilg c pd selg tersebut demii seigg berlu c utu setip pd selg Fugsi disebut mecpi ili msimum relti di c ji d selg terbu g memut c pd selg terbu ii terdeiisi d memeui c utu semu pd selg terbu Sedg ugsi disebut mecpi miimum relti di c ji d selg terbu g memut c pd selg terbu ii terdeiisi d memeui c utu semu pd selg terbu Sutu ugsi g mecpi msimum tu miimum mutl/relti disebut mecpi estrem mutl/relti Dlm peulis ii g mejdi poo permsl g dibs dl srt-srt p sj g rus dipeui gr sutu ugsi dpt mecpi msimum tu miimum Srt perlu d cuup estremum ugsi deg stu vribel Ji d dlm m srt perlu d ili estrem pd titi c di m c dlm itervl dl c 0 Sedg srt cuup d ili estrem pd titi c dl c 0 Kemudi didpt bw Ji c > 0 m mempui ili miimum di c Ji c < 0 m mempui ili msimum di c Ji ugsi dpt dituru du li dlm sutu itervl g memut titi c d didpt c 0 m uji turu edu tid dpt
15 digu utu meimpul ejdi tersebut Sebgi coto diberi ugsi Didpt turu pertm d edu berturut turut dl d 6 Stu-stu bilg ritis dl titi olseigg diperole 0 0 Jdi uji turu edu tid dpt digu utu meimpul sol tersebut Ole re itu perlu dicri cr li utu meelesi msl tersebut itu deg meggu btu Teorem Tlor utu ugsi deg stu vribel Srt perlu d cuup estremum ugsi deg du vribel Ji sutu ugsi besert turu prsil pertm otiu dlm crm terbu B 0 ; r o m srt perlu sutu ugsi d ili estrem pd titi 0 0 dl 0 d 0 Titi disebut titi ritis Ji ugsi dpt dituru du li dlm impu tersebut d turu prsil tigt edu otiu dlm crm terbu B 0 ; r m o srt cuup d ili estrim pd titi 0 dl 0 H Kemudi didpt bw Ji H 0 d 0 terjdi miimum di 0 0 > 0 0 > Ji H 0 d 0 terjdi msimum di 0 0 > 0 0 < Ji H 0 tid terjdi estrem di 0 0 <
16 4 Seljut timbul msl ji ugsi dpt dituru du li dlm sutu impu d turu prsil tigt edu otiu dlm crm terbu B 0 o ; r d didpt ili H 0 m uji turu edu tid dpt 0 0 digu utu meimpul ejdi tersebut Ole re itu perlu dicri cr li utu meelesi msl tersebut itu deg meggu btu Teorem Tlor utu ugsi deg du vribel B RUMUSAN MASALAH Poo permsl g dibs dlm tulis ii dl: Bgim Teorem Tlor digu utu mejels pemec msl estrem sutu ugsi deg stu vribel mupu du vribel itu dlm sus c 0 d H ? C PEMBATASAN MASALAH Dlm peulis ii pembs msl dibtsi tetg pembs msl estremum ugsi deg stu vribel d du vribel deg meggu Teorem Tlor D MANFAAT PENULISAN Mt g dirp itu gr it dpt meelesi msl estrem ugsi deg stu vribel d du vribel deg meggu
17 5 btu turu tigt tiggi d btu teorem Tlor pbil deg uji turu edu tid bis meri sutu esimpul E TUJUAN PENULISAN Tuju dri peulis ii gr it dpt meelesi permsl seputr msimum d miimum sutu ugsi deg stu vribel mupu du vribel misl : Dpt megetui srt p sj g rus dipeui gr sutu ugsi mecpi msimum tu miimum Dpt meggu teorem Tlor dlm membs msl msimum tu miimum ji srt-srt sutu ugsi utu mecpi msimum tu miimum tid dipeui F METODE PENULISAN Dlm peulis ii dilu deg metode pust itu deg meel buu-buu pust sebgi cu utu membuti teorem-teorem megei msl Estremum deg meggu Teorem Tlor seigg dlm peulis ii tid ditemu l-l g bru G SISTEMATIKA PEMBAHASAN Sebgi gmbr tetg l p sj g dibs dlm peulis ii beriut dl sistemti pembs g d dlm sripsi ii
18 6 BAB I Pedulu Bb ii berisi tetg gmbr umum tetg sripsi ii g terdiri dri ltr belg msl rumus msl pembts msl mt peulis tuju peulis d metode peulis Bb II Estrem Fugsi Stu Vribel d Du Vribel Bb ii berisi pembs tetg estremum ugsi stu vribel d du vribel besert sit-sit Bb III Teorem Tlor Bb ii berisi tetg deret pgt deret Tlor sert Teorem Tlor utu ugsi deg stu vribel d ugsi deg du vribel Bb IV Peggu Teorem Tlor utu Meetu Estrem sutu Fugsi Bb ii berisi tetg peelesi msl estremum ugsi stu vribel di m c 0 d estremum ugsi du vribel dim H Utu mempermud pemm dlm bb ii diserti deg coto sol d peelesi Bb V Peutup Bb ii berisi tetg esimpul
19 BAB II EKSTREM FUNGSI SATU VARIABEL DAN DUA VARIABEL Ad du l medsr g mucul eti berbicr tetg ili msimum tu miimum sutu ugsi Pertm p ugsi mempui ili msimum tu miimum Kedu ji ugsi mempui ili msimum tu miimum di titi-titi di m mecpi ili msimum tu miimum d berp ili msimum tu miimum Dlm bb ii ditetu titi tertiggi d titi tered dri gri sutu ugsi A Msimum d Miimum sutu Fugsi deg Stu Vribel Deiisi msimum d miimum sutu ugsi deg stu vribel diberi sebgi beriut Deiisi Sutu ugsi dit otiu pd titi c ji utu sebrg ε > 0 g diberi dpt ditetu δ > 0 sedemii igg ji c < δ m c < ε Deiisi Sutu ugsi dit otiu pd itervl terbu setip titi pd itervl tersebut ji otiu di
20 8 Deiisi Sutu ugsi dit otiu pd itervl tertutup [ b] ji otiu di setip titi dri d ji lim d lim b tu disebut eotiu di titi d eotiu iri di titi b Deiisi 4 Fugsi dit mempui ili msimum relti di c ji terdpt itervl c δ c δ sedemii igg c utu setip dlm itervl c δ c δ Ji ubug c berlu utu setip dlm domi m disebut mempui ili msimum mutl di c Deiisi 5 Fugsi dit mempui ili miimum relti di c ji terdpt itervl c δ c δ sedemii igg c utu setip dlm itervl c δ c δ Ji ubug c berlu utu setip dlm domi m disebut mempui ili miimum mutl di c Bil ugsi mempui msimum tu miimum relti di c m dit bw ugsi mempui estrem relti di c d bil ugsi mempui msimum tu miimum mutl di c m dit bw ugsi mempui estrem mutl di c Utu lebi jels perti gri di bw ii
21 9 c c ms mult ms relti c mi relti c 4 mi mult c c c c 4 b Gmbr Nili-ili msimum d miimum sert jeis dri sutu ugsi dlm itervl [ b] Dri gri di ts tmp bw: ili msimum mutl dicpi pd c ili msimum relti dicpi pd c d b ili miimum mutl dicpi pd c 4 ili miimum relti dicpi pd c d Coto Tiju ugsi g dideiisi ole Set dri gri ugsi ii dituju pd Gmbr Kre m 0 A tetpi < 0 ji < d > 0 ji > Jdi tid mempui estrem relti di titi stu
22 0 Gmbr Gri ugsi Coto Misl dietui ugsi Keterg dri gri pd selg [ 4 diberi pd Gmbr Fugsi mempui ili miimum mutl sebesr pd [ 4 tetpi tid mempui ili msimum mutl pd itervl [ 4 re utu setip [ 4 sellu d ili g memberi ili g lebi besr 8 4 Gmbr Gri ugsi
23 Coto Diberi ugsi Set dri gri pd selg - ] diperlit pd Gmbr 4 Fugsi mempui ili msimum mutl sebesr 0 pd selg - ] Fugsi tid mempui ili miimum mutl pd selg - ] re utu setip ] sellu d ili g memberi ili g lebi ecil Gmbr 4 Gri ugsi Bgim dpt ditetu di m terjdi estrem relti sutu ugsi? Estrem relti dpt dipdg sebgi titi perli g memis der di m gri ugsi itu i mejdi turu tu sebli
24 Teorem beriut dpt digu utu melolisir emugi iliili c g memberi estrem relti Teorem Ji ugsi otiu pd itervl [ b] d terdeeresil pd itervl m: ugsi i pd itervl [ b] itervl ugsi turu pd itervl [ b] itervl ji > 0 utu semu titi dlm ji < 0 utu semu titi dlm Estrem relti dri sutu ugsi terjdi pd titi-titi di m ugsi berturu pd titi-titi di m gris siggug pd gri dl orisotl Deiisi 6 Titi ritis sutu ugsi dl ili di dlm domi di m 0 tu tid berturu Ji c dl sutu titi di m c 0 m c disebut titi stsioer Dim titi stsioer re pd titi ii gri ugsi medtr tu orisotl tu gis siggug medtr Estrem relti dpt terjdi pd titi ritis Pertm ji ugsi mempui turu pertm di titi estrem misl titi c m gris siggug di titi tersebut dl medtr tu c 0 Nmu titi stsioer
25 ii tid sellu mejdi titi estrem sebgi coto ugsi Dlm sus ii c 0 tetpi 00 bu titi ritis dri gri ugsi seperti diperlit dlm gmbr di bw ii Gmbr 5 Gri ugsi Ked di m 0 tu tid berturu belum mejmi terjdi estrem sutu ugsi Utu diperlu sutu teorem g met srt perlu d estrem sutu ugsi Teorem Ji ugsi mempui estrem pd c m c 0 tu tid berturu Buti: Pd sus ii terdpt du emugi itu berturu pd c tu t berturu Pertm ji t berturu m c dl titi ritis utu Kedu ji berturu pd c m rus diperlit bw c 0
26 4 Ji c dl msimum relti dri m terdpt itervl [ c δ c δ] sedemii seigg ji c dlm itervl [ c δ c δ] deg c c m c < c c c i Ji > 0 m < 0 c c ii Ji < 0 m > 0 c < 0 > 0 c δ c c c c δ Gmbr 6 Ji berturu pd c m c d d c c c itu: lim 0 c c 0 c c d lim 0 0 Kre 0 d 0 m c 0
27 5 b Ji c dl miimum relti dri m terdpt itervl [ c δ c δ] sedemii seigg ji c dlm itervl [ c δ c δ] deg c c m c > c c c i Ji > 0 m > 0 c c ii Ji < 0 m < 0 Ji berturu pd c m c d d c c c itu: lim 0 c c 0 c c d lim 0 0 Kre 0 d 0 m c 0 c < 0 > 0 c δ c c c c δ Gmbr 7
28 6 Sit sutu titi ritis serig ditetu deg i turu urv di seitr titi ritis Teorem Teorem Nili Rt-rt Ji ugsi otiu pd itervl [b] d terdeeresil pd titi m terdpt titi c di dlm itervl sedemii seigg c b Buti: Misl diberi ugsi d g seperti gmbr di bw ii s g b Gmbr 8 Pembuti berdsr pd lisis ugsi s g Adi g dl persm tli busur g megubug titi e b Kre gris ii mempui emirig b d mellui
29 7 m betu emirig utu persm dl g tu g b b Kemudi ii megsil rumus utu s itu: s g b Tmp bw s s 0 Utu setip ugsi s g otiu pd itervl [b] d terdeeresil pd itervl d s s 0 m ugsi s terdpt titi c di dlm itervl sedemi seigg s c c 0 b Jdi terbuti bw c b Teorem 4 Teorem Uji Turu Pertm utu Nili Estrem Relti Adi ugsi otiu d terdeeresil pd itervl terbu memut titi ritis c m: g c dl ili msimum relti ji > 0 utu semu di dlm itervl c d < 0 utu semu di dlm itervl c c dl ili miimum relti ji < 0 utu semu di dlm itervl c d > 0 utu semu di dlm itervl c c bu ili estrem relti ji bertd sm pd edu pi c
30 8 Buti: A dibuti bw mempui msimum relti pd c deg memperlit bw c utu semu di dlm Adi dl sebrg titi dlm itervl c Kre otiu pd c d berturu pd itervl c m teorem ili rt-rt dipeui pd itervl [ c] Jdi terdpt sutu titi ξ di dlm itervl c sedemii seigg c c ξ tu c c ξ c > 0 re c > d ξ > 0 re positi dim-m pd itervl c Jdi c > 0 tu c > d dipeui utu semu di dlm itervl c Adi dl sebrg titi dlm itervl c Kre otiu pd c d berturu pd itervl c m teorem ili rt-rt dipeui pd itervl [c ] Jdi terdpt sutu titi ξ di dlm itervl c sedemii seigg c c ξ tu c c ξ c > 0 re > c d ξ < 0 re egti dim-m pd itervl c Jdi c < 0 tu < c d dipeui utu semu di dlm itervl c
31 9 Jdi < c berlu utu setip di dlm itervl A dibuti bw mempui miimum relti pd c deg memperlit bw c utu semu di dlm Adi dl sebrg titi dlm itervl c Kre otiu pd c d berturu pd itervl c m teorem ili rt-rt dipeui pd itervl [ c] Jdi terdpt sutu titi ξ di dlm itervl c sedemii seigg c c ξ tu c c ξ c > 0 re c > d ξ < 0 re egti dim-m pd itervl c Jdi c < 0 tu c < d dipeui utu semu di dlm itervl c Adi dl sebrg titi dlm itervl c Kre otiu pd c d berturu pd itervl c m teorem ili rt-rt dipeui pd itervl [c ] Jdi terdpt sutu titi ξ di dlm itervl c sedemii seigg c c ξ tu c c ξ c > 0 re > c d ξ > 0 re positi dim-m pd itervl c Jdi c > 0 tu > c d dipeui utu semu di dlm itervl c
32 0 Jdi > c berlu utu setip di dlm itervl c Utu membuti bgi ii ditiju dlm du emugi itu: i Ji < 0 utu semu dlm c d < 0 utu semu dlm c m c bu merup ili estrem Adi dl sebrg titi dlm itervl c Kre otiu pd c d berturu pd itervl c m teorem ili rt-rt dipeui pd itervl [ c] Jdi terdpt sutu titi ξ di dlm itervl c sedemii seigg c c ξ tu c c ξ c > 0 re c > d ξ < 0 re egti di mm pd itervl c Jdi c < 0 tu c < d dipeui utu semu di dlm itervl c Adi dl sebrg titi dlm itervl c Kre otiu pd c d berturu pd itervl c m Teorem Nili Rt-rt dipeui pd itervl [c ] Jdi terdpt sutu titi ξ di dlm itervl c sedemii seigg c c ξ tu c c ξ
33 c > 0 re > c d ξ < 0 re egti di mm pd itervl c Jdi c < 0 tu < c d dipeui utu semu di dlm itervl c Kre c < utu setip di dlm itervl c d < c utu setip di dlm itervl c m c bu merup ili estrem relti ii Ji > 0 utu semu dlm c d > 0 utu semu dlm c m c bu merup ili estrem Adi dl sebrg titi dlm itervl c Kre otiu pd c d berturu pd itervl c m teorem ili rt-rt dipeui pd itervl [ c] Jdi terdpt sutu titi ξ di dlm itervl c sedemii seigg c c ξ tu c c ξ c > 0 re c > d ξ > 0 re positi di mm pd itervl c Jdi c > 0 tu c > d dipeui utu semu di dlm itervl c Adi dl sebrg titi dlm itervl c Kre otiu pd c d berturu pd itervl c m Teorem Nili Rt-rt dipeui pd itervl [c ]
34 Jdi terdpt sutu titi ξ di dlm itervl c sedemii seigg c c ξ tu c c ξ c > 0 re > c d ξ > 0 re positi di mm pd itervl c Jdi c > 0 tu > c d dipeui utu semu di dlm itervl c Kre c > utu setip di dlm itervl c d > c utu setip di dlm itervl c m c bu merup ili estrem relti Teorem 5 Teorem Uji Turu Kedu Adi berturu du li pd titi stsioer c m : Ji c > 0 m mempui miimum relti pd titi c b Ji c < 0 m mempui msimum relti pd titi c Buti : Deg meggu deiisi turu dpt ditulis : lim c i i c c c c Meurut ipotesis c > 0 seigg dpt memili ε > 0 dlm deiisi limit Seigg berdsr esimpul dri d δ > 0 sedemii
35 igg c c c < ε bilm c < δ c tu c c ε < < c ε bilm dlm itervl c c δ c δ c Utu membuti bw memilii miimum relti pd c diperlit / dituju bw : c δ - > 0 utu semu dlm - < 0 utu semu dlm c c δ c Ii meusul dri uji turu pertm bw memilii miimum relti pd c Apbil ε > 0 g dipili urg dri c m c c terlet tr du bilg positi g rti : c c > 0 bilm c δ c δ c Seljut dpt ditulis : c > 0 tu > c utu semu dlm c c δ d tu < c utu semu dlm c δ c c < 0 Meurut ipotesis c merup titi stsioer dri jdi c 0 Ii berrti : c δ - > 0 utu semu dlm c
36 4 c δ c - < 0 utu semu dlm Meurut ipotesis c < 0 seigg dpt memili ε > 0 dlm deiisi limit Seigg berdsr esimpul dri d δ > 0 sedemii igg c c c < ε bilm c < δ c tu c c ε < < c ε bilm dlm itervl c c δ c δ c Utu membuti bw memilii miimum relti pd c diperlit / dituju bw : c δ - > 0 utu semu dlm - < 0 utu semu dlm c c δ c Kre ε g dipili merup bilg positi g sgt ecil m c c terlet tr du bilg egti g rti : c c > 0 bilm c δ c δ c Seljut dpt ditulis : - c < 0 tu \ c utu semu dlm c < c δ - c > 0 tu > c utu semu dlm c δ c Meurut ipotesis c merup titi stsioer dri jdi c 0 Ii berrti : c δ - < 0 utu semu dlm c
37 5 c δ c - > 0 utu semu dlm Coto 4 Peris ili estrem utu 6 5 utu setip dlm R! Peelesi : Titi ritis ugsi didpt deg meelesi 6 m 0 utu Titi ritis ugsi di ts dl m > 0 Jdi mempui ili miimum relti deg ili miimum relti dl 4 Coto 5 Utu 4 gu uji turu edu utu megeli estrem relti ugsi tersebut! Peelesi : Titi ritis ugsi didpt deg meelesi m 0 utu - d Kre 4 < 0 d 4 > 0 m
38 6 - dl ili msimum relti d dl ili miimum relti B Msimum d Miimum Fugsi deg Du Vribel Dlm subbb sebelum tel dibs tetg sl stu peggu turu ugsi deg stu vribel dlm meetu ili msimum d miimum sutu ugsi Dlm subbb ii dibs tetg perlus utu ugsi deg du vribel Nili msimum d miimum sutu ugsi deg du vribel dideiisi deg cr g sm seperti pd ugsi deg stu vribel Pd ugsi deg du vribel per itervl terbu digti deg crm terbu d per itervl tertutup digti deg crm tertutup Deiisi ili msimum d miimum sutu ugsi deg du vribel diberi sebgi beriut: Deiisi 7 Misl z dl ugsi deg du vribel g terdeiisi pd sutu der di bidg g memut titi Ji terdpt sutu crm terbu B ; r sedemii seigg g terlet pd crm terbu g berpust di titi deg jri-jri r m ugsi dit mecpi msimum relti di titi deg ili msimum Ji ubug berlu utu setip titi g terlet dlm der deiisi ugsi z m ugsi dit mecpi msimum mutl di titi deg ili msimum
39 7 Deiisi 8 Misl z dl ugsi deg du vribel g terdeiisi pd sutu der di bidg g memut titi Ji terdpt sutu crm terbu B ; r sedemii seigg g terlet pd crm terbu g berpust di titi deg jri-jri r m ugsi dit mecpi miumum relti di titi deg ili miimum Ji ubug berlu utu setip titi g terlet dlm der deiisi ugsi z m ugsi dit mecpi miimum mutl di titi deg ili miimum Kedu deiisi di ts dpt diperlit dlm ilustrsi di bw ii Gmbr 9 Nili-ili estrem dri ugsi deg duvribel z
40 8 Dri gri tmp bw ugsi z terdeiisi di dlm domi itu bidg persegi tertutup pd bidg g titi-titi memeui etsm 0 0 Fugsi z mempui msimum relti di titi B d miimum relti di titi A d titi C Fugsi z jug mempui miimum mutl di titi A d msimum mutl di titi D Ji mempui ili msimum relti tu miimum relti di titi m dit bw mempui estrem relti di titi d ji mempui ili msimum mutl tu miimum mutl di titi dit bw mempui estrem mutl di titi m Teorem 6 Misl z terdeiisi pd semu titi pd crm terbu B ; r d mecpi mempui ili estrem relti pd titi sert turu prsil tigt pertm dri d pd titi m 0 d 0 Buti: A dibuti dlm du sus itu ji dl ili msimum relti d dl ili miimum relti i A diperlit bw ji mempui ili msimum relti pd d d m 0
41 9 Ji dl ugsi deg du vribel m turu prsil terdp pd titi dl lim 0 Kre mempui ili msimum relti di m deg memi Deiisi 7 didpt 0 Ii berlu bilm cuup ecil sedemii seigg dlm B ; δ Ji 0 > 0 m 0 Deg memi deiisi turu prsil didpt: d di lim 0 0 Ji 0 < 0 m 0 Deg memi deiisi turu prsil didpt: lim 0 0 Kre 0 d 0 m 0 A diperlit bw ji mempui ili msimum relti pd d d m 0 Ji dl ugsi deg du vribel m turu prsil terdp pd titi dl lim 0 b
42 0 Kre mempui ili msimum relti di m deg memi Deiisi 7 didpt b 0 Ii berlu bilm cuup ecil sedemii seigg dlm B ; δ b Ji 0 > 0 m 0 Deg memi deiisi turu prsil didpt: b d di lim 0 b 0 b Ji 0 < 0 m 0 Deg memi deiisi turu prsil didpt: lim 0 b 0 Kre 0 d 0 m 0 ii A diperlit bw ji mempui ili miimum relti pd d d m 0 Ji dl ugsi deg du vribel m turu prsil terdp pd titi dl lim 0 Kre mempui ili miimum relti di m deg memi Deiisi 8 didpt 0
43 Ii berlu bilm cuup ecil sedemii seigg dlm B ; δ Ji 0 > 0 m 0 Deg memi deiisi turu prsil didpt: d di lim 0 0 Ji 0 < 0 m 0 Deg memi deiisi turu prsil didpt: lim 0 0 Kre 0 d 0 m 0 A diperlit bw ji mempui ili miimum relti pd d d m 0 Ji dl ugsi deg du vribel m turu prsil terdp pd titi dl lim 0 b Kre mempui ili msimum relti di m deg memi Deiisi 8 didpt b 0 Ii berlu bilm cuup ecil sedemii seigg dlm B ; δ b Ji 0 > 0 m 0 b d di
44 Deg memi deiisi turu prsil didpt: b lim 0 0 b Ji 0 < 0 m 0 Deg memi deiisi turu prsil didpt: b lim 0 0 Kre 0 d 0 m 0 Deiisi 9 Titi disebut titi ritis dri ugsi ji berlu 0 d 0 Teorem 6 megt bw srt perlu gr sutu ugsi deg du vribel mecpi ili estrem relti di sutu titi di m turu prsil d di titi tersebut dl bw titi tersebut merup titi ritis dri z Nmu l ii belum mejmi terjdi ili estrem relti pbil turu prsil di sutu titi sm deg ol Ked ii terjdi pd sutu titi g disebut deg titi pel sddle poit itu titi ritis di m ugsi z tid mempui ili estrem Hl ii dituju pd coto 6
45 Coto 6 Dietui ugsi g dideiisi ole persm 6 4 Tetu p mecpi ili estrem! Peelesi: Kre d turu prsil pertm terdeiisi di semu titi m Teorem 6 dpt digu Deg peuru prsil didpt: 6 d 4 4 Dri persm-persm 6 0 d didpt d - sebgi titi ritis ugsi Gri persm z 6 4 tmp pd gmbr 0 itu berup prboloid deg titi puc - d terbu e bw Dpt disimpul bw: < utu semu Meurut Deiisi 7 m merup ili msimum mutl Gmbr 0 Gri ugsi 6 4 deg sebgi titi puc
46 4 Coto 7 Tetu ili estrem relti dri ugsi 7! Peelesi: Kre d turu prsil pertm terdeiisi di semu titi m Teorem 6 dpt digu Deg peuru prsil didpt: Kemudi deg meelesi 4 d didpt d 4 sebgi titi stsioer Serg dibdig ili pd 4 deg ili pd > 0 utu semu di dlm R 4 8 Jdi mempui miimum relti pd titi 4 deg ili miimum relti -4
47 5 Coto 8 Selidii p ugsi mempui ili estrem relti! Peelesi: Kre d turu prsil pertm terdeiisi di semu titi m Teorem 6 dpt digu Deg peuru prsil didpt: Titi ritis diperole deg meelesi persm 0 d 0 Kemudi diperole titi 00 sebgi titi ritis Pd bidg 0 berili positi d pd bidg 0 berili egti Jdi titi 00 bu merup ili estrem dri Hl ii dituju pd gri di bw ii Gmbr Gri ugsi deg titi 00 sebgi titi pel
48 6 Seperti l pd ugsi deg stu vribel bw srt c 0 belum cuup mejmi bw mempui estrem pd c Demii pul l bw srt 0 d 0 belum cuup mejmi bw ugsi deg du vribel mempui estrem pd titi Utu itu diperlu srt cuup g mejmi bw ugsi deg du vribel mempui estrem pd titi Teorem 7 Misl dl ugsi deg du vribel deg turu-turu prsil tigt du g otiu pd crm terbu B ; r d 0 Misl H M berlu: mecpi ili miimum relti di titi ji H > 0 d > 0 mecpi ili msimum relti di titi ji H > 0 d < 0 tid mempui ili estrem relti di titi ji H < 0 4 ji H 0 belum dpt disimpul p mempui ili estrem tu tid
49 7 Buti: Misl φ Dietui φ > 0 d > 0 dibuti bw dl ili miimum relti Kre d dl ugsi-ugsi g otiu pd crm terbu B ; r m φ jug otiu di B ; r Aibt terdpt crm terbu B ; r deg r r sedemii seigg φ > 0 d > 0 utu setip di crm terbu B ; r Misl d dl ostt-ostt g tid edu ol sedemii seigg titi b di B ; r M du persm beriut : t d b t 0 t medeiisi semu titi pd segme gris g megubug titi d b Misl F dl ugsi deg stu vribel g dideiisi ole: F t t b t Deg rumus Mcluri utu ugsi F deg stu vribel didpt: F ξ F t t! F0 F 0 t deg 0 < ξ < t utu t pd persm berlu:
50 8 F F0 F 0 F ξ 4 deg 0 < ξ < Kre F 0 d F b m deg persm didpt: b F 0 F ξ 5 deg 0 < ξ < Utu medpt F t d F ξ digu tur rti pd persm m didpt: F t t b t t b t 6 Ji ugsi deg du vribel dlm d terdeiisi pd crm terbu B ; r d d terdeiisi di B sert otiu B m diperole: utu setip titi di B Jdi berlu: F t 7 di m setip turu prsil di rus persm 6 diitug di titi t ξ t b t Deg memsu t 0 pd persm 5 d pd persm 6 didpt: F d F ξ 9
51 9 di m setip turu prsil edu persm 9 diitug di titi t b t deg 0 < ξ < Deg memsu persm 8 d 9 e dlm persm 5 diperole: b 0 betu-betu di dlm td urug pd persm 9 dpt ditulis sebgi: seigg persm 0 dpt ditulis: b Kre diitug di titi t b t m ili sm deg φ ξ b ξ > 0 Jdi diperle betu di dlm urug pd persm 0 bertd positi Seli itu re ξ b ξ > 0 m dri persm didpt bw b bertd positi Terbuti bw b > utu setip b pd B Kemudi deg memi Deiisi 8 diperole bw merup ili miimum relti dri Dietui φ > 0 d < 0 dibuti bw dl ili msimum relti Lg-lg pembuti merup
52 40 logi dri lg pembuti pd sus pertm Kre ξ b ξ di dlm B ; r m ξ b ξ < 0 d dri persm 0 didpt bw b bertd egti Jdi terbuti bw b < utu setip b pd B Kemudi deg memi Deiisi 7 diperole bw merup ili msimum relti dri Dietui H < 0 Dri persm 9 di bw F Atu dpt ditulis sebgi F 0 [ 0 F ] Td dri F bergtug pd ili d Misl dimbil 0 m F d F mempui td g sm deg dimbil H H m F
53 4 H < 0 utu ili d F mempui td g berlw deg Dri du coto dits dpt disimpul bw titi ritis merup titi pel re F tid memberi td g sm utu setip g diberi Jdi bu merup ili estrem 4 Utu H 0 diselesi deg deret Tlor g dibs pd bb seljut Beriut merup lg-lg utu meetu ili estrem ugsi deg du vribel: Meetu d Meetu ili-ili d di m 0 d 0 utu medpt ili ritis Meetu d 4 Meetu H d pd titi ritis
54 4 Coto 9 Dietui ugsi g dideiisi ole: 4 Tetu ili estrem relti dri! Peelesi: Turur prsil pertm ugsi dl: 8 Dri persm 8 0 didpt 0 d Dri persm 0 didpt Diperole titi-titi ritis ugsi itu 0 d Kemudi meetu turu prsil edu dri itu; 4 0 emudi diitug: 4 > 0 H > 0 Kre H > 0 m meurut Teorem 7 mecpi miimum relti di titi 0 < 0
55 4 H < 0 Kre H 0 < 0 m meurut Teorem 7 tid mecpi miimum relti di titi 0 H 4 > > 0 Kre H > 0 m meurut Teorem 7 mecpi miimum relti di titi Jdi dpt disimpul bw mecpi ili miimum relti di titi 9 d titi deg ili miimum relti dl 8 Coto 0 Tetu ili estrem relti utu ugsi g dideiisi sebgi beriut: Peelesi: Turu prsil pertm dri ugsi di ts dl deg meelesi 0 d 0 m didpt d 0 Kemudi turu prsil edu dl > 0
56 44 0 pd titi 0 dipui H 0 4 > 0 Kre > 0 d H > 0 m deg meggu Teorem 7 mempui ili miimum relti deg ili miimum relti sm deg ol Coto Tetu ili msimum d miimum relti dri ugsi 0 Peelesi : Turu prsil pertm dri ugsi di ts dl 0 utu ± 0 utu ± Seljut didpt empt titi ritis dri itu: - - d -- Kemudi turu prsil edu dl 6 6 0
57 45 Kemudi Pd titi 6 > 0 d H > 0 g berrti bw titi merup titi miimum relti dri Pd titi - 6 < 0 d H < 0 g berrti bw tid mempui ili estrem pd titi - Pd titi - 6 > 0 d H < 0 g berrti bw tid mempui ili estrem pd titi - Pd titi -- 6 < 0 d H > 0 g berrti bw titi -- merup titi msimum relti dri Pd ugsi deg stu vribel bis ugsi g igi dicri ili msimum tu miimum terdeiisi pd itervl tertutup [b] seigg ugsi tersebut terdeiisi pd impu terbts R Kemudi terdpt sutu teorem g mejmi tetg d ili estrem mutl sutu ugsi deg stu vribel g otiu pd itervl tertutup [b] Seperti l pd ugsi deg stu vribel teorem beriut g sgt sur dibuti mu secr ituisi jels membtu dlm meetu ili estrem mutl sutu ugsi deg du vribel
58 46 Teorem 8 Teorem Nili Estrem Ji ugsi otiu pd sutu impu tertutup d terbts pd R m mempui ili msimum mutl d miimum mutl pd titi-titi di dlm R Ji ugsi otiu pd sutu impu tertutup d terbts R m teorem di ts mejmi d ili msimum d miimum mutl ugsi pd R Estrem mutl ii dpt terjdi pd bts R tu dlm pedlm R mu ji estrem mutl g terjdi pd titi pedlm m l itu terjdi pd sutu titi ritis Teorem 9 Ji ugsi mempui estrem mutl pd sutu titi di pedlm domi m estrem itu terjdi pd sutu titi ritis Buti: Ji ugsi mempui estrem mutl pd titi dlm pedlm domi m merup ili terbesr tu terecil dlm pedlm dmi Deg demii ii dpt berrti bw ili terbesr tu terecil dri berd di seitr titi Atu deg t li terdpt sutu itr g berpust di titi g mejdi dl sutu ili terbesr tu terecil dlm itr tersebut Jdi mempui estrem relti Ji turu-turu prsil d pd titi m 0 d
59 47 0 Meurut Teorem 8 m titi merup titi ritis dri Beriut merup lg-lg utu meetu ili estrem mutl dri ugsi g otiu pd impu terbts R : Meetu titi-titi ritis dri g terlet di dlm R Meetu semu titi perbts Megitug ili pd titi-titi perbts d titi-titi ritis ili terbesr mejdi ili msimum mutl d ili tercil mejdi ili miimum mutl Coto Tetu ili msimum d miimum mutl ugsi g dideiisi ole 6 7 Pd der segitig tertutup R deg oordit-oordit 00 0 d 05 Peelesi: Der R tmp pd gmbr di bw ii
60 Gmbr Domi ugsi 6 7 Turu prsil pertm Titi ritis diperole deg meelesi persm 0 emudi didpt d 6 0 d Kemudi ditetu losi titi-titi pd bts R di m estrem mutl terjdi Bts-bts R terdri dri tig bu rus gris itu: Rus gris di tr titi 00 d titi 0
61 49 Pd rus gris ii dipui 0 d dpt diub mejdi ugsi deg stu vribel dlm itu u deg 0 Fugsi u 6 7 tid mempui titi ritis re u 6 0 utu semu Jdi ili estrem u 6 7 terjdi pd titi-titi ujug rus gris di tr titi 00 d titi 0 Rus gris di tr titi 00 d titi 05 Pd rus gris ii dipui 0 d dpt diub mejdi ugsi deg stu vribel dlm itu v 0 7 deg 0 5 Fugsi v 7 tid mempui titi ritis re v 0 utu semu Jdi ili estrem v 7 terjdi pd titi-titi ujug rus gris di tr titi 00 d titi 05 Rus gris di tr titi 0 d titi 05 Persm gris g mellui titi 0 d titi 05 dl 5 5 deg 0 Kemudi ugsi diub mejdi ugsi deg stu vribel dlm itu: w deg 0 Kemudi turu pertm dri w dl
62 50 w 0 4 Persm w megsil sebu titi ritis itu Nili estrem terjdi pd titi ritis w 5 tu titi-titi ujug itu 0 d 7 Deg memsu 5 e dlm persm 5 5 m di dpt Titi 7 8 merup titi ritis dri Kemudi medtr semu ili di m estrem mutl terjdi pd titi ritis d pd titi-titi bts Dri tbel tmp bw ili msimum mutl dl 7 d terjdi pd titi 00 d ili miimum mtl dl - d terjdi pd titi 0 Gmbr beriut merup der domi 6 7 d ili ritis
63 Gmbr Domi ugsi 6 7 besert ili ritis
64 BAB III TEOREMA TAYLOR Sl stu wl peerp lulus dl peritug ili- ili ugsi seperti si l d e Ide ii mucul utu medeti ugsi g dietui deg sutu poliomil sedemii rup seigg esl dlm meetu sil cuup ecil tu msi dlm sutu bts tolersi tertetu A Deret Pgt Di dlm peruli sud diel d dipeljri deret deg suu suu ost Dlm peulis ii diperti sebu deret g suu suu berit deg vribel Deret seperti ii merup dsr petig dlm b cbg mtemti Ji 0 merup ostt ostt d dl sutu vribel m deret : 0 0 L L disebut deret pgt dlm Adi bermsud medeti ugsi deg poliomil ρ L 0 pd sutu itervl g berpust di 0 Kre ρ memilii oeisie m merup srt pd poliom ii Diggp bw
65 5 turu g pertm dri d di 0 d dipili srt sebgi beriut : " " 0 ρ0 0 ρ 0 0 ρ 0 L 0 ρ 0 Persrt ii meutut bw ili ρ d turu pertm bersesui deg ili sert turu pertm di 0 Dirp bw d ρ sil cuup det dlm sutu itervl g berpust di 0 Kre dietui ρ L 0 m ρ L Seigg ji diterus diperole : " ρ ρ " M ρ L L L! pd 0 diperole ρ 0 0 ρ 0 " ρ 0 " ρ 0 M ρ 0!
66 54 Jdi meurut persm didpt " 0 0 0! 0! L 0! Seigg diperole " 0! 0! M 0! Ji ili ili tersebut disubtitusi e persm m diperole sutu poliom Mcluri utu ugsi Deiisi Ji ugsi berturu li 0 m poliomil Mcluri e- utu dideiisi sebgi ρ 0 0! 0! 0! " " 0 L 4 Poliom tersebut bersit bw ili d ili ili turu pertm bersesui deg ili d turu pertm pd 0
67 55 Coto Tetu poliomil Mcluri utu e! Peelesi: Adi e m " " L e d " " L 0 Jdi didpt poliomil Mcluri e- utu e dl ρ L!!! Coto Tetu poliom Mcluri utu si! Peelesi: Adi si m cos " si cos " " Seigg Kre 4 si m pol 00- berulg ulg ji berturut turut meuru lgi di 0 Ole re itu diperole poliomil Mcluri utu si dl ρ 0 ρ 0 0 ρ 0 0!!
68 56! 0! ρ 5!! 5! 0! ρ 5!! 0 5! 0! ρ M Jdi poliomil Mcluri e- utu si dl! 7! 5!! 7 5 L ρ ρ Ji bermit pd pedet poliom utu pd sutu itervl deg pust m ide dl memili poliomil ρ pd seigg ili ili ρ d turu pertm bersesui deg ili ili d turu pertm pd Peritug plig seder bil pedet poliomil dit dlm betu : 5 c c c c c ρ 0 L c c c c L ρ " c c c L ρ c c L ρ M! c c L ρ utu diperole PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69 57 ρ c 0 ρ c ρ c! c ρ c! c ρ M Lc! c Jdi bil diigi ili dri ρ d turu pertm bersesui deg ili ili d turu pertm pd diperole : c 0 c c! c! M c! Seljut ji ili ili tersebut disubtitusi e persm 5 diperole poliomil g disebut poliomil Tlor e utu di seitr
70 58 Deiisi Ji ugsi berturu li pd m poliomil Tlor e diseitr dideiisi sebgi : ρ " "!! L! 6 Coto Tetu Poliom Tlor ρ utu e diseitr Peelesi: 4 Adi e diperole " " 4 e " " 4 d e Jdi poliomil Tlor e 4 utu e diseitr dl ρ!! e e e ρ 4 e e!! 4! 4! " " ρ 4 e!! 4! 4 Coto 4 Tetu poliomil Tlor π ρ 4 utu si diseitr
71 59 Peelesi: Adi m diperole si si cos si cos 4 " " d " " π π π π Jdi poliomil Tlor e -4 utu si diseitr π dl " " 4!! π π π π π π π ρ 4 4 4! π π 4 4!! π π Kdg dg dlm mempermud peji utu met rumus deiisi poliomil Tlor deg meggu otsi sigm Utu melu l ii digu otsi utu met turu tigt dri pd d membut peji tmb bw met Hl ii memugi utu meulis poliomil dlm betu : 0!!! " 0 L Kre ili dri d turu pertm bersesui deg ili poliomil Tlor d turu pertm pd mejdi lebi bi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72 60 dlm medeti seurg urg dlm sutu itervl g berpust di B Deret Tlor Sebelum memuli pembs Teorem Tlor utu ugsi deg stu d du vribel terlebi dulu diberi deiisi tetg deret Tlor Deiisi Ji ugsi berturu pd semu tigt pd m dideiisi deret Tlor utu diseitr dl 0! "! L! L 7 Deiisi 4 Ji ugsi berturu pd semu tigt pd 0 m dideiisi deret Tlor utu diseitr 0 dl 0 0! 0 0 " 0! " 0! 0 L L! 8 Coto 5 Poliom Mcluri e utu e dl
73 6 0!!! L! Jdi deret Mcluri e utu e dl 0!!! L L! Coto 6 Tetu deret Tlor di seitr utu Peelesi: Adi seigg " " " "!! 4 4! Subtitusi edlm 7 deg diperole sil : L Seljut dilis esl sil bil sutu ugsi dideti deg poliomil Tlor tu Mcluri Ji sutu ugsi dideti ole poliomil Tlor e itu ρ m esl pd sutu titi dl selisi ρ Selisi ii bis disebut sis e d ditulis deg R ρ C Teorem Tlor utu Fugsi deg Stu Vribel
74 6 Beriut diberi Teorem Tlor utu ugsi deg stu vribel Teorem Teorem Tlor utu Fugsi deg Stu Vribel Ji ugsi berturu li pd setip titi dlm sutu itervl g memut titi d " ρ L! dl poliomil Tlor e utu diseitr! M utu setip dlm itervl d seurg urg stu titi c tr d sedemii igg c! R ρ 9 Buti : Meurut ipotesis berturu li pd setip titi dlm itervl g memut titi Pili sutu titi b dlm itervl ii d it ggp b > Adi ρ dl poliomil Tlor e utu di seitr d dideiisi H ρ 0 G Kre d ρ berili sm d turu pertm jug sm di m " H H H L H 0 G
75 6 G 4 0 " G G G G L G d turu pertm t ol bil Secr lgsug dpt diperis bw ugsi H d G memeui ipotesis dri teorem Perlus Nili Teg pd itervl [ ] b seigg d titi dlm itervl sedemii seigg c b c G c H G b G H b H 5 tu dri d 4 didpt c G c H b G b H 6 Ji digu Teorem Perlus Nili Teg utu H d ts itervl m dpt dituru bw d sutu titi deg sedemii igg G [ c ] c b c c < < < c G c H G c G H c H tu dri d 4 didpt c G c H c G c H g bil diombisi deg 6 megsil c G c H b G b H PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76 64 Serg jelsl bw bil diterus deg cr ii d deg meggu Teorem Perlus Nili Teg deg meuru berturut turut H d G ir diperole ubug dlm betu H G H G c c 7 di m c < b < A tetpi dl poliomil berderjt seigg turu tigt ρ dl ol Jdi dri 0 didpt H c c 8 Jug dri turu tigt dri G dl ost!seigg G c! 9 Deg subtitusi 8 d 9 e dlm 7 diperole H G c! Deg memisl c c d deg meggu 0 d berlul bw ρ c b! D ii dl tept 9 dlm Teorem Tlor deg pegeculi bw vribel disii bu Jdi utu meelesi perlu meggti b deg
77 65! ρ c R Ji 9 ditulis embli sebgi R ρ m didpt sil beriut g disebut rumus Tlor deg sis :!! " L! c 0 dim c ditr d D Teorem Tlor utu Fugsi deg Du Vribel Teorem Tlor utu ugsi deg du vribel merup perlus dri Teorem Tlor utu ugsi deg stu vribel Teorem Teorem Tlor utu ugsi deg du vribel Ji dl ugsi deg du vribel g mempui turu prsil igg pgt e- g otiu pd sutu itr g berpust pd titi d Poliomil Tlor e- utu diseitr titi dl :! b b b ρ b b b! b b PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78 66 m utu setip dlm itr d seurg urg stu titi b sedemii igg R b ρ Buti : Dietui dl ugsi deg du vribel d g terdeiisi Pd impu tertutup d terbts d turu prsil sutu itr g berpust pd titi Ji vribel t diel deg btu relsi t b t otiu dlm dim d dl ostt disil ugsi dri vribel tuggl t itu F t t b t Deg btu deiisi turu prsil diperole F t d dt d dt F t d dt d d dt dt d dt [ ] [ ] d d dt dt
79 67 dt d dt d dt d dt d dt d t F " dt d dt d dt d dt d dt d ] [ ] [ Turu ugsi di ts dpt ditulis dlm betu li itu : t F " t F " t F t F C C L PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80 68 t F C C L Dpt digu rumus Mcluri utu ugsi Ft d megsil " "!! 0! 0! t t F t F t F t F t F F t F θ L dim 0 < < θ Ambil t m diperole :!! 0! 0! " " θ F F F F F F F L tetpi b F Ji t m d b seigg diperole 0 b F 0 b F 0 " b b b F b b 0 " b b b b F PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81 69 b b M b F θ θ θ Dri diperole! b b b!! b b θ θ L dim 0 < < θ Persm merup ugsi R ρ di seitr titi deg meggti b d θ b b θ di m b θ θ dlm sutu itr g berpust pd titi d 0 < < θ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82 BAB IV PENGGUNAAN TEOREMA TAYLOR UNTUK MENENTUKAN EKSTREM SUATU FUNGSI A Peelesi Estrem Fugsi utu Ksus c 0 Misl dl ugsi stu vribel g mempui turu pertm smpi deg turu e g berili ol di titi ritis c d otiu di c deg c 0 m dpt diuri mejdi deret Tlor deg sis di seitr titi c itu : c c! c θ utu sutu big θ deg 0 < θ < Berdsr sit eotiu m td c θ sm deg td c Apbili gsl m: mecpi msimum di c ji c < 0 b mecpi miimum di c ji c > 0 Apbili gep m tid terjdi estrem di c Coto 4 Peris p ugsi Peelesi: mempui ili estrem tu tid Turu-turu ugsi di titi ritis 0 dl:
83 Kre 0 0 m seljut memeris turu etig dri ugsi di titi ritis 0 d didpt 0 0 Kemudi digu rumus Tlor deg sis R di seitr 0 itu: θ! tu 0 θ di m! θ di dlm itervl δδ Kre gep d c 0 m td dri 0 θ! berub itu: Ji < 0 m utu setip di dlm itervl δ0 berlu 0 < 0 Ji > 0 m utu setip di dlm itervl 0δ berlu 0 > 0 Kre td dri 0 θ berub-ub m 0 bu! merup ili estrem Jdi ugsi tid memilii ili estrem
84 7 Coto 4 Peris p ugsi 4 mempui ili estrem tu tid Peelesi: Turu-turu ugsi 4 di titi ritis 0 dl: Kre diperole c c 0 0 d 0 0 m digu rumus Tlor deg sis R di seitr 0 itu: θ! θ 4! di m θ di dlm itervl δ δ Td dri 0 4 sm deg td dri θ Kre 4 θ > 0 m utu setip di dlm itervl δ δ berlu 4 0 > 0 Jdi ugsi memilii ili estrem miimum
85 7 B Peelesi Estrem Fugsi utu Ksus H 0 Pd bb sebelum tel dibs tetg bgim meetu ili msimum tu miimum dri ugsi deg meggu uji turu edu Nmu pbil ili H 0 m belum dpt disimpul tetg ili estrem ugsi Utu ugsi du vribel ji semu turu prsil muli order pertm smpi deg order e berili ol di titi m b R θ b θ utu sutu bilg θ deg 0 < θ < d R! Secr teoritis d tu tid d ili estrem di titi dpt diperis pbil utu ili-ili d cuup ecil d td dri R θ b θ tetp tu tid tetp Dlm prte tid mud utu megd peelidi pd ed R θ b θ utu > Dlm sripsi ii dibs utu ed itu utu: [ ] θ b R θ b θ θ! deg d tid semu berili ol di titi Dlm l ii td dri R θ b θ ditetu ole td dri R re pd pembs ii disumsi bw R otiu di titi Ji H m :
86 74 i Ji H > 0 d > 0 terjdi miimum di ii Ji H > 0 d < 0 terjdi msimum di iii Ji H < 0 tid terjdi estrem di iv Ji H 0 belum d eputus mugi terjdi tu mugi tid terjdi estrem di Coto 4 Tuju bw ugsi 4 4 mempui ili miimum pd titi 00 di m 0 Peelesi : 4 4 Lg pertm mecri titi stsioer dri ugsi Titi stsioer ugsi di ts didpt deg meelesi persm-persm 4 0 d 4 0 d diperole titi 00 sebgi titi stsioer Kemudi turu-turu prsil dri ugsi 4 4 di titi stsioer 00 dl :
87 75 Kemudi digu turu etig d rumus Tlor deg sis suu etig utu meetu jeis estrem ugsi itu : ! R di m 0 6 < < θ θ θ R 6 00 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ 4 4 θ > θ utu setip di dlm itr titi 00 Ii berrti bw berili positi utu setip di dlm itr titi 00 Jdi mempui ili miimum pd titi 00 deg ili miimum dl ol 00 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88 76 Coto 44 Tuju bw ugsi 4 4 tid mempui ili estrem pd 00 di m 0 Peelesi: Seperti lg pd coto sebelum titi stsioer ugsi 4 4 diperole deg meelesi persm-persm 4 0 d 4 0 d diperole titi 00 sebgi titi stsioer Kemudi turu-turu prsil ugsi 4 4 pd titi stsioer 00 dl: d diperole 0 Kemudi digu turu prsil etig d rumus Tlor deg sis suu etig utu meetu d tid ili estrem dri ugsi 4 4 itu:
89 R di m 0 6 < < θ θ θ R 6 00 θ θ θ θ θ θ θ θ Nili lebi besr tu lebi ecil dri tergtug dri d g diberi Kre memberi td g berbed utu setip g diberi m bu merup ili estrem d titi stsioer 00 bu merup titi estrem PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90 BAB V PENUTUP Teorem Tlor dpt digu dlm peelidi ili estrem utu ugsi dri stu d du vribel Ji ugsi stu vribel mempui turu pertm smpi deg turu e g berili ol di titi c d otiu di c deg c 0 m dpt diuri mejdi deret Tlor deg sis di seitr titi c itu: c c! c θ utu sutu bilg θ deg 0 < θ < Berdsr sit eotiu m td c θ sm deg td c Apbili gsl m: mecpi msimum di c ji c < 0 b mecpi miimum di c ji c > 0 Apbili gep m tid terjdi estrem di c Utu ugsi du vribel ji semu turu prsil muli order pertm smpi deg order e berili ol di titi m
91 79 b R θ b θ utu sutu bilg θ deg 0 < θ < d R! Secr teoritis d tu tid d ili estrem di titi dpt diperis pbil utu ili-ili d cuup ecil d td dri R θ b θ tetp tu tid tetp Dlm prte tid mud utu megd peelidi pd ed R θ b θ utu > Dlm sripsi ii dibs utu ed itu utu: [ ] θ b R θ b θ θ! deg d tid semu berili ol di titi Dlm l ii td dri R θ b θ ditetu ole td dri R re pd pembs ii disumsi bw R otiu di titi Ji H m : i Ji H > 0 d > 0 terjdi miimum di ii Ji H > 0 d < 0 terjdi msimum di iii Ji H < 0 tid terjdi estrem di iv Ji H 0 belum d eputus mugi terjdi tu mugi tid terjdi estrem di
92 80 DAFTAR PUSTAKA N Pisuov 969 Dieretil d Itegrl Clculus Moscow : Mir Publisers Dle Vrberg Edwi J Purcell 997 Clculus Meico : Pretice Hll Mrtoo K 987 Klulus Bdug : Alv Grci Louis Litold 986 Klulus d Ilmu Uur Aliti Jrt : PT Bi Asr Tutoo A MSc Klulus I II d IV disdur dri Clculus wit Altic Geometri Howrd Ato Yogrt : Uiversits St Drm
Interpolasi dan Turunan Numerik (Rabu, 2 Maret 2016) Hidayatul Mayyani G
Iterpolsi d Turu Numeri (Rbu Mret 6) Hidytul Myyi G55535 Outlie: Iterpolsi Lier - Poliomil Lgrge - Poliomil Newto - Vdermode Mtris - Ivers Iterpolsi - Iterpolsi Neville Glt Iterpolsi Turu Numeri Estrpolsi
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam
INTERPOLASI Pr resw d hli ilmu lm serig beerj deg sejumlh dt disrit g umum disji dlm betu tbel. Dt didlm tbel mugi dieroleh dri hsil egmt dilg hsil eguur dilbortorium tu tbel g dimbil dri buu-buu cu. Cotoh
Solusi Persamaan Diferensial Biasa dengan Metode Runge-Kutta Orde Lima
Solusi Pesm Dieesil Bis deg Metode Ruge-Kutt Ode Lim Fdi i i STKIP YPUP Mss di.di@gmil.com ABSTRAK Peeliti ii meup studi litetu deg meggu metode umei g digu utu meetu solusi pesm dieesil bis ' x deg sutu
Solusi Numerik Persamaan Diferensial Biasa Dengan Metode Adams-Bashforth-Moulton Orde Lima
Jul Mtemti Sttisti & Komputsi Jul Mtemti Sttisti & Komputsi Vol. No Juli 00 Vol. 7 No. Juli 00 9 Vol 7 No 9-55 Juli 00 Solusi Numei Pesm Dieesil Bis Deg Metode Adms-Bsot-Moulto Ode Lim Je Kusum d Abdill
INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
NVES MTS gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemti FMP UNEJ gusti.fmip@uej.c.id Defiisi : NVES Ji mtris bujursgr, d ji dpt dicri mtris B sehigg B = B =, M dit ivertible d B dim ivers iverse dri. [B= - ] etuggl
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
BAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi:
BAB. DIFFERENSIAL Motivsi: bim meetuk rdie ris siu sutu kurv di sutu titik pd kurv bim meetuk kecept sest sutu bed bererk sepj ris lurus Deiisi: mislk dl usi terdeiisi pd sel buk memut. Turu usi di diotsik
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT (GENERATION FUNGTIONS) TITI RATNASARI, SSi., MSi. Modul ke: Fakultas ILKOM
MATEMATIKA DISKRIT Modul e: FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT GENERATION FUNGTIONS Fults ILKOM TITI RATNASARI, SSi., MSi Pogm Studi TEKNIK INFORMATIKA www.mecubu.c.id Fugsi pembgit Fugsi pembgit digu utu meepesetsi
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220
. 00/P-7/No. 0 Nili dri ( 0 )... A. 80 B. 90 C. 00 D. 0 E. 0 Gu ifo : 0 ( 0 ) = = =0 = (.+0)+.+0)+...+(.0+0) = + +...+0 Yg terhir ii merup deret ritmeti deg : = b = = = 0 ( ( )b ) 0 (. ( 0 ( 9. ) ( ( 0
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
MATRIKS. Create by Luke
Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
TAKSIRAN PARAMETER BENTUK, LOKASI DAN SKALA DARI DISTRIBUSI WEIBULL Siti Rukiyah 1*, Bustami 2, Sigit Sugiarto 2
TAKSIRAN PARAMETER BENTUK, LOKASI DAN SKALA DARI DISTRIBUSI WEIBULL Siti Ruiyh, Bustmi, Sigit Sugirto Mhsisw Progrm S Mtemti Dose Jurus Mtemti Fults Mtemti d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus Biwidy
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA 4. K i K i Notsi Sigm : 5. ( ± V i i i V i i ± dlh otsi sigm, digu utu meyt ejumlh beuut di sutu bilg yg sudh beol. meu huuf citl S dlm bjd Yui dlh huuf
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 tan = 1 tan Diketahui 8. a. Tentukan nilai tan (a + b + c) Jawab : tan( )tan
Diethui t t, t Tetu ili t Jw : t t t t t t t t t t,, lh ilg rel g memeuhi persm : Tetu ili! Jw : Misl v u M : tu Ji u tu u u u uv u v v u Diethui > > Tetu ili! Jw : > > Sustitusi e ji Ar-r persm lh,, Ji
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sig : dlh otsi sig, digu utu eyt ejulh beuut di sutu bilg yg sudh beol. eu huuf citl S dl bjd Yui dlh huuf et di t SM yg beti julh. Betu
BAB 1 DERET TAKHINGGA
Di Kulih EL- Memi Tei I BAB DERET TAKHINGGA Bris Thigg Bris dlh susu bilg-bilg riil secr beruru. Perhi cooh beriu. ),, 8, 6, b),,,, 8 6 c),, 7,,, Secr umum, bris d diulis { },,, deg memeuhi ersm ereu.
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
2. PERSAMAAN NON-LINIER
B. PERSAMAAN NON-LINIER Di dlm mtemtik pliksi pecri kr persm serig diumpi. Bisy w litis dri persm dits tidk d seigg rus dicri w umeriky yg is dilksk deg metode itersi... Metode Bgi Pru Bisectio Jik terdpt
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
MATEMATIKA INDUKSI MATEMATIKA CONTOH SOAL A. PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA B. LANGKAH-LANGKAH INDUKSI MATEMATIKA
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM 0 Sesi INDUKSI MATEMATIKA A. PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA Indusi mtemti merupn pembutin dedutif, mesi nmny indusi. Indusi mtemti tu disebut jug indusi lengp sering dipergunn
syarat atau nilai awal a, , dengan solusi umum pola barisan aritmetika dan a, solusi umum pola barisan aritmetika tingkat tiga
SUKU KE- BARISAN ARITMETIKA TINGKAT DUA, TIGA DAN EMPAT DENGAN PENDEKATAN AKAR KARAKTERISTIK Drs Sumro Imil, MP ABSTRAK Utu memeuhi eutuh lm pegemg pemhm terhp sustsi mteri ris ritmeti, ji ii memeri uri
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2007
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGA SEMESTER 00 SOAL A Elevsi muk ir di sutu reservoir dinytkn dengn vribel (rndom kontinyu) m yng memiliki fungsi probbilits (probbility density function, pdf) menurut persmn
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
SYARAT PERLU DAN CUKUP INTEGRAL HENSTOCK-BOCHNER DAN INTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Solikhin, Y.D. Sumanto, Susilo Hariyanto, Abdul Aziz
![SYARAT PERLU DAN CUKUP INTEGRAL HENSTOCK-BOCHNER DAN INTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Solikhin, Y.D. Sumanto, Susilo Hariyanto, Abdul Aziz](/thumbs/68/59121897.jpg "SYARAT PERLU DAN CUKUP INTEGRAL HENSTOCK-BOCHNER DAN INTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Solikhin, Y.D. Sumanto, Susilo Hariyanto, Abdul Aziz")
SYRT PERLU N CUKUP INTEGRL HENSTOCK-BOCHNER N INTEGRL HENSTOCK-UNFOR P [,] Solihi, Y Sumto, Susilo Hriyto, dul ziz 1,2,3,4 eprteme Mtemti FSM Uiversits ipoegoro Jl Prof Soedrto, SH Temlg-Semrg solihi@liveudipcid
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real
Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
Praktikum Fisika Komputasi
Prtium Fisi Komputsi PRAKTIKUM MINGGU Deret Tylor Uri deret Tylor diseitr o diyt deg yitu : dim, 0 0! d 0 d 0 0 0 0 ji 0 = 0 m persm terseut mejdi deret Mc Luri yitu : dim, 0! d d 0 0 0 0 Prtium : 0 Deret
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
INTEGRASI NUMERIS Numerical Differentiation and Integration
http://istirto.st.ugm..ci INTEGRASI NUMERIS Numericl Dieretitio Itegrtio Itegrsi Numeris http://istirto.st.ugm.c.i q Acu q Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numericl Methos or Egieers, E., McGrw-Hill Book Co.,
Hendra Gunawan. 26 Maret 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2013/2014 26 Mret 2014 Kuli ng Llu 12.1 Fungsi du tu lebi peub 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limitdn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peub 12.5 Turunn berr dn grdien
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi: