ANALISIS NONLINEAR DINDING GESER BETON BERTULANG MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA

Transkripsi

1 TKNOLOGI DAN KJURUAN, VOL. 4, NO., SPTMBR 7: 7-36 ANALISIS NONLINAR DINDING GSR BTON BRTULANG MNGGUNAKAN MTOD LMN HINGGA Fatkurotif Sri Muri Dewi Achfa Zacoeb Abtrak: Tujua peelitia ii utuk megetahui pola beba perpidaha da keretaka oliear didig geer beto bertulag megguaka metode eleme higga meared elemet. Kajia ii megguaka model eleme ioparametrik 8 titik odal dega jumlah 9 eleme. Hail kajia dibadigka dega hail ekperimetal peelitia ebeluma. Terdapat dua model didig geer ag diguaka aitu SW-3 dega peretae tulaga,8% da model SW-5 dega peretae tulaga,4%. Hail kajia meujukka bahwa model SW-3 memiliki kura beba perpidaha hail aalii umerik cukup berhimpit dega hail ekperimetal, aka tetapi pola retak aalii umerik terjadi perambata retak, edag hail uji ekperimetal tidak terjadi perambata retak melaika gap opeig pada didig geer. Model SW- 5 dega tulaga ormal meujukka elai kura beba perpidaha memiliki keamaa juga perambata retak medekati hail ekperimetal. Kata-kata Kuci: didig geer, oliear, eleme higga P Abtract: Noliear Aali of Reiforced Cocrete Shear Wall Uig Fiite lemet Method. The aim of thi reearch i to kow the diplacemet load patter ad the oliear crack of reiforced cocrete hear wall uig fiite elemet of meared elemet. Thi tud ue a 8-poit odal ioparametric elemet model with a total of 9 elemet. The reult of the tud are compared to the reult of preiou eperimetal tudie. There are two model of hear wall ued, SW-3 with the percetage of reiforcemet,8% ad SW-5 model with the percetage of reiforcemet,4%. The reult of the tud how that SW-3 model ha a load diplacemet cure of umerical aali reult almot imilar to the eperimetal reult ad the patter of crack umerical aali how a occurace of crack propagatio, o the other had the eperimetal reult do ot how a occurace of crack propagatio, olu gap opeig o the hear wall. The SW-5 model with ormal reiforcemet how that i additio to the imilarit of the diplacemet load cure, the crack propagatio i alo almot imilar to the eperimetal reult. Keword: hear wall, oliear, fiite elemet erilaku beto ag oliear elati merupaka permaalaha terediri dalam pemodela dega metode eleme Fatkurotif adalah mahaiwa Pacaarjaa Jurua Tekik Sipil Uierita Brawijaa. mail: fat977@gmail.com. Sri Muri da Achfa Zacoeb adalah Doe Jurua Tekik Sipil Uierita Brawijaa. Alamat Kampu: Jl. M.T. Haroo No. 67 Malag higga. Noliierita material pada truktur beto agat dipegaruhi oleh mucula retak karea etelah retak perilaku

2 8 TKNOLOGI DAN KJURUAN, VOL. 4, NO., SPTMBR 7: 7-36 eleme beto berubah dari iotropik mejadi ortotropik, padahal pada tahap beto megalami retak pertama baja tulaga maih dalam kodii elati. Pegaruh beba akial juga aka mempegaruhi perilaku oliearita truktur, pada truktur ag haa meerima beba bedig aka lebih cepat megalami retak jika dibadigka dega truktur ag meerima beba bedig da beba akial teka. Perilaku terebut memerluka cara khuu dalam megealuai kekakua eleme karea mekipu dalam kodii elati kekakua material beto keataaa tidak meujukka ifat liier. Oleh karea itu pada etiap ikremetai beba kekakua material elalu diperbaiki. pada peelitia ii aka dikembagka uatu model fiite elemet ag dapat merepreetaika perilaku didig geer beto bertulag dega memaukka ifat oliierita material ehigga dapat meimulaika pola erta propagai retak pada etiap ikremetai beba lateral. Didig geer merupaka uatu ubitem gedug ag memiliki fugi utama utuk meaha gaa lateral akibat beba gempa. Kerutuha pada didig geer diebabka oleh mome letur karea terjadia edi plati pada kaki didig. Semaki tiggi uatu gedug, impaga horizotal ag terjadi akibat gaa lateral aka emaki bear, utuk itu erig diguaka didig geer pada truktur bagua tiggi utuk memperkaku truktur ehigga impaga ag terjadi dapat berkurag. Didig geer juga berfugi utuk mereduki mome ag diterima truktur ragka ehigga dimei truktur ragka dapat dibuat eefiie mugki pada truktur bagua tiggi akibat gaa lateral. Gaa lateral ag terjadi pada uatu gedug, baik diakibatka oleh beba gempa maupu agi aka diebar melalui truktur latai ag berfugi ebagai diafragma horizotal ag kemudia aka ditaha oleh didig geer karea memiliki kekakua ag bear utuk meaha gaa lateral. Model eleme meared elemet pertama kali diuulka oleh Rahid eperti dikutip oleh Subrato (7), pada model ii baja tulaga diaggap terditribui merata dega elemet beto, retak ag terbetuk pada elemet juga diaggap merata pada eleme. beto dalam kodii elati peuh diaggap ebagai material iotropik edagka etelah retak diaggap ebagai material ortotropik Ibrahim da Suter (994) melakuka pemodela truktur didig geer beto bertulag megguaka metode leme terditribui merata. ecara priip ama dega ag diugkapka oleh Veccio (988, 989) aka tetapi pada matrik kotitutif beto terdapat perbedaa, pada kodii orthotropik tetap memaukka uur poio raio tapa faktor retei geer (β) pada modulu geera. Akibat pegaruh beba akial ag ecara otomati aka meigkatka kekuata geer peampag ag dalam hal ii kapaita akial ag bekerja dibatai makimum beba akial kodii etimbag (balace). Pembahaa megeai matrik kekakua iotropik da ortotropik aka dibaha pada bab elajuta. Pada daerah tarik da teka, ebelum retak atau hacur teka, beto diaggap ebagai material iotropik dega matrik kekakua iotropik tarik peramaa : ' D m. () Setelah beto ag megalami retak aka didahului oleh terjadia tegaga tarik ag melampaui tegaga tarik beto. Kegagala material aka meebabka degradai kekakua geer da kekakua ormal. Jika tegaga tarik lebih bear dari tegaga tarik beto, hubuga tegaga da regaga material berubah mejadi peramaa.

3 Fatkurotif,dkk., Aalii Noliear Didig Geer Beto Bertulag 9 ' D m ' D m ' D c c.. () pada daerah teka di maa tegaga teka terjadi cukup bear akibat beba lateral da beba akial maka jika beto megalami hacur teka (chrued) maka terjadi perubaha dari matrik iothropik teka ke matrik orthotropik teka, matrik orthotrpik teka eperti peramaa 3... (3) dega: = Modulu tarik beto, = modulu teka beto. =., =.5 Secara umum material baja mempuai karakteritik ag ama atau dapat dikatagorika pada material homoge iotropik, dimaa partikel pembetuk ke eluruh ke arah merupaka atu jei partikel. Hal ii ag membuat karakteritik baja mejadi lebih ederhaa dibadigka material beto. Model eleme terditribui merata megaggap bahwa tulaga terditribui ecara merata pada eleme beto dega arah tertetu. Hubuga tegaga-regaga dimaukka ke dalam kotitutif material beto, ehigga pada model ii kotitutif ag diguaka adalah kekakua kompoit atara beto da tulaga. Model ii juga megaggap bahwa iteraki atara tulaga da beto lekat empura ag artia dalam perhituga diaumika tidak terjadi bod lip. Vecchio (988, 989) ag memodelka tulaga logitudial da traeral ebagai model terditribui merata utuk megaalii perilaku membrae beto bertulag. Hubuga kotitutif tulaga diataka dalam peramaa 4, ag kemudia ditambahka ecara lagug dega matrik kekakua material beto... (4) dega D adalah matrik kotituti material, ρ da ρ maig - maig adalah raio tulaga arah umbu memajag da melitag tulaga, edagka da adalah modulu eka baja tulaga. Peggabuga atara matrik kekakua beto da matrik kekakua tulaga pada kodii beto iotropik eperti pada peramaa 5. (5) Matrik kekakua eleme beto da tulaga di maa beto udah megalami retak aka tetapi baja tulaga maih elati, mejadi peramaa 6. (6) Dega ilai da mempuai ilai poio raio tetap. Sedagka utuk matrik kekakua eleme beto da tulaga dimaa beto udah megalami hacur teka, peramaa 7. (7) Dega ilai poio raio tetap, da merupaka modulu eca tarik da teka,

4 3 TKNOLOGI DAN KJURUAN, VOL. 4, NO., SPTMBR 7: 7-36 Struktur didig geer pada tei ii dihitug megguaka metode eleme higga di maa utuk truktur didig geer dega ketebala kota da terbata ehigga model plae tre lebih tepat dipakai dalam pemodela ii, pada model plae tre tegaga ag terjadi pada arah tegak luru bidag diaggap ol. Gambar. leme Kuadratik Kuadrilateral (Sumber: Katta, 8) Matrik hubuga kotitutif tegaga-regaga [D] ada beberapa betuk tergatug pada kodii tegaga material ag diaalii, kodii material iotropik da kodii orthotropik dijelaka pada peramaa ampai dega 7, edagka martrik kekakua eleme kuadratik kuadrilateral 8 titik odal peramaa 8. [ k] t [ B] T [ D][ B][ J] dd... (8) Di maa t adalah ketebala eleme, [J] adalah matrik Jacob. leme quadrilateral 8 titik odal memiliki ukura 6 degree of freedom dega degree of freedom pada maig-maig titik odala. Matrik kekakua global [K] memiliki ukura matrik di maa adalah jumlah titik odal, jika matrik kekakua global udah didapatka maka aka didapatka peramaa 9. [K]{U} = {F}.... (9) Di maa U adalah ektor perpidaha global da F adalah ektor gaa, utuk medapatka ektor tegaga diguaka peramaa. { } = [D][B]{u} () leme Kadratik Kuadrilateral dapat dilihat pada Gambar. Adapu makud da tujua dari peelitia ii adalah: () megetahui perilaku o-liear didig geer beto bertulag megguaka metode eleme higga meared elemet (eleme terditribui merata), () medapatka gambara megeai pola retak da perambata retak didig geer beto bertulag megguaka metode eleme higga meared elemet (eleme terditribui merata), da (3) megetahui tigkat akurai metode eleme higga meared elemet (eleme terditribui merata) jika dibadigka dega hail ekperimetal pada didig geer beto bertulag. MTOD Studi umerik pada peelitia ii diguaka utuk memperediki perilaku didig geer dalam hal beba perpidaha da perambata retak. Validai perhituga agat perlu dilakuka utuk megetahui tigkat akurai perhituga apakah udah medekati hail ekperimetal atau tidak. Dalam tei ii diguaka data hail eperimetal truktur didig geer beto bertulag ag dilakuka oleh Sura da Wibowo (7) da Silalahi, dkk. (6) ag berupa kura beba-perpidaha da pola keretaka truktur. Pada pegujia terebut peeliti melakuka pegujia beberapa pecime didig geer beto bertulag dega beberapa ariai dimei atara lai: () Speime SW-3: didig geer dega ukura 9 45 mm, tebal mm dapat dilihat pada Gambar. Jarak atar tulaga logitudial Ø6-39, edagka jarak atar tulaga traeral Ø6-5. Beba akial kota P = 4,69 kn, Mutu

5 Fatkurotif,dkk., Aalii Noliear Didig Geer Beto Bertulag 3 Gambar. Dikritiai leme Didig Geer Beto Bertulag Speime SW-3 beto 8 MPa, tegaga leleh f = 8 MPa da modulu elatiita baja tulaga ertikal maupu horizotal = 5. MPa. Apek raio didig geer a =,78 >, perilaku letur, raio tulaga =,8% (tulaga riga); () Specime SW-5: didig geer dega ukura 8 4 mm, tebal 8 mm, jarak tulaga logitudial Ø8-5, edagka jarak atar tulaga traeral Ø8-5 dapat dilihat pada Gambar 3. Beba akial kota P = 3 Keteraga : leme dega tulaga meared letur leme dega tulaga meared geer leme dega tulaga meared letur da ge Gambar 3. Dikritiai leme Didig leme Geer tapa tulaga Beto Bertulag meared Speime SW-5 kn, tegaga teka beto MPa, tegaga leleh baja tulaga ertikal da horizotal f = 378,86 MPa, modulu elati baja =. mpa. Apek raio didig geer a =, perilaku letur, raio tulaga r =,5% >,% (tulaga ormal ). Alogaritma program utuk aalii didig geer beto bertulag dilakuka dega melakuka aalii pembebaa bertahap utuk medapatka repo o-liear didig geer beto bertulag. Diagram alir aalii oliear metode eleme meared elemet dapat dilihat pada Gambar 4.

6 PLASTIS LASTIS 3 TKNOLOGI DAN KJURUAN, VOL. 4, NO., SPTMBR 7: 7-36 Mulai Iput parameter geometrik Iput koordiat titik odal Iput koektiita eleme Suu matrik kekakua eleme Suu matrik kekakua global uu ektor retrai global D.O.F betuk matrik beba hitug diplacemet odal hitug gaa odal hitug tegaga eleme apakah terjadi tegaga retak pada eleme tarik Tidak Ya ubah matrik kekakua iotropik tarik mejadi orthotropik tarik Tidak apakah terjadi tegaga leleh pada eleme tulaga Ya ubah modulu elati tulaga mejadi modulu eka apakah terjadi tegaga hacur pada eleme teka Tidak Ya ubah matrik kekakua iotropik teka mejadi orthotropik teka hitug diplacemet odal hitug gaa odal hitug tegaga eleme gambar pola & perambata retak gambar kura beba - perpidaha eleai Gambar 4. Diagram Alir Aalii Noliear Metode leme Smeared lemet

7 Fatkurotif,dkk., Aalii Noliear Didig Geer Beto Bertulag 33 Pada etiap tahapa pembebaa aka di lihat eleme maa ag telah megalami retak akibat beba tarik (teio regio), jika ada eleme ag megalami retak ag berarti tegaga titik gau poit melebihi tegaga tarik beto maka matrik kekakua haru dirubah dari iotropik mejadi ortotropik, juga pada kodii area teka (teio regio) jika pada tahapa pembebaa terjadi tegaga hacur dimaa tegaga teka pada puat eleme lebih bear dari tegaga hacur beto (f cu ) maka matrik kekakua eleme iotropik haru dirubah ke matrik kekakua ortotropik da dilajutka dega ikremetai beba elajuta. HASIL Didig Geer SW-3 Hail aalii umeric beba perpidaha pada didig geer Speime SW3 ditujukka dega kura melegkug dimulai dari puat koordiat meuju agka makimum di ata 5, eperti terlihat pada Gambar 5. Hail aalii umerik Pola Retak pada didig geer Speime SW3 ditujukka dega gari-gari medatar ag maki kebawah maki baak, eperti terlihat pada Gambar 6b. Maki kebawah terjadi keretaka maki bear. Hail Numerik da kperime pada Pola Retak Speime SW3 lihat pada Gambar 6. Didig Geer SW-5 Hail aalii umeric beba lateraldrift (%) Speime SW-5 ditujukka dega kura melegkug dimulai dari puat koordiat meuju agka miimum di medekati -7., eperti terlihat pada Gambar 7. Hail aalii umerik Pola Retak pada didig geer Speime SW-5 ditujukka dega gari-gari medatar ag maki kebawah maki baak, eperti terlihat pada Gambar 8b. Maki kebawah terjadi keretaka maki bear da retak lebih baak daripada pecime SW3. Gambar 8 hail umerik da ekperime pola retak peime SW Sura Smeared lemet SW-3 Gambar 5. Hail Numerik da kperime Beba Perpidaha Speime SW3

8 34 TKNOLOGI DAN KJURUAN, VOL. 4, NO., SPTMBR 7: 7-36 Pola retak hail uji ekperimetal Pola retak hail aalii umerik Gambar 6. Hail Numerik da kperime pada Pola Retak Speime SW3 (Sumber: Sura da Wibowo, 7) Gambar 7. Hail Numerik da da kperime pada pada Beba Beba Lateral-Drift Lateral-Drift Speime Speime SW-5 SW-5

9 Fatkurotif,dkk., Aalii Noliear Didig Geer Beto Bertulag 35 Pola retak hail uji ekperimetal Pola retak hail aalii umeric Gambar 8. Hail Numerik da kperime Pola Retak Speime SW-5 (Sumber: Silalahi, dkk. 6) PMBAHASAN Didig geer SW-3 Komparai dega hail ekperimetal ag dilakuka oleh peeliti ebeluma dialkuka utuk megetahui tigkat akurai baik dalam hal perilaku beba perpidaha maupu perambata retaka eperti pada peime didig geer SW-3. beba akial kota ebear P =,56 kn. Beba lateral bertahap ag dikeaka aitu beba mootoik dega tahapa eperti pada Tabel. Hail perhituga umerik berupa kura beba perpidaha dibadigka dega hail ekperime ag berupa diagram hiterei haila cukup berhimpit hal ii meujukka bahwa metode eleme higga eleme terbagi merata mampu memberika olui ag medekati uji ekperimetal utuk repo oliear truktur didig geer eperti Gambar 5 amu terdapat perbedaa dalam Tabel. Beba Ikremetai SW- No. Peambaha Beba (kn) Kumulatif (kn) hal perambata retak truktur. Pada Gambar 6a terlihat kodii akhir beda uji hail ekperime meujukka tidak terjadi perambata retak aka tetapi terjadi keretaka ag teru melebar di titik daar didig geer (ield peetratio). Lemaha ikata atara didig geer dega podaia juga diakibatka oleh miima tulaga ertikal didig geer ag berpera bear terhadap gagala repo

10 36 TKNOLOGI DAN KJURUAN, VOL. 4, NO., SPTMBR 7: 7-36 terhadap perambata retak. peurua kekakua da repo o-liier didig geer dega tulaga riga dikareaka oleh emaki melebara retak pada daar didig geer da emaki beara pegaruh bod lip erta leleh pada tulaga ag terpuat di daar didig geer. Berbeda dega koep umerik dega pedekata metode eleme terbagi merata aitu bahwa repo o-liier terjadi di akibatka oleh retak ag merambat pada tiap peambaha beba lateral, tiap peambaha retak berarti kekakua emaki meuru da repo o-liier terjadi. Didig geer SW-5 Hail kajia umerik peime didig geer SW-5 meujukka repo ag medekati hail uji ekperimetal baik dari egi kura beba drift Gambar 7, maupu maupu dalam hal perambata retaka Gambar 8. Dari dua kodii didig geer terebut dapat di kataka bahwa metode eleme higga dega pedekata eleme terbagi lebih akurat utuk truktur dega tulaga ormal, utuk tulaga riga belum bia dilakuka kajia ecara meeluruh dikareaka keterbataa parameter ag diguaka dalam aalii umerik. SIMPULAN DAN SARAN Dari kajia umerik da dibadigka dega kajia ekperimetal dapat diimpulka. Pertama, pada didig geer dega tulaga riga repo beba perpidaha hampir medekati uji ekperimetal aka tetapi pada perambata retaka agat berbeda karea dalam kajia umerik dega metode eleme terbagi merata peurua kekakua truktur terjadi akibat perambata retak eirig dega pertambaha beba lateral. Kedua, repo didig geer dega tulaga ormal baik dari hail pegujia maupu dari kajia umerik meujukka repo ag hampir medekati dalam hal perambata retak maupu beba perpidaha. Berdaarka keimpula diaraka bahwa aalii oliear didig geer beto bertulag megguaka metode eleme higga dapat dilakuka terutama pada tulaga ormal. DAFTAR RUJUKAN Ibrahim, K.S. & Suter, G.T Smeared Crack Model for Reiforced Cocrete Maor Shear Wall Aali. Caada. Katta, P. 8. Matlab Guide to Fiite lemet A Iteractie Approach, Scod ditio, Spriger-Verlag Berli Heidelberg. Subrato, S. 7. Aalii Struktur Beto Bertulag dega Pedekata Smeared Crack da Smeared lemet Megguaka Metode leme Higga. Tei tidak diterbitka, Jurua Tekik Sipil, Udip. Veccio, F.J Reiforced Cocrete Membrae lemet Formulatio. Joural of Structural gieerig,. 85(Februar): Veccio, F.J Noliear Fiite lemet Aali of Reiforced Cocrete Membrae. ACI Structural Joural, 86(Jauar Februar): Sura, B.U. & Wibowo, A. 7. Pegaruh Raio Tiggi - Lebar (Hw/Lw) terhadap Kapaita Beba Lateral Makimum, Daktilita da Pola Retak Didig Geer Bertulaga Riga Akibat Beba Siklik. Lapora Hail Peelitia, Uierita Brawijaa. Silalahi, J., Wibowo, A., & Suati, L. 6. Pegaruh Variai Jarak Tulaga Horiotal da Kekaga terhadap Pola Retak da Mome Kapaita Didig Geer dega Pembebaa Siklik (Quai Stati), Tuga Akhir S tidak diterbitka, Uierita Brawijaa.