BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pedahulua Pilar Jembata Pilar jembata merupaka struktur ag memberika dukuga vertikal utuk retag di atara dua poi.pilar jembata memiliki dua fugsi utama aitu; metrasfer beba bagua atas vertikal ke podasi da meaha kekuata horisotal ag bekerja pada jembata. Meskipu pilar seara umum diraag utuk meaha beba vertikal, lebih dari pada itu pilar juga didesai utuk meaha beba lateral tiggi disebabka oleh peristiwa seismik. Bahka utuk beberapa daerah seismik ag redah, biasaa pereaajuga memperhitugka aspek daktilitas desai terhadap gempa.pilar merupaka bagia dari jembata ag dibagu megguaka beto bertulag. Utuk kodisi tertetu biasaa material bajajuga diguakautuk sebagai pilar. Material baja ag didesai berbetuk silider ag kemudia diisi ampura beto disebut dega struktur komposit diguaka juga sebagai pilar jembata atau pu kolom dari suatu struktur bagua (Che, 2000). Pilar atau pier biasaa diguaka sebagai istilah umum utuk semua jeis substruktur terletak atara retag horizotal da podasi. Namu, dari waktu ke waktu, juga diguaka terutama utuk didig ag solid dalam ragka utuk membedakaa dari kolom atau bets. Dari sudut padag struktural, kolom adalah aggota ag meolak gaa lateral terutama oleh aksi letur sedagka pilar adalah aggota ag meolak gaa lateral terutamadega mekaisme geser. Sebuah pilar ag terdiri dari beberapa kolom serig disebut betsada beberapa ara utuk medefiisika jeis pilar. Salah satua adalah dega koektivitas struktural ke bagua atas Gambar 2.1 moolitik atau katilever. Lai adalah dega peampaga Gambar 2.2 padat atau berogga, bulat, segi delapa, heksagoal, atau persegi pajag. Hal ii juga dapat dibedaka dega kofigurasi framiga; begkok pilar tuggal atau gada, martil atau pilar didig. 13

2 Gambar 2.1 Betuk tpial ross-setiopilar utuk overrossigs atau viaduts di darat (Che, 2000) Gambar 2.2 Betuk tpial ross-setiopilar utuk sugai da peeberaga jalur air (Che, 2000) 2.2 Pemiliha Kriteria Pilar Jembata Pemiliha jeis pilar utuk jembata harus didasarka pada fugsioal, struktural, dapersaratageometris. Estetika juga merupaka faktor ag sagat petig didalam pemiliha kriteria sejakjembata jala raa di era modermerupaka bagia dari laskap kota. Gambar 2.1 meujukka koleksi khas betuk ross setio utukoverrossigs da viaduts di darat da Gambar 2.2 meujukka beberapa betuk bagia khas jembata utukpilar sugai da peeberaga jalur air. Serigkali, jeis atau betuk pilarbiasaa ditetuka oleh istasi pemeritah atau pihak swasta seperti PTPN dalam hal ii pemilik struktur jembata. Di beberapa egara biasaa memiliki stadar tersediri utuk betuk da jeis dari kolom atau pilar suatu jembata. 14

3 Betuk pilar berdidig padat, seperti ag ditujukka pada Gambar 2.3 da 2.4, ag serig diguaka di perlitasa air dapat didesai utuk proporsi ag baik, rampig da efisie. Betuk-betuk seperti ii memberika resistesi miimal terhadap alira bajir.hammerhead pilar, seperti ag ditujukka pada Gambar 2.3.b, serig ditemuka di daerah perkotaa di maa keterbatasa pada ruag serig terjadi. Pilarpilar tersebut diguaka utuk medukug gelagar baja atau beto prateka praetaksuperstruktur. Mempuai ilai estetika ag mearik. Umuma pilar tersebut memerluka ruag ag sedikit, sehigga memberika ruag laia utuk lalu litas di bawaha (Che,2000). Gambar 2.3 Jeis pilar utuk Jembata Baja (Che, 2000) 15

4 Gambar 2.4 Jeis pilar da kofigurasi utuk peeberaga sugai da jalur air (Che, 200) Sebuahkolom pilar bets terdiri dari balok da kolom topi pedukug membetuk bigkai. Kolompilar bets, seperti ag ditujukka pada Gambar 2.3. da Gambar 2.5, dapat diguaka utuk medukug gelagar bajabagua atas atau diguaka sebagai pilarutuk kostruksi ag or ditempat.kolom pilar dapat berupa betuk ligkara atau empat persegi pajag. Betuk pilar tersebut adalah betuk ag palig populerdi sistem jala raa moder.sebuah pilar dega perpajaga tumpua terdiri dari poros ag dibor sebagai dasar da kolom meligkar diperpajagdari poros utuk membetuk substruktur. Keutuga ag jelas dari jeis pilar ii adalah bahwa hal itu meempatijumlah miimal ruag. Pelebara jembata ag ada dalam beberapa kasus mugki memerluka tumpua ekstesi karea ruag terbatas meghalagi pegguaa jeis lai dari podasi. Dalam meeleksi jeis pilar ag tepat tergatug pada baak faktor. Pertama-tama, itu tergatug pada jeissuprastruktur. Misala, baja girder superstruktur biasaa didukugoleh katileverpilar, sedagka or dtempat superstruktur beto biasaa didukug oleh moolitikbets. Kedua, itu tergatug pada apakah jembata lebih dari salura air atau tidak. Utuk kodisi tertetu betuk didig 16

5 pierdisukai pada jembata peeberaga sugai,hal ii disebabka kekhawatira jika sampah meagkut dipilar jembata. Bets ekstesi biasaa diguaka pada jembata slab. Terakhir, ketiggia pilar juga meetuka jeispemiliha pilar. Betuk pilar tiggi serig membutuhka peampag berogga utuk meguragi berat badadari substruktur. Hal ii kemudia meguragi tututa beba pada podasi mahal. Gambar 2.5 Jeis pilarutuk Jembata Beto 2.3 Kosep Pereaaa Struktur Taha Gempa Idoesia ag diatara 4 lempeg beua merupaka salah satu egara dikawasa rawa gempa. Akibat gempa ag serig terjadi megakibatka struktur bagua ag ada megalami pergeraka seara vertikal maupu seara lateral. Sehigga dalam pereaaa perhituga struktur baguaa harus megguaka faktor keamaa ag ukup ama utuk meaha gaa vertikal daripada gaa gempa lateral. Gaa gempa lateral lagsug bekerja pada bagia-bagia struktur ag tidak kuat sehigga meebabka kerutuha eleme struktur. Dalam mereaaka struktur jembata beto ag harus diperhitugka adalah kemampua struktur jembata tersebut utuk memikul beba-beba ag bekerja pada 17

6 struktur tersebut, seperti beba gravitasioal da beba lateral. Beba gravitasi adalah beba mati struktur sediri da beba hidup, sedagka ag termasuk beba lateral adalah beba agi da beba gempa. Megau kepada kode pereaaa bagua taha gempa amerika UBC 1997 pereaaa desai struktur bagua taha gempa adalah utuk meegah terjadia kegagala pada setiap eleme struktur da timbula korba jiwa. Tiga kriteria ag harus dipeuhi adalah: 1. Ketika terjadi gempa keil, tidak terjadi kerusaka sama sekali, 2. Ketika terjadi gempa sedag, diperbolehka terjadi kerusaka arsitektural tetapi buka merupaka kerusaka struktural, 3. Ketika terjadi gempa kuat, diperbolehka terjadia kerusaka struktural da ostruktural, amu kerusaka ag terjadi tidak sampai meebabka bagua rutuh. Jadi, dalam pereaaa struktur bagua taha gempa harus diperhitugka efek dari gaa lateral ag bersifat siklis (bolak-balik) ag dialami oleh eleme struktur selama terjadia gempa bumi. Agar struktur dapat memikul gaa lateral ag terjadi, maka diperluka beberapa kriteria seperti daktilitas ag memadai di daerah joit da pegguaa eleme struktur ag taha gempa. Oleh kareaa didalam mereaaka suatu struktur dapat dilakuka dega megetahui skeario kerutuha dari struktur tersebut dalam memikul beba-beba ekstrim ag bekerja. Pelaksaaa kosep desai kapasitas struktur adalah memperkiraka uruta kejadia dari kegagala suatu struktur berdasarka beba maksimum ag dialami struktur. Sehigga kita mereaaka bagua dega eleme-eleme struktur tidak dibuat sama kuat terhadap gaa ag direaaka, tetapi ada eleme-eleme struktur atau titik pada struktur ag dibuat lebih lemah dibadigka dega ag lai dega harapa di eleme atau titik itulah kegagala struktur terjadi pada saat beba gempa maksimum bekerja (Wibisoo, 2008). Berdasarka hal tersebut, pereaaa struktur dapat direaaka dega megetahui skeario kerutuha dari struktur tersebut dalam meaha beba 18

7 maksimum ag bekerja. Pelaksaaa kosep desai kapasitas struktur adalah memperkiraka uruta kejadia dari kegagala suatu struktur berdasarka beba maksimum ag dialami struktur. Sehigga kita mereaaka bagua dega eleme-eleme struktur tidak dibuat sama kuat terhadap gaa ag direaaka, tetapi ada eleme-eleme struktur atau titik pada struktur ag dibuat lebih lemah dibadigka dega ag lai dega harapa di eleme atau titik itulah kegagala struktur terjadi pada saat beba gempa maksimum bekerja. Berdasarka kosep mekaisme kerutuha ii, pertama kali terbetuk sedi plastis pada struktur balok, baru pada tahap-tahap akhir plastis terjadi pada ujug-ujug bawah kolom (strog olum weak beam). Hal ii dimaksudka agar sejumlah besar sedi plastis ag terjadi pada struktur seara daktail. Struktur ag daktail dapat memearka eergi melalui proses peleleha struktur da diharapka dapat meerap beba gempa. Seara matematis kosep strog olum weak beam dapat dituliska dalam betuk persamaa sebagai berikut; 5 6 M balok < M kolom (2.1) Bagua taha gempa didesai berdasarka zoa gempa, karakter lokasi, jeis taah, okupasi bagua, faktor keguaa bagua, periode atural struktur, da lailai. UBC 1997 mesaratka seluruh eleme struktur didesai dega tahaa ag sesuai utuk meaha perpidaha lateral ag terjadi akibat groud motio dega memperhatika respo ielastis struktur, faktor reduda, kuat lebih da daktilitas struktur. Dalam melakuka aalisa pereaaa suatu struktur bagua taha gempa terdapat berbagai metode dalam memodelka gaa lateral akibat gempa. Respos suatu bagua akibat beba gempa ag terjadi adalah sagat kompleks, sehigga metodemetode baru terus berkembag utuk megetahui perilaku struktur akibat gempa ag terjadi. Aalisis diamik merupaka ara ag palig tepat saat ii utuk megetahui kodisi struktur ag sebeara ketika terjadi gempa. Dega aalisis riwaat waktu 19

8 (time histor aalsis), dapat diketahui respos struktur akibat gempa seperti simpaga, keepata da perepata utuk setiap segme waktu ag ditetuka. Pereaaa struktur dapat pula dilakuka dega megguaka deformasi maksimum struktur akibat beba gempa reaa. Metode ii dikeal dega ara spektrum respos. Gempa kuat ag perah terjadi dibuat spektrum resposa utuk struktur dega satu derajat kebebasa. Sedagka utuk struktur dega baak derajat kebebasa, respo maksimuma diperoleh dega megguaka metode SRSS (Square Root of the Sum of Squares), aitu meguadratka respo maksimum dari masig-masig ragam, kemudia dijumlahka semuaa, lalu diakarka. Meurut UBC 1997, gedug-gedug ag diklasifikasika sebagai gedug ag beratura dapat diaalisis dega megguaka aalisis statik ekivale, ara ag jauh lebih mudah dibadigka dega aalisis diamik. Aalisis ii metrasfer pergeraka taah pada level fodasi mejadi beba-beba statik lateral ag bekerja pada setiap pusat massa latai. Hasil pereaaa struktur ag diperoleh harus diverifikasi melalui aalisis diamik, aitu dega megguaka time histor aalsis da respo spektrum, utuk medapatka respo ata struktur ketika terkea beba gempa. Tetapi, aalisis diamik bukalah persoala ag mudah sehigga para ahli megembagka metode ag lebih sederhaa melalui aalisis statik, aitu dega kosep desai kierja struktur (Performae Based Desig). 2.4 Hubuga Mome-Kurvatur Aalisis mome kurvatur diperluka utuk megetahui daktilitas dari suatu eleme struktur ag erat kaitaa dega redistribusi mome. Redistribusi mome ii berpegaruh dalam sebuah desai, aitu dapat meguragi besara tulaga baja ag diperluka pada sebuah perletaka meerus. Hal ii dikareaka dega melakuka redistribusi mome, aka dapat meguragi besara mome maksimum ag terjadi pada sebuah eleme struktur. 20

9 Hal ag petig dalam suatu desai dega beba gempa adalah daktilitas dari struktur, karea filosofi desai ag ada saat ii berdasarka pada kosep peerapa eergi da disipasi oleh deformasi plastis utuk bertaha terhadap sebuah gempa. Sehigga sebuah struktur ag tidak memiliki kemampua daktilitas ag meukupi harus didesai dega beba gempa ag lebih besar utuk meghidari kerutuha dari struktur tersebut. Gambar 2.6 berikut ii memperlihatka potoga sebuah eleme dari sebuah struktur beto bertulag dega mome ujug da gaa aksial ag sama besara. Jari-jari dari kurvatur R diukur sampai dega garis etral dari peampag. Jari-jari dari kurvatur R, kedalama garis etral kd, regaga beto pada serat teka terluar da regaga tarik dari baja s aka bervariasi sepajag eleme struktur tersebut karea diatara retak ag terjadi, beto aka megalami tegaga akibat dari retak tersebut (Wiga, 2001). Dega meijau sebuah potoga keil sepajag dx dari sebuah eleme struktur, serta megguaka otasi dari Gambar 2.6, maka putara diatara kedua ujug dari potoga tersebut adalah seperti berikut ii; dx R = kd s = d ( 1 k) (2.2) 1 s = = R kd d ( 1 k) (2.3) ϕ = kd s = d ( 1 k) = + d s (2.4) Maka 1/R adalah kurvatur pada potoga (putara per satua pajag dari eleme struktur) da diberika otai ϕ. Sehigga terlihat bahwa kurvatur ϕ adalah gradie dari distribusi regaga pada potoga seperti terlihat pada Gambar

10 R M P steel eutral axis rak steel d P kd ϕ elemet of member s Gambar 2.6 Deformasi dari sebuah eleme letur struktur Kurvatur tersebut sebeara aka bervariasi sepajag eleme karea fluktuasi dari kedalama garis etral da regaga diatara retak-retak ag terjadi. Bila pajag dari eleme adalah keil pada sebuah retaka, maka kurvatura adalah seperti ag terlihat pada Persamaa 2.2, dega da s adalah regaga pada peampag ag retak (Wiga, 2001). Bila regaga pada peampag ag kritis dari sebuah balok beto bertulag diukur seara teliti dega mome letur terus diaikka higga rutuh, maka kurvatur dapat dihitug dari Persamaa 2.2, sehigga pada akhima dapat diperoleh hubuga mome kurvatur dari peampag tersebut. Hubuga mome kurvatur pada sebuah balok beto bertulag tuggal ag megalami kerutuha pada tarik da teka dapat dilihat seperti pada Gambar 2.7. Pada tahap awal, kurva adalah liier da hubuga atara mome M da kurvatur ϕ diberika oleb Persamaa 2.5 berikut ii; 22

11 M EI = M R = (2.5) ϕ dega El adalah kekakua letur dari peampag tersebut. ϕ momet M rushig of orete ommeme M b f l ld setio uit legth M uofied orete first ield of steel first rak urvature (a) ϕ first rak urvature (b) ϕ Gambar 2.7 Hubuga mome kurvatur utuk beto dega tulaga tuggal (a) Peampag rutuh akibat tarik ρ<ρ balae (b) Peampag rutuh akibat teka ρ>ρ balae Seirig dega meigkata mome, maka retak ag terjadi pada beto aka meguragi kekakua letur dari peampag tersebut. Peguraga kekakua tersebut aka semaki besar pegaruha pada peampag beto dega tulaga ag sedikit bila dibadigka dega peampag beto dega tulaga ag lebih baak. Sifat dari peampag setelah megalami retak aka lebih baak bergatug dari baja tulagaa. 23

12 Seperti pada Gambar 2.7.a mujukka hubuga mom kurvatur utuk peampag dega tulaga ag lebih sedikit. Kurva tersebut dapat dikataka hampir bersifat liier sampai dega titik di maa baja mulai leleh. Setelah baja mulai leleh, maka kurvatur aka bertambah seara besar utuk suatu ilai mome letur ag hampir sama, kemudia mome aka terus bertambah higga maksimum akibat dari pertambaha pada jarak lega mome, da pada akhima meuru kmbali (Wiga, 2001). Sebalika, pada Gambar 2.7.b, hubuga mome kurvatur mejadi tidak liier (oliier) setelah titik di maa baja mulai memasuki keadaa plastis dari hubuga tegaga-regagaa. Akibat dari hal ii, maka kerutuha dapat terjadi seara tiba-tiba, keuali apabila beto tersebut diberika perkuata dega segkag pada bagia tegah atau itia. Bila beto tersebut tidak diberika segkag, maka beto aka megalami kehaura pada kurvatur ag relatif keil sebelum baja mulai leleh, ag tetua aka meuruka kapasitas momea seara sigkat. Utuk memastika sifat daktilitas dari sebuah peampag dalam prakteka, rasio dari baja tulaga dibuat agar kurag dari ilai rasio seimbag (ρ balae ) pada sebuah balok beto. Hubuga mome kurvatur sara praktisa dapat diidealisasika mejadi tiga maam kurva seperti ag terlihat pada Gambar 2.8. Kurva ag pertama meujukka adaa tiga fase; aitu fase pertama pada saat beto mulai retak, fase kedua pada saat baja mulai leleh da fase ketiga adalah pada saat baja sudah meapai batas dari ilai regaga guaa (Wiga, 2001). Pada Gambar 2.8.b da Gambar 2.8. meujukka kurva ag biliier, ag pada umuma ukup akurat utuk dapat diperguaka. Setelah beto megalami retak, maka hubuga atara mome kurvatur hampir liier dari titik awal ol sampai dega titik di maa baja mulai leleh. Sehigga kedua kurva ii merupaka idealisasi ag ukup akurat utuk beto ag telah megalami retak pertama. 24

13 M M u M first ieldig ϕ first rakig ϕ u ϕ (a) M M M u M u M ϕ ϕ ϕ ϕ u ϕ ϕ u (b) () Gambar 2.8 Idealisasi hubuga mome kurvatur utuk peampag beto dega tulaga tuggal akibat kegagala tarik. 2.5 Daktilitas Struktur Global (μ) Daktilitas adalah kemampua suatu struktur utuk megalami simpaga dalam kodisi pasa elastik higga terjadia kerutuha (UBC 1997). Perlu digarisbawahi bahwa perilaku ii sagatlah petig, sebab selama proses peleleha, eleme struktur 25

14 tersebut megalami proses dissipasi eergi gempa. Selama terjadi gempa, daktilitas aka mempertahaka kekuata da kekakua ag ukup, sehigga struktur gedug tersebut dapat tetap berdiri meskipu telah berada pada kodisi di ambag kerutuha. Terkait dega desai raaga utuk suatu struktur bagua, aka mejadi tidak ekoomis apabila desai struktur bagua tersebut direaaka memiliki respo elastis terhadap gempa kuat. Hal ii dikareaka gempa kuat tersebut jarag sekali terjadi. Oleh sebab itu, agar ekoomis, struktur bagua ag direaaka diharapka berespo ielastis dega tigkat daktilitas tertetu (Wibisoo, 2008). Struktur dega tigkat daktilitas tertetu aka memugkika terjadia sedi plastis seara bertahap pada eleme-eleme struktur ag telah ditetuka. Dega terbetuka sedi plastis pada eleme struktur, maka struktur aka mampu meaha beba gempa maksimum tapa memberika kekuata ag berlebiha pada eleme struktur sebab eergi kietik akibat geraka taah dasar ag diterima aka dipearka pada sedi plastis tersebut. Semaki baak terbetuk sedi plastis pada eleme struktur, semaki besar pula eergi gempa ag dipearka. Setelah terjadi sedi plastis pada suatu eleme, defleksi struktur serta rotasi plastis masih terus bertambah. Pada stuktur reaa, daktilitas struktur tersebut digambarka dega faktor modifikasi respo ag turut mewakili faktor kuat lebih (overstreght fator) serta kapasitas kompoe struktur seara keseluruha dalam kodisi daktail. Faktor modifikasi respo ii dilambagka dega simbol μ. Batasa-batasa terkait dega kriteria pereaaa desai daktilitas bagua dega megguaka faktor modifikasi respo dipaparka sebagaimaa berikut (Wibisoo, 2008): a. Kekakua da kekuata struktur ketika direaaka utuk memeuhi kodisi di atas pu perlu direaaka agar dapat memberika kemampua ag ukup kepada struktur bagua utuk melakuka deformasi (simpaga) ag bersifat elastoplastik tapa rutuh, bila megalami gempa reaa maksimum. b. Utuk memperoleh daktilitas ag tiggi pada struktur gedug tiggi ag direaaka, harus diupaaka agar sedi-sedi plastis ag terbetuk 26

15 akibat beba gempa maksimum haa terjadi di dalam balok-balok da tidak terjadi dalam kolom-kolom, keuali pada kaki kolom ag palig bawah da pada bagia atas kolom peagga atap. Hal ii dapat terpeuhi apabila kapasitas (mome leleh) kolom lebih tiggi dibadigka dega kapasitas (mome leleh) balok ag bertemu pada kolom tersebut.. Perlu dilakuka pembatasa terkait besara perpidaha (displaemet) ag terjadi. Hal ii tidak lai utuk mejaga itegritas bagua serta utuk meghidari jatuha korba jiwa pada saat gempa reaa maksimum terjadi. Faktor daktilitas ( μ ) adalah merupaka rasio atara simpaga maksimum struktur (X max ) terhadap simpaga struktur pada saat terjadia sedi plastis ag pertama (X ). Faktor daktilitas maksimum ag diguaka utuk bagua beto bertulag adalah 5,3 da utuk bagua baja adalah Kosep Dasar Metoda Aalisa Pushover Umum Metoda aalisa statik tidak liear (pushover aalsis) adalah metoda tidak liear ag sagat popular diguaka dalam pereaaa atau peilaiaa bagua ag terletak di daerah rawa gempa. Seperti ag dijelaska oleh (Kuath, 2005), ide ag medasari metoda ii adalah utuk mejelaska keadaa beba gempa ag bekerja pada ragka struktur. Respo ragka struktur terhadap berbagai beba diamis adalah sebuah kombiasi ragam getar diamis dari sstem ag bergetar. Sehigga metode ii juga didasarka kepada kosep dasar aalisa ragam getar pada struktur. Pejelasa teori g medasari aalisa stati tidak liear berikut ii adalah berdasarka (Kuath, 2005). 27

16 2.6.2 Dasar Teori Seperti pada umuma sebuah vetor berorde dapat diataka melalui suatu kumpula vetor ag berdiri sediri. Dalam hal ii ilai vetor-eige dihasilka melalui masalah ilai Eige ag berpera sebagai vetor-vektor ag mejelaska simpaga-simpaga ag terjadi pada setiap latai pada sebuah bagua bertigkat. Variabel ii megau kepada derajat kebebasa (DOF) ag pada metode ii adalah jumlah latai pada bagua bertigkat (Gambar 2.9) atau jumlah titik kumpul (idealisasi) pada sstem berderajat kebebasa tuggal (SDOF) seperti kolom katilever. Simpaga ii dapat didefiisika dega persamaa berikut; N { u } = Φ q = [ Φ]{ q} i m m=1 m m (2.6) dimaa {u i } adalah vetor simpaga, {q} adalah koordiat ragam, [Φ] adalah matrik etor Eige, m adalah omor ragam getar da i adalah omor tigkat. u 4 (t) u 3 (t) u 2 (t) u 1 (t) Gambar 2.9 Model struktur ragka bertigkat dega DOF ag disederhaaka. 28

17 Berikut ii adalah hubuga keseimbaga utuk sstem berderajat kebebasa baak (MDOF); [ m]{ u } [ ]{ u } + [ k]{ u} = [ m]{ ι} u (t) + (2.7) dimaa [m] adalah matriks massa, [] adalah matriks redama, da [k] adalah matriks kekakua, sedagka {u} adalah vetor simpaga, { u } adalah vetor keepata da ( u ) adalah vetor perepata. Parameter {} ι adalah vetor ilai uit da (t) adalah perepata getara taah ag diberika. Persamaa kesetimbaga dapat disederhaaka seperti berikut setelah meerapka dekomposisi ragam getar ag diberika pada Pers. (2.6) da meerapka hubuga-hubugaa seara ortogoal; Dimaa; T ([ Φ] [ m]{ ι} ) M, Γ = da M T [ Φ] [ ][ Φ] = m / q g 2 + 2ζω q + ω = Γ u ( t) (2.8) g u g Utuk lebih memudahka pemahama maka bagia sebelah kaa dari Pers. (2.7) dapat diaggap sebagai kotribusi ragam getar ag berdiri sediri seperti dijelaska Chopra (2001) sebagai berikut; [ m]{ u } + [ ]{ u } + [ k]{ u} = R u g N = 1 (2.9) Dega membagi Pers. (2.9) dega Pers. (2.7) da meelesaikaa melalui trasformasi ilai ragam getar seperti g dihasilka pada Pers. (2.8), maka dapat ditetuka bahwa; { R} R = ΓmΦ = (2.10) 29

18 Setiap bagia dari persamaa di atas megadug kotribusi ilai ragam getar utuk setiap ragam getara. Cara lai utuk mejelaska Pers. (2.10) adalah dega megaggap vetor beba pada bagia kaa Pers. (2.7) seperti berikut ii; { m}{ } u g = { R} f ( t) ι (2.11) dimaa {R} adalah vetor distribusi beba. Utuk fugsi pembebaa ag umum {p(t)}={r}f(t), vektor {r} adalah vetor trasformasi simpaga ag dihasilka akibat adaa satu uit simpaga pada bagia perletaka. Pada pembebaa akbat gempa hal ii dapat disederhaaka mejadi sebuah vetor dega ilai-ilai per uit. Pemmbebaa dari luar tetua dapat divariasika sebagai sebuah fugsi waktu dalam hal amplitude da distribusi ruag (spatial distributio). Tujua meguraika persamaa dalam betuk seperti Pers. (2.11) adalah utuk memisahka distribusi ruag dari fugsi amplitude ag bervariasi terhadap waktu. Kosep ii dijelaska seara lebih medalam pada baak buku-buku diamika seperti (Chopra, 2001). Lagkah berikuta adalah memasukka kodisi pembebaa gempa. Karea prosedur ii merupaka prosedur aalisa stati maka betuk pembebaa gempa ag dapat diaggap palig laak adalah betuk spetrum respo. Distribusi gaa-gaa lateral ag aka diguaka di dalam aalisa stati tidak liear dapat didekati dalam betuk kotribusi ragam getar puak (peak modal otributios) seperti berikut ii; { f } Γ [ m]{ Φ } S ( ζ, T ) = (2.12) di maa S a adalah spetrum perepata utuk pembebaa gempa pada sebuah perioda T da rasio redama ζ pada ragam getar ke-. Gaa-gaa modal ag didapat dega megguaka Pers. (2.12) haa aka mejelaska kotribusi-kotribusi sampai ke ragam getar ke-. Pers. (2.12) mewakili betuk vetor gaa lateral ag sagat umum ag aka dipakai dalam aalisa stati tidak liear. Jika =1, maka haa kotribusi ragam getar pertama ag ditijau. Utuk memahami kosep spetrum kapasitas adalah perlu utuk meijau kembali Pers. (2.6) sampai (2.8) dega meelesaikaa megguaka prosedur aalisa ragam getar biasa. Respo puak sebuah sistem SDOF ag dibebai sebuah 30 a

19 getara gempadapat diperoleh melalui sebuah spetrum respo getara gempa. Pers. (2.8) mejelaska satu set ragam getar pada sistem SDOF ag maa setiap ekspresi persamaa memberika jawaba terhadap sebuah ragam getar tertetu. Respo total diperoleh melalui trasformasi ag terdapat pada Pers. (2.6). Dega megaggap S d (ζ,ω ) sebagai simpaga maksimum dari sebuah sistem SDOF dega frekuesi ω da rasio redama ζ, ag dibebai getara gempa u g (t), respo simpaga puak dari sstem pada Pers. (2.8) diberika oleh; { q } Γ S ( ) max = (2.13) d ζ, ω Simpaga puak pada setiap tigkat (latai) dapat diperoleh dega Pers. (2.6) seperti berikut ii; u u u 1 2 max = Γ S 1 d Φ11 Φ12 Φ1 Φ21 Φ22 Φ2 ζ d 2 2 d (2.14) Φ Φ Φ 1 2 (, ω ) + Γ S ( ζ, ω ) + + Γ S ( ζ, ω ) Persamaa di atas megadug kotribusi-kotribusi ag terdapat pada semua ragam getar. Dega megaggap haa simpaga puak pada sebuah DOF tertetu ag diperluka, otoha jika DOF ke- adalah level atap (level tertiggi sebuah struktur), da haa kotribusi ragam getar pertama ag ditijau, maka persamaa berikut aka diperoleh; u ( 1, 1) Φ 1 = Γ ζ ω (2.15), max 1S d Persamaa ii dipakai utuk megubah simpaga atap, hasil dari sebuah aalisa stati tidak liear, mejadi spetrum simpaga ragam getar pertama di dalam prosedur spetrum kapasitas.utuk membetuk spetrum perepata ragam getar pertama ekivale maka simpaga puak dapat diperoleh melalui persamaapersamaa berikut; 2 { f } ω [ ]{ } max m u max = (2.16) 31

20 2 { f } [ m] Γ S ( ζ ω )[ Φ] = ω d, { f } = Γ S ( ζ, ω ){ m}[ Φ] max a max (2.17) m1φ 11 m1φ 12 = Γ S ( 1, ) Φ Γ2 ( 2, 2 ) 2Φ a ζ ω m Sa ζ ω m 2 (2.18) Jika haa kotribusi ragam getar pertama ag ditijau maka { f } = Γ S ( ω ) m max 1 a m1φ 11 ζ 1, 1 2Φ21 (2.19) Gaa geser dasar V b diperoleh dega mejumlahka gaa-gaa geser tigkat, maka kotribusi ragam getar pertama terhadap gaa geser dasar diberika melalui persamaa berikut ii; V b ( ω1 ) m Φ 1 = Γ S ζ 1, (2.20) 1 a i i i= Prosedur Perhituga Aalisa Pushover Dalam mejalaka aalisa stati tidak liear berdasarka teori ag dijelaska pada bagia sebeluma, diperluka sejumlah lagkah ag berulag. Lagkah ii telah diformalisasi ke dalam peratura ATC-40 ag kemudia dipakai juga ke dalam peratura-peratura lai di USA. Pejelasa berikut ii adalah didasarka kepada aalisa stati tidak liear (pushover aalsis) ag direkomedasika oleh ATC-40: 1. Buat model struktur da pembebaa tetap. 2. Aalisa struktur megguaka metode aalisa stati liear biasa utuk medapatka gaa-gaa aksial ag bekerja pada kolom. 3. Tetuka kodisi batas setiap eleme struktur ag umuma ukup diwakili oleh kodisi batas letur da aksial aitu mome leleh (M ), 32

21 mome batas (M u ) da kurvatura (φ da φ u ) beserta iteraksi gaa aksial da mome. Masukka kodisi batas ii ke dalam model struktur. Pejelasa kodisi batas utuk struktur beto dibuat setelah bagia ii. 4. Distribusika gaa geser dasar mejadi gaa-gaa geser lateral pada setiap tigkat dega megau seara proporsioal kepada massa da betuk ragam getar alami. Dalam hal ii pedistribusia gaa geser dapat dibuat ke dalam beberapa betuk seperti: a. Gaa geser tigkat tuggal pada puak bagua struktur (umuma dibuat pada struktur bertigkat satu). b. Gaa geser dasar didistribusika ke setiap tigkat seara proporsioal megau kepada prosedur peratura gempa seperti F x = [w x h x /Σw x h x ]V b.. Gaa geser dasar didistribusika ke setiap tigkat seara proporsioal megau kepada hasil perkalia dari massa pada setiap tigkat da betuk ragam getar pertama kodisi elasti seperti F x = [w x φ x >/Σw x φ x ]V b. d. Gaa geser dasar didistribusika sama dega kodisi 3 di atas tetapi dibuat sampai medapati kodisi leleh awal. e. Pedistribusia gaa geser dasar sama dega 3 da 4, tetapi melibatka pegaruh ragam getar ag lebih tiggi (buka haa ragam getar pertama). 5. Lakuka aalisa stati akibat pembebaa tetap da lateral da atat gaagaa pada eleme struktur seperti mome da rotasi beserta gaa aksial. 6. Catat gaa geser dasar da simpaga pada puak struktur ag terjadi. 7. Naikka beba lateral seara bertahap da lakuka kembali aalisa statis. Catat hasil seperti lagkah 5 da 6 di atas. Pada tahap ii gaa-gaa da perpidaha ag telah dihasilka (mome da rotasi) pada aalisa sebeluma harus ditambahka. 8. Perbaiki model struktur megguaka kekakua ol (medekati ol) pada eleme-eleme ag megalami leleh setelah sebuah tahapa aalisa statis. 33

22 9. Naikka seara bertahap beba lateral lagi seperti pada lagkah 7 da perbaiki model struktur seperti lagkah 8. Peigkata beba lateral seara bertahap umuma sagat memadai bila dilakuka sebaak 10 kali. 10. Tambahka setiap peigkata ag terjadi pada gaa geser dasar da simpaga pada puak struktur (akumulasi). 11. Lakuka lagkah 7 sampai dega lagkah 10 sampai model struktur seara global megalami kodisi batas (ultimate) ag umuma ditadai dega telah terjadia kodisi leleh pada semua eleme struktur da kodisi batas pada sebagia eleme utama struktur (seperti kolom-kolom dasar). Pada kodisi ii umuma eleme balok telah megalami kodisi batas. Kodisi batas ii juga dapat ditadai dega terjadia peurua (degradasi) kekuata global struktur meapai 20%. Kodisi batas juga dapat diukur dega simpaga atar tigkat (iterstor drift ratio) ag ditetuka oleh peratura-peratura ag ada seperti ATC-40 atau FEMA Kodisi Batas Pada Struktur Beto Peetua kodisi batas pada setiap eleme struktur sagat memegag peraa petig dalam aalisa tidak liear, baik itu utuk aalisa stati tidak liear maupu aalisa diamik tidak liear. Dalam sebuah proses aalisa berbasis kierja (performae-based desig), peetua kodisi batas ii dibuat setelah aalisa stati liear akibat beba gravitasi (beba tetap) dilakuka. Dega kata lai, keadaa tidak liear da tidak elastis sebuah eleme struktur, mulai dari segi bahaa, peampag da eleme itu sediri, adalah merupaka alasa utama keapa sebuah aalisa dikataka liear elastis atau tidak liear da tidak elastis. Hal ii dikareaka kodisi batas aka mesuplai iformasi tetag keadaa kekakua da fleksibilitas seara loal da global.peetua kodisi batas ii dapat dibuat seara makro (pheomeologial) atau seara mikro. Seara makro maksuda dapat ditetuka dega memakai parameter gaa (fore) da perpidaha 34

23 (displaemet)seperti mome-kurvatur, gaa aksial-simpaga aksial, gaa gesersimpaga geser, da iteraksi atara gaa-gaa tersebut. Sedagka seara mikro maksuda kodisi batas ditetuka dega memakai parameter g lebih detail seperti tegaga (stress) da regaga (strai) utuk letur, geser, da aksial. Kodisi batas seara mikro ii umuma disebut dega model serat (fiber model). Peetua kodisi batas seara makro dapat dilakuka dega batua program BIAX, CUMBIA, da KSU_RC, sedagka seara mikro dapat dilakuka dega program XTRACT atau seara lagsug melalui program SAP2000. Pada bagia berikut ii aka dijelaska peetua kodisi batas eleme struktur beto (kolom) berdasarka keadaa makro (gaa-perpidaha) da juga model fiber (tegaga-regaga) Kodisi Batas Makro utuk Eleme Kolom Beto Model eleme kolom ag ditijau adalah memperkiraka pegaruh letur, geser, deformasi aksial da zoa pajag kaku (rigid legth zoe). Kodisi batas ag ditijau adalah keadaa leleh (ield) da rutuh (ultimate). Pajag zoa kaku (L p ) pada sebuah eleme adalah pajag dimaa kodisi sedi plastis terjadi. Pajag ii dapat ditetuka megguaka persamaa usula (Priestle, 1996) utuk kodisi eleme struktur katilever seperti pilar jembata (Gambar 2.10.). Gambar 2.10Kodisi batas letur pada sstem kolom katilever da pajag sedi plastis (Priestle, 1995) 35

24 L p = kl + L sp 2L sp (2.21) dimaa L sp = 0,0022 f s d bl utukf s f (2.22) k = [0.02 (f su / f )] 1 (2.23) L f s f su f d bl = pajag dari peampag kritis ke titik dimaa terjadi letura balik. = tegaga tarik besi tulaga memajag (letur). = tegaga tarik rutuh (frature) besi tulaga memajag (letur). = tegaga leleh besi tulaga memajag (letur). = diameter tulaga letur Peampag Persegi Nilai-ilai mome-kurvatur utuk kodisi batas kolom beto bertulag, seperti ag ditujukka pada Gambar 2.11 dapat diperkiraka seara perhituga maual. Utuk kurvatur pada keadaa leleh φ dapat diperkiraka dega megguaka persamaa usula (Park, 1976) ag dimodifikasi oleh (Kuath, 1992); / 0 f Es φ = ( C2 0.05) 3 (2.24) d(1 k) M M u M d A z φ b A t φ φ u b Gambar 2.11Kodisi batas letur (mome-kurvatur) eleme struktur beto. 36

25 37 + = ' t bdf f A C (2.25) ( ) 0 ' bdf N = (2.26) f = kekuata teka beto umur 28 hari. f = kekuata leleh baja tulaga. b = lebar peampag kolom. A t = luasa baja tulaga tarik. N = gaa aksial. E S = moduluselastisitas. k = faktor ketiggia sumbu etral, ag dihitug melalui persamaa berikut; / 2 1 / 1 ) / 4( 1 0 ' ' 0 ' 2 ' ' ' t t t bdf f A bdf f A f bd f A d bdf f A bdf f A bdf f A k =... (2.27) dimaa A adalah luasa baja tulaga teka; d adalah tebal selimut beto pada tulaga teka, da 0 adalah regaga pada tegaga maksimum utuk baja tulaga da selimut beto. Mome letur pada keadaa leleh (M ) dapat diperkiraka dega persamaa berikut (Park, 1987); = ' ' ' t bdf f A bdf N d d bd f M

26 d A f + 2 α ' + 0 d bdf 1 0 (2.28) dimaa α d 1 d = 0 d d Sedagka mome letur pada keadaa rutuh atau batas (M u ) dapat diperkiraka dega persamaa berikut (Park dkk., 1987); M u A f N 1 M (2.29) t = bdf 0. 5 ' ' bdf Kurvatur eleme kolom beto bertulag dapat diperkiraka dega megaggap kolom berperilaku sama dega eleme balok sebagaimaa persamaa ag diusulka oleh(park, 1976); 0.85 f bβ ' 1 φ u = (2.30) At f A f dimaa β 1 =0.85 utuk kuat teka beto f 4000 psi, da dapat dikuragi seara berterusa sebesar 0.05 utuk setiap 1000 psi bila melebihi 4000 psi; sedagka adalah regaga beto pada peampag kolom bagia serat teka Peampag Ligkara Dalam meetuka hubuga mome da kurvatur ag terjadi pada peampag kolom ligkaramegguaka metode sedi plastis ag ditemuka oleh (Priestle, 1996) seperti pada Gambar

27 D b (x) b (x) Cover A si x dx si θ Gambar 2.12 Ilustrasi aalisa mome-kurvatur peampag kolom bulat berdasarka metode sedi plastis (Priestle, 1996) Mome-kurvatur diperoleh melalui regaga teka serat aitu melalui keseimbaga gaa aksial da mome letur ag terjadi pada sistem. Keseimbaga gaa aksial ditetuka melalui persamaa (2.31) berikut; Dimaa; PP = DD/2 xx=(dd/2) bb (xx) ff (xx ) + bb (xx) bb (xx) ff (xx ) dddd + ii=ll AA ssss ff ss(xxxx ) (2.31) ff ss = ff ss ; tegaga saatstrai hardeig pd hubuga diasumsika ; ssh = da ssss = 0.12 tegaga-regaga baja (Gambar 2.13) Besara ff (), ff ()da ff ss () seara beruruta adalah hubuga tegaga-regaga pada bagia selimut beto (beto tapa ikata) da bagia iti kolom (beto dega ikata) ag ditujukka pada Gambar 2.14 da hubuga tegaga-regaga tulaga 39

28 baja (Gambar 2.15). AA ssss adalah luasa sebuah tulaga logitudial dega jarak xx ii ke garis sumbu etral peampag. xxxx adalah regaga tarik tulaga ag terletak sejauhxx ii dari sumbu garis ormal peampag. Gambar 2.13 Hubuga tegaga-regaga tulaga baja dimaa regaga teka ekstrimpada serat; xx = (xx 0.5DD + ) (2.32) Melalui keseimbaga mome letur makahubuga mome-kurvatur dapat dihitug dega; MM = DD/2 xx=(dd/2) bb (xx) ff (xx ) + bb (xx) bb (xx) ff (xx ) dddd + ii=ll AA ssss ff ss(xxxx )xx ii (2.33) dimaa kurvatura dapat diperoleh melalui persamaa; φφ = (2.34) Persamaa (2.31) diselesaika seara iterasi utuk berbagai ilai dega memakai berbagai tigkata gaa aksial (P) da regaga teka ekstrimserat xx (melalui Persamaa (2.32)). Kemudia seluruh mome-kurvatur aka dapat dihasilka melalui 40

29 ilai regaga teka beto xx sampai dega regaga teka ultimit, ag dibuat aik seara bertahap, megguakapersamaa (2.32) sampai degapersamaa (2.34). Nilaitegaga ff saat megalami regaga teka beto sampai dega regaga teka ultimit diperoleh melalui hubuga tegaga-regaga selimut beto dahubuga tegaga-regaga iti beto. Hubuga ii dapat ditetuka melalui model Mader ag dimodifikasi (Motejo da Kowalsk, 2007).Sedagka ilai tegaga tarik tulaga bajaff ss saat megalami regaga tarik ss sampai dega regaga tarik ultimit ssss diperoleh melalui Gambar Hubuga tegaga-regaga tulaga baja model Kig (Motejo da Kowalsk, 2007). Gambar 2.14 Hubuga tegaga-regaga model Mader utuk beto ag dimodifikasi (Motejo da Kowalsk, 2007). Tegaga ormal teka pada betoff dihitug berdasarka regaga ormal teka,mulaidari ilai regaga ormal teka terkeilsampai dega regaga ormal teka ultimit, melalui persamaa berikut ii; ff = ff xxxx rr 1 + xx rr dimaa; 41

30 xx = = ff ff 1 ff rr = EE EE EE se EE se = ff : rasio regaga teka logitudial beto tapa ikata da beto dega ikata. : regaga ormal teka logitudial. : regaga ormal teka logitudial maksimum. : regaga ormal teka beto tapa ikata. : tegaga ormal teka beto tapa ikata. : rasiomodulus elastisitas beto tapa ikatae da beto dega ikata. : modulus elastisitas beto dega ikata. = ρρ ssff h ssss : regaga batas (ultimit) beto dega ikata, ff ff = ff ff ll ff dimaa ssss adalah regaga tulaga logitudial 2 ff ll ff : tegaga maksimum beto dega ikata. ff ll = 1 2 kk eeρρ ss ff h ff h ρρ ss = 4AA ssss dd ss ss AA ssss dd ss : tegagaleleh tulaga geser. : rasio tulaga geser da peampag geser. : luaspeampag tulaga geser spiral atau ii. : pajagdiameter iti di dalamtulaga geser spiral. kk ee = 1 ss 2ddss 2 1 ρρ : koefisie tulaga utuk tulaga geser ii. kk ee = ss 1 2ddss 1 ρρ : koefisie tulaga utuk tulaga geser spiral. 42

31 ss ρρ : jarak bersih atara tulaga geser spiral atau ii. : rasio luasa tulaga logitudialda luasa peampag bagia iti Nilai-ilai berikut adalah diketahuiutuk meelesaika persamaa di atas; ff = ff : (tegaga teka beto (tapa ikata) karakteristik umur 28 hari dalammpa) EE = 4700 ff : (modulus elastisitas beto dalam MPa) ff : tegaga leleh tulaga logitudial (MPa) ff h : tegaga leleh tulaga segkag (MPa) = 0,002 ssss = 0,12 : regaga teka beto(tapa ikata) saat megalamiff : regaga ultimit tulaga logitudial Gambar 2.15 Hubuga tegaga-regaga tulaga baja meurut model Kig (Motejo dakowalsk, 2007) 43

32 Tegaga tarik f s berdasarka regaga tarik tulaga baja ss,mulai dari g terkeil sampai dega regaga tarik ultimit ssss,dihitug dega persamaa berikut ii; ff ss = EE ss ss utuk ss dimaa ff ss = ff utuk < ss < ssh ff ss = ff mm ( ss ssh )+2 60( ss ssh )+2 + ( ss ssh )(60 mm) 2(30rr+1) 2 utuk ssh < ss ssss mm = ff ssss ff (30rr + 1) 2 60rr 1 15rr 2 rr = ssss ssh Nilai-ilai berikut adalah diketahuiutuk meelesaika persamaa di atas; EE ss ff : MPa : tegaga leleh tulaga logitudial (MPa) ff h : tegaga leleh tulaga segkag (MPa) ssh = 0,008 ssss = 0,12 : regaga tulagalogitudial saat megalami strai hardeig : regaga maksimumtulaga logitudial Kodisi Batas Eleme Struktur Umum Memakai Model Fiber Eleme balok multifiber sudah dikembagka lebih dari 20 tahu ag lalu. Eleme ii didasarka kepada diskretisasi peampag melitag dalam betuk lapisalapisa ag tersusu (utuk balok 2-D) atau serat-serat tersusu (utuk balok 3-D) seperti ag ditujukka pada Gambar

33 Gambar 2.16Model fiber pada peampag eleme struktur (Ceresa, 2007) Dega megaalisa peampag megguaka model kostitusi uiaksial sederhaa (simple uiaxial ostitutive models), perilaku struktur 3 dimesi akibat gaa aksial da gaa letur dapat diperoleh melalui itegrasi tegaga-tegaga ag terjadi pada serat di seluruh peampag melitag Gambar Pedekata model serat atau model fiber sagat sesuai megguaka teori balok Euler-Beroulli dega meijau peampag sebuah balok seara umum (geeri). Meurut Ceresa dkk. (2007), berdasarka deformasi aksial o (x) pada sumbu balok da kurvatur peampag χ (x) da χ z (x), maka aksial deformasi setiap serat pada sebuah peampag i xx ( x) dapat diperoleh melalui persamaa berikut ii; i xx ( ) i i ( x) ( x) + z χ ( x) χ ( x) = 0 (2.35) Dimaa i da z i adalah lega atara pusat gravitasi serat ke-i dega pusat peampag total seperti ditujukka pada Gambar z 45

34 Gambar 2.17Ilustrasi model fiber pada eleme struktur beto bertulag Berdasarka hukum material uiaksial maka tegaga arah memajag (logitudial) serat dapat diperoleh seara lagsug melalui persamaa berikut; dimaa xx i ( x) E T i xx ( x) E i T adalah modulus taget serat ke-i. σ ' = (2.36) Sehigga gaa-gaa total utuk aksial da mome pada peampag balok dapat seara mudah dihitug melalui pejumlaha kotribusi-kotribusi setiap serat ke-i seperti berikut ii; N = fib fib fib i σ i xx A ad = i i i i i M Z σ xx A ad M = i σ xxz A (2.37) i= 1 i= 1 i= 1 dimaa A i adalah luas serat ke-i. Pada Pers. (2.37) di atas M bukalah mome leleh, tetapi merupaka mome letur ag terjadi akibat rotasi pada sumbu. Kodisi batas ag palig petig dalam model fiber ii adalah atura kostitusi (ostitutive law) utuk material beto bertulag da baja tulaga ag ditetuka melalui keadaa hubuga tegaga-regaga (σ - ) ag tidak liear, seperti ag 46

35 ditujukka pada Gambar Material beto bertulag harus dibedaka kepada 2 jeis atura kostitusi aitu beto tapa ikata (uofied) tulaga da beto dega ikata (ofied) tulaga. Atura kostitusi beto tapa ikata mewakili daerah peampag selimut beto, sedagka atura kostitusi beto dega ikata adalah mewakili daerah iti pada peampag beto (daerah di dalam tulaga geser). Atura kostitusi ag palig umum dipakai adalah model Mader (1988) seperti ag ditujukka pada Gambar Dimaa tegaga teka akibat adaa tulaga letur da ikata tulaga geser (f ) beserta regagaa ( ) aka lebih besar dari tegaga teka ormal beto tapa ikata (f ) da regagaa ( ). Gambar 2.18Model Mader (1988) utuk beto tapa ikata da dega ikata Regaga teka beto dega ikata saat rutuh ( u ) juga jauh lebih besar dari regaga rutuh beto tapa ikata ( sp ). Nilai-ilai tegaga-regaga model Mader utuk beto tapa ikata (uofied) adalah dihitug melalui persamaa-persamaa berikut; f = 0 utuk < 2 t (2.38) f = E utuk< 0 (2.39) 47

36 f = f ' x. r r 1+ x r utuk < u (2.40) f ( u ) = f u + ( f p f u ) utuk < sp (2.41) ( ) sp u dimaa x = / r = E / (E E se ) E se = modulus seat = f / E = modulus elastisitas beto = 5000 f ' f = regaga teka beto ag dihitug = tegaga teka beto ag dihitug f = tegaga teka karakteristik beto umur 28 hari f p = tegaga teka beto pasa kerutuha = regaga teka beto tapa ikata pada saat tegaga teka maksimum = sp = regaga teka maksimum beto tapa ikata = t = kapasitas regaga tarik beto tapa ikata = f t / E f t = tegaga tarik beto tapa ikata = 0,5 f ' Nilai-ilai tegaga-regaga model Mader utuk beto dega ikata (ofied) adalah dihitug melalui persamaa-persamaa berikut; f = 0 utuk < 2 t (2.42) f = E utuk < 0 (2.43) f f ' x. r = r 1+ x r utuk < u (2.44) 48

37 dimaa f ' = 0, (2.45) f ' Sedagka parameter-parameter laia dapat dihitug seara sama dega beto tapa ikata.nilai-ilai tegaga-regaga model Mader utuk tulaga baja letur beto bertulag adalah seperti ag ditujukka Gambar 2.19 berikut ii. Gambar 2.19Hubuga tegaga-regaga sebagai atura kostitusi utuk tulaga baja letur Hubuga tegaga-regaga utuk tulaga baja letur dapat dihitug melalui persamaa-persamaa berikut; f s = E s utuk < (2.46) f s = f utuk < sh (2.47) f s = f su su ( f su f ) utuk < su (2.48) su sh 49

38 dimaa f s = tegaga tulaga letur ag dihitug = regaga ag ditijau f = tegaga leleh tulaga letur f su = tegaga tulaga letur saat megalami kegagala = regaga leleh tulaga letur = f / E s sh = regaga tulaga letur saat megalami pegerasa (hardeig) = 0,008 su = regaga tulaga letur saat megalami kegagala = 0,10 s/d 0,15 E s = modulus elastisitas tulaga letur = 200x10 3 MPa Seperti telah dijelaska pada bagia sebeluma bahwa hubuga tegagaregaga sebagai atura kostitusi beto bertulag ii dapat dimasukka seara lagsug ke dalam program SAP2000 sebagai kodisi batas dalam megaalisa struktur. Kodisi batas ii diberika kepada luasa-luasa keil peampag beto bertulag ag dibagi seperti lapisa-lapisa serat atau fiber (Gambar 2.16 da 2.17)di dalam program SAP2000. Beberapa program lai dapat melakuka proses ii seara otomatis seperti program SeismoStrut da ZeusNL. Kelemaha metode fiber ag ada pada kebaaka program aalisa struktur seperti SAP2000, SeismoStrut da ZeusNL adalah terletak pada kemampuaa dalam megaalisa gaa-gaa ag bekerja pada struktur. Dalam hal ii haa gaa mome letur (M2-M3) da iteraksi mome letur da gaa aksial (P-M2-M3) ag dapat diaalisa. Namu demikia, keadaa ii sudah sagat memadai utuk mesimulasika respo struktur bagua beto bertulag seara tidak liear. 50