TINJAUAN ANALISIS DISTRIBUSI TEGANGAN PADA KONDISI ELASTO PLASTIS SAMBUNGAN BALOK-KOLOM DENGAN PEMODELAN SUATU STRUKTUR

Transkripsi

1 Tegaga Elasto Plastis Balok-Kolom Sudirma Idra TINJAUAN ANALISIS DISTRIBUSI TEGANGAN PADA KONDISI ELASTO PLASTIS SAMBUNGAN BALOK-KOLOM DENGAN PEMODELAN SUATU STRUKTUR Sudirma Idra Dose Tekik Sipil FTSP ITN Malag ABSTRAKSI Tulisa ii meyajika suatu aalisis distribusi tegaga yag terjadi pada bada balok akibat beba luar yag diberika secara bertahap, sehigga dapat dievaluasi beba batas elastis da beba batas plastis pada struktur Aalisis dilakuka dega umerik berdasarka metode pemodela Tijaua dibatasi pada aplikasi perecaaa balok-kolom terhadap beberapa kodisi kasus pembebaa, baik akibat beba terpusat maupu akibat mome yag diuraika mejadi gaya tarik da gaya teka Hal ii dilakuka dega membuat suatu pemodela aalisis yag didekati dega teori dasar dari Wikler, yaitu balok di atas perletaka elastis dega suatu aggapa model aalisis sayap bagia atas diaggap sebagai balok da bada balok diaggap sebagai taah yag digambarka sebagai pegas- pegas Perhituga dilakuka dalam persoal computer (PC) IBM Compatible Kata Kuci: Elasto-Plastis, Balok-Kolom, Pemodela Struktur PENDAHULUAN Dalam kostruksi baja perecaaa sambuga merupaka aspek yag sagat petig Agar terjami adaya peyalura gaya-gaya yag baik dari satu eleme ke eleme yag laiya, maka perlu dipahami keadaa fugsi dari masig-masig bagia yag tersambug tersebut Pada beberapa jeis sambuga serig dijumpai betuk geometris yag meyebabka terjadiya kosetrasi tegaga da hal ii dapat meguragi kekuata dari sambuga itu sediri Dalam kaitaya dega hal tersebut di atas, maka dalam tulisa ii aka dibahas aspek kosetrasi tegaga yag aka terjadi pada plat bada dari profil baja tipe H, produk Krakatau Steel, akibat beba terpusat da mome yag bekerja sebidag dega pelat bada tersebut sebagaimaa ditujukka pada Gambar Aalisa tegaga yag terjadi dilakuka utuk keadaa elasto-plastis dega memodelka pelat sayap profil sebagai balok terdekat di atas medium alasio-plastis (sebagai model dari plat bada profil) 3

2 Spectra Nomor 5 Volume VIII Jauari : 3-79 Gambar Mome pada plat bada profil Pegetahua megeai distribusi tegaga dari model ii selajutya dapat diterapka pada perecaaa sambuga atara balok da kolom seperti diperlihatka pada alira diagram Gambar Dega aalisis keadaa plastis megeai sambuga balok-kolom yag terdapat pada peratura-peratura kostruksi baja pada umumya diperoleh dari evaluasi hasil eksperimetal yag dilakuka pada sejumlah besar tipe profil Hal ii jelas aka memerluka biaya yag tidak kecil Oleh sebab itu, pada saat ii orag cederug utuk mecari model matematis yag dapat dipecahka secara umerik dega batua komputer Dega model matematis tersebut aka dapat dipelajari lebih bayak variabelvariabel yag ada (t f, t w, b f, h, da sebagaiya) dega biaya yag relatif lebih murah apabila dibadigka dega membuat percobaa dari model yata Gambar Model distribusi tegaga balok-kolom MODEL KERUNTUHAN DARI SAMBUNGAN BALOK KOLOM Kerutuha dari sambuga balok kolom dapat dibedaka atas tiga model, sebagaimaa ditujukka dalam Gambar 3, yaitu:

3 Tegaga Elasto Plastis Balok-Kolom Sudirma Idra Kerutuha terjadi pada daerah teka (Gambar 3-), kerutuha tipe ii dapat terjadi akibat: Plastifikasi lokal dari plat bada profil Tekuk lokal dari plat bada profil terutama pada profil-profil dega plat bada yag tipis Kerutuha terjadi pada daerah tarik (Gambar 3-), kerutuha tipe ii biasaya disebabka oleh plastifikasi dari plat sayap yag disertai oleh lelehya bagia bada 3 Kerutuha akibat gaya geser pada plat bada profil kolom (Gambar 3-3) Gambar 3 Model kerutuha sambuga balok-kolom BALOK DI ATAS PERLETAKAN ELASTIS Dega megacu pada dasar aalisis balok di atas perletaka elastis, dimaa bada balok struktur yag aka diaalisis diaggap sebagai pegaspegas yag meaha beba, sehigga balok berada di atas perletaka elastis, maka dilihat dari kodisi taah yag sesugguhya, hubuga atara tekaa taah dalam perpidaha adalah o liier pada saat beba ecapai batas elastisya, yaitu pada saat terjadi perpidaha yag cukup besar Pada saat itulah taah atau pegas berperilaku plastis sampai mecapai kerutuha Sebagia besar aalisis balok dalam perletaka elastis berawal dari asumsi gaya reaksi perletaka pada setiap titik balok yag megalami keletura Asumsi ii diperkealka pertama kali oleh Wikler (7) Bayak para peeliti yag merasa puas dega asumsi medium perletaka 5

4 Spectra Nomor 5 Volume VIII Jauari : 3-79 ii Aalisis dega metode yag diperkealka oleh Wikler ii biasa disebut aalisis subgrade reaksi Aalisis ii bayak memberika kemafaata yag cukup berarti dega memiliki karakteristik yag bisa diasumsika sama, maka aalisis ii bisa diterapka pada perhituga sistem latai jembata da bagua Demikia juga utuk kostruksi cagkag tipis yag berfugsi sebagai peaha tekaa, maupu pada hubuga sambuga balok da kolom, seperti pada kasus-kasus yag diaalisis pada tulisa ii Pada teori ii dimaksudka utuk peerapa aproksimasi desai secara praktis yag diaplikasika pada kasus-kasus yag diaalisis Hal ii megigat sifat-sifat fisik material sebagia besar cukup kompleks, sehigga tidak bisa didekati secara tepat dega hubuga matematis sederhaa Namu demikia, bayak hal-hal petig yag bisa dipakai sebagai alasa utuk memakai teori Wikler ii, yaitu medekati ketepata pada kodisi sebearya Dega megaggap balok lurus yag meaha beba da ditaha sepajag balok oleh medium elastis, sebagaimaa dalam Gambar, akibat gaya-gaya beba tersebut, maka balok aka megalami perpidaha da gaya reaksiya didistribusika secara meerus dalam medium elastis yag meaha balok tersebut Dega gaya reaksi ii dibuat asumsi dasar bahwa P (gaya) pada satu titik adalah sebadig dega perpidaha balok sebesar pada titik itu Dega demikia, maka: P = c y () dimaa gaya reaksi diasumsika bekerja secara vertikal melawa perpidaha balok Asumsi pada persamaa () secara tidak lagsug meyataka medium peahaya adalah elastis Dega kata lai, balok tersebut megikuti Hukum Elastisitas Hoke, yaitu gaya yag bekerja terdistribusi pada suatu area yag aka meyebabka perpidaha yag sama sebesar gaya tersebut, dimaa C merupaka suatu kostata medium peaha yag disebut modulus kekakua dari suatu pegas Bila asumsi peampag balok diaggap sama dega kostata b, maka perpidaha balok aka meyebabka reaksi = b x Co pada balok, sehigga pada titik dimaa perpidaha sebesar, didistribusi reaksi (per uit pajag balok), atau dapat ditulis sebagai berikut: P = b Co y () Pemakaia kotata b adalah termasuk fugsi dari lebar balok yag secara umerik aka sama jika diguaka perhituga balok per uit lebar, sebagaimaa ditujukka pada gambar di bawah ii

5 Tegaga Elasto Plastis Balok-Kolom Sudirma Idra Gambar Perlawaa balok di atas perletaka elastis Diambil suatu eleme kecik yag tertutup oleh dua irisa potoga vertical dega jarak dx yag merupaka bagia dari suatu eleme, dega asumsi eleme ii diambil dari balok yag dibebai oleh beba merata (kg/cm), maka gaya- gaya yag bekerja pada eleme tersebut adalah gaya geser Q arah keatas (positif) gaya M (positif) disebelah kiri, merupaka suatu perjajia yag aka dipakai pada semua turua berikutya dega aggapa eleme dalam keseimbaga maka dapat dituruka persamaa berikutya maka: Q (Q + dq) + c y dx q dx = (3) dq = c y q dx Dega megguaka hubuga: dm Q = dx dalam persamaa () diguaka: dq dx d m = = c y q dx dari persamaa diferesial mome: EI (d y/dx ) = M (5-a) Dega meuruka persamaa tersebut mejadi dua kali, maka diperoleh: () (5) 7

6 Spectra Nomor 5 Volume VIII Jauari : 3-79 d y d M EI = () dx dx sehigga dega memperguaka persamaa (5) diperoleh : d y EI = c y + q dx Persamaa turua ii merupaka kurva perpidaha balok yag ditaha oleh medium elastis Bila balok tidak meerima beba (q = ), maka persamaa mejadi: d y EI = c y () dx Atau d y c EI = y (9) dx EI Persamaa () atau (9) adalah persamaa diferesial utuk batag yag terletak pada perletaka elastis Utuk memperoleh suatu solusi secara umum agar terpeuhi pada problem yag aka diaalisis, maka diguaka seperti yag diterapka pada model aalisis dega dua syarat batas yag diuraika pada bagia berikutya PENERAPAN MODEL FORMULASI METODE FINITE DIFFERENCE PADA BALOK DI ATAS PERLETAKAN ELASTIS Utuk medapatka betuk formulasi secara umum agar dapat diterapka utuk beberapa macam kasus pembebaa, seperti yag aka diaalisis dalam tulisa ii Dega peijaua dua syarat batas utuk kodisi umum, terhadap balok yag diletakka di atas perletaka elastis, maka terlebih dahulu perlu diadaka pediskritisasi sepajag balok sedemikia rupa dega kosep dasar fiite differece method, dimaa (^x) diambil dega jarak yag sama sepajag balok Dega megguaka persamaa dasar yag diperluka seperti yag telah diuraika, maka betuk persamaaya secara umum utuk keadaa elasto-plastis dapat dibuat seperti yag diuraika dalam berikut ii Aalisis disusu dalam betuk matriks yag kemudia diselesaika dega program komputer Formulasi Dalam Keadaa Elastis Dega berajak pada dasar teori beam o elastic, dimaa suatu gaya P pada suatu titik adalah sebadig dega perpidaha balok sebesar y (7)

7 Tegaga Elasto Plastis Balok-Kolom Sudirma Idra pada titik itu da berdasarka suatu asumsi yag diguaka seperti yag telah diuraika terdahulu, maka dapat digambarka sebagai berikut: Gambar 5 Pembebaa pada balok Gambar Betuk pemodela balok Suatu asumsi yag dipakai, dimaa hubuga atara displaceme y (x) da mome letur M(x) dari suatu balok yag terletak di atas medium elastis dega kekakua (EI) yag mempuyai suatu kekakua yag variabel sebesar C(t), maka dapat diyataka dalam betuk persamaa dega memperguaka turua kedua, yaitu: d y M ( x) = () dx EI( x) Oleh karea taah diaggap mempuyai suatu kekakua yag tetap da digambarka sebagai pegas-pegas yag rapat sekali, maka: L lim R( t)( t x) t = t = x L x R( t)( t x) dt () Dega demikia, dari kodisi perletaka balok yag diletakka bebas di atas taah, utuk solusi Persamaa (), dega memperhatika syarat 9

8 Spectra Nomor 5 Volume VIII Jauari : 3-79 batas di ujug balok utuk mome da gaya litag, maka dapat ditulis dega memperhatika Persamaa () mejadi: M ( o) = M () = L L R C ( t) ( t) ( t x) dt y ( t) atau syarat batas mejadi: Utuk mome: ( t ) dt > L xj P ( x j xj> j x) = P ( x j j ) = () M () = C( t) y( t) t dt Pj ( x j ) = (3-a) Da gaya litag L T ( ) = C( t) y( t) t dt Pj = (3-b) xj Sehigga utuk meghitug harga itegral R ( t) ( t x) dt, diguaka hampira itegral dega megguaka hampira itegral trapezium sebagai berikut x x x i = f ( x) d f ( x ) + f ( xi) + ( xo) () ( x) Sehigga dari gambar di bawah ii setelah diadaka diskritisasi balok sejarak (x), maka mome letur pada setiap titik dapat dihitug dega memperguaka persamaaa () dega meerapka persamaa () didapat: L xi Gambar 7 Model pembebaa da pediskrita balok 7

9 Tegaga Elasto Plastis Balok-Kolom Sudirma Idra Dimaa M(xo) = Sehigga dalam betuk formulasi secara umum dapat ditulis sebagai berikut: x M ( xi) = Cj yj( j i) C y( i) x pj( j i) (5) j= i j= i Dega megaplikasika hampira itegral pada syarat batas, maka diperoleh: x M ( x = o) = Cj yj C y x j Pj = j= o j= o x T ( x = o) = Co yo + j= Cj yj + C y j= o pj = () Dari uraia tersebut di atas, apabila disusu dalam betuk matriks dega memperguaka hampira fiite differece methode utuk turua kedua dari Persamaa (), maka diperoleh: d y( i= ) y( i) + y( i+ ) EI( ) xi = dx x (7) Sehigga dapat ditulis dalam betuk matriks sebagai berikut: EI [ L][ ] = M () x dimaa EI adalah kekakua balok, x adalah jarak titik diskrit, [L] matriks koefisie y dega ukura (-)x(+), [] adalah matriks difflectio dega ukura (+)x Dega memasukka harga koefisie matriks dari hasil aalisa dega memperguaka persamaa (7) yag dituruka dari Persamaa () dega peijaua terhadap masig-masig titik diskritisasi, maka dapat disusu sebagai berikut: 7

10 Spectra Nomor 5 Volume VIII Jauari : ] [L [] = = 3 ] [ 3 M M M M M Dari solusi matriks tersebut di atas terdapat suatu aggapa bahwa harga kekakua balok (EI) adalah kosta Apabila harga (EI) tidak kosta, maka perlu dimasukka harga [E][I] yag merupaka harga EI pada setiap irisa titik diskritisasi ke dalam Persamaa (), sehigga dapat ditulis mejadi: M L I E x = ] ][ ][ ]{ [ (9) Utuk meghitug besara mome pada setiap titik mulai dari I =, -I, dega memperguaka Persamaa (5), dapat ditulis dalam betuk umum sebagai berikut: ] ][ [ ] ][ ]/[ [ P F x C B x M = ()

11 Tegaga Elasto Plastis Balok-Kolom Sudirma Idra 73 Dalam hal ii coba diambil jumlah titik diskritisasi yaitu =, maka diperoleh matriks [B], [C], [], [F] da [P], dimaa besara masig- masig matriks tersebut adalah sebagai berikut: = [B] Secara umum dapat ditulis mejadi: = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 5) ( 3) ( ) ( 5) ( ) ( 3) ( ) ( ] [ B

12 Spectra Nomor 5 Volume VIII Jauari : = = C C C Co C ] [ ] [ [F]= [P]= Sedagka utuk kedua syarat batas kedua ujug batag bila ditulis dalam betuk matriks yaitu: Utuk syarat batas mome (Mo) Mo = x { Cj yj j C y } - x j Pj = Dimaa ; [BO] T = [ 3 (-) (N- ]

13 Tegaga Elasto Plastis Balok-Kolom Sudirma Idra [Fo] T = [ 3 (-)(-) ] Sehigga: Mo = [Bo] T [C] [] - [F] [P] = () Utuk syarat batas gaya geser (To) To = {Co yo + Cj yj j + C y} - Pj = [A] T [ ] Sehigga: To = [Ao] T [C] [] [] T [P] = () 75

14 Spectra Nomor 5 Volume VIII Jauari : 3-79 Dari besara harga matriks yag telah didapatka seperti di atas, maka perlu adaya peggabuga matriks [B], [B], [A], begitu juga dega matriks [F], [F], sehigga seluruh problem memberika sistem yag liier dari (+) Dega demikia, persamaaya mejadi: [D] [] = [F] [P] (3) Dimaa matriks [D] adalah: [D] = [b] [C] +/ [E] [I] [L] () Dega demikia apabila dalam aalisa karakteristik da geometri dari balok serta kekakua taah diketahui maka difleksi pada setiap titik dapat dihitug dari Persamaa (3) yaitu, [] = [D] - [F] [P] (5) Dari reaksi pelat bada sepajag dalam keadaa elastis adalah: [R] = -[C] [] () da tegaga yag timbul adalah: [σ] = [R/ tw] (7) Tijaua Dalam Keadaa Elasto Plastis Seperti yag telah diuraika di depa bahwa dalam aalisis tidak bisa selalu kosiste megikuti cara elastis Hal tersebut terjadi akibat pembebaa yag diberika kepada kostruksi da apabila tegaga yag timbul telah mecapai tegaga leleh, maka peraliha ke aalisis plastis perlu ditijau Sehigga pada titik dimaa tempat plastisitas terjadi, maka reaksi R pada titik tersebut majadi kosta yag tidak bergatug pada difleksi di titik tersebut Dega demikia, jika harga reaksi yag didapatka lebih besar dari harga batasya, yaitu Re = σe tw, maka reaksi meurut persamaa (7) digati mejadi gaya kosta sebesar Re Dari kejadia di atas, persamaa keadaa elastis perlu diadaka suatu modifikasi agar dapat diperguaka utuk aalisis dalam keadaa elasto-plastis Modifikasi ii dapat dilakuka dari Persamaa (3), dega 7

15 Tegaga Elasto Plastis Balok-Kolom Sudirma Idra merubah usur dari matriks [B], yaitu dega memberika harga ol pada titik-titik dimaa tegaga yag timbul telah mecapai tegaga lelehya Begitu pula dega matriks beba [P], yaitu dega memasukka besara beba luar yag kosta sebesar Re Gambar Pembebaa balok di atas perletaka elastis Gambar 9 Balok dalam keadaa elasto plastis Dimaa perubaha usur matriks [B] pada titik xk sampai dega xl mecapai tegaga leleh, maka modofokasi matriks mejadi: 77

16 Spectra Nomor 5 Volume VIII Jauari : 3-79 xk xl [elastis] [plastis] [elastis] Da matriks [P] mejadi ; 7

17 Tegaga Elasto Plastis Balok-Kolom Sudirma Idra KESIMPULAN Setelah diadaka suatu modifikasi, maka perhituga dilakuka kembali berdasarka keadaa elastis dega memberika suatu tambaha beba luar secara bertahap Apabila reaksi yag timbul kembali melampaui reaksi batasya, sehigga meimbulka tegaga leleh baru di titik diskrit yag laiya, maka pada matriks [B] da matriks [P] perlu diadaka modifikasi kembali da perhituga dilakuka dega cara yag sama Begitu seterusya sampai tidak terjadi lagi pembetuka daerah plastis baru DAFTAR PUSTAKA America Istitut of Steel Costructio (AISC) 97 Maual Of Steel Costructio Eighth Editio Chicago Heteyi, M 9 Beam o Elastic Foudatio USA: The Uiversity of Michiga Narayaa, R 93 Plate Structures Stability ad Sregth New ork: Applied Sciece Publisher Ltd Jhosto, B G 99 Guide to Stability Desig Criteria For Metal Structures Lodo: Mc Graw-Hill Ic Gaylord ad Edwi, H 97 Desig of Steel Structures Lodo: Mc Graw-Hill Ic Phillips, G M ad Taylor, P J 973 Theory ad Appliatios of Numerical Aalysis Lodo: Academic Press Ic Ltd Che, Wai Fah ad Astuta, Tosio 975 Theory of Beam Colums Volume Plae Behavior ad Desig New ork: Mc Graw Hill Book Compay 79