ANALISA NON LINIER DENGAN PENDEKATAN SMEARED CRACK DAN SMEARED ELEMENT MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA PADA DINDING GESER BETON BERTULANG

Transkripsi

1 -jural: Spirit Pro Patria Volume III Nomor, September 7 -ISSN , P-ISSN 4-67 Page ANALISA NON LINIR DNGAN PNDKATAN SMARD CRACK DAN SMARD LMNT MNGGUNAKAN MTOD LMN HINGGA PADA DINDING GSR BTON BRTULANG Fatkurotif, Sri Muri Dewi, Achfa Zacoeb Uierita Brawijaa ABSTRAK Baak tudi umerik megguaka metode eleme higga utuk megaalii perilaku truktur beto bertulag, maalah keretaka beto da hacur beto di area teka merupaka maalah utama dalam memprediki perilaku truktur didig geer dibeto bertulag. Aalia metode eleme higga pada peelitia ii memaukka faktor keretaka da hacur beto di area teka ebagai parameter utuk memberika prediki pada repo o-liear didig geer beto bertulag, dega megguaka model eleme ioparametrik delapa titik odal dega jumlah 9 eleme elajuta hail dari kajia umerik dibadigka dega hail ekperimetal ag dilakuka oleh peeliti ebeluma. Model didig geer ag diguaka aitu pecime SW-5 dega proetae tulaga.54 %. Parameter material didig geer atara lai : kuat teka f c = mpa, tegaga leleh baja 386 mpa da modulu elatiita baja = mpa. Aalia umerik dilakuka dega pembebaa lateral bertahap dimulai dari kodi elati, kodii retak da hacur teka. Hail perhituga ii berupa kura beba drift da gambar pola keretaka didig geer. Setelah dibadigka dega hail kajia ekperimetal, kura beba drift hail aalia umerik cukup berhimpit jika dibadigka dega kura beba - drift hail ekperimetal begitu juga dega pola perambata retaka. Kata kuci : didig geer, metode eleme higga, umerik, o-liear, pola retak, kura beba perpidaha.. PNDAHULUAN Utuk megetahui perilaku truktur didig geer beto bertulag pada umuma dilakuka dega melakuka pegujia di laboratorium, pada uji eperimetal ii aka didapatka gambara ata perilaku didig geer ecara meeluruh, amu aka terdapat baak kedala dalam pelakaaa uji eperimetal dilaboratorium elai kapaita da failita laboratorium ag haru memadai, kedala kedala lai aitu koekuei biaa da waktu pelakaaa aka meulitka proe pelakaaa uji laboratorium. Pada Receied: Agutu 7; Accepted: 8 September 7; Publihed: 3 September 7 * Mahaiwa / Doe / Jurua Tekik Sipil / Fakulta Tekik Uierita Brawijaa Jl. MT. Haroo No. 67 Malag, 6545, Jawa Timur Korepodei : fat977@gmail.com

2 Fatkurotif, dkk. Aalia No-Liier dega... 8 umuma dilapaga truktur didig geer memiliki ukura ag agat bear ag juga tidak mugki haru dilakuka uji ekala peuh, megguaka ekala model aka mereduki tigkat akurai dari perilaku ebeara dari truktur didig geer. Dari baaka kedala dalam pegujia eperimetal tetu haru didapatka olui lai utuk megatai kodii terebut. Solui umerik atau metode eleme higga merupaka alah atu metode ag tepat utuk megetahui perilaku baik liier maupu ampai tahap o-liear terhadap truktur didig geer beto bertulag. Koep daar metoda eleme higga adalah truktur kotium ditijau ebagai ragkaia eleme-eleme kecil ag terhubug dega titik-titik odal (ode) ag terdapat pada tepi-tepi eleme. Setiap eleme mempuai beberapa titik odal da maig-maig titik odal mempuai beberapa derajat kebebaa (degree of freedom). No-liierita material pada truktur beto agat dipegaruhi oleh mucula retak karea etelah retak perilaku eleme beto berubah dari iotropik mejadi ortotropik, padahal pada tahap beto megalami retak awal, baja tulaga maih dalam kodii elati. Pegaruh beba akial juga aka mempegaruhi perilaku o-liearita truktur, pada truktur ag haa meerima beba letur aja aka lebih cepat megalami retak jika dibadigka dega truktur ag meerima beba letur da beba akial teka. Perilaku terebut memerluka cara khuu dalam megealuai kekakua eleme karea mekipu dalam kodii elati kekakua material beto keataaa tidak meujukka ifat liier. Oleh karea itu pada etiap ikremetai beba kekakua material elalu diperbaiki. pada peelitia ii aka dikembagka uatu model fiite elemet ag dapat merepreetaika perilaku didig geer beto bertulag dega memaukka ifat o-liierita material ehigga dapat meimulaika pola erta perambata retak pada etiap ikremetai beba lateral. Adapu makud da tujua dari peelitia ii adalah ebagai berikut :. Utuk megetahui perilaku o-liear didig geer beto bertulag megguaka metode eleme higga meared elemet (eleme terditribui merata).. Utuk medapatka gambara megeai pola retak da perambata retak didig geer beto bertulag megguaka metode eleme higga meared elemet (eleme terditribui merata). 3. Utuk megetahui tigkat akurai metode eleme higga meared elemet (eleme terditribui merata) jika dibadigka dega hail ekperimetal pada didig geer beto bertulag.

3 Fatkurotif, dkk. Aalia No-Liier dega TINJAUAN PUSTAKA. Didig Geer Didig geer merupaka uatu ubitem gedug ag memiliki fugi utama utuk meaha gaa lateral akibat beba gempa. Kerutuha pada didig geer diebabka oleh mome letur karea terjadia edi plati pada kaki didig. Semaki tiggi uatu gedug, impaga horizotal ag terjadi akibat gaa lateral aka emaki bear, utuk itu erig diguaka didig geer pada truktur bagua tiggi utuk memperkaku truktur ehigga impaga ag terjadi dapat berkurag. Didig geer juga berfugi utuk mereduki mome ag diterima truktur ragka ehigga dimei truktur ragka dapat dibuat eefiie mugki pada truktur bagua tiggi akibat gaa lateral. Gaa lateral ag terjadi pada uatu gedug, baik diakibatka oleh beba gempa maupu agi aka diebar melalui truktur latai ag berfugi ebagai diafragma horizotal ag kemudia aka ditaha oleh didig geer karea memiliki kekakua ag bear utuk meaha gaa lateral.. Aalia o-liear Model eleme meared elemet pertama kali diuulka oleh Rahid eperti dikutip oleh ubrato (7), pada model ii baja tulaga diaggap terditribui merata dega elemet beto, retak ag terbetuk pada elemet juga diaggap merata pada eleme. beto dalam kodii elati peuh diaggap ebagai material iotropik edagka etelah retak diaggap ebagai material ortotropik Ibrahim & Suter (994) melakuka pemodela truktur didig geer beto bertulag megguaka metode leme terditribui merata. ecara priip ama dega ag diugkapka oleh Veccio (989) aka tetapi pada matrik kotitutif beto terdapat perbedaa, pada kodii orthotropik tetap memaukka uur poio raio tapa faktor retei geer (β) pada modulu geera. Akibat pegaruh beba akial ag ecara otomati aka meigkatka kapaita letur maupu geer. Pembahaa megeai matrik kekakua iotropik da ortotropik aka dibaha pada bab elajuta..3 Pemodela eleme beto Pada daerah tarik da teka, ebelum retak atau hacur teka, beto diaggap ebagai material iotropik dega matrik kekakua iotropik tarik ebagai berikut: D ' m (.)

4 Fatkurotif, dkk. Aalia No-Liier dega... 8 Setelah beto ag megalami retak aka didahului oleh terjadia tegaga tarik ag melampaui tegaga tarik beto. Kegagala material aka meebabka degradai kekakua geer da kekakua ormal. Jika tegaga tarik lebih bear dari tegaga tarik beto, hubuga tegaga da regaga material berubah mejadi peramaa berkut. p D ' m (.) pada daerah teka dimaa tegaga teka terjadi cukup bear akibat beba lateral da beba akial maka jika beto megalami hacur teka (chrued) maka terjadi perubaha dari matrik iothropik teka ke matrik orthotropik teka, matrik orthotrpik teka eperti peramaa.3. D' m (.3) dega = Modulu tarik beto, = modulu teka beto. =., =.5.4 Pemodela eleme baja tulaga Baja tulaga ag diguaka dalam truktur beto bertulag dalam arah memajag berfugi meerima tegaga tarik edag pada arah traeral difugika utuk meerima tegaga geer. Secara umum material baja mempuai karakteritik ag ama atau dapat dikatagorika pada material homoge iotropik, dimaa partikel pembetuk ke eluruh ke arah merupaka atu jei partikel. Hal ii ag membuat karakteritik baja mejadi lebih ederhaa dibadigka material beto. Model eleme terditribui merata megaggap bahwa tulaga terditribui ecara merata pada eleme beto dega arah tertetu. Hubuga tegaga-regaga dimaukka ke dalam kotitutif material beto, ehigga pada model ii kotitutif ag diguaka adalah kekakua kompoit atara beto da tulaga. Model ii juga megaggap bahwa iteraki atara tulaga da beto lekat empura ag artia dalam perhituga diaumika tidak terjadi bod lip.

5 Fatkurotif, dkk. Aalia No-Liier dega ' D c c Vecchio (989) ag memodelka tulaga logitudial da traeral ebagai model terditribui merata utuk megaalia perilaku membrae beto bertulag. Hubuga kotitutif tulaga diataka dalam peramaa (.4), ag kemudia ditambahka ecara lagug dega matrik kekakua material beto. (.4) dega D adalah matrik kotituti material, ρ da ρ maig - maig adalah raio tulaga arah umbu memajag da melitag tulaga, edagka da adalah modulu eka baja tulaga. Peggabuga atara matrik kekakua beto da matrik kekakua tulaga pada kodii beto iotropik adalah. (.5) Matrik kekakua eleme beto da tulaga dimaa beto udah megalami retak aka tetapi baja tulaga maih elati, peramaaa mejadi (.6) Dega ilai da mempuai ilai poio raio tetap. Sedagka utuk matrik kekakua elemet be to da tulaga dimaa beto udah megalami hacur teka, maka peramaaa adalah : (.7) Dega ilai poio raio tetap, da merupaka modulu eca tarik da teka,.5 Aalia metode eleme higga Struktur didig geer pada tei ii dihitug megguaka metode eleme higga dimaa utuk truktur didig geer dega ketebala kota da terbata ehigga model plae tre lebih tepat dipakai dalam pemodela ii, pada model plae tre tegaga ag terjadi pada arah tegak luru bidag diaggap ol.

6 Fatkurotif, dkk. Aalia No-Liier dega Gambar. leme kuadratik kuadrilateral Sumber : Katta (8) matrik hubuga kotitutif tegaga - regaga [D] ada beberapa betuk tergatug pada kodii tegaga material ag diaalia, kodii material iotropik da kodii orthotropik dijelaka pada peramaa (. -.7), edagka martrik kekakua eleme kuadratik kuadrilateral 8 titik odal adalah ebagai berikut : T [ k] t [ B] [ D][ B][ J ] dd (.8) Dimaa t adalah ketebala eleme, [J] adalah matrik Jacob. leme quadrilateral 8 titik odal memiliki ukura 6 degree of freedom dega degree of freedom pada maig - maig titik odala. Matrik kekakua global [K] memiliki ukura matrik dimaa adalah jumlah titik odal,, jika matrik kekakua global udah didapatka maka aka didapatka peramaa truktur ebagai berikut : [K]{U} = {F} (.9) Dimaa U adalah ektor perpidaha global da F adalah ektor gaa, utuk medapatka ektor tegaga diguaka peramaa berikut ii. { } = [D][B]{u} (.) 3. MTODOLOGI PNLITIAN Studi umerik pada tei ii diguaka utuk memperediki perilaku didig geer dalam hal beba - drift da pola perambata retak megguaka model eleme terditribui merata. Validai perhituga agat perlu dilakuka utuk megetahui tigkat akurai perhituga apakah udah medekati hail ekperimetal atau tidak. Dalam tei ii diguaka data hail eperimetal truktur didig geer beto bertulag ag dilakuka oleh Jogi Silalahi (7) ag berupa kura beba drift da pola

7 Fatkurotif, dkk. Aalia No-Liier dega keretaka truktur. Pada pegujia terebut peeliti melakuka pegujia terhadap peime didig geer beto bertulag aitu peime SW-5 berupa didig geer dega ukura 8 4 mm dega ketebala didig 8 mm, jarak tulaga logitudial Ø8-5, edagka jarak atar tulaga traeral Ø8-5. Beba akial kota P = 3 kn, tegaga teka beto Mpa, tegaga leleh baja tulaga ertical da horizotal f = Mpa, modulu elati baja =. mpa. Apek raio didig geer a =, perilaku letur, raio tulaga LASTIS Mulai Iput parameter geometrik Iput koordiat titik odal Iput koektiita eleme Suu matrik kekakua eleme Suu matrik kekakua global uu ektor retrai global D.O.F betuk matrik beba hitug diplacemet odal hitug gaa odal hitug tegaga eleme apakah terjadi tegaga retak pada eleme tarik Tidak Ya ubah matrik kekakua iotropik tarik mejadi orthotropik tarik Tidak apakah terjadi tegaga leleh pada eleme tulaga Ya ubah modulu elati tulaga mejadi modulu eka apakah terjadi tegaga hacur pada eleme teka Tidak Keteraga : leme dega tulaga meared letur leme dega tulaga meared geer leme dega tulaga meared letur da geer leme tapa tulaga meared PLASTIS Ya ubah matrik kekakua iotropik teka mejadi orthotropik teka hitug diplacemet odal hitug gaa odal hitug tegaga eleme gambar pola & perambata retak gambar kura beba - perpidaha eleai Gambar 3.. Dikritiai eleme didig geer beto bertulag (peime SW-5) Gambar 3.. diagram alir aalia oliear metode eleme terditribui merata

8 Fatkurotif, dkk. Aalia No-Liier dega Alogaritma program utuk alia didig geer beto bertulag dilakuka dega melakuka aalia pembebaa bertahap utuk medapatka repo o-liear didig geer beto bertulag. Pada etiap tahapa pembebaa aka di lihat eleme maa ag telah megalami retak akibat beba tarik (teio regio), jika ada eleme ag megalami retak ag berarti tegaga utama eleme melebihi tegaga tarik beto maka matrik kekakua haru dirubah dari iotropik mejadi ortotropik, juga pada kodii area teka (compreio regio) jika pada tahapa pembebaa terjadi tegaga hacur dimaa tegaga teka pada puat eleme lebih bear dari tegaga hacur beto (f cu ) maka matrik kekakua eleme iotropik haru dirubah ke matrik kekakua ortotropik da dilajutka dega ikremetai beba elajuta. Pada maig maig tahapa beba didapatka hail output program berupa ilai beba da ilai perpidaha horizotal, ilai ilai terebut ag aka diguaka utuk medapatka kura o liear beba drift. 4. HASIL DAN PMBAHASAN Hail kajia umerik ag telah dilakuka dalam hal ii aka dilakuka komparai dega hail ekperimetal ag dilakuka oleh peeliti ebeluma utuk megetahui tigkat akurai baik dalam hal perilaku beba - drift maupu perambata retaka. Pembebaa lateral bertahap terhadap peime SW-5 di tujukka pada tabel 4.. Tabel 4. Beba ikremetai SW-5 Peambaha Kumulatiif No Beba (kn) (kn) Jogi Silalahi (7) Tei Smeared lemet (SW-5) Gambar 4.. kura beba lateral drift (%) Dari gambar 4. dapat dijelaka bahwa kura hail kajia umerik medekati hail uji ekperimetal. Pada kodii awal ampai pada kodii retak awal kura cederug berhimpit amu elajuta terjadi peimpaga ag dikereaka oleh terjadia bod lip tulaga edagka pada kajia umerik dega metode eleme terbagi merata ii tidak memaukka uur bod lip ebagai parametera ehigga terjadi deiai ag cukup bear etelah beto megalami keretaka.

9 Fatkurotif, dkk. Aalia No-Liier dega Repo terebut juga diampaika oleh para peeliti ebeluma eperti Subrato (7) da Veccio (989). (b) (a) Sumber : Jogi Silalahi (7) Gambar 4.. pola retak peime SW-5 (a) Pola retak hail uji ekperimetal (b) Pola retak hail aalia umerik Pada gambar 4.a da 4.b dapat dijelaka bahwa perambata retak hail aalia umerik medekati hail uji ekperimetal begitu juga dalam hal eleme hacur beto pada area teka, hail Aalia umerik dega metode ii cukup akurat meggambarka kodii perambata hacur beto. 4. PNUTUP 4.. Keimpula Baaka ariabel ariabel ag meetuka repo o-liear didig geer beto bertulag ag belum bia dimaukka dalam aalia umerik kali ii mejadi kedala dalam memprediki repo o-liear didig geer ag ebeara ditambah lagi dega kodii bahwa beto merupaka kompoe ag terdiri dari material mikro ag teruu dari material kompoe ag tidak homege mejadi kedala terediri dalam elakuka kajia umerik. Dari kajia umerik da dibadigka dega kajia ekperimetal dapat diimpulka beberapa hal atara lai.. Hail aalia meujukka bahwa pada truktur dega domiai letur da beba akial bia di dekati dega metode ii dega hail ag cukup akurat dalam hal repo liier maupu oliier.. Perambata retak hail aalia umerik eleme merata cukup repreetatif utuk memprediki perambata retak eugguha erta mempredik pola perambata hacur beto pada area teka akibat pegaruh kombiai beba letur da akial.

10 Fatkurotif, dkk. Aalia No-Liier dega Sara Dari proe kajia umerik da dibadigka dega kajia ekperimetal ag telah dilakuka maih baak kedala kedala ag ag belum mampu terjawab dikareaka belum adaa tudi lajuta megeai ariabel ariabel umerik utuk memprediki berbagai kodii peulaga didig geer ehigga diaraka pada peelitia elajuta bebarapa hal ebagai berikut :. Faktor dowel actio tulaga letur didig geer da faktor bod lip tulaga utuk dilakuka tudi lajuta ehigga kedala kedala dalam memprediki perilaku o-liear didig geer lebih medekati keataa da dapat dilakuka terhadap berbagai ariai tulaga.. Jumlah dikritiai eleme merupaka alah atu faktor ag meetuka ketelitia hail aalii, diaraka meambahka jumlah eleme dalam aalii eleme higga agar tigkat ketelitia lebih bear. 5. DAFTAR PUSTAKA Bhattachara, (4), A Strai Baed Noliear Fiite lemet Aali of Reiforced Cocrete Beam Uig Secat Stiffe Approach, Joural of Structural gieerig (Madra), Agutu. Budi Utomo (7), Pegaruh Raio Tiggi - Lebar (Hw/Lw) Terhadap Kapaita Beba Lateral Makimum, Daktilita da Pola Retak Didig Geer Bertulaga Riga Akibat Beba Siklik, Lapora Hail Peelitia, Uierita Brawijaa. Cook (995), Fiite lemet Modelig for Stre Aali, Joh Wile ad So, Ic. Haa, Marti (996), Ietigatio o Shear Icludig the Deelopmet of a Material Model for the F Aali of Cracked RC Structure, Phd Thei, Uierit of Sheffield. Goug Kwak, Ho ad Pil Kim, Su (), Noliear Aali of RC Beam Baed o Mome - Curature Relatio, leier Joural, Nopember. Goug Kwak, Ho ad C.Fillipou, Filip (99), Fiite lemet Aali of Reiforced Cocrete Structure Uder Mootoic Load, Uierit of Califoria Berkele. Harajli, H Mohamed, Hamad, S Bilal, Rteil, A. Ahmad (4), ffect of Cofiemet of Bod Stregth Betwee Steel Bar ad Cocrete, ACI Structural Joural, September - Oktober. Ibrahim, K.S & Suter, G.T (994), Smeared Crack Model for Reiforced Cocrete Maor Shear Wall Aali. Kheae, Amar (3), Fiite lemet Aali Uig Matlab ad Abaqu, CRC Pre. Kotoo & Parloic, M.N (995), Structural Cocrete Fiite lemet Aali for Limit-State Deig, Thoma Telford. Katta, (8), Matlab Guide to Fiite lemet A Iteractie Approach, Scod ditio, Spriger.

11 Fatkurotif, dkk. Aalia No-Liier dega L.Loga, (7), A Firt Coure i the Fiite lemet Method, Fourth ditio, Thomo, Uierit of Wicoi - Platteille. Li, Yu (), Teio Stiffeig Model for Reiforced Cocrete Baed o Bod Stre Slip Relatio. Nuroji, Beari, Imra (), Rotated Dicrete Crack Model for Reiforced Cocrete Structure,35th Coferece o Our World i Cocrete & Structure, 5-7 Agutu, Sigapore. Park, R. & Paula, T. (975), Reiforced Cocrete Structure, Joh Wile ad So. Silalahi, Wibowo, Suati, (7), Pegaruh Variai Jarak Tulaga Horiotal da Kekaga Terhadap Pola Retak da Mome Kapaita Didig Geer dega Pembebaa Siklik (Quai Stati), Tuga Akhir S, Uierita Brawijaa. Subrato (7), Aalii Struktur Beto Bertulag Dega Pedekata Smeared Crack da Smeared lemet Megguaka Metode leme Higga, Tei S, Jurua Tekik Sipil, Udip. Teh, Hua & Schobrich (99), William, Noliear Aali of Cracked Reiforced Cocrete. Veccio, F.J, (989), Noliear Fiite lemet Aali of Reiforced Cocrete Membrae, ACI Structural Joural, Jauar - Februar. Wibowo A, Wilo JL, Lam NTK & Gad F (3) Seimic Performace of Lighl reiforced tructural wall for deig purpoe. IC, ititutio of ciil egieer publihig, Magazie of cocrete Reearch Volume 65 Iue 3. Yi, wu (6), Pot-Crack ad Pot-Peak Behaior of Reiforced Cocrete Member b Noliear Fiite lemet Aali, Phd Thei, Uierit of Hogkog. Zhag & Wag, Zhihao (), Seimic Behaior of Reiforced Cocrete Shear Wall Subjected to High Aial Loadig, ACI Structural Joural, September Oktober.