BAB IV MODEL HIDDEN MARKOV
|
|
- Yenny Halim
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB IV MODEL HIDDEN MARKOV 4.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang (Ω, F, P). Misalnya X = {X : k N} adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen dan diasumsikan tidak diamati secara langsung, sedangkan Y = {Y : k N} adalah proses observasinya. Pasangan proses stokastik {(X, Y )} merupakan model Hidden Markov. Ruang state dari X adalah S = {e, e,, e } dengan e = (0,,0,1,0,,0) adalah vektor satuan di R, di mana hanya elemen ke-i yang bernilai 1 dan lainnya 0. Misalnya {F : k N} adalah medan-σ lengkap yang dibangkitkan oleh {X, X,, X }, {Y : k N} adalah medan-σ lengkap yang dibangkitkan oleh {Y, Y,, Y }, dan {G : k N} adalah medan-σ lengkap yang dibangkitkan oleh {X, X,, X } dan {Y, Y,, Y }. Karena X merupakan rantai Markov homogen, maka berdasarkan sifat rantai Markov diperoleh PX = e F = PX = e X, X,, X Lema (Elliott et al. 1995) E X, e = PX = e. 1, untuk i = j Karena e, e = 0, untuk i j, maka E X, e = e, e P(X = e ) = PX = e X. = PX = e. Jika π = PX = e, maka vektor π = (π, π,, π ) merupakan nilai harapan dari X, yaitu π = E[X] dan untuk X yang ergodic memenuhi Aπ = π dan π.
2 28 Lema (Elliott et al. 1995) Misalnya a = PX = e X = e merupakan peluang transisi dan A = a adalah matriks peluang transisi yang memenuhi semua i = 1,2,, N, maka EX F = EX X = AX. Misalnya X = e maka EX X = e = e PX = e X = e a = 1 untuk = a = a e + a e + + a e = (a, a,, a ) = Ae = AX. Jadi EX F = EX X, X,, X = EX X = AX. (4.1) Didefinisikan V X AX, dengan EX X = AX, maka EV F = EV X, X,, X = EV X = EX AX X = EX X EAX X = EX X AEX X = AX AX = 0. (4.2) Sehingga dapat diperoleh suatu persamaan state X = AX + V. (4.3) Proses state X tidak diamati secara langsung namun terdapat proses observasi Y = c(x, ω ), k N di mana {ω } adalah barisan peubah acak yang menyebar normal dengan nilai harapan nol dan ragam satu (N(0,1)) yang bersifat bebas stokastik identik. Ruang state dari Y adalah e
3 29 S = {f, f,, f } dengan f = (0,,0,1,0,,0) adalah vektor satuan di R, di mana hanya elemen ke-j yang bernilai 1 dan lainnya 0. Lema (Elliott et al. 1995) Misalnya C = c adalah matriks peluang transisi, di mana c = PY = f X = e dan memenuhi a N, maka EY G = EY X = CX. Misalnya X = e maka EY X = e = f PY = f X = e = c f = 1 dan 1 j M, 1 i = c f + c f + + c f = (c, c,, c ) = Ce = CX. Jadi EY G = EY X = CX. (4.4) Didefinisikan W Y CX, dengan EY X = CX, maka EW G = EY CX G = EY G ECX G = EY X ECX X = EY X CEX X = CX CX = 0. Sehingga dapat diperoleh suatu persamaan observasi Y = CX + W. (4.5)
4 30 Notasi Misalnya Y = Y, f dan Y = (Y, Y,, Y ), k N dengan = 1. Misalnya c Untuk X = e, maka = EY G. c = EY G = E[ Y, f X = e ] = f, f PY = f X = e = P(Y = f X = e ) = c = c e, e = c e, e + c e, e + + c e, e + + c e, e = c e, e = c e, X. Misalnya c = (c, c,, c ), maka c = E[Y G ] = E[Y X ] = CX. Lema (Elliott et al. 1995) V (V ) = diag(ax ) + diag(v ) Adiag(X )A AX (V ) V (AX ) dan V E[V (V ) F ] = diag(ax ) A diag(x )A ; W E[W (W ) G ] = diag(cx ) C diag(x )C. di mana diag(z) merupakan matriks diagonal yang unsur diagonalnya adalah vektor z dan unsur lainnya adalah nol. (lihat Elliott et al. 1995) Y
5 31 Berdasarkan pembahasan sebelumnya, maka diperoleh model hidden Markov diskret (Elliott et al. 1995) dalam ukuran peluang P dengan persamaan X = AX + V Y = CX + W, k N (4.6) di mana X S, Y S, A = a dan C = c merupakan matriks peluang transisi yang memenuhi V dan W memenuhi: a = 1 dan a 0, dan c = 1 dan c 0. E[V F ] = 0, E[W G ] = 0; V E[V (V ) F ] = diag(ax ) A diag(x )A ; W E[W (W ) G ] = diag(cx ) C diag(x )C. 4.2 Perubahan Ukuran Perubahan ukuran peluang dilakukan dengan mengubah ukuran peluang menjadi ukuran peluang baru. Dari ukuran peluang baru tersebut akan diinterpretasikan kembali ke dalam peluang asal. Perubahan ukuran ini dibatasi oleh turunan Radon-Nikodym. Di bawah ukuran peluang P pada (Ω, G ), di mana G adalah medan-σ yang dibangkitkan oleh medan-σ {G : k N} berlaku: 1. X = {X k N} merupakan rantai Markov yang homogen dan memenuhi X = AX + V dan E[V F ] = 0; 2. Y = {Y k N} merupakan proses observasi yang memenuhi Y = CX + W, E[W G ] = 0, dan Y adalah peubah acak yang bergantung pada X. Akan dikonstruksi ukuran peluang baru P pada (Ω, G absolut terhadap ukuran peluang asal P, sehingga di bawah P berlaku: ) yang kontinu
6 32 1. X = {X k N} merupakan rantai Markov yang homogen dengan ruang state S = {e, e,, e } dan memenuhi X = AX + V dan E[V F ] = 0; 2. Y = {Y k N} merupakan barisan peubah acak diskret dengan ruang state S = {f, f,, f } yang bersifat bebas stokastik identik dan menyebar seragam dengan PY = f =, 1 j M; 3. Y dan V saling bebas. Misalnya P ukuran peluang baru pada (Ω, turunan Radon-Nikodym Definisikan dp dp G = Λ. G ) yang dibatasi oleh λ = 1 Mc Y, f, (4.8) di mana M > 0, c > 0, 1 i M, l N. Definisikan Λ = λ. (4.9) Karena Y 1, l = i = Y, f = 0, l i, maka λ adalah fungsi tak linear dari Y sehingga dapat ditulis Lema (Elliott et al. 1995) λ = λ (Y ) = Y MC. Dengan menggunakan definisi di atas, maka E[λ G ] = 1. (4.7) (4.10) E[λ G ] = E 1 Mc = 1 M 1 c Y PY G = 1 G
7 33 = 1 M 1. c c = 1. Teorema (Teorema Bersyarat Bayes) (Elliott et al. 1995) Misalnya (Ω, F, P) merupakan ruang peluang dan G submedan-σ dari F. Misalnya P ukuran peluang lain yang kontinu absolut terhadap P dengan turunan Radon- Nikodym terukur-f, maka = Λ. Jika φ adalah sebarang peubah acak yang terintegralkan dan (lihat Elliott et al. 1995) Lema (Elliott et al. 1995) E[φ G] = E[Λφ G] E[Λ G]. Jika {φ : k N} adalah barisan peubah acak yang terintegralkan dan adapted-g, maka (lihat Elliott et al. 1995) Lema (Elliott et al. 1995) E φ Y = EΛ φ k Y E[Λ Y ]. Di bawah ukuran peluang P, {Y k N} merupakan barisan peubah acak yang bebas stokastik identik yang menyebar seragam dengan peluang 1 M untuk setiap f, 1 i M. Dengan menggunakan nilai harapan E di bawah ukuran peluang P, Lema 4.2.1, dan Lema maka PY = 1 G = E Y, f G = EΛ Y, f G E[Λ G ] = EΛ λ Y, f G E[Λ λ G ] = Λ Eλ Y, f G, (karena Λ Λ E[λ G ] terukur-g )
8 34 = Eλ Y, f G E[λ G ] = Eλ Y, f G = E 1 = E 1 = 1 Mc Mc Mc = 1. c Mc = 1 M = P Y Y Y, f G Y, f G EY G = 1 Lema (Elliott et al. 1995) Di bawah ukuran peluang P berlaku E[X G ] = AX. Dengan menggunakan Notasi 4.1.4, Lema 4.2.1, Lema 4.2.2, dan Lema diperoleh E[X G ] = E[Λ X G ] E[Λ G ] = E[Λ λ X G ] E[Λ λ G ] = Λ E[λ X G ] Λ E[λ G ] = E[λ X G ] E[λ G ] = E[λ X G ] = E 1 Mc (karena Λ terukur-g ) Y X G
9 35 = E 1 Mc X G = 1 E[X G ] Mc = 1 E[X G ] Mc 1 = MEY G E[X G ] = 1 MPY = 1 M 1 E[X G ] M = E[X G ] = E[X F, Y ] = E[X F ] = 1 G E[X G ] = AX. Jadi, di bawah ukuran peluang P, proses X = {X k N} adalah rantai Markov dengan matriks peluang transisi A. Lema (Elliott et al. 1995) Di bawah ukuran peluang P berlaku E[V G ] = 0. Berdasarkan Lema diperoleh E[V G ] = E[X AX G ] = E[X G ] E[AX G ] = E[X G ] E[AX G ] = AX A E[X F ] = AX A E[X X ] = AX AX = 0.
10 36 (Ω, Dari hasil sebelumnya diperoleh bahwa di bawah ukuran peluang P pada G ) berlaku: 1. Proses X = {X k N} adalah rantai Markov dengan matriks peluang transisi A, E[V G ] = 0 ; 2. {Y k N} adalah barisan peubah acak diskret yang bersifat bebas stokastik identik dan menyebar seragam dengan PY = f =, j = 1,2,.., M. Misalnya C = c, 1 j M, 1 i N adalah matriks peluang transisi sehingga c 0 dan c = 1. Akan dikonstruksi ukuran peluang P pada (Ω, G E[Y G ] = CX. Misalnya ) sehingga di bawah P model (4.6) dipenuhi dan berlaku c = CX dan c = c, f = CX, f, sehingga berlaku c = 1. Untuk mengkonstruksi P dari P adalah kebalikan dari menentukan P dari P. Didefinisikan λ dan Λ yang berturut-turut merupakan invers dari λ dan Λ, yaitu λ = Mc, l N, (4.11) Λ = λ, dan (4.12) dp dp G = Λ. (4.13) Lema (Elliott et al.1995) Dengan menggunakan definisi di atas berlaku Eλ G = 1. Dengan menggunakan Lema diperoleh Eλ G = E Mc = E Mc G G
11 37 = M c = M c = c PY 1 M = 1 G = 1. Lema (Elliott et al. 1995) Di bawah ukuran peluang P berlaku E[Y G ] = CX. Dengan menggunakan Lema diperoleh E[Y G ] = PY = 1 G = E Y, f G = E Λ Y, f G E[Λ G ] = E λ Y, f G Eλ G = Eλ Y, f G = E Mc = E Mc = MEc Y, f G = Mc = Mc 1 = Mc M = c E Y, f G PY G Y, f G Y, f G = CX.
12 38 Berdasarkan Lema 4.2.7, maka di bawah ukuran peluang P berlaku E[Y CX G ] = E[Y G ] E[CX G ] = CX CE[X G ] = CX CX = 0. Misalnya W = Y CX, maka E[W G ] = 0. Jadi proses observasi dapat ditulis Y = CX + W. 4.3 Pendugaan Rekursif Untuk menduga parameter model hidden Markov, maka dibentuk suatu pendugaan rekursif dari state, banyaknya lompatan, lamanya waktu kejadian, dan proses observasi. Dari Pasal 4.2 diperoleh bahwa di bawah ukuran peluang P pada (Ω, G ) berlaku X = AX + V, di mana V pada (P, G ) memenuhi E[V G ] = 0 dan {Y } adalah bebas stokastik identik dengan PY = f =, serta Y dan V saling bebas di bawah P dan P. Lema (Elliott et al. 1995) E[V Y ] = 0. Dengan menggunakan Teorema dan Lema diperoleh E[V Y ] = E[E[V G, Y ] Y ] = E[E[V G ] Y ] = E[0 Y ] = 0. Definisikan q (e ) = E[Λ X, e Y ] untuk 1 r N, k N. (4.14) Karena X, e = 1, 1 k N, maka berlaku q (e ) = E[Λ X, e Y ]
13 39 = E [Λ X, e Y ] = E Λ [ X, e Y ] = E[Λ Y ]. (4.15) Lema (Elliott et al. 1995) Untuk q = q (e ), q (e ),, q (e ) maka E[Λ X Y ], e = q, e. E[Λ X Y ], e = Λ e P(X = e Y ), e = Λ e P(X = e Y ), e = Λ P(X = e Y ) X = e, e = EΛ X, e Y = q e = q, e. Notasi Misalnya {H k N} merupakan barisan peubah acak bernilai skalar yang terintegralkan, notasikan γ (H ) = E[Λ H Y ]. (4.16) Dengan menggunakan Lema dan persamaan (4.16), maka E[H Y ] = E [Λ H Y ] E[Λ Y ] Sebagai nilai awal, diambil γ (X ) = E[X ]. Misalnya 1 = (1,1,,1) R, maka = γ (H ) γ (1). (4.17)
14 40 Akibatnya X, 1 = X, e = 1. γ (H X ), 1 = γ (H X, 1 ) = γ (H ). (4.18) Jika H = 1, maka berdasarkan persamaan (4.15), (4.16), dan (4.18) diperoleh γ (1) = γ (X ), 1 = E[Λ Y ] = q (e ) (4.19) Jika γ (1) pada persamaan (4.17) diketahui, maka faktor penormalan dapat dicari dengan menjumlahkan semua komponen γ (X ). Notasi Jika proses {φ : k N} adapted-g, notasikan γ, (φ ) = E[Λ φ X Y ]. (4.20) Notasi Untuk penyederhanaan dinotasikan bahwa c (Y ) = M c Teorema (Elliott et al. 1995) (4.21) Misalnya proses {H k N} bernilai skalar dan adapted-g serta memenuhi H = (α + β, V + δ, Y ) = (α + β, V + δ, Y ) + α + β, V + δ, Y = H + α + β, V + δ, Y, k 1, di mana V = X AX, α, β, δ adalah proses predictable terhadap G dan α bernilai skalar, β merupakan vektor berdimensi N, dan δ merupakan vektor berdimensi M. Jika 1 j N dengan c = Ce = c, c,, c kolom ke-j dari matriks C = c dan a = Ae = a, a,, a adalah adalah kolom ke-j dari matriks A = a, maka
15 41 γ, (H ) = c (Y ) γ, (H ) + γ, (α + δ, Y ), e a +diaga a a E Λ X, e β Y. (lihat Jamal 2008) Pendugaan untuk State Ambil H = H = H = = H = 1, α = β = δ = 0, dengan menggunakan Teorema dan Lema maka penduga untuk state didefinisikan sebagai γ, (1) = c (Y ) γ, (1) + γ, (0 + 0, Y ), e a +diaga a a E Λ X, e 0 Y = c (Y ) γ (X ), e a = c (Y ) q, e a. Jadi γ, (1) = γ (X ) = q = c (Y ) q, e a. (4.22) Pendugaan Banyaknya Lompatan Banyaknya lompatan dari state e ke state e sampai waktu ke-k didefinisikan sebagai J = X, e X, e. Dengan menggunakan X = AX + V, maka menurut Jamal (2008) diperoleh J = J + X, e a + X, e e, V. Ambil H = J, H = 0, α = X, e a, β = X, e e, δ = 0, maka dengan Teorema dan Lema diperoleh (Jamal 2008) γ, (J ) = c (Y ) γ, (J ), e a + c (Y ) q, e a e. (4.23)
16 Pendugaan Lamanya Waktu Kejadian Misalnya O menyatakan banyaknya kejadian di mana rantai Markov X berada pada state e, 1 r N, sampai waktu ke-k, maka didefinisikan O = X, e = X, e + X, e = O + X, e. Ambil H = O, H = 0, α = X, e, β = δ = 0, maka penduga untuk lamanya waktu kejadian adalah (Jamal 2008) γ, (O ) = c (Y ) γ, (O ), e a + c (Y ) q, e a. (4.24) Pendugaan untuk Proses Observasi Banyaknya kejadian bahwa X berada pada state e, 1 r N, dan Y berada pada state f, 1 s M, sampai waktu ke-k didefinisikan oleh T = X, e Y, f Berdasarkan definisi tersebut, maka diperoleh T = X, e Y, f dengan 1 r N, 1 s M. = X, e Y, f + X, e Y, f = T + X, e Y, f = T + X, e f, Y. Ambil H = T, H = 0, α = β = 0, δ = X, e f dan dengan menggunakan Teorema dan Lema 4.3.1, maka penduga untuk proses observasi diperoleh (Jamal 2008) γ, (T ) = c (Y ) γ, (T ), e a + M q, e Y, f c a. (4.25)
17 Pendugaan Parameter Pendugaan parameter model hidden Markov dilakukan dengan pendugaan ulang parameter. Metode yang digunakan adalah algoritme EM. Hasilnya berupa parameter dalam bentuk pendugaan rekursif Maksimum Likelihood Misalnya {P θ Θ } adalah himpunan ukuran peluang yang terdefinisi pada (Ω, F) dan kontinu absolut terhadap P. Misalnya Y F, Fungsi Likelihood yang digunakan untuk menghitung penduga parameter θ berdasarkan informasi Y adalah L(θ) = E dp dp Y, dan Maximum Likelihood Estimation (MLE) didefinisikan sebagai θ arg max L(θ) Expectation Maximization Pada umumnya MLE sulit dihitung secara langsung sehingga digunakan metode rekursif yaitu dengan algoritme EM. Langkah-langkah dalam metode tersebut adalah sebagai berikut. 1. Set nilai awal parameter θ dengan k = 0; 2. Set θ = θ dan hitung Q(., θ ) dengan Q(θ, θ ) = E dp Y ; dp 3. Cari θ arg max Q(θ, θ ); 4. Ganti k dengan k + 1 dan ulangi langkah ke 2 sampai langkah ke 4 hingga kriteria penghentian tercapai. Parameter yang digunakan pada model dalam persamaan (4.6) adalah θ = a, 1 i, j N, c, 1 i N, 1 j M. Dengan menggunakan algoritme EM akan ditentukan himpunan parameter baru, θ = a (k), 1 i, j N, c (k), 1 i N, 1 j M, yang memaksimumkan fungsi log-likelihood bersyaratnya.
18 Pendugaan Parameter a Notasi Untuk proses {φ k N} ditulis φ = E[φ Y ]. Dalam waktu diskret kondisi ini mendefinisikan Y-optionalprojection. Untuk mengganti parameter a dengan a pada rantai Markov X, didefinisikan λ = a (k), a,, Lema (Elliott et al. 1995), Λ = λ, dan dp = Λ dp. (4.26) F Di bawah ukuran P dan misalnya X = e, maka E [ X, e F ] = a (k). (lihat Jamal 2008) Teorema (Elliott et al. 1995) Penduga yang baru untuk a (k) pada waktu pengamatan k diberikan oleh (lihat Jamal 2008) a (k) = J ) O = γ (J γ (O ). (4.27) Pendugaan Parameter c Untuk mengganti parameter c dengan c (k) pada matriks C, didefinisikan λ = c (k) c,,, Λ = λ, dan Lema (Elliott et al. 1995) Di bawah ukuran P dan Misalnya X = e, maka E [ Y, f G ] = c (k). (lihat Jamal 2008) dp = Λ dp. (4.28) F
19 45 Teorema (Elliott et al. 1995) Penduga maksimum likelihood untuk parameter c (k) pada waktu pengamatan k diberikan oleh (lihat Jamal 2008) c (k) = T O = γ (T ) γ (O ). (4.29) Menentukan Nilai Y Nilai harapan Y adalah Y = E[Y Y ] = PY = f Y = PY = f, X = e Y = PY = f X = e P(X = e Y ) f = c P(X = e Y ) f = c q (e ) f. (4.30) f f 4.5 Algoritme Pendugaan Parameter Diketahui parameter model berbentuk θ = a, 1 i, j N, c, 1 i N, 1 j M. Selanjutnya akan ditentukan parameter baru θ = a (k), 1 i, j N, c (k), 1 i N, 1 j M, yang memaksimumkan pseudo-loglikelihood bersyarat seperti yang dijelaskan pada Pasal 4.4. Algoritme untuk menduga parameter tersebut diperoleh dari Setiawaty dan Kristina (2005) dengan beberapa modifikasi yang disesuaikan untuk masalah diskret.
20 46 Algoritme Pendugaan parameter Langkah 1 Tentukan nilai N (banyaknya state dari penyebab kejadian), M (banyaknya state dari proses observasi), banyaknya data T dan input data {Y }. Langkah 2 Tentukan nilai awal untuk: π = (π ) A = a Langkah 3 C = c π = E[X ] dan memenuhi Aπ = π. Lakukan untuk l = 1 sampai dengan T 1. Tetapkan nilai awal untuk proses pendugaan a = Ae dengan e vektor satuan di R γ (X ) = π γ (J ) = 0 γ (O ) = 0 γ (T ) = 0 2. Lakukan untuk k = 0 sampai dengan l 1 a. Hitung penduga rekursif (i) Penduga untuk state γ (X ) = q = c (Y ) q, e a. (ii) Penduga banyaknya lompatan γ, (J ) = c (Y ) γ, (J ), e a +c (Y ) q, e a e. (iii) Penduga lamanya waktu kejadian γ, (O ) = c (Y ) γ, (O ), e a + c (Y ) q, e a.
21 47 (iv) Penduga untuk proses observasi di mana γ, (T ) = c (Y ) γ, (T ), e a c (Y ) = M c +M q, e Y, f c a. γ (H X ) = γ, (H ) γ (H ) = γ (H X ), 1 dengan 1 = (1,1,,1) R b. Hitung penduga parameter a (k + 1) = γ (J ) γ (O ) c (k + 1) = γ (T ) γ (O ) c. Tuliskan A = a (k + 1) d. Tentukan π(k + 1) = A(k + 1)π(k + 1) e. Ulangi a sampai dengan d untuk k berikutnya 3. Berikan nilai A(k + 1) A(k + 1) C(k + 1) C(k + 1) π(k + 1) π(k + 1) 4. Ulangi 1 sampai 3 untuk l berikutnya Langkah 4 Hitung nilai Langkah 5 Untuk k = 1 sampai dengan T cetak Y. Y = c q (e )f.
BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY
BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY 3.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang Ω,,. Misalkan ; adalah rantai Markov dengan state berhingga
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 Percobaan Acak (Ross 2000) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui tetapi
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DAN APLIKASINYA PADA HARGA BERAS MUSAFA
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DAN APLIKASINYA PADA HARGA BERAS MUSAFA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV DISKRET DAN APLIKASINYA PADA DNA N U R M A I L Y
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV DISKRET DAN APLIKASINYA PADA DNA N U R M A I L Y SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciOPTIMASI PORTOFOLIO POINT AND FIGURE MENGGUNAKAN MODEL HIDDEN MARKOV DAN APLIKASINYA PADA SAHAM BUMI RESOURCES Tbk KASTOLAN
OPTIMASI PORTOFOLIO POINT AND FIGURE MENGGUNAKAN MODEL HIDDEN MARKOV DAN APLIKASINYA PADA SAHAM BUMI RESOURCES Tbk KASTOLAN ` SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan yang biasanya dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 3: Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Bila sampling berasal dari populasi yang digambarkan melalui fungsi peluang f X (x θ), pengetahuan tentang θ menghasilkan karakteristik mengenai keseluruhan
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI PELUANG
DASAR-DASAR TEORI PELUANG Herry P. Suryawan 1 Ruang Peluang Definisi 1.1 Diberikan himpunan tak kosong Ω. Aljabar-σ (σ-algebra pada Ω adalah koleksi subhimpunan A dari Ω dengan sifat (i, Ω A (ii jika A
Lebih terperinci= = =
= + + + = + + + = + +.. + + + + + + + + = + + + + ( ) + ( ) + + = + + + = + = 1,2,, = + + + + = + + + =, + + = 1,, ; = 1,, =, + = 1,, ; = 1,, = 0 0 0 0 0 0 0...... 0 0 0, =, + + + = 0 0 0 0 0 0 0 0 0....
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar Statistika Matematika II Distribusi Sampling Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia March 20, 2017 atinaahdika.com Bila sampling berasal dari populasi yang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Stokastik proses = { ( ), } adalah kumpulan dari variabel acak yang didefinisikan pada ruang peluang (Ω, ς, P) yang nilai-nilainya pada bilangan real. T dinamakan
Lebih terperinciuntuk setiap x sehingga f g
Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu
Lebih terperinciPEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA MENGGUNAKAN HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA SRI RAMADANIATY
PEMODELAN NILAI UKAR RUPIAH ERHADAP DOLAR AMERIKA MENGGUNAKAN HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA SRI RAMADANIAY DEPAREMEN MAEMAIKA FAKULAS MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM INSIU PERANIAN BOGOR BOGOR 05
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciBAB III. Hidden Markov Models (HMM) Namun pada beberapa situasi tertentu yang ditemukan di kehidupan nyata,
BAB III Hidden Markov Models (HMM) 3.1 Pendahuluan Rantai Markov mempunyai state yang dapat diobservasi secara langsung. Namun pada beberapa situasi tertentu yang ditemukan di kehidupan nyata, beberapa
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. sєs (S ruang sampel) dengan sebuah bilangan real. Salah satu peubah acak adalah
II. LANDASAN TEORI Peubah acak X(s) merupakan sebuah fungsi X yang menetapkan setiap anggota sєs (S ruang sampel) dengan sebuah bilangan real. Salah satu peubah acak adalah peubah acak diskrit, yaitu banyaknya
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciBAB IV APLIKASI MODEL HIDDEN MARKOV DISKRET PADA DNA
50 BAB IV APLIKASI MODEL HIDDEN MARKOV DISKRET PADA DNA Pada Bab ini dijelaskan mengenai DNA cendawan pada spesies Aspergillus niger [http://www.ncbi.nlm.gov/ 06/05/2009] sebagai data input yang digunakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peluang Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan. Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang bersifat acak.
Lebih terperinciSTK 203 TEORI STATISTIKA I
STK 203 TEORI STATISTIKA I V. SEBARAN FUNGSI PEUBAH ACAK V. Sebaran Fungsi Peubah Acak 1 Sebaran Fungsi Peubah Acak Dalam banyak kasus untuk melakukan inferensi terhadap suatu parameter kita lebih banyak
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Model Linier dengan n pengamatan dan p variable penjelas biasa ditulis sebagai
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Model Linear Model Linier dengan n pengamatan dan p variable penjelas biasa ditulis sebagai berikut : Y i = β 0 + X i1 β 1 + X i2 β 2 + + X ip β p +ε i ; i = 1,2,, n bila dirinci
Lebih terperinciPEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO
PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di
5 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di bahas adalah sebagai berikut: A.
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV HAMILTON *
PENDUGAAN PARAMEER DERE WAKU HIDDEN MARKOV HAMILON * BERLIAN SEIAWAY, YANA ADHARINI DAN HIRASAWA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus IPB
Lebih terperinciLearning Outcomes Sebaran Kontinu Nilai Harapan dan Ragam Beberapa Sebaran Kontinu. Peubah Acak Kontinu. Julio Adisantoso.
Beberapa 27 April 2014 Beberapa Learning Outcome Outline Mahasiswa dapat mengerti dan menentukan peubah acak diskret Mahasiswa dapat memahami dan menghitung nilai harapan Mahasiswa dapat memahami dan menghitung
Lebih terperinciDATA DAN METODE Sumber Data
14 DATA DAN METODE Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil simulasi dan data dari paket Mclust ver 3.4.8. Data simulasi dibuat dalam dua jumlah amatan yaitu 50 dan 150. Tujuan
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciMINGGU KE-6 VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSINYA
MINGGU KE-6 VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSINYA VARIABEL RANDOM Misalkan (Ω, A, P) ruang probabilitas dan R = {x < x < } dan B : Borel field pada R. Andaikan X : Ω R dan untuk setiap A R, kita definisikan
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciBAB III MARKOV SWITCHING AUTOREGRESSIVE (MSAR)
25 BAB III (MSAR) 3.1 Model Markov Switching Autoregressive Model runtun waktu Markov Switching Autoregressive adalah salah satu model runtun waktu yang merupakan perluasan dari model Autoregressive (AR).Ide
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciBAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari
BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Rantai Markov RANTAI MARKOV
Penelitian Operasional II Rantai Markov 49 4. RANTAI MARKOV 4. PENDAHULUAN Dalam masalah pengambilan suatu keputusan, seringkali kita diperhadapkan dengan suatu ketidakpastian. Permasalahan ini dapat dimodelkan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga distribusi generalized gamma dengan metode generalized moment ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar
Lebih terperinciKONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES
KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES 2.3. Peubah Acak dan Distribusi Peluang Pada statistika kita melakukan percobaan dimana percobaan tersebut akan menghasilkan suatu peluang. Ruang sampel pada percobaan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
7 BAB II LANDASAN EORI 2.. Dasar Dasar Peluang Program stokastik adalah salah satu cabang matematika yang berhubungan dengan keputusan optimal dalam keadaan tidak pasti yang dinyatakan dengan distribusi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Jika kita mempunyai data yang terdiri dari dua atau lebih variabel maka sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat berhubungan, hubungan
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI. Dalam beberapa tahun terakhir, model graph secara statistik telah diaplikasikan
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI Dalam beberapa tahun terakhir, model graph secara statistik telah diaplikasikan dengan baik pada aplikasi pengenalan suara, pengolahan citra (Willsky, 2002 dan Choi
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan
II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut akan dijelaskan beberapa konsep dan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. beberapa konsep dan teori yang berkaitan dengan penduga parameter distribusi GB2
5 II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian penduga parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut ini akan dijelaskan beberapa konsep
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Menurut Usman dan Warsono (2000) bentuk model linear umum adalah :
II. TINJAUAN PUSTAKA. Model Linear Umum Menurut Usman dan Warsono () bentuk model linear umum adalah : Y = Xβ + ε dengan : Y n x adalah vektor peubah acak yang teramati. X n x p adalah matriks nxp dengan
Lebih terperinciPEMODELAN KLAIM ASURANSI KERUGIAN MENGGUNAKAN POISSON HIDDEN MARKOV UNTUK DATA OVERDISPERSI HENDRA GUSTRA
PEMODELAN KLAIM ASURANSI KERUGIAN MENGGUNAKAN POISSON HIDDEN MARKOV UNTUK DATA OVERDISPERSI HENDRA GUSTRA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciBAB 3 PEMBAHASAN. Contoh 1:
BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Pengolahan Data Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, rantai markov atau proses markov akan digunakan untuk menganalisa data yang diperoleh dalam penelitian ini. Contoh kasus yang
Lebih terperinciUji Hipotesis dan Aturan Keputusan
Uji Hipotesis dan Aturan Keputusan oleh: Khreshna Syuhada, PhD. 1. Pendahuluan Pada perkuliahan tingkat 2, telah dikenalkan masalah uji hipotesis sebagai berikut: Seorang peneliti memberikan klaim bahwa
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pendahuluan Uji perbandingan dua distribusi merupakan suatu tekhnik analisis ang dilakukan untuk mencari nilai parameter ang baik diantara dua distribusi. Tekhnik uji perbandingan
Lebih terperinci6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Lebih terperinciBab II Kajian Teori Copula
Bab Kajian Teori Copula.1 Pendahuluan Copula Tesis ini mengacu pada terminologi copula sebagai fungsi yang menghubungkan fungsi distribusi multivariat terhadap fungsi distribusi marginal uniform. Misalkan
Lebih terperinciBAB III PORTOFOLIO POINT AND FIGURE
BAB III PORTOFOLIO POINT AND FIGURE 3.1 Diagram Point and Figure Dalam konteks Black-Scholes (Korn 1997), terdapat dua jenis aset dalam pasar modal, yaitu aset bebas risiko {S (t): t 0} dan aset berisiko
Lebih terperinciBAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION
BAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION Dalam sebuah sistem antrian akan terdapat individu yang datang untuk mendapatkan pelayanan yang disebut dengan customer, juga individu yang akan memberikan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciEstimasi Titik. (Point Estimation) Minggu ke 1-3. Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada
Estimasi Titik (Point Estimation) Minggu ke 1-3 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada 2014 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. (UGM) Daftar Isi 2014 1 / 33 DAFTAR ISI 1 Minggu 1 Pertemuan 1
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA
PENDUGAAN PARAMEER DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY DAN DIMAS HARI SANOSO Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel
5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik, adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang states. Jadi,
Lebih terperinciBAB III ANALISIS FAKTOR. berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
BAB III ANALISIS FAKTOR 3.1 Definisi Analisis faktor Analisis faktor adalah suatu teknik analisis statistika multivariat yang berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL PROBABILITAS
PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 8-14) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 8:MOMEN VARIABEL RANDOM Mean dan Variansi Fungsi Pembangkit Momen (MGF) 2 Minggu
Lebih terperinciIII. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 6: Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Inferensi Statistik Pendahuluan Inferensi Statistik Inferensi statistik adalah metode untuk menarik kesimpulan mengenai suatu populasi. Inferensi statistik
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1 ; untuk k = n 0 ; untuk k n. e [n]
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Barisan bilangan real adalah suatu fungsi bernilai real yang didefinisikan pada himpunan N = 0, 1, 2,.... Dengan kata lain, barisan bilangan real adalah suatu fungsi
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciKata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.
i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar, definisi-definisi serta teorema
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar, definisi-definisi serta teorema yang berkaitan dalam hal pendugaan parameter pada model linier campuran ini, yaitu sebagai berikut
Lebih terperinciLampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya
Lebih terperinciMODEL LAJU PERUBAHAN NILAI TUKAR RUPIAH (IDR) TERHADAP POUNDSTERLING (GBP) DENGAN METODE MARKOV SWITCHING AUTOREGRESSIVE (MSAR)
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 56 64 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL LAJU PERUBAHAN NILAI TUKAR RUPIAH (IDR) TERHADAP POUNDSTERLING (GBP) DENGAN METODE MARKOV SWITCHING
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinciMINGGU KE-8 HARGA HARAPAN DAN BEBERAPA KETAKSAMAAN DALA
MINGGU KE-8 HARGA HARAPAN DAN BEBERAPA KETAKSAMAAN DALAM STATISTIKA HARGA HARAPAN Definisi Misalkan X variabel random. Bila X variabel random kontinu dengan f.k.p. f (x) dan maka harga harapan X adalah
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 1: a FMIPA Universitas Islam Indonesia Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik dari sampel Akan dibahas konsep statistik dan distribusi sampling Parameter Misalkan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. 2.1 Uji Hipotesis
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang pengujian hipotesis, metode klasifikasi berstruktur pohon, metode-metode statistika yang menjadi dasar pada metode QUEST, dan algoritme QUEST..1
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL
PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL Vania Mutiarani 1, Adi Setiawan, Hanna Arini Parhusip 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW, 3 Dosen
Lebih terperincig(x, y) = F 1 { f (u, v) F (u, v) k} dimana F 1 (F (u, v)) diselesaikan dengan: f (x, y) = 1 MN M + vy )} M 1 N 1
Fast Fourier Transform (FFT) Dalam rangka meningkatkan blok yang lebih spesifik menggunakan frekuensi dominan, akan dikalikan FFT dari blok jarak, dimana jarak asal adalah: FFT = abs (F (u, v)) = F (u,
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab
BAB III PEMBAHASAN Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab C. Sub-bab A menjelaskan mengenai konsep dasar C[a, b] sebagai ruang vektor beserta contohnya. Sub-bab B
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN Karima Puspita Sari, Respatiwulan, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Model regresi zero-inflated
Lebih terperinciAlgoritma Expectation-Maximization(EM) Untuk Estimasi Distribusi Mixture
Vol. 4, No., Oktober 04 Algoritma Expectation-Maximization(EM) Untuk Estimasi Distribusi Mixture Tomy Angga Kusuma ), Suparman ) ) Program Studi Matematika FMIPA UAD ) Program Studi Pend. Matematika UAD
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear (transformasi linear) serta teorema-teorema
Lebih terperinciKumpulan Soal,,,,,!!!
Kumpulan Soal,,,,,!!! Materi: Matriks & Ruang Vektor 1. BEBAS LINEAR S 3. BASIS DAN DIMENSI O A L 2. KOMBINASI LINEAR NeXt FITRIYANTI NAKUL Page 1 1. BEBAS LINEAR Cakupan materi ini mengkaji tentang himpunan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciKuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL. Indah Yanti
Kuliah 2: FUNGSI MULTIVARIABEL Indah Yanti Definisi Dasar Perhatikan fungsi f: A R n R m : x f x n = m = 1 fungsi bernilai riil satu variabel n = 1, m > 1 fungsi bernilai vektor satu variabel n > 1, m
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. bebas digunakan jarak euclidean - sedangkan bila terdapat. korelasi antar peubah digunakan jarak mahalanobis - -
3 TINJAUAN PUSTAKA Gambaran Umum Analisis Gerombol Analisis gerombol merupakan salah satu metode analisis peubah ganda yang bertujuan untuk mengelompokkan objek kedalam kelompok kelompok tertentu yang
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol
3 TINJAUAN PUSTAKA Analisis Gerombol Analisis gerombol merupakan analisis statistika peubah ganda yang digunakan untuk menggerombolkan n buah obyek. Obyek-obyek tersebut mempunyai p buah peubah. Penggerombolannya
Lebih terperinciDengan demikian, untuk sembarang B = [a, b], maka persamaan (5.1) menjadi
Bab 5 Peubah Acak Kontinu 5.1 Pendahuluan Definisi 5.1. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh S ke R (himpunan bilangan nyata) Peubah acak X bersifat diskret jika F (x) adalah fungsi tangga.
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperinciTeori kendali. Oleh: Ari suparwanto
Teori kendali Oleh: Ari suparwanto Minggu Ke-1 Permasalahan oleh : Ari Suparwanto Permasalahan Diberikan sistem dan sinyal referensi. Masalah kendali adalah menentukan sinyal kendali sehingga output sistem
Lebih terperinciSTK 203 TEORI STATISTIKA I
STK 203 TEORI STATISTIKA I III. PEUBAH ACAK KONTINU III. Peubah Acak Kontinu 1 PEUBAH ACAK KONTINU Ingat definisi peubah acak! Definisi : Peubah acak Y adalah suatu fungsi yang memetakan seluruh anggota
Lebih terperinci