Uji Hipotesis dan Aturan Keputusan
|
|
- Budi Hartanto
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Uji Hipotesis dan Aturan Keputusan oleh: Khreshna Syuhada, PhD. 1. Pendahuluan Pada perkuliahan tingkat 2, telah dikenalkan masalah uji hipotesis sebagai berikut: Seorang peneliti memberikan klaim bahwa rata-rata umur seekor binatang air tertentu lebih dari 5 tahun. Untuk itu, peneliti mengambil sampel berukuran n dan menguji pada tingkat signifikansi α. Apakah data mendukung klaim peneliti? Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah 1. Hipotesis: H 0 versus H 1 2. Tingkat signifikansi: α 3. Statistik uji: Z, T 4. Daerah kritis 5. Nilai statistik uji 6. Kesimpulan Catatan: Kita dapat menggunakan teknik p-value. 2. Hipotesis, Statistik Uji dan p-value Hipotesis, H 0 dan H 1, adalah pernyataan tentang model peluang. Dapat juga dikatakan sebagai karakteristik populasi. H 0 umumnya menyatakan tidak ada efek, tidak ada perbedaan dsb. H 1 adalah lawan dari H 0 ; H 0 : θ = θ 0 ; H 0 : θ θ 0 ; H 0 : θ θ 0. Statistik uji adalah fungsi dari data dan θ 0. Statistik uji dipilih untuk membedakan H 0 dengan H 1. Umumnya, statistik uji memuat penaksir dari θ. Statistik uji yang dikenal antara lain Z, T, χ 2 ; Z = Z n = X µ 0 σ/ n. p-value adalah ukuran kekonsistenan antara data dan H 0. Didefinisikan: p-value = P (Z > z obs H 0 ), 1
2 untuk H 1 : µ > µ 0, dimana Z adalah statistik uji dan z obs adalah realisasinya. Menghitung p-value untuk Z > z obs dengan mengikuti arah H 1. Nilai p-value yang kecil berarti data tidak konsisten dengan H 0 ; nilai p-value yang kecil adalah bukti menolak H 0. Kesalahan (umum) tentang p-value: p-value yang besar adalah bukti untuk mendukung H 0 p-value yang sangat kecil menunjukkan adanya efek yang besar/penting Pandang uji hipotesis H 0 : µ = 100 versus H 1 : µ 100 berdasarkan sampel berukuran 1 dari N(0, 20 2 ). Misalkan nilai µ yang sebenarnya adalah µ = 105 dan kita dapatkan X = 101. Nilai statistik uji Z adalah yang memberikan z obs = = 0.05 p-value = 2(1 Φ(0.05)) = 2( ) = Perhatikan bahwa p-value besar namun data tidak mendukung/memberikan bukti bahwa H 0 benar. Misalkan pemberian obat standar pada penderita flu akan menurunkan gejalanya pada 66% populasi. Seorang peneliti mencoba menemukan obat baru dan ingin menguji H 0 : p = 0.62 versus H 1 : p > Statistik uji yang dipakai adalah Z = p p 0 p0 (1 p 0 )/n. Jika obat baru menurunkan gejala flu pada 62.1% dari sampel sebanyak n = , maka nilai z obs = yang memberikan p-value sebesar Rasio Likelihood Salah satu cara untuk menguji hipotesis H 0 : θ = θ 0 versus H 1 1-sisi atau 2-sisi adalah dengan menguji rasio likelihood LR = L(θ 0 X) max θ L(θ X) 2
3 dimana memaksimumkan penyebut yang dimaksudkan adalah atas semua θ yang memenuhi H 1. LR adalah rasio dari peluang dari data dibawah H 0 terhadap peluang terbesar yang mungkin dari data dibawah H 1. Nilai LR berada diantara nol dan satu. Nilai yang kecil diinterpretasikan sebagai bukti yang melawan H 0. Misalkan kita ingin menguji H 0 : p = p 0 versus H 1 : p p 0 menggunakan sampel acak dari distribusi Geometrik dengan parameter p. Kita tahu bahwa Rasio likelihoodnya adalah p ML = 1 X. LR = (1 p 0) n( X 1) p n 0 (1 1/ X) n X n ( ) n( X 1) 1 p0 = Xp Xn X n 1 0. Dari plot log LR versus X, kita dapatkan bahwa log LR kecil jika X jauh lebih besar/kecil dari 4. Catatan: jika X = 4 maka 1/ X = 0.25 = p 0 dan LR sama dengan 1, yang artinya log LR-nya sama dengan nol. 4. Daerah Penolakan, Kesalahan dan Kuasa Misalkan dipunyai X 1,..., X n. Daerah penolakan adalah himpunan nilai-nilai dari statistik uji yang menolak H 0. Daerah penerimaan adalah komplemen dari daerah penolakan. Kesalahan dalam uji hipotesis: Tipe I: kesalahan menolak H 0 yang benar Tipe II: kesalahan menerima H 0 yang salah Tingkat signifikansi α adalah peluang menolak H 0 yang benar; atau dengan kata lain kesalahan tipe I, α = P (menolak H 0 H 0 benar). Kesalahan tipe I sangat diperhatikan dalam uji hipotesis (dibanding dengan kesalahan tipe II); kita ingin kesalahan tipe I sekecil mungkin. 3
4 Kesalahan tipe II, notasi: β, adalah peluang menerima/gagal menolak H 0 yang salah, β = P (menerima H 0 H 0 salah) yang, tentu saja, kita ingin nilainya sekecil mungkin. Kuasa (power) didefinisikan sebagai peluang menolak H 0 yang salah, 1 β = P (menolak H 0 H 0 salah) Fungsi Kuasa Misalkan X 1,..., X n sampel acak dari f X (x θ). Misalkan ruang parameter θ adalah Θ. Misalkan Θ 0 dan Θ 1 adalah subruang dari Θ yang saling asing. Pandang uji H 0 : θ Θ 0 versus H 1 : θ Θ 1. Fungsi kuasa adalah fungsi dari θ, didefinisikan sebagai berikut π(θ) = P (menolak H 0 θ Θ 1 ). Contoh-1: Pandang uji H 0 : p = 0.4 versus H 1 : p 0.4 berdasarkan sampel acak berukuran 10 dari Bernoulli(p). Misalkan Y = X i. Jika daerah kritisnya adalah menolak H 0 jika Y 0 atau Y 8, maka α = 1 P (1 Y 7 p = 0.4) = Sedangkan kesalahan tipe II dan kuasanya adalah β = P (1 Y 7 p) kuasa = 1 P (1 Y 7 p) Plot sbb: (plot β dan/atau kuasa dapat dibuat untuk berbagai nilai p) Contoh-2: Misalkan X 1, X 2,..., X n sampel acak normal dengan parameter (µ, σ 2 ). ingin menguji hioptesis Kita H 0 : µ = µ 0 versus H 1 : µ > µ 0. Statistik uji yang dapat digunakan adalah Z = Z n = X µ 0 σ/ n 4
5 yang berdistribusi N(0, 1). Tingkat signifikansi α (atau kesalahan tipe I) dapat ditentukan sbb: α = P (menolak H 0 H 0 benar) = P (Z > z 1 α µ = µ 0 ) = P (Z > z 1 α ) Dengan cara sama, kita dapat menentukan kesalahan tipe II, β = P (gagal menolak H 0 H 0 salah) = P (Z z 1 α µ > µ 0 ) Fungsi kuasanya adalah π(µ 1 ) = P (Z > z 1 α µ = µ 1 ) ( X µ0 ) = 1 P σ/ n z 1 α µ = µ 1 ( X µ1 + µ 1 µ ) 0 µ = 1 P σ/ z 1 α = µ1 n ( X µ1 = 1 P σ/ n z 1 α µ 1 µ ) 0 σ/ µ = µ 1 n ( = 1 Φ z 1 α µ ) 1 µ 0 σ/ n Misalkan kita memiliki hipotesis-hipotesis sederhana [hipotesis sederhana adalah hipotesis yang secara lengkap memberikan spesifikasi distribusi dari data. Tidak ada parameter yang tidak diketahui dalam hipotesis sederhana] yang akan diuji dengan tingkat signifikansi α. Daerah penolakan (daerah kritis) dapat ditentukan dengan memperhatikan statistik uji yang dipakai. Contoh-3: Misalkan X 1, X 2,..., X 25 sampel acak normal dengan variansi 100. Akan ditentukan daerah penolakan untuk uji H 0 : µ = 0 versus H 1 : µ = 1.5, pada tingkat signifikansi α = 0.1. Perhatikan bahwa statistik uji yang kita gunakan adalah Z = X µ 0 σ/ n ; 5
6 yang mana H 0 akan ditolak jika X µ 0 σ/ n > z 1 α X > µ 0 + z 1 α σ n X > Sementara itu, kuasa dihitung sbb ( X µ0 ) 1 P σ/ n z 1 α µ = 1.5 ( = 1 Φ z 1 α µ ) 1 µ 0 σ/ n ( = 1 Φ ) 10/ 25 = 1 Φ(0.53) = Jadi, Untuk α = 0.1, tolak H 0 untuk X > 2.56 dan kuasa , Untuk α = 0.01, tolak H 0 untuk X > 4.66 dan kuasa Contoh-4: Kita dapat pula menentukan daerah penolakan dengan menggunakan rasio likelihood. Untuk Contoh-3 diatas, perhatikan bahwa rasio likelihood LR = L(µ 0) L(µ 1 ) = exp ( 1 n 2σ 2 (X i µ 0 ) 2) exp ( 1 n 2σ 2 (X i µ 1 ) 2), dimana nilai kecil dari statistik uji diatas berkorespondensi dengan nilai kecil dari n (X i µ 1 ) 2 n (X i µ 0 ) 2 atau ditulis (kita dapat pula memperhatikan exp dan σ 2 ) 2n X(µ 0 µ 1 ) + nµ 2 1 nµ 2 0 < K untuk suatu K. Misalkan µ 0 = 0, µ 1 = 1.5, n = 25. Kita akan menolak H 0 jika X > K (25)(1.52 ). 2(25)(1.5) 6
7 Contoh-5: Misalkan X 1, X 2,..., X n sampel acak Poisson. Akan ditentukan rasio likelihood untuk uji H 0 : λ = λ 0 versus H 1 : λ = λ 1, λ 1 > λ 0. pada tingkat signifikansi α = 0.1. Fungsi likelihood: L = λ n x i e λn n (x i!), yang mana untuk λ 0 = 2 dan λ 1 = 1/2, fungsi likelihoodnya, berturut-turut, adalah L(λ 0 ) = L(2) = 2 n x i e 2n n (x i!), dan x i e (1/2)n L(λ 1 ) = L(1/2) = (1/2) n n (x i!). Sehingga, rasio likelihoodnya yang berakibat atau LR = 2 n x i e 2n (1/2) n x i e (1/2)n < K 4 n x i e (3/2)n < K ( n ) x i ln 4 3 n < ln K. 2 Jadi, H 0 ditolak jika n x i < K. Contoh-6: Perhatikan uji hipotesis berikut: H 0 : p = 0.5 versus H 1 : p = 0.6. Misalkan sampel acak Bernoulli berukuran n = 10 diambil untuk menguji hipotesis diatas; nilai Y = X i yang mungkin adalah 0, 1,..., 10. Untuk Y = 4, sebagai contoh, diperoleh L(p 0 ) = L(0.5 ) = (0.5) 4 (1 0.5) 10 4 dan L(p 1 ) = L(0.6) = (0.6) 4 (1 0.6)
8 Sehingga rasio likelihoodnya Kita dapat menghitung rasio likelihood untuk semua nilai Y yang mungkin. Kesimpulannya: rasio likelihood akan makin kecil nilainya untuk Y semakin besar. Seperti pada contoh sebelumnya, daerah penolakan dapat ditentukan melalui rasio likelihood, ( ) Y ( ) n ( ) Y LR = < K atau (4/6) Y (5/4) n < K. ( ) Jadi, H 0 ditolak jika Y > ln K(4/5) n (4/6). Misalkan daerah penolakannya adalah 8 Y 10. Kesalahan tipe I-nya adalah α = P (Y > 7) = 1 P (Y 7) = (jika daerah penolakannya adalah Y {7, 8, 9, 10}, maka α = ). Sementara itu, kita dapat menghitung kuasa; nilainya (untuk p = 0.6). Jika kita ambil p = 0.7, nilai kuasa Fungsi kuasa dapat digambar dan kita menyimpulkan bahwa kuasa akan menuju 1 untuk p semakin dekat ke 1; kuasa menuju α untuk p semakin dekat ke 0.5. Kesimpulan: Tidak ada tes lain dengan α yang memberikan kuasa lebih besar. Lema Neyman-Pearson Misalkan uji rasio likelihood menolak H 0 jika L(θ 0 )/L(θ 1 ) < K pada tingkat signifikansi α. Maka, tes lain dengan tingkat signifikansi α α memiliki kuasa yang lebih kecil atau sama dengan kuasa dari uji rasio likelihood. Catatan: Lema N-P menyatakan bahwa diantara semua tes pada tingkat signifikansi α, uji rasio likelihood akan meminimumkan β Lema N-P menyatakan bahwa dari seluruh tes dengan tingkat signifikansi α, tes yang menolak H 0 untuk nilai rasio likelihood yang kecil adalah tes yang paling kuasa (Most Powerful Test atau MP Test). MP test berlaku untuk hipotesis H 0 dan H 1 sederhana. Jika MP test berlaku untuk setiap H 1 maka dikatakan sebagai Uniformly Most Powerful Test atau UMP Test. 8
9 5. Selang Kepercayaan dan Uji Hipotesis Misalkan 99% selang kepercayaan untuk µ dari distribusi normal adalah ( 2.0; 3.0). Akankah uji H 0 : µ = 3 versus H 1 : µ 3 ditolak pada tingkat signifikansi α = 0.01? Perhatikan bahwa pada sampel acak normal dengan mean µ tidak diketahui dan σ 2 diketahui, kita dapat menguji H 0 : µ = µ 0 versus H 1 : µ µ 0. Pada tingkat α, kita akan menolak H 0 jika X < µ 0 z α/2 σ n atau X > µ 0 + z α/2 σ n. Dengan kata lain, H 0 gagal ditolak (diterima) jika X µ 0 < z α/2 σ n. Kita dapat membentuk 100(1 α)% selang kepercayaan untuk µ 0 (yang artinya untuk µ), X z α/2 σ n, X + zα/2 σ n. Jadi, µ 0 akan berada dalam selang kepercayaan jika dan hanya jika H 0 gagal ditolak. Untuk soal diatas, H 0 ditolak karena µ 0 berada diluar selang kepercayaan. 6. Uji Rasio Likelihood Diperumum (GLR) Perhatikan kembali rasio likelihood yang telah dijelaskan subbab 3 diatas. Untuk sampel acak normal dengan mean µ dan variansi σ 2 dan kita ingin menguji H 0 : µ = µ 0 versus H 1 : µ µ 0, maka rasio likelihood yang kita punya adalah ( [ n LR = exp 1 ( ) 2 n ( Xi µ 2σ 2 0 Xi X ) ]) 2. 9
10 Menolak H 0 artinya nilai LR yang kecil, ekivalen dengan nilai besar dari ( ) 2 n ( Xi µ 0 Xi X ) ) 2 atau 2LR = 1 σ 2 ( n 2LR = n ( X µ 0 ) 2 σ 2. Kita dapat menunjukkan bahwa ( X µ 0 ) 2 χ 2 σ 1. 2 Jadi, H 0 ditolak jika n σ ( X µ 2 0 ) 2 > χ 2 α. Catatan: hasil ini ekivalen dengan yang telah ditulis diatas, yaitu H 0 ditolak jika X < µ 0 z α/2 σ n atau X > µ 0 + z α/2 σ n. 7. Latihan (a) Misalkan sampel acak normal berukuran n dengan mean µ (diketahui) dan variansi σ 2 (tidak diketahui). Tentukan MP Test pada tingkat α untuk hipotesis H 0 : σ 2 = σ 2 0 versus H 1 : σ 2 = σ 2 1 (σ 2 1 > σ 2 0). Tunjukkan pula bahwa tes ini ekivalen dengan χ 2 -test. (b) Misalkan X B(100, p). Pandang uji hipotesis H 0 : p = 0.5 versus H 1 : p 0.5 untuk X 50 > 10. (i) Tentukan α (ii) Sketsa grafik kuasa sebagai fungsi dari p. (gunakan pendekatan normal untuk distribusi binomial dalam menjawab pertanyaanpertanyaan diatas) (c) Misalkan X p.a. Binomial dengan n percobaan yang memiliki peluang sukses p. Untuk uji hipotesis kita dapat menentukan GLR sbb: dan daerah penolakan... H 0 : p = 0.5 versus H 1 : p
Pengantar Statistika Matematika II
Bab 6: Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Inferensi Statistik Pendahuluan Inferensi Statistik Inferensi statistik adalah metode untuk menarik kesimpulan mengenai suatu populasi. Inferensi statistik
Lebih terperinciTeorema Newman Pearson
pengujian terbaik Andi Kresna Jaya andikresna@yahoo.com Jurusan Matematika October 6, 2014 Outline 1 Review 2 Uji dua sisi untuk mean 3 Teorema Neyman-Pearson Back Outline 1 Review 2 Uji dua sisi untuk
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Daftar Isi
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Daftar Isi
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 3: Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Bila sampling berasal dari populasi yang digambarkan melalui fungsi peluang f X (x θ), pengetahuan tentang θ menghasilkan karakteristik mengenai keseluruhan
Lebih terperinciBI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 5 Uji Hipotesis
BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 5 Uji Hipotesis Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep uji hipotesis, kesalahan tipe 1 dan 2, uji hipotesis untuk mean (1 dan 2 sampel),
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar Statistika Matematika II Distribusi Sampling Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia March 20, 2017 atinaahdika.com Bila sampling berasal dari populasi yang
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 2: Sifat-Sifat Estimator Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Statistik Cukup Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi data yang akan kita teliti Informasi dalam sampel
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIK(A) Bab 2: Distribusi Samp
MA3081 STATISTIKA MATEMATIK(A) Bab 2: We love Statistics Pengantar Parameter adalah... ...suatu karakteristik dari populasi. Statistik adalah... ...suatu karakteristik dari sampel. Statistik adalah fungsi
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II - Estimator Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia April 17, 2017 atinaahdika.com Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciMA5283 STATISTIKA Bab 3 Inferensi Untuk Mean
MA5283 STATISTIKA Bab 3 Inferensi Untuk Mean Orang Cerdas Belajar Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Peubah acak kontinu, distribusi dan Tabel normal, penaksiran titik dan selang, uji hipotesis untuk
Lebih terperinciModel Poisson. Inferensi likelihood. Andi Kresna Jaya November 19, Jurusan Matematika
Review Poisson dengan overdispersi Inferensi likelihood Andi Kresna Jaya andikresna@yahoo.com Jurusan Matematika November 19, 2014 Review Poisson dengan overdispersi Outline 1 Review 2 3 Poisson dengan
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Daftar Isi 1 Peubah Acak
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 1: a FMIPA Universitas Islam Indonesia Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik dari sampel Akan dibahas konsep statistik dan distribusi sampling Parameter Misalkan
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia March 20, 2017 atinaahdika.com t F Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciSTATISTIKA. Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI
STATISTIKA Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI 1 Daftar Isi Bab 1 Peluang Bab Peubah Acak Bab 3 Distribusi Peluang Diskret Bab 4 Distribusi Peluang Kontinu Bab 5 Fungsi Peubah Acak Bab 6 Teori Penaksiran
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. ruang sampel dan dilambangkan dengan huruf S. Ruang sampel beranggotakan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Percobaan dan Ruang Sampel Menurut Walpole (1995), istilah percobaan digunakan untuk sembarang proses yang dapat membangkitkan data. Himpunan semua hasil suatu percobaan disebut
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematik(a)
Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciDistribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah
Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciBIOSTATISTIK HIPOTESIS UNTUK PROPORSI MARIA ALMEIDA ( ) NURTASMIA ( ) SOBRI ( )
BIOSTATISTIK UJI HIPOTESIS UNTUK PROPORSI MARIA ALMEIDA (20611003) NURTASMIA (20611022) SOBRI (20611027) : Tahapan-tahapan dalam uji hipotesis 1.Membuat hipotesis nol (H o ) dan hipotesis alternatif (H
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciBI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Dist
BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciMA2081 Statistika Dasar
Catatan Kuliah MA2081 Statistika Dasar Orang Cerdas Belajar Statistika Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA2081 Statistika
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS UNIFORM (SERAGAM) BERNOULLI BINOMIAL POISSON MULTINOMIAL HIPERGEOMETRIK GEOMETRIK BINOMIAL NEGATIF MA3181 Teori Peluang 27 Oktober 2014 Utriweni Mukhaiyar DISTRIBUSI UNIFORM (SERAGAM)
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS U N I F O R M ( S E R A G A M ) B E R N O U L L I B I N O M I A L P O I S S O N MA 4085 Pengantar Statistika 26 Februari 2013 Utriweni Mukhaiyar M U L T I N O M I A L H I P E
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPercobaan terdiri dari 1 usaha. Peluang sukses p Peluang gagal 1-p Misalkan. 1, jika terjadi sukses X jika terjadi tidak sukses (gagal)
Percobaan Bernoulli 5 Percobaan terdiri dari 1 usaha Sukses Usaha Gagal Peluang sukses p Peluang gagal 1-p Misalkan 1, jika terjadi sukses X 0, jika terjadi tidak sukses (gagal) Distribusi Bernoulli 6
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di
5 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di bahas adalah sebagai berikut: A.
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciEstimasi Titik. (Point Estimation) Minggu ke 1-3. Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada
Estimasi Titik (Point Estimation) Minggu ke 1-3 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada 2014 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. (UGM) Daftar Isi 2014 1 / 33 DAFTAR ISI 1 Minggu 1 Pertemuan 1
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2018
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciBAB III REGRESI TERSENSOR (TOBIT) Model regresi yang didasarkan pada variabel terikat tersensor disebut
BAB III REGRESI TERSENSOR (TOBIT) 3.1 Model Regresi Tersensor (Tobit) Model regresi yang didasarkan pada variabel terikat tersensor disebut model regresi tersensor (tobit). Untuk variabel terikat yang
Lebih terperinciMisalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: + x, 0 x < 1. , 1 x < 2. , 2 x < 3. 1, x 3
Kuis Selamat Datang MA4183 Model Risiko Tanggal 22 Agustus 2015, Waktu: suka-suka menit Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: 0, x < 0 1 + x, 0 x < 1 3 5 F (x = 3, 1 x < 2 5 9, 2 x
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Daftar Isi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI DAN KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 LANDASAN TEORI DAN KAJIAN PUSTAKA 2.1 Estimasi Bayes Definisi 1 Estimasi Bayes yang paling mungkin dari suatu nilai kebenaran θ 0 yang tidak diketahui pada parameter θ adalah nila ˆθ yang meminimumkan
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi
MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Uji Hipotesis. Oleh Azimmatul Ihwah
Pengantar Uji Hipotesis Oleh Azimmatul Ihwah Hipotesis Merupakan pernyataan/dugaan mengenai parameter dari 1 atau lebih populasi. Misalnya seorang guru Kimia ingin mengetahui apakah metode pembelajaran
Lebih terperinciBab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean
MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 7 Bab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean Ilustrasi 7. Seorang peserta kuis diberi dua buah pertanyaan (P-, P-2), yang harus dijawab dengan
Lebih terperinciSetiap karakteristik dari distribusi populasi disebut dengan parameter. Statistik adalah variabel random yang hanya tergantung pada harga observasi
ESTIMASI TITIK Setiap karakteristik dari distribusi populasi disebut dengan parameter. Statistik adalah variabel random yang hanya tergantung pada harga observasi sampel. Statistik merupakan bentuk dari
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA4181 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciREVIEW: DISTRIBUSI PELUANG KHUSUS & UJI HIPOTESIS. Utriweni Mukhaiyar MA2281 Statistika Nonparametrik Kamis, 21 Januari 2016
REVIEW: DISTRIBUSI PELUANG KHUSUS & UJI HIPOTESIS Utriweni Mukhaiyar MA81 Statistika Nonparametrik Kamis, 1 Januari 016 PEUBAH ACAK Peubah acak, yaitu pemetaan X: S R Ruang Sampel, S X x Himpunan Bil.Riil,
Lebih terperinciPEMODELAN JUMLAH KEMATIAN BAYI DI KOTA PADANG TAHUN 2013 DAN 2014 DENGAN PENDEKATAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 74 82 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN JUMLAH KEMATIAN BAYI DI KOTA PADANG TAHUN 2013 DAN 2014 DENGAN PENDEKATAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF
Lebih terperinciALGORITMA PENENTUAN UKURAN SAMPEL EKSAK UNTUK DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI POISSON DAN DUA DISTRIBUSI BINOMIAL DALAM MODEL KELUARGA EKSPONENSIAL
ALGORITMA PENENTUAN UKURAN SAMPEL EKSAK UNTUK DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI POISSON DAN DUA DISTRIBUSI BINOMIAL DALAM MODEL KELUARGA EKSPONENSIAL 1) Program Studi Matematika Universitas Ahmad Dahlan dian@math.uad.ac.id
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS Uniform U (seragam) MultinomialM l i i l Bernoulli Hipergeometrik Binomial Geometrik Poisson Binomial Negatif MA 2081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar 27 September 2012 2 Distribusi
Lebih terperinciBAB III ANALISIS FAKTOR. berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
BAB III ANALISIS FAKTOR 3.1 Definisi Analisis faktor Analisis faktor adalah suatu teknik analisis statistika multivariat yang berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal
Lebih terperinciBab 8 Fungsi Peluang Bersama: Bersama Kita Berpisah
MA3181 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 8 1 Bab 8 Fungsi Peluang Bersama: Bersama Kita Berpisah Ilustrasi 8.1 Sebuah perusahaan asuransi menduga bahwa setiap orang akan mengalami dan memiliki parameter
Lebih terperinci4.1.1 Distribusi Binomial
4.1.1 Distribusi Binomial Perhatikan sebuah percobaan dengan ciri-ciri sebagai berikut : Hanya menghasilkan (diperhatikan) dua peristiwa atau kategori, misal S (sukses) dan G (gagal) Dilakukan sebanyak
Lebih terperinciTerima hipotesis Tidak membuat kesalahan Kesalahan tipe II Tolak hipotesis Kesalahan tipe I Tidak membuat kesalahan
PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis Statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Dengan mengambil suatu sampel acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dimiliki
Lebih terperinciBAB III MARKOV SWITCHING AUTOREGRESSIVE (MSAR)
25 BAB III (MSAR) 3.1 Model Markov Switching Autoregressive Model runtun waktu Markov Switching Autoregressive adalah salah satu model runtun waktu yang merupakan perluasan dari model Autoregressive (AR).Ide
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 4: Metode Evaluasi Estimator Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Penggunaan metode estimasi yang berbeda dapat menghasilkan estimator yang sama maupun berbeda Dari hasil estimator yang berbeda,
Lebih terperinciDengan demikian, untuk sembarang B = [a, b], maka persamaan (5.1) menjadi
Bab 5 Peubah Acak Kontinu 5.1 Pendahuluan Definisi 5.1. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh S ke R (himpunan bilangan nyata) Peubah acak X bersifat diskret jika F (x) adalah fungsi tangga.
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2018
Lebih terperinciMA5283 STATISTIKA Bab 7 Analisis Regresi
MA5283 STATISTIKA Bab 7 Analisis Regresi Orang Cerdas Belajar Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Perkuliahan Silabus Tujuan Peubah bebas dan terikat, konsep relation, model regresi linier, penaksir
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPenentuan Daerah Kritis Terbaik dengan Teorema Neyman- Pearson
Vol. 6, No.1, 44-48, Juli 2009 Penentuan Daerah Kritis Terbaik dengan Teorema Neyman- Pearson Georgina M. Tinungki Abstrak Terdapat beberapa metode untuk membangun uji statistik yang baik, diantaranya
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS Uniform Bernoulli Binomial Poisson Distribusi Lainnya: Multinomial Hipergeometrik Geometrik Binomial Negatif BI5106 Analisis Biostatistika 27 September 2012 Distribusi uniform
Lebih terperinciBAB IV MODEL HIDDEN MARKOV
BAB IV MODEL HIDDEN MARKOV 4.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang (Ω, F, P). Misalnya X = {X : k N} adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen
Lebih terperinciAyundyah Kesumawati. April 20, 2015
Pengujian Kesumawati Nol dan Prodi Statistika FMIPA-UII April 20, 2015 Pengujian Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS 1
PENGUJIAN HIPOTESIS 1 Pengertian Pengujian Hipotesis From: BAHASA YUNANI HUPO THESIS Lemah, kurang, di bawah Teori, proposisi, atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti Hipotesis suatu pernyataan yang
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciUNIFORM (SERAGAM) BERNOULLI BINOMIAL POISSON BEBERAPA DISTRIBUSI LAINNYA : MULTINOMIAL, HIPERGEOMETRIK, MA 2081 Statistika Dasar.
DISTRIBUSI DISKRIT UNIFORM (SERAGAM) BERNOULLI BINOMIAL POISSON BEBERAPA DISTRIBUSI LAINNYA : MULTINOMIAL, HIPERGEOMETRIK, GEOMETRIK, BINOMIAL NEGATIF MA 2081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar 7 Maret
Lebih terperinciStatistika Farmasi
Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu
Lebih terperinciAplikasi Pengujian Hipotesis Statistik dalam Sistem Teknologi Informasi
Aplikasi Pengujian Hipotesis Statistik dalam Sistem Teknologi Informasi Nama : Irvan Stefanus Sutarjo NIM : 18209001 Program Studi Sistem dan Teknologi Informasi Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Lebih terperinciMINGGU KE-11 HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT
MINGGU KE-11 HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT Misalkan X 1, X 2, X 3... barisan variabel random. Kita tulis S n = n X i. Dalam subbab ini kita akan menjawab pertanyaan
Lebih terperinciBab 2. Teori Dasar. 2.1 Pendahuluan
Bab 2 Teori Dasar 2.1 Pendahuluan Gagasan bagan kendali statistik pertama kali diperkenalkan oleh Walter A. Shewhart dari Bell Telephone laboratories pada tahun 1924 (Montgomery, 2001, hal 9). Tujuan dari
Lebih terperinciHipotesis. Penerimaan hipotesis menunjukkan bahwa tidak cukup petunjuk untuk mempercayai sebaliknya
Hipotesis Suatu anggapan yang mungkin benar atau tidak mengenai suatu populasi atau lebih Digunakan istilah diterima atau ditolak untuk suatu hipotesis Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan bahwa
Lebih terperinci/ /16 =
Kuis Selamat Datang MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 22 Agustus 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Widya (akan) memenangkan
Lebih terperinciPEMODELAN JUMLAH KASUS TETANUS NEONATORUM DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON UNTUK WILAYAH REGIONAL 2 INDONESIA (SUMATERA)
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 116 124 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN JUMLAH KASUS TETANUS NEONATORUM DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON UNTUK WILAYAH REGIONAL 2
Lebih terperinciDefinisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah
BAB 1 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat 1.1 EKSPEKTASI Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah E(X) x x p X (x) dan E(X)
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT. MA 2081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar
DISTRIBUSI DISKRIT Uniform (seragam) Bernoulli Binomial Poisson Beberapa distribusi lainnya : MULTINOMIAL, HIPERGEOMETRIK, GEOMETRIK, BINOMIAL NEGATIF MA 081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar 5 Maret
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
4 BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada sub bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teori yang mendukung rancangan Sequential Probability Ratio Test (SPRT) yaitu percobaan dan ruang sampel, peubah acak dan fungsi
Lebih terperinciINFERENSI PARAMETER MEAN POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF
INFERENSI PARAMETER MEAN POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF Adi Setiawan Program Studi Matematika Industri dan Statistika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl
Lebih terperinciPengantar Uji Hipotesis. Oleh Azimmatul Ihwah
Pengantar Uji Hipotesis Oleh Azimmatul Ihwah Hipotesis Merupakan pernyataan/dugaan mengenai parameter dari 1 atau lebih populasi. Misalnya seorang manufacturer ingin mengetahui apakah zat baru yang ditambahkan
Lebih terperinciBAB IV. DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB IV. DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT A. Variabel random diskrit. Variabel random diskrit X adalah : Cara memberi nilai angka pada setiap elemen ruang sampel X(a) : Ukuran karakteristik tertentu dari
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinci