BAB 2 LANDASAN TEORI
|
|
- Inge Lie
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peluang Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan. Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang bersifat acak. Suatu kejadian disebut acak jika terjadinya kejadian tersebut tidak diketahui sebelumnya. Oleh karena itu, peluang dapat digunakan sebagai alat ukur terjadinya kejadian di masa yang akan datang. Nilai peluang yang paling kecil adalah 0 yang berarti bahwa kejadian tersebut pasti tidak akan terjadi. Sedangkan nilai peluang yang terbesar adalah 1 yang berarti bahwa kejadian tersebut pasti akan terjadi. Secara lengkap, nilai peluang suatu kejadian A adalah : Definisi Peluang Definisi mengenai peluang dapat dilihat dari tiga jenis pendekatan. Yaitu pendekatan klasik, pendekatan frekuensi relatif dan pendekatan subjektif (Aswin, hal: 1-3). I. Pendekatan Klasik Menurut pendekatan klasik, peluang didefinisikan sebagai hasil bagi banyaknya kejadian yang dimaksud dengan seluruh kejadian yang mungkin.
2 7 Dirumuskan: dengan: Peluang terjadinya kejadian A = Jumlah kejadian A = Jumlah kejadian yang mungkin. II. Pendekatan Frekuensi Relatif Menurut pendekatan frekuensi relatif, peluang dapat didefinisikan sebagai berikut: 1. Proporsi waktu terjadinya suatu kejadian dalam jangka panjang, jika kondisi stabil. 2. Frekuensi relatif dari seluruh kejadian dalam sejumlah besar percobaan. Peluang berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai peluang Empiris. Nilai peluang ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai peluang itu merupakan limit dari frekuensi relatif kejadian tersebut. III. Pendekatan Subjektif Menurut pendekatan subjektif, peluang didefinisikan sebagai tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta- fakta atau kejadian masa lalu atau berupa terkaan saja. Misalnya, seorang direktur akan memilih seorang karyawan dari 3 orang calon yang telah lulus ujian saringan. Ketiga calon tersebut sama pintar, sama lincah dan semuanya penuh kepercayaan. Peluang tertinggi ( kemungkinan diterima ) menjadi karyawan ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.
3 Peluang Beberapa Kejadian I. Kejadian Saling Bebas ( Independent ) Dua kejadian atau lebih dikatakan saling bebas apabila terjadinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi atau dipengaruhi terjadinya kejadian yang lain. Untuk dua kejadian A dan kejadian B yang saling bebas, peluang terjadinya kejadian tersebut adalah : Sedangkan untuk tiga kejadian A, B dan C yang saling bebas peluang terjadinya kejadian tersebut adalah : II. Kejadian Tidak Saling Bebas (Dependent) Dua kejadian atau lebih dikatakan kejadian tidak saling bebas apabila terjadinya kejadian yang satu mempengaruhi atau dipengaruhi terjadinya kejadian yang lain. Untuk dua kejadian A dan B yang tidak saling bebas, peluang terjadinya kejadian tersebut adalah : Sedangkan untuk tiga kejadian A, B dan C yang saling bebas, peluang terjadinya kejadian tersebut adalah : (2.6) 2.2 Peubah Acak Statistikawan pada umumnya berhubungan dengan penyajian atau penafsiran yang bersifat kemungkinan (hasil belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam penelitian sebelumnya. Oleh karenanya, perlu dilakukan pengamatan atau percobaan agar diketahui hasilnya. Hasil dari setiap percobaan yang dilakukan bernilai numerik atau riel. Kumpulan atau himpunan dari setiap hasil percobaan tersebut disebut ruang
4 9 sampel S, dan hasil setiap percobaan yang merupakan anggota atau unsur dalam ruang sampel S disebut titik sampel. Untuk menghubungkan setiap anggota dalam ruang sampel S dengan nilai riel digunakan peubah acak. Jadi, peubah acak X adalah suatu fungsi yang mengaitkan / menghubungkan setiap anggota dalam ruang sampel S dengan suatu bilangan riel, yakni dengan dan x adalah bilangan riel. Hsil dari suatu percobaan yang bernilai numerik dapat bersifat diskrit atau kontinu. Berdasarkan sifat ini, peubah acak dapat dikelompokkan menjadi peubah acak diskrit dan peubah acak kontinu (Supranto, 2001) Peubah Acak Diskrit Definisi Peubah Acak Diskrit Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang berhingga atau banyaknya dapat dinyatakan dengan bilangan bulat, maka ruang sampel ini dikatakan diskrit. Peubah acak yang didefinisikan pada ruang sampel tersebut adalah peubah acak diskrit. Umumya, peubah acak diskrit diperoleh dari hasil perhitungan (menghitung), seperti percobaan pelemparan mata dadu dan koin Distribusi Peluang Peubah Acak Diskrit Setiap nilai peubah acak memiliki peluang. Jadi, distribusi peluang peubah acak diskrit X yang dinotasikan dengan berfungsi untuk menyatakan peluang setiap peubah acak X. Fungsi dikatakan fungsi peluang atau distribusi peluang peubah acak diskrit, bila memenuhi persamaan:
5 Distribusi Kumulatif Peubah Acak Diskrit Distribusi peluang kumulatif merupakan fungsi peluang yang digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai distribusi peluang yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yang telah ditetapkan. Secara matematis, distribusi kumulatif peubah acak diskrit dinyatakan sebagai berikut: dengan: menyatakan fungsi peluang kumulatif pada titik yang merupakan jumlah dari seluruh nilai fungsi peluang untuk nilai X sama atau lebih kecil dari Distribusi Gabungan Peubah Acak Diskrit Bila X dan Y adalah dua peubah acak diskrit, maka distribusi peluang terjadinya secara serentak atau bersamaan dinyatakan dengan fungsi f(x.y) dan disebut sebagai distribusi peluang gabungan X dan Y. Fungsi dikatakan fungsi peluang atau distribusi peluang gabungan peubah acak diskrit, bila memenuhi: untuk semua Peubah Acak Kontinu Definisi Peubah Acak Kontinu Jika ruang sampel mengandung titik sampel yang tak berhingga banyaknya (uncountable), maka ruang sampel ini disebut ruang sampel kontinu. Peubah acak yang didefinisikan pada ruang sampel tersebut adalah peubah acak kontinu.
6 11 Umumya, peubah acak kontinu diperoleh dari hasil pengukuran (mengukur), seperti mengukur tinggi badan, suhu dan jarak Distribusi Peluang Peubah Acak Kontinu Distribusi peluang peubah acak kontinu X dinotasikan dengan dan sering disebut sebagai fungsi kepadatan (dencity function). Fungsi dikatakan fungsi peluang atau distribusi peluang peubah acak kontinu, bila memenuhi persamaan: untuk semua Distribusi Kumulatif Peubah Acak Kontinu Distibusi peluang kumulatif peubah acak kontinu X dihitung dengan mengintegralkan nilai distribusi peluangnya. Secara matematis, distribusi kumulatif peubah acak kontinu atau fungsi padat f(x) dinyatakan sebagai berikut: Distribusi Gabungan Peubah Acak Diskrit Bila X dan Y adalah dua peubah acak kontinu, maka distribusi peluang terjadinya secara bersama-sama dinyatakan dengan fungsi f(x.y) dan disebut sebagai distribusi peluang gabungan X dan Y.
7 12 Fungsi acak kontinu dikatakan fungsi peluang atau distribusi peluang gabungan peubah, bila memenuhi: untuk semua 2.3 Matriks Definisi Matriks Matriks ialah suatu kumpulan angka-angka atau sering disebut elemen-elemen yang disusun berdasarkan baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi panjang yang dibatasi dengan tanda kurung siku ataupun kurung biasa (Yakub: hal 6). Suatu matriks M yang berukuran : Dapat disingkat dengan : Setiap disebut elemen (unsur) dari matriks sedang indeks i dan j berturut turut menyatakan baris dan kolom. Jadi elemen menyatakan elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j Teorema Matriks Berikut beberapa teorema dari matriks : I. Jika dan, berukuran sama maka
8 13 II. Jika merupakan matriks berukuran dan k adalah skalar, maka III. Jika matriks berukuran dan matriks berukuran maka perkalian matriks berlaku apabila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B. IV. Jika dan keduanya merupakan matriks berukuran maka : jika untuk semua i dan j jika untuk semua i dan j jika untuk semua i dan j jika untuk semua i dan j jika untuk semua i dan j. V. Matriks bujur sangkar adalah matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom. dengan VI. Matriks identitas adalah matriks bujur sangkar dengan elemen di sepanjang diagonal utama ( diagonal kiri atas menuju kanan bawah ) bernilai 1, sedangkan elemen yang lainnya bernilai nol. Untuk n = 3, matriks identitasnya adalah : VII. Matriks transpos adalah matriks berukuran yang diperoleh dari suatu matriks berukuran yang baris dan kolomnya dipertukarkan (baris pertama dengan kolom pertama dan seterusnya). Jika matris adalah :
9 14 Maka transpose dari matiks dinotasikan dengan adalah: 2.4 Rantai Markov Proses stokastik merupakan suatu cara untuk mempelajari hubungan yang dinamis dari suatu runtunan kejadian atau proses yang kejadiannya bersifat tidak pasti. Dalam memodelkan perubahan dari suatu sistem yang mengandung ketidakpastian seperti pergerakan harga saham, banyaknya klaim yang datang ke suatu perusahaan asuransi, keadaan cuaca, dan lain sebagainya, proses stokastik banyak digunakan di dalam kehidupan sehari-hari. Rantai Markov sebenarnya merupakan bentuk khusus dari model probabilitas yang lebih umum dan dikenal sebagai proses stokastik Definisi Rantai Markov Rantai Markov merupakan proses stokastik dari peubah acak yang membentuk suatu deret yang memenuhi sifat Markov Sifat Markov Dalam sifat Markov, jika diberikan peristiwa yang telah berlalu dan peristiwa yang sedang berlangsung, maka peristiwa yang akan datang bersifat bebas (independent) dari peristiwa yang telah berlalu. Dengan kata lain, peristiwa yang akan datang hanya bergantung pada peristiwa yang sedang berlangsung. Untuk suatu pengamatan yang prosesnya sampai waktu ke, maka distribusi nilai proses dari waktu ke hanya bergantung pada nilai dari proses pada waktu. Secara umum dapat dituliskan:
10 Keadan Awal Rantai Markov Keadaan pada rantai Markov ditulis dalam bentuk vektor yang dinamakan vektor keadaan. Vektor keadaan untuk suatu pengamatan rantai Markov dengan n peristiwa adalah vektor kolom X dengan n baris yang komponennya adalah peluang sistem berada pada keadaan ke- n. Untuk keadaan awal, vektor pada rantai Markov adalah keadaan ataupun peluang yang terjadi pada waktu yang sedang berlangsung dan dinotasikan dengan yang komponennya adalah. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: Keadaan Transisi dan Probabilitas Rantai Markov Keadaan transisi adalah perubahan dari suatu keadaan (status) ke keadaan lain pada periode berikutnya. Keadaan transisi ini merupakan suatu proses acak dan dinyatakan dalam bentuk peluang yang dinotasikan dengan. Peluang dari keadaan ini dikenal sebagai peluang transisi. Peluang ini dapat digunakan untuk menentukan peluang keadaan periode berikutnya. Keadaan transisi didapatkan setelah keadaan awal diberikan perubahan melalui suatu matriks yang disebut matriks peluang transisi. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: Matriks peluang transisi suatu rantai Markov adalah suatu matriks berderajat n dengan n bergantung pada banyak peristiwa atau state pada rantai Markov tersebut. Elemen pada matriks peluang transisi adalah peluang perubahan keadaan pada peristiwa j yang pada peristiwa sebelumnya berada pada keadaan i. Tetapi pada saat rantai Markov mencapai situasi stasioner maka peluang tersebut tidak lagi bergantung pada t, sehingga dituliskan besaran peluang sebagai. Dengan demikian, peluang proses berpindah dari status i ke status j homogen dalam waktu. Jadi dapat didefinisikan seluruh peluang proses dalam bentuk matriks P yang disebut sebagai
11 16 matriks peluang transisi (disingkat matriks transisi) dari rantai Markov, dituliskan dalam bentuk matriks berikut: Untuk banyak peristiwa (state) adalah n berhingga, maka matriks transisi berukuran n baris x n kolom. Setiap elemen matriks adalah positif, untuk setiap Total peluang dalam setiap baris adalah 1 untuk setiap baris 2.5 Rantai Markov Kontinu Rantai Markov kontinu merupakan perluasan dari rantai markov yang sudah dipaparkan pada pembahasan rantai Markov sebelumnya. Perbedaannya adalah pada peubah acak karena proses berlangsung pada waktu kontinu. Jadi, rantai Markov kontinu adalah proses stokastik dari peubah acak yang terjadi pada interval waktu tertentu ( ) dengan nilai-nilai di ruang state S yang terbilang (countable) dan ruang state S adalah bilangan bulat. Sehingga dapat ditulis menjadi yang membentuk suatu deret yang memenuhi sifat Markov pada persamaan (2.20), yaitu: Dalam Rantai markov kontinu tidak ada matriks transisi n langkah sebagaimana pada rantai Markov diskrit karena tidak ada kepastian waktu transisi dari suatu state ke state lainnya. Sebagai penggantinya digunakan matriks generator. Pada rantai Markov, matriks transisi yang elemen-elemennya adalah dapat ditulis dalam: untuk
12 17 Rantai Markov dikatakan homogen bila untuk setiap Selanjutnya matriks peluang berukuran dengan elemen-elemen akan dinotasikan dengan. Himpunan { } adalah semigrup stokastik, bila memenuhi sifat-sifat sebagai berikut: 1., matriks identitas. 2. adalah matriks stokastik, yakni mempunyai elemen-elemen yang non negatif dan jumlah elemen pada setiap baris adalah Matriks memenuhi persamaan Chapman-Kolmogorov, yakni untuk. Untuk selanjutnya peluang transisi rantai markov selalu dianggap kontinu pada setiap dan. Semigrup dikatakan standar jika untuk, yaitu dan 0 untuk. Andaikan adalah rantai Markov di pada waktu. Berbagai hal yang mungkin pada interval untuk yang kecil adalah: a. Tidak akan terjadi transisi dengan peluang dengan menyatakan peluang proses berpindah dari dan kemudian kembali lagi ke untuk yang kecil. b. Rantai Markov dapat menuju baru dengan peluang. Dalam hal ini diasumsikan bahwa peluang dari dua atau lebih transisi pada interval adalah untuk yang kecil dan dianggap sebagai fungsi linier dari (Grimmett dan Stirzaker, 1992). Dengan demikian, ada sedemikian hingga Oleh karenanya, untuk dan untuk setiap. Matriks ( ) disebut generator dari rantai Markov kontinu dan mengambil alih peran dari matriks transisi P untuk rantai Markov diskrit.
13 18 Dengan asumsi, maka kemungkinan pada a dan b menjadi: 1. Tidak terjadi transisi di dengan peluang. 2. Rantai Markov berpindah ke dengan peluang. Karena maka yang mengakibatkan untuk setiap atau Dengan 1 adalah vektor baris yang semua elemennya 1 dan 0 adalah vektor baris yang semua elemennya Persamaan Chapman- Kolmogorov Persamaan Chapman Kolmogorov merupakan satu metode untuk menghubungkan peluang peralihan t langkah yang berurutan. Untuk dapat menghitung peluang peralihan t langkah digunakanlah persamaan di bawah ini (Sheldon, 1969) : = Peluang peralihan dari ke setelah langkah dan diketahui sebelumnya telah berada dalam. = Peluang peralihan dari ke setelah langkah dan diketahui sebelumnya telah berada dalam. = Peluang peralihan dari akan berpindah ke setelah langkah. Jika dan, maka persamaan (2.32) menjadi:
14 19 Untuk dan merupakan elemen dari matriks elemen dari matriks, serta elemen matriks maka persamaan (2.33) dapat ditulis menjadi: Jika, dengan menggunakan deret Maclaurin maka diperoleh: Untuk peubah acak X adalah rantai Markov kontinu yang memiliki generator. Maka vektor adalah distribusi stasioner dari rantai Markov kontinu, jika dan dan untuk setiap dengan
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bidang statistika berhubungan dengan cara atau metode pengumpulan data, pengolahan, penyajian, dan analisisnya serta pengambilan kesimpulan berdasarkan data dan analisis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Matriks dan Komputasi
Analisa Numerik Matriks dan Komputasi M AT R I K S Matriks adalah suatu susunan angka atau bilangan, variabel, atau parameter yang berbentuk empat persegi dan biasanya ditutup dengan tanda kurung K O N
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Stokastik proses = { ( ), } adalah kumpulan dari variabel acak yang didefinisikan pada ruang peluang (Ω, ς, P) yang nilai-nilainya pada bilangan real. T dinamakan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciSilabus. Proses Stokastik (MMM 5403) Proses Stokastik. Contoh
Silabus Proses Stokastik (MMM 5403) Status: Wajib Minat Statistika Rantai Markov, klasifikasi rantai Markov. Limit rantai Markov dan aplikasinya. Rantai Markov kontinu, contoh-contoh klasik. Proses renewal,
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Markov Dalam teori probabilitas, model Markov adalah model stokastik yang digunakan untuk memodelkan sistem yang berubah-ubah secara random di mana diasumsikan bahwa kondisi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan yang biasanya dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 Percobaan Acak (Ross 2000) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui tetapi
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinciBAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY
BAB III MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY 3.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang Ω,,. Misalkan ; adalah rantai Markov dengan state berhingga
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. X(t) disebut ruang keadaan (state space). Satu nilai t dari T disebut indeks atau
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Menurut Gross (2008), proses stokastik adalah himpunan variabel acak Semua kemungkinan nilai yang dapat terjadi pada variabel acak X(t) disebut ruang keadaan
Lebih terperinciBAB III PROSES POISSON MAJEMUK
BAB III PROSES POISSON MAJEMUK Pada bab ini membahas tentang proses stokastik, proses Poisson dan proses Poisson majemuk yang akan diaplikasikan pada bab selanjutnya. 3.1 Proses Stokastik Koleksi atau
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Rantai Markov RANTAI MARKOV
Penelitian Operasional II Rantai Markov 49 4. RANTAI MARKOV 4. PENDAHULUAN Dalam masalah pengambilan suatu keputusan, seringkali kita diperhadapkan dengan suatu ketidakpastian. Permasalahan ini dapat dimodelkan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2. Pengertian Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial adalah distribusi yang paling penting dan paling sederhana kegagalan mesin penghitung otomatis dan kegagalan komponen
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Matriks adalah himpunan bilangan real yang disusun secara empat persegi panjang, mempunyai baris dan kolom dengan bentuk umum : Tiap-tiap bilangan yang berada didalam
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Analisis Regresi Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan
Lebih terperinci6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga
6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga Markov chain kontinu 0 adalah proses markov pada state 0, 1, 2,.... Diasumsikan bahwa probabilitas transisi adalah stasioner, pada persamaan, (6.53) Pada
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan.
BAB II KAJIAN TEORI A. Matriks 1. Definisi Matriks Sebuah Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Howard
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas
Statistika & Probabilitas Peubah Acak Peubah = variabel Dalam suatu eksperimen, seringkali kita lebih tertarik bukan pada titik sampelnya, tetapi gambaran numerik dari hasil. Misalkan pada pelemparan sebuah
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciRANTAI MARKOV ( MARKOV CHAIN )
RANTAI MARKOV ( MARKOV CHAIN ) 2.1 Tujuan Praktikum Rantai markov (Markov Chain ) merupakan salah satu materi yang akan dipelajari dalam praktikum stokastik. Berikut ini terdapat beberapa tujuan yang akan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Pemeliharaan Untuk menjamin kontinuitas kegiatan operasional suatu sistem, keandalan setiap komponen peralatan sangat dijaga agar peralatan tersebut tidak mengalami kegagalan
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Sebagian besar mahasiswa ITB mengambil mata kuliah MA1122 Kalkulus I pada tahun pertama perkuliahannya. Mata kuliah ini merupakan salah satu mata kuliah yang
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Peluang Pada dasarnya statistika berkaitan dengan penyajian dan penafsiran hasil yang berkemungkinan (hasil yang belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS TOTAL WAKTU BEKERJA SUATU SISTEM
DISTRIBUSI PROBABILITAS TOTAL WAKTU BEKERJA SUATU SISTEM Taryo, Suyono, Dian Handayani JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA 2 Agustus 27 Abstraksi
Lebih terperinciMATRIKS. Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom.
Page- MATRIKS Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom. Notasi: Matriks dinyatakan dengan huruf besar, dan elemen elemennya
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu
Lebih terperinciOperasi Pada Matriks a. Penjumlahan pada Matriks ( berlaku untuk matriks matriks yang berukuran sama ). Jika A = a ij. maka matriks A = ( a ij)
MATRIKS a a a... a n a a a... an A a a a... a n............... am am am... a mn Matriks A dengan m baris dan n kolom (A m n). Notasi Matriks : a, dimana a adalah elemen pada baris ke i kolom ke j Kesamaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya. 2.1 Matriks Sebuah matriks, biasanya dinotasikan dengan huruf kapital tebal seperti A,
Lebih terperinciDasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem
Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem Kuliah Pemodelan Sistem Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Statistika Pemodelan Januari 2016
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinciDefinisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:
Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciPeubah Acak. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Peubah Acak Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Definisi Peubah Acak Peubah = variabel Dalam suatu eksperimen, seringkali kita
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciBAB IV MODEL HIDDEN MARKOV
BAB IV MODEL HIDDEN MARKOV 4.1 State dan Proses Observasi Semua proses didefinisikan pada ruang peluang (Ω, F, P). Misalnya X = {X : k N} adalah rantai Markov dengan state berhingga yang bersifat homogen
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Model Life Table Life table adalah tabel mengenai angka kematian menurut umur yaitu berkaitan dengan peluang bertahan hidup menurut umur. (Coale & Demeny 1983) Dengan menggunakan
Lebih terperinciPelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world).
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pemodelan Matematika Definisi pemodelan matematika : Pemodelan matematika adalah suatu deskripsi dari beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
17 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciII. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3
11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan
Lebih terperinciPENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
PENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Oleh : Gede Edy Priyadnya 93 VII.C Jurusan S Pendidikan Teknik Informatika Fakultas Teknik dan Kejuruan Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja 9 PENGERTIAN
Lebih terperinciMODEL STOKASTIK.
11 12. MODEL STOKASTIK alsen.medikano@gmail.com 1 PENDAHULUAN Model Stokastik adalah model matematika dimana gejala-gejala dapat diukur dengan derajat kepastian yang tidak stabil. Pada Model Stokastik
Lebih terperinciMatriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperinciSTATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling
STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinu. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Distribusi Peluang Kontinu Bahan Kuliah II9 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Fungsi Padat Peluang Untuk peubah acak kontinu, fungsi peluangnya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Analisis Regresi Tidak jarang dihadapkan dengan persoalaan yang melibatkan dua atau lebih peubah atau variabel yang ada atau diduga ada dalam suatu hubungan tertentu. Misalnya
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Lebih terperinciuntuk setiap x sehingga f g
Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinci6.3 PROSES KELAHIRAN DAN KEMATIAN
6.3 PROSES KELAHIRAN DAN KEMATIAN Penjelasan dari proses-proses kelahiran murni dan kematian murni telah diskusikan pada bagian 6.1 dan 6.2 bahwa X(t) memungkinkan untuk naik ataupun turun. Jadi, apabila
Lebih terperinciAljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5
Aljabar Linear & Matriks Pert. 5 Evangs Mailoa Pengantar Determinan Menurut teorema 1.4.3, matriks 2 x 2 dapat dibalik jika ad bc 0. Pernyataan ad bc disebut sebagai determinan (determinant) dari matriks
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciSILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU
SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini diuraikan beberapa tinjauan pustaka sebagai landasan teori pendukung penulisan penelitian ini. 2.1 Analisis Regresi Suatu pasangan peubah acak seperti (tinggi, berat)
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinci6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
Lebih terperinciMATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Data Data adalah bentuk jamak dari datum, yang dapat diartikan sebagai informasi yang diterima yang bentuknya dapat berupa angka, kata-kata, atau dalam bentuk lisan dan tulisan
Lebih terperinciPELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU 28 JULI s.d. 12 AGUSTUS 2003 MATRIKS. Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU JULI s.d. AGUSTUS MATRIKS Oleh: Drs. M. Danuri, M. Pd. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN PENATARAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari 3 bagian. Pada bagian pertama diberikan tinjauan pustaka dari penelitian-penelitian sebelumnya. Pada bagian kedua diberikan teori penunjang untuk mencapai tujuan
Lebih terperinciSebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini.
. INVERS MTRIKS Sebelum pembahasan tentang invers matriks lebih lanjut, kita bahas dahulu beberapa pengertian-pengertian berikut ini. a. RNK MTRIKS Matriks tak nol dikatakan mempunyai rank r jika paling
Lebih terperinci