Pengantar Proses Stokastik
|
|
- Vera Hardja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015
2 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai rantai markov waktu kontinu yang analog dengan rantai markov diskrit yang telah dibahas sebelumnya. Rantai markov waktu kontinu juga memiliki sifat Markov, yaitu diberikan keadaan sekarang, maka keadaan pada masa yang akan datang saling bebas dengan keadaan pada masa lampau.
3 Pendahuluan Salah satu contoh dari rantai markov waktu kontinu telah kita temui sebelumnya, yaitu proses Poisson. Misalkan banyaknya kedatangan sampai waktu t (yaitu N t ) adalah keadaan dari suatu proses pada waktu t, maka proses Poisson merupakan rantai Markov waktu kontinu dengan keadaan-keadaan 0, 1, 2,... di mana keadaan selalu bertambah dari keadaan n ke keadaan n + 1, n 0. Proses demikian dikenal dengan istilah proses kelahiran murni karena ketika sebuah transisi terjadi, maka keadaan akan selalu bertambah satu.
4 Pendahuluan Lebih jauh lagi, model Eksponensial yang dapat berpindah hanya dari keadaan n baik ke keadaan n 1 maupun ke keadaan n + 1 dalam satu kali transisi dinamakan model kelahiran-kematian. Untuk model tersebut, transisi dari keadaan n ke keadaan n + 1 dianggap sebagai proses kelahiran, sedangkan transisi dari keadaan n ke keadaan n 1 dianggap sebagai proses kematian.
5 Pendahuluan Model kelahiran dan kematian secara luas banyak diaplikasikan pada studi tentang sistem biologi dan studi tentang sistem antrian di mana keadaan yang ada merepresentasikan banyaknya nasabah dalam sistem.
6 Rantai Markov Waktu Kontinu Proses Markov Misalkan suatu proses stokastik waktu kontinu {X t, t 0} bernilai bilangan bulat tak negatif. Sesuai analogi dengan definisi rantai Markov waktu diskrit, suatu proses {X t, t 0} adalah rantai Markov waktu kontinu (RMWK) jika untuk semua s, t 0 dan bilangan bulat tak negatif i, j, x u, 0 u < s P(X t+s = j X s = i, X u = x u, 0 u < s) = P(X t+s = j X s = i) Dengan kata lain, sebuah RMWK adalah suatu proses stokastik yang memiliki sifat Markov yaitu peluang bersyarat dari keadaan X t+s diberikan keadaan sekarang X s dan keadaan pada masa lampau X u, 0 u < s, hanya bergantung pada keadaan pada masa sekarang dan saling bebas dengan keadaan pada masa lampau.
7 Proses Markov Sebagai tambahan, jika P(X t+s = j X s = i) saling bebas dari s, maka RMWK dikatakan memiliki peluang transisi homogen atau stasioner. Semua rantai Markov pada materi ini akan diasumsikan memiliki peluang transisi stasioner.
8 Proses Markov Misalkan sebuah RMWK masuk ke keadaan i pada suatu waktu, misalkan, waktu 0, dan misalkan proses tersebut tidak meninggalkan keadaan i (tidak terjadi transisi) selama 10 menit ke depan. Berapa peluang bahwa proses tidak akan meninggalkan keadaan i selama 5 menit selanjutnya? Karena proses berada di keadaan i pada waktu 10, maka berdasarkan sifat Markov, peluang bahwa proses akan tetap berada di keadaan i selama interval [10, 15] merupakan peluang (tak bersyarat) bahwa proses tetap berada di keadaan i selama minimal 5 menit. Misalkan T i menyatakan lamanya waktu proses berada di keadaan i sebelum berpindah ke keadaan lain, maka P(T i > 15 T i > 10) = P(T i > 5) atau secara umum, P(T i > s + t T i > s) = P(T i > t) untuk semua s, t 0. Dengan demikian, peubah acak T i bersifat memoryless dan berdistribusi eksponensial.
9 Proses Markov Perhatikan proses Markov (stasioner) dengan ruang parameter kontinu (parameternya biasanya adalah waktu). Transisi dari satu keadaan ke keadaan lain dapat terjadi dalam waktu yang singkat. Berdasarkan sifat Markov, waktu yang dihabiskan dalam sebuah sistem diberikan sebarang keadaan bersifat memoryless; distribusi dari waktu yang tersisa bergantung semata-mata hanya pada keadaan namun tidak pada lamanya waktu yang telah dihabiskan di keadaan tersebut.
10 Proses Markov Sebuah proses Markov X t ditentukan oleh matriks generator atau matriks laju transisi. q i,j = lim t 0 P(X t+ t = j X t = i), i j t Peluang per satuan waktu bahwa sistem melakukan transisi dari keadaan i ke keadaan j laju transisi atau intensitas transisi Total laju transisi keadaan i adalah q i = j i q i,j, umur suatu keadaan Eksp(q i ) Berikut ini adalah laju di mana peluang keadaan i berkurang. Definisikan q i,i = q i
11 Matriks Laju Transisi Matriks Laju Transisi Matriks laju transisi dituliskan sebagai berikut q 0,0 q 0,1 q 0 q 0,1 Q = q 1,0 q 1,1 = q 1,0 q Jumlah tiap baris adalah nol.
12 Laju Transisi dan Peluang Transisi Matriks Laju Transisi Kaitan antara laju transisi dengan peluang transisi adalah sebagai berikut p i,j = lim P(X t+ t = j X t+ t i, X t = i) t 0 P(X t+ t = j, X t+ t i X t = i) = lim t 0 P(X t+ t i X t = i) i,j q i,j i j = jq 0 i = j
13 Matriks Laju Transisi Jika dituliskan dalam bentuk matriks peluang transisi, maka 0 q 0,1 q 0,2 q i,j q i,j j i j i q P = 1,0 q q i,j 0 1,2 q i,j j i j i Total jumlah per baris adalah satu.
14 Peluang Keadaan Rantai Markov Waktu Kontinu Matriks Laju Transisi Vektor peluang keadaan π i (t) = P(X t = i) sekarang adalah fungsi yang bergantung waktu, yaitu d π(t) = π(t) Q dt dengan π(t) = (π 0 (t) π 1 (t) π 2 (t) ) Berdasarkan sistem persamaan diferensial, misalkan π(t) = Ce Qt, maka d dt π(t) = d dt (CeQt ) = QCe Qt = Qπ(t)
15 Matriks Laju Transisi Misalkan nilai awal C = π(0), maka solusi formal untuk vektor peluang keadaan yang bergantung waktu adalah π(t) = π(0)e Qt
16 Global Balance Conditions Matriks Laju Transisi Solusi stasioner π = lim t π(t) tidak tergantung waktu, dengan demikian π Q = 0 Kondisi kesetimbangan tersebut memperlihatkan kesetimbangan antara peluang kejadian masuk dan kejadian keluar dari i.
17 Matriks Laju Transisi q 0 q 0,1 q 0,2 π Q = (π 0 π 1 π 2 ) q 1,0 q 1 q 1,2 = q 0 π 0 + q 1,0 π 1 + q 2,0 π = 0 q 0,1 π 0 q 1 π 1 + q 2,1 π = 0. Jika bagian yang negatif dipindah ruas ke kanan, maka q 1,0 π 1 + q 2,0 π = q 0 π 0 q 0,1 π 0 + q 2,1 π = q 1 π 1.
18 Matriks Laju Transisi Secara umum, kita peroleh persamaan kesetimbangan tersebut yaitu Untuk baris ke-j q j π j = i j π i q i,j atau dengan kata lain q j,i π j = i j i j π j q j,i = i j i j π i q i,j π i q i,j
19 Proses Kelahiran-Kematian Proses Kelahiran-Kematian Perhatikan sebuah sistem di mana keadaan di setiap waktu direpresentasikan oleh banyaknya orang yang berada dalam sistem tersebut. Misalkan setiap kali ada i orang dalam sistem, maka kedatangan baru masuk ke dalam sistem dengan laju eksponensial sebesar λ i orang meninggalkan sistem dengan laju eksponensial sebesar µ i
20 Proses Kelahiran-Kematian Dengan kata lain, setiap kali ada i orang di dalam sistem, maka waktu sampai kedatangan berikutnya berdistribusi eksponensial dengan mean 1 λ i dan saling bebas dengan waktu sampai keberangkatan berikutnya di mana keberangkatan tersebut berdistribusi eksponensial dengan mean 1 µ i. Sistem seperti ini disebut proses kelahiran-kematian. Parameter {λ i } i=0 dan {µ i } i=1 secara berturut-turut adalah laju kedatangan (kelahiran) dan laju keberangkatan (kematian).
21 Proses Kelahiran-Kematian Dengan demikian, sebuah proses kelahiran-kematian merupakan RMWK dengan keadaan {0, 1,...} di mana transisi dari keadaan i hanya bisa berpindah ke keadaan j = i + 1 atau j = i 1. λ i jika j = i + 1 q i,j = µ i jika j = i 1 0 lainnya Atau jika digambarkan
22 Proses Kelahiran-Kematian Matriks untuk Q adalah λ 0 λ µ 1 (λ 1 + µ 1 ) λ Q = 0 µ 2 (λ 2 + µ 2 ) λ µ 3 (λ 3 + µ 3 )
23 Proses Kelahiran-Kematian Dengan menggunakan hubungan di atas, maka diperoleh matriks P sebagai berikut µ 1 λ λ 1 +µ λ 1 +µ µ P = 0 2 λ λ 2 +µ λ 2 +µ 2... µ λ 3 +µ
24 Proses Kelahiran-Kematian Dengan demikian, diperoleh hubungan antara laju transisi dengan peluang transisinya secara umum adalah: P 01 = 1 λ i P i,i+1 =, i > 0 λ i + µ i P i,i 1 = µ i, i > 0 λ i + µ i
25 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Untuk menyelesaikan kasus di atas, kita akan menggunakan global balance condition pada keadaan-keadaan 0, 1,..., k. Berdasarkan kesetimbangan proses masuk dan keluar, maka λ k π k = µ k+1 π k+1, k = 0, 1, 2,... Selanjutnya kita peroleh bentuk rekursif π k+1 = λ k µ k+1 π k Berdasarkan persamaan rekursif di atas, kita bisa menuliskan semua peluang keadaan dalam bentuk π 0 yaitu π k = λ k 1 λ k 2... λ 0 π 0 = Π k 1 i=0 π 0 µ k µ k 1... µ 1 µ i+1 λ i
26 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Ingat! Peluang keadaan memiliki sifat π k = 1. Dengan menggunakan sifat tersebut, kita peroleh k=0 k=0 π k = π 0 + k=1 1 = π 0 [1 + 1 π 0 = 1 + k=1 Π k 1 i=0 k=1 Π k 1 i=0 λ i µ i+1 π 0 Π k 1 i=0 λ i µ i+1 λ i µ i+1 Setelah memperoleh nilai π 0, maka kita juga bisa mendapatkan nilai dari π k. ]
27 Contoh Rantai Markov Waktu Kontinu Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian 1. Misalkan suatu proses kelahiran dan kematian memiliki konstan birth rate λ = 2 dan konstan death rate µ = 3. Tentukan nilai π 0 dan π k pada model tersebut dengan menggunakan analisis persamaan kesetimbangan!
28 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Solusi: Perhatikan proses berikut
29 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Dengan menggunakan persamaan kesetimbangan diperoleh 2π 0 = 3π 1 π 1 = 2 3 π 0 2π 1 = 3π 2 π 2 = 2 3 π 1 =. 2π k 1 = 3π k π k = ( ) 2 k π 0 3 ( ) 2 2 π 0 3
30 Selanjutnya, gunakan sifat π k = 1 π k = k=0 k=0 k=0 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian ( ) 2 k π 0 3 ( ) 2 k 3 k=1 ( ) ] 2 k 3 1 = π 0 + π 0 1 = π 0 [1 + π 0 = k=1 k=1 ( 2 ) = 1 k = Substitusikan nilai π 0 ke dalam persamaan π k sehingga diperoleh ( ) 2 k π k = π 0 = 1 ( ) 2 k 3 3 3
31 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian 2. Misalkan di sebuah Bank terdapat tiga orang teller dan dua buah kursi tunggu. Misalkan setiap nasabah datang dengan laju λ dan waktu layanan di setiap teller adalah sebesar µ. Hitunglah peluang bahwa tidak ada nasabah yang datang ke Bank jika diketahui λ = 1 dan µ = 2! Tentukan pula peluang terdapat 4 nasabah di dalam Bank!
32 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Solusi: Perhatikan ilustrasi berikut:
33 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Jadi, prosesnya dapat digambarkan dalam diagram:
34 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Maka λπ 0 = µπ 1 π 1 = λ µ π 0 λπ 1 = 2µπ 2 λπ 2 = 3µπ 3 λπ 3 = 3µπ 4 λπ 4 = 3µπ 5 π 2 = λ 2µ π 1 = 1 2 π 3 = λ 3µ π 2 = 1 6 π 4 = λ 3µ π 3 = 1 18 π 5 = λ 3µ π 4 = 1 54 ( ) λ 2 π 0 µ ( ) λ 3 π 0 µ ( ) λ 4 π 0 µ ( ) λ 5 π 0 µ
35 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Dengan menggunakan sifat jumlah total peluang maka diperoleh π 0 + λ µ π [ π 0 ( ) λ 2 π µ λ µ ( λ µ ( ) λ 3 π ( ) λ 4 π ( ) λ 5 π 0 = 1 µ 18 µ 54 µ ) ( ) λ ( ) λ ( ) ] λ 5 = 1 6 µ 18 µ 54 µ Diketahui λ = 1 dan µ = 2, maka peluang tidak ada nasabah datang ke Bank adalah [ π ] = π 0 = 1 π 0 = 0.606
36 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Selanjutnya, peluang terdapat empat nasabah di Bank adalah: π 4 = 1 54 ( ) λ 5 π 0 µ = =
37 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian 3. (Model Perbaikan Sebuah Mesin) Di dalam sebuah toko terdapat M mesin dan seorang tukang. Misalkan lamanya waktu untuk masing-masing mesin bekerja sebelum akhirnya rusak berdistribusi Eksponensial dengan rate λ dan lamanya waktu mesin tersebut diperbaiki oleh tukang berdistribusi Eksponensial dengan rate µ. Berapa peluang bahwa sebanyak n mesin akan tidak digunakan? Berapa rata-rata banyaknya mesin yang tidak digunakan? (Petunjuk: Gunakan persamaan kesetimbangan untuk menyelesaikan masalah tersebut, keadaannya menyatakan banyaknya mesin yang rusak).
38 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Solusi: Misalkan sistem berada di keadaan n jika sebanyak n mesin tidak digunakan, maka proses tersebut merupakan proses birth and death dengan parameter: µ n = µ n 1 { (M n)λ n M λ n = 0 n > M
39 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Proses tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:
40 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Dengan menggunakan persamaan kesetimbangan maka, Mλπ 0 = µπ 1 π 1 = Mλ µ π 0 (M 1)λπ 1 = µπ 2 π 2 = (M 2)λπ 2 = µπ 3 π 3 = (M n)λπ n = µπ n+1. Secara umum diperoleh π n yaitu (M 1)λ (M 1)Mλ2 π 1 = µ µ 2 π 0 (M 2)λ (M 2)(M 1)Mλ3 π 2 = µ µ 3 π 0 (M n + 1)(M n + 2)... (M 1)Mλn π n = µ n π 0 ( ) M! λ n = π 0 (M n)! µ
41 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Selanjutnya gunakan sifat M π n = 1 sehingga diperoleh: M π n = n=0 n=0 M n=0 M! (M n)! 1 = π 0 + π 0 M 1 = π 0 [1 + π 0 = 1 + M n=1 n=1 M n=1 1 ( ) λ n π 0 µ M! (M n)! M! (M n)! ( ) n M! λ (M n)! µ ( ) λ n µ ( ) ] λ n µ
42 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Substitusikan nilai π 0 ke dalam persamaan π n dan diperoleh peluang bahwa sebanyak n mesin tidak digunakan yaitu π n = M! (M n)! ( ) λ n π 0 = µ ( ) n M! λ (M n)! µ 1 + M n=1 M! (M n)! ( λ µ ) n
43 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian Selanjutnya, rata-rata banyaknya mesin yang tidak digunakan adalah M nπ n = n=0 M n=0 1 + M ( ) n n M! λ (M n)! µ ( ) n M! λ (M n)! µ n=1
44 Peluang Kesetimbangan Proses Kelahiran-Kematian 4. Di dalam suatu kantor kecamatan, terdapat tiga petugas yang melayani proses pembuatan KK (P 1, P 2, P 3 ). Setiap warga yang akan mengurus KK harus menyelesaikan urusan kelengkapan administrasi di P 1, kemudian perekapan data di P 2, dan terakhir adalah tandatangan serta menerima berkas KK sementara di P 3. Petugas P 1 melayani dengan laju µ = 3, petugas P 2 dengan laju µ = 2, dan petugas P 3 dengan laju µ = 4. Setiap warga datang ke kantor kecamatan dengan laju λ = 3. Berapa peluang ada n orang di dalam kantor kecamatan?
45 Pustaka Pustaka Pustaka Ross, Sheldon M Introduction to Probability Models; 9th Edition. New York: Academic Press. Taylor, Howard M. dan Samuel Karlin A First Course in Stochastic Processes; Second Edition. New York: Academic Press. Virtamo, J Queueing Theory/ Probability Theory.
Pengantar Proses Stokastik
Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 5: Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Waktu Antar Kedatangan Waktu Antar Kedatangan Misalkan T 1 menyatakan waktu dari kejadian/kedatangan pertama. Misalkan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
: Dasar-dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Diskusi 1. Misalkan sebuah koin yang mempunyai peluang muncul muka sebesar.7, dilantunkan tiga kali. Misalkan X menyatakan banyaknya
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 3: Rantai Markov Diskrit Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Rantai Markov Rantai Markov Rantai Markov Misalkan sebuah proses stokastik {X t } dengan t = 0, 1, 2,....
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciDISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstrak
DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Dalam proses stokhastik yang mana kejadian dapat muncul kembali membentuk proses pembahauruan. Proses pembaharuan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) IKG3F3 PEMODELAN STOKASTIK Disusun oleh: Sri Suryani P, S.Si., M.Si. PROGRAM STUDI ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY 2015 LEMBAR PENGESAHAN Rencana
Lebih terperinciBAB 3 PEMBAHASAN. Contoh 1:
BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Pengolahan Data Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, rantai markov atau proses markov akan digunakan untuk menganalisa data yang diperoleh dalam penelitian ini. Contoh kasus yang
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciPemodelan Sistem Antrian Satu Server Dengan Vacation Queueing Model Pada Pola Kedatangan Berkelompok
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Pemodelan Sistem Antrian Satu Server Dengan Vacation Queueing Model Pada Pola Kedatangan Berkelompok Sucia Mentari, Retno Subekti, Nikenasih
Lebih terperinciANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION
ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Oleh: Desi Nur Faizah 1209 1000 17 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Diskusi 1: Dasar-dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 215 Latihan 1 Dasar-dasar Probabilitas Latihan 1 1. Diketahui Tentukan: a. P ( ) X > 1 4 b. Tentukan F (x) 2. Diketahui
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Pemeliharaan Untuk menjamin kontinuitas kegiatan operasional suatu sistem, keandalan setiap komponen peralatan sangat dijaga agar peralatan tersebut tidak mengalami kegagalan
Lebih terperinciMela Arnani, Isnandar Slamet, Siswanto Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
PENDEKATAN LATTICE PATH UNTUK SISTEM ANTRIAN M/M/c Mela Arnani, Isnandar Slamet, Siswanto Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Abstrak. Sistem
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
: Peluang dan Ekspektasi Bersyarat Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang dan Ekspektasi Bersyarat 1. Catatan dalam perusahaan asuransi otomotif memberikan informasi bahwa (i) setiap pelanggan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciPEMODELAN KELAHIRAN MURNI DAN KEMATIAN MURNI DENGAN DUA JENIS KELAMIN DENGAN PROSES STOKASTIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 72 79 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN KELAHIRAN MURNI DAN KEMATIAN MURNI DENGAN DUA JENIS KELAMIN DENGAN PROSES STOKASTIK FEBI OKTORA
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Po
MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Poisson: Suatu Pengantar Orang Pintar Belajar Stokastik Tentang Kuliah Proses Stokastik Bab 1 : Tentang Peluang Bab 2 : Peluang dan Ekspektasi Bersyarat*
Lebih terperinciMA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson
MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson SMART AND STOCHASTIC MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson SMART AND STOCHASTIC Pengantar Seperti sudah disampaikan sebelumnya, analog
Lebih terperinci6.3 PROSES KELAHIRAN DAN KEMATIAN
6.3 PROSES KELAHIRAN DAN KEMATIAN Penjelasan dari proses-proses kelahiran murni dan kematian murni telah diskusikan pada bagian 6.1 dan 6.2 bahwa X(t) memungkinkan untuk naik ataupun turun. Jadi, apabila
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. X(t) disebut ruang keadaan (state space). Satu nilai t dari T disebut indeks atau
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Menurut Gross (2008), proses stokastik adalah himpunan variabel acak Semua kemungkinan nilai yang dapat terjadi pada variabel acak X(t) disebut ruang keadaan
Lebih terperinciBAB III PROSES POISSON MAJEMUK
BAB III PROSES POISSON MAJEMUK Pada bab ini membahas tentang proses stokastik, proses Poisson dan proses Poisson majemuk yang akan diaplikasikan pada bab selanjutnya. 3.1 Proses Stokastik Koleksi atau
Lebih terperinciBAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION
BAB III MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION Dalam sebuah sistem antrian akan terdapat individu yang datang untuk mendapatkan pelayanan yang disebut dengan customer, juga individu yang akan memberikan
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik A. Jadwal kuliah:
Lebih terperinciPenggabungan dan Pemecahan. Proses Poisson Independen
Penggabungan dan Pemecahan Proses Poisson Independen Hanna Cahyaningtyas 1, Respatiwulan 2, Pangadi 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika/FMIPA, Universitas Sebelas Maret 2 Dosen Program Studi Statistika/FMIPA,
Lebih terperinciREKAYASA TRAFIK ARRIVAL PROCESS.
REKAYASA TRAFIK ARRIVAL PROCESS ekofajarcahyadi@st3telkom.ac.id OVERVIEW Point Process Fungsi Distribusi Point Process Karakteristik Point Process Teorema Little Distribusi Point Process PREVIEW Proses
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 7: Teori Antrian Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Pendahuluan Teori Antrian Pendahuluan Beberapa contoh antrian: 1 Nasabah bank menunggu pelayanan di teller atau customer service 2 Pelanggan
Lebih terperinciANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 ANALISA SIFAT-SIFAT ANTRIAN M/M/1 DENGAN WORKING VACATION Desi Nur Faizah, Laksmi Prita Wardhani. Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
: Dasar-dasar Probabilitas, Peluang dan Ekspektasi Bersyarat Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia April 13, 2017 1. Misalkan sebuah koin yang mempunyai peluang muncul muka sebesar 0.7, dilantunkan
Lebih terperinciRantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain)
#10 Rantai Markov Diskrit (Discrete Markov Chain) 10.1. Pendahuluan Berbagai teknik analitis untuk mengevaluasi reliability dari suatu sistem telah diuraikan pada bab terdahulu. Teknik analitis ini mengasumsikan
Lebih terperinci6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga
6.6 Rantai Markov Kontinu pada State Berhingga Markov chain kontinu 0 adalah proses markov pada state 0, 1, 2,.... Diasumsikan bahwa probabilitas transisi adalah stasioner, pada persamaan, (6.53) Pada
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Rantai Markov RANTAI MARKOV
Penelitian Operasional II Rantai Markov 49 4. RANTAI MARKOV 4. PENDAHULUAN Dalam masalah pengambilan suatu keputusan, seringkali kita diperhadapkan dengan suatu ketidakpastian. Permasalahan ini dapat dimodelkan
Lebih terperinciPREDIKSI JUMLAH LULUSAN DAN PREDIKAT KELULUSAN MAHASISWA FMIPA UNTAN TAHUN ANGKATAN 2013/2014 DENGAN METODE RANTAI MARKOV
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3(2015), hal 347-352. PREDIKSI JUMLAH LULUSAN DAN PREDIKAT KELULUSAN MAHASISWA FMIPA UNTAN TAHUN ANGKATAN 2013/2014 DENGAN METODE RANTAI
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA A. MATA KULIAH Nama Mata Kuliah : Proses Stokastik Kode/sks : MAS 4113 /3 Semester : III Status (Wajib/Pilihan) : Pilihan (P) Prasyarat : MAS
Lebih terperinciMODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN POPULASI (PURE BIRTH PROCESS)
Jurnal Euclid, Vol. 4, No. 1, p.675 MODEL STOKASTIK PERTUMBUHAN POPULASI (PURE BIRTH PROCESS) Surya Amami Pramuditya 1, Tonah 2 1,2 Pendidikan Matematika FKIP Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon amamisurya@fkip-unswagati.ac.id
Lebih terperinciPENENTUAN PROBABILITAS ABSORPSI DAN EKSPEKTASI DURASI PADA MASALAH KEBANGKRUTAN PENJUDI
PENENTUAN PROBABILITAS ABSORPSI DAN EKSPEKTASI DURASI PADA MASALAH KEBANGKRUTAN PENJUDI Aditya Candra Laksmana, Respatiwulan, dan Ririn Setiyowati Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya
MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya Orang Pintar Belajar Stokastik Kuliah ProsStok, untuk apa? Fakultas Ekonomi ITB? Math is the language of economics. If you
Lebih terperinciPROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES)
#11 PROSES MARKOV KONTINYU (CONTINOUS MARKOV PROCESSES) 11.1. Pendahuluan Masalah keandalan yang berhubungan dengan sistem secara normal adalah space memiliki sifat diskrit yaitu sistem tersebut dapat
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. pembahasan model antrian dengan working vacation pada pola kedatangan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini diuraikan tentang dasar-dasar yang diperlukan dalam pembahasan model antrian dengan working vacation pada pola kedatangan berkelompok (batch arrival) satu server, mencakup
Lebih terperinci[Rekayasa Trafik] [Pertemuan 9] Overview [Little s Law Birth and Death Process Poisson Model Erlang-B Model]
[Rekayasa Trafik] [Pertemuan 9] Overview [Little s Law Birth and Death Process Poisson Model Erlang-B Model] eko fajar cahyadi [ekofajarcahyadi@st3telkom.ac.id] Overview 1. Little s Law 2. Birth & Death
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciBAB IV PROSES BIRTH-DEATH DAN APLIKASINYA DALAM SISTEM ANTRIAN. Kebanyakan sistem antrian dimodelkan menggunakan interarrival times dan
BAB IV PROSES BIRTH-DEATH DAN APIKASINYA DAAM SISTEM ANTRIAN 4. Distribusi Eksponensial Dalam Proses Birth-Death Kebanyakan sistem antrian dimodelkan menggunakan interarrival times dan service times berdistribusi
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciMODEL STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DI KOTA DEPOK PENDAHULUAN
MODEL STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DI KOTA DEPOK H. SUMARNO 1, P. SIANTURI 1, A. KUSNANTO 1, SISWADI 1 Abstrak Kajian penyebaran penyakit dengan pendekatan deterministik telah banyak dilakukan.
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematik(a)
Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinciPenentuan Probabilitas Absorpsi dan Ekspektasi Durasi pada Masalah Kebangkrutan Penjudi
Penentuan Probabilitas Absorpsi dan Ekspektasi Durasi pada Masalah Kebangkrutan Penjudi Aditya Candra Laksmana 1*, Respatiwulan 2, dan Ririn Setiyowati 3 1, 3 Program Studi Matematika Fakultas MIPA, Universitas
Lebih terperinciIKG3F3 PEMODELAN STOKASTIK Proses Poisson
Non Homogen IKG3F3 PEMODELAN STOKASTIK Dosen: Aniq A. Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA IKG3F3 PEMODELAN STOKASTIK Non Homogen Proses Menghitung Proses stokastik
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT. Oleh : Budi Setiawan
ANALISIS ANTRIAN TIPE M/M/c DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT Oleh : Budi Setiawan 1206 100 034 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Drs. Sulistiyo, MT. ABSTRAK Penggunaan teori
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peluang Peluang mempunyai banyak persamaan arti, seperti kemungkinan, kesempatan dan kecenderungan. Peluang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang bersifat acak.
Lebih terperinciKAJIAN ANTRIAN TIPE M/M/ DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT
KAJIAN ANTRIAN TIPE M/M/ DENGAN SISTEM PELAYANAN FASE CEPAT DAN FASE LAMBAT QUEUES ANALYSIS M/M/ TYPE WITH SLOW AND FAST PHASE SERVICE SYSTEM Oleh: Erida Fahma Nurrahmi NRP. 1208 100 009 Dosen Pembimbing:
Lebih terperinciAPLIKASI MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION PADA SISTEM ANTRIAN DI BANK BCA CABANG UJUNG BERUNG
APLIKASI MODEL ANTRIAN MULTISERVER DENGAN VACATION PADA SISTEM ANTRIAN DI BANK BCA CABANG UJUNG BERUNG Elyzabeth, Maman Suherman, Rini Marwati Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI ABSTRAK Antrian
Lebih terperinciOleh: Isna Kamalia Al Hamzany Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Dra. Nur Asiyah, M.Si
Oleh: Isna Kamalia Al Hamzany 1207 100 055 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita W, M.Si. Dra. Nur Asiyah, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN
Analisa Sistem Antrian (Ayi Umar Nawawi) 11 ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN ANALYSIS OF M/M/1/N QUEUEUING SYSTEM WITH RETENTION OF RENEGED CUSTOMERS Oleh:
Lebih terperinciPENERAPAN PROSES POISSON NON-HOMOGEN UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS KEDATANGAN NASABAH DI BNI BANJARBARU
tnp PENERAPAN PROSES POISSON NON-HOMOGEN UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS KEDATANGAN NASABAH DI BNI BANJARBARU Mida Yanti 1 Nur Salam 1 Dewi Anggraini 1 Abstract: Poisson process is a special event
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dibahas mengenai tinjauan pustaka yang digunakan dalam penelitian ini, khususnya yang diperlukan dalam Bab 3. Teori yang dibahas adalah teori yang mendukung pembentukan
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPOISSON PROSES NON-HOMOGEN. Abdurrahman Valid Fuady, Hasih Pratiwi, dan Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS
POISSON PROSES NON-HOMOGEN Abdurrahman Valid Fuady, Hasih Pratiwi, dan Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Proses Poisson merupakan proses stokastik sederhana dan dapat digunakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan suatu
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciBI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Dist
BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciBAB III DARI MODEL ANTRIAN M/M/1 DENGAN POLA KEDATANGAN BERKELOMPOK KONSTAN. 3.1 Model Antrian M/M/1 Dengan Pola Kedatangan Berkelompok Acak
BAB III PERUMUSAN PROBABILITAS DAN EKSPEKTASI DARI MODEL ANTRIAN M/M/1 DENGAN POLA KEDATANGAN BERKELOMPOK KONSTAN 3.1 Model Antrian M/M/1 Dengan Pola Kedatangan Berkelompok Acak Model antrian ini para
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI-211 Nama Mata Kuliah : Model Stokastik Jumlah SKS : 2 Semester :
SILABUS MATA KULIAH Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI-211 Nama Mata Kuliah : Model Stokastik Jumlah SKS : 2 Semester : IV Mata Kuliah Pra Syarat : TKI-202 Model Deterministik Deskripsi
Lebih terperinciPENENTUAN KLASIFIKASI STATE PADA RANTAI MARKOV DENGAN MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DARI MATRIKS PELUANG TRANSISI
PENENTUAN KLASIFIKASI STATE PADA RANTAI MARKOV DENGAN MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DARI MATRIKS PELUANG TRANSISI Yohanes A.R. Langi 1) 1) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi, Manado 95115
Lebih terperinciSISTEM ANTRIAN MODEL GEO/G/1 DENGAN VACATION
SISTEM ANTRIAN MODEL GEO/G/1 DENGAN VACATION Novita Eka Chandra 1, Supriyanto 2, dan Renny 3 1 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, novitaekachandra@gmail.com 2 Universitas Jenderal Soedirman, supriyanto
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Stokastik proses = { ( ), } adalah kumpulan dari variabel acak yang didefinisikan pada ruang peluang (Ω, ς, P) yang nilai-nilainya pada bilangan real. T dinamakan
Lebih terperinciANALISIS SISTEM ANTREAN PADA PELAYANAN TELLER DI PT BANK BPD DIY KANTOR CABANG SLEMAN TUGAS AKHIR SKRIPSI
ANALISIS SISTEM ANTREAN PADA PELAYANAN TELLER DI PT BANK BPD DIY KANTOR CABANG SLEMAN TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk
Lebih terperinciSTATISTICS. WEEK 5 Hanung N. Prasetyo TELKOM POLTECH/HANUNG NP
STATISTICS WEEK 5 Hanung N. Prasetyo Kompetensi 1. Mahasiswa memahamikonsep dasar distribusi peluang kontinu khusus seperti uniform dan eksponensial 2. Mahasiswamampumelakukanoperasi hitungyang berkaitan
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian, nilai harapan banyaknya
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas tentang penurunan sistem persamaan lengkap untuk sistem antrian M/M/1/N dengan retensi pelanggan yang membatalkan antrian. Sistem persamaan lengkap tersebut
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK (not just) Always Listening, Always Understanding disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012
Lebih terperinciAPLIKASI TEORI ANTRIAN UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN PADA SISTEM ANTRIAN PELANGGAN DI BANK JATENG CABANG REMBANG
APLIKASI TEORI ANTRIAN UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN PADA SISTEM ANTRIAN PELANGGAN DI BANK JATENG CABANG REMBANG Skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Antrian Sistem antrian adalah merupakan keseluruhan dari proses para pelanggan atau barang yang berdatangan dan memasuki barisan antrian yang seterusnya memerlukan pelayanan
Lebih terperinciREKAYASA TRAFIK BIRTH & DEATH PROCESS, SISTEM RUGI.
REKAYASA TRAFIK BIRTH & DEATH PROCESS, SISTEM RUGI ekofajarcahyadi@st3telkom.ac.id TUJUAN Mahasiswa dapat memahami cara pemilihan model trafik, mengetahui parameterparameter yang digunakan dan dapat menentukan
Lebih terperinciModel Antrian. Queuing Theory
Model Antrian Queuing Theory Ada tiga komponen dasar dalam model antrian, yaitu kedatangan, fasilitas pelayanan, dan antrian actual. Permasalahan deret tunggu kebanyakan dipusatkan pada pertanyaan untuk
Lebih terperinciRANCANGAN KURIKULUM PROGRAM DOKTOR STATISTIKA (STK) DALAM KERANGKA KUALIFIKASI NASIONAL INDONESIA (KKNI)
RANCANGAN KURIKULUM PROGRAM DOKTOR STATISTIKA (STK) DALAM KERANGKA KUALIFIKASI NASIONAL INDONESIA (KKNI) PROGRAM DOKTOR STATISTIKA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA 2 0 1 2 I. Deskripsi
Lebih terperinciMinggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA
CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
14 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pendahuluan Antrian adalah kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan seharihari. Menunggu di depan loket untuk mendapatakan tiket kereta api, menunggu pengisian bahan bakar,
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi
MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciKAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT. Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih
KAJIAN MODEL EPIDEMIK SIR DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA WAKTU DISKRIT Oleh: Arisma Yuni Hardiningsih 126 1 5 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciArisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya
ANALISIS KESTABILAN DAN MEAN DISTRIBUSI MODEL EPIDEMIK SIR PADA WAKTU DISKRIT Arisma Yuni Hardiningsih 1206 100 050 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Institut Teknologi
Lebih terperinciPROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN TBK
PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN TBK Ririn Dwi Utami, Respatiwulan, dan Siswanto Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak.
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II - Estimator Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia April 17, 2017 atinaahdika.com Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2. Pengertian Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial adalah distribusi yang paling penting dan paling sederhana kegagalan mesin penghitung otomatis dan kegagalan komponen
Lebih terperinci