PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL PARTIAL NON LINIEAR DENGAN METODE BARU YANG LEBIH EFISIEN
|
|
- Irwan Jayadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL PARTIAL NON LINIEAR DENGAN METODE BARU YANG LEBIH EFISIEN Muhammad Khudzaifah Program Studi Pidikan Matematika STKIP PGRI Pasuruan Abstract: Fenomena alam sering kali dapat dimodelkan menjadi suatu persamaan differensial terutama persamaan differensial parsial. Seringkali persamaan differensial parsial sulit ditemukan solusi analitiknya, oleh karena itu disini akan dihitung solusinya dengan pekatan numerik. Perhitungan numerik dari penyelesaian suatu persamaan diferensial parsial (PDP) seringkali merupakan salah satu langkah dalam memecahkan suatu masalah fisika. Kata Kunci: persamaan differensial, non liniear, metode PENDAHULUAN Fenomena alam sering kali dapat dimodelkan menjadi suatu persamaan differensial terutama persamaan differensial parsial. Seringkali persamaan differensial parsial sulit ditemukan solusi analitiknya, oleh karena itu disini akan dihitung solusinya dengan pekatan numerik. Perhitungan numerik dari penyelesaian suatu persamaan diferensial parsial (PDP) seringkali merupakan salah satu langkah dalam memecahkan suatu masalah fisika. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut beberapa langkah perlu dilakukan. Salah satu langkah yang dilakukan yang berhubungan dengan praktikum mata kuliah PDPN ini adalah pembentukan model matematika dimana persamaanpersamaan matematika tersebut menjelaskan permasalahan yang diturunkan dari sifat-sifat fisika yang selanjutnya model tersebut diimplementasikan ke dalam model numerik dalam program komputer. Sehingga dari sini kita dapat menemukan beberapa penyelesaian sederhana dari permasalahan atau penyelesaian dari permasalahan yang disederhanakan dimana kondisi batas disederhanakan atau bentuk-bentuk khusus diabaikan. Persamaan burgers pada praktikum kali ini merupakan model aliran fluida yang sederhana.persamaan tersebut menjelaskan bentuk fuida kental tak termampatkan satu dimensi dan bentuk persamaannya adalah: 2 u u u u 2 t x x Persamaan burger adalah persamaan differensial parsial nonlinier, yang mana tidak mudah diselesaikan dengan pekatan numerik. Maka dalam makalah ini persamaan burger yang mana merupakan persamaan differensial parsial nonlinier akan dilinierkan 50
2 menjadi persamaan difusi dengan tranformasi Hopf-Cole, dan akan ditingkatkan akurasinya dengan ektrapolasi Richardson. Rumusan Masalah Bagaimana penyelesaian numerik persamaan Burger dengan melinierisasikan menggunakan Transformasi Hopf-Cole yang mana akan diselesaikan dengan Metode Beda Hingga dan Crank-Nicholson? Tujuan Menyelesaikan persamaan Burger secara numerik dengan melinierisasikannya menggunakan Transformasi Hopf-Cole yang mana akan diselesaikan dengan Metode Beda Hingga dan Crank-Nicholson. KAJIAN TEORI Model Persamaan Burgers Persamaan Burgers adalah aliran fluida yang sederhana. Persamaan tersebut menjelaskan fluida kental tak termampatkan satu dimensi. Bentuk persamaannya adalah : 2 u u u u 2 t x x dimana u adalah kecepatan aliran fluida dalam arah x dan μ adalah konstanta viskositas. Persamaan non linier Burgers merupakan persamaan translasi non linier dimana ruas kanannya memuat suatu konstanta dikalikan sengan turunan kedua dari u terhadap x. Suku kedua dari ruas kiri menyatakan efek perpindahan non linier karena perubahan bentuk persamaan translasi linier ke bentuk non linier, sedangkan ruas kanan merupakan efek disipasi yaitu hilangnya energi. Kedua efek tersebut merupakan dua efek yang penting dari Persamaan Navier- Stokes. Persamaan Burgers mempunyai solusi eksak yang berbentuk: V ( x V ) U( x, t) V V tanh[ t ] 2 solusi di atas merupakn gelombang muka (front-wave) yang bergerak dengan kecepatan V. Nilai V menyatakan kecepatan perambatan gelombang muka sekaligus berpengaruh pada ketajaman gelombang muka. TransformasiHopf-Cole Cole (1950) danhopf (1951) menemukanbahwasuatupersamaan burger yang manamerupakanpersamaandifferensi alparsialnonlinierbisaditransformasik ankepersamaanpanas linier denganmenggunakantransformasibe rikut: u = 2ε w w.. (1) (Whitham, 1999) Metode Crank Nicholson Skema Crank-Nicholson merupakanpengembangandariskema eksplisitdanimplisit, yaitu. Dalam skema eksplisit, ruas kanan dari Persamaan difusi tsb (U = DU ) ditulis pada waktu ken. Dalamskemaimplisit, ruaskanandaripersamaantersebutditul isuntukwaktu n+1.dalamkeduaskematersebutdifere nsialterhadapwaktuditulisdalambentu k: = 51
3 .(2) yang berartidiferensialterpusatterhadapwa ktu n+1/2. Skema Crank-Nicholson menulisruaskanandaripersamaan (2) padawaktu n+1/2 yang merupakan nilai reratadari skema eksplisit dan implisit. (Yang, 2005) Metode Beda Hingga Suatuteorimengenaihampirannumeri kuntukdapatdiperolehmelaluiekspans iderettaylordarif(x + h) di sekitar x: f(x + h) = f(x) + hf (x) + f"(x)+ h3! 3! F (x) +.. (3) Pengurangan f(x) dari kedua sisi dan membagi kedua sisi dengan ukuran langkah h menghasilkan D (x, h) = ()() = f (x) +! f" (x) + f (x)+.! = f (x) + O(h) DenganO(h) menyatakan suku galat pemotongan yang sebanding dengan h untuk h < I. Dari sinididapathampiranbedamaju (forward difference approximation) untukf (x) D (x, h) = ()() (4) Yang memiliki galat sebanding denganukuran langkah h atau ekivalen dalam orde h. Berikutnya dengan mensubtitusikan h untuk h dalam persamaan4) diperolehhampiranbedamundur (backward difference approximation) untukf (x) D (x, h) f(x) f(x h) = h Untuk menurunkan rumus hampiran lain untuk turunan pertama, diambil derettaylordarif(x + h) dan f(x h)sampai orde kelima: f(x + h) = f(x) + hf + h 2! f"(x)+ h3 3! F (x) + h4 4! F (x) + h5 5! F (x)+... f(x h) = f(x) hf + h 2! f"(x)- h3 3! F (x) + h4 4! F (x) h5 5! F (x)+... Dan membagiselisihantarakeduapersamaa ndengan2h untuk mapatkan hampiranbedapusat (central difference approximation) untukf (x): D (x, h) = ()() = f (x) + f " (x) + f (x)+.!! = f (x) + O(h ) yangsebandingdenganh, serupadengan (4) dan (5) PEMBAHASAN Persamaan Burger u u + u t x = ε u, x (0,1), x t (0, T) NilaiAwal (5) u(x, 0) = f(x), 0 x 1, 52
4 Kondisi Batas u(0, t) = α(t), u(1, t) = β(t), (0, T), Transformasi Hopf-Cole u(x, t) = 2ε w (x, t) w(x, t) u u + u t x = u x u t = u u u x x Karena u 2 u = 2u x x Maka disubtitusikan u u x = 1 u 2 2 x Akan Makadidapatkan x w u t = x u x u 2 disubtitusikan u = 2ε w w w = x ε w w w w w + w w x w w = x ε w w w = εw Sehinggadidapatkanpersamaanpanas w t = ε w, 0 < x < 1, t (0, T) x DenganNilaiAwal u(x, 0) 2ε = w (x, 0) w(x, 0) f(s) 2ε ds = ln w(x, 0) w(x, 0) = exp f(s) 2ε ds, 0 x 1, DanKondisi Batas α(t) = u(0, t) = 2ε w (0, t) w(0, t) 2εw (0, t) + α(t)w(0, t) = 0, t > 0, t β(t) = u(1, t) = 2ε w (1, t) w(1, t) 2εw (1, t) + β(t)w(1, t) = 0, t > 0. MetodeBaru 1 PersamaanpanashasilTransformasiHopf- Cole w t = ε w, 0 < x < 1, t (0, T) x w akan diselesaikan Nicholson w w t dengan Crank = ε 2h δ w + δ w, i = 1,2,, M, n = 0,1,, N 1, Kondisi Batasdihitungdenganmetodebedahingga 2ε w w + α(t )w 2h = 0 2ε w w + β(t )w 2h = 0 Makaakandidapatkan w = w + h ε α(t )w w = w h ε β(t )w (w ) dihitungdenganbeda PusatOrde 2 (w ) = w w, i 2h = 1,2,, M. Makaakandidapatkanu u = 2ε (w ) w, i = 1,2,, M. Dan akandioptimalkandenganektrapolasi Richardson u = 4u / / u, 3 MetodeBaru 2 PersamaanpanashasilTransformasiH opf-cole 53
5 w t = ε w, 0 < x < 1, t x (0, T) w akandiselesaikandengan Crank Nicholson w w = ε t 2h (δ w + δ w ), i = 1,2,, M, n = 0,1,, N 1, DenganNilaiAwal w(x, 0) = exp f(s) 2ε ds, 0 x 1, DanKondisi Batas w = w + h ε α(t )w w = w h ε β(t )w Diasumsikanbahwav(x, t) = w w t = ε w x x w t = x ε w x t w = ε w x x x MakadiperolehPersamaanPanas v t = ε v x Dan diselesaikandengan Crank Nicholson v v t NilaiAwal v(x, 0) = ε 2h (δ v + δ v ), i = M2,.., M 1, n = 0,1,, N 1 = w(x, 0) f(x ) (2ε), = 1,2,, M, Kondisi Batas i v = α(t ) w 2ε, v = β(t ) 2ε Makadidapatkanu w u = 2ε v w, i = 1,2,, M. Dan akandioptimalkandenganektrapolasi Richardson u = 4u / / u, 3 Simulasi Contoh u(x, 0) = sin(πx), x [0,1], α(t) = u(0, t) = 0, β(t) = u(1, t) = 0, t > 0. MakabisadidapatkanNilaiAwal w(x, 0) = exp cos(πx) 1 2πε Kondisi Batas w = w + h ε α(t )w w = w + 0 w = w w = w h ε β(t )w w = w 0 w = w NilaiAwal v v(x, 0) = exp cos(πx) 1 sin (πx) 2πε 2ε Kondisi Batas v v = α(t ) w 2ε = 0 v = β(t ) w = 0 2ε Listing Program 54
6 function [u,x,t] = heat_cn(a,xf,t,it0,m,n) h=xf/m; dx = xf/m; x = [0:M]'*dx; dt = T/N; t = [0:N]*dt; nu=a*dt/dx/dx; %initial Condition for i = 1:M+1, u(i,1) = it0(x(i)); r = a*dt/dx/dx; r1 = 2*(1 - r); r2 = 2*(1 + r); for i = 1:M - 1 A(i,i) = r1; %Eq.(9.2.17) if i > 1, A(i - 1,i) = -r; A(i,i - 1) = -r; for k = 2:N + 1 %boundary Condition u(1,k) = u(3,k-1)+(nu*(u(2,k-1)- 2*u(3,k-1)+u(4,k-1))); u(m+1,k)= u(m-1,k-1)+(nu*(u(m- 2,k-1)-2*u(M-1,k-1)+u(M,k-1))); %calculate matrix b(right side) b = [r*u(1,k); zeros(m - 3,1); r*u(m + 1,k)]... + r*(u(1:m - 1,k - 1) + u(3:m + 1,k - 1)) + r2*u(2:m,k - 1); %Calculatetridiagonal matrix u(2:m,k) = trid(a,b); function [v,x,t] = CN(a,xf,T,it0,bx0,bxf,M,N) h=xf/m; dx = xf/m; x = [0:M]'*dx; dt = T/N; t = [0:N]*dt; for i = 1:M + 1, v(i,1) = it0(x(i)); for n = 2:N + 1, v([1 M + 1],n) = [bx0(t(n)); bxf(t(n))]; r = a*dt/dx/dx; r1 = 2*(1 - r); r2 = 2*(1 + r); for i = 1:M - 1 B(i,i) = r1; %Eq.(9.2.17) if i > 1, B(i - 1,i) = -r; B(i,i - 1) = -r; for k = 2:N + 1 c = [r*v(1,k); zeros(m - 3,1); r*v(m + 1,k)]... + r*(v(1:m - 1,k - 1) + v(3:m + 1,k - 1)) + r2*v(2:m,k - 1); v(2:m,k) = trid(b,c); function x = trid(a,b) % solve tridiagonal system of equations N = size(a,2);%m = size(x,dim) returns the size of the dimension of X specified by scalar dim. for m = 2:N % Upper Triangularization tmp = A(m,m - 1)/A(m - 1,m - 1); A(m,m) = A(m,m) -A(m - 1,m)*tmp; A(m,m - 1) = 0; b(m,:) = b(m,:) -b(m - 1,:)*tmp; x(n,:) = b(n,:)/a(n,n); for m = N - 1: -1: 1 % Back Substitution x(m,:) = (b(m,:) -A(m,m + 1)*x(m + 1))/A(m,m); function [f,x] = Method1(M,N) clc; a = 0.1; %parameter E it0 = inline('exp((cos(pi*x)- 1)/(0.2*pi))','x'); %initial condition xf = 1; T = 1; h=xf/m; %Calculate w with crank Nicholson [w,x,t] = heat_cn(a,xf,t,it0,m,n); %Calculatewx with central finite difference for i=2:m wx(i,j)=w(i+1,j)-w(i-1,j)/(2*h); for i=2:m u(i,j)=-2*a*(wx(i,j)/w(i,j)); 55
7 dx = xf/m; x = [0:M]'*dx; for i=1:m+1 u(i,1)=sin(pi*x(i)); u(1,j)=0; u(m+1,j)=0; f=u; function f = Method2(M,N) clc; a = 0.001; %the parameter of E it1 = inline('((exp((cos(pi*x)- 1)/(0.002*pi)))*sin(pi*x))/ ','x'); %initial condition v it0 = inline('exp((cos(pi*x)- 1)/(0.002*pi))','x'); %initial condition w bx1 = inline('0'); bxf = inline('0'); %boundary condition v %bx0 = inline('0'); bxf0 = inline('0'); xf = 1; T = 1; M=100;N=100; %Calculate w with crank Nicholson [w,x,t] = heat_cn(a,xf,t,it0,m,n); %Calculate v=wx with crank Nicholson [v,x,t] = CN(a,xf,T,it1,bx1,bxf,M,N); for i=1:m+1 u(i,j)=-2*a*(v(i,j)/w(i,j)); f=u; Program Richard Method 1 clear all M=100; N=100; g=method1(m,n); h=method1(2*m,2*n); for i=1:m+1 L(i,j)=(4*h((2*i)-1,(2*j)-1)-g(i,j))/3; dx =1/M; x = [0:M]'*dx; for it=1:m+1 figure(1); plot(x,l(:,it)); drawnow; Program Richard Method 2 clear all M=100; N=100; g=method2(m,n); h=method2(2*m,2*n); for i=1:m+1 L(i,j)=(4*h((2*i)-1,(2*j)-1)-g(i,j))/3; dx =1/M; x = [0:M]'*dx; for it=1:m+1 figure(1); plot(x,l(:,it)); drawnow; HasilSimulasiuntukε = 0, 001 MetodeBaru 1 MetodeBaru 2 56
8 Perbandingan Perbandingan KESIMPULAN HasilSimulasiuntuk =, MetodeBaru 1 Persamaan burger adalah persamaan differensial parsial nonlinier, yang mana tidak mudah diselesaikan dengan pekatan numerik. Persamaan burger yang mana merupakan persamaan differensial parsial nonlinier dilinierkan menjadi persamaan difusi dengan tranformasi Hopf-Cole, kemudian pada metode baru 1 akan diselesaikan dengan CrankNicholson dan diselesaikan dengan beda pusat, dan akan ditingkatkan akurasinya dengan ektrapolasi Richardson. Pada metode baru 2 akan diselesaikan dengan Crank-Nicholson dan akan di misalkan = dan diturunkan lagi MetodeBaru 2 57
9 terhadap t, sehingga diperoleh persamaan panas dan v diselesaikan dengan Crank-Nicholson, dan akan ditingkatkan akurasinya dengan ektrapolasi Richardson. DalammakalahiniPersamaan burger yang mana merupakan persamaan differensial parsial nonlinier dilinierkan menjadi persamaan difusi dengan tranformasi Hopf-Cole, dan selanjutnya akan dilakukan pekatan numerik dengan crank-nicholson dan metode beda hingga. Saya saran kan kepada pembaca agar mengembangkan makalah ini dengan pekatan numerik yang lain sehingga bisa memperoleh hasil yang akurasinya lebih tinggi. DAFTAR PUSTAKA Liao, Wenyuandan Zhu, Jianping, 2011, Efficient and accurate finite difference schemes for solving one-dimensional Burgers equation, International Journal of Computer Mathematics, 88:12, Whitham, G.B., 1999, Linear and Nonlinear Waves, John Wiley, New York. Yang, Won Young, dkk., 2005, Applied Numerical Method Using Matlab, John Wiley and Son, Inc., New York. 58
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 STUDI PERBANDINGAN PERPINDAHAN PANAS MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DAN CRANK-NICHOLSON COMPARATIVE STUDY OF HEAT TRANSFER USING FINITE DIFFERENCE AND CRANK-NICHOLSON METHOD
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI-INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS
PRESENTASI TUGAS AKHIR KI091391 SKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI-INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS (Kata kunci:persamaan burgers,
Lebih terperinciSOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON
SOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9,
Lebih terperinciMetode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial
Metode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Ikhsan Maulidi Jurusan Matematika,Universitas Syiah Kuala, ikhsanmaulidi@rocketmail.com Abstract Artikel ini membahas tentang salah satu
Lebih terperinciMenentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson
Jurnal Penelitian Sains Volume 13 Nomer 2(B) 13204 Menentukan Distribusi Temperatur dengan Menggunakan Metode Crank Nicholson Siti Sailah Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Sriwijaya, Sumatera Selatan,
Lebih terperinciSKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI- INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS
SKEMA NUMERIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN BURGERS MENGGUNAKAN METODE CUBIC B-SPLINE QUASI- INTERPOLANT DAN MULTI-NODE HIGHER ORDER EXPANSIONS Nafanisya Mulia 1, Yudhi Purwananto 2, Rully Soelaiman 3
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB TINJAUAN PUSTAKA.1 Model Aliran Dua-Fase Nonekulibrium pada Media Berpori Penelitian ini merupakan kajian ulang terhadap penelitian yang telah dilakukan oleh Juanes (008), dalam tulisannya yang berjudul
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
Lebih terperinciMETODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS
METODE FINITEDIFFERENCE INTERVAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS Aziskhan, Mardhika W.A, Syamsudhuha Jurusan MatematikaFMIPA Universitas Riau Abstract. The aim of this paper is to solve a heat equation
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace
Penyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace M. Nizam Muhaijir 1, Wartono 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 11-12: Finite Dierence Method for PDE Wave Eqs Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Masalah Gelombang
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 97 104 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY YOSI ASMARA Program Studi Magister
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR Nasrin 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT
Teknikom : Vol. No. (27) E-ISSN : 2598-2958 PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya Utama,
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI BASIS BARU Vanny Octary 1 Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient
Teknikom : Vol. No. (27) ISSN : 2598-2958 (online) Penyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya
Lebih terperinciPAM 573 Persamaan Diferensial Parsial Topik: Metode Beda Hingga pada Turunan Fungsi
PAM 573 Persamaan Diferensial Parsial Topik: Metode Beda Hingga pada Turunan Fungsi Mahdhivan Syafwan Program Magister Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 5 Turunan Numerik
Pendahuluan PAM 252 Metode Numerik Bab 5 Turunan Numerik Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Turunan Numerik Permasalahan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 10: Finite Dierence Method for PDE Heat Eqs Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Masalah Persamaan
Lebih terperinciMatematika Teknik I. Prasyarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks
Kode Mata Kuliah : TE 318 SKS : 3 Matematika Teknik I Prasarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks Tujuan : Mahasiswa memahami permasalahan teknik dalam bentuk PD atau integral, serta
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. terbagi dalam berberapa tingkatan, gelombang pada atmosfir yang berotasi
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Fenomena gelombang Korteweg de Vries (KdV) merupakan suatu gejala yang penting untuk dipelajari, karena mempunyai pengaruh terhadap studi rekayasa yang terkait dengan
Lebih terperinciMATA KULIAH ANALISIS NUMERIK
BAHAN AJAR MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK Oleh: M. Muhaemin Muhammad Saukat JURUSAN TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN UNIVERSITAS PADJADJARAN 2009 Bahan Ajar Analisis
Lebih terperinciSolusi Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson. (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method)
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 320 Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method) Titis
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciBab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi
Bab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi II.1 Gambaran Umum Model Pada bab ini, kita akan merumuskan model matematika dari masalah ketidakstabilan lapisan fluida tipis yang bergerak
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. digunakan untuk masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Persamaan Diferensial merupakan ilmu matematika yang dapat digunakan untuk masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya dalam ilmu kesehatan yaitu
Lebih terperinciKONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA
KONTROL OPTIMAL UNTUK DISTRIBUSI TEMPERATUR DENGAN PENDEKATAN BEDA HINGGA ASRI BUDI HASTUTI 1205 100 006 Dosen Pembimbing: Drs. Kamiran, M.Si Pendahuluan Kontrol optimal temperatur fluida suatu kontainer
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai Persamaan Air Dangkal dan dasar-dasar teori mengenai metode beda hingga untuk menghampiri solusi dari persamaan diferensial parsial. 2.1 Persamaan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS BALIK (BACKWARD HEAT EQUATION) Oleh: RICHA AGUSTININGSIH
TUGAS AKHIR PENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS BALIK (BACKWARD HEAT EQUATION) Oleh: RICHA AGUSTININGSIH 1204100019 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal Linier (Linier Shallow Water Equation)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai Persamaan Air Dangkal linier (Linear Shallow Water Equation), metode beda hingga, metode ekspansi asimtotik biasa, dan metode ekspansi asimtotik
Lebih terperinciAplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi
JURNAL FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 113-123 ISSN 2252-763X Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi Annisa Eki Mulyati dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakultas
Lebih terperinciPersamaan Difusi. Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M. Jamhuri. April 7, UIN Malang. M. Jamhuri Persamaan Difusi
Persamaan Difusi Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M Jamhuri UIN Malang April 7, 2013 Penurunan Persamaan Difusi Misalkan u(x, t) menyatakan konsentrasi dari zat pada posisi
Lebih terperinciKAJIAN DISKRETISASI DENGAN METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP EFISIENSI SOLUSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SUKU KONVEKSI
KAJIAN DISKRETISASI DENGAN METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP EFISIENSI SOLUSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SUKU KONVEKSI Suhartono dan Solikhin Zaki Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Penelitian
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Parsial Persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial suatu fungsi (yang diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan diferensial
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciEksak Period dari Solusi Periodik untuk Sebuah Osilator Tak Linear
Eksak Period dari Solusi Periodik untuk Sebuah Osilator Tak Linear S.B. Waluya Jurusan Matematika FMIP Universitas Negeri Semarang bstrak. Dalam makalah ini akan dibahas sebuah oscilator taklinear dalam
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI GELOMBANG NONLINIER KORTEWEG DE VRIES MENGGUNAKAN METODE HIROTA
PENENTUAN SOLUSI GELOMBANG NONLINIER KORTEWEG DE VRIES MENGGUNAKAN METODE HIROTA Dra. HIDAYATI,.M.Si, Disampaikun pada Seminar Nasional, Mubes Ikutan Alumni FPMIPA-FMIPA UhP musan FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciEFEK DISKRITASI METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP AKURASI DARI SOLUSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SUKU KONVEKSI
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER EFEK DISKRITASI METODE GALERKIN SEMI DISKRET TERHADAP AKURASI DARI SOLUSI MODEL RAMBATAN PANAS TANPA SUKU KONVEKSI Kushartantya dan Awalina Kurniastuti Jurusan Matematika
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE
PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciMETODE BEDA HINGGA PADA KESTABILAN PERSAMA- AN DIFUSI KOMPLEKS DIMENSI SATU
PROSIDING ISSN: 50-656 METODE BEDA HINGGA PADA KESTABILAN PERSAMA- AN DIFUSI KOMPLEKS DIMENSI SATU Danar Ardian Pramana, M.Sc 1) 1) DIV TeknikInformatikaPoliteknikHarapanBersama danar_ardian@ymail.com
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas penurunan model persamaan panas dimensi satu. Setelah itu akan ditentukan penyelesaian persamaan panas dimensi satu secara analitik dengan metode
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAK LINEAR DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 01, No. 1 (2012), hal 9 14. PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAK LINEAR DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Rahayu, Sugiatno, Bayu
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL
HUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL Dra.Sri Rejeki Dwi Putranti, M.Kes. Fakultas Teknik - Universitaas Yos Soedarso Surabaya Email : riccayusticia@gmail.com Abstrak Hubungan antara Differensial dan
Lebih terperinciPerbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral
Jurnal Ilmiah Teknologi dan Informasia ASIA (JITIKA) Vol.10, No.2, Agustus 2016 ISSN: 0852-730X Perbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral Lukman Hakim 1, Azwar Riza Habibi 2 STMIK
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial biasa (ordinary differential equations (ODEs)) merupakan salah satu alat matematis untuk memodelkan dinamika sistem dalam berbagai bidang ilmu
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciMETODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN RAYLEIGH
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 77 84 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN RAYLEIGH EKA ASIH KURNIATI, MAHDHIVAN SYAFWAN, RADHIATUL
Lebih terperinciTriyana Muliawati, S.Si., M.Si.
SI 2201 - METODE NUMERIK Triyana Muliawati, S.Si., M.Si. Prodi Matematika Institut Teknologi Sumatera Lampung Selatan 35365 Hp. +6282260066546, Email. triyana.muliawati@ma.itera.ac.id 1. Pengenalan Metode
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciPDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan
PDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan Pada bagian ini akan dipelajari tiga jenis persamaan diferensial parsial (PDP) linear orde dua yang biasa dijumpai pada masalah-masalah dunia nyata, yaitu persamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. perkembangan bakteri, sedangkan dalam bidang teknik yaitu pemodelan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Persamaan Diferensial merupakan salah satu topik dalam matematika yang cukup menarik untuk dikaji lebih lanjut. Hal itu karena banyak permasalahan kehidupan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. homogen yang dikenal sebagai persamaan forced Korteweg de Vries (fkdv). Persamaan fkdv yang dikaji dalam makalah ini adalah
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas suatu jenis persamaan differensial parsial tak homogen yang dikenal sebagai persamaan forced Korteweg de Vries (fkdv). Persamaan fkdv yang dikaji dalam makalah
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT
METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT Agusman Sahari. 1 1 Jurusan Matematika FMIPA UNTAD Kampus Bumi Tadulako Tondo Palu Abstrak Dalam paper ini mendeskripsikan tentang solusi masalah transport polutan
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit
Vol. 11, No. 2, 105-114, Januari 2015 Solusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit Rezki Setiawan Bachrun *,Khaeruddin **,Andi Galsan Mahie *** Abstrak
Lebih terperinciPENERAPAN SKEMA JACOBI DAN GAUSS SEIDEL PADA PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN POISSON
ISBN : 978.60.36.00.0 PENERAPAN SKEMA JACOBI DAN GAUSS SEIDEL PADA PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN POISSON Trija Fayeldi Universitas Kanjuruhan Malang trija_fayeldi@yahoo.com ABSTRAK. Differential equations
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciSagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN METODE NEWTON-COTES OPEN FORM 5 TITIK UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER M Ziaul Arif, Yasmin
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab pendahuluan dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian ini yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 9 16. PENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Lebih terperinciFUNGSI DELTA DIRAC. Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi 2)
INTEGRAL, Vol. 1 No. 1, Maret 5 FUNGSI DELTA DIRAC Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi ) 1) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung
Lebih terperinciVARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
VARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Julia Murni 1, Sigit Sugiarto 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan,
Lebih terperinciReflektor Gelombang 1 balok
Bab 3 Reflektor Gelombang 1 balok Setelah diperoleh persamaan yang menggambarkan gerak gelombang air setiap saat yaitu SWE, maka pada bab ini akan dielaskan mengenai pengaruh 1 balok terendam sebagai reflektor
Lebih terperinciSolusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi dengan Metode Pemisahan Variabel
Vol.14, No., 180-186, Januari 018 Solusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi Metode Pemisahan Variabel M. Saleh AF Abstrak Dalam keadaan distribusi temperatur setimbang (tidak tergantung pada waktu)
Lebih terperinciNOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL ABSTRACT
NOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL Heni Kusnani 1, Leli Deswita, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciHusna Arifah,M.Sc : Persamaan Bessel: Fungsi-fungsi Besel jenis Pertama
Bentuk umum PD Bessel : x 2 y"+xy' +(x 2 υ 2 )y =...() Kita asumsikan bahwa parameter υ dalam () adalah bilangan riil dan tak negatif. Penyelesaian PD mempunyai bentuk : y(x) = x r m = a m x m = a m xm
Lebih terperinciMETODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK. Resdianti Marny 1 ABSTRACT
METODE GENERALISASI SIMPSON-NEWTON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR DENGAN KONVERGENSI KUBIK Resdianti Marny 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. IV, No. 02 (2016), Hal ISSN :
PRISMA FISIKA, Vol. IV, No. (1), Hal. 5 3 ISSN : 337- Aplikasi Metode Beda Hingga rank-nicholson Implisit untuk Menentukan Kasus Adveksi-Difusi D pada Sebaran Polutan Di Suatu Perairan Holand Sampera a,
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.2, Mei 2013, 11-17 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN NANDA NINGTYAS RAMADHANI UTAMI 1,
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI NURI ANGGI NIRMALASARI
ANALISIS ALIRAN DAN PERPINDAHAN PANAS FLUIDA SISKO DALAM KEADAAN STEDI NURI ANGGI NIRMALASARI 127 1 17 BAB I PENDAHULUAN LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH BATASAN MASALAH TUJUAN MANFAAT LATAR BELAKANG Fluida
Lebih terperinciMETODE RUNGE-KUTTA DAN BLOK RASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL
METODE RUNGE-KUTTA DAN BLOK RASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh : Agung Christian
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH DIFUSI PANAS PADA SUATU KABEL PANJANG
PENYELESAIAN MASALAH DIFUSI PANAS PADA SUATU KABEL PANJANG Moh. Alex Maghfur ), Ari Kusumastuti ) ) Mahasiswa Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Jalan Gajayana
Lebih terperinciBAB 1 Konsep Dasar 1
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB Solusi Persamaan Fungsi Polinomial BAB 3 Interpolasi dan Aproksimasi Polinomial 3 BAB 4 Metoda Numeris untuk Sistem Nonlinier 4 BAB 5 Metoda Numeris Untuk Masalah Nilai Awal 5
Lebih terperinciPenyelesaian Numerik Advection Equation 1 Dimensi dengan EFG-DGM
VOUME 22, NO. 1, JUI 2016 Kresno Wikan Sadono Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro Jl. Prof. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275 E-mail: kresnowikan@gmail.com Abstract Differential
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSimulasi Numerik Aliran Fluida pada Permukaan Peregangan dengan Kondisi Batas Konveksi di Titik-Stagnasi
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (2016) 2337-3520 (2301-928X Print) A-83 Simulasi Numerik Aliran Fluida pada Permukaan Peregangan dengan Kondisi Batas Konveksi di Titik-Stagnasi Ahlan Hamami, Chairul
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 4: Separasi Variabel untuk Persamaan Panas Orde Satu Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Persamaan
Lebih terperinciGARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO
GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO SPMI- UNDIP GBPP 10.09.04 PAF220 Revisi ke - Tanggal 13 September 2013 Dikaji Ulang Oleh Ketua Program Studi Fisika Dikendalikan Oleh GPM
Lebih terperinci