Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3
|
|
- Sudomo Hartono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 4: Separasi Variabel untuk Persamaan Panas Orde Satu Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan
2 1 Persamaan Panas 1D 2 Separasi Variabel 3 Contoh 4 Latihan 5 Perhatian!
3 Persamaan Panas 1D Persamaan panas Sebuah batang besi tipis dengan panjang L dipanaskan dengan api di bagian tengah besi sedangkan ujung kiri dan kanan besi dipertahankan dalam suhu dingin yakni 0 0 C (lihat Gambar di bawah ini).
4 Persamaan Panas 1D Persamaan panas Sebuah batang besi tipis dengan panjang L dipanaskan dengan api di bagian tengah besi sedangkan ujung kiri dan kanan besi dipertahankan dalam suhu dingin yakni 0 0 C (lihat Gambar di bawah ini). Sehingga nantinya dapat diamati bahwa besarnya temperatur di daerah tengah besi akan lebih besar dibandingkan dengan daerah lainnya.
5 Persamaan Panas 1D Persamaan panas Sebuah batang besi tipis dengan panjang L dipanaskan dengan api di bagian tengah besi sedangkan ujung kiri dan kanan besi dipertahankan dalam suhu dingin yakni 0 0 C (lihat Gambar di bawah ini). Sehingga nantinya dapat diamati bahwa besarnya temperatur di daerah tengah besi akan lebih besar dibandingkan dengan daerah lainnya. Selanjutnya, pada waktu tertentu atau waktu akhir pengamatan, api dipadamkan dan pengamatan dilanjutkan dengan mengukur penyebaran panas dari tengah ke bagian lainnya selama proses pendinginan.
6 Persamaan Panas 1D Persamaan panas Asumsikan sebuah batang besi memiliki panjang L = 1 m, maka formulasi matematika dari penyebaran panas dalam sebuah domain Ω = [0 : 1] adalah sebagai berikut
7 Persamaan Panas 1D Persamaan panas Asumsikan sebuah batang besi memiliki panjang L = 1 m, maka formulasi matematika dari penyebaran panas dalam sebuah domain Ω = [0 : 1] adalah sebagai berikut u(x, t) = µ 2 u(x, t) + Q(x), t x 2 t > 0, x (0, 1) (1.1) u(0, x) = f (x, ) x [0, 1] (1.2) u(x, t) = g(x), t 0, x {0, 1} (1.3)
8 Persamaan Panas 1D Persamaan panas Asumsikan sebuah batang besi memiliki panjang L = 1 m, maka formulasi matematika dari penyebaran panas dalam sebuah domain Ω = [0 : 1] adalah sebagai berikut u(x, t) = µ 2 u(x, t) + Q(x), t x 2 t > 0, x (0, 1) (1.1) u(0, x) = f (x, ) x [0, 1] (1.2) u(x, t) = g(x), t 0, x {0, 1} (1.3) dengan u(x, t) merupakan temperatur,
9 Persamaan Panas 1D Persamaan panas Asumsikan sebuah batang besi memiliki panjang L = 1 m, maka formulasi matematika dari penyebaran panas dalam sebuah domain Ω = [0 : 1] adalah sebagai berikut u(x, t) = µ 2 u(x, t) + Q(x), t x 2 t > 0, x (0, 1) (1.1) u(0, x) = f (x, ) x [0, 1] (1.2) u(x, t) = g(x), t 0, x {0, 1} (1.3) dengan u(x, t) merupakan temperatur, Q(x) sumber dalam (internal source),
10 Persamaan Panas 1D Persamaan panas Asumsikan sebuah batang besi memiliki panjang L = 1 m, maka formulasi matematika dari penyebaran panas dalam sebuah domain Ω = [0 : 1] adalah sebagai berikut u(x, t) = µ 2 u(x, t) + Q(x), t x 2 t > 0, x (0, 1) (1.1) u(0, x) = f (x, ) x [0, 1] (1.2) u(x, t) = g(x), t 0, x {0, 1} (1.3) dengan u(x, t) merupakan temperatur, Q(x) sumber dalam (internal source), f (x) distribusi awal panas,
11 Persamaan Panas 1D Persamaan panas Asumsikan sebuah batang besi memiliki panjang L = 1 m, maka formulasi matematika dari penyebaran panas dalam sebuah domain Ω = [0 : 1] adalah sebagai berikut u(x, t) = µ 2 u(x, t) + Q(x), t x 2 t > 0, x (0, 1) (1.1) u(0, x) = f (x, ) x [0, 1] (1.2) u(x, t) = g(x), t 0, x {0, 1} (1.3) dengan u(x, t) merupakan temperatur, Q(x) sumber dalam (internal source), f (x) distribusi awal panas, g(x) fungsi batas (boundary),
12 Persamaan Panas 1D Persamaan panas Asumsikan sebuah batang besi memiliki panjang L = 1 m, maka formulasi matematika dari penyebaran panas dalam sebuah domain Ω = [0 : 1] adalah sebagai berikut u(x, t) = µ 2 u(x, t) + Q(x), t x 2 t > 0, x (0, 1) (1.1) u(0, x) = f (x, ) x [0, 1] (1.2) u(x, t) = g(x), t 0, x {0, 1} (1.3) dengan u(x, t) merupakan temperatur, Q(x) sumber dalam (internal source), f (x) distribusi awal panas, g(x) fungsi batas (boundary), µ koesien difusi,
13 Persamaan Panas 1D Persamaan panas Asumsikan sebuah batang besi memiliki panjang L = 1 m, maka formulasi matematika dari penyebaran panas dalam sebuah domain Ω = [0 : 1] adalah sebagai berikut u(x, t) = µ 2 u(x, t) + Q(x), t x 2 t > 0, x (0, 1) (1.1) u(0, x) = f (x, ) x [0, 1] (1.2) u(x, t) = g(x), t 0, x {0, 1} (1.3) dengan u(x, t) merupakan temperatur, Q(x) sumber dalam (internal source), f (x) distribusi awal panas, g(x) fungsi batas (boundary), µ koesien difusi, x and t menyatakan ruang dan waktu berurutan.
14 Persamaan Panas 1D Persamaan Panas Untuk menyederhanakan persamaan diatas (Q(x) = 0), maka kita dapat menulis ulang persamaan ( ) menjadi: u u t µ 2, x 2 x (0, 1), t > 0 (1.4) u(x, 0) = f (x), x [0, 1] (1.5) u(0, t) = 0, u(1, t) = 0. t 0 (1.6)
15 Persamaan Panas Persamaan Panas 1D
16 Separasi variabel Solusi separasi adalah solusi dari persamaan ( ) dalam bentuk u(x, t) = X (x)t (t). (2.1) Penting bahwa variabel bebas dinotasikan dengan huruf kecil sedangkan fungsi dengan huruf kapital. Tujuan pertama kita adalah mencari kemungkinan solusi separasi sebanyak mungkin.
17 Separasi variabel Substitusikan persamaan ke dalam didapat u(x, t) = X (x)t (t). (2.2) u = u t µ 2 x 2 (2.3)
18 Separasi variabel Substitusikan persamaan ke dalam u(x, t) = X (x)t (t). (2.2) u = u t µ 2 x 2 (2.3) didapat X (x)t (t) = µx (x)t (t),
19 Separasi variabel Selanjutnya kita bagi dengan µx (x)t (t), didapat T (t) µt (t) = X (x) X (x). (2.4)
20 Separasi variabel Selanjutnya kita bagi dengan µx (x)t (t), didapat T (t) µt (t) = X (x) X (x). (2.4) Dapat kita lihat bahwa persamaan di sebelah kiri semuanya bergantung pada t dan sebaliknya di sebelah kanan semua bergantung pada x.
21 Separasi variabel Selanjutnya kita bagi dengan µx (x)t (t), didapat T (t) µt (t) = X (x) X (x). (2.4) Dapat kita lihat bahwa persamaan di sebelah kiri semuanya bergantung pada t dan sebaliknya di sebelah kanan semua bergantung pada x. Bagaimana mungkin fungsi yang bergantung pada waktu, sama dengan fungsi yang bergantung pada spasial?
22 Separasi variabel Selanjutnya kita bagi dengan µx (x)t (t), didapat T (t) µt (t) = X (x) X (x). (2.4) Dapat kita lihat bahwa persamaan di sebelah kiri semuanya bergantung pada t dan sebaliknya di sebelah kanan semua bergantung pada x. Bagaimana mungkin fungsi yang bergantung pada waktu, sama dengan fungsi yang bergantung pada spasial? Jika variabel x dan t merupakan sembarang variabel bebas, maka x tidak dapat menjadi fungsi dari t dan sebaliknya.
23 Separasi variabel Maka dari itu, kita perlu mengklaim bahwa kedua sisi (2.4) haruslah sama dengan suatu konstanta yang sama, yakni T (t) µt (t) = λ = X (x) X (x), (2.5) dengan λ adalah sembarang bilangan konstan yang disebut dengan konstanta separasi (the separation constant).
24 Separasi variabel Maka dari itu, kita perlu mengklaim bahwa kedua sisi (2.4) haruslah sama dengan suatu konstanta yang sama, yakni T (t) µt (t) = λ = X (x) X (x), (2.5) dengan λ adalah sembarang bilangan konstan yang disebut dengan konstanta separasi (the separation constant). Tanda negatif diberikan untuk mempermudah dalam pencarian solusi, kita akan bahas selanjutnya mengapa tanda minus ini berguna.
25 Separasi variabel Dari (2.5), kita mendapatkan dua buah persamaan diferensial biasa (PDB): X (x) + λx (x) = 0, (2.6) T (t) + λµt (t) = 0. (2.7) Tugas sekarang adalah mencari solusi dari PDB di atas!
26 Separasi variabel Solusi PDB persamaan (2.6) cara I Misalkan λ = β 2, dengan β > 0 sehingga memiliki solusi, X (x) + λx (x) = 0, (2.8)
27 Separasi variabel Solusi PDB persamaan (2.6) cara I Misalkan λ = β 2, dengan β > 0 sehingga X (x) + λx (x) = 0, (2.8) memiliki solusi, X (x) = A cos(βx) + B sin(βx). (2.9)
28 Separasi variabel Solusi PDB persamaan (2.6) cara I X (x) = A cos(βx) + B sin(βx). (2.10) Akan tetapi dengan melakukan substitusi kondisi batas (nilai = 0) ke rumus (2.10) didapat:
29 Separasi variabel Solusi PDB persamaan (2.6) cara I X (x) = A cos(βx) + B sin(βx). (2.10) Akan tetapi dengan melakukan substitusi kondisi batas (nilai = 0) ke rumus (2.10) didapat: 0 = X (0) = A dan 0 = X (L) = B sin(βl).
30 Separasi variabel Solusi PDB persamaan (2.6) cara I X (x) = A cos(βx) + B sin(βx). (2.10) Akan tetapi dengan melakukan substitusi kondisi batas (nilai = 0) ke rumus (2.10) didapat: 0 = X (0) = A dan 0 = X (L) = B sin(βl). Tentu saja kita tidak mengharapkan nilai A = B = 0 karena tidak akan menarik, sehingga yang diharapkan adalah sin(βl) = 0.
31 Separasi variabel Solusi PDB persamaan (2.6) cara I X (x) = A cos(βx) + B sin(βx). (2.10) Akan tetapi dengan melakukan substitusi kondisi batas (nilai = 0) ke rumus (2.10) didapat: 0 = X (0) = A dan 0 = X (L) = B sin(βl). Tentu saja kita tidak mengharapkan nilai A = B = 0 karena tidak akan menarik, sehingga yang diharapkan adalah sin(βl) = 0. Jadi dapat dilakukan dengan mengubah akar fungsi sinusoidal βl = kπ, untuk k = 1, 2,. Sehingga didapat ( ) kπ 2 λ k = β 2 =, dan Xk(x) = sin L ( kπx L ). (2.11)
32 Separasi variabel Solusi PDB persamaan (2.6) cara II Seperti dijelaskan sebelumnya, kita menggunakan tanda minus pada λ pada persamaan (2.5) untuk mempermudah solusi dan menetapkan bahwa konstanta yang dipilih adalah konstanta positif λ > 0, jadi persamaan (2.6) dapat dibentuk menjadi X (x) = λx (x), LX = λx. Sehingga fungsi X (x) merupakan fungsi eigen, yang memiliki solusi ( ) kπ 2 λ k =, dan Xk(x) = sin L ( kπx L ). (2.12) (Masalah nilai eigen dapat di review kembali pada matakuliah PDB/PDA)
33 Masalah Nilai Eigen (Review) Lema 1.1 Lema Nilai dan fungsi eigen dari masalah u (x) = f (x), x (0, L), u(0) = u(l) = 0 (2.13) diberikan sebagai berikut ( ) kπ 2 λ k = dan uk(x) = sin L ( kπx L ) k = 1, 2,, (2.14) Proof. Bukti dari lema ini dapat ditemukan di buku Tveito, et al. untuk lebih lengkapnya.
34 Separasi variabel Solusi PDB persamaan (2.7) Solusi PDB, T (t) + λµt (t) = 0, berupa
35 Separasi variabel Solusi PDB persamaan (2.7) Solusi PDB, berupa T (t) + λµt (t) = 0, T (t) = Ae λµt, dan dapat dibentuk menjadi T k (t) = A k e λ kµt = A k e ( kπ L ) 2 µt for k = 1, 2,, (2.15) dengan A k adalah sembarang konstan.
36 Separasi variabel Solusi umum PDP panas Pada akhirnya, terdapat tak hingga banyaknya solusi separasi untuk persamaan panas ( ),
37 Separasi variabel Solusi umum PDP panas Pada akhirnya, terdapat tak hingga banyaknya solusi separasi untuk persamaan panas ( ), u k (x, t) = A k e ( ( ) kπ ) 2 kπx µt L sin for k = 1, 2,. (2.16) L
38 Separasi variabel Solusi umum PDP panas Selain itu akumulasi dari banyaknya berhingga solusi N juga merupakan sebuah solusi yakni,
39 Separasi variabel Solusi umum PDP panas Selain itu akumulasi dari banyaknya berhingga solusi N juga merupakan sebuah solusi yakni, u(x, t) = N A k e ( kπ ) 2 µt L sin k=1 ( kπx L ), (2.17)
40 Separasi variabel Solusi umum PDP panas Selain itu akumulasi dari banyaknya berhingga solusi N juga merupakan sebuah solusi yakni, u(x, t) = N A k e ( kπ ) 2 µt L sin k=1 ( kπx L ), (2.17) dengan asumsi bahwa fungsi awal ( f merupakan kombinasi linear ) kπx berhingga dari fungsi eigen {sin L }, f (x) = N A k sin k=1 ( kπx L ). (2.18)
41 Contoh Contoh separasi variabel Contoh Andaikan kita memiliki masalah difusi sebagai berikut, maka solusinya adalah u = u t µ 2, x (0, 1), t > 0 (3.1) x 2 u(0, t) = 0, u(1, t) = 0. t 0 (3.2) u(x, 0) = 3 sin(πx) + 5 sin(4πx), x [0, 1] (3.3)
42 Contoh Contoh separasi variabel Contoh Andaikan kita memiliki masalah difusi sebagai berikut, maka solusinya adalah u = u t µ 2, x (0, 1), t > 0 (3.1) x 2 u(0, t) = 0, u(1, t) = 0. t 0 (3.2) u(x, 0) = 3 sin(πx) + 5 sin(4πx), x [0, 1] (3.3) u(x, t) = 3e π2t sin(πx) + 5e 16π2t sin(4πx). (3.4)
43 Contoh Contoh separasi variabel Solusi diatas dapat digambarkan sebagai fungsi x pada gambar di bawah ini, pada saat t = 0, 0.01 dan 0.1. Figure : Solusi dari persamaan panas dengan f (x) = 3 sin(πx) + 5 sin(4πx) untuk t = 0, 0.01 dan 0.1.
44 Latihan Latihan separasi variabel Latihan Selesaikan masalah difusi sebagai berikut, u = u t µ 2, x (0, L), t > 0 (4.1) x 2 u(0, t) = 0, u(l, t) = 0. t 0 (4.2) u(x, 0) = f (x), x [0, L] (4.3) 1. f (x) = ( ) πx 6 sin L 2. f (x) = 12 sin ( 9πx L ) ( 7 sin 4πx ) L
45 Perhatian! Perhatian! Solusi umum PDP panas Solusi umum persamaan panas, u(x, t) = N A k e ( kπ ) 2 µt L sin k=1 ( kπx L ), (5.1) hanya untuk fungsi awal ( f, merupakan kombinasi linear berhingga ) kπx dari fungsi eigen {sin L }, f (x) = N A k sin k=1 ( kπx L ). (5.2)
46 Perhatian! Perhatian! Solusi umum PDP panas Bagaimana jika fungsi awal f, merupakan ( bukan kombinasi linear ) kπx berhingga dari fungsi eigen {sin L }?
47 Perhatian! Perhatian! Solusi umum PDP panas Bagaimana jika fungsi awal f, merupakan ( bukan kombinasi linear ) kπx berhingga dari fungsi eigen {sin L }? Misalkan diberikan fungsi awal berupa konstanta f (x) = 1. (5.3)
48 Perhatian! Perhatian! Solusi umum PDP panas Untuk mengatasi hal ini, diperlukan jumlah tak hingga kombinasi linier dari kondisi awal, yakni f (x) = A k sin k=1 ( kπx L ) = 1 (5.4) dengan membuat N menuju tak hingga, dan kita dapatkan solusi umumnya ( kπx ( kπx u(x, t) = A k e )2t L sin L k=1 ). (5.5) Pada pertemuan berikutnya, akan dijelaskan bagaimana mencari A k (yaitu koesien Fourier) yang dapat dihitung dari fungsi f (x), yakni fungsi yang bukan merupakan kombinasi linier fungsi sinusoidal.
49 End of presentation!
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Tim Ilmu Komputasi Week 6: Separasi Variabel untuk Persamaan Gelombang Orde dua dan Koesien Fourier Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 5: Separasi Variabel untuk Persamaan Panas Orde Satu - Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Review
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 10: Finite Dierence Method for PDE Heat Eqs Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Masalah Persamaan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 11-12: Finite Dierence Method for PDE Wave Eqs Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Masalah Gelombang
Lebih terperinciSoal Ujian 2 Persamaan Differensial Parsial
Soal Uian 2 Persamaan Differensial Parsial M. Jamhuri April 15, 2013 1 Buktikan bahwa ux,t) = πˆ 1 x e θ2 dθ merupakan solusi persamaan difusi u t = u xx untuk setiap x R,t > 0. Untuk x 0 tunukkan bahwa
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 3: Pengantar, konsep dasar dan klasikasi PDP Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Kontrak kuliah 2
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciPDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan
PDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan Pada bagian ini akan dipelajari tiga jenis persamaan diferensial parsial (PDP) linear orde dua yang biasa dijumpai pada masalah-masalah dunia nyata, yaitu persamaan
Lebih terperinciMETODE PEMISAH VARIABEL: PERSAMAAN LAPLACE
METODE PEMISAH VARIABEL: PERSAMAAN LAPLACE M. Jamhuri April 1, 2013 Salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan Laplace adalah dengan metode pemisahan variabel. Misalkan diberikan persamaan laplace
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN
LINIER NON HOMOGEN Contoh PD linier non homogen orde 2. Bentuk umum persamaan PD Linier Non Homogen Orde 2, adalah sebagai berikut : y + f(x) y + g(x) y = r(x) ( 2-35) Solusi umum y(x) akan didapatkan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan
Lebih terperinciMASALAH SYARAT BATAS (MSB)
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciBAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
BAB VIII PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL 1. Pendahuluan : Pemodelan Arus Panas Satu Dimensi Y Bahan penyekat (insulator) A Batang 0 L X Z Misalkan bila ada batang yang dapat menghantarkan panas. Batang tersebut
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PD linier homogen orde 2 Bentuk
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perpindahan Kalor Kalor adalah energi yang diterima oleh benda sehingga suhu benda atau wujudnya berubah. Ukuran jumlah kalor dinyatakan dalam satuan joule (J). Kalor disebut
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data
A. Model Matematika BAB II KAJIAN TEORI Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika (Widowati dan Sutimin, 2007:
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER
PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER Persamaan Differensial Linier Pengertian : Suatu persamaan differensial orde satu dikatakan linier jika persamaan tersebut dapat dituliskan sbb: y + p x y = r(x) (1) linier
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang
ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x, y) pada = {(x, y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
Lebih terperinciDiterbitkan secara mandiri melalui Nulisbuku.com
PENGANTAR PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL UNTUK SAINS DAN TEKNIK Komputasi Metode Beda Hingga untuk Tipe Parabolik dan Hiperbolik Menggunakan FreeMat/MATLAB Dr. Putu Harry Gunawan 26 Diterbitkan secara mandiri
Lebih terperinciDesign and Analysis of Algorithm
Design and Analysis of Algorithm Week 3: Notasi Asymptotic dan Kelas Dasar Efisiensi Dr. Putu Harry Gunawan 1 1 Department of Computational Science School of Computing Telkom University Dr. Putu Harry
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema,
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa hal yang menjadi landasan dalam penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciI PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah Penelusuran tentang fenomena belalang merupakan bahasan yang baik untuk dipelajari karena belalang dikenal suka berkelompok dan berpindah. Dalam kelompok,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas mengenai dasar teori untuk menganalisis simulasi kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. 2.1 Persamaan Diferensial Biasa
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciBAB III KONDUKSI ALIRAN STEDI - DIMENSI BANYAK
BAB III KONDUKSI ALIRAN SEDI - DIMENSI BANYAK Untuk aliran stedi tanpa pembangkitan panas, persamaan Laplacenya adalah: + y 0 (6-) Aliran kalor pada arah dan y bisa dihitung dengan persamaan Fourier: q
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi
Lebih terperinciPARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI
PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI Atom terdiri dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron, di mana elektron valensinya bebas bergerak di antara pusat-pusat ion. Elektron valensi geraknya
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinciSOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON
SOLUSI PENYEBARAN PANAS PADA BATANG KONDUKTOR MENGGUNAKAN METODE CRANK-NICHOLSON Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal (SWE)
Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai Persamaan Air Dangkal dan dasar-dasar teori mengenai metode beda hingga untuk menghampiri solusi dari persamaan diferensial parsial. 2.1 Persamaan
Lebih terperinciMetode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial
Metode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Ikhsan Maulidi Jurusan Matematika,Universitas Syiah Kuala, ikhsanmaulidi@rocketmail.com Abstract Artikel ini membahas tentang salah satu
Lebih terperinciI. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review)
I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 () I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 / 6 Teori Umum Bentuk umum sistem persamaan diferensial linier orde satu
Lebih terperinciPersamaan Difusi. Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M. Jamhuri. April 7, UIN Malang. M. Jamhuri Persamaan Difusi
Persamaan Difusi Penurunan, Solusi Analitik, Solusi Numerik (Beda Hingga, RBF) M Jamhuri UIN Malang April 7, 2013 Penurunan Persamaan Difusi Misalkan u(x, t) menyatakan konsentrasi dari zat pada posisi
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Model Aliran Panas
Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Model Aliran Panas Perpindahan panas adalah energi yang dipindahkan karena adanya perbedaan temperatur. Terdapat tiga cara atau metode bagiamana panas dipindahkan: Konduksi Konduksi
Lebih terperinciBAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU
BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU Sistem persamaan linear orde/ tingkat satu memiliki bentuk standard : = = = = = = = = = + + + + + + + + + + Diasumsikan koefisien = dan fungsi adalah menerus
Lebih terperinci13. Aplikasi Transformasi Fourier
13. plikasi ransformasi Fourier Misal adalah operator linear pada fungsi yang terdefinisi pada R dengan sifat: jika [f(x] = g(x, maka [f(x + s] = g(x + s untuk setiap s R. Maka, fungsi f(x = e ax (a C
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear
K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D
PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D Keadaan Stasioner Pada pembahasan sebelumnya mengenai fungsi gelombang, telah dijelaskan bahwa potensial dalam persamaan
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciBAB III PERSAMAAN DIFUSI, PERSAMAAN KONVEKSI DIFUSI, DAN METODE PEMISAHAN VARIABEL
BAB III PERSAMAAN DIFUSI, PERSAMAAN KONVEKSI DIFUSI, DAN METODE PEMISAHAN VARIABEL Dalam menyelesaikan persamaan pada tugas akhir ini terdapat beberapa teori dasar yang digunakan. Oleh karena itu, pada
Lebih terperinciMATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga
MATERI PERKULIAHAN 3. Potensial Tangga Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah < potensialnya
Lebih terperinciNOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL ABSTRACT
NOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL Heni Kusnani 1, Leli Deswita, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK
TINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK ANALYTICALLY REVIEW ON ONE-DIMENSIONAL HEAT EQUATION Oleh: Ahmadi 1), Hartono 2), Nikenasih Binatari 3) Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan
Lebih terperinciKalkulus Diferensial week 09. W. Rofianto, ST, MSi
Kalkulus Diferensial week 09 W. Rofianto, ST, MSi Tingkat Perubahan Rata-rata Jakarta Km 0 jam Bandung Km 140 Kecepatan rata-rata s t 140Km jam 70Km / jam Konsep Diferensiasi Bentuk y/ disebut difference
Lebih terperinciBAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE
PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciBAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan :
BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Bentuk Persamaan Linear Tingkat Tinggi : ( ) Diasumsikan adalah kontinu (menerus) pada interval I. Persamaan linear tingkat tinggi
Lebih terperinciDepartment of Mathematics FMIPAUNS
Lecture 2: Metode Operator A. Metode Operator untuk Sistem Linear dengan Koefisien Konstan Pada bagian ini akan dibicarakan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan diferensial linear dengan menggunakan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA ( ) ( ) ( ) Asalkan limit ini ada dan bukan atau. Jika limit ini memang ada, dikatakan ( ) ( ) ( ) ( )
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah Asalkan limit ini ada dan bukan. Jika limit ini memang
Lebih terperinciKuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB)
Kuliah 07 Persamaan Diferensial Ordinari Problem Kondisi Batas (PDOPKB) Persamaan diferensial satu variabel bebas (ordinari) orde dua disebut juga sebagai Problem Kondisi Batas. Hal ini disebabkan persamaan
Lebih terperinciPengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan
Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciSidang Tugas Akhir - Juli 2013
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 STUDI PERBANDINGAN PERPINDAHAN PANAS MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DAN CRANK-NICHOLSON COMPARATIVE STUDY OF HEAT TRANSFER USING FINITE DIFFERENCE AND CRANK-NICHOLSON METHOD
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciPersamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.
1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Parsial Umum Orde Pertama
Persamaan Diferensial Parsial Umum Orde Pertama Persamaan diferensial parsial umum orde pertama untuk fungsi memiliki bentuk: di mana dan. Dalam hal ini dipandang sebagai fungsi dari lima argumen. Di sini
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal 103-112 ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Lebih terperinciDERET FOURIER DAN APLIKASINYA DALAM FISIKA
Matakuliah: Fisika Matematika DERET FOURIER DAN APLIKASINYA DALAM FISIKA Di S U S U N Oleh : Kelompok VI DEWI RATNA PERTIWI SITEPU (8176175004) RIFKA ANNISA GIRSANG (8176175014) PENDIDIKAN FISIKA REGULER
Lebih terperinciAplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi
JURNAL FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 113-123 ISSN 2252-763X Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi Annisa Eki Mulyati dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakultas
Lebih terperinciSIMULASI NUMERIK PADA ALIRAN AIR TANAH MENGGUNAKAN COLLOCATION FINITE ELEMENT METHOD
E-Jurnal Matematika, Vol. 7 (1), Januari 2018, pp.5-10 DOI: https://doi.org/10.24843/mtk.2018.v07.i01.p177 ISSN: 2303-1751 SIMULASI NUMERIK PADA ALIRAN AIR TANAH MENGGUNAKAN COLLOCATION FINITE ELEMENT
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. analitik dengan metode variabel terpisah. Selanjutnya penyelesaian analitik dari
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas penurunan model persamaan panas dimensi satu. Setelah itu akan ditentukan penyelesaian persamaan panas dimensi satu secara analitik dengan metode
Lebih terperinci1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN
1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN Pada bab ini akan dibahas pengaruh dasar laut tak rata terhadap perambatan gelombang permukaan secara analitik. Pengaruh dasar tak rata ini akan ditinjau melalui simpangan
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciSOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 11-22 ISSN 1978 8568 SOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG Afo Rakaiwa dan Suma inna Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II [MA4] PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka Persamaan
Lebih terperinciMatematika
Fungsi dan Kekontinuan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Ilustrasi 1 Nol mutlak, yaitu temperatur T C di mana semua aktivitas molekular berhenti, dapat didekati namun tidak pernah dapat
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa poin tentang sistem dinamik, kestabilan sistem dinamik, serta konsep bifurkasi. A. Sistem Dinamik Secara umum Sistem dinamik didefinisikan
Lebih terperinciBab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi
Bab II Model Lapisan Fluida Viskos Tipis Akibat Gaya Gravitasi II.1 Gambaran Umum Model Pada bab ini, kita akan merumuskan model matematika dari masalah ketidakstabilan lapisan fluida tipis yang bergerak
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 - II
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE - II.Persamaan Homogen dengan Koefisien Konstan Suatu persamaan linier homogen y + ay + by = 0 (1) mempunyai koefisien a dan b adalah konstan. Persamaan ini mempunyai
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier dan Matriks
Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar ang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa teorema dan definisi ang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde II
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Persamaan Diferensial Orde II PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dibahas tentang dasar-dasar teori yang digunakan untuk mengetahui kecepatan perambatan panas pada proses pasteurisasi pengalengan susu. Dasar-dasar teori tersebut meliputi
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 2016/2017
A. Pengantar Persamaan Diferensial TUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 016/017 1. Tentukan hasil turunan dari fungsi sebagai berikut: a. f() = c e b. f() = c cos k + c sin k c.
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2
Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mahasiswa
Lebih terperinciFUNGSI EVANS, SIFAT-SIFAT DAN APLIKASINYA PADA PELACAKAN NILAI EIGEN DARI MASALAH STURM-LIOUVILLE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. Hal. 23 3 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND FUNGSI EVANS, SIFAT-SIFAT DAN APLIKASINYA PADA PELACAKAN NILAI EIGEN DARI MASALAH STURM-LIOUVILLE HILDA FAHLENA,
Lebih terperinciMatematika
Fungsi dan Kekontinuan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Ilustrasi 1 Nol mutlak, yaitu temperatur T C di mana semua aktivitas molekular berhenti, dapat didekati namun tidak pernah dapat
Lebih terperinciReflektor Gelombang 1 balok
Bab 3 Reflektor Gelombang 1 balok Setelah diperoleh persamaan yang menggambarkan gerak gelombang air setiap saat yaitu SWE, maka pada bab ini akan dielaskan mengenai pengaruh 1 balok terendam sebagai reflektor
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)]
II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Definisi 1 [Sistem Persamaan Diferensial Linear (SPDL)] Suatu sistem persamaan diferensial dinyatakan sebagai berikut: A adalah matriks koefisien konstan
Lebih terperinciBAB 1. KONSEP DASAR. d y ; 3x = d3 y ; y = 3 d y ; x = @u @z 5 6. d y = 7 y x Dalam bahan ajar ini pemba
BAB 1 Konsep Dasar 1.1 Klasikasi Persamaan Difrensial Pada umumnya dikenal dua jenis persamaan difrensial yaitu Persamaan Difrensial Biasa (PDB) dan Persamaan Difrensial Parsial (PDP). Untuk mengetahui
Lebih terperinciSolusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2)
Solusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2) 1) Program Studi Fisika Jurusan Fisika Universitas Tanjungpura 2)Program Studi Ilmu Kelautan
Lebih terperinciKED INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Materi : 7.1 Anti Turunan. 7.2 Sifat-sifat Integral Tak Tentu KALKULUS I
7 INTEGRAL JUMLAH PERTEMUAN : 2 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS: Memahami konsep dasar integral, teorema-teorema, sifat-sifat, notasi jumlah, fungsi transenden dan teknik-teknik pengintegralan. Materi
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 11, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila
Lebih terperinciSISTEM HUKUM KEKEKALAN LINEAR
Bab 3 SISTEM HUKUM KEKEKALAN LINEAR 3.1 Sistem Linear Hiperbolik Sistem linear dalam pengertian Tugas Akhir ini adalah suatu sistem hukum kekekalan dengan bentuk umum, t u + d A α (t) xα u = 0 (3.1.1)
Lebih terperinciBAB V SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB V SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL Kompetensi Mahasiswa dapat 1. Membangun sistem persamaan diferensial dari beberapa persamaan yang bergantung pada satu variabel bebas yang sama. 2. Menentukan selesaian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut yang memicu kreatifitas berpikir manusia untuk menyelesaikan
Lebih terperinci