BAB 1 Konsep Dasar 1
|
|
- Agus Sudjarwadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 1 Konsep Dasar 1
2 BAB Solusi Persamaan Fungsi Polinomial
3 BAB 3 Interpolasi dan Aproksimasi Polinomial 3
4 BAB 4 Metoda Numeris untuk Sistem Nonlinier 4
5 BAB 5 Metoda Numeris Untuk Masalah Nilai Awal 5
6 BAB 6 Metoda Numeris Untuk Masalah Nilai Batas Suatu fenomena yang umum dibicarakan berkenaan dengan masalah nilai batas ini adalah dalam bidang teknik sipil. Salah satu contohnya yaitu deeksi dari suatu balok persegi panjang yang kedua ujungnya tersanggah dengan kuat sehingga tidak mengalami perubahan. Persa- S 0 L S x w(x) maan difrensial dari fenomena ini digambarkan sebagai d w dx = S EI w + qx (x ; L) EI dimana w=w(x) adalah deeksi yang dialami balok pada jarak tertentu x, sedang L q E S dan I masing-masing menunjukkan panjang balok, intensitas beban, modulus elastisitas, tekanan pada ujung balok, dan momen inersia. Selanjutnya karena ujung balok tidak mengalami perubahan maka deeksi tidak terjadi pada daerah ini, sehingga PD order tersebut memenuhi sarat batas w(0) = w(l) =0 91
7 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 9 Fokus permasalahan sekarang berkenaan dengan ketebalan balok itu, apakah balok itu mempunyai ketebalan yang sama (uniform), jika ini terpenuhi solusi eksak dapat ditelusuri oleh solusi analitik, dan EI akan menjadi konstan. Namun pada umumnya ketebalan itu tidak uniform atau beragam, sehingga momen inesrsia I merupakan fungsi dari x, yaitu I = I(x), sehingga dibutuhkanlah solusi numeris. Masalah nilai batas dalam hal ini akan direpresentasikan dengan persamaan difrensial order dua, dengan asumsi semua sistem persaamaan difrensial order p dapat ditransformasikan kedalam order ini. Secara umum persamaan itu adalah sebagai berikut y 00 = f(x y y 0 ) a x b (6.1) y(a) = dan y(b) = (6.) Teorema Bila suatu fungsi f dalam masalah nilai batas y 00 = f(x y y 0 ) a x b y(a) = y(b) = adalah fungsi kontinyu dalam himpunan D = f(x y y 0 )ja x b ;1 <y<1 ;1 <y 0 < 0 juga kontinyu dalam D. maka (x y y0 ) > 0 untuk semua (x y y 0 ) D, dan. ada konstanta M, 0 (x y y 0 )jm, untuk setiap (x y y 0 ) D masalah nilai batas diatas dikatakan mempunyai solusi tunggal. Contoh Masalah nilai batas berikut y 00 + e ;xy + sin y 0 =0 1 x y(1) = y() = 0
8 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 93 mempunyai f(x y y 0 )=;e ;xy ; siny 0 : (x y y0 )=xe ;xy > 0 sebab 1 0(x y y0 )j = j;cos y 0 jm dimana M =1 sehingga masalah ini mempunyai solusi tunggal. 6.1 Metoda Difrensi Terbatas untuk MNB linier Jika f(x y y 0 ) disajikan dalam bentuk f(x y y 0 )=p(x)y 0 + q(x)y + r(x) a x b y(a) = y(b) = (6.3) maka persamaan difrensial y 00 = f(x y y 0 ) disebut MNB linier. Selain itu disebut MNB non linier. Selanjutnya untuk menerapkan metoda ini pertama kali kita pilih N>0 dan bagi interval [a b] menjadi bagian kecil (grid) kedalam N +1 subinterval homogen, dimana x i = a + ih, untuk i =0 1 ::: N +1 dan h = b;a. Perlu dicatat N +1 bahwa untuk N! 1maka h! 0, solusi numeris dengan metoda ini diharapkan mengaplikasikan N!1sehingga solusinya benar-benar akurat menginterpolasi y 00 (x i )=p(x i )y 0 + q(x i )y + r(x i ) a x b y(a) = y(b) = (6.4)
9 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 94 Perluas y dalam deret Taylor sampai order 3 akan x i untuk x i+1 dan x i;1. y(x i+1 )=y(x i + h) =y(x i )+hy 0 (x i )+ h y00 (x i )+ h3 6 y000 (x i )+ h4 4 y(4) ( + i ) (6.5) untuk + (x i x i+1 )dan y(x i;1 )=y(x i ; h) =y(x i ) ; hy 0 (x i )+ h y00 (x i ) ; h3 6 y000 (x i )+ h4 4 y(4) ( ; i ) (6.6) untuk + (x i;1 x i ). Dalam hal ini y C 4 [x i;1 x i+1 ]. Jumlahkan kedua persamaan (??) dan (??) sehingga diperoleh y 00 (x i )= 1 h [y(x i+1) ; y(x i )+y(x i;1 )] ; h 4 [y(4) ( + )+y (4) ( ; i Dengan teorema nilai tengan diperoleh )]: (6.7) y 00 (x i )= 1 h [y(x i+1) ; y(x i )+y(x i;1 )] ; h 1 y(4) ( i ) (6.8) untuk i (x i;1 x i+1 ), ini disebut dengan rumus Difrensi Terpusat. Selanjutnya dengan mengurangkan kedua persamaan itu diperoleh untuk i (x i;1 x i+1 ) y 0 (x i )= 1 [y(x i+1) ; y(x i;1 )] ; h 6 y000 ( i ): (6.9) Substitusikan (??) dan (??) ini kedalam (??) maka y(x i+1 ) ; y(x i )+y(x i;1 ) y(xi+1 ) ; y(x i;1 ) = p(x i ) + q(x i )y(x i ) h +r(x i ) ; h 1 [p(x i)y 000 ( i ) ; y (4) ( i )] Metoda difrensi terbatas dengan kesalahan pemenggalan O(h ) dapat disajikan bersama nilai batas y(a) = dan y(b) =, yakni w 0 = w N +1 = (6.10)
10 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 95 wi ; w i+1 ; w i;1 wi+1 ; w i;1 + p h ( x i ) + q(x i )w i = ;r(x i ) ; 1+ h p(x i) w i;1 +(+h q(x i ))w i ; 1 ; h p(x i) w i+1 = ;h r(x i ) (6.11) dimana i =1 ::: N. Kombinasi dari (??) dan(??) akan mengarah pada pembentukan sistem linier Aw = b (6.1) dimana A adalah matrik tridiagonal, w dan b adalah suatu vektor, dengan entri sebagai berikut. +h q(x 1 ) ;1+ hp(x 1) 0 ::: 0 ;1 ; h p(x ) +h q(x ) ;1+ h p(x ). A = ;1+ hp(x N ;1) ::: 0 ;1 ; h p(x N) +h q(x N ) 3 w = 6 4 w 1 w. w N ;1 w N 3 ;h r(x 1 )+ ;h r(x ) dan b =. 7 ;h r(x N ;1 ) ;h r(x N )+ 1+ hp(x 1) w 0 1 ; h p(x N) w N Algoritma metoda Difrensi Terbatas linier INPUT a b, nilai batas beta dan N OUTPUT approksimasi w i untuk y(x i ), dimana i =0 1 ::: N +1
11 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 96 Step 1 Set h =(b ; a)=(n + 1) x = a + h a 1 =+h q(x) b 1 = ;1+(h=)p(x) d 1 = ;h r(x)+(1+(h=)p(x)). Step For i = ::: N ; 1 set x = a + ih a i =+h q(x) b i = ;1+(h=)p(x) c i = ;1 ; (h=)p(x) d i = ;h r(x). Step 3 Set x = b ; h a N =+h q(x) c N = ;1 ; (h=)p(x) d N = ;h r(x)+(1; (h=)p(x)). Step 4 Set l 1 = a 1 (Step 4-8, adalah program untuk menyelesaikan sistem linier tridiagonal) u 1 = b 1 =a 1 z 1 = d 1 =l 1 Step 5 For I = ::: N ; 1, set l i = a i ; c i u i;1 u i = b i =l i z i =(d i ; c i z i;1 )=l i Step 6 Set l N = a N ; c N u N ;1 z N =(d N ; c N z N ;1 )=l N Step 7 Set w 0 = w N +1 = w N = z n : Step 8 For i = N ; 1 ::: 1 set w i = z i ; u i w i+1 : Step 9 Step 10 For i =0 1 ::: N + 1 set x = a + ih OUTPUT (x w i ) STOP. (Prosedur selesai) Contoh Gunakan algoritma metoda Difrensi Terbatas Untuk menyelesaikan
12 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 97 masalah nilai batas berikut ini. y 00 = ; x y0 + sin(ln x) xy + 1 x y(1) = 1 y() = x dengan N=9, dan h=0.1 Penyelesaian Memahami bentuk persamaan linier itu dalam hal ini dapat ditulis bahwa p(x) =; x q(x) = x dan r(x) = sin(ln x) x. Selanjutnya untuk x i = a + ih, maka i =0! x 0 = a +0:h =1:0 i =1! x 1 = a +1:h =1:0+0:1 =1:1 i =! x =1:. i =9! x 9 =1:9 sehingga sebagian entri dari matrik A dan vektor w b dapat digambarkan sebagai berikut A = 6 4 +(0:1) q(1:1) ;1+ 0:1 p(1:1) 0 ::: 0 ;1 ; 0:1 p(1:) +(0:1) q(1:) ;1+ 0:1 p(1:) ;1+ 0:1 p(1:8) 0 ::: 0 ;1 ; 0:1 p(1:9) +(0:1) q(1:9) 3 7 5
13 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 98 w = 6 4 w 1 w. w N ;1 w N 3 ;(0:1) r(1:1) + ;(0:1) r(1:) dan b =. 7 ;(0:1) r(1:8) ;(0:1) r(1:9) :1 p(1:1) :1 1 ; 0:1 p(1:9) : ini. Dengan menggunakan algoritma diatas diperoleh hasil dalam tabel dibawah x i w i y(x i ) e n :88 10 ; :17 10 ; :55 10 ; :39 10 ; :9 10 ; :6 10 ; :49 10 ; :68 10 ; :41 10 ; Tabel 6.1: Data hasil simulasi Difrensi Terbatas Linier Dibawah ini dapat dilihat visualisasi grak dari metoda Difrensi Terbatas untuk interval domain 1 x.
14 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS o : Solusi eksak : Solusi numeris Gambar 6.1: Interpolasi metoda Difrensi Terbatas 6. Metoda Difrensi Terbatas untuk MNB non linier Secara umum MNB non linier disajikan dalam bentuk y 00 = f(x y y 0 ) a x b y(a) = y(b) = (6.13) Teorema 6..1 MNB diatas dikatakan mempunyai solusi tunggal bila untuk interval domain D = f(x y y 0 )ja x b ;1 <y<1 ;1 <y 0 < 1g maka @y0 adalah fungsi kontinyu (x y y0 ) >untuk sebarang >0 3. ada konstanta K, dan L dimana K = max (x y y 0 (x y y0 )j L = max (x y y 0 0(x y y0 )j Selanjutnya sebagaimana halnya metoda Difrensi Terbatas pertama kali kita pilih N>0 dan bagi interval [a b] menjadi bagian kecil (grid) kedalam N +1
15 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 100 subinterval homogen, dimana x i = a + ih, untuk i = 0 1 ::: N +1 dan h = b;a N +1. Kemudian kita ganti y00 (x i )dany 0 (x i ) pada persamaan non linier berikut y 00 (x i )=f(x i y(x i ) y 0 (x i )) a x b y(a) = y(b) = (6.14) dengan rumus Difrensi Terpusat pada (??) dan (??), maka untuk i =1 ::: N berlaku y(x i+1 ) ; y(x i )+y(x i;1 ) = f x i y(x i ) y(x i+1) ; y(x i;1 ) ; h h 6 y000 ( i ) + h 1 y(4) ( i ) (6.15) untuk sebarang i i elemen (x i;1 x i+1 ). Demikian juga bila suku kesalahan kita penggal maka diperoleh bentuk selengkapnya dengan nilai batas sebagai beikut w 0 = w N +1 = (6.16) ; w i+1 ; w i + w i;1 h + f x i w i w i+1 ; w i;1 =0 (6.17) untuk i =1 ::: N. Sekarang sistem nonlinier N N yang diperoleh dari metoda ini adalah w 1 ; w + h f ;w 1 +w ; w 3 + h f x 1 w 1 w ; ; = 0 x w w 3 ; w 1 ;w N ; +w N +1 ; w N + h f x N ;1 w N ;1 w N ; w N ; ;w N ;1 +w N + h f mempunyai solusi tunggal sepanjang h<=l. x N w N ; w N ;1 = 0. (6.18) = 0 ; = 0
16 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 101 Untuk mengaproksimasi solusi terhadap sistem ini akan digunakan metoda Newton sebagaimana dijelaskan dalam bab, dengan hasil berupa barisan bilangan fw [k] 1 w[k] ::: w[k] g,yang diawali dengan memilih nilai awal fw[0] N Untuk sistem diatas dapat ditentukan Jacobian matriknya, yakni 8! J(w i )= >< >: ;1+ h f y0 x i w i w i+1;w i;1 +h f y x i w i w i+1;w i;1! ;1 ; h f y0 x i w i w i+1;w i;1 1 w[0] i = j ; 1 j = ::: N! i = j j =1 ::: N i = j +1 j =1 ::: N ; 1 ::: w[0] N g. dimana w 0 = dan w N +1 =. Fungsi F(x) dapat ditentukan langsung dari persamaan nonlinier diatas, yaitu F(w i )= 6 4 w 1 ; w + h f x 1 w 1 w ; ; ;w 1 +w ; w 3 + h f ;w N ; +w N +1 ; w N + h f ;w N ;1 +w N + h f. x w w 3;w 1 x N ;1 w N ;1 w N ;w N; x N w N ;w N;1 ; 3 : 7 5 Metoda newton dapat diterapkan dengan dengan menyelesaikan persamaan J(w i )(v i ) T = ;F(w i ) terlebih dahulu, kemudian hasil v 1 v ::: v n dipakai untuk menghitung w [k] i = w [k;1] i + v i i =1 ::: N
17 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 10 Algoritma metoda Difrensi Terbatas non linier INPUT a b, nilai batas beta dan N, toleransi, jumlah iterasi maksimum M OUTPUT approksimasi w i untuk y(x i ), dimana i =0 1 ::: N +1 Step 1 Set h =(b ; a)=(n + 1) w 0 = w N +1 = : Step For i = ::: N ; 1! set w i = + i ; b;a h Step 3 Set k =1 Step 4 While k M kerjakan step Step 5 Set x = a + h, Step 6 Step 7 Step 8 linier tridiagonal) t =(w ; )=() a 1 =+h f y (x w 1 t) b 1 = ;1+(h=)f y 0(x w 1 t) d 1 = ;(w 1 ; w ; + h f(x w 1 t)): For i = ::: N ; 1 t =(w i+1 ; w i;1 )=() a i =+h f y (x w i t) b i = ;1+(h=)f y 0(x w i t) c i = ;1 ; (h=)f y 0(x w i t) d i = ;(w i ; w i+1 ; w i;1 + h f(x w i t)): Set x = b ; h t =( ; w N ;1 )=() a N =+h f y (x w N t) c N = ;1 ; (h=)f y 0(x w N t) d N = ;(w N ; w N +1 ; + h f(x w i t)): Set l 1 = a 1 (Step 8-1 adalah untuk menyelesaikan sistem u 1 = b 1 =a 1 z 1 = d 1 =l 1 Step 9 For i = ::: N ; 1 Set l i = a i ; c i u i;1 Set u i = b = l i z i =(d i ; c i z i;1 )=l i :
18 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 103 Step 10 Step 11 Step 1 Set l N = a N ; c N u N ;1 z N =(d N ; c N z N ;1 )=l N : Set v N = z N w N = w N + v N : For I = N ; 1 ::: 1 Set v i = z i ; u i v i+1 : Set w i = w i + v i : Step 13 If jjvjj maka kerjakan langkah 14 dan 15 Step 14 For i =0 ::: N +1 Set x = a + ih OUTPUT (x w i ) (Prosedur selesai dengan sukses) Step 15 STOP. Step 16 Set k = k +1 Step 17 OUTPUT (Jumlah maksimum dari iteraszi dibutuhkan) (Prosedur selesai dengan tidak sukses) STOP. Contoh 6..1 Gunakan algoritma ini, dengan h = 0:1, hitung masalah nilai batas berikut ini y 00 = 1 8 (3 + x3 ; yy 0 ) 1 x 3 y(1) = 17 y(3) = 43=3 Penyelesaian 6..1 Memahami bentuk persamaan non linier ini maka sistem nonlinier dapat ditulis sebagai berikut w 1 ; w +(0:1) 1 w 3 + x 3 ; 17 1 ; w 1 ; 17 = 0 8 (0:1) ;w 1 +w ; w 3 +(0:1) 1 w 3 + x 3 3 ; w 1 ; w = 0 8 (0:1) ;w 18 +w 19 +(0:1) x 3 19 ; w ; w 3 18 ; 43 (0:1) 3. = 0:
19 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 104 Selanjutnya matrik Jacobiannya adalah 8 J(w i )= >< >: ;1+ (0:1) f y0 x i w i w i+1;w i;1! +(0:1) f y x i w i w i+1;w i;1! ;1 ; (0:1) f y0 x i w i w i+1;w i;1 i = j ; 1 j = ::: 19! i = j j =1 ::: 19 i = j +1 j =1 ::: 18 Tabel berikut ini memberikan hasil selengkapnya dari metoda Difrensi Terbatas non linier ini dengan menentukan nilai awal fw [0] 1 w[0] ::: w[0] N g. x i w i y(x i ) e n :88 10 ; :17 10 ; :55 10 ; :39 10 ; :9 10 ; :6 10 ; :49 10 ; :68 10 ; :41 10 ; Dibawah ini dapat dilihat visualisasi grak dari metoda Difrensi Terbatas untuk interval domain 1 x.
20 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS o : Solusi eksak : Solusi numeris Gambar 6.: Interpolasi metoda Difrensi Terbatas
21 BAB 6. METODA NUMERIS UNTUK MASALAH NILAI BATAS 106 Latihan Tutorial 3 1. Masalah nilai awal yang disajikan dalam bentuk: y 00 =4(y ; x) 0 x 1 y(0) = 0 y(1) = mempunyai solusi y(x) =e (e 4 ; 1) ;1 (e x ; e ;x )+x. Gunakan metoda difrensi terbatas dengan h =1=3 dan h =1=4.. Masalah nilai awal yang disajikan dalam bentuk: y 00 = y 0 +y +cosx 0 x = y(0) = ;0:3 y(=) = ;0:1 mempunyai solusi y(x) =; 1 (sin x + 3 cos x). Gunakan metoda difrensi 10 terbatas dengan h = =4 dan h = =6. 3. Gunakan algoritma difrensi terbatas untuk menyelesaikan beberapa soal berikut ini. y 00 = y 0 +y +x +3 0 x 1 y(0) = y(1) = 1 h =0:1 y 00 = ; 4 x y0 + x y ; x ln x 1 x y(1) = ;1= y() = ln h =0:05 y 00 =(x =1)y 0 +y +(1; x )e ;x 0 x 1 y(0) = ;1 y(1) = 0 h =0:1 y 00 = y0 + 3y + ln x ; 1 1 x y(1) = 0 y() = 0 h =0:1 x x x 4. Gunakan difrensi terbatas linier untuk menentukan solusi hampiran y(x) = e ;10x terhadap masalah nilai batas: y 00 = 100y 0 x 1 y(0) = 1 y(1) = e ;10 dengan h =0:1 danh =0:05.
22 Daftar Pustaka Burden, R. L. and Faires, J. D Numerical Analysis. Brooks/Cole Publishing Company. U.S. Golub, G. H. and Van Loan, C. F Matrix Computations. Second Edition. Johns Hopkins University Press. Baltimore and London Higham, N. J Accuracy and Stability of Numerical Algorithms. SIAM Books. Philadelphia. Penny, J. and Lindeld, G Numerical Methods Using Matlab. Ellis Horwood Limited. London Powell, M.J.D Approximation Theory and Methods. Cambridge University Press. U.K. Strang, G Linear Algebra and its Applications. Academic Press, U.K. Varga, R. S Matrix Iterative Analysis. Prentice-Hall, Inc. Englewood Clis. New Jersey. 107
BAB 1 Konsep Dasar 1
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 Solusi Persamaan Fungsi Polinomial 2 BAB 3 Interpolasi dan Aproksimasi Polinomial 3 BAB 4 Metoda Numeris untuk Sistem Nonlinier 4 BAB 5 Metoda Numeris Untuk Masalah Nilai Awal
Lebih terperinciBAB Solusi Persamaan Fungsi Polinomial
BAB Konsep Dasar BAB Solusi Persamaan Fungsi Polinomial BAB Interpolasi dan Aproksimasi Polinomial. Norm Denisi.. (Norm vektor) Norm vektor adalah pemetaan dari suatu fungsi terhadap setiap x IR N yang
Lebih terperinciMETODE FINITE-DIFFERENCE UNTUK PROBLEM LINEAR
METODE FINITE-DIFFERENCE UNTUK PROBLEM LINEAR Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia email: supri@fisika.ui.ac.id atau supri92@gmail.com November 12, 2006 Suatu
Lebih terperinciBAB 1 Konsep Dasar 1
BAB Konsep Dasar BAB Solusi Persamaan Fungsi Polinomial BAB Interpolasi dan Aproksimasi Polinomial BAB 4 Metoda Numeris untuk Sistem Nonlinier Suatu tekanan p dibutuhkan untuk menancapkan suatu plat sirkuler
Lebih terperincip2(x)
BAB 1 Konsep Dasar 1.1 Denisi dan Teorema Dalam Kalkulus Pengembangan metoda numerik tidak terlepas dari pengembangan beberapa denisi dan teorema dalam mata kuliah kalkulus yang berkenaan dengan fungsi
Lebih terperinciBAB 1. KONSEP DASAR. d y ; 3x = d3 y ; y = 3 d y ; x = @u @z 5 6. d y = 7 y x Dalam bahan ajar ini pemba
BAB 1 Konsep Dasar 1.1 Klasikasi Persamaan Difrensial Pada umumnya dikenal dua jenis persamaan difrensial yaitu Persamaan Difrensial Biasa (PDB) dan Persamaan Difrensial Parsial (PDP). Untuk mengetahui
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciBAB 2 Solusi Persamaan Fungsi Polinomial Denition (Metoda numeris) Metoda numeris adalah suatu model pendekatan dengan menggunakan teknik-teknik
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 Solusi Persamaan Fungsi Polinomial Denition 2.0.1 (Metoda numeris) Metoda numeris adalah suatu model pendekatan dengan menggunakan teknik-teknik kalkulasi berulang (teknik iterasi)
Lebih terperinci1.1 Definisi dan Teorema Dalam Kalkulus Representasi bilangan dalam komputer Algoritma Software Komputer...
Daftar Isi Contents ii Daftar Tabel iii Daftar Gambar iv 1 Konsep Dasar 1 1.1 Definisi dan Teorema Dalam Kalkulus................ 1 1.2 Representasi bilangan dalam komputer................ 4 1.3 Algoritma................................
Lebih terperinciMOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.
KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI
Lebih terperinciBAB PDB Linier Order Satu
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB PDB Linier Order Satu BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua Untuk memulai pembahasan ini terlebih dahulu akan ditinjau beberapa teorema tentang konsep umum
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PD linier homogen orde 2 Bentuk
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE TIGA KOEFISIEN KONSTAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 21 25 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER
PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER Persamaan Differensial Linier Pengertian : Suatu persamaan differensial orde satu dikatakan linier jika persamaan tersebut dapat dituliskan sbb: y + p x y = r(x) (1) linier
Lebih terperinciBAB 2 PDB Linier Order Satu 2
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 PDB Linier Order Satu 2 BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua 4 BAB 5 Aplikasi PDB Order Dua 5 BAB 6 Sistem PDB 6 BAB 7 PDB Nonlinier dan Kesetimbangan 7
Lebih terperinciSagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN
LINIER NON HOMOGEN Contoh PD linier non homogen orde 2. Bentuk umum persamaan PD Linier Non Homogen Orde 2, adalah sebagai berikut : y + f(x) y + g(x) y = r(x) ( 2-35) Solusi umum y(x) akan didapatkan
Lebih terperinciMETODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 50 57 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDOSPEKTRAL CHEBYSHEV PADA APROKSIMASI TURUNAN FUNGSI ILHAM FEBRI RAMADHAN Program Studi Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen & Non Homogen Tk. n (Differential: Linier Homogen & Non Homogen Orde n) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciBAB 2 PDB Linier Order Satu 2.1 PDB Linier Order Satu Homogen PDB order satu dapat dinyatakan dalam atau dalam bentuk derivatif = f(x y) dx M(x y)dx +
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 PDB Linier Order Satu 2.1 PDB Linier Order Satu Homogen PDB order satu dapat dinyatakan dalam atau dalam bentuk derivatif = f(x y) dx M(x y)dx + N(x y) = 0 (2.1) 2.1.1 PDB Eksak
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT. Masnida Esra Elisabet ABSTRACT
MODIFIKASI METODE CAUCHY DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Masnida Esra Elisabet Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPerbandingan Algoritma Golub Kahan dan QR Simetri untuk Dekomposisi Nilai Singular
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 1, May 2006, 19 25 Perbandingan Algoritma Golub Kahan dan QR Simetri untuk Dekomposisi Nilai Singular Dieky Adzkiya, E. Apriliani, Bandung A.S. Jurusan
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciMETODE RUNGE-KUTTA DAN BLOK RASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL
METODE RUNGE-KUTTA DAN BLOK RASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh : Agung Christian
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II [MA4] PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka Persamaan
Lebih terperinciInterpolasi Polinom dan Applikasi pada Model Autoregresif
Interpolasi Polinom dan Applikasi pada Model Autoregresif Rio Cahya Dwiyanto 13506041 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Deret Taylor Deret Taylor dinamai berdasarkan seorang matematikawan Inggris, Brook Taylor (1685-1731) dan deret Maclaurin dinamai berdasarkan matematikawan Skotlandia, Colin
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde II
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Persamaan Diferensial Orde II PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciMETODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ORDE-TINGGI UNTUK MENENTUKAN AKAR DARI PERSAMAAN NONLINEAR I. P. Edwar, M. Imran, L. Deswita Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010
Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang September 27, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik September 27, 2013 1 / 12 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Lebih terperinciMetode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial
Metode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Ikhsan Maulidi Jurusan Matematika,Universitas Syiah Kuala, ikhsanmaulidi@rocketmail.com Abstract Artikel ini membahas tentang salah satu
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
METODE SIMPSON-LIKE TERKOREKSI Ilis Suryani, M. Imran, Asmara Karma Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciTEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
TEKNIK ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Koko Saputra 1, Supriadi Putra 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinci1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear
1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear Diberikan fungsi kontinu f (x). Setiap bilangan c pada domain f yang memenuhi f (c) = 0 disebut akar persamaan f (x) = 0, atau disebut juga pembuat nol fungsi f. Dalam
Lebih terperinciIlustrasi Persoalan Matematika
Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial berperan penting dalam kehidupan, sebab banyak permasalahan pada dunia nyata dapat dimodelkan dengan bentuk persamaan diferensial. Ada dua jenis
Lebih terperinci10 Persamaan Differensial Biasa (PDB) Dengan Nilai Batas
P.B. Kosasih PDB nilai batas 47 Persamaan Differensial Biasa (PDB) Dengan Nilai Batas. PENGENAAN TOPIK Pada persoalan enjineering lebih sering dijumpai PDB tingkat dengan kondisi batas ang diberikan pada
Lebih terperinciMUNGKINKAH MELAKUKAN PERUMUMAN LAIN ATURAN SIMPSON 3/8. Supriadi Putra & M. Imran
MUNGKINKAH MELAKUKAN PERUMUMAN LAIN ATURAN SIMPSON 3/8 Supriadi Putra & M. Imran Laboratorium Komputasi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciBAB 2 PDB Linier Order Satu 2
BAB Konsep Dasar BAB 2 PDB Linier Order Satu 2 BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua 4 BAB 5 Aplikasi PDB Order Dua 5 BAB 6 Sistem PDB 6 BAB 7 PDB Nonlinier dan Kesetimbangan Dalam
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. 0 (017), hal 17 6. PENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT Yuyun Eka Pratiwi, Mariatul Kiftiah,
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. Metode Langsung Metode Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS) Metode Eliminasi Gauss Dekomposisi LU (DECOLU),
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa.
Lebih terperinciBAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva
PAM 252 Metode Numerik Bab 4 Pencocokan Kurva Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Pencocokan Kurva Permasalahan dan
Lebih terperinciTurunan dalam Ruang berdimensi n
Jurusan Matematika FMIPA Unsyiah October 13, 2011 Andaikan f adalah fungsi dengan peubah x dan y. Jika y dijaga agar tetap konstan, misalkan y = y 0 maka f(x, y 0 ) adalah fungsi dengan peubah tunggal
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB TINJAUAN PUSTAKA.1 Model Aliran Dua-Fase Nonekulibrium pada Media Berpori Penelitian ini merupakan kajian ulang terhadap penelitian yang telah dilakukan oleh Juanes (008), dalam tulisannya yang berjudul
Lebih terperinciDari contoh di atas fungsi yang tak diketahui dinyatakan dengan y dan dianggap
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Persamaan Diferensial Definisi 2.1 Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas, dan derivatif-derivatif
Lebih terperinciMETODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Imaddudin ABSTRACT
METODE ITERASI ORDE EMPAT DAN ORDE LIMA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Imaddudin Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciKunci Jawaban Quis 1 (Bab 1,2 dan 3) tipe 1
Kunci Jawaban Quis (Bab,2 dan 3) tipe. Tentukan representasi deret Taylor dari f(x) = ln( + x) di sekitar a =. Tuliskan sampai turunan ke 5. Kemudian estimasilah ln(.2) dengan menggunakan deret Taylor
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN METODE NEWTON-COTES OPEN FORM 5 TITIK UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER M Ziaul Arif, Yasmin
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciMETODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI ABSTRACT
METODE ITERASI OPTIMAL TANPA TURUNAN BERDASARKAN BEDA TERBAGI Amelia Riski, Putra. Supriadi 2, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciMenentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Jurnal Penelitian Sains Volume 14 Nomer 1(A) 14103 Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Yuli Andriani Jurusan Matematika FMIPA,
Lebih terperinciPertemuan Kesatu. Matematika III. Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si. Page 1.
Pertemuan Kesatu Matematika III Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si Page 1 Materi 1. Persamaan Diferensial Orde I Pengenalan bentuk dasar Pers. Diff. Orde I. Definisi Derajat,Orde. Konsep Pemisahan
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL
SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL PENGERTIAN SOLUSI. Solusi dari suatu persamaan differensial adalah persamaan yang memuat variabelvariabel dari persamaan differensial dan memenuhi persamaan differensial yang
Lebih terperinciPERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI
PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI Perbandingan Beberapa Metode Numerik dalam Menghitung Nilai Pi Aditya Agung Putra (13510010)1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciSPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR ABSTRACT ABSTRAK
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR Suci Dini Anggraini 1, Khozin Mu tamar 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL ABSTRACT
METODE ITERASI DUA LANGKAH BEBAS TURUNAN BERDASARKAN INTERPOLASI POLINOMIAL N.D. Monti 1, M. Imran, A. Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinciFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia.
FAMILI DARI METODE NEWTON-LIKE DENGAN ORDE KONVERGENSI EMPAT Nurazmi, Supriadi Putra 2, Musraini M 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPERSAMAAN NON LINIER
PERSAMAAN NON LINIER Obyektif : 1. Mengerti penggunaan solusi persamaan non linier 2. Mengerti metode biseksi dan regulafalsi 3. Mampu menggunakan metode biseksi dan regula falsi untuk mencari solusi PENGANTAR
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
Lebih terperinciMETODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Anisa Rizky Apriliana 1 ABSTRACT ABSTRAK
METODE CHEBYSHEV-HALLEY DENGAN KEKONVERGENAN ORDE DELAPAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Anisa Rizky Apriliana 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM. Oktario Anjar Pratama ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN DENGAN ORDE KONVERGENSI ENAM Oktario Anjar Pratama Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
MODIFIKASI FAMILI METODE ITERASI MULTI-POINT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yolla Sarwenda 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
Lebih terperinciMETODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS ABSTRACT
METODE ITERASI JACOBI DAN GAUSS-SEIDEL PREKONDISI UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAN LINEAR DENGAN M-MATRIKS Efriani Widya 1, Syamsudhuha 2, Bustami 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan
Lebih terperinciPengantar Metode Numerik
Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciBesarnya defleksi ditunjukan oleh pergeseran jarak y. Besarnya defleksi y pada setiap nilai x sepanjang balok disebut persamaan kurva defleksi balok
Hasil dan Pembahasan A. Defleksi pada Balok Metode Integrasi Ganda 1. Defleksi Balok Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya semula apabila berada di bawah pengaruh gaya terpakai.
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV ABSTRACT
ANALISIS KEKONVERGENAN GLOBAL METODE ITERASI CHEBYSHEV Poppy Hanggreny 1, M. Imran, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciVI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA
VI. FUNGSI EKSPONEN DAN FUNGSI LOGARITMA 6. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi eksponen; 2. menggambar grafik fungsi eksponen;
Lebih terperinciMETODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN ABSTRACT
METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DENGAN MENGGUNAKAN EKSPANSI NEUMANN Juanita Adrika, Syamsudhuha 2, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar ang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa teorema dan definisi ang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT. Yenni May Sovia 1, Agusni 2 ABSTRACT
MODIFIKASI METODE NEWTON DENGAN KEKONVERGENAN ORDE EMPAT Yenni May Sovia, Agusni 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciVARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
VARIASI METODE CHEBYSHEV DENGAN ORDE KEKONVERGENAN OPTIMAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Julia Murni 1, Sigit Sugiarto 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan,
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab
BAB III PEMBAHASAN Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab C. Sub-bab A menjelaskan mengenai konsep dasar C[a, b] sebagai ruang vektor beserta contohnya. Sub-bab B
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN NONLINIERDENGAN MENGGUNAKAN METODE HOMOTOPY
Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN NONLINIERDENGAN MENGGUNAKAN METODE HOMOTOPY Bukti Ginting Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Andalas, Padang
Lebih terperinci9. Teori Aproksimasi
44 Hendra Gunawan 9 Teori Aproksimasi Mulai bab ini tema kita adalah aproksimasi fungsi dan interpolasi Diberikan sebuah fungsi f, baik secara utuh ataupun hanya beberapilai di titik-titik tertentu saja,
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinci