APLIKASI KONSEP BERBASIS PERPINDAHAN PADA PERENCANAAN PILAR BETON BERTULANG UNTUK STRUKTUR JEMBATAN

Transkripsi

1 Dimesi Tekik Sipil, Vol. 4, No., 51-59, September ISSN APLIKASI KONSEP BERBASIS PERPINDAHAN PADA PERENCANAAN PILAR BETON BERTULANG UNTUK STRUKTUR JEMBATAN Takim Adrioo, Wog Foek Tjog Dose Fakultas Tekik Sipil & Perecaaa, Jurusa Tekik Sipil - Uiversitas Kriste Petra Abraham PT. Gistama Itisemesta L. David A. T. PT. Jatim Mustika Saraa Steel ABSTRAK Akhir-akhir ii sedag dikembagka metode perecaaa seismik struktur dega kosep berbasis perpidaha. Dega kosep ii struktur direcaaka berdasarka target perpidaha ag dikehedaki. Tulisa ii membahas aplikasi kosep berbasis perpidaha pada perecaaa struktur pilar jembata beto bertulag dega ketiggia, 5,, 9, 11, da 1 m. Hasil perecaaa kemudia diaalisis dega aalisis ielastik riwaat waktu dega megguaka program komputer Ruaumoko. Hasil aalisis ielastik riwaat waktu meujukka bahwa utuk pilar dega ketiggia m atau lebih drift ag terjadi cukup sesuai dega drift ag direcaaka, sedagka utuk pilar dega ketiggia m da 5m drift ag terjadi relatif jauh lebih kecil daripada drift ag direcaaka. Kata kuci: kosep berbasis perpidaha, pilar jembata, aalisis ielastik riwaat waktu. ABSTRACT Recetl, displacemet-based seismic desig cocept is beig developed. Accordig to this cocept, structures are desiged based o a certai displacemet target. This paper presets the applicatio of the displacemet-based desig cocept to reiforced cocrete bridge piers of, 5,, 9 11,ad 1 m height. The desig results are the aalzed b ielastic time histor aalsis usig Ruaumoko computer program. The results of ielastic time histor aalsis show that for bridge piers with height m or more, the actual drifts relativel fit the desig drifts, while for the m ad the 5m height piers, the actual drifts are sigificatl less tha the desig drifts. Kewords: displacemet-based desig cocept, bridge colums, ielastic time histor aalsis. PENDAHULUAN Akhir-akhir ii sedag dikembagka metode perecaaa seismik struktur dega kosep berbasis perpidaha. Kosep ii timbul berdasarka keataa bahwa kegagala suatu sistem daktail terjadi buka karea kekuata struktur tersebut dilampaui, melaika karea dilampauia kapasitas daktilitas, sedagka daktilitas berhubuga erat dega perpidaha. Catata: Diskusi utuk makalah ii diterima sebelum taggal 1 November. Diskusi ag laak muat aka diterbitka pada Dimesi Tekik Sipil Volume 5 Nomor 1 September. Di dalam kosep ii perecaaa struktur didasarka pada suatu target perpidaha ag dikehedaki. Diharapka, perpidaha ag terjadi akibat gempa recaa bersesuaia dega target perpidaha ag direcaaka. Di dalam tulisa ii disajika aplikasi perecaaa berbasis perpidaha pada struktur pilar jembata dega berbagai variasi ketiggia. Perilaku struktur hasil desai kemudia dibadigka dega perilaku struktur berdasarka aalisis ielasastik riwaat waktu dega tujua utuk meilai apakah kosep berbasis perpidaha cukup dapat diadalka utuk merecaaka pilar beto bertulag dari struktur jembata. Dimesi Tekik Sipil ISSN prit Uiversitas Kriste Petra

2 T. Adrioo, et. al. / Perpidaha pada Perecaaa Pilar Beto Bertulag / DTS, Vol. 4, No., 51-59, September Struktur ag aka diteliti adalah struktur pilar jembata beto bertulag ag berdiri di atas taah luak ag berada di wilaah pada peta gempa Idoesia meurut Kosep Stadar Perecaaa Ketahaa Gempa utuk Struktur Bagua, SNI-16, Kosep Ketiga [1]. Struktur pilar jembata ii berpeampag budar, seperti terlihat pada Gambar 1. Data struktur da beba diambil dari struktur pilar jembata pada projek jala tol Surabaa-Gresik (tiggi 6.98 m diameter 1 m) [], tetapi utuk keperlua peelitia tiggi da diametera dibuat bervariasi. Karakteristik material ag diguaka: mutu beto fc MPa dega Ec.5 1 kn/m da mutu tulaga f 4 MPa. Struktur pilar dimodelka sebagai katilever. Di dalam peelitia ii haa ditijau pilar dalam arah memajag. Gempa ag terjadi diaggap haa meimbulka deformasi dalam arah lateral. Kombiasi pembebaa utuk perecaaa struktur diguaka kombiasi pembebaa tapa faktor beba, aitu Beba Gempa + Beba Mati. Perecaaa kekuata struktur dilakuka tapa megalika dega faktor reduksi kekuata. Perhituga struktur ii dilakuka secara demikia karea tujua perecaaa ii adalah utuk megevaluasi perilaku struktur apabila memikul beba pada keadaa ag sebeara, tapa adaa pegaruh dari faktor-faktor lai. agar pilar dega berbagai ketiggia da diameter dapat dibadigka perilakua dega dibebai massa ag sama. Beba struktur atas ag dipikul satu pilar adalah kn. Aalisis ielastis riwaat waktu dilakuka dega megguaka program Ruaumoko []. Rekama gempa ag diguaka ialah rekama gempa El Cetro 194 NS ag disetaraka dega spektrum respos gempa periode ulag 5 tahu pada wilaah peta gempa Idoesia. Utuk melakuka peetaraa ii diguaka program komputer Resmat [4]. LANDASAN TEORI Pada kosep berbasis perpidaha, perpidaha maksimum ag dikehedaki ditetuka terlebih dahulu. Diharapka struktur dapat mecapai, tetapi tidak melebihi target perpidaha ag direcaaka. Kowalsk et.al. [5] megembagka perecaaa kosep berbasis perpidaha dega megguaka substitute structure approach, aitu suatu prosedur ag memodelka sistem ielastik sebagai suatu sistem elastik ekuivale (Gambar ) dega properties: kekakua efektif, Keff, redama efektif, ξeff, da periode efektif, Teff. Dega megguaka properties pseudoelastis tersebut sistem ielastik dapat didesai dega megguaka spektrum respos elastis. Kekakua Struktur Kekakua struktur diberika oleh secat stiffess pada perpidaha maksimum, u. Kekakua tersebut, Keff (Gambar ), merupaka resulta dari kekakua sebelum leleh, Kcr, da kekakua setelah leleh, Keo. Catata : semua agka dalam cm Gambar 1. Pilar Jembata ag aka Didesai. Beba mati ag diperhitugka adalah beba struktur atas jembata saja, sedagka berat setegah pilar diabaika. Hal ii bertujua Gambar. Substitute Structure Approach. Redama Efektif Redama efektif, ξeff, adalah jumlah dari viscous dampig elastis 5 % da hsteresis dampig, ξh, aitu: 5

3 T. Adrioo, et. al. / Perpidaha pada Perecaaa Pilar Beto Bertulag / CED, Vol. 4, No., 51-59, September ξeff.5 + ξh (1) Persamaa utuk hsteresis dampig, r ξ eff r µ π µ () di maa π Persamaa hsteresis dampig ii didasarka pada model histeresis Takeda [5] (Gambar ), dega uloadig stiffess factor,.5, ag berarti kekakua saat uloadig sama dega 1 µ dari kekakua sebelum leleh, da biliear stiffess ratio, r.5. Hsteristic dampig ii adalah parameter ag meataka eergi getara ag diserap oleh aksi ielastik, aitu luas daerah di dalam hsterisis loop pada grafik model histerisis Takeda. Daktilitas Struktur Daktilitas struktur, µ, merupaka perbadiga atara target perpidaha, u, dega perpidaha ag terjadi pada saat leleh pertama,. u µ () di maa u θul da θl, θu da θ masig-masig adalah ultimate drift ratio da ield drift ratio. Karea pada Kosep Awal Tata Cara Perecaaa Struktur Beto utuk Jembata [6] tidak diatur megeai drift maksimum ag diijika, maka pada peelitia ii ilai ultimate drift ratioθu diambil berdasarka Kosep ke- Stadar Perecaaa Ketahaa Gempa utuk Struktur Bagua [1], aitu sebesar.. Gambar. Takeda Degradig Stiffess Hsteresis [5]. PROSEDUR PERENCANAAN DENGAN KONSEP BERBASIS PERPINDAHAN Saat ii terdapat dua macam metode perecaaa dega kosep perpidaha utuk pilar katilever jembata beto bertulag. Metode ag pertama megguaka cara iterasi, dikembagka oleh Kowalsk et.al. [5]. Metode ag kedua megguaka rumus-rumus, tapa proses iterasi, dikembagka oleh Kowalsk []. Pada metode ag pertama, ilai diperoleh dari proses iterasi, sedagka pada metode ag kedua, ilai lagsug ditetuka dega rumus, di maa rumus ii diperoleh dari seragkaia aalisis mome-kurvatur dari berbagai macam kolom jembata berpeampag budar. Pada metode ag pertama perecaaa dapat dilakuka walaupu diameter pilar belum diketahui, karea parameter awal ag diperluka haalah perpidaha recaa, u, sedagka pada metode ag kedua, diameter pilar harus ditetuka terlebih dahulu, karea dalam metode ii diguaka rumus-rumus ag di dalama terdapat diameter pilar sebagai variabel. Berikut ii adalah prosedur da cotoh perhituga perecaaa dega kosep berbasis perpidaha utuk pilar dega ketiggia m da diameter 1. m. Prosedur da Cotoh Perhituga Perecaaa dega Cara Iterasi [5] Iterasi Ke-1: 1. Tetuka perpidaha maksimum ag dikehedaki, u u θul, diambil θu. u. X.14 m. Megasumsika ilai perpidaha saat leleh, θ, asumsi awal : θ.5 L.5.5 m. Tetuka daktilitas desai, µ µ u / µ.14 / Tetuka ilai redama efektif, ξeff r ξ eff r µ, di maa r.5 π µ da π ξ eff % π 4 5. Meetuka waktu getar alami, Teff Teff ditetuka dari u da ξeff, dega melihat spektrum respos perpidaha recaa 5

4 T. Adrioo, et. al. / Perpidaha pada Perecaaa Pilar Beto Bertulag / DTS, Vol. 4, No., 51-59, September ag diperoleh dari gempa El-Cetro 194 NS ag disetaraka dega gempa 5 tahu Idoesia (Gambar 4). Utuk u.14 m da ξeff 18.5%, diperoleh Teff 1.1 det. Gambar 4. Spektrum Respos Perpidaha Recaa 6. Meghitug kekakua efektif, Keff 4π M Keff, di maa M adalah massa. Teff 4π K eff kn/m Meghitug gaa ultimit, Fu Fu Keff u Fu x kn 8. Meghitug gaa horisotal omial, F, da mome omial, M, utuk merecaaka struktur. Fu F rµ r F kn M FL kn-m 9. Merecaaka dimesi da peulaga pilar. Dega gaa ormal P kn (berasal dari beba mati), mome letur M kn-m, da dega meetapka rasio jarak tulaga dari tepi terluar kolom da diameter kolom.1, diperluka rasio tulaga ρ.18, di maa ρ adalah rasio luas tulaga total da luas peampag pilar. 1.Meghitug mome iersia retak, Icr. Meurut MacGregor [8]: E s Icr Ig. + ργ Ec di maa Ig adalah mome iersia peampag utuh, ρ adalah rasio tulaga (dari hasil perecaaa, lagkah ke-9), γ adalah perbadiga jarak pusat kolom ke pusat tulaga terluar dega jarak pusat kolom ke tepi kolom, Es adalah modulus elastisitas baja tulaga, da Ec adalah modulus elastisitas beto. 8 1 I cr m Meghitug kekakua elastis kolom, Kcr Utuk arah memajag, dega aggapa struktur sebagai katilever berderajat kebebasa satu, maka E c I K cr cr L (.5 1 ).51 K cr kn/m 1. Meghitug baru,, da dibadigka dega awal (lagkah ke-1) F Kcr Selisih : % > 5% Megulag lagkah ke- sampai dega ke- 1 sampai didapat hasil ag memuaska, aitu selisih lama da baru kurag dari 5%. Iterasi Ke-: 1. µ.14 / ξ eff π %. Dari u.14 m da ξ16.5%, dega spektrum respos perpidaha recaa diperoleh Teff 1.1 detik. 4π K eff kn/m Fu x kn F 645. kn M kn-m. Dega P kn da M didapatka ρ m 4 9. (.5 1 ).585 K cr 18.4 kn/m I cr

5 T. Adrioo, et. al. / Perpidaha pada Perecaaa Pilar Beto Bertulag / CED, Vol. 4, No., 51-59, September Selisih : % < 5%.49 Prosedur da Cotoh Perhituga Perecaaa dega Rumus-rumus, tapa Iterasi [] 1. Meetuka desig drift ratio, θu θu θp + θ θc di maa θp adalah drift ratio plastis, θ drift ratio leleh, da θc drift ratio dari peratura bagua. Drift ratio plastis diperoleh dari persamaa θ p ( φ m φ ) L p di maa φm adalah kurvatur maksimum, φ adalah kurvatur leleh, da LP adalah pajag sedi plastis. Kurvatur maksimum diambil sama dega kurvatur utuk damage cotrol (φdc), dihitug dega persamaa P φdcd fc ' A g di maa D adalah diameter pilar dalam satua ag sama dega satua utuk Lp, P gaa aksial teka, f c kekuata karakteristik beto da Ag. Kurvatur leleh diperoleh dari φ D.45ε di maa ε adalah regaga leleh tulaga. Pajag sedi plastis diambil ilai terbesar dari Lp.8L +.fdbl atau Lp.44fdbl di maa L adalah tiggi pilar (meter), f adalah kekuata leleh tulaga (MPa), da dbl adalah diameter tulaga logitudidal (meter). Drift ratio leleh didapatka dega megguaka persamaa φ L θ Utuk pilar dega L m, D1. m, f c MPa, f4 MPa, ε., dbl. m, dega megguaka persamaa-persamaa di dalam lagkah ke-1 ii diperoleh θp.915 da θ.895, sehigga θu.49 > θc.. Dega demikia dipakai θu... Meghitug perpidaha recaa u θu L u. X.14 m. Meghitug perpidaha leleh θ L.895 x m 4. Meetuka daktilitas desai µ u µ Meetuka ilai dampig efektif r ξ eff r µ π µ 1.95 ξ eff % π. 6. Meetuka Teff dega megguaka spektrum perpidaha recaa. Diketahui u.14 m da ξ 14.8%, maka Teff 1.6 detik. Meghitug kekakua efektif 4π M Keff Teff 4π K eff kn/m Meghitug gaa ultimit Fu Keffu Fu x kn 9. Meghitug gaa horisotal omial, F, da mome omial, M, utuk merecaaka struktur. Fu F rµ r F 4.84 kn M F L kn-m 1. Hitug tulaga Dega P kn da M kn-m didapatka ρ.5% HASIL PERENCANAAN DENGAN KONSEP PERPINDAHAN Hasil perecaaa dapat dilihat pada Tabel 1. Prosedur perhituga dega cara rumus terata cederug meghasilka ag lebih besar daripada cara iterasi, sehigga utuk ilai u ag sama, daktilitas desai dega cara rumus cederug lebih kecil daripada dega cara iterasi. Akibata, persetase tulaga ag dihasilka dega cara rumus cederug lebih besar daripada cara iterasi. 55

6 T. Adrioo, et. al. / Perpidaha pada Perecaaa Pilar Beto Bertulag / DTS, Vol. 4, No., 51-59, September Tabel 1. Hasil Perecaaa dega Kosep Perpidaha L(m) (m) µdesai ξ (%) Teff (det) ρ (%) Iterasi Rumus Iterasi Rumus Iterasi Rumus Iterasi Rumus Pada Gambar 5 da Gambar 6 terlihat bahwa daktilitas perpidaha desai bertambah besar seirig dega bertambah besara diameter pilar, da bertambah kecil seirig dega bertambaha ketiggia pilar. Daktilitas Perpidaha Desai L 1m Gambar 5. Daktilitas Perpidaha Desai vs Diameter Pilar ag Direcaaka dega cara Iterasi. Pada Gambar da Gambar 8 terlihat bahwa umuma semaki pedek pilar, gaa geser dasar cederug semaki besar. Hal ii disebabka karea semaki pedek suatu pilar, semaki kecil periode efektifa, sehigga kekakua efektif semaki besar, ag berakibat pada semaki besara Fu. Namu, kecederuga ii tidak selalu terjadi, khususa pada pilar dega ketiggia 9 1 m. Hal ii terjadi karea selisih Teff pada pilar-pilar dega ketiggia tersebut relatif kecil, sehigga selisih Keff-a juga kecil, sedagka selisih perpidaha recaa besara tetap. Akibata, bisa terjadi Fu pada pilar ag lebih pedek justru sedikit lebih kecil daripada pilar ag lebih tiggi, karea Fu merupaka fugsi dari u da Keff (Fu ukeff). Tampak pula di sii bahwa selisih Fu atara pilar Lm dega L9m relatif besar. Hal ii disebabka karea selisih Teff atara Lm dega L9m cukup besar. Daktilitas Perpidaha Desai L 1m Gambar 6. Daktilitas Perpidaha Desai vs Diameter Pilar ag Direcaaka dega Rumus (tapa iterasi). Pada Gambar da Gambar 8 terlihat juga bahwa semaki besar diameter, gaa geser dasar semaki kecil. Meurut Kowalsk, et.al (1995), hal ii disebabka karea semaki besar diameter, semaki besar pula ductilit demad-a (Gambar 5 da Gambar 6), ag berarti semaki besara force-reductio utuk kolom ag semaki besar. Fu (kn) L 1m Gambar. Fu vs Diameter utuk Pilar ag Direcaaka dega cara Iterasi. Pada Gambar 9 da 1, terlihat bahwa utuk pilar ag lebih tiggi, Mu semaki besar. Namu, pada Gambar 9 utuk pilar dega ketiggia 9m diameter 1.m da m, Mu lebih kecil daripada pilar dega ketiggia m 56

7 T. Adrioo, et. al. / Perpidaha pada Perecaaa Pilar Beto Bertulag / CED, Vol. 4, No., 51-59, September diameter 1.m da m. Hal ii disebabka Fu pilar tiggi m dega diameter tersebut relatif jauh lebih besar daripada Fu pilar tiggi 9m, sebagai akibat selisih Teff ag relatif besar. PERBANDINGAN DRIFT ANTARA HASIL PERENCANAAN KONSEP BERBASIS PERPINDAHAN DENGAN HASIL ANALISIS INELASTIS RIWAYAT WAKTU Fu (kn) L 1m Perbadiga atara hasil perecaaa dega hasil aalisis diamik ielastik dega megguaka program Ruaumoko dapat dilihat pada Tabel, Gambar 11, da Gambar 1. Tabel. Perbadiga Hasil Perecaaa dega Aalisis Diamik Ielastik. Gambar 8. Fu vs Diameter utuk Pilar ag Direcaaka dega Rumus (tapa iterasi). 1 Mu (knm) L 1m Gambar 9. Mu vs Diameter utuk Pilar ag Direcaaka dega cara Iterasi. Mu (knm) L 1m Gambar 1. Mu vs Diameter utuk Pilar ag Direcaaka dega rumus (tapa iterasi). Pada perhituga dega cara rumus, terata θu ag diperoleh lebih besar daripada θcode, atau dega kata lai θcode lebih berpegaruh, sehigga ilai θu diambil sama dega θcode, aitu sebesar.. Akibata ilai desai cara rumus da cara iterasi besara sama, aitu didasarka pada θu sebesar. (desaiθul). Sebagai akibat selisih persetase tulaga ag tidak terlalu besar, maka selisih Ruaumoko atara cara iterasi da cara rumus juga tidak terlalu besar, dega selisih ag palig besar sebesar 1.%. Pada Tabel terlihat adaa ketidakkosistea atara persetase selisih dega persetase selisih Fu, artia persetase selisih tidak sebadig dega persetase selisih Fu. Sebagai cotoh pilar dega L m, D1. m, cara rumus, terlihat Ruaumoko.11 m lebih kecil daripada desai.14 m, tetapi Fu Ruaumoko kn lebih besar daripada Fu desai91. 5

8 T. Adrioo, et. al. / Perpidaha pada Perecaaa Pilar Beto Bertulag / DTS, Vol. 4, No., 51-59, September kn. Secara teoritis bila kekakua efektif dalam prosedur desai idetik dega kekakua dalam program Ruaomoko, maka bila perpidaha megecil aka megecil pula gaaa. Ketidakkosistea itu diduga disebabka adaa ketidaksesuaia atara faktor biliear, r program Ruaumoko dega r ag direcaaka, sehigga kekakua ielastis (Keo) pada hsteresis loop program Ruaumoko tidak sesuai dega kekakua ielastis ag direcaaka. Pada Gambar 11 da Gambar 1 terlihat bahwa pilar ag direcaaka dega cara iterasi maupu cara rumus terata meujukka kecederuga ag sama, aitu utuk pilar dega ketiggia m da 5 m, drift ag terjadi jauh lebih kecil daripada drift ag direcaaka. Sedagka utuk pilar dega ketiggia m atau lebih, drift ag terjadi relatif cukup bersesuaia dega drift ag direcaaka. Hal ii terjadi karea pada awal proses desai ditetapka ilai θu.. Nilai ii diduga tidak sesuai (terlalu besar) utuk pilar-pilar pedek (ketiggia m da 5 m), sehigga pada saat struktur dikeai gempa recaa, target drift tersebut tidak tercapai. Drift Ratio Drift Desai L 1m Gambar 11. Drift ag terjadi vs Diameter utuk Pilar ag Direcaaka dega cara iterasi. Drift Ratio Drift desai L 1m Gambar 1. Drift ag terjadi vs Diameter utuk Pilar ag Direcaaka dega rumus-rumus (tapa iterasi). KESIMPULAN Dari hasil studi ii, dapat disimpulka beberapa hal sebagai berikut : 1. Pada pilar dega ketiggia m da 5 m, hasil aalisis ielastik riwaat waktu meujukka perpidaha ag berselisih jauh terhadap perpidaha recaa (berkisar atara 8% sampai dega %), sedagka pada pilar dega ketiggia 1 m, perpidaha ag terjadi relatif cukup sesuai dega perpidaha recaa (berkisar atara 4% sampai dega %). Selisih ag cukup besar atara perpidaha ag terjadi dega perpidaha recaa pada pilar dega tiggi m da 5m diduga disebabka ilai θu. tidak sesuai utuk struktur tersebut, karea pilar dega ketiggia tersebut memiliki kekakua ag relatif besar, sehigga drift recaa tidak tercapai pada saat pilar dikeai gempa recaa.. Perecaaa dega megguaka rumusrumus dari Kowalsk () meghasilka tulaga ag cederug lebih besar daripada dega cara iterasi sebagai akibat dari adaa kecederuga bahwa daktilitas desai dari perecaaa dega rumus (Kowalsk ) lebih kecil daripada dega cara iterasi.. Kosep berbasis perpidaha merupaka kosep ag baik dari segi ide dasara, amu terata dalam peelitia ii kosep tersebut masih meujukka hasil ag bervariasi, terutama pada pilar-pilar pedek, di maa perpidaha ag terjadi jauh lebih kecil daripada perpidaha ag direcaaka. DAFTAR PUSTAKA 1. Kosep Stadar Perecaaa Ketahaa Gempa utuk Struktur Bagua, SNI-16, Kosep ke-, Departeme Pekerjaa Umum, Jauari 1.. Wikiatata da Sa, Evaluasi Perilaku Pier Jembata ag Direcaaka dega Bridge Maagemet Sstem (BMS) terhadap Gempa-gempa Besar, Tugas Akhir No. 9 S, Uiversitas Kriste Petra, Surabaa, Carr, A.J., Ruaumoko, Uiversit of Caterbur, Lukito, Marti Agelo, Program utuk Membuat Accelerogram Gempa ag Disesuaika dega Respo Spektrum Tertetu, Tugas 58

9 T. Adrioo, et. al. / Perpidaha pada Perecaaa Pilar Beto Bertulag / CED, Vol. 4, No., 51-59, September Akhir No. 66 S, Uiversitas Kriste Petra, Surabaa, Kowalsk, M.J., Priestle, M.J.N., ad McRae, G.A., Displacemet-Based Desig Of RC Bridge Colums i Seismic Regios, Joural of Earthquake Egieerig ad Structural Damics, Vol. 4, 1995, pp Kosep Awal Tata Cara Perecaaa Struktur Beto utuk Jembata, Departeme Pekerjaa Umum, November.. Kowalsk, M.J., Deformatio Limit States for Circular Reiforced Cocrete Bridge Colums, Joural of Structural Egieerig, Vol. 6 No. 8,, pp MacGregor, J.G., Reiforced Cocrete: Mechaics ad Desig, Pretice Hall, Upper Saddle River, New Jerse,