Bab II Dasar Teori Analitik Shell

Transkripsi

1 Bab II Dasar Teori Aalitik Shell II. Kosep Dasar II.. Persamaa Differesial Shell Perbedaa yag utama atara struktur cagkag (shell) da struktur pelat adalah pada kelegkugaya. Dega adaya kelegkuga awal mempegaruhi perilaku gaya membra secara sigifika. Aksi membra pada permukaa disebabka oleh gaya bidag akibat deformasi pada tumpua atau gaya sekuder yag diakibatka deformasi akibat letur. Dalam teori pelat perilaku membra akibat gaya sekuder dapat diabaika. Dalam peurua persamaa diferesial shell didasarka atas asumsi-asumsi berikut :. Ketebala pelat shell adalah kecil dibadigka dega dimesi lai. Leduta adalah kecil dibadigka dega ketebala shell 3. Material adalah homoge, isotropis da megikuti hukum Hooke. Garis ormal terhadap bidag tegah permukaa sebelum letur aka tetap ormal da lurus setelah letur. 5. Struktur shell diaggap silidris sempura II.. Persamaa Differesial Doell utuk Shell Dega meijau suatu eleme shell yag sagat kecil dega ketebala t da radius kurva R. Koordiat sistem dipilih pada titik tegah permukaa shell, utuk sumbu sejajar sumbu silider, sumbu y meurut garis siggug (tagesial) busur ligkara da sumbu z adalah tegak lurus (ormal) terhadap titik tegah permukaa. II... Kesetimbaga Persamaa kesetimbaga utuk arah da y y y (II-a) y y y (II-b) II-

2 Gambar II. Gaya gaya da perpidaha pada shell II..3 Peurua persamaa II..3. Keseimbaga Persamaa kesetimbaga utuk arah da y y y y y y (II-) Akibat adaya kurvatur maka kompoe gaya y dalam arah sumbu z adalah y d dy (II-3) R Kompoe sumbu z akibat gaya bidag adalah : w w w y y ddy y R y y y dy R Gambar II. Kompoe radial gaya bidag II-

3 Kompoe gaya arah z dega tambaha gaya geser : Q Diketahui hubuga M y y Qy y My Qy Maka diperoleh : M M y Q y M M M y y y y d dy Kombiasi utuk persamaa kesetimbaga arah z M My M y w w w 0 y y = y y y R y (II-) II..3. Hubuga gaya da perpidaha Utuk perpidaha da regaga dipisahka dalam dua betuk yaitu gaya pada titik tegah da akibat letur u = u u o v= v v o b b ε =ε ε o b ε =ε ε y yo yb γ = γ γ y yo yb Dimaa subskrips o meujuka gaya pada titik tegah da subskrips b adalah pegaruh letur. II..3.3 Hubuga Mome da Kelegkuga w w M = D μ y w M y = D μ y w II-3

4 M M D y ( ) = y = μ w y Utuk μ adalah rasio Poisso da D adalah kekakua shell. II..3. Hubuga gaya (titik tegah permukaa) da perpidaha Utuk shell dega deformasi kecil : ε o uo = Perpidaha eleme AB ke A B akibat deformasi radial w, maka regaga eleme : Total regaga dalam arah y Regaga geser ( ) AB A' B ' Rd R w d w ε= = = AB R d R v y o ε yo = u y o γ yo = w R vo Gambar II.3 Regaga tagesial akibat perpidaha radial Utuk u, v, w perpidaha pada titik tegah shell dalam arah, y, z. Dega megguaka hubuga tegaga regaga dua dimesi E σ = ε με μ ( μ) ( ) o o yo E σ = ε με μ ( ) yo yo o E τ yo = γ yo II-

5 II. Persamaa Differesial Persamaa keseimbaga diyataka dalam betuk perpidaha uo μ uo μ vo w y y R vo μ vo μ uo w y y R y w w w ' w D ( P) y y ' w ' w ( y Py ) ( y Sy ) R y y Dimaa,, adalah gaya gaya sekuder pada titik tegah. Dari ' ' ' y y persamaa terakhir, dega kelegkuga akibat letur da gaya sekuder sagat kecil sekali (ifiitesimal) maka dega meghilagka bagia-bagia yag sagat kecil, maka persamaa dapat direduksi mejadi : w w w w D P y y w w Et vo w uo Py S 0 y μ = R y y R μ y R Persamaa persamaa tersebut membetuk tiga persamaa yag dapat diguaka utuk mecari beba kritis pada shell silidris. Berdasarka Doel persamaa tersebut direduksi kedalam satu persamaa dalam w. Trasformasi dari betuk / y dari / da 3 3 u = 3 / maka dapat direduksi dega megguaka μ w w R R y Aalog dega / y dari / da / dari dapat direduksi dega megguaka : μ w w R y R y 3 3 v = 3 Utuk adalah operator Laplace utuk dua dimesi y = Utuk besara, da 8 : II-5

6 y y = ( ) = y y y y = ( ) = Utuk operator diaplikasika kepersamaa dibawah diperoleh : apabila diguaka operator meghasilka persamaa 8 w w w D w P P y S y y y Et v u w 0 R μ = μ y R / dega /, maka hasil persamaaya aka 8 w w w Et w D w P P 0 y S y = y R y Persamaa diatas berbetuk persamaa differesial liier orde delapa dalam variabel w yag dikeal sebagai persamaa Doell (Doell equatio). Dega subtitusi ilai P, P y = S y, maka dapat diguaka mecari beba kritis pada silider akibat gaya aksial. Dega hal yag sama apabila diberika gaya S y maka idetik dega gaya geser, serta gaya P y adalah tekaa pada silider. Dalam koordiat agular (,, r) 8 0 w 0 w 0 w Et w D w 0 = R R R (II-5) II.3 Rumus-rumus Matematik yag berhubuga dega Aalisa shell Silidris (Cylidrical shell) II.3. Pemecaha Persamaa Poliomial Pagkat Delapa Maksud bagia ii adalah megemukaka tekik peyelesaia persamaa aljabar pagkat delapa yag diperluka utuk memecahka persamaa yag timbul dari aalisa tegaga shell silidris. Sebagai dasar peyelesaia tersebut, maka perlu diulagi tetag sifat da operasi bilaga kompleks. II-6

7 II.3.. Bilaga Kompleks Sebuah bilaga yag mempuyai betuk z = iy dimaa i = (bilaga imagier), disebut bilaga kompleks. da y adalah bilaga-bilaga yata, sedagka i adalah bilaga imagier. Oleh karea da y adalah sama-sama bilaga yata, maka utuk selajutya dipakai istilah : = disebut bagia yata dari bilaga kompleks y = disebut koefisie dari bilaga imagier i iy = bagia imagier bilaga kompleks Setiap bilaga kompleks dapat digambar dalam suatu grafik sebagai berikut : r = y selamaya positif /z/ = r = harga mutlak dari bilaga kompleks. Gambar II. Grafik bilaga kompleks Dari gambar diatas didapat : = r cos y = r si arctg( y / ) = πk, dimaa k adalah bilaga bulat. Cara lai utuk meulis bilaga kompleks adalah sebagai berikut : z = r(cos i si ) = re e i = cos i si Jika dua bilaga kompleks yag diyataka oleh : z = i y i z = i y Maka dua bilaga kompleks ii diyataka berhubuga simetris satu sama lai, atau dalam istilah matematika disebut ber - Cojugates II-7

8 II.3. Peyelesaia umerik II.3.. Metode Iterasi Dalam pemecaha persamaa letur shell silidris teori D-K-J ditemui persamaa Polyomial derajat delapa. Persamaa ii terdiri dari variable berpagkat geap. Akar-akar persamaa ii terdiri dari pasaga-pasaga yag ber cojugates. Persamaa-persamaa derajat delapa ii pertama-tama ditrasformir kedalam betuk persamaa derajat empat (biquadratic equatios) dega megguaka suatu subtitusi. Dari persamaa biquadratic ii ditrasformir lagi kedalam betuk persamaa derajat tiga dega melalui suatu subtitusi, persamaa derajat tiga ii ketiga akar-akarya medekati, -, 0. Dega pedekata mula-mula ii, akarakar sebearya dapat disempuraka dega memakai salah satu cara dari berbagai macam cara pedekata. Selajutya akar-akar biquadratic dapat diselesaika da akhirya akar-akar persamaa derajat delapa didapat pula. II.3.. Metode ewto. Metode ewto sagat praktis utuk medapatka akar-akar dari suatu persamaa polyomial tigkat tiggi f ( ) Prosedurya adalah : a. Diambil suatu harga pedekata pertama b. Utuk pedekata selajutya diguaka rumus : f ( ) = (II-6) f '( ) demikia seterusya secara berulag sehigga didapat kodisi =. Utuk jelasya diambil satu cotoh yag berhubuga dega persamaa teori letura shell. Cotoh Suatu shell silidris circular dega data-data sebagai berikut : Betaga Logitudial (l ) = 5 m Jari-jari ( a ) = 7,5 m Tebal Shell ( d ) = 7,5 cm Persamaa dari teori letura shell silidris berbetuk : II-8

9 dimaa : 6 λ m ( λ ) m ( λ λ ) ( ) a m λ λ 8 m πa λ = l λ a d 8 = ρ pada persamaa (a) disubtitusi ( ) d (II-6a) m m =, higga didapat : ρ 8 ( ) ( λ ) ( ) 6 λ λ ( ) λ λ m m m ( m) ρ Dari data-data soal didapat : λ = ( π 7,50) /(5,00),9777 ρ (II-6b) 6 ρ 8 ρ = ( 0,789056,5) /(0,00565) = 9.68,39 dega ilai-ilai diatas dimasukka pada persamaa (b), higga persamaa mejadi : ( m) 8 0,07397( m) 6 0, ( m) 0,00089( ) diambil subtitusi y = ( m) y, higga persamaa (c) mejadi: m (II-6c) 3 0, y 0, y 0, y (II-6d) Jika suatu persamaa mempuyai betuk : y py 3 qy ry, diambil subtitusi y = ( p/), maka persamaa diatas mejadi : 3 ( 3p / 8 q) ( p / 8 pq / r) ( p q pr / 3 / ) p Utuk persamaa (d), maka : p,07397 q = 0,00573 r = 0, s =, sehigga persamaa pagkat empat mejadi : 0, ,00067, (II-6e) II-9

10 Persamaa ii mempuyai betuk umum : a b c (II-6f) dega memakai subtitusi : 3 ( b z az ) / z = ( a) b, maka persamaa (II-6f) mejadi : z 3 az ( a c) z b Utuk persamaa (II-6e) a = -0, b = -0,00067 c =, sehigga persamaa (f) mejadi : 3 z 0,0590z 3, z 0, (II-6g) dega metode ewto, persamaa (II-6 g ) dapat ditulis sebagai berikut : 3 f ( z) = z 0,0590z 3, z 0, dega akar-akar (z), (z), (z) 3. Pedekata ewto : z z = Mecari (z) : f ( z ) f ' ( z ) Diambil pedekata pertama z =, dega ilai ii didapat : f ( ) = 0, f ( ) = 7, Jadi z = ( f ( ) / f '( ) =, Mecari (z) : Pedekata kedua ii diambil z =, dega ilai ii didapat : f ( ) = 0, f '( ) = 8, Higga z = ( 0, / 8,0637) = -,9935 Dega z ii diadaka pedekata lagi didapat z = -,996, diaggap teliti, jadi (z) =,996. II-0

11 Utuk akar ketiga, z 3 Kesimpula : (z) =, (z) = -,996 (z) 3, Selajutya akar-akar persamaa pagkat empat (II-6e) dapat dicari akar-akarya dega batua rumus dari Descartes. { z i ( z z )} =. { z i ( z z )} =. { z i ( z z )} 3 =. { z i ( z z )} =. Pada subtitusi y = ( p / ) sehigga y didapat : = 0, 0038 = (,30875.,655) i = (,30875.,655) i = (,9559.,655) 3 i = (,9559.,655) i dari subtitusi ( m ) = y ( m) = ± y Utuk medapatka akar-akar dari : m ;;3;;...;8, maka diguaka rumus : a ib = ± a ib = ± ( a b a) ( ) / i a b a / ( a b a) ( ) / i a b a / II-

12 Higga didapat : ( 0,933.0,38377) m ± ;;3; = ± i ( 0, ,989) m ± 5;6;7;8 = ± i II.3.3 Rumus - rumus matriks Dalam aalisa shell silidris (cylidrical shell), matriks diperluka utuk membatu pemecaha beberapa aalisa dalam perhituga shell. II.3. Sifat sifat legkuga Utuk megaalisa tegaga dari shell silidris, maka perlu diketahui sifat-sifat legkuga dari potoga melitag suatu shell silidris. Sifat-sifat legkuga ii sagat mempegaruhi sifat-sifat shell dalam megimbagi gaya-gaya luar. Adapu sifat-sifat yag petig dari legkuga shell silidris adalah : Persamaa trigoometriya dari legkuga tersebut Hubuga jari-jari kelegkuga di suatu titik di permukaa shell silidris (R) dega jari-jari kelegkuga dipucak shell silidris (R 0 ). Dega mempelajari da megaalisa persamaa legkuga shell silidris, maka sifat-sifat khusus dapat diketahui. Legkuga-legkuga yag biasa membetuk potoga melitag shell silidris adalah : a. Busur ligkara b. Legkuga parabola c. Legkuga cycloid d. Legkuga garis ratai (cateary) e. Legkuga ellips. Utuk legkuga-legkuga dari a sampai d mempuyai persamaa legkuga yag betuk umumya sama. Sedagka legkuga ellips betuk tersediri. Dalam hal ii kami haya membahas betuk legkuga yag berupa busur ligkara. II-

13 II.3.5 Jari-jari legkuga Dari y = f(), jari-jari kelegkuga dapat dihitug dega rumus : Gambar II.6 Jari jari kelegkuga 3 / dy d R = (II-) d y d ds R =, dimaa diyataka seperti pada gambar II.3 d Utuk legkuga ligkara, parabola, cycloid, cateary, mempuyai betuk umum persamaa trigoometris yag sama : R = R0. cos (II-3) dimaa : R = Jari-jari kelegkuga disembarag titik pada legkuga R 0 = Jari-jari legkuga dipucak legkuga shell silidris = Suatu agka yag tergatug dari macamya legkuga utuk persamaa ligkara = utuk persamaa cycloid = - utuk persamaa cateary = -3 utuk persamaa parabola = Besar sudut atara garis siggug pada titik tersebut dega garis horizotal II.3.6 Persamaa legkuga Persamaa-persamaa legkuga ligkara dapat diyataka dalam koordiat kartesia da dalam betuk trigoometris. II-3

14 a. Persamaa legkuga ligkara dalam koordiat kartesia da y = y a (II-) a = jari-jari ligkara b. Persamaa legkuga ligkara dalam betuk trigoometris. R = a = c (II-5) II.3.7 Istilah atau bagia-bagia shell silidris. Suatu shell silidris terdiri dari bagia-bagia : a. Garis bidag pembetuk (geerator), yaitu garis sejajar yag membetuk bidag muka suatu shell silidris b. Directri, yaitu garis legkug dari bidag tegah potoga melitag shell silidris. Direktri ii dapat berupa bagia busur ligkara, legkuga parabola, legkuga ellips, legkuga cateary, atau garis legkug laiya. c. Balok piggir (edge beam), yaitu kostruksi balok yag medukug piggir shell silidris. Suatu shell silidris dapat dibatasi dega balok piggir maupu tidak. d. Betaga (spa) melitag ( B ) adalah pajag proyeksi horizotal dari directri shell silidris. e. Betaga logitudial ( L ) adalah pajag pigir tegak lurus peyaggah legkug (traverse) dari shell silidris, atau jarak dua peyaggah legkug dari shell silidris. f. Tebal shell silidris ( d ) yaitu tebal dari kostruksi shell silidris Gambar II.7 Bagia-bagia shell silidris II-

15 II. Teori Selaput Bagia ii bertujua utuk medapatka tegaga gesera selaput dari shell silidris, dimaa kostruksi ii merupaka suatu pelat tipis yag melegkug. Dalam teori ii shell silidris diaggap bersifat sebagai selaput da beba luar ditrasformir mejadi tegaga-tegaga yag bekerja sejajar dega bidag siggug dari bidag tegah shell silidris. Pada dasarya tegaga-tegaga selaput haya merupaka tegaga-tegaga ormal, bebas dari mome letur da ditetuka berdasarka syarat keseimbaga statis dalam keadaa selaput dari eleme yag ditijau. Utuk pegguaa teori selaput agar meghasilka tegaga yag medekati tegaga selaput, maka shell silidris harus memeuhi suatu syarat : Meurut ovozhilöv, syarat tersebut adalah : (d/r) < (/0) dimaa : d = tebal shell silidirs R = jari-jari directri shell silidris II.. Beba-beba Gambar II.8 Beba-beba shell silidris Beba yag biasaya diperhitugka dalam desai atap beto shell silidris meliputi : Beba sebagai akibat berat sediri = g d Beba hidup yag diperhitugka = g l Pegaruh agi = g w Semua beba-beba diatas diyataka dalam berat persatua luas. Berat sediri da da beba hidup dalam berat persatua luas permukaa shell silidris. Pegaruh agi haya meyebabka isapa pada shell silidris selama setegah sudut pusat directri tidak melebihi 0 o. II-5

16 II.. Persamaa keseimbaga Sistem sumbu utuk aalisa tegaga da gesera selaput (gambar II.9). Utuk meetuka letak suatu titik pada shell silidris serta besar tegaga gesera selaput pada titik tersebut, maka ditetuka suatu sistim sumbu sebagai berikut : Gambar II.9 Sistem sumbu aalisa tegaga da gesera selaput dimaa : o = Pucak directri yag melalui tegah betag logitudial, diambil sebagai pusat sumbu. y = Garis siggug titik pada directri yag melalui tegah betag logitudial, diambil sebagai sumbu y r = Jari-jari kelegkuga = Sudut pusat directri utuk suatu titik sebagaimaa ditujukka pada gambar II.6 = Garis melalui O da tegak lurus pada directri yag melalui tegah betag logitudial, diambil sebagai sumbu Besara-besara yag perlu diketahui utuk megetahui letak titik pada shell silidris adalah : = Jarak titik tersebut terhadap directri BOA = Sudut pusat directri yag dihitug dari O kearah directri da dari sii ditarik garis lurus sejajar sumbu memotog directri yag berjarak dari tegah betag logitudial, maka perpotoga ii meetuka titik tersebut. II-6

17 d y δ δ d δ. R δ. Rd δ. R δ. Rd z Rd δ d δ Gambar II.0 gaya-gaya eleme shell silidris Gambar II.0 meujukka suatu eleme dari shell dega gaya-gaya yag bekerja adalah,, da, persatua pajag, sedag X, Y, Z meujukka kompoe gaya-gaya luar persatua luas permukaa shell pada arah, y da z (logitudial, melitag da ormal). Dari gambar ampak bahwa dy = Rd, ditijau keseimbaga-keseimbaga sebagai berikut : Keseimbaga statis dalam arah Σ gaya-gaya F δ d Rd Xd. Rd δ δ.. Rd d R δ disederhaaka :. δ δ. X δ R δ dega jala yag sama kita ambil : Keseimbaga statis dalam arah y : δ. R δ δ Y δ d Keseimbaga gaya-gaya arah ormal permukaa shell silidris d. d Z. Rd. d, selajutya didapat : (II-6) (II-7) Z. R (II-8) II-7

18 d d d d Gambar II.a Keseimbaga gaya shell silidris Persamaa (II-6), (II-7), (II-8) disebut persamaa keseimbaga statis eleme selaput, perlu dicatat bahwa R adalah fugsi dari,r = f(). Dari persamaa (II- 8) didapat, Z da R diketahui, selajutya didapat megitegral : da dega δ =.. d Y. d F ( ) (II-9) R δ dimaa F ( ) adalah fugsi dari kostata, selajutya dega jala yag sama didapat : δ =.. d X. d F ( ) (II-30) R δ dimaa F ( ) merupaka fugsi dari saja. Fugsi kostata F ( ) da F ( ) didapat dari syarat batas tertetu. Dalam praktek, X, Y, Z haya fugsi dari da tidak bayak berubah dalam arah. Berdasarka ii didapat bahwa fugsi dari saja sehigga : δ = R δ Y F ( ) ( ) haya = K F (II-3) δ dimaa K = Y, disubtitusi pada dari persamaa (II-30) da R δ diitegrasi. Dari persamaa (II-3) didapat : δ δ δk δf = δ δ ( ) II-8

19 higga : ( ) δf δk = d X. d F R δ δ ( ) dk df =. X F R d R d ( ) ( ) (II-3) II.5 Rumus umum tegaga selaput shell silidris Persamaa umum directri shell silidris adalah : δr R = R0.cos =. R0.cos. δ ( si ) dimaa : R = jari-jari kelegkuga pada titik tertetu R 0 = jari-jari kelegkuga dipucak directri shell silidris = suatu bilaga tergatug dari jeis directri shell silidris Tegaga-tegaga selaput. (II-37) 6 = gr. cos = gr0. cos (II-38) dega megguaka persamaa (II-36), (II-37), maka didapat K : K = g.si R 0 g.cos { R 0 cos ( si ).cos} = g.si g. si higga didapat : ( ) g. si K = (II-39) da, K ( ) g. si = = (II-0) da dari persamaa (II-35) da (II-39) didapat : L = g (II-) R0.cos dega megambil :, maka didapat tegaga selaput shell silidris utuk directri ligkara =, utuk directri cycloid = -, utuk directri cateary = -3, utuk directri parabola II-9

20 Øc II.5. Rumus khusus tegaga selaput shell silidris Tegaga selaput shell silidris yag directriya terdiri dari ligkara (circular cylidrical shell). Edge member O o = g.siøc Øc R = 5 ft Rumus : Gambar II.b Tegaga selaput shell silidris = ga. cos (II-)a = g. si (II-)b g L =.cos (II-)c a II.5. Rumus Pergesera Selaput Rumus pergesera titik pada shell silidris sagat diperluka dalam persamaa syarat batas. Dibawah ii diberika rumus tersebut : dimaa : π k = l 8g u = cos c si 3 Ed πak ( ) k = 8g v si c πed k a k ( ) cos k = 8g w cos c πed k a k ( ) cos k II-0

21 a = jari-jari directri ligkara E = modulus elastisitas material shell silidris c = setegah sudut pusat directri = sudut yag meyataka letak atau posisi titik yag ditijau dega dihitug dari piggir kiri shell silidris. d = tebal shell silidris u = pergesera atau peraliha tempat arah logitudial v = pergesera dalam arah tagesial w = pergesera dalam arah radial II.6 Aalisa Letura Shell Silidris Dalam praktek, shell silidris secara mekaika bukalah meyerupai keadaa selaput sempura. Hal ii atara lai disebabka dalam teori selaput terutama belum diperhatika pegaruh adaya kostruksi piggir. Oleh kareaya harus diadaka koreksi terhadap tegaga selaput gua peyesuaiaya, misalya pada bagia kostruksi sepajag piggir shell silidris, teryata bahwa tegaga shell silidris berbeda dega tegaga selaput seperti apa yag diuraika pada teori selaput. Jadi ditarik kesimpula bahwa prosedur yag ditempuh utuk medapatka tegaga shell silidris adalah : a. Aalisa tegaga keadaa selaput b. Aalisa tegaga letur shell (tegaga koreksi) c. Aalisa syarat batas II.6. Hubuga tegaga-regaga shell silidris Secara kolektif dapat ditulis regaga dalam tiap arah sebagai berikut : δu ε = (II-3)a δ ε = a δv δ δu γ y = a δ dimaa : w a δv δu (II-3)b (II-3)c II-

22 ε, = regaga dalam arah u, γ y a u ε = regaga geser y = jari-jari ligkara dari directri shell silidris Dega hukum Hooke regaga ε da ε y yag diyataka oleh tegaga ormal σ da σ y yag bekerja pada suatu eleme secara umum dapat ditulis sebagai berikut : σ νσ y ε = ; (II-)a E E σ y νσ ε = y ; (II-)b E E dimaa : E = modulus elastisitas dari baha ν = agka poiso ε da ε y = regaga dalam arah da y Bila dihubugka dega shell silidris pada persamaa diatas, maka : σ =. d σ y = σ =. d da selajutya diisika pada persamaa diatas, maka : δu ε = = (II-5) Ed Ed δ ν ε = (II-6) Ed Ed da selajutya : δν ε = w a δ ( ν) = = γ Gd Ed dimaa : d = tebal shell silidris = a δu δ δv (II-6)a II-

23 g = modulus geser ( γ τ ); γ = sudut gesera. ϕ = rotasi total garis siggug δw = v a δ = perubaha kelegkuga δ w = w a δ (II-6)b (II-6)c II.7 Teori Letura shell silidris Sejak tahu 93 beberapa teori letura shell telah megawali aalisa shell silidris diataraya adalah teori dari Flüger, Dischiger, Fisterwalder, D-K-J da Schorer. Dari sekia bayak teori tersebut diatas dalam aalisa tegaga letur, maka masig-masig megadaka aggapa atau pedekata utuk memecahka persamaa dari keseimbaga eleme shell silidris. Dalam tulisa ii haya disajika dasar-dasar persamaa letura shell silidris dari Fisterwalder da dega dasar ii diguaka utuk pemecaha atau peujag dalam aalisa teori D-K-J da Schorer. Kedua teori yag tersebut terakhir ii sudah cukup utuk medapatka tegaga-tegaga letur shell silidris yag diperluka dalam perecaaa, selai itu dega mudah ditulis dalam betuk matriks sehigga pegguaaya mejadi sederhaa da mudah pegotrolaya. Teori D-K-J diguaka pada shell silidris yag bedek, sedagka teori Schorer utuk shell silidris yag pajag.. Teori Fisterwalder Asumsi-asumsi pada teori shell silidris da tambaha asumsi dari Fisterwalder dapat dikemukaka sebagai berikut : a. Material adalah homoge da isotropic da tetap meuruti hukum Hooke b. Suatu garis lurus yag tegak lurus pada bidag tegah dari shell silidris sebelum pembebaa tetap tegak lurus setelah ada perubaha (deformasi) dari shell silidris. c. Semua perpidaha atau pergesera suatu bagia dari shell silidris adalah kecil. II-3

24 d. Mome M, M da gaya geser radial Q diabaika dalam aalisa ii. Asumsi-asumsi dari poit a sampai c adalah asumsi umum dari teori shell, sedagka asumsi poit d adalah asumsi dari Fisterwalder utuk memecahka atau meyederhaaka teoriya.. Persamaa keseimbaga shell silidris Utuk meuruka rumus keseimbaga dalam aalisa letura shell silidris, M, Q da M diabaika : a. Persamaa keseimbaga dalam arah, ΣF δ δ dad d ad d δ aδ δ δ d. ad ad d δ aδ higga didapat : δ δ δa δ b. Jumlah tegaga dalam arah, (ditegah eleme) δ δ ad d a δ δ Jika disederhaaka didapat : d ad Q δ δ a Q δ δ Persamaa keseimbaga selajutya diambil : d d Σ gaya F (arah kepusat legkuga melalui tegah-tegah eleme) (II-7)a (II-7)b d δq d ad d (II-7)c aδ c. Persamaa keseimbaga keseimbaga laiya didapat dari Σ mome pada AD δm ad d Q aδ higga : δm a δ Q ( ad) d, (II-7)d II-