KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN BILANGAN I SMP. Abdul Azis Abdillah. Januari 2017

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN BILANGAN I SMP. Abdul Azis Abdillah. Januari 2017"

Erlin Pranoto
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Soal KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN BILANGAN I SMP Abdul Azis Abdillah Januari 07. Angka satuan dari + ( ) + ( 3) + ( 3 4) ( ) adalah.... Diberikan dua buah bilangan yaitu x = dan y = Hitunglah nilai dari (x y) Hitunglah Hitunglah Manakah yang paling besar diantara dua bilangan a dan b, jika a = 6 04 dan b = 5 306? 6. Sederhanakan bentuk berikut ini... = Carilah nilai yang dapat menggantikan huruf-huruf pada operasi berikut ini. HITAM 4 x MATIH 8. Berapakah hasil dari ? 9. Berapakah jumlah digit bilangan ? 0. Hitunglah nilai dari Hitunglah ( ) ) ) 3 ( 3 ( Carilah nilai dari ( ) ( 3 ) ( 4 )... ( n ) ) (

2 3. Buktikan bahwa 4. Nilai dari adalah... (OSK 06)! +! + 3! ! < 07 (06 6) (06 ) 5. Banyak bilangan real x yang memenuhi x 06 x 04 = x 05 x 03 adalah... (OSK 06) ( 6. Nilai dari (OSK 06) ) n.n.4n n.3n.9n adalah Misalkan x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x. Jika maka x =... (OSK 06) x = , = Jika a =, maka b dinyatakan dalam a adalah... b b 0. Bentuk sederhana dari adalah...

3 Pembahasan. Angka satuan dari + ( ) + ( 3) + ( 3 4) ( ) adalah... Perhatikan jumlah 4 suku pertama berikut: Jumlah satu suku pertama yaitu, angka satuan () Jumlah dua suku pertama yaitu + = 3, angka satuan (3) Jumlah tiga suku pertama yaitu = 9, angka satuan (9) Jumlah empat suku pertama yaitu = 33, angka satuan (3) Perhatikan jumlah 5 suku pertama dan selanjutnya: Jumlah lima suku pertama yaitu = 53, angka satuan (3) Jumlah enam suku pertama yaitu = 873, angka satuan (3). Maka jumlah 07 suku pertama yaitu = 873, angka satuan (3). Diberikan dua buah bilangan yaitu x = dan y = Hitunglah nilai dari (x y) 07 Perhatikan bentuk berikut: x = = 07(000000) 06( ) y = = 06(000000) 07( ) Berdasarkan diatas terlihat bahwa x = y, sehingga nilai dari (x y) 07 = 0 07 = 0 3

4 3. Hitunglah Untuk menjawab bentuk soal seperti ini perhatikan bentuk berikut. ( a + b) = (a + b) + a.b ( a + b) = (a + b) + a.b ( a b) = (a + b) a.b ( a b) = (a + b) a.b Maka = Hitunglah = ( ) + ( 7 5) + ( 5 7) =

5 Untuk menjawab bentuk soal seperti ini perhatikan bentuk berikut. Dari bentuk diatas maka diperoleh a (a + ) = a a = = Manakah yang paling besar diantara dua bilangan a dan b, jika a = 6 04 dan b = 5 306? Ubah a dan b kedalam bentuk berikut a = 6 04 = (6 ) 0 = b = = (5 3 ) 0 = 5 0 Sehingga jelas terlihat bahwa a merupakan bilangan yang terbesar 6. Sederhanakan bentuk berikut ini... =... Misalkan a =..., maka a = a Kuadratkan kedua ruas maka diperoleh a = a a a = 0 a(a ) = 0 Nilai yang memenuhi adalah a = 0 atau a =. a tidak mungkin bernilai 0, maka a ditolak. Sehingga nilai yang memenuhi adalah a = 7. Carilah nilai yang dapat menggantikan huruf-huruf pada operasi berikut ini. HITAM 4 x MATIH 5

6 Hasil H 4 harus kurang dari 0 (tidak ada yang disimpan), yang mungkin hanya atau. H tidak mungkin, karena HIT AM 4 bersatuan genap, maka H =. Jika H = maka M = 8. IT A = AT I (ingat 3 merupakan simpanan dari 8 4) I 4 < 0, maka nilai I yang mungkin hanya 0,, dan, sehingga nilai yang memenuhi adalah I =. Akibat ini, haruslah A = 7. Jadi T menghasilkan angka akhir T dan dibawa 3, maka haruslah T = x Berapakah hasil dari ? 6

7 Perhatikan pola berikut : = 3 = = 7 = = = maka soal dapat dituliskan dalam bentuk = Berapakah jumlah digit bilangan ? 00(00 + ) = = = = ( 5) 06 5 = Sehingga jumlah digit bilangan dari adalah 07 digit 0. Hitunglah nilai dari Rasionalkan setiap penyebut sehingga diperoleh bentuk berikut: = = ( ) = ( 980) = ( 99) = 98. Hitunglah ( ) ) ) 3 ( 3 ( Perhatikan ( bentuk ) ( berikut: ) ( ) ( ) = = ( ) ( ) ( ) ) ( = ( ) ( ) ) ( )... ( = ( ) ( ) ) (0)... ( = 0 ) ( Carilah nilai dari ( ) ( 3 ) ( 4 )... ( n ) 7

8 ( ) ( 3 ) ( 4 )... ( n ) ( = ) ( + ) ( ) ( + ) 3 3 (... ) ( + ) n n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 n n + = n n = n + n 3. Buktikan bahwa! +! + 3! ! < 8

9 Perhatikan ketaksamaan berikut: maka Perhatikan bahwa 3! < 3! ; 4! < 3 4! ; ; 06! < 05 06!! +! + 3! ! <! +! + 3! ! k (k + )! = k + (k + )! (k + )! = (k)! (k + )! Dengan menggunakan bentuk pada (**) maka pertaksamaan pada (*) dapat ditulis menjadi:! +! + 3! ! < (! +! ) ( +!! ) ( + 3! 3! ) ( + + 4! 05! ) 06! Terbukti 4. Nilai dari adalah... (OSK 06) Misalkan x = 06, maka diperoleh bentuk! +! + 3! ! < + 06!! +! + 3! ! < 06!! +! + 3! ! < 07 (06 6) (06 ) 07 (06 6) (06 = (x + ) (x 6) (x ) ) (x + 4) (x ) = (x )(x + 4)(x 4) (x + 4)(x ) (*) (**) = x 4 (*) Kemudian substitusikan nilai x = 06 pada persamaan (*), sehingga diperoleh nilai 07 (06 6) (06 ) = 06 4 = 0 5. Banyak bilangan real x yang memenuhi x 06 x 04 = x 05 x 03 adalah... (OSK 06) 9

10 x 06 x 04 = x 05 x 03 (x 05 x 03 )x x 05 x 03 = 0 (x )(x 05 x 03 ) = 0 (x )(x )(x 03) = 0 (x )(x )(x + )(x 03) = 0 (*) Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan (*) adalah x =, x =, dan x = 0 ( 6. Nilai dari (OSK 06) ) n.n.4n n.3n.9n adalah... ( ) n.n.4n n.3n.9n ( 3..4( n) =.3.9( n) ( ) 8 3 = 7 ) 3 = 4 9 0

11 7. Misalkan x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x. Jika maka x =... (OSK 06) x = , Kita akan menyelesaikan permasalahan ini dengan mencari rentang nilai terdekat dengan x. Berikut penyelesaiannya Nilai minimum untuk x dapat diperoleh dengan mengubah semua penyebut dari penyebut menjadi 00, sehingga diperoleh suatu nilai yaitu = = = 36, 4 Nilai maximum untuk x dapat diperoleh dengan mengubah semua penyebut dari penyebut menjadi 00, sehingga diperoleh suatu nilai yaitu = = 00 = 36, Berdasarkan nilai minimum dan maksimum yang telah kita peroleh yaitu 36, 4 < x < 36, 73 dapat disimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi adalah = = ( ) ( ) = (00.000).(00) = Jika a = b b, maka b dinyatakan dalam a adalah...

12 b a = b Pangkatkan dua pada setiap ruas, maka diperoleh bentuk a = b b Kalikan ke dua ruas dengan ( b), maka diperoleh bentuk b = a +a a ( b) = b a a b = b a a = b + a b a = b( + a ) + a = b 0. Bentuk sederhana dari adalah...

Misalkan 4 5 4 + 5 = x Kuadratkan kedua ruas, maka diperoleh bentuk x = = = ( 4 5 4 + ) 5 ( 4 5 4 + ) ( 5 4 5 4 + ) 5 ( 4 ) ( 5 + 4 + ) 5 4 5 4 + 5 = 8 6 5 = 8.

13 Misalkan = x Kuadratkan kedua ruas, maka diperoleh bentuk x = = = ( ) 5 ( ) ( ) 5 ( 4 ) ( ) = = 8. = 6 Sehingga nilai x = 6 Biografi Penulis Abdul Azis Abdillah memiliki minat dalam bidang matematika terapan. Saat ini, kegiatan yang dilakukan selain belajar menulis, juga merupakan salah satu staf pengajar di salah satu perguruan tinggi yang ada di Depok. Penulis dapat dihubungi melalui alamat berikut : abdillah.azul@gmail.com Jika anda ingin memasang iklan pada karya-karya penulis silahkan menghubungi penulis lewat alamat yang telah disediakan. 3

dokumen-dokumen yang mirip

PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR

PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP