Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo"

Transkripsi

1 Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 01 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. Dengan menggunakan ruas garis yang sudah ada, tentukan banyak jajar genjang tanpa sudut siku-siku pada gambar tersebut. Untuk memudahkan bagi menjadi dua kasus, (i Jajar genjang yang dua sisinya dibentuk oleh garis horisontal. Jajar genjang dengan tinggi 1 satuan Banyak jajar genjang yang demikian ada 4 ( Jajar genjang dengan tinggi satuan Banyak jajar genjang yang demikian ada ( Jajar genjang dengan tinggi satuan Banyak jajar genjang yang demikian ada ( 4 4. Jajar genjang dengan tinggi 4 satuan Banyak jajar genjang yang demikian ada 1 ( 6 Jadi, banyaknya jajar genjang pada kasus (i ada (ii Jajar genjang yang dua sisinya dibentuk oleh garis vertikal Jajar genjang dengan tinggi 1 satuan Banyak jajar genjang yang demikian ada 6 ( 4 7. Jajar genjang dengan tinggi satuan Banyak jajar genjang yang demikian ada 5 ( 0. Jajar genjang dengan tinggi satuan Banyak jajar genjang yang demikian ada 4 ( 8. 1

2 Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Jadi, banyaknya jajar genjang pada kasus (ii ada Oleh karena itu, total keseluruhan jajar genjang tanpa sudut siku-siku pada gambar tersebut adalah jajar genjang.. Diberikan segitiga lancip ABC dengan lingkaran luar ω. Garis bagi BAC memotong ω di titik M. Misalkan P suatu titik pada garis AM dengan P di dalam segitiga ABC. Garis melalui P yang sejajar AB dan garis melalui P yang sejajar AC memotong sisi BC berturut-turut di titik E dan F. Garis ME dan MF memotong ω lagi berturut-turut di titik K dan L. Buktikan bahwa garis-garis AM, BL dan CK konkuren. Perhatikan gambar di bawah ini! C L F D M P E A B K Misalkan D adalah perpotongan garis AM dan sisi BC. Untuk membuktikan AM, BL dan CK konkuren, berdasarkan Dalil Ceva (versi trigonometri cukup ditunjukkan sin CBL sin BAM sin ABL sin CAM sin ACK sin BCK 1 karena sin BAM sin CAM maka tinggal ditunjukkan sin CBL sin ACK sin ABL sin BCK 1 Perhatikan bahwa dan sin CBL sin ABL sin ACK sin BCK sin CMF sin DMF sin DME sin BME DM CF CM DF BM DE DM BE

3 Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 sehingga diperoleh karena CM BM. sin CBL sin ACK sin ABL sin BCK Oleh karena itu, hanya perlu ditunjukkan DM CF CM DF BM DE DM BE CF DE DF BE 1 CF DF BE DE CF DE DF BE Padahal kita punya seperti yang diharapkan. BE DE AP DP CF DF Jadi, terbukti garis-garis AM, BL dan CK konkuren.. Tentukan semua bilangan real positif M sedemikian sehingga untuk sebarang bilangan real positif a, b dan c, paling sedikit satu diantara tiga bilangan berikut a + M ab, b + M bc, c + M ca bernilai lebih dari atau sama dengan 1 + M. Jika a b c M maka M harus memenuhi ketidaksamaan berikut M + M 4M 1 + M yang equivalen dengan ( ( M 1 M + 0 Oleh karena itu, satu-satunya nilai M yang memenuhi adalah M 1. Untuk menunjukkan bahwa M 1 memenuhi berarti cukup ditunjukkan T Max { a + 1 ab, b + 1 bc, c + 1 } ca

4 Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Andaikan T <, maka berdasarkan ketaksamaan AM-GM diperoleh 9 > T a + 1 ab + b + 1 bc + c + 1 ca 1 ( a + 1 ab + b + 1 bc + c + 1 ca 1 (9 9 a 1 ab b 1 bc c 1 ca 9 kontradiksi. Oleh karena itu terbukti T. Jadi, satu-satunya nilai M yang memenuhi adalah M Misalkan p > adalah bilangan prima dan S ijk i<j<k p 1 Buktikan bahwa bilangan S + 1 habis dibagi p. Misal, T ( p 1 maka kita peroleh hubungan p 1 i, U i, dan V (i + jij i i i j T U + V + 6S 6S T U V Padahal dengan menghitung kuantitas-kuantitas di atas pada modulo p diperoleh, ( p 1 ( (p 1p T i ( (p mod p i p 1 ( (p 1p U i (p mod p i V ( p 1 ( p 1 (i + jij i i U i j i i ( ( (p 1p(p 1 (p 1p 1 1 U ( 1( 1 ( 1 6 mod p 4

5 Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 sehingga yang berakibat 6S T U V ( 1 ( 1 ( 6 6(S + 1 6S mod p mod p dan karena F P B(6, p 1 maka S mod p. Jadi, terbukti S + 1 habis dibagi p. 5. Diberikan sebarang polinom kuadrat P (x dengan koefisien utama positif dan diskriminan negatif. Buktikan bahwa P (x dapat dinyatakan sebagai jumlah tiga polinom kuadrat P (x P 1 (x + P (x + P (x dengan P 1 (x, P (x, P (x memiliki koefisien utama positif dan diskriminan nol serta akar (real kembar dari ketiga polinom tersebut berbeda. Tanpa mengurangi keumuman misalkan koefisien utama dari P (x adalah 1. Selanjutnya misalkan P (x x + bx + c dengan D b 4c < 0. Maka diperoleh P (x x + bx + c ( x + b b 4 + c 1 ( x + b + 1 ( x + b ( D ( x + b ( + 1 ( x + b D ( x + b D 1 4 D ( Oleh karena itu, pilih P 1 (x 1 x + b, P (x (x 1 + b + D 4 dan P (x (x + b sehingga untuk setiap P (x terbukti terdapat P1 (x, P (x, P (x sehingga P (x P 1 (x + P (x + P (x. 6. Suatu bilangan asli n dikatakan kuat apabila terdapat bilangan asli x sehingga x nx + 1 habis dibagi n. a Buktikan bahwa 01 merupakan bilangan kuat. b Jika m bilangan kuat, tentukan bilangan asli terkecil y sehingga y my + 1 habis dibagi m. 5

6 Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Ingat kembali identitas : untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan bilangan ganjil n berlaku a n + b n (a + b(a n 1 a n b + ab n + b n 1 ( a. Misalkan x 01 1 maka x dan berdasarkan (, diperoleh x + 1 membagi x 01x + 1. Jadi, terbukti 01 adalah bilangan kuat. b. Diketahui m (y my + 1. Dari sini jelas bahwa y bilangan ganjil. Selain itu jika m genap maka y my (y ky 0 atau 1 mod 4. Akibatnya y my atau mod 4, kontradiksi dengan fakta m (y my + 1. Jadi, haruslah m juga bilangan ganjil. Karena my ganjil berdasarkan (, diperoleh y my + 1 (y + 1(y my 1 y my + y my + y y + 1 ( Karena y ganjil dan bilangan y my 1 y my + y my + y y + 1 memiliki my suku maka y my 1 y my + y my + y y + 1 juga ganjil. Oleh karena itu dapat disimpulkan m (y + 1 sehingga m y + 1 y m 1. Padahal berdasarkan (, mudah dicek bahwa y m 1 memenuhi. Jadi, bilangan terkecil yang memenuhi adalah y m Diberikan jajar genjang ABCD. Pada sisi luar jajar genjang, dikonstruksi persegipersegi ABC 1 D 1, BCD A, CDA B dan DAB 4 C 4. Pada sisi-sisi luar B 4 D 1, C 1 A, D B, dan A C 4 dari segitiga-segitiga AB 4 D 1, BC 1 A, CD B, dan DA C 4, konstruksi persegipersegi lagi dengan pusat berturut-turut O A, O B, O C dan O D. Buktikan bahwa AO A BO B CO C DO D Misal E, F, G, H berturut-turut adalah titik pusat persegi-persegi ABC 1 D 1, BCD A, CDA B dan DAB 4 C 4, sebagaimana terlihat pada gambar di bawah ini 6

7 Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 O D A B C 4 G O C H D C B 4 F D A B O A P E A D 1 C 1 O B Perhatikan bahwa AH BF, AE BE dan HAE F BE dengan demikian HAE F BE sehingga HE EF. Dengan cara serupa diperoleh pula EF F G, F G GH, dan GH HE. Jadi, diperoleh EF F G GH HE Misalkan P adalah titik tengah sisi AD 1 diperoleh O A P HP dan O A P H 90 akibatnya O A P A EP H. Karena AP P E diperoleh O A P A EP H AO A HE. Dengan cara serupa kita peroleh pula BO B EF, CO C F G dan DO D GH. Karena EF F G GH HE, diperoleh AO A BO B CO C DO D Terbukti. 8. Misalkan A suatu himpunan berhingga beranggotakan bilangan asli. Tinjau himpunanhimpunan bagian dari A dengan tiga anggota. Himpunan A dikatakan seimbang apabila banyak himpunan bagian dari A dengan tiga anggota yang jumlah ketiga anggota tersebut habis dibagi sama dengan banyak himpunan bagian dari A dengan tiga anggota yang jumlah ketiga anggota tersebut tidak habis dibagi. a Berikan satu contoh himpunan seimbang dengan 9 anggota. b Buktikan bahwa tidak ada himpunan seimbang dengan 01 anggota. Misal, n menyatakan banyaknya anggota himpunan A, x menyatakan banyaknya anggota 7

8 Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 himpunan A yang 0 mod, y menyatakan banyaknya anggota himpunan A yang 1 mod, dan z menyatakan banyaknya anggota himpunan A yang mod. Jika A adalah himpunan seimbang maka harus dipenuhi persamaan berikut atau equivalen dengan ( x + ( y + ( z + xyz 1 ( n x(x 1(x +y(y 1(y +z(z 1(z +1xyz n(n 1(n 1 ( a Untuk mencari himpunan seimbang dengan 9 anggota, berarti equivalen dengan mencari solusi bulat nonnegatif untuk persamaan ( dengan n 9 yaitu mencari triple (x, y, z yang memenuhi x(x 1(x + y(y 1(y + z(z 1(z + 1xyz dan salah satu solusi yang memenuhi yaitu (x, y, z (1, 1, 7. Oleh karena itu, untuk mengkonstruksi himpunan seimbang dengan 9 anggota diperlukan 1 bilangan 0 mod, 1 bilangan 1 mod, dan 7 bilangan mod. Salah satu contoh himpunan seimbang dengan 9 anggota tersebut adalah himpunan {1,,, 5, 8, 11, 14, 17, 0}. b Untuk n 01, persamaan ( equivalen dengan x(x 1(x +y(y 1(y +z(z 1(z +1xyz ( mengingat x + y + z 01 maka persamaan ( setara dengan x(x 1(x + y(y 1(y + (01 (x + y(01 (x + y(011 (x + y + 1xy(01 (x + y Jika bekerja pada modulo 011, kita peroleh x(x 1(x + y(y 1(y + ( (x + y(1 (x + y( (x + y + 1xy( (x + y 0 mod 011 (x x + x + (y y + y ( (x + y (x + y + (x + y + 1xy( (x + y 0 mod 011 8

9 Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 18x y 18xy + 6xy 0 mod xy(x + y 0 mod 011 xy(x + y 0 mod 011 Terdapat dua kasus yang mungkin, (i x atau y 0 mod 011, WLOG x 0 mod 011. Ada dua kasus Jika x 0, maka persamaan ( menjadi y(y 1(y + z(z 1(z karena y + z 01, persamaan di atas setara dengan y(y 1(y + (01 y(01 y(011 y y(y 1(y y( 1 y( y mod 671 6y mod 671 y mod 671 Jika y 0 diperoleh ( 01 1 Jika y 671 diperoleh ( 671 memenuhi. Jika y 14 diperoleh ( 14 memenuhi. Jika y 01 diperoleh ( 01 ( 01 + ( 14. Tidak ada solusi yang memenuhi. + ( ( Tidak ada solusi yang ( Tidak ada solusi yang ( 01. Tidak ada solusi yang memenuhi. Jika x 011, maka diperoleh y + z, ada tiga kemungkinan y dan z 0, berakibat ( ( ( Tidak ada solusi yang memenuhi. y z 1, berakibat ( ( ( + 1 ( Tidak ada solusi yang memenuhi. y 0 dan z, berakibat ( ( ( Tidak ada solusi yang memenuhi. (ii x + y 0 mod 011 yang setara dengan x + y mod 011. Jika x + y maka z 011. Kasus ini equivalen dengan kasus ketika x 011, jadi tidak ada solusi yang memenuhi. Jika x + y 01 maka z 0. Kasus ini equivalen dengan kasus ketika x 0, jadi tidak ada solusi yang memenuhi. Berdasarkan hasil di atas dapat disimpulkan tidak ada solusi bulat nonnegatif untuk 9

10 Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 persamaan x(x 1(x + y(y 1(y + z(z 1(z + 1xyz Sehingga terbukti tidak ada himpunan seimbang dengan 01 anggota. Disusun oleh : Tutur Widodo Apabila ada saran, kritik maupun masukan silakan kirim via ke Terima kasih. Website : 10

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar.

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. Dengan menggunakan ruas garis yang sudah ada, tentukan banyak jajar genjang tanpa sudut siku-siku pada

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika Tutur Widodo Pembahasan OSP Matematika SMA 011 Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 011 Jenjang SMA Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat 1. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMA/MA 2013 AHMAD THOHIR

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMA/MA 2013 AHMAD THOHIR SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMA/MA 2013 DIBAHAS OLEH : AHMAD THOHIR www.ahmadthohir1089.wordpress.com MA FUTUHIYAH JEKETRO GUBUG GROBOGAN JAWA TENGAH APA BILA ADA KESALAHAN DAN KEKELIRUAN DALAM

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 013 Seleksi Tingkat Provinsi Tutur Widodo Bagian Pertama : Soal Isian Singkat 1. Diberikan tiga lingkaran dengan radius r =, yang saling bersinggungan. Total luas dari

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n )

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n ) Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi adalah... (n 1)(n 3)(n 5)(n 013) = n(n + )(n + )(n + 01) Jawaban : 0 ( tidak

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 015 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 015

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012 Tutur Widodo Pembahasan OSK Matematika SMA 01 Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi (n 1(n 3(n 5(n 013 = n(n + (n

Lebih terperinci

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2013 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2013 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 01 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo 1. Diketahui f adalah suatu fungsi sehingga f(x) + f Carilah nilai x yang memenuhi f(x) = f( x). ( ) 1 x = x untuk setiap

Lebih terperinci

Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 2012 Tingkat SMP

Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 2012 Tingkat SMP Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 01 Tingkat SMP Oleh Tutur Widodo I. Soal Pilihan Ganda (Cara Penilaian : Benar = 1 poin, Kosong = 0, Salah = 0.5 poin) 1. Terdapat berapa

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL "We are the first of the fastest online solution of mathematics" 009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang

Lebih terperinci

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 01 Bidang Matematika Oleh : Tutur Widodo 1. Karena 01 = 13 31 maka banyaknya faktor positif dari 01 adalah (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 8. Untuk mencari banyak

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2014

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2014 1. Perhatikan gambar berikut! Pembahasan Olimpiade Matematika SM Tingkat Kabupaten Tahun 2014 Oleh Tutur Widodo E D P F B Karena D dan E adalah titik tengah B dan maka DE sejajar B. B sebangun dengan DE.

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 007 TINGKAT PROVINSI TAHUN 006 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Hari Pertama Pontianak, 30 Juni 2012 1. Jika diketahui himpunan H = {(x, y) (x y) 2 + x 2 15x + 50 = 0, dengan x dan y bilangan asli}, tentukan

Lebih terperinci

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo Soal 1. Jika diketahui himpunan H = {(x, y) (x y) 2 + x 2 15x + 50 = 0, dengan x dan y bilangan asli}, tentukan banyak

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2015 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut :

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Kode 5 Oleh Tutur Widodo. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : maka nilai x y

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 013 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 94 + 013 = a + b 013 = 61

Lebih terperinci

didapat !!! BAGIAN Disusun oleh :

didapat !!! BAGIAN Disusun oleh : SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2012 TIM OLIMPIADE MATEMATIKAA INDONESIA 2013 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 2012

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,

Lebih terperinci

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000 Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA 1. ABC adalah segitiga sama

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

1. Diketahui suatu polynomial 15. A B 3C D. Berapakah koefisien dari. A B C D Jawab :

1. Diketahui suatu polynomial 15. A B 3C D. Berapakah koefisien dari. A B C D Jawab : 3 2 1. Diketahui suatu polynomial 15 A B 3C D. Berapakah koefisien dari 5 15 6 2 2 A B C D Jawab :? 2. Diberikan polinomial f(x) = x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + + a n-1 x + a n dengan koefisien a 1, a

Lebih terperinci

OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional)

OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE

Lebih terperinci

Relasi, Fungsi, dan Transformasi

Relasi, Fungsi, dan Transformasi Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian

Lebih terperinci

Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional contact person : ALJABAR

Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional  contact person : ALJABAR ALJABAR 1. Diberikan a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 = 0. Tentukan a 2000 + a 2010 + 1. 2. Diberikan sistem persamaan 2010(x y) + 2011(y z) + 2012(z x) = 0 2010 2 (x y) + 2011 2 (y z) + 2012 2 (z x) = 2011 Tentukan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P D 00 SOAL PILIHAN APRIL 008 SMA NEGERI PEKANBARU Jl Sulthan Syarif Qasim 59 Pekanbaru Bank Soal Matematika Bank Soal Matematika

Lebih terperinci

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1 1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil

Lebih terperinci

Rasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika:

Rasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika: Rasio Rasio adalah perbandingan ukuran. Rasio digunakan untuk membandingkan besaran dengan pembagian. Misal dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Salah satu sisinya yang seletak

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 008 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 015 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014

Lebih terperinci

Pembahasan OSK Tahun 2011 Tingkat SMP Bidang Matematika

Pembahasan OSK Tahun 2011 Tingkat SMP Bidang Matematika Pembahasan OSK Tahun 011 Tingkat SMP Bidang Matematika Bagian A : Pilihan Ganda 1. Nilai dari a. 113 b. c. 91 73 1 8! 9! + 3 adalah... d. e. 71 4 Jawaban : c 1 8! 9! + 3 = 10 9 10 + 3 = 73. Menggunakan

Lebih terperinci

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2010

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2010 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 00 Bidang Matematika Waktu : Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR

Lebih terperinci

MA5032 ANALISIS REAL

MA5032 ANALISIS REAL (Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan

Lebih terperinci

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979 Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila

Lebih terperinci

MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT

MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang menggunakan jangka dapat diikuti melalui

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 006 TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 015 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014

Lebih terperinci

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 99 EBT-SMP-9-0 Diketahui: A = {m, a, d, i, u, n} dan B = {m, a, n, a, d, o} Diagram Venn dari kedua himpunan di atas A. m a d o a m o i e e I d u a a u n e m i d o m i d a u n

Lebih terperinci

ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember. By: Risky Cahyo Purnomo ( )

ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember. By: Risky Cahyo Purnomo ( ) ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember By: Risky Cahyo Purnomo (110210101007) Suci Rahmawati (110210101076) SMART SOLUTION 0.1 Number Theory 0.1.1 Exercise

Lebih terperinci

50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang

Lebih terperinci

SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA

SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 015 BIDANG MATEMATIKA BAGIAN A: SOAL ISIAN SINGKAT 1. Banyak faktor persekutuan dari 1515 dan 530 yang merupakan bilangan genap positip

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 2006

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 2006 OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 00 SOAL PILIHAN GANDA. Jumlah dua bilangan bulat yang berbeda adalah 4. Jika hasil bagi kedua bilangan tersebut adalah juga bilangan bulat,

Lebih terperinci

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2007 Oleh : Paulus Teguh (SMA Kristen 1 Petra Surabaya)

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2007 Oleh : Paulus Teguh (SMA Kristen 1 Petra Surabaya) Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 007 Oleh : Paulus Teguh (SMA Kristen Petra Surabaya) Bagian Pertama Pilih satu jawaban yang benar.dalam hal terdapat lebih

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 007 Bidang Matematika Waktu : 3,5 Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL B

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL B SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN PAKET SOAL B. Diberikan premis-premis seperti berikut : ) Jika kurikulum pendidikan sesuai dengan karakter bangsa maka semua anak pandai.

Lebih terperinci

PANDUAN OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA

PANDUAN OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA PANDUAN OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA Seperti umumnya kompetisi matematika yang serius, Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA/MA mengukur secara langsung tiga aspek berikut: pemecahan masalah

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi

MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian

Lebih terperinci

OLIMPIADE MATEMATIKA SLTP TINGKAT KABUPATEN KOTA 2006

OLIMPIADE MATEMATIKA SLTP TINGKAT KABUPATEN KOTA 2006 OLIMPIADE MATEMATIKA SLTP TINGKAT KABUPATEN KOTA 00 SOAL PILIHAN GANDA. Jumlah dua bilangan bulat yang berbeda adalah. Jika hasil bagi kedua bilangan tersebut adalah juga bilangan bulat, maka salah satu

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI SESI III (ISIAN SINGKAT DAN ESSAY) WAKTU : 180 MENIT ============================================================

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2004

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2004 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 004 Bidang Matematika Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN

Lebih terperinci

BAB I INDUKSI MATEMATIKA

BAB I INDUKSI MATEMATIKA BAB I INDUKSI MATEMATIKA 1.1 Induksi Matematika Induksi matematika adalah suatu metode yang digunakan untuk memeriksa validasi suatu pernyataan yang diberikan dalam suku-suku bilangan asli. Dalam pembahasan

Lebih terperinci

Materi Pembinaan Olimpiade SMA I MAGELANG TEORI BILANGAN

Materi Pembinaan Olimpiade SMA I MAGELANG TEORI BILANGAN Materi Pembinaan Olimpiade SMA I MAGELANG TEORI BILANGAN Oleh. Nikenasih B 1.1 SIFAT HABIS DIBAGI PADA BILANGAN BULAT Untuk dapat memahami sifat habis dibagi pada bilangan bulat, sebelumnya perhatikan

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

RUAS GARIS BERARAH. Andaikan sekarang ada 2 ruas garis berarah AB dan CD. Dalam

RUAS GARIS BERARAH. Andaikan sekarang ada 2 ruas garis berarah AB dan CD. Dalam RUAS GARIS BERARAH 9.1 Definisi dan Sifat-sifat ang Sederhana Untuk melajutkan penelidikan tentang isometri diperlukan pengertian tentang ruas garis berarah sebagai berikut: Definisi: Suatu ruas garis

Lebih terperinci

Teorema Faktor. Misalkan P (x) suatu polynomial, (x k) merupakan faktor dari P (x) jika dan hanya jika P (k) = 0

Teorema Faktor. Misalkan P (x) suatu polynomial, (x k) merupakan faktor dari P (x) jika dan hanya jika P (k) = 0 Teorema faktor adalah salah satu teorema pada submateri polynomial. Teorema ini cukup terkenal dan sangat berguna untuk menyelesaikan soal - soal baik level sekolah maupun soal level olimpiade. Berikut

Lebih terperinci

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,

Lebih terperinci

SOAL PERSIAPAN UJIAN AKHIR SEMESTER 2 SMP KELAS 7 MATEMATIKA A.

SOAL PERSIAPAN UJIAN AKHIR SEMESTER 2 SMP KELAS 7 MATEMATIKA A. SOAL PERSIAPAN UJIAN AKHIR SEMESTER 2 SMP KELAS 7 MATEMATIKA A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar, dengan memberikan tanda silang (x) pada huruf a, b, c atau d!. Pernyataan berikut yang merupakan

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 200 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI SESI II (PILIHAN GANDA DAN ISIAN SINGKAT) WAKTU : 20 MENIT ============================================================

Lebih terperinci

1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4

1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Kunci : B B = (bilangan prima kurang dan 13) Anggota himpunan B = (2, 3, 5, 7, 11) Sehingga banyaknya

Lebih terperinci

FAKTORISASI SUKU ALJABAR

FAKTORISASI SUKU ALJABAR 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian

Lebih terperinci

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A

Lebih terperinci

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah : 1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x=38. 38 terdiri dari 3 puluhan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2008

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2008 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 008 Bidang Matematika Waktu : 3,5 Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2003 Matematika

UN SMA IPA 2003 Matematika UN SMA IPA 00 Matematika Kode Soal Doc. Version : 0-0 halaman 0. Persamaan kuadrat (k + )² - (k - ) +k - = 0, mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua persamaan tersebut 9 9 0. Jika akar-akar persamaan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Waktu : 210 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT

Lebih terperinci

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk

Lebih terperinci

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 536 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. Nilai p agar vektor 2i + pj + k dan i 2j 2k saling tegak lurus adalah... a) 6

Lebih terperinci

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus Modul 4 SEGIEMPAT A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping

Lebih terperinci

OSN Guru Matematika SMA

OSN Guru Matematika SMA ocsz Pembahasan Soal OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE GURU MATEMATIKA

Lebih terperinci

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak 4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,

Lebih terperinci

BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN. MARZAN NURJANAH, S.Pd.

BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN. MARZAN NURJANAH, S.Pd. BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN MARZAN NURJANAH, S.Pd. Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal Agenda Pengertian

Lebih terperinci

A. 3 B. 1 C. 1 D. 2 E. 5 B. 320 C. 240 D. 200 E x Fungsi invers dari f x ( 1. adalah.

A. 3 B. 1 C. 1 D. 2 E. 5 B. 320 C. 240 D. 200 E x Fungsi invers dari f x ( 1. adalah. . Diketahui premis premis : () Jika Badu rajin belajar dan, maka Ayah membelikan bola basket () Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua

Lebih terperinci

Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N)

Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N) Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x 2 + 3xy y 2 terdapat... variabel. a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 2. Suku dua terdapat pada bentuk aljabar... a. 2x 2 +

Lebih terperinci

TEOREMA PYTHAGORAS. Contoh Hitunglah nilai kuadrat bilangan-bilangan berikut

TEOREMA PYTHAGORAS. Contoh Hitunglah nilai kuadrat bilangan-bilangan berikut Teorema pythagoras berasal dari seorang matematikawan dari Yunani yang bernama Pythagoras, tetapi ada juga yang menyebutkan bahwa teorema pythagoras berasal dari Cina karena ada sebuah buku yang merupakan

Lebih terperinci

Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS

Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian segitiga, hubungan sisi-sisi segitiga, jenis-jenis segitiga ditinjau

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA - SMP

SOAL MATEMATIKA - SMP SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 007

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

BIDANG STUDI : MATEMATIKA

BIDANG STUDI : MATEMATIKA BERKAS SOAL BIDANG STUDI : MADRASAH TSANAWIYAH SELEKSI TINGKAT PROVINSI KOMPETISI SAINS MADRASAH NASIONAL 2013 Petunjuk Umum 1. Tuliskan identitas Anda (Nama, Asal Sekolah dan Kabupaten/Kota Sekolah) secara

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013 Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 013 LOGIKA MATEMATIKA p siswa rajin belajar ; q mendapat nilai yang baik r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ~ r siswa mengikut kegiatan remedial Premis

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT) SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT PROVINSI (BAGIAN A : ISIAN SINGKAT) BAGIAN A : ISIAN SINGKAT 1. Sebuah silinder memiliki tinggi dan volume. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin

Lebih terperinci

SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 29 JAKARTA

SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 29 JAKARTA SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 9 JAKARTA. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 5 5 + 5 4 5 5 e. + 5 6 + 5 adalah. Persamaan x (m + ) x = 0 mempunyai akar-akar yang berlawanan, maka nilai

Lebih terperinci

Geometri Ruang (Dimensi 3)

Geometri Ruang (Dimensi 3) Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =

Lebih terperinci

PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA UNTUK GURU SMA/MA DI KABUPATEN SUNGAI LIAT PROVINSI BANGKA BELITUNG

PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA UNTUK GURU SMA/MA DI KABUPATEN SUNGAI LIAT PROVINSI BANGKA BELITUNG PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA UNTUK GURU SMA/MA DI KABUPATEN SUNGAI LIAT PROVINSI BANGKA BELITUNG Oleh: Kusnandi Universitas Pendidikan Indonesia A. PENGANTAR Setiap tahun Indonesia selalu mengirimkan

Lebih terperinci

Kumpulan Soal Matematika VII ( BSE Dewi Nurhariyani)

Kumpulan Soal Matematika VII ( BSE Dewi Nurhariyani) Bilangan Bulat 1. Suhu sebongkah es mula-mula 5 o C. Dua jam kemudian suhunya turun 7 o C. Suhu es itu sekarang a. 12 o C c. 2 o C b. 2 o C d. 12 o C 2. Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 maka

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 2011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 2011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KOTA/KABUPATEN 011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 011 KEMENTERIAN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

HAPUS SALAH SATU BILANGAN DAN BERIKAN ALASAN, KENAPA BILANGAN ITU ANDA HAPUS.

HAPUS SALAH SATU BILANGAN DAN BERIKAN ALASAN, KENAPA BILANGAN ITU ANDA HAPUS. 15, 20, 23, 25 HAPUS SALAH SATU BILANGAN DAN BERIKAN ALASAN, KENAPA BILANGAN ITU ANDA HAPUS. Dst. KESIMPULAN : (hubungkan dengan SIKAP yang harus Anda miliki untuk memilih dan memberikan alasan) PROBLEM

Lebih terperinci