Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

Transkripsi

1 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh :

2 Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota 00 BAGIAN PERTAMA 1. (Jawaban : E) 1 = ( 1 + )( + 3)( 1 )( 3) ( 1 )( 3) 1 ( 1 + )( + 3)( 1 )( 3) 1 = 1 adalah bilangan bulat negatif.. (Jawaban : B) Misalkan penamaan titik seperti pada gambar. Pada EFC berlaku EFC = o (c + e) BFG = c + e Pada AGD berlaku AGD = o (a + d) FGB = a + d Pada FGB berlaku BFG + FGB + FBG = o (c + e) + (a + d) + (b) = o. a + b + c + d + e = o. 3. (Jawaban : B) 1% % 000 Kenaikan harga dari semangkuk bakso dan segelas jus = Kenaikan harga dari semangkuk bakso dan segelas jus adalah %. = %. (Jawaban :?) a < a a(a 1) < 0 0 < a < 1. Jika a < a maka 0 < a < 1.. (Jawaban : B) y = + 7 Nilai pada ujung-ujung interval : = 0 y = 7 sedangkan = y = 1 D ( ) ( 1)( 7) = = a ( 1) Maka ordinat terkecil dan ordinat terbesar adalah dan 7.

3 Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota 00. (Jawaban : C) Kemungkinan penjumlahan mata dadu sama dengan ada, yaitu (1, ), (, ), (3, 3), (, ), (, 1). Kemungkinan penjumlahan mata dadu sama dengan ada, yaitu (, ), (3, ), (, ), (, 3), (, ). + Peluang jumlah angka yang muncul adalah atau = 3 Peluang jumlah angka yang muncul adalah atau = 3 7. (Jawaban : D) Persamaan lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari adalah + y = Karena 0 + = 3 + = maka pasangan (, y) yang memenuhi ada 1, yaitu (0, ), (0, ), (, 0), (, 0), (3, ), (3, ), ( 3, ), ( 3, ), (, 3), (, 3), (, 3) dan (, 3). Banyaknya titik letis pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari ada 1.. (Jawaban : C) Karena k memiliki angka satuan untuk setiap k asli maka memiliki angka terakhir. Karena k memiliki angka satuan untuk setiap k asli maka memiliki angka terakhir. Karena k memiliki angka satuan 0 untuk setiap k asli maka memiliki angka terakhir 0. 1 memiliki angka satuan memiliki angka satuan 3 memiliki angka satuan memiliki angka satuan memiliki angka satuan dst Maka k+i i (mod ) untuk setiap k dan i bilangan asli. Karena habis dibagi maka memiliki angka satuan yang sama dengan yaitu. 1 memiliki angka satuan memiliki angka satuan 1 3 memiliki angka satuan dst Maka k+i i (mod ) untuk setiap k dan i bilangan asli. Karena k ganjil untuk k asli maka memiliki angka satuan yang sama dengan 1 yaitu. Maka di antara,,, dan yang angka terakhirnya berturut-turut bukan,,, atau 0 adalah.. (Jawaban : D) Misalkan y + y = = = k z z y Maka : y = k( z) (1) + y = kz () = ky (3) (1) + () + (3) ( + y) = k( + y) k =

4 Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota 00 Karena = k maka = y y nilai y sama dengan. (Jawaban : C) ( 1) + = 1 Kemungkinan-kemungkinan yang memenuhi adalah : + = 0 = (( ) ( ) 1) 0 maka = memenuhi 1 = 1 ( )( + 1) = 0 = dan = 1 yang keduanya memenuhi 1 = 1 ( 1) = 0 = 0 atau = 1 Jika = 0 maka + = (bilangan genap). Maka = 0 memenuhi Jika = 1 maka + = 3 (bilangan ganjil). Maka = 1 tidak memenuhi. Nilai-nilai yang memenuhi adalah, 1, 0 dan. Banyaknya bilangan bulat yang merupakan solusi dari persamaan ( 1) + = 1 ada. BAGIAN KEDUA = 01 dengan 01 adalah bilangan prima. Faktor prima terbesar dari 00 adalah = Jika 1 Maka 1 = 1 dan = 1 + = = 3 (memenuhi karena 1) Jika 1 < Maka 1 = 1 dan = 1 + = 3 = (tidak memenuhi kesamaan) Jika > Maka 1 = 1 dan = 1 + = = 7 (tidak memenuhi > ) Nilai yang memenuhi persamaan 1 + = adalah = 3.

5 Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota a 1ab + b = 0 a 3 b Maka = 0 a = b 3 1. Luas B = Luas A B = A Misalkan panjang sisi A = dan panjang sisi B = y maka Luas B = y = Keliling B = y = 0 = Keliling A = = Keliling A = cm y = 1. Banyaknya cara siswa tersebut memakai pakaian dan sepatu = 3 = 1 cara Banyaknya cara siswa tersebut memakai pakaian dan sepatu adalah Sesuai dengan ketaksamaan AM-GM maka + = dan 1 + maka ketaksamaan hanya dipenuhi jika 1 + = 1 Karena + 1 = 0 Bilangan real yang memenuhi persamaan adalah = 1 atau = Misalkan bilangan tersebut adalah n = 0a + b + c 0a + b + c = 30(a + b + c) c (7a b) = c = 7a b Karena dan relatif prima maka 7a b = k dan c = k. Karena 0 c maka nilai k yang memenuhi c = 0 7a = b Karena dan 7 relatif prima sedangkan 0 a, b maka nilai a dan b yang memenuhi adalah a= dan b = 7. Bilangan tiga angka yang memenuhi adalah 70.

6 Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota sin 7 o cos 7 o = (sin 7 o + cos 7 o ) (sin 7 o cos 7 o ) sin 7 o cos 7 o = ((sin 7 o +cos 7 o ) (sin 7 o )(cos 7 o )) (sin 7 o +cos 7 o )(sin 7 o cos 7 o ) Mengingat bahwa sin α + cos α = 1, sin α = sin α cos α, cos α sin α = cos α maka : sin 7 o cos 7 o = (1 ½ sin 10 o )( cos o ) sin 7 o cos 7 o = Jika segiempat adalah trapesium sebarang maka belum dapat dipastikan bangun tersebut memiliki tepat satiu sumbu simetri lipat sebab ada kemungkinan trapesium tersebut tidak memiliki sumbu simetri lipat. Maka bangun tersebut adalah trapesium sama kaki = 1 m n mn n m = 0 (m )(n ) = = 3 Karena dan memiliki paritas yang sama maka m dan n memiliki paritas yang sama. Maka kemungkinan-kemungkinan penyelesaiannya adalah : m = dan n = m = dan n = (tidak memenuhi m dan n keduanya bulat positif) m = dan n = m = dan n = (memenuhi m dan n keduanya bulat positif) m = dan n = m = 0 dan n = 0 (tidak memenuhi m dan n keduanya bulat positif) m = dan n = m = dan n = (memenuhi m dan n keduanya bulat positif) Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (m, n) yang memenuhi ada.