LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25"

Irwan Darmali
6 tahun lalu
Tontonan:

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-5 Babak Penyisihan Tingkat SMP Minggu, 9 November 04 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

1 LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-5 Babak Penyisihan Tingkat SMP Minggu, 9 November 04 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS YOGYAKARTA 558 lmnas@ugm.ac.id

2 LM UGM ke-5 Babak Penyisihan 9 November 04 PERATURAN BABAK PENYISIHAN LOMBA MATEMATIKA UGM KE-5. Peserta wajib mengenakan seragam sekolah dan bersepatu.. Membawa Kartu Pelajar atau Surat Keterangan Siswa Sekolah yang dilampiri pasfoto berukuran 4.. Setiap peserta diwajibkan membawa Kartu Tanda Peserta LMNas 5 yang dapat diunduh dari web. 4. Peserta tidak boleh diwakilkan atau digantikan. 5. Peserta yang datang terlambat diperbolehkan masuk dan mengerjakan soal dengan waktu yang tersisa (tidak ada tambahan waktu). 6. Tulislah semua identitas diri Anda pada lembar jawaban pilihan ganda dan lembar jawaban isian singkat. 7. Sebelum mengerjakan soal, periksalah kelengkapan naskah soal. 8. Bacalah dan kerjakan soal dengan cermat. Untuk soal pilihan ganda, pilih salah satu jawaban yang Anda anggap benar dengan menghitamkan bulatan huruf jawaban tersebut. Untuk soal isian singkat, cukup tuliskan jawaban akhir pada kotak yang tersedia. 9. Untuk soal pilihan ganda, jawaban benar bernilai +4, salah bernilai -, kosong bernilai 0 0. Untuk soal isian singkat, jawaban benar bernilai +8, sedangkan salah atau kosong bernilai 0.. Apabila terdapat nilai yang sama maka yang diperhatikan pertama kali adalah jumlah benar pada isian singkat, kemudian jumlah benar pada pilihan ganda.. Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya selama pengerjaan soal.. Selama waktu pengerjaan soal HP, tablet, PDA atau alat elektronik lainnya harus dinonaktifkan. 4. Dilarang pinjam-meminjam alat tulis, bekerja sama, memberikan jawaban, atau melihat jawaban peserta lain selama lomba berlangsung. 5. Peserta tidak diperkenankan meninggalkan ruang lomba selama pengerjaan soal tanpa seizin pengawas ruang. 6. Jika peserta melakukan pelanggaran, maka pengawas ruang akan memberi peringatan. Jika pelanggaran dilakukan lebih dari (dua) kali, maka peserta akan didiskualifikasi. 7. Waktu pengerjaan soal adalah 0 menit. Untuk soal yang tidak ada ralat selama lomba berlangsung, maka soal harus dikerjakan apa adanya. 8. Sertifikat peserta hanya diberikan kepada peserta yang datang dan mengikuti babak penyisihan LMNAS 5 9. Keputusan dewan juri tidak dapat diganggu gugat. 0. Untuk peraturan lainnya yang belum jelas dapat ditanyakan kepada panitia pengawas. Halaman dari 7

3 LM UGM ke-5 Babak Penyisihan 9 November 04 Pilihan Ganda. Pada ABC, titik D berada pada sisi AC sehingga AB = A ABC ACB = 0 o. Tentukan CBD!. 5 o 0 o 5 o 0 o E. 5 o. Jika a, b, c adalah bilangan-bilangan taknol yang memenuhi sistem persamaan tentukan nilai dari a + b + c = a + b + c = ab c + ac b + bc a - 0 E.. Jika p(n) adalah hasil kali digit-digit taknol dari n untuk setiap bilangan bulat positif n, tentukan faktor prima terbesar p() + p() + + p(99) 7 47 E Di dalam sebuah kantong terdapat 80 anting putih, 0 anting merah, 60 anting biru, dan 50 anting kuning. Anwar diminta mengambil beberapa anting dari kantong tersebut. Andaikan Anwar tidak dapat melihat warna anting pada saat mengambilnya, berapa minimal banyaknya anting yang harus diambil Anwar agar pasti memperoleh 5 pasang anting? (sepasang anting mempunyai warna yang sama dan tidak ada anting yang dihitung dalam pasangan yang berbeda) E Tentukan banyaknya bilangan asli n sehingga ketiganya merupakan bilangan prima. (n 4), (4n 5), (5n ) 0 E Diberikan x = dimana digit-digitnya diperoleh dengan menuliskan bilangan sampai 04 secara berurutan. Tentukan digit ke 04 dari kiri x. 7 6 E Diketahui f(x) + f( x) = 4x. Tentukan penyelesaian positif dari f(x) = f( x ) 0 E. 5 Halaman dari 7

4 LM UGM ke-5 Babak Penyisihan 9 November Berapa banyak angka digit tanpa memuat angka 0, dengan digitnya berbeda atau dua digitnya sama? E Pada ABC, titik D dan E berturut-turut berada pada sisi BA dan CA sehingga BC DE. Titik F berada pada ruas garis AD sehingga DC F E. Jika AF = 4 dan F D = 6, maka tentukan panjang B E Tentukan banyaknya bilangan bulat positif di antara 4 dan 5678 yang semua digitnya berbeda E. 04. Tentukan bilangan asli terkecil n sehingga n mempunyai sisa berturut-turut,,, 4, 5, 6, 7 jika dibagi,, 4, 5, 6, 7, E. 89. Diketahui lingkaran O berpusat di titik O dengan jari-jari 4. Jika titik A dan B berada pada lingkaran O dan panjang AB = 4, tentukan luas juring AO 6 π 0 π 7 π 4 π E. π. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif lebih dari 04 yang merupakan faktor dari E Di dalam sebuah ABC samasisi, dibuat lingkaran dengan jari-jari sama sehingga ketiganya saling bersinggungan dan masing-masing bersinggungan dengan dari sisi AB Tentukan jari-jari lingkaran tersebut E Sebuah segitiga samasisi mempunyai luas. Dari titik tengah masing-masing sisinya, ditarik garis tegak lurus terhadap sisi lainnya. Berapa luas segienam yang dibentuk oleh keenam garis tersebut? E. 6. Daniel memilih suku-suku barisan geometri,,,,... untuk membentuk barisan geometri tak 9 7 berhingga baru yang jumlahnya. Tentukan jumlah suku pertama dan rasio dari deret baru 4 tersebut E Diketahui barisan bilangan bulat (x n ) dengan x 0 =, x = 4 dan untuk setiap n N. Tentukan nilai x 04. x n+ = x n nx n E Tentukan banyaknya segitiga tumpul yang mungkin dibentuk jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan asli dan sisi terpanjangnya E Tentukan banyaknya bilangan asli n, n 5 sehingga Halaman 4 dari 7

5 LM UGM ke-5 Babak Penyisihan 9 November 04 habis dibagi 6. n + 5n E Carilah nilai maksimum dari x + y, jika diketahui persamaan x + y 0x 4y 0 = E Tentukan sisa pembagian oleh n 0 E. 5. Carilah banyaknya pasangan bilangan rasional (x, y) dengan sifat n= x + y = x + y 0 E. tak berhingga. Dengan hanya menggunakan uang koin bernilai sen, 5 sen, 0 sen, dan 5 sen. Berapa banyak koin minimal yang dibutuhkan untuk membayar berapapun harga yang lebih rendah dari 00 sen dengan uang pas? 0 5 E Diketahui x + y =, y + z =, z + x = 5, tentukan nilai dari xyz E. 5. Diketahui LMNAS5 diikuti oleh 04 peserta. Andi berada diantara 04 peserta tersebut. Berapa peluang Andi lolos babak final dengan peringkat kedua dan mendapat peringkat di final? E Tentukan banyaknya persegi yang terdapat pada papan catur berukuran 8 x E Tentukan banyaknya pasangan bilangan bulat positif (x, y) yang memenuhi x + y = E Trapesium ABCD mempunyai sisi sejajar AB dan CD dengan panjang 0 dan 0. Jika panjang AD = 6 dan BC = 8, carilah luas AB E. Halaman 5 dari 7

6 LM UGM ke-5 Babak Penyisihan 9 November Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 04 + x 04 + x 04 + = E Carilah bilangan prima terkecil yang membagi habis E. 7. Bilangan-bilangan prima p, q, r memenuhi persamaan Carilah nilai dari p + q + r. pq + pr = 0 dan pq + qr = 7 0 E. 5. Terdapat dua titik A dan B pada sebuah bidang datar dengan jarak antara titik A dan B adalah 5. Berapa banyak garis lurus pada bidang datar tersebut sehingga jarak garis tersebut dari A adalah dan jarak dari B adalah? 0 4 E. tak berhingga. Tentukan banyaknya pasangan bilangan bulat positif (d, d, d ) dengan d < d < d sehingga ketiganya merupakan pembagi 44 dan d d d membagi habis E Diketahui f(x) = 4 4 x + untuk setiap bilangan real x. Hitunglah f( 05 ) + f( 05 ) + + f(04 05 ) 04 0 E Carilah bilangan bulat positif terbesar yang membagi semua bilangan 5, 5,..., n 5 n, E Berapa banyak cara menyusun huruf-huruf dan angka L, M, N, A, S,, 5 sehingga di antara kedua angka terdapat tepat satu huruf? E Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang AB = dan BC = 4. Titik E dan F berturut-turut merupakan titik tengah sisi AD dan B Dibentuk lingkaran O dan O dengan titik pusat berturut-turut E dan F. Jika jari-jari lingkaran O dan O adalah, tentukan luas daerah irisan kedua lingkaran tersebut. π π 4 π 4 π E. 4 π 4 8. Diberikan fungsi f : N Z + memenuhi f() = 04 dan f() + f() f(n) = n f(n) Halaman 6 dari 7

7 LM UGM ke-5 Babak Penyisihan 9 November 04 untuk setiap n >. Hitunglah nilai dari f(04) E. 9. Tentukan jumlah semua bilangan bulat p sehingga merupakan bilangan bulat. 5p + 0p E Diberikan segi empat ABCD dengan AB = 9, BC =, CD =, DA = 4, dan diagonal AC = 5. Titik P dan Q berada pada AC sehingga BP dan DQ tegak lurus A Carilah panjang P Q. 5 7 E. 7 Isian Singkat 4. Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB = dan AD =. Titik E berada pada garis perpanjangan AB sehingga AE =. Titik G merupakan titik tengah BC dan F titik sehingga BEF G merupakan persegi panjang. Jika titik O merupakan perpotongan garis AF dan DB, maka tentukan panjang AO. 4. Tentukan himpunan solusi persamaan berikut. x + x + x x = 4. Diketahui m, n, r, p adalah bilangan-bilangan prima yang memenuhi persamaan m n = n r + dan n p = 976. Tentukan nilai maksimum dari m jika m < Diberikan AOB siku-siku sama kaki dengan AOB = 90 o. Panjang AB = m dan titik P terletak pada ruas garis AB sehingga panjang AP = AO. Tentukan panjang jari-jari lingkaran yang memenuhi syarat-syarat berikut : (i) Berpusat di ruas garis AB (ii) Melalui titik P (iii) Menyinggung ruas garis AO 45. Diketahui himpunan M i = {,,,..., i} dengan i 04. Jika dari masing-masing M i diambil satu bilangan secara acak, tentukan besar peluang hasil kali bilangan-bilangan yang terambil adalah bilangan ganjil. - Selamat Mengerjakan, Semoga Sukses - Halaman 7 dari 7

dokumen-dokumen yang mirip

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 Babak Penyisihan Tingkat SMA Minggu, 9 November 20 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III