OMITS 12. Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) Tahun 2012 Tingkat SMA/Sederajat MATEMATIKA ING NGARSA SUNG TULADHA

Transkripsi

1 OMITS 2 Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) Tahun 202 Tingkat SMA/Sederajat MATEMATIKA ING NGARSA SUNG TULADHA Olimpiade? Ya OMITS

2 Petunjuk Pengerjaan Soal Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS (OMITS) tingkat SMA tahun 202. Soal babak penyisihan OMITS 2 terdiri dari 50 soal pilihan ganda dan 0 soal isian singkat 2. Waktu pengerjaan soal babak penyisihan OMITS 2 adalah 90 menit 3. Untuk soal pilihan ganda, pilih hanya pilihan dari 5 pilihan (a, b, c, d, e) 4. Untuk soal isian singkat, tuliskan jawaban akhir dari soal pada lembar jawaban yang telah disediakan 5. Penilaian dan sistem point : - Pilihan Ganda : Benar = +4, Kosong (tidak dijawab) = 0, Salah = - - Isian Singkat : Benar = +5, Kosong (tidak dijawab) = 0, Salah = -2 Selamat Mengerjakan dan Semoga menjadi ING NGARSA SUNG TULADHA di OMITS 2

3 Soal Pilihan Ganda. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negatif yang memenuhi : Dimana,,,, dan, a b c d e Jumlah semua bilangan bulat yang memenuhi bahwa memiliki tepat angka nol di belakang pada representasi desimalnya a b c d e Diberikan sebuah bilangan real x yang memenuhi persamaan : Jumlah 202 digit pertama di sebelah kanan tanda koma dari nilai J a b c d e Terdapat pasangan bilangan bulat yang memenuhi : Nilai maksimum dari a. b. 2 c. 3 d. 4 e Di sebuah perpustakaan terdapat beberapa orang yang suka membaca buku. Pada hari selasa tanggal 3 Januari 202 ada 5 orang yang datang meminjam buku secara bersamaan di perpustakaan daerah, mereka adalah Puput, Nadia, Dina, Dika dan Aulia. Jika Puput datang untuk meminjam buku ke perpustakaan setiap 2 hari sekali, nadia setiap 3 hari sekali, Dina setiap 5 hari sekali, Dika setiap 7 hari sekali dan Aulia setiap hari sekali, maka mereka berlima akan meminjam buku secara bersamaan lagi pada hari selasa tanggal... a. 29 Januari 208 b. 29 Februari 208 c. 29 Maret 208 d. 29 April 208 e. 29 Mei 208

4 6. Jika, maka nilai dari a b. 200 c. 20 d. 202 e Persegi di samping merupakan persegi ajaib karena jumlah angka angka setiap kolom, setiap baris dan setiap diagonalnya adalah Sama besar dan tidak ada angka yang dipakai lebih dari satu kali. Jika persegi ajaib berukuran maka jumlah angka Setiap baris adalah. Jika persegi ajaib tersebut berukuran maka jumlah angka setiap barisnya (catatan : persegi ajaib hanya terisi oleh angka angka dari sampai ) a. 505 b. 67 c. 870 d. 05 e Diketahui Z =, Jika, berapakah Z? a. b. c. d. e. 9. Tentukan, jika a dan b merupakan bilangan bulat yang memenuhi persamaan! a. b. c. d. e Diberikan sebuah himpunan. Jika subhimpunan dari A yang terdiri dari k elemen selalu memuat dua bilangan yang saling prima, maka nilai dari k yang memenuhi pernyataan tersebut a. 2 b. 202 c. 203 d e. 4023

5 . Diketahui lima suku awal dari sebuah deret diatas. a b c d e Jika menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan n, maka Banyaknya solusi real dari persamaan a. 0 b. c. 2 d. 3 e Diberikan sebuah segitiga, dengan dan. titik O dan M berturut turut pada dan sedemikian sehingga membagi segitiga Panjang minimum menjadi dua bagian dengan luas yang sama. a. b. c. d. e. 4. Diketahui : Manakah diantara bilangan berikut yang mempunyai nilai terbesar? a. b. c. d. e.

6 5. buah dadu dengan enam sisi dilempar satu persatu oleh Tomi, kemudian dia akan menghitung jumlah angka yang muncul. Jika : = peluang jumlah ke angka yang muncul adalah 5 = peluang jumlah ke angka yang muncul adalah 6 = peluang jumlah ke angka yang muncul adalah 7 Pernyataan di bawah ini yang bernilai tidak benar a. b. c. d. e. 6. Diberikan sebuah bilangan : jika menyatakan banyaknya factor positif yang genap dari bilangan dan menyatakan banyaknya faktor positif yang ganjil dari bilangan, Maka nilai dari a. b. 2 c. 4 d. 8 e Diketahui bahwa merupakan akar akar persamaan kuadratik. Nilai dari a. 8 b. 00 c. 2 d. 44 e Di bawah ini merupakan suatu hubungan integrasi yang benar, kecuali... a. b. c. d. e.

7 9. Jika, maka nilai dari a. b. 2 c. 3 d. 4 e Jika, maka nilai dari... a. b. c. d. e. 2. Polinomial dengan koeffisien rasional yang memenuhi a. Tidak ada yang memenuhi b. c. 2 d. 3 e. 2 dan 3 merupakan polinomial berderajat Diketahui sebuah fungsi didefinisikan sebagai berikut : Dan seterusnya. Banyaknya nilai n yang memenuhi a. b. 2 c. 3 d. 4 e Banyaknya Bilangan yang tidak lebih dari dan jika dibagi oleh memberikan sisa a. 0 b. c. 2 d. 3 e. 4

8 24. Diketahui merupakan akar akar dari persamaan : Jika jumlah dari akar akar persamaan tersebut adalah, maka nilai dari a. b. c. d. e. 25. Di pagi yang cerah, Meyta mencari banyaknya bilangan komposit dua digit yang habis dibagi oleh masing masing digitnya. Banyaknya bilangan yang diperoleh Meyta a. b. 2 c. 3 d. 4 e Bilangan pecahan dinyatakan dalam bentuk pecahan berlanjut (continued fraction) adalah : Jika,dengan bilangan bulat positif, maka nilai dari a. 63 b. 64 c. 65 d. 66 e Sebuah fungsi didefinisikan sebagai berikut : Dan seterusnya Nilai dari a. b. 2 c. 4 d. 00 e. 202

9 28. Bilangan 202 merupakan bilangan yang dapat dibaca dari dua sisi yaitu atas dan bawah. Bilangan tersebut jika dibaca dari atas bernilai 202 dan jika dibaca dari bawah bernilai 202. Banyaknya bilangan 4 digit yang dapat dibaca dari dua sisi dan terbaca tetap sebagai bilangan 4 digit a. 296 b. 900 c. 625 d. 400 e Diberikan fungsi dan adalah bukan fungsi konstan, dapat diturunkan (differensiabel), dan terdefinisi real pada ( bilangan real x dan y memenuhi : ). Setiap pasangan Jika, maka nilai dari a. 0 b. c. 2 d. 0 e Diberikan sebuah fungsi : Nilai dari a. 0 b. c. d. e Matriks Refleksi terhadap garis a. b. c. d. e. 32. a. b. c. d. 2 e.

10 33. Berapakah digit terakhir dari : a. 0 b. c. 2 d. 3 e. 4? 34. Ardo, Romdhoni, Ahmad, Aji dan Romi mengikuti pemilihan Presiden Republik Indonesia secara independen bukan dari partai politik. Pada akhir perhitungan suara, yang mendapatkan suara tertinggi pertama akan menjadi Presiden dan yang memperoleh suara tertinggi kedua menjadi wakilnya. Jika, Ardo mendapat suara 202 lebih banyak dari Romdhoni dan 2056 lebih sedikit dari Ahmad. Romi menerima 202 suara lebih sedikit dari Aji dan 2076 suara lebih banyak dari Romdhoni. Maka yang terpilih sebagai Presiden dan wakilnya adalah... a. Ardo dan Romi d. Aji dan Ahmad b. Romi dan Romdhoni e. Ahmad dan Ardo c. Romdhoni dan Aji 35. Zakiyyah menggambar poligon 202 sisi di sebuah kertas, kemudian Sulastri datang menghampirinya. Sulastri meminta Zakiyyah untuk menarik garis garis diagonal dari setiap sudut poligon 202 sisi tersebut. Banyaknya diagonal yang dihasilkan a b c d e Nilai eksak dari : a. b. 0 c. d. 5 e Diketahui 202 buah titik pada suatu bidang dan tidak ada 3 titik yang segaris. Banyaknya garis lurus yang dapat ditarik melalui titik titik tersebut a. b. c. d. e.

11 38. Diberikan sebuah alfametik sebagai berikut: Nilai dari a. 35 b. 36 c. 37 d. 38 e Diketahui sistem persamaan sebagai berikut : Banyaknya nilai yang memenuhi persamaan diatas a. 0 b. c. 2 d. 3 e Banyaknya cara mengganti tanda dengan tanda sehingga operasi diatas benar a. 8 b. c. 4 d. 7 e Untuk, nilai dari : a. b. c. d. e. 42. Jika : maka nilai yang memenuhi a. 74 b. 75 c. 76 d. 77 e. 78

12 43. dan merupakan bilangan real dan memenuhi persamaan : Persamaan kuadrat yang akar akarnya dan a. b. c. d. e. 44. Diberikan, dan, dimana, nilai dari a. b. c. d. e. 45. Jika, dimana adalah sebuah bilangan ganjil positif, maka a. b. c. d. 006 e Yusti menuliskan lima bilangan secara acak a, b, c, d dan e. Dari kelima bilangan tersebut masing masing besarnya tidak kurang dari 503 dan tidak lebih dari 202. Sedangkan yuyun menuliskan lima bilangan yang merupakan kebalikan dari bilangan bilangan Yusti secara acak juga yaitu, kemudian yusti dan yuyun menjumlahkan masing masing kelima bilangannya tersebut. Jika jumlah kelima bilangan yusti adalah I dan jumlah kelima bilangan yuyun adalah T, maka nilai maksimum dari. Maka sama dengan... a. b. c. d. e.

13 47. Banyaknya Solusi bulat dari sistem di bawah ini a. 0 b. c. 2 d. 3 e Jumlah 6036 suku pertama dari sebuah deret geometri adalah 4 dan jumlah 4024 suku pertama adalah 780, jumlah 202 suku pertama adalah... a. 340 b. 36 c. 380 d. 400 e Jika mewakili digit digit suatu bilangan yang dituliskan dalam basis tertentu dan memenuhi : Maka banyaknya solusi a. 0 b. c. 2 d. 3 e Sisa pembagian dari suku banyak oleh a. b. c. d. e.

14 Soal Isian Singkat. Diberikan sebuah alfametik : BELGIS x 6 = GISBEL. Maka nilai dari SI + BELGIS + BELI + ES + LEGI 2. Persamaan kuadrat dengan koeffisien bilangan bulat yang akar akarnya dan 3. Nilai dari 4. Jika : merupakan sebuah bilangan bulat, maka sama dengan Bilangan positif yang memenuhi, 6. Nilai maksimum dari perbandingan antara bilangan empat digit dan jumlah digit digitnya 7. Beberapa tim mengikuti turnamen sepak bola. Setiap tim bertemu tepat satu kali dengan tim lainnya. Pemenang setiap pertandingan memperoleh nilai 3, dan yang kalah 0. Untuk pertandingan yang berakhir seri, kedua tim memperoleh nilai masing masing. Jika di akhir turnamen angka 202 tidak pernah muncul pada setiap perolehan poin total masing masing tim, maka banyaknya tim yang mengikuti kompetisi sepak bola tersebut ada... tim

15 8. Sebuah barisan didefinisikan bahwa suku sukunya merupakan penjumlahan faktor faktor dari suku sebelumnya kecuali dirinya sendiri. Ji, maka nila yang memenuh pada barisan tersebut 9. Diketahui sebuah persamaan trigonometri : (dengan ) Jika dan, maka nilai dari adalah. 0. Jika sebuah fungsi dinyatakan dalam bentuk : Dan, maka nilai dari