SEMINAR TUGAS AKHIR NP CONTROL CHART BY USING BAYESIAN APPROACH PETA KENDALI NP MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYESIAN. Oleh : Rizckha Septiana

Transkripsi

1 SEMINAR TUGAS AKHIR PETA KENDALI NP MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYESIAN NP CONTROL CHART BY USING BAYESIAN APPROACH Oleh : Rizckha Septiana Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si, Dian Winda Setyawati, S.Si, M.Si,

2 BAB I PENDAHULUAN

3 Latar Belakang Peta Kendali atribut Shewart yaitu peta kendali atribut p dan np dikembangkan menggunakan pendekatan taksiran normal Sampel yang digunakan kecil Tidak efektif dalam mendeteksi deviasi yang kecil Dilakukan pendekatan dengan menggunakan aturan Bayesian

4 Latar Belakang Peta Kendali atribut Shewart yaitu peta kendali atribut p dan np Titik yang diplot adalah data dari setiap subgrup Data/informasi dari subgrup-subgrup sebelumnya diabaikan Dilakukan pendekatan dengan menggunakan aturan Bayesian

5 Rumusan Masalah 1. Bagaimana menentukan batas pengendali atas dan batas pengendali bawah peta kendali atribut np menggunakan pendekatan Bayesian 2. Bagaimana perbandingan kinerja antara peta kendali np menggunakan pendekatan Bayesian dengan peta kendali atribut p dan peta kendali atribut Shewhart np berdasarkan Average Run Length

6 Batasan Masalah dan Asumsi Berdistribusi Binomial Keadaan Ouf of Control (tidak terkendali) Ukuran sampel n konstan Pengambilan sampel Indepedent Parameter yang digunakan adalah c=1 (c=distribusi normal standar) dan l=120

7 Tujuan 1. Menganalisis peta kendali atribut np menggunakan pendekatan Bayesian untuk mendapatkan batas pengendali atas dan batas pengendali bawah. 2. Membandingan kinerja antara peta kendali atribut np menggunakan pendekatan Bayesian dengan peta kendali atribut p dan peta kendali atribut Shewhart np berdasarkan Average Run Length

8 Manfaat 1. Mendapatkan peta kendali atribut yang dapat digunakan sebagai alternatif peta kendali atribut p dan peta kendali atribut Shewhart np dalam mendeteksi deviasi yang kecil dan penggunaan data. 2. Sebagai tambahan kepustakaan untuk penelitian selanjutnya.

9 Sistematika Penulisan Bab I - Pendahuluan Bab II Tinjauan Pustaka Bab III Metode Penelitian Bab IV Analisis dan Pembahasan Bab V Penutup (Kesimpulan dan Saran)

10 BAB II TINJAUAN PUSTAKA

11 Distribusi Binomial Suatu distribusi peluang peubah acak x yaitu banyaknya n usaha yang dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang 1-p=q Pdf Mean dan variansi :

12 Selang kepercayaan untuk parameter Binomial Pembentukan selang kepercayaan (1-α)100% untuk parameter p yang dilakukan dengan pendekatan normal adalah :

13 Pengendalian Kualitas Statistik Menurut Ariani(2004), Pengendalian kualitas statistik adalah teknik penyelesaian masalah yang digunakan untuk memonitor, mengendalikan, menganalisis, mengelola dan memperbaiki produk dan proses menggunakan metode statistik

14 Pengendalian Proses Statistik Pemonitor, pengendali, penganalisis, pengelola dan memperbaiki variasi proses Digunakan untuk menganalisis dan meminimalisasi kesalahan proses atau variasi

15 Variasi Proses penyebab umum atau common cause selalu ada, melekat pada proses, tidak dapat dihilangkan, dapat diminimalkan. Contoh: tingkat keterampilan operator yang sama. penyebab khusus (assignable cause ) dapat dicari sumber penyebabnya dan dapat dihilangkan. Contoh: kesalahan operator, petunjuk kerja kurang jelas.

16 Peta Kendali suatu metode statistik yang dapat menyidik dan membedakan adanya variasi karena sebab umum (common cause) dan sebab khusus (assignable cause)

17 Penyebab umum atau common cause Penyebab khusus atau assignable cause Data sampel berada di dalam batas pengendali Data sampel berada di luar batas pengendali Keadaan in control Keadaan out of control

18 Peta Kendali Atribut Menunjukkan karakteristik kualitas yang sesuai dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi (cacat atau tidak cacat) Macam Peta Kendali Atribut yang mengikuti distribusi Binomial : 1. Peta Kendali p (Proporsi Ketidaksesuaian) 2. Peta Kendali Shewhart np (Banyaknya Ketidaksesuaian)

19 Peta Kendali p (Proporsi Ketidaksesuaian)

20 Peta Kendali np (Banyaknya Ketidaksesuaian)

21 Dengan : = rata rata proporsi ketidaksesuaian n = banyaknya sampel yang diambil setiap kali pengamatan = banyaknya kesalahan dalam setiap sampel atau dalam setiap kali pengamatan k = banyaknya pengamatan yang dilakukan

22 Aturan Bayesian Menurut Watson (1990), aturan Bayesian adalah pengkombinasian antara prior probability dan conditional probability untuk memberikan perbaikan atau posterior probability dari informasi sampel yang ada

23 Bila diketahui sampel terbaru adalah dan subgroup sampel sebelumnya adalah, maka formula proses pemantauan Bayesian pada keadaan out of Control, OOF dapat ditulis sebagai berikut: Menurut Aminnayeri (2010), posterior yang akan diperbarui pada keadaan out of control dan didasarkan pada sampel terbaru, dan subgroup sampel sebelumnya, disebut sebagai Posterior Belief yaitu sehingga,

24 sebagai prior belief adalah Menurut Nezhad (2009), untuk memperbarui posterior belief digunakan fungsi rekursif sebagai berikut :

25 ARL (Average Run Length) Menurut Montgomery (1990), ARL adalah banyaknya titik sampel rata-rata yang harus digambarkan sebelum satu titik menunjukkan keadaan yang tidak terkendali β = peluang kesalahan tipe II (menyimpulkan suatu proses terkendali padahal sebenarnya tak terkendali)

26 BAB III METODOLOGI PENELITIAN

27 Metodologi Penelitian Studi Literatur Mendefinisikan posterior belief Memperbarui posterior belief secara rekursif Menentukan batas pengendali atas dan bawah Mencari ARL masing-masing peta kendali Membandingkan nilai ARL peta kendali Bayesian np dengan peta kendali p dan Shewhart np Penarikan kesimpulan dan saran

28 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN

29 Analisis dan Pembahasan 1. Menentukan Batas Pengendali atas dan Bawah untuk Peta kendali np Bayesian 2. Membandingkan nilai ARL peta kendali np Bayesian dengan peta kendali p dan peta kendali Shewhart np

30 Posterior Belief berdasarkan aturan Bayesian : proporsi ketidaksesuaian pada saat out of control : proporsi ketidaksesuaian pada saat in control

31 Menentukan Batas Pengendali Atas dan Batas Pengendali Bawah 1. Memperbarui posterior belief berdasarkan fungsi rekursif

32

33 2. Mencari selang kepercayaan pada saat in control dengan menggunakan selang kepercayaan. Dari persamaan diatas didapatkan BPA dan BPB untuk ln zk

34 3. Menerapkan batas pengendali atas dan bawah pada data A Moving Average Control Chart for Monitoring the Fraction Non-conforming tabel VII dan software Matlab R2009a. Gambar 4.1

35 Hasil simulasi Gambar 4.1 terlihat bahwa BPA dan BPB dari ln zk saling berdekatan satu sama lain. Hal ini mengakibatkan sebagian besar titik ln z k jatuh di luar batas pengendali. Oleh karena itu, ditambahkan sebuah parameter yaitu parameter l pada parameter k. Nilai parameter l ditentukan sesuai dengan nilai eror (kesalahan tipe I atau kesalahan tipe II) yang diinginkan dan berkombinasi dengan nilai c. Dengan adanya penambahan parameter maka BPA dan BPB menjadi:

36 Sementara itu, untuk nilai ln zk+l diasumsikan pada saat k=0 berada di antara BPB ln zk+l dan BPA ln zk+l sehingga nilai awal ln zl=0.5x[bpb (ln zk+l) + BPA (ln zk+l)]. Pada saat k=1,2,..,30 nilai ln zl ditambah dengan nilai ln zk. Hasil simulasi ditunjukkan pada gambar 4.2. Gambar 4.2

37 Dengan adanya BPA dan BPB serta ln z untuk k+l maka dapat diuraikan kembali selang kepercayaan pada saat in control menjadi BPA dan BPB np untuk pendekatan Bayesian Gambar 4.3

38 Perbandingan nilai ARL 1. ARL untuk peta kendali p 2. ARL untuk peta kendali Shewhart np 3. ARL untuk peta kendali Bayesian np

39 Tabel Nilai ARL peta kendali p, Shewhart np dan Bayesian np p1 Peta kendali p Peta Kendali Peta Kendali Bayesian np Shewart np l=120,c=1,b(0)=

40 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

41 Kesimpulan Batas pengendali atas dan batas pengendali bawah untuk peta kendali np menggunakan pendekatan Bayesian adalah Dengan sebagai titik yang diplot pada subgrup ke-k.

42 Lanjutan Kesimpulan Hasil perbandingan nilai Average Run Length berdasarkan data sekunder dari jurnal A Moving Average Control Chart for Monitoring the Fraction Non-conforming menunjukkan bahwa peta kendali np menggunakan pendekatan Bayesian mempunyai nilai ARL yang lebih kecil dari pada peta kendali p dan peta kendali Shewhart np pada p sampai Hal ini menunjukkan bahwa peta kendali mempunyai kinerja yang baik pada p sampai 0.14.

43 Saran Menganalisis peta kendali atribut Bayesian np dengan berbagai kombinasi parameter c dan l pada jumlah subgrup dan sampel yang besar. Menganalisis peta kendali atribut p dengan menggunakan pendekatan Bayesian. Menganalisis peta kendali variabel dengan menggunakan pendekatan Bayesian dan membandingkannya dengan peta kendali variabel yang telah ada sebelumnya.

44 DAFTAR PUSTAKA Aminnayeri, M and M.H. Abooie An Analytic Variable Limit np Control Chart. Transaction E:Industrial Engineering. Ariani, D.W Pengendalian Kualitas Statistik Pendekatan Kuantitatif dalam Manajemen Kualitas. Yogyakarta: ANDI..Khoo, M.B.C A Moving Average Control Chart for Monitoring the Fraction Non-conforming. Quality and Reliability Engineering International. Montgomery, D.C Pengantar Pengendalian Kualiatas Statistik. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press Nezhad, M.S.F and Seyed Taghi A.N. Nov A New Monitoring Design for Uni-Variate Statistical Quality Control Charts. Information Sciences. Vanbrackle, Lewis and G.D David Williamson. A Study of The Average Run Length Characteristics of The National Notifiable Disease Surveillance System. Statistics in Medicine. Walpole, R.E and Raymond H. Myers Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Bandung: ITB. Watson, C.J Statistics for Management and Economics Fourth Edition. Massachusetts: Ally & Bacon.

45 Terima Kasih

46 Data Jurnal A Moving Average Control Chart for Monitoring the Fraction Non-conforming No.Sampel (i) Banyaknya prod.tidak sesuai (x i ) Proporsi

47 Gambar peta kendali p dan peta kendali Shewhart np menggunakan data Jurnal A Moving Average Control Chart for Monitoring the Fraction Non-conforming