PENERAPAN DIAGRAM KONTROL KOMBINASI MEWMA PADA TAHAP CUTTING PROSES PRODUKSI PIPA PVC

Transkripsi

1 PENERAPAN DIAGRAM KONTROL KOMBINASI MEWMA PADA TAHAP CUTTING PROSES PRODUKSI PIPA PVC Putu Witri Dewayanti, Muhammad Mashuri, Wibawati 3 ) Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA ITS,3) Dosen Jurusan Statistika FMIPA ITS Surabaya ) putu.witri@gmail.com, ) m_mashuri@statistika.its.ac.id, 3) wibawati@statistika.its.ac.id ABSTRAK Kualitas suatu produk merupakan hal penting yang diperhatikan dalam menghadapi persaingan global dunia industry, maka dari itu proses produksi sangat mempengaruhi kualitas dari produk yang dihasilkan. Untuk mempertahankan kualitas dari produk maka proses produksi harus dikontrol dalam memenuhi standar kualitas yang dapat diterima konsumen. Dalam produksi pipa PVC pada tahap cutting dilakukan pengontrolan kualitas dengan menggunakan enam karakteristik kualitas yaitu diameter luar I, diameter luar II, tebal ri, tebal kanan, tebal atas dan tebal bawah. Pada penelitian ini digunakan diagram kontrol kombinasi MEWMA dengan pengamatan subgroup. Penerapan diagram kontrol kombinasi MEWMA pada data produksi pipa PVC memberikan hasil pada batas kontrol yang sensitif dalam mengontrol proses produksi adalah menggunakan lamda senilai,989 dengan batas kontrol atas untuk mean proses senilai 86,5695 dan untuk variabilitas proses senilai 856, Proses produksi pipa PVC untuk mean proses tidak terkontrol atau tidak stabil, sedangkan untuk variabilitas proses telah terkontrol atau sudah stabil. Faktor-faktor yang diduga menyebabkan terjadinya proses produksi tidak stabil berasal dari faktor personal, mesin, metode, material, peralatan dan lingkungan. Kata Kunci: Diagram Kontrol, Kualitas, MEWMA, Mean, Variabilitas. Pendahuluan Proses produksi merupakan serangkaian kegiatan dalam mengolah bahan baku menjadi suatu produk yang memili nilai tambah, akan sangat mempengaruhi kualitas dari produk yang dihasilkan. Kualitas suatu produk merupakan hal penting yang diperhatikan dalam menghadapi persaingan bisnis dunia industri. Untuk mempertahankan kualitas dari produk maka dilakukan pengontrolan proses produksi dalam memenuhi standar kualitas yang dapat diterima konsumen. Statistical Process Control (SPC) merupakan kajian dari ilmu statistika mengenai pengontrolan suatu proses (Montgomery, 5). Diagram kontrol merupakan salah satu alat dalam mengontrol proses secara statistik yang berfungsi untuk mengendalikan suatu karakteristik dari kualitas. Proses produksi dikatakan stabil, jika terkontrol secara mean proses maupun variabilitas proses. Diagram kontrol dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu diagram kontrol univariat yang digunakan dalam mengontrol proses dengan satu karakteristik kualitas dan diagram kontrol multivariat yang digunakan dengan lebih dari satu karakteristik kualitas dimana antar variabel memili hubungan (berkorelasi). Pada suatu proses produksi sering ditemukan beberapa karakteristik kualitas yang saling berhubungan (Johnson dan Winchern, 7), sehingga dalam melakukan pengontrolan proses secara bersamaan antar karakteristik kualitas digunakan diagram kontrol multivariat. Diagram kontrol Multivariate Exponential Weighted Moving Average (MEWMA) merupakan diagram kontrol multivariat yang lebih efektif dalam mendeteksi pergeseran vektor mean yang kecil (Reynolds dan Stoumbus, 8). Penelitian Reynolds dan Cho (6), mengembangkan diagram kontrol multivariat kombinasi MEWMA untuk target (mean) proses dan MEWMA berdasarkan simpangan kuadrat pengamatan untuk memonitor variabilitas proses. Tujuan pada penelitian ini dalam penerapan diagram kontrol kombinasi MEWMA adalah menentukan batas kontrol yang sesuai pada diagram kontrol kombinasi MEWMA serta mengetahui stabilitas mean proses dan variabilitas proses pada tahap cutting proses produksi pipa PVC. Sehingga, penerapan pada diagram kontrol kombinasi MEWMA dapat bermanfaat

2 dalam mengontrol proses produksi pipa PVC. Batasan permasalahan dalam penelitian ini yaitu menggunakan data pada proses cutting dalam produksi pipa PVC di PT. X pada mesin I dengan tipe pipa PVC harian yang dihasilkan adalah AW ½ pada bulan Januari dengan melibatkan enam karakteristik kualitas yaitu diameter luar I, diameter luar II, tebal ri, tebal kanan, tebal atas dan tebal bawah.. Diagram Kontrol Kombinasi Multivariate Exponential Weighted Moving Average (MEWMA) Pada distribusi normal multivariat, σ adalah vektor standard deviasi dari p variabel dimana µ, Σ dan σ menunjukkan nilai taksiran yang diperoleh pada proses terkontrol (in control) untuk µ, Σ dan σ. Misalkan terdapat X j dengan pengamatan ke-j (j =,,,n) untuk variabel ke-i (i =,,,p) pada subgrup ke-k (k =,,,m), maka standardized dari pengamatan yaitu X j i j () i dengan: µ i = komponen nilai taksiran ke-i dari µ σ i = komponen nilai taksiran ke-i dari σ Dan juga, misalkan z k j = ( kj, kj,, kpj ) T () merupakan vektor standardized dari pengamatan dengan Σ adalah matriks kovarian dari z kj dan Σ adalah nilai taksiran yang diperoleh dari proses terkontrol (in control) dari Σ. Dalam pengontrolan proses pada fase I digunakan Σ, sedangkan pengontrolan proses pada fase II digunakan Σ. Matriks kovarian terkontrol Σ diperoleh dari data pada proses yang terkontrol dalam fase I. Diketahui n X j j X (3) n dimana X merupakan rata-rata sampel untuk variabel ke-i pada subgrup ke-k, dan untuk ratarata sampel standardized yaitu X i n ; i =,,,p (4) i Pada subgrup ke-k, untuk variabel ke-i statistik EWMA dari sampel mean standardized yaitu E ( ) E ; i =,,,p (5) k, i dengan E i dan < λ. Jika suatu diagram EWMA dari rata-rata sampel digunakan untuk tiap variabel ke-p, maka sinyal akan diberikan pada subgrup ke-k jika c / k E melebihi batas kontrol atas (BKA) untuk i =,,,p. Konstanta k ( ) c ; k =,,,m (6) k ( ) berdasarkan dari Var( E ) = c k i. Asimtotik varians dari E diperoleh berdasarkan substitusi k pada persamaan diatas, sehingga diperoleh c (7) ( ) Diagram kontrol MEWMA untuk memonitor µ berdasarkan pada { E } yang disebut dengan diagram M, menggunakan statistik

3 M ) T k c ( Ek, Ek,, Ekp ) Σ ( Ek, Ek,, Ekp (8) Dimana k adalah subgrup atau dapat disebut sebagai sampling, i adalah variabel atau karakteristik kualitas dan j adalah pengamatan. Untuk mendefinisikan squared deviations chart diberikan statistik EWMA dengan squared standardized deviations from target, yaitu n j E ( ) Ek, i (9) n j dimana E, < λ dan i =,,,p i Bentuk pertama dari statistik MEWMA berdasarkan pada { E diagram M adalah M () k n(c ) ( Ek, Ek,, Ekp )( Σ ) }yang disebut dengan T k, Ek,, Ekp () ( E ) Dan untuk meningkatkan kemampuan mendeteksi dalam variabilitas, bentuk kedua dari statistik MEWMA berdasarkan pada { E M () k n(c ) ( Ek, Ek,, Ekp )( Σ ) }yang disebut dengan diagram M adalah T k, Ek,, Ekp () ( E ) 3. Penetapan Batas Kontrol Dalam menetapkan batas kontrol untuk mean proses pada diagram kontrol M digunakan batas kontrol atas (BKA) yaitu P(M k χ α,p) = -α dan penetapan batas kontrol untuk variabilitas proses pada diagram kontrol M berdasarkan P(M k χ α,p) = -α. Hal tersebut dikarenakan bentuk dari M k pada persamaan 9 dan M pada persamaan adalah kuadratik, dimana E berdistribusi Normal (,c k ), sehingga M k dan M akan memili distribusi Chi- i Square dengan derajat bebas p (Johnson and Wichern, 7), dan untuk batas kontrol bawah (BKB) adalah sama dengan (nol). 4. Pemeriksaan Asumsi 4.. Distribusi Normal Multivariat Pemeriksaan distribusi normal multivariat dilakukan untuk menguji estimasi bahwa distribusi data yang akan dianalisis telah berdistribusi normal multivariat. Suatu vektor random X = [X, X,, X p ] dikatakan berdistribusi normal multivariat dengan parameter µ dan Σ mempunyai probability density function T f ( x) exp ( x μ) Σ ( x μ) / / () p ( ) Σ Pemeriksaan asumsi distribusi normal multivariat dilakukan dengan hipotesis: H : Data berdistribusi normal multivariat H : Data tidak berdistribusi normal multivariat Jika X = [X, X,, X p ] berdistribusi normal multivariat maka (x µ) T Σ - (x µ) berdistribusi χ p. Nilai µ dan Σ - dapat diestimasi dengan nilai x dan S - T untuk ( x x ) S ( x x ) dengan: d kj k T ( x x ) S ( x x ) (3) j i j i kj d = nilai jarak kuadrat pada subgrup ke-k dan pengamatan ke-j x j = vektor objek pengamatan pada subgrup ke-k, variabel ke-i dan pengamatan ke-j k j i j i 3

4 x i = vektor rata-rata variabel ke-i S - = invers matrik varian kovarian Suatu data akan berdistribusi normal multivariat jika statistik uji d kj terdapat lebih dari 5% jarak d kj χ (p;α) terletak dalam ellips (Johnson and Wichern, 7). 4.. Uji Matriks Korelasi Pengujian ini dilakukan untuk menguji apakah matrik korelasi merupakan matrik identitas, sehingga dapat diketahui apakah terdapat hubungan antar variabel karakteristik kualitas. Hipotesis dari uji matrik korelasi yaitu H : ρ = I (Tidak ada korelasi antar variabel) H : ρ I (minimal terdapat korelasi antar dua variabel) Jika diperoleh signifikansi (P_value) < α (,5) maka H ditolak, yaitu antar variabel terdapat hubungan (korelasi) karena matriks korelasinya tidak sama dengan matriks identitas. 5. Metodologi Penelitian Sumber data yang digunakan pada penelitian ini adalah data karakteristik kualitas pada proses pengontrolan kualitas tahap cutting produksi pipa PVC pada mesin I dengan tipe pipa harian AW ½ di PT. X yang merupakan data sekunder. Pada pengontrolan kualitas terdapat enam karakteristik kualitas yang diamamti, maka penelitian ini menggunakan enam variabel yaitu diameter luar I, diameter luar II, tebal ri, tebal kanan, tebal atas dan tebal bawah. Struktur data pada penelitian terdapat pada Tabel. Tabel. Struktur Data Karakteristik Kualitas Subgrup Pengamatan X Variabel Kualitas X i X p x x i x p j x j x ij x pj n x n x in x pn x k x x kp k j x kj x j x kpj n x kn x n x kpn x m x mi x mp m j x mj x mij x mpj n x mn x min x mpn Rata-rata tiap variabel kualitas x x x dengan x j = nilai karakteristik kualitas pada subgrup ke-k, variabel ke-i dan pengamatan ke-j k =, m ; m = i =,,p ; p = 6 j =,,n ; n = 3 m n x i = rata-rata nilai karakteristik kualitas pada variabel ke-i, dimana x mn i p i x j k j 4

5 m merupakan banyaknya subgroup yang dilakukan p merupakan banyaknya variabel karakteristik kualitas n merupakan banyaknya pengamatan tiap subgrup Pengambilan sampel dilakukan setiap satu jam perhari sebanyak 3 pengamatan secara random, dan pengukuran untuk masing-masing karakteristik kualitas dilakukan dengan menggunakan jangka sorong. Data yang digunakan untuk fase I yaitu produksi tanggal 8 sampai dengan Januari dan data yang digunakan untuk fase II yaitu produksi tanggal 7 sampai dengan 3 Januari. Metode yang dilakukan dalam menganalisis pengontrolan mean proses dan variabilitas proses adalah. Menentukan batas kontrol yang sesuai terlebih dahulu pada diagram kontrol kombinasi MEWMA, dengan langkah-langkah: a. Melakukan pengumpulan data karakteristik kualitas pada proses pengontrolan kualitas tahap cutting dalam produksi pipa PVC di mesin I pada tanggal 8 sampai dengan Januari dan tanggal 7 sampai dengan 3 Januari. b. Melakukan pengujian asumsi normal multivariat dan asumsi saling berkorelasi. c. Mendeskripsikan karakteristik kualitas. d. Menentukan batas kontrol yang sesuai untuk diagram kontrol kombinasi MEWMA, dengan melakukan simulasi.. Menetapkan nilai pembobot (λ) optimum. Menurut Reynolds dan Cho (6), nilai pembobot (λ) yang optimum adalah sebesar,989 dan,6.. Menetapkan suatu nilai batas kontrol untuk diagram MEWMA M dan diagram MEWMA M, yaitu berdasarkan nilai percentile dari data untuk fase I. Untuk fase II menggunakan nilai pembobot dan batas kontrol yang optimum pada fase I. 3. Melakukan simulasi sebanyak. runs. 4. Jika diperoleh ARL yang kurang dari nilai 37, maka dilakukan simulasi kembali sebanyak. runs dengan menetapkan batas kontrol yang baru. 5. Jika diperoleh ARL bernilai 37, maka batas kontrol tersebut digunakan pada diagram MEWMA M dan diagram MEWMA M untuk mengontrol variabel karakteristik kualitas yang terpilih.. Mengontrol proses produksi pipa PVC pada fase I dan fase II dengan menggunakan diagram kontrol kombinasi MEWMA, yaitu diagram MEWMA M digunakan untuk mengontrol target (mean) proses dan diagram MEWMA M untuk mengontrol variabilitas proses dengan langkah-langkah: a. Data dibagi menjadi dua, data untuk fase I yaitu data pada tanggal 8 sampai dengan Januari dan data untuk fase II yaitu data pada tanggal 7 sampai dengan 3 Januari. b. Membuat diagram kontrol MEWMA M untuk fase I. c. Membuat diagram kontrol MEWMA M untuk fase I. d. Membuat diagram sebab abat dari proses produksi yang tidak terkontrol. e. Membuat diagram kontrol MEWMA M untuk fase II, dengan menggunakan nilai taksiran Σ terkontrol yang diperoleh pada fase I. f. Membuat diagram kontrol MEWMA M untuk fase II, dengan menggunakan nilai taksiran Σ terkontrol yang diperoleh pada fase I. 6. Deskriptif Karakteristik Kualitas Deskriptif dari variabel karakteristik kualitas yang diukur pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel. Variabel kualitas tersebut terdiri dari diameter luar I, diameter luar II, tebal ri, tebal kanan, tebal atas dan tebal bawah. 5

6 Tabel. Deskriptif Karakteristik Kualitas Variabel Rata-rata Varians Min Maks Diameter Luar I,5,55,7 Diameter Luar II,46,58,97,7 Tebal Kiri,76,59,4,54 Tebal Kanan,784,548,4,54 Tebal Atas,737,554,4,5 Tebal Bawah,696,56,4,53 Berdasarkan Tabel diketahui bahwa nilai rata-rata untuk variabel diameter luar I adalah,5, untuk diameter luar II adalah,46. Rata-rata untuk variabel tebal ri sebesar,76, untuk variabel tebal kanan sebesar,784. Kemudian untuk variabel tebal atas memili ratarata sebesar,737 dan untuk variabel tebal bawah,696. Nilai varians untuk variabel diameter luar I dan diameter luar II sangat kecil yaitu,55 untuk diameter luar I dan,58 untuk diameter luar II, sehingga variasi untuk kedua variabel tersebut tidak terlalu jauh berbeda. Namun, nilai varians untuk variabel tebal ri, tebal kanan, tebal atas dan tebal bawah cenderung lebih besar jika dibandingkan dengan nilai varians untuk variabel diameter luar I dan diameter luar II. Nilai minimal merupakan nilai yang paling kecil yang terdapat pada data produksi, sedangkan nilai maksimal merupakan nilai yang paling besar yang terdapat pada data produksi untuk masing-masing variabel karakteristik kualitas. 7. Pemeriksaan Asumsi 7.. Distribusi Normal Multivariat Pada uji distribusi normal multivariat data produksi pipa PVC pada tahap cutting untuk fase I dan fase II, yang menggunakan hipotesis H : Data berdistribusi normal multivariat H : Data tidak berdistribusi normal multivariat Berdasarkan hasil uji asumsi normal multivariat diperoleh sebesar 66,% untuk fase I dan sebesar 7,83% untuk fase II nilai d kj χ (6;,5) maka terdapat statistik uji d kj > 5% sehingga H gagal ditolak yang berarti bahwa data produksi pipa PVC untuk fase I dan fase II mengikuti distribusi normal multivariat. 7.. Uji Matriks Korelasi Pengujian matriks korelasi dilakukan untuk mengetahui adanya hubungan antar variabel karakteristik kualitas produksi pipa PVC pada tahap cutting untuk fase I dan fase II, dengan hipotesis H : ρ = I (Tidak ada korelasi antar variabel) H : ρ I (minimal terdapat korelasi antar dua variabel) Berdasarkan hasil uji Bartlett diperoleh signifikansi (P_value) sebesar, untuk fase I dan fase II, sehingga keputusan H ditolak, dimana P_value < α =,5. Hal ini berarti bahwa terdapat hubungan antar variabel karakteristik kualitas produksi pipa PVC pada tahap cutting, baik untuk fase I dan juga pada fase II. 8. Penentuan Batas Kontrol Pada penelitian ini, batas kontrol yang digunakan diperoleh dengan cara melakukan simulasi hingga mendapatkan nilai ARL sebesar 37. Dalam simulasi, dilakukan pengambilan sampel random sebanyak dari total data rata-rata tiap subgrup dan sebanyak 3 dari total 36 data pengamatan. Kemudian, menetapkan nilai lamda dan batas kontrol atas untuk diagram M dan M dengan program diagram kontrol dijalankan sampai. kali run. Dilakukan pencatatan sinyal out of control, jika pada suatu run terdapat pengamatan yang keluar dari batas kontrol. Hasil dari pencatatan pada beberapa sinyal out of control untuk sejumlah run kemudian di rata-rata. Hasil dari rata-rata tersebut yang dinamakan ARL. Apabila nilai ARL belum 6

7 mencapai 37, maka dilakukan simulasi berulang kali. Simulasi dilakukan dengan menetapkan beberapa nilai lamda dan batas kontrol. Dari beberapa simulasi yang dilakukan, diperoleh nilai batas kontrol diagram kombinasi MEWMA sebesar 86,5695 untuk mengontrol target (mean) proses dan sebesar 856,59989 untuk mengontrol variabilitas proses dengan menggunakan lamda sebesar,989. Batas kontrol tersebut selanjutnya digunakan untuk mengontrol proses produksi pipa PVC pada tahap cutting fase I dan fase II. 9. Penerapan Diagram Kontrol Kombinasi MEWMA Tujuan dalam penerapan diagram kontrol kombinasi MEWMA adalah melakukan pengontrolan terhadap mean proses dan variabilitas proses dengan pengambilan pengamatan subgroup. Pengontrolan dalam penerapan diagram kontrol kombinasi MEWMA pada data produksi pipa PVC tahap cutting untuk fase I dapat dilihat pada Gambar dan Gambar. Pada Gambar, merupakan gambar diagram kontrol M untuk mengontrol target (mean) proses, diketahui bahwa target (mean) proses dari produksi pipa PVC tidak terkontrol, hal ini ditunjukkan dengan adanya beberapa pengamatan yang melebihi dari batas kontrol atas (BKA) M senilai 86,5695 dan nilai batas kontrol bawah (BKB) adalah nol. Terdapat 3 pengamatan yang keluar melebihi dari batas kontrol diagram M yaitu pada pengamatan ke, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 44, 45, 46, 47, 48. Setelah faktor penyebab proses tidak terkontrol diketahui, maka ke-3 pengamatan dikeluarkan dan dilakukan pengontrolan kembali dengan asumsi tidak terdapat gangguan dalam proses produksi M 8 BKA M 6 4 BKB M observasi ke- Gambar. Diagram Kontrol M Fase I (kontrol ) Pada pengontrolan target (mean) proses kedua dapat diketahui bahwa proses produksi pipa PVC masih belum terkontrol, hingga dilakukan enam kali pengontrolan target (mean) proses. Hal tersebut dikarenakan adanya beberapa pengamatan yang melebihi dari batas kontrol. Berdasarkan Gambar, merupakan gambar pengontrolan ketujuh dari diagram M yang telah dilakukan, maka diperoleh bahwa target (mean) proses telah terkontrol. Hal tersebut dapat dilihat pada ttersebut, dimana tidak adanya pengamatan yang melebihi dari batas kontrol, semua pengamatan berada dibawah batas kontrol atas (BKA) M yaitu senilai 86,5695 dan nilai batas kontrol bawah (BKB) adalah nol, dengan matriks varian kovarian terkontrol (Σ ), yang diduga dengan S seperti yang ditunjukkan berikut ini S

8 Sehingga, pada fase I target (mean) proses produksi pipa PVC sudah terkontrol. 9 BKA M 8 7 M BKB M observasi ke- Gambar. Diagram Kontrol M Fase I (kontrol 7) Tabel 3 menunjukkan beberapa pengamatan yang tidak terkontrol diagram M pada pengontrolan pertama sampai dilakukan pengontrolan yang keenam. Dan pengamatan yang menyebabkan target (mean) proses tidak terkontrol tersebut, setelah diketahui faktor penyebabnya, kemudian pengamatan yang tidak terkontrol dikeluarkan dalam proses pengontrolan selanjutnya. Dari Tabel 3 dapat diketahui, pada pengontrolan pertama terdapat 3 pengamatan yang out of control yang terdiri dari pengamatan, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, 44, 45, 46, 47, dan 48. Pengontrolan kedua terdiri dari pengamatan out of control yaitu pengamatan, 3, 4, 5, 6, 3, 3, 3, 33, 34, dan 35. Untuk pengontrolan ketiga terdapat 6 pengamatan yang out of control, yaitu pengamatan,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,,,, 3, 4 dan 5. Pengontrolan keempat terdiri dari 7 pengamatan out of control yaitu pengamatan 5, 6, 7, 8, 9,,. Pada pengontrolan kelima terdapat 4 pengamatan out of control terdiri dari pengamatan 3, 4, 5 dan 6. Dan untuk pengontrolan keenam, terdapat pengamatan yang out of control, yaitu pengamatan. Tabel 3. Pengamatan Tidak Terkontrol pada Diagram M Pengontrolan ke- Jumlah Pengamatan Tidak Terkontrol Pengamatan yang Tidak Terkontrol 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 44, 45, 46, 47, 48, 3, 4, 5, 6, 3, 3, 3, 33, 34, ,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,,,, 3, 4, , 6, 7, 8, 9,, 5 4 3, 4, 5, 6 6 Setelah dilakukan pengontrolan proses produksi pada target (mean) proses, maka selanjutnya dilakukan pengontrolan pada variabilitas proses, karena pada variabilitas proses berdasarkan pada squared standardized deviation dari target (mean) dan ditunjukkan pada Gambar 3 dan Gambar 4. 8

9 M 4 3 BKA M BKB M observasi ke- Gambar 3. Diagram Kontrol M Fase I (kontrol ) Selanjutnya Gambar 3, merupakan gambar diagram kontrol M untuk mengontrol variabilitas proses, dapat diketahui bahwa variabilitas proses dari produksi pipa PVC tidak terkontrol, hal ini ditunjukkan dengan adanya beberapa pengamatan yang melebihi dari batas kontrol atas (BKA) M senilai 856,59989 dan nilai batas kontrol bawah (BKB) adalah nol yaitu sebanyak 3 pengamatan, yang terdiri dari pengamatan ke 8, 9,, 39, 4, 4, 4, 44, 46, 48, 49, 5 dan 5. Kemudian ke-3 pengamatan yang menyebabkan proses tidak terkontrol tersebut dikeluarkan, dan dilakukan pengontrolan kembali dengan asumsi tidak terdapat gangguan dalam proses produksi. Pada pengontrolan variabilitas proses yang kedua, diperoleh bahwa proses produksi pipa PVC belum terkontrol, sampai dilakukan empat kali pengontrolan variabilitas proses. Hal itu ditunjukkan dengan masih terdapat beberapa pengamatan yang melebihi dari batas kontrol. 3 BKA M 5 M 5 5 BKB M observasi ke- Gambar 4. Diagram Kontrol M Fase I (kontrol 5) Pada pengontrolan kelima diagram M yang telah dilakukan, maka diperoleh bahwa variabilitas proses telah terkontrol. Hal tersebut dapat dilihat pada Gambar 4, dimana tidak adanya pengamatan yang melebihi dari batas kontrol, seluruh pengamatan berada dibawah batas kontrol atas (BKA) M yaitu senilai 856,59989 dan nilai batas kontrol bawah (BKB) adalah nol. Sehingga, pada fase I variabilitas proses produksi pipa PVC sudah terkontrol, dengan matriks varian kovarian terkontrol (Σ ), yang diduga dengan S seperti yang ditunjukkan berikut ini 9

10 S Tabel 4 menunjukkan beberapa pengamatan yang tidak terkontrol diagram M. Dimana nantinya pengamatan yang menyebabkan varibilitas proses tidak terkontrol pada pengontrolan pertama hingga pengontrolan keempat, setelah diketahui faktor penyebabnya, pengamatan tersebut dikeluarkan dalam proses pengontrolan selanjutnya. Tabel 4. Pengamatan Tidak Terkontrol pada Diagram M Pengontrolan ke- Jumlah Pengamatan Tidak Terkontrol Pengamatan yang Tidak Terkontrol 3 8, 9,, 39, 4, 4, 4 44, 46, 48, 49, 5, 5 3 5, 6, 8, 9,,, 3, 6, 7, 73, 95, 96, , 7, 7, 8, ,,, 3, 4 Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui, pada pengontrolan pertama terdapat 3 pengamatan yang out of control yang terdiri dari pengamatan 8, 9,, 39, 4, 4, 4, 44, 46, 48, 49, 5 dan 5. Untuk pengontrolan kedua terdapat 3 pengamatan yang out of control, yaitu pengamatan 5, 6, 8, 9,,, 3, 6, 7, 73, 95, 96, dan 97. Pada pengontrolan ketiga terdapat 5 pengamatan out of control terdiri dari pengamatan 6, 7, 7, 8 dan 63. Dan untuk pengontrolan keempat, terdapat 5 pengamatan yang out of control, yaitu pengamatan,,, 3, dan 4. Dalam penerapan diagram kontrol kombinasi MEWMA, untuk mengetahui penyebab tidak terkontrolnya dari target (mean) proses dan variabilitas proses, maka dilakukan penelusuran beberapa faktor-faktor penyebab penurunan proses produksi sebagai upaya memperbai dan mengantisipasi adanya penurunan kualitas proses produksi pipa PVC melalui diagram sebab abat seperti pada Gambar 5. Measurements Material Personnel Pengukuran yang kurang tepat Listrik yang tiba-tiba mati (off) Komposisi bahan baku berubah-ubah Perencanaan produksi yang kurang Mixer menghasilkan bahan baku Kelelahan Kemampuan dalam mensetting Spray buntu Elemen pemanas putus Filter bocor Target dan Variabilitas tidak terkontrol Environment Methods Machines Gambar 5. Diagram Sebab Abat Gambar 5 menjelaskan diagram sebab abat proses produksi pipa PVC. Terjadinya proses yang tidak terkontrol diduga dapat dipengaruhi oleh kemampuan personal (petugas) seperti terjadi kelelahan, kemampuan dalam men-setting (mengatur) mesin. Kemudian ditinjau dari faktor mesin, yaitu spray buntu, elemen pemanas putus, filter bocor. Faktor material, dapat

11 ditinjau dari komposisi bahan baku yang berubah-ubah. Untuk faktor metode, perencanaan suatu produksi yang kurang sempurna, mixer menghasilkan bahan baku yang tidak homogen dapat menyebabkan suatu proses produksi tidak terkontrol. Dan juga, pengukuran (measurement) yang kurang tepat pada karakteristik kualitas pipa PVC, serta lingkungan yang tidak mendukung seperti jika terjadi listrik yang tiba-tiba padam (off). Target (mean) proses dan variabilitas proses pada fase I dalam produksi pipa PVC tahap cutting telah terkontrol. Maka taksiran parameter terkontrol yang telah diperoleh pada fase I tersebut akan digunakan untuk melihat kestabilan proses produksi yang diterapkan pada diagram kontrol kombinasi MEWMA untuk fase II. Pengontrolan target (mean) proses dalam penerapan diagram kontrol kombinasi MEWMA pada data produksi pipa PVC tahap cutting untuk fase II dapat dilihat pada Gambar M 5 BKA M 5 BKB M observasi ke- Gambar 6. Diagram Kontrol M Fase II Berdasarkan Gambar 6, diperoleh bahwa target (mean) proses dari produksi pipa PVC tidak terkontrol, hal ini dikarenakan terdapat beberapa pengamatan yang melebihi dari batas kontrol atas (BKA) M senilai 86,5695 dan nilai batas kontrol bawah (BKB) adalah nol. Sebanyak 9 pengamatan yang keluar melebihi dari batas kontrol diagram M yaitu pada pengamatan ke 6,, 3, 4, 39, 4, 4, 4, 48, 9, 9, 9, 93, 94, 95, 5, 8, 9 dan. Sehingga, untuk target (mean) proses pada produksi pipa PVC tidak terkontrol, atau dengan kata lain proses produksi pipa PVC belum stabil. Untuk pengontrolan varibilitas proses dalam penerapan diagram kontrol kombinasi MEWMA pada data produksi pipa PVC tahap cutting untuk fase II dapat dilihat pada Gambar 7. 3 BKA M 5 M 5 5 BKB M observasi ke- Gambar 7. Diagram Kontrol M Fase II

12 Pada Gambar 7, dapat diketahui bahwa variabilitas proses dari produksi pipa PVC sudah terkontrol. Hal ini, ditunjukkan dengan tidak adanya pengamatan yang keluar melebihi batas kontrol atas (BKA) M senilai 856,59989 dan nilai batas kontrol bawah (BKB) adalah nol. Sehingga, dapat dikatakan bahwa proses produksi pipa PVC telah stabil.. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, diperoleh keismpulan penelitian ini yaitu dalam penentuan batas kontrol yang sesuai untuk diagram kontrol kombinasi MEWMA diperoleh batas kontrol untuk diagram M sebesar 86,5695 dan batas kontrol untuk diagram M sebesar 856,59989 dengan menggunakan lamda sebesar,989. Pengontrolan kualitas pada produksi pipa PVC dengan variabel karakteristik kualitas diameter luar I, diameter luar II, tebal ri, tebal kanan, tebal atas dan tebal bawah menggunakan diagram kontrol kombinasi MEWMA, dibagi menjadi dua yaitu fase I dan fase II. Pada fase I, setelah pengontrolan ketujuh, target (mean) proses produksi pipa PVC telah terkendali. Dan untuk variabilitas proses produksi pipa PVC terkendali, setelah dilakukan pengontrolan kelima. Dan untuk fase II, target (mean) proses pada produksi pipa PVC tidak terkontrol, atau dengan kata lain proses produksi pipa PVC belum stabil dan untuk variabilitas proses dari produksi pipa PVC sudah terkontrol. Sehingga, dapat dikatakan bahwa proses produksi pipa PVC telah stabil. DAFTAR PUSTAKA Away, G. A., 6. The Shortcut of MATLAB Programming. Informatika Bandung. Fadila, R., dan Dewayanti, P.W.,. DI PT. TJAKRINDO MAS GRESIK. Laporan Kerja Praktek S Statsitika. FMIPA ITS. Surabaya. Hapsari, P. O., 9. Penerapan Diagram Kontrol MEWMA dan MEWMV pada Proses Produksi Coca Cola.5L PT. Coca Cola Bottling Indonesia Jawa Timur. Laporan Tugas Akhir S Statsitika. FMIPA ITS. Surabaya. Johnson, R. A., and Winchern, D.W., 7. Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition. Pearson Prentice Hall. Iriawan, N. 6. Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 4. Yogyakarta: C.V ANDI OFFSET Montgomery. D. C., 5. Introduction to Statistical Quality Control. 5th. Ed.New York.N.Y. John Wiley and Sons. Reynolds, M. R., and Cho, G. Y., 6. Multivariat Control Charts for Monitoring Mean Vetor and Covariance Matrix. Quality Technology. 38. pp Reynolds, M. R., and Stoumbos,. G., 8. Combinations of Multivariate Shewhart and MEWMA Control Charts for Monitoring The Mean Vector and Covariance Matrix. Quality Technology. 4. pp Tyagita, R. P. V.,. Pengontrolan Kualitas Proses Produksi Minyak Lumas dengan Menggunakan Diagram Kontrol Kombinasi MEWMA. Laporan Tesis S Statistika. FMIPA ITS. Surabaya. Walpole, R. E Pengantar Statistika Edisi ke-3. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama.