TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP
|
|
- Yuliana Hardja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP KELOMPOK 8 1. I WAYAN AGUS PUTRAWAN (2008.V ) 2. I KADEK DWIJAYAPUTRA (2008.V ) 3. I KETUT DIARTA (2008.V ) 4. AGUS EKA SURYA KENCANA (2008.V ) SEMESTER VI C MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FPMIPA) INSTITUT KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (IKIP) PGRI BALI DENPASAR
2 KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa, karena berkat rahmat-nya kami dapat menyelesaikan paper ini tepat pada waktunya. Paper ini merupakan tugas yang dibuat untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah yaitu Geometri Transformasi. Mata kuliah geometri transformasi sangat penting, karena mata kuliah ini merupakan dasar dasar matematika yang berisi materi tentang geometri euclidis dan geometri analitik bidang, transformasi, pencerminan, isometri, hasilkali transformasi,transformsiasi balikan, setengah putaran, grup, ruas garis berarah, geseran, pencerminan geser, transformasi kesebangunan, afinitas dan lain sebagainya, materi ini digunakan sebagai bahan ajar di sekolah menengah. Terselesainya paper ini tidak terlepas dari bantuan dan bimbingan berbagai pihak. Maka dari itu kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak I Made Bawa Muliana, S.Pd, M.Pd selaku Dosen Mata Kuliah Geometri Transformasi yang telah membimbing kami. 2. Bapak/Ibu Dosen serta Staff pegawai yang berada di lingkungan FPMIPA yang telah memberikan masukan dan saran. 3. Teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika dan semua pihak yang telah membantu dan mendukung kelancaran pembuatan paper ini. Menyadari adanya keterbatasan dan kekurangan dalam penyusunan laporan ini, kami mengharapkan saran dan kritik dari para pembaca. Semoga laporan ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca. Denpasar, April 2011 Tim Penulis 4
3 DAFTAR ISI Kata Pengantar... i Daftar Isi... ii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Rumusan Masalah... 1 C. Tujuan Penulisan... 1 D. Manfaat Penulisan... 2 BAB II PEMBAHASAN... 3 A. Himpunan Dengan Struktur Grup... 3 B. Sifat-sifat Dasar Grup... 5 C. Grup Bagian (Subgrup)... 7 BAB III PENUTUP A. Simpulan B. Saran Daftar Pustaka 5
4 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Ada tiga akar sejarah teori grup: teori persamaaan aljabar, teori bilangan dan geometri. Teori grup merupakan cabang matematik di mana seseorang melakukan sesuatu terhadap sesuatu dan kemudian membandingkan hasilnya dengan hasil pekerjaan yang sama dari objek yang berbeda, atau pekerjaan yang beda pada objek yang sama. Grup digunakan dalam dunia matematika dan ilmu pengetahuan alam, di antaranya untuk menemukan simetri internal dari struktur lain, dalam bentuk grup automorfis. Sebuah simetri internal dari suatu struktur biasanya diasosiasikan dengan satu sifat invarian, dan berbagai macam transformasi yang mengubah sifat invarian ini, bersama dengan oprasi komposisi suatu transformasi, dari sebuah grup yang disebut grup simetri. Pembahasan dalam paper ini difokuskan pada topik grup dan dibatasi pada topik yang dikatagorikan himpunan dengan struktur grup, sifat-sifat sederhana dari grup, dan subgrup. B. Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah yang diajukan adalah sebagai berikut: 1. Bagaimanakah himpunan dengan struktur grup? 2. Apa sajakah sifat sederhana dari grup? 3. Apakah grup bagian (Subgrup)? C. Tujuan Penulisan Adapun tujuan yang dapat kita peroleh sebagai berikut: 1. Untuk mengetahui himpunan dengan struktur grup. 2. Untuk mengetahui sifat sederhana dari grup. 3. Untuk mengetahui grup bagian (Subgrup). 6
5 D. Manfaat Penulisan Adapun manfaat yang dapat kita peroleh, sebagai berikut: 1. Mahasiswa dapat menambah wawasan dalam penyusunan paper. 2. Mahasiswa dapat mengetahui himpunan dengan struktur grup. 3. Mahasiswa dapat mengetahui beberapa sifat sederhana grup. 4. Mahasiswa dapat mengetahui grup bagian (Subgrup). 7
6 BAB II PEMBAHASAN A. Himpunan Dengan Struktur Grup Suatu struktur aljabar merupakan suatu sistem yang mengandung dua unsur utama yakni sebuah himpunan dan operasi biner yang didefinisikan di dalamnya. Sebuah sistem yang terdiri dari sebuah himpunan tak kosong G dan sebuah operasi biner yang didefinisikan didalamnya disebut grupoid. Jika operasi biner dalam grupoid tersebut bersifat asosiatif, maka sistem tersebut menjadi sebuah semi grup. Selanjutnya semi grup yang memuat elemen identitas, yakni sebuah elemen e sedemikian hingga untuk setiap a G berlaku a e = e a = a, disebut monoid. Dan apabila setiap elemen dalam monoid memiliki invers, yakni untuk setiap a G, a 1 G sedemikian hingga a a 1 = a 1 a = e, maka sistem yang baru disebut grup. Definisi A.1 Suatu himpunan tak kosong G dengan sebuah operasi (dinotasikan (G, )), dapat membentuk Grup jika dan hanya jika memenuhi empat aksioma berikut. 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal. Atau secara simbolis: ( a, b G), (!c G), a b = c 2. Operasi bersifat asosiatif, yakni ( a, b, c G), (a b) c = a (b c). 3. Ada elemen identitas dalam G, yakni ( e G), ( a G), a e = e a = a. 4. Tiap-tiap elemen dalam G memiliki invers, yakni ( a G), ( a 1 G), a a 1 = a 1 a = e, dimana e adalah elemen identitas terhadap operasi. Apabila salah satu sifat diatas tidak dipenuhi, maka G bukan grup. Untuk menyatakan grup, dapat ditulis (G, ). 8
7 Definisi A.2 1. Sebuah grup yang banyaknya unsur-unsur takhingga dinamakan grup tak hingga. 2. Sebuah grup yang banyaknya unsur-unsur terhingga dinamakan grup terhingga. Definisi A.3 Sebuah grup (G, ) merupakan grup komutatif apabila ( a, b G), a b = b a. Contoh soal: Misalkan G = {-1, 1} adalah suatu himpunan. Tunjukan bahwa G adalah suatu grup terhadap perkalian (G, ). Penyelesaian : Tabel 1. Daftar Cayley G = {-1, 1} terhadap (G, ) Dari tabel 1. akan ditunjukan bahwa G = {-1, 1} merupakan suatu grup terhadap perkalian (G, ), yaitu : a. Tertutup (( a, b G), (!c G), a b = c) Ambil sebarang nilai dari G, misalkan -1 dan 1 G. Maka: -1 1 = -1 Karena hasilnya -1 G, maka tertutup terhadap G b. Assosiatif (( a, b, c G), (a b) c = a (b c)) Ambil sebarang nilai dari G, misalkan a = -1, b = -1 dan c = 1 G (a b) c = (-1-1) 1 = 1 1 = 1 a (b c) = 1 (-1-1) = 1 1 = 1 9
8 Sehingga (a b) c = a (b c) = 1 maka G assosiatif c. Adanya unsur satuan atau identitas (e = 1, terhadap perkalian) ( e G), ( a G), a e = e a = a Ambil sebarang nilai dari G misalkan -1 G sehingga -1 e = e (-1) = -1 misalkan 1 G sehingga 1 e = e 1 = 1 maka G ada unsur satuan atau identitas d. Adanya unsur balikan atau invers ( a G), ( a 1 G), a a 1 = a 1 a = e, dimana e adalah elemen identitas terhadap operasi. Ambil sebarang nilai dari G, misalkan -1 G, pilih -1 G, sehingga : -1 (-1) = 1 = e, maka (-1) -1 = -1 Ambil sebarang nilai dari G, misalkan 1 G, pilih 1 G, sehingga : 1 1 = 1 1 = e, maka (1) -1 = 1 maka G ada unsur balikan atau invers Kesimpulan dari point a, b, c dan d, maka : G = {-1, 1} merupakan grup terhadap perkalian (G, ). B. Sifat-sifat Dasar Grup Teorema-teorema berikut memaparkan beberapa sifat-sifat dasar dari grup: Teorema B.1 Elemen identitas dari suatu grup adalah tunggal. Teorema B.2 Invers dari setiap elemen dalam suatu grup adalah tunggal. Teorema B.3 Jika G adalah grup dengan operasi biner, maka dalam G berlaku hukum kanselasi kiri dan hukum kanselasi kanan. Yakni, a b = a c berimplikasi b = c, dan a b = c b berimplikasi a = c, a, b, c G. Teorema B.4 Jika G grup dan a 1, a 2,, a n adalah sebarang n elemen dalam G, maka berlaku (a 1 a 2 a n ) 1 = 10
9 Teorema B.5 Jika G adalah grup maka untuk sebarang elemen a dalam G berlaku (a 1 ) 1 = a. Teorema B.6 Dalam sebuah grup G, persamaan ax = b, dengan a, b G dan x adalah peubah, mempunyai penyelesaian tunggal yakni x = a 1b. Teorema B.7 Jika suatu himpunan tak kosong G terhadap operasi memenuhi aksioma: tertutup, asosiatif, dan persamaan a x = b dan y a = b mempunyai penyelesaian untuk setiap a, b G, maka (G, ) merupakan grup. Contoh 1: Misalkan (G, ) adalah suatu Grup, maka : a. Jika a G, maka (a-1) -1 = a b. Jika a, b G, maka (ab) -1 = b -1 a -1 Bukti : a. Berdasarkan aksioma grup, bahwa dalam grup terdapat sifat unsur satuan atau identitas, e = a -1 (a -1 ) -1 dan e = a -1 a Sehingga : e = e a -1 (a -1 ) -1 = a -1 a Akibatnya : (a -1 ) -1 = a b. Berdasarkan aksioma grup, bahwa dalam grup terdapat sifat unsur satuan atau identitas, e = ( ab) (ab) -1 dan e = a (b b -1 ) a -1 berdasarkan sifat asosiatif grup maka e = (ab ) b -1 a -1 Sehingga : e = e (ab) (ab) -1 = (a b ) b -1 a -1 Akibatnya : (ab) -1 = b -1 a -1 Dalam operasi penjumlahan (+), dapat dituliskan sebagai berikut: Misalkan (G, +) adalah suatu Grup, maka : a. Jika a G, maka -(-a) = a b. Jika a, b G, maka -(a + b) = (-b) + (-a) 11
10 Contoh 2: Misalkan (G, ) adalah suatu Grup perkalian dan a, b, x G, maka : a. Jika xa = xb, maka a = b (penghapusan kiri) b. Jika ax = bx, maka a = b (penghapusan kanan) Bukti : a. Misalkan xa = xb maka : xa = xb x -1 (xa) = x -1 (xb) berdasarkan sifat asosiatif dalam suatu grup (x -1 x) a = (x -1 x) b ea = eb a = b b. Misalkan ax = bx maka : ax = bx (ax) x-1 = (bx) x-1 ) berdasarkan sifat asosiatif dalam suatu grup a (x-1x) = b (x-1x) ae = be a = b Dalam operasi penjumlahan (+), dapat ditulis sebagai berikut : Misalkan (G, +) adalah suatu Grup penjumlahan dan a, b, x G, maka : a. Jika x + a = x + b, maka a = b (penghapusan kiri) b. Jika a + x = b + x, maka a = b (penghapusan kanan) C. Subgrup Pada pembahasan ini akan diperkenalkan Subgrup yang merupakan bagian dari Grup. Subgrup dapat diartikan sebagai grup bagian yang mempunyai sifat-sifat dari Grup. Adapun definisinya adalah sebagai berikut : 12
11 Definisi C.1 Misalkan (G, ) adalah sebuah grup dan H suatu himpunan bagian tak kosong dari G. H merupakan subgrup dari G jika dan hanya jika (H, ) membentuk sebuah grup. Berdasarkan definisi tersebut maka agar menjadi sebuah subgrup dari grup G maka H haruslah merupakan sebuah grup dalam grup G, yang berarti H harus memenuhi semua aksioma grup terhadap operasi biner yang sama dengan G. Selanjutnya mengingat H merupakan himpunan bagian dari G maka ada aksioma yang sudah secara langsung akan diwariskan dari G ke H, yakni aksioma asosiatif, sehingga dapat diturunkan teorema berikut. Teorema C.1 Misalkan (G, ) adalah sebuah grup dan H suatu himpunan bagian tak kosong dari G. H merupakan subgrup dari G jika memenuhi tiga aksioma berikut. 1. Tertutup : ( c, d H), c d H. 2. Elemen identitas e H; dengan e juga merupakan elemen identitas dalam grup G terhadap operasi. 3. ( c H), c 1 H. Selanjutnya dapat dianalisa bahwa jika aksioma tertutup dan invers sudah dipenuhi oleh H maka aksioma identitas juga akan terpenuhi. Sehingga aksioma pada teorema di atas dapat direduksi dan menghasilkan teorema berikut. Teorema C.2 Misalkan (G, ) adalah sebuah grup dan H suatu himpunan bagian tak kosong dari G. H merupakan subgrup dari G jika memenuhi dua aksioma berikut. 1. Tertutup : ( c, d H), c d H. 2. ( c H), c 1 H. Akhirnya dua aksioma pada teorema di atas dapat dikombinasikan dan menghasilkan teorema berikut. Teorema C.3 Misalkan (G, ) adalah sebuah grup dan H suatu himpunan bagian tak kosong dari G. H merupakan subgrup dari G jika ( c, d H), c d 1 H. 13
12 Definisi C.2 Misalkan (G, ) grup. H dan K keduanya himpunan bagian dalam G. Maka H K = {a G a = h k, h H ^ k K} dan H 1 = {a G a = h 1, h H} Definisi di atas digunakan untuk pembuktian teorema-teorema berikut. Teorema C.4 Jika (H, ) subgrup pada (G, ), maka H H = H dan H 1 = H. Teorema C.5 Jika H dan K keduanya subgrup pada (G, ), maka H K merupakan subgrup jika hanya jika H K = K H. Teorema C.6 Jika H dan K keduanya subgrup pada (G, ), maka H K juga merupakan subgrup pada (G, ). Teorema C.7 Misal G grup dan a G. Jika H adalah himpunan dari semua hasil perpangkatan dari a dalam G, maka H merupakan subgrup dari G. Contoh soal: Misalkan G = {0, 1, 2, 3, 4, 5} adalah merupakan himpunan grup dari Z 6. Tunjukan bahwa H = {0, 2, 4} adalah merupakan Subgrup dari G = {0, 1, 2, 3, 4, 5} terhadap penjumlahan (G, +). Penyelesaian : H = {0, 2, 4} merupakan himpunan bagian dari G = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, sehingga H G. Dari tabel 2. akan ditunjukan H = {0, 2, 4} memenuhi syarat-syarat suatu Grup : Tabel 2. Daftar Cayley G = {0, 1, 2, 3, 4, 5} terhadap (G, +) 14
13 a. Tertutup (( a, b G), (!c G), a b = c) Ambil sebarang nilai dari H, misalkan 0, 2, = = = = = = 2 H 15
14 karena hasilnya 0, 2, 4 H, maka tertutup terhadap H b. Assosiatif (( a, b, c G), (a b) c = a (b c)) Ambil sebarang nilai dari H, misalkan a = 2, b = 2 dan c = 4 H (a + b) + c = (2 + 2) + 4 = = 2 a + (b + c) = 2 + (2 + 4) = = 2 Sehingga : (a + b) + c = a + (b + c) = 2 maka H assosiatif c. Adanya unsur satuan atau identitas (e = 0, terhadap penjumlahan) ( e G), ( a G), a e = e a = a Ambil sebarang nilai dari H, Misalkan 0 H, 0 + e = e + 0 = 0 Misalkan 2 H, 2 + e = e + 2 = 2 Misalkan 4 H, 4 + e = e + 4 = 4 maka H ada unsur satuan atau identitas d. Adanya unsur balikan atau invers ( a G), ( a 1 G), a a 1 = a 1 a = e, dimana e adalah elemen identitas terhadap operasi. Ambil sebarang nilai dari H, Misalkan 0 H pilih 0 H sehingga = 0 = e, maka (0) -1 = 0 Misalkan 2 H, pilih 4 H, sehingga = 0 = e, maka (2) -1 = 4 Misalkan 4 H, pilih 2 H, sehingga = 0 = e, maka (4) -1 = 2 Mka H ada unsur balikan atau invers Jadi, H = {0, 2, 4} memenuhi syarat-syarat suatu Grup, sehingga (H,+) Subgrup dari (G, +). 4
15 BAB III PENUTUP A. Simpulan Berdasarkan hasil pembahasan di atas dapat kami simpulkan hal-hal sebagai berikut: 1. Grupoid (G,*) dikatakan suatu Grup jika memenuhi syarat-syarat : a. Tertutup b. Assosiatif c. Adanya unsur satuan atau identitas d. Adanya unsur balikan atau invers 2. Sifat-sifat Grup diantaranya - Elemen identitas dari suatu grup adalah tunggal. - Invers dari setiap elemen dalam suatu grup adalah tunggal. - Jika G adalah grup dengan operasi biner, maka dalam G berlaku hukum kanselasi kiri dan hukum kanselasi kanan. Yakni, a b = a c berimplikasi b = c, dan a b = c b berimplikasi a = c, a, b, c G. - Jika G grup dan a 1, a 2,, a n adalah sebarang n elemen dalam G, maka berlaku (a 1 a 2 a n ) 1 = - Jika G adalah grup maka untuk sebarang elemen a dalam G berlaku (a 1 ) 1 = a. - Dalam sebuah grup G, persamaan ax = b, dengan a, b G dan x adalah peubah, mempunyai penyelesaian tunggal yakni x = a 1b. - Jika suatu himpunan tak kosong G terhadap operasi memenuhi aksioma: tertutup, asosiatif, dan persamaan a x = b dan y a = b mempunyai penyelesaian untuk setiap a, b G, maka (G, ) merupakan grup. 3. Agar menjadi sebuah subgrup dari grup G maka H haruslah merupakan sebuah grup dalam grup G, yang berarti H harus memenuhi semua aksioma grup terhadap operasi biner yang sama dengan G. 5
16 B. Saran Saran yang dapat kami sampaikan yaitu kepada mahasiswa atau calon guru, Grup adalah materi yang sangat penting, materi grup adalah salah satu materi di Mata kuliah geometri transformasi. Mata kuliah ini penting karena merupakan dasar dasar matematika yang digunakan sebagai bahan ajar di sekolah menengah, maka dari itu kami berharapkan paper ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membaca. 6
17 DAFTAR PUSTAKA Rawuh, (1993). Geometri Transformasi, Depdikbud, Ditjen. Dikti., Jakarta
Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciPENGANTAR GRUP. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
PENGANTAR GRUP Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 18, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Pengantar Grup 3 3 Sifat-sifat Grup
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciSOAL. Pada himpunan bilangan real, selidiki apakah merupakan grup terhadap operasi yang didefinisikan sebagai berikut: PEMBAHASAN
Halo! Kali ini aku mau membahas soal ujian tengah semester (UTS) mata kuliah Pengantar Struktur Aljabar I di Prodi Matematika FMIPA UGM pada tahun akademik 2014/2015. Dosen pengampunya adalah Bu Sri Wahyuni.
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Aljabar Abstrak I, MAT 309 Jumlah SKS : Teori=3 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Teori Bilangan, MAT
Lebih terperinciPENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. jelas. Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu: a. dengan mendaftar anggota-anggotanya;
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Himpunan 1. Pengertian Himpunan Himpunan merupakan konsep mendasar yang terdapat dalam ilmu matematika. Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas. Ada tiga
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan memahami konsep dari Semigrup dan Monoid
BAB 2 SEMIGRUP DAN MONOID Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan memahami konsep dari Semigrup dan Monoid Tujuan Instruksional Khusus : Setelah
Lebih terperinciHIMPUNAN BILANGAN KOMPLEKS YANG MEMBENTUK GRUP
HIMPUNAN BILANGAN KOMPLEKS YANG MEMBENTUK GRUP WAHIDA A. Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM Wahyuni Abidin Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM Wahdaniah Info: Jurnal
Lebih terperinciTEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. : Setelah mengikuti matakuliah ini mahasiswa diharapkan dapat memiliki pengetahuan dan pemahaman mengenai
SILABUS MATAKULIAH Matakuliah Program Studi : Geometri Transformasi : Pendidikan Matematika Kode Matakuliah : 011-032513 Bobot Semester Mata Kuliah Prasyarat Standar Kompetensi : 3 SKS : VI : Aljabar Linier
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN BULAT
SISTEM BILANGAN BULAT A. Bilangan bulat Pengertian Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR II. Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field.
STRUKTUR ALJABAR II Materi : 1. Ring 2. Sub Ring, Ideal, Ring Faktor 3. Daerah Integral, dan Field RING (GELANGGANG) Ring adalah himpunan G yang tidak kosong dan berlaku dua oprasi biner (penjumlahan dan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinciPROSIDING ISBN : Dhian Arista Istikomah, S.Si, M.Sc 1. Abstrak
KARAKTERISASI E SEMIGRUP Dhian Arista Istikomah, S.Si, M.Sc A- Universitas PGRI Yogyakarta dhian.arista@gmail.com Abstrak Dalam suatu semigrup terdapat himpunan elemen idempoten yang menjadi latar E semigrup
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciTeorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik ( )
Teorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik (20110060311101) Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Teorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik Program
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciAntonius C. Prihandoko
Antonius C. Prihandoko Didanai oleh Proyek DIA-BERMUTU 2009 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember Prakata Puji syukur ke hadirat
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Lebih terperinciSistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama)
Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Pertama) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu I) Outline 1 Pendahuluan 2 Pengertian
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB 2 LANDASAN TEORI Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah ilmu yang mempelajari suatu sistem aljabar dengan satu atau lebih operasi biner yang diberlakukan pada sistem aljabar tersebut. Struktur
Lebih terperinciMATERI : GESERAN (TRANSLASI) KELOMPOK 6 (VI.E)
MATERI : GESERAN (TRANSLASI) KELOMPOK 6 (VI.E) Disusun Oleh: 1. ARI SUKA LESMANA 2. YULAIMA SUPRIHATIN 3. HERVI MARDIANA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMUPENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA STKIP
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: GRUP
STRUKTUR ALJABAR: GRUP BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI Bandung 2016 1 A. Pendahuluan Ilustrasi 1.1: Perhatikan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas)
I PENDAHULUAN Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga., maka disebut grup periodik dan disebut periode dari. Serta fakta bahwa
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, penjelasan, dan teorema yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang diberikan diantaranya adalah definisi
Lebih terperinciDASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING
DASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING Dr. Adi Setiawan, M.Sc G R A F I K A Penerbit Tisara Grafika SALATIGA 2014 Katalog Dalam Terbitan 512.24 ADI Adi Setiawan d Dasar-dasar aljabar modern:
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciUNIVERSITAS BINA NUSANTARA. Program Studi Ganda TEKNIK INFORMATIKA - MATEMATIKA Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Genap 2005/2006
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Studi Ganda TEKNIK INFORMATIKA - MATEMATIKA Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Genap 2005/2006 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN RING DAN FIELD Sri Martuti NIM:
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
Lebih terperinciR maupun. Berikut diberikan definisi ruang vektor umum, yang secara eksplisit
BAB I RUANG EKTOR UMUM Dalam bab ini akan dipelajari tentang konsep ruang vektor umum, sub ruang vektor dan sifat-sifatnya. Pada pembicaraan ini, para mahasiswa dianggap sudah mengenal konsep dan sifat
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses penelitian untuk penyelesaian persamaan Diophantine dengan relasi kongruensi modulo m mengenai aljabar dan
Lebih terperinciPENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK DALAM PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR (The Logical Identification Approach on the Subject of Abstract Algebra)
PENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK DALAM PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR (The Logical Identification Approach on the Subject of Abstract Algebra) Antonius Cahya Prihandoko 1 Abstract: The logical identification
Lebih terperinciKLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring
Jurnal Barekeng Vol 8 No Hal 33 39 (14) KLASIFIKASI NEAR-RING Classifications of Near Ring ELVINUS RICHARD PERSULESSY Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura Jl Ir M Putuhena, Kampus Unpatti,
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSifat Lapangan pada Bilangan Kompleks
Jurnal Analisa 3 (1) (2017) 70-75 p-issn: 2549-5135 http://journal.uinsgd.ac.id/index.php/analisa/index e-issn: 2549-5143 Sifat Lapangan pada Bilangan Kompleks Ida Nuraida 1,a) 1 Prodi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 6 (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm STRUKTUR DAN SIFAT-SIFAT K-ALJABAR Deni Nugroho, Rahayu Budhiati Veronica, dan Mashuri Jurusan Matematika, FMIPA,
Lebih terperinciSEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II
ISBN : 978-602-97522-0-5 PROSEDING SEMINAR NASIONAL BASIC SCIENCE II Konstribusi Sains Untuk Pengembangan Pendidikan, Biodiversitas dan Metigasi Bencana Pada Daerah Kepulauan SCIENTIFIC COMMITTEE: Prof.
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis
1 I. PENDAHULUAN 1.2 Latar Belakang dan Masalah Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun
Lebih terperinciBAB 3 STRUKTUR ALJABAR DAN CONTOH
BAB 3 STRUKTUR ALJABAR DAN CONTOH Pada bab sebelumnya kita telah membicarakan definisi dari struktur aljabar, dan grupoid merupakan salah satu contohnya. Pada permulaan bab ini akan dibahas beberapa struktur
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciKONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA
KONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA I Ketut Suastika Pend. Matematika Univ. Kanjuruhan Malang Suastika_cipi@yahoo.co.id Abstrak Pada tulisan ini, penulis mencoba mengkonstruksi homomorfisma grup
Lebih terperinciSUB GRUP/GRUP BAGIAN. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
SUB GRUP/GRUP BAGIAN Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 30, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Sub Grup/Grup Bagian 3 3 Sifat-sifat
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciSOAL DAN PENYELESAIAN RING
SOAL DAN PENYELESAIAN RING 1. Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P membentuk ring komutatif. Jawaban:
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika. Aljabar abstrak merupakan sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan yang dilengkapi oleh
Lebih terperinciSemigrup Legal Dan Beberapa Sifatnya
Semigrup Legal Dan Beberapa Sifatnya A 19 Oleh : Soffi Widyanesti P. 1, Sri Wahyuni 2 1) Soffi Widyanesti P.,Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta dyansofi@rocketmail.com
Lebih terperinciMatematika: Persamaan Kuadrat 11/22/2011 PERSAMAAN KUADRAT. Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 MATA KULIAH : MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : UNM0.0 SKS : (-) ) PERSAMAAN KUADRAT Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinciGEOMETRI TRANSFORMASI SETENGAH PUTARAN
GEOMETRI TRANSFORMASI SETENGAH PUTARAN Disusun Oleh : Kelompok Empat (V1 A) 1. Purna Irawan (4007178 ) 2. Sudarsono (4007028 p) 3. Mellyza Vemi R. (4007217 ) 4. Kristina Nainggolan (4007013 ) 5. Desi Kartini
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
Lebih terperinciIDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring
Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 41 46 (2013) IDENTIFIKASI STRUKTUR DASAR SMARANDACHE NEAR-RING Identification of Basic Structure on Smarandache Near-Ring YOHANA YUNET BAKARBESSY 1, HENRY W. M. PATTY
Lebih terperinciMODUL ATAS RING MATRIKS ( ) Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman Ari Wardayani Universitas Jenderal Soedirman
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-issn : 2550-0384; e-issn : 2550-0392 MODUL ATAS RING MATRIKS Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman arindiadwikurnia@gmail.com Ari
Lebih terperinciGrup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciProduk Cartesius Semipgrup Smarandache
Jurnal Matematika Vol. 2 No. 2, Desember 2012. ISSN : 1693-1394 Produk Cartesius Semipgrup Smarandache Yuliyanti Dian Pratiwi Sekolah Tinggi Teknik Wiworotomo Purwokerto e-mail: dianhilal@gmail.com Abstract:
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
Lebih terperinciRING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA
BAB 8 RING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Ring Faktor dan Homomorfisma Ring Tujuan Instruksional
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Lebih terperinciGEOMETRI TRANSFORMASI MATERI
GEOMETRI TRANSFORMASI MATERI TRANSFORMASI BALIKAN DISUSUN OLEH : KELOMPOK IV 1. Retno Fitria Pratiwi ( 2010 121 179 ) 2. Nanda Wahyuni Pritama ( 2010 121 140 ) 3. Verawati (2010 121 173 ) KELAS : 5 D Dosen
Lebih terperinciKeberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
Lebih terperinciDiagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan
Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan Fitri Aryani 1, Rahmadani 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suskaacid Abstrak
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. untuk setiap e G. 4. G mengandung balikan. Untuk setiap a G, terdapat b G sehingga a b =
BAB II TEORI DASAR 2.1. Group Misalkan operasi biner didefinisikan untuk elemen-elemen dari himpunan G. Maka G adalah grup dengan operasi * jika kondisi di bawah ini terpenuhi : 1. G tertutup terhadap.
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP)
Diktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : HENDRIJANTO, M.Pd FAKULTAS PENDIDIKAN MIPA IKIP PGRI MADIUN M A D I U N 2011 BAB I Pendahuluan Dasar-dasar teori berikut ini sangat penting dalam pembahasan
Lebih terperinciDiktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : FEBRUL DEFILA, S.Pd
Diktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : FEBRUL DEFILA, S.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) PGRI SUMATERA BARAT 2012 BAB I Pendahuluan Dasar-dasar
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Untuk melakukan penelitian ini terlebih dahulu harus memahami konsep yang terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar yang menunjang dan disajikan
Lebih terperinciMatematika Logika Aljabar Boolean
Pertemuan ke-3 Matematika Logika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2011/2012 Definisi Aljabar Boolean merupakan aljabar yang terdiri atas : suatu
Lebih terperinci