CAPM (THE CAPITAL ASSETS PRICING MODEL) N-MOMEN PADA ASURANSI BENCANA SEPTIAWATI G
|
|
- Ridwan Sonny Agusalim
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 CAP (THE CAPITAL AET PRICING ODEL N-OEN PADA AURANI BENCANA EPTIAWATI G DEPARTEEN ATEATIKA FAKULTA ATEATIKA DAN ILU PENGETAHUAN ALA INTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 007
2 ABTRACT EPTIAWATI. CAP (The Captal Assets Prcng odel N-oment On Catastrophe Insurance. upervsed by EFFENDI YAHRIL and DONNY CITRA LEANA. kewness s a devaton that occurs to the dstrbuton of rate of return. kewness causes dsequlbrum n premum, rate of return and rsk. One of the applcaton of skewness can be found n catastrophe nsurance. Because of the rareness and randomness of catastrophe, the rate of return s asymmetrcally dstrbuted. Hence, we need an estmator model n rsk and returns that s asymmetrcally dstrbuted. CAP s a rsk and return estmator of rsky assets. CAP accurately predct the relatonshp of rsk and return of normally dstrbuted data. However, t s not accurate for asymmetrcally dstrbuted data. For ths knd of data, we need to modfy -moment CAP to be 3-moment CAP. Usng thrd central moment, we can calculate the dstrbuton of rate of return for asymmetrcally dstrbuted data. Further more, a modfcaton of 3-moment CAP can be appled to calculate the rsk of return of catastrophe nsurance companes.
3 ABTRAK EPTIAWATI. CAP (The Captal Assets Prcng odel N-omen pada Asurans Bencana. Dbmbng oleh EFFENDI YAHRIL dan DONNY CITRA LEANA. kewness adalah ukuran penympangan yang terjad pada nla dar sebaran mbal hasl. kewness dalam suatu nla pada sebaran mbal hasl menyebabkan terjadnya ketdaksembangan pada nla prem, mbal hasl, dan rsko. Contoh nyata dar sebaran yang mengalam penympangan adalah nla mbal hasl perusahaan asurans bencana. Bencana yang bersfat acak dan langka menyebabkan nla dar sebaran mbal hasl perusahaan asurans bencana mengalam penympangan dan menyebar asmetrs, sehngga dperlukan suatu model penduga rsko dan mbal hasl yang menyebar asmetrs. CAP (The Captal Assets Prcng odel adalah suatu model penduga mbal hasl dan rsko pada aset bersko. CAP dgunakan untuk data yang menyebar normal dan kurang tepat untuk suatu nla mbal hasl yang menyebar asmetrs. Untuk dapat menghtung nla dar mbal hasl yang mengalam penympangan dperlukan pengembangan CAP yang hanya melbatkan - momen pertama menjad CAP 3-momen. Keterlbatan momen pusat ke-3 pada CAP 3-momen menyebabkan CAP 3-momen n dapat dgunakan untuk menghtung sebaran mbal hasl yang asmetrs. Kemudan, CAP 3-momen akan dkembangkan lag untuk aplkas pada mbal hasl perusahaan asurans bencana. Dengan menggunakan pengembangan CAP 3-momen perusahaan asurans bencana dapat menghtung suatu mbal haslnya yang mengalam penympangan.
4 CAP (THE CAPITAL AET PRICING ODEL N-OEN PADA AURANI BENCANA krps ebaga salah satu syarat untuk memperoleh gelar arjana ans pada Fakultas atematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Insttut Pertanan Bogor Oleh: EPTIAWATI G DEPARTEEN ATEATIKA FAKULTA ATEATIKA DAN ILU PENGETAHUAN ALA INTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 007
5 Judul Nama NI : CAP (The Captal Assets Prcng odel N-omen pada Asurans Bencana : eptawat : G enyetuju : Pembmbng I, Pembmbng II, Drs. Effend yahrl, Grad.Dpl. Donny Ctra Lesmana,.c. NIP NIP engetahu : Dekan Fakultas atematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Insttut Pertanan Bogor Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono,.. NIP Tanggal Lulus :
6 RIWAYAT HIDUP Penuls dlahrkan d Jakarta pada tanggal 3 eptember 984 dar pasangan Yusuf dan Hlala. Penuls merupakan anak ketga dar empat bersaudara. Tahun 003 penuls lulus dar UN 48 Pnang Rant Jakarta dan pada tahun yang sama dterma sebaga mahassw Departemen atematka, Fakultas atematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insttut Pertanan Bogor melalu jalur PB (eleks Penermaan ahasswa Baru. elama mengkut kegatan perkulahan, penuls aktf dalam kepantaan yang dselenggarakan oleh Badan Eksekutf ahasswa maupun oleh GUATIKA (Gugus ahasswa atematka pada perode 004/005 dan perode 005/006.
7 KATA PENGANTAR Puj dan syukur kehadrat Allah WT atas rahmat dan karuna-nya sehngga penuls dapat menyelesakan karya lmah n. halawat serta salam tercurah kepada junjungan kta nab besar uhammad AW yang telah memberkan sur tauladan kepada umatnya hngga akhr jaman. Karya lmah n dsusun sebaga salah satu syarat untuk memperoleh gelar arjana ans pada program stud atematka. Penuls mengucapkan terma kash kepada :. Bapak Drs. Effend yahrl, Grad.Dpl. selaku Pembmbng I yang telah meluangkan waktu untuk memberkan bmbngan, pengarahan, semangat, dan saran sehngga penuls dapat menyelesakan karya lmah n.. Bapak Donny Ctra Lesmana,.c. selaku Pembmbng II atas bmbngan dan saran yang telah dberkan. 3. Ibu Ir. Retno Budart,.. selaku Penguj yang telah memberkan saran dan masukannya. 4. Keluarga d Condet (ama dan Papa, Kaka, Kk, bam, dan De Dhka terma kash atas doa, cnta, semangat, dan kash sayangnya. 5. Dan Eka Pratw (Iwt, Ifn Husnul Khotmah (Ifn, dan Dw Putr ethasar (etha atas persahabatan, semangat, dan kebersamaannya selama d IPB. 6. ansyur Husjan,.. atas doa, nashat, perhatan, semangat, dan kash sayangnya. 7. Dosen-dosen atas lmu yang telah dberkan kepada penuls, serta staff departemen matematka, terma kash atas bantuan selama d Departemen atematka. 8. ahabat-sahabat : Vna (yang selalu memberkan keceraan dan semangat, Gatha, Ame (makash buat perhatan dan bantuannya, Gandronk, ka, Icha, Ache (terma kash atas semangat dan bantuannya, uche, Om Rama, Bedu, Azs, dan Rusl (terma kash atas semangat, persahabatan, jalan-jalannya, dan keceraannya. 9. Teman-teman tercnta : anto, r (makash atas semangatnya, Els, ta, Uly, Kaf, Ar, Al, ayang, Hern, Waldah, awa, Dmas, Fee, Jayu, Abay, arln, Nche, Putra, Uve, Berry, Prma, Yuda, Dw Puspa, Nsa (tetap semangat, makash telah berseda menjad pembahas, Aam, Ll, Anton, Ucup, Dem. Terma kash atas kebersamaannya selama n. 0. emua mahasswa/ matematka atas dukungannya, khususnya Ka Dc 38 (terma kash atas bantuannya, Eche, Ftr, ta, Kuren math 4, Ppt 4. Terma kash atas bantuannya.. Keluarga mungl Pondok Kencana (Venny, Ale, Anjun, dan Lals atas kebersamaannya dan wsma Blobo atas semua bantuannya.. emua phak yang kut membantu dan penuls tdak dapat menyebutkan satu persatu. emoga karya lmah n dapat bermanfaat bag phak yang membaca. Bogor, Oktober 007 eptawat
8 DAFTAR II Halaman PENDAHULUAN Latar Belakang... Tujuan... etodolog... stematka Penulsan... LANDAAN TEORI Ruang Contoh, Kejadan, dan Peluang... Peubah Acak, Fungs ebaran, dan Fungs Kerapatan assa... Nla Harapan, tandar Devas, Koragam... Fungs Pembangkt omen, omen, omen Pusat... 3 kewness, Coskewness... 3 Deret Taylor, Fungs Utltas Joan, Teorema Lagrange... 3 PEBAHAAN odel eleks Portofolo arkowtz... 4 Pemlhan Portofolo... 5 CAP -omen... 6 CAP 3-omen... 7 CAP N-omen... 8 fat-fat Koragam dan Coskewness... 8 CAP 3-omen pada Asurans Bencana... 9 CAP N-omen pada Asurans Bencana... 0 IPULAN... 0 DAFTAR PUTAKA... 0 LAPIRAN...
9 PENDAHULUAN Latar Belakang Banyak kejadan alam yang tdak dapat dduga-duga kejadannya msalnya banjr, tanah longsor, tsunam, angn bada, gempa, dan lan-lan. Tdak seorangpun yang mengetahu kapan bencana alam yang merugkan banyak orang tu akan terjad. Kerugan yang dderta pun cukup besar. Untuk mengatas kerugan akbat bencana, salah satu alternatfnya adalah dengan mengkut jamnan asurans bencana. Asurans merupakan salah satu cara pembayaran gant rug kepada phak yang mengalam musbah, sehngga orang yang mengalam musbah dapat mengatas rsko yang dtmbulkan akbat suatu bencana walaupun kerugan tetap terjad. Bencana yang bersfat acak dan langka dapat menyebabkan nla dar mbal hasl perusahaan asurans menyebar asmetrs. Karena tu, dapat dtemu suatu kecondongan (skewness pada nla sebarannya. kewness dgunakan untuk mengukur sebaran asmetrs dar sebaran peluang yang memlk peubah acak yang bernla rl. Dalam bencana terdapat rsko, kerugan, dan ketdakpastan. ehngga phak (perusahaan asurans bencana perlu mempertmbangkan mbal hasl yang akan ddapatkan. Perusahaan asurans bencana tdak ngn mengalam kerugan dan untuk tu dperlukan manajemen rsko, yatu mengurang kemungknan kerugan atau mengurang rsko yang dakbatkan oleh kerugan yang terjad. Dengan demkan, dperlukan suatu model pendugaan mengena kesetmbangan mbal hasl pada aset bersko dan penentuan mbal hasl aset untuk menghtung mbal hasl perusahaan asurans bencana. Dengan menggunakan model pendugaan, perusahaan asurans dapat menghtung mbal hasl yang dharapkannya. The Captal Assets Prcng odel (CAP dapat memberkan predks yang tepat tentang hubungan antara rsko dan mbal haslnya. Dalam CAP, standar devas dar suatu nla mbal hasl adalah ukuran dar rsko yang dhadap oleh nvestor. tandar devas berakbat pada rsko sstematk (beta yang dperhtungkan dalam pasar fnansal. CAP n melbatkan momen pusat ke-, sehngga CAP dapat dgunakan untuk menghtung ketdakpastan mbal hasl. Namun CAP -momen hanya berlaku untuk nla dar sebaran mbal hasl yang menyebar smetrs. Untuk menghtung suatu sebaran mbal hasl yang asmetrs dperlukan momen pusat ke-3. ehngga dperlukan pengembangan model CAP -momen menjad CAP 3-momen. Untuk penerapan pada asurans bencana, akan dlakukan modfkas pada CAP 3-momen. Tujuan Tujuan dar karya lmah n adalah menelaah ulang pengembangan model CAP 3-momen dan model asurans CAP 3-momen yang melbatkan skewness dar suatu aset untuk menghtung prem kesetmbangan pada asurans bencana sebaga kompensas dar baya kecondongan yang terjad. etodolog etode penulsan karya lmah n adalah stud pustaka. Jurnal utama karya lmah n merujuk pada Kozk, T. J. dan Larson, A The N-omen Insurance CAP. Allstate Insurance Company. Bahan-bahan yang menunjang penulsan karya lmah n dperoleh dar buku-buku dan jurnal yang terkat dengan tulsan. stematka Penulsan Penulsan karya lmah n terdr atas lma bab. Bab I bers penjelasan mengena latar belakang, tujuan, metodolog dar karya lmah n. Pada Bab II dbahas mengena nla harapan, ekspans deret Taylor, teorema Lagrange, skewness, dan fungs utltas Joan yang akan dgunakan untuk menunjang karya lmah n. Bab III menyajkan pembahasan dar model CAP -momen, CAP 3-momen, CAP n-momen, perumusan model untuk asurans CAP 3-momen, dan asurans CAP n-momen. Pada Bab IV dsajkan kesmpulan dar karya lmah n.
10 LANDAAN TEORI Ruang Contoh, Kejadan, dan Peluang Defns (Percobaan Acak Percobaan acak adalah suatu percobaan yang dapat dulang dalam konds yang sama, namun hasl pada percobaan berkutnya tdak dapat dtebak dengan tepat, tetap dapat dketahu kemungknan hasl yang muncul. [Hogg dan Crag, 995] Defns (Ruang Contoh Ruang contoh adalah hmpunan yang beranggotakan semua hasl yang mungkn muncul dar suatu percobaan acak dan basa dnotaskan dengan Ω. [Hogg dan Crag, 995] Defns 3 (edan- edan- adalah suatu hmpunan F yang anggotanya terdr atas hmpunan bagan ruang contoh Ω, yang memenuh konds berkut:. F,. Jka A, A,... F maka U A F, c 3. Jka A F maka A F. [Grmmett dan trzaker, 99] Defns 4 (Ukuran Peluang salkan F adalah medan- dar ruang contoh Ω. Ukuran peluang adalah suatu fungs P : F [0,] pada ( Ω, F yang memenuh:. P( 0, P( Ω,. Jka A, A,... F adalah hmpunan yang salng lepas yatu A Aj untuk setap pasangan j, maka P U A P( A. [Grmmett dan trzaker, 99] Peubah Acak, Fungs ebaran, dan Fungs Kerapatan assa Defns 5 (Peubah Acak salkan Ω adalah ruang contoh dar suatu percobaan acak. Fungs X yang terdefns pada Ω yang memetakan setap unsur ω Ω ke satu dan hanya satu blangan real X( ω x dsebut peubah acak. Ruang dar X adalah hmpunan bagan A x: x X( ω, ω Ω. [Hogg dan Crag, 995] blangan real { } Defns 6 (Fungs ebaran Fungs sebaran peubah acak X adalah fungs F : R [ 0,], yang ddefnskan oleh FX ( x P( X x. [Grmmett dan trzaker, 99] Defns 7 (Peubah Acak Dskret Peubah acak X dkatakan dskret jka hmpunan semua nla { x, x,... } merupakan hmpunan tercacah. [Grmmett dan trzaker, 99] Defns 8 (Fungs Kerapatan assa Fungs kerapatan massa dar peubah acak dskret X adalah fungs p: R [ 0,], yatu px ( x P( X x. [Grmmett dan trzaker, 99] Nla Harapan, tandar Devas, Koragam Defns 9 (Nla Harapan Jka X adalah peubah acak dskret dengan p x, maka nla fungs kerapatan massa X ( harapan dar X, dnotaskan dengan E [ X ], adalah [ ] ( E X x p x x asalkan jumlah d atas konvergen mutlak. Beberapa sfat dar nla harapan. Jka k suatu konstanta, maka E [ k] k.. Jka k suatu konstanta dan v, v adalah peubah acak, maka E [ kv + kv ] ke [ v] + ke[ v]. ecara umum, jka k, k,..., kn adalah konstanta dan v, v,..., vn adalah peubah acak, maka E [ kv + kv kv n n] ke [ v] + ke [ v ] ke n [ vn]. [Grmmett dan trzaker, 99] Defns 0 (Ragam Ragam dar peubah acak X adalah nla harapan dar kuadrat selsh antara X dengan nla harapannya, ddefnskan sebaga berkut X
11 3 Var( X E ( X - E[ X ] EX [ ] ( EX [ ]. [Hogg dan Crag, 995] Defns (tandar Devas Jka X adalah peubah acak maka standar devas dar X ddefnskan sebaga berkut X Var ( X. [Ghahraman, 005] Defns (Koragam salkan X dan Y dua peubah acak dengan E( X µ E Y µ, maka dan ( ( µ ( µ Cov( X, Y E X Y E( XY µ µ dsebut koragam peubah acak X dan Y. [Hogg dan Crag, 995] Fungs Pembangkt omen, omen, omen Pusat Defns 3 (Fungs Pembangkt omen Jka X adalah peubah acak dskret, t merupakan konstanta maka fungs pembangkt momen ddefnskan sebaga berkut tx tx X ( t E e e f( x x dengan h< t < h. elanjutnya, turunan pertamanya sebaga nla harapan dar peubah acak X ' d X( t X( t dt ' tx ( t xe f( x X x ' 0x X x ' X (0 EX [ ]. (0 xe f ( x xf ( x Kemudan, turunan keduanya sebaga nla harapan dar peubah acak X " d ' X( t X( t dt " tx ( t x e f( x X x " 0x X x x " X (0 EX [ ]. (0 xe f( x x f( x x [Hogg dan Crag, 995] Defns 4 (omen omen ke-k dar peubah acak X ddefnskan sebaga k mk E( X, k,,3,... [Hogg dan Crag, 995] Defns 5 (omen Pusat salkan nla harapan dar peubah acak X, m, maka momen pusat ke-k dar peubah acak X ddefnskan sebaga k mp E ( X m, k dengan k,, 3,.. [Hogg dan Crag, 995] kewness, Coskewness Defns 6 (kewness salkan X peubah acak dengan nla harapan µ, ragam, dan momen pusat ke-3 E ( X µ 3. Dalam teor peluang dan statstk, skewness mengukur sebaran E ( X µ 3 asmetrs. Nla dar dsebut 3 sebaga ukuran dar skewness. [Hogg dan Crag, 995] Defns 7 (Coskewness salkan X dan Y dua peubah acak dengan E( X a dan E( Y b, maka ([ ][ ] Cos( X, Y, Y E X a Y b dsebut coskewness peubah acak X dan Y. [Kozg dan Larson, 00] Deret Taylor, Fungs Utltas Joan, Teorema Lagrange Defns 8 (Deret Taylor Jka suatu fungs y f( x memlk turunan maka fungs tersebut memlk ekspans deret Taylor h f ( x+ h f( x + hf '( x + f "( x! 3 h + f '''( x ! yatu h f ( xn+ f( xn + hf '( xn + f "( xn! 3 h + f "'( xn ! p h ( p p+ + f ( xn + Ο ( h p!
12 4 dengan h xn+ xn. [Fsher, 988] Defns 9 (Fungs Utltas Joan Fungs utltas Joan ddefnskan sebaga berkut u( x x dengan x adalah kekayaan. Teorema (etode Lagrange [Wnston, 004] asalah dengan dua varabel dan satu kendala Untuk memaksmumkan atau memnmumkan f ( x, x terhadap kendala gx (, x 0, selesakan sstem persamaan berkut maksmumkan f( x, x dengan kendala gx (, x 0. Dar masalah tersebut, maka dperoleh fungs Lagrange sebaga berkut: l ( x, λ f( x + λg( x. yarat perlu untuk eksstens ttk ekstrm * X X akan terpenuh jka turunan parsal dar fungs Lagrange sama dengan nol, sehngga menghaslkan: l ( x, x, λ x f g ( x, x + λ ( x, x 0 (a x x l ( x, x, λ x f g ( x, x + λ ( x, x 0 (b x x dan l ( x, x, λ g( x, x 0. λ Dar Persamaan (a dan (b akan dhaslkan * * x, x. λ yang berpadanan ttk ekstrm ( dengan fungs gx (, x 0 dsebut pengal Lagrange. [Rao, 978] Defns 0 (Asurans Asurans atau pertanggungan adalah perjanjan antara dua phak atau lebh. Phak penanggung mengkatkan dr kepada phak tertanggung dengan menerma prem asurans untuk memberkan penggantan kepada tertanggung atas kerugan, kerusakan atau kehlangan, atau tanggung jawab hukum kepada phak ketga yang mungkn akan dderta tertanggung, yang tmbul dar suatu perstwa yang tdak past, atau untuk memberkan suatu pembayaran yang ddasarkan atas mennggal atau hdupnya seseorang yang dpertanggungkan (Undang- Undang Republk Indonesa Nomor Tahun 99. [Iskandar, ] PEBAHAAN odel eleks Portofolo arkowtz Pada tahun 95, arkowtz mempublkaskan tulsannya yang berjudul Portfolo electon. Dalam tulsannya, arkowtz memperlhatkan bagamana membuat suatu portofolo dengan peluang yang lebh besar pada mbal hasl yang dharapkan dengan suatu tngkat rsko. ejak saat tu, seleks portofolo menjad hal pentng dalam ekonom keuangan dan dgunakan dalam pasar modal untuk membuat suatu portofolo efsen. arkowtz memasukkan prnsp dversfkas, yang akhrnya membuatnya memperoleh nobel ekonom 990. Prnsp dversfkas adalah suatu prnsp bernvestas pada beragam aset. Imbal hasl yang dharapkan dar suatu portofolo adalah penjumlahan dar mbal hasl yang dharapkan dar tap sekurtas pembentuk portofolo dkalkan dengan bobot masng-masng sekurtas dalam portofolo. salkan E ( r p merupakan nla harapan mbal hasl portofolo P dan w merupakan bobot-bobot sekurtas dalam portofolo, maka E ( r p dapat dtulskan sebaga berkut n ( p we ( r E r. Karena dalam pembentuk portofolo hanya dlhat sekurtas yang bersko saja, maka
13 5 jumlah bobot dalam suatu portofolo adalah satu, atau secara matemats dtuls n w. Ragam portofolo, dar portofolo dan p, mencermnkan rsko w adalah bobot-bobot sekurtas dalam portofolo. ecara matemats ragam dar suatu portofolo dtulskan sebaga berkut: n n p ww j j j dengan, adalah ragam sekurtas ke-. j adalah koragam sekurtas dan j, dengan j j, untuk j, dan ww j wjw. Portofolo arkowtz n dgunakan untuk memlh w sehngga p mnmum atau dapat dtulskan mn dengan kendala n { w } p w. Pemlhan Portofolo Pemlhan suatu sekurtas dalam pembentukan portofolo dbag ke dalam kasus sekurtas bersko dan bebas rsko. Ketka menunjukkan suatu peluang rsko mbal hasl yang ada bag nvestor dapat dtunjukkan oleh fronter ragam mnmum. Fronter adalah kurva ragam terendah yang bsa dcapa untuk mbal hasl yang dharapkan dar portofolo tertentu. Dalam menghadap masalah pemlhan portofolo, jka dperbolehkan short sales dalam pembentukan portofolo bersko maka portofolo bersko yang hanya terdr atas sebuah aset menjad tdak efsen. Tetap jka short sales tdak dperbolehkan maka sekurtas tunggal mungkn berada pada fronter, yatu kurva ragam terendah yang dcapa untuk nla harapan dar mbal hasl portofolo tertentu. Dengan menggunakan mbal hasl yang dharapkan, ragam, dan koragam maka dapat dhtung portofolo ragam mnmum untuk setap mbal hasl yang dharapkan. emua portofolo yang ada pada fronter ragam mnmum dar portofolo ragam global dan yang d atasnya memberkan kombnas mbal hasl rsko terbak menjad calon portofolo optmal. Gambar : Fronter ragam mnmum aset bersko Bagan fronter yang ada d atas portofolo mnmum global dsebut fronter efsen dar aset bersko (effcent fronter of rsky assets. elanjutnya, bagan dar optmsas adalah keterlbatan aset bebas rsko. Gars CAL (Captal Alocaton Lne adalah suatu gars yang menunjukkan semua kombnas rsko mbal hasl yang mungkn dan terseda dar berbaga plhan alokas aset. Gars n bermula dar r f dan lurus sampa ttk. Kemrngan CAL sama dengan kenakan mbal hasl yang dharapkan dar portofolo lengkap untuk setap kenakan dar standar devas. Kemrngan tersebut dsebut raso mbal hasl terhadap varabltas. Pada Gambar dapat dlhat bahwa ttk adalah ttk snggung dar CAL dan fronter. Ttk merupakan ttk portofolo optmal pada CAL. CAL dar portofolo optmal,, menynggung fronter efsen. CAL unggul d atas gars yang lan. Oleh karena tu, portofolo merupakan portofolo optmal. Gambar : CAL dan fronter dengan E ( r rf r f kemrngan CAL, mbal hasl bebas rsko, E ( r mbal hasl yang dharapkan pada pasar, standar devas pada pasar. ( E r E ( r portofolo ragam mnmum global fronter ragam mnmum E ( r r f fronter efsen fronter ( E r r f aset ndvdual CAL
14 6 odel CAP dbentuk dar CAL yang bersnggungan dengan portofolo yang efsen. Pada gars CAL n menunjukkan pertukaran rsko mbal hasl. CAL dperoleh dar portofolo bebas rsko dan bersko,. Investor akan memlh CAL yang curam karena mbal hasl yang dharapkan semakn besar. odel CAP -omen Kemampuan untuk mengestmas mbal hasl suatu sekurtas ndvdu merupakan hal yang sangat pentng dan dperlukan oleh nvestor. Untuk dapat mengestmas mbal hasl suatu sekurtas dengan bak dperlukan suatu model estmas. CAP merupakan suatu model untuk mengestmas kesetmbangan mbal hasl yang dharapkan dar suatu aset bersko. odel CAP -momen (klask sebaga berkut E( r rf + β[ E( r rf ] ( (lhat Lampran dengan r nla mbal hasl bebas rsko, f r nla mbal hasl pada aset ke-, E( r rf prem rsko atas sekurtas ndvdu, E( r rf prem rsko atas portofolo pasar, dan rsko sstemats. Ide dasar dar CAP (The Captal Assets β Prcng odel adalah menentukan harga kesetmbangan aset pada pasar. odel klask CAP telah dperkenalkan oleh harp (964, Lntner (965, dan ossn (966, dan tu telah dcatat sebaga kerangka dar kesetmbangan pasar modal sampa sekarang. Hubungan kesetmbangan pada mbal hasl hanya pada satu aset dan hanya pada satu faktor rsko yatu beta. CAP merupakan suatu alat penetapan harga aset yang mempredks tentang bagamana hubungan antara rsko dan mbal hasl yang dharapkan. Hubungan n mempunya dua fungs pentng. Pertama, menyedakan tolok ukur tngkat mbal hasl untuk mengevaluas alternatf nvestas yang mungkn. Kedua, model n dapat dgunakan untuk menduga mbal hasl yang dharapkan atas aset yang belum dperdagangkan d pasar. CAP mempunya beberapa asums penyederhanaan untuk mengarahkan pada vers dasar CAP sebaga berkut. Investor bersfat prce takers. Artnya, nvestor tdak dapat mempengaruh harga dan tdak ada monopol dar nvestor tertentu.. Terdapat banyak nvestor, masng-masng dengan jumlah kekayaan yang sangat kecl dbandngkan dengan total kekayaan seluruh nvestor. 3. eluruh nvestor merencanakan untuk satu perode nvestas yang dentk. 4. Investor yang rasonal berusaha mengoptmalkan mbal hasl dan rsko. 5. emua nvestor memlk nla harapan yang seragam pada mbal hasl sekurtas untuk sebarang waktu perode. 6. Tdak ada pajak dan tdak ada ongkos transaks. Int dar asums n adalah mencoba untuk memastkan bahwa ndvdu adalah mrp satu sama lan, kecual dalam hal besarnya kekayaan awal dan skap penghndaran terhadap rsko (rsk avers. Implkas dar model CAP adalah. etap nvestor akan bernvestas pada portofolo yang sama (portofolo pasar.. Portofolo pasar memuat semua aset yang dperdagangkan d pasar dengan propors nvestas adalah sama sepert propors saham dalam portofolo pasar. 3. Prem rsko pasar bergantung pada tngkat penghndaran rsko semua pelaku pasar. Prem rsko pasar merupakan selsh mbal hasl aset bersko dan aset bebas rsko. 4. Prem rsko masng-masng saham bergantung pada koragam saham tersebut dengan pasar. Nla harapan mbal hasl portofolo atas aset bebas rsko pada CAP -momen sama dengan prem rsko pasarnya dengan nla β adalah sama dengan satu. odel CAP -momen n dasumskan menyebar smetrs. elama sebaran peluangnya lebh atau kurang smetrs d sektar rata-rata, merupakan ukuran rsko yang cukup. Dalam kasus tertentu saja bahwa mbal haslnya dapat dasumskan menyebar normal. ebaran normal memlk cr pentng. Pertama, sebaran normal adalah smetrs dan dgambarkan secara lengkap oleh parameter yatu rata-rata dan standar devas. Cr pertama n berakbat bahwa rsko mbal hasl yang menyebar normal dapat dgambarkan secara penuh oleh standar devasnya. Kedua, rata-rata tertmbang dar varabel-varabel yang menyebar normal juga akan menyebar normal. Oleh karena tu, jka mbal hasl aset ndvdu menyebar normal,
15 7 mbal hasl portofolo apapun yang mengkombnaskan kumpulan aset n akan menyebar normal pula dan standar devasnya akan secara penuh menunjukkan rskonya. odel CAP 3-omen odel klask CAP -momen yang dperkenalkan oleh harp (964, Lntner (965, dan ossn (966 mendapat banyak penolakan dan krtkan dar beberapa orang. Berdasarkan hasl emprs yang telah dlakukan menunjukkan bahwa CAP klask tdak konssten. Kraus-Ltzenberger memula suatu dskus tentang momen yang lebh tngg dalam CAP yang dtulskan pada sebuah tulsan berjudul kewness Preference and The Valuaton of Rsk Assets. Kraus- Ltzenberger juga menyampakan bahwa perlu dtambahkan skewness pada CAP untuk penlaan suatu aset. Berdasarkan pendugaan beta dan gamma saham NYE dar Januar 96 sampa Desember 935, Kraus-Ltzenberger mendapatkan bukt yang melbatkan skewness pada prem rsko (dkutp dar tess yang berjudul Prcng kewness and Kurtoss Rsk on the wedsh tock arket. ehngga CAP 3-momen dapat lebh efektf pada proses pembentukan harga aset darpada - momen mean-varance. Berdasarkan tes emprs juga, bahwa CAP 3-momen menunjukkan hubungan yang negatf antara sstematk skewness dengan mbal hasl aset. Dengan demkan, sstematk skewness postf lebh dsuka dbandng dengan yang negatf. Aset dkatakan memlk coskewness postf (negatf apabla dapat mengurang (melebhkan rsko portofolo untuk mbal hasl pasar yang mutlak besar dan tngkat rsko rendah (tngg pada kesetmbangan. Dengan menambahkan ruas kanan pada CAP -momen dengan gamma dkal prem penympangan pasar, maka ddapat CAP 3- momen. odel kesetmbangan mbal hasl n mengasumskan bahwa nla mbal hasl pada portofolo pasar bersfat menyebar asmetrs sebaga berkut: E( R Rf + bβ + bγ ( (lhat Lampran dengan R f + rf, R + r, R + r, r nla mbal hasl bebas rsko, f r nla mbal hasl pada aset ke-, r nla mbal hasl pada portofolo pasar, b prem rsko pasar, b prem penympangan (skewness pasar, RR Cov( R, R β Var( R R ( ( ( E R E( R E R E R R E R (. (3 tandar devas dnyatakan sebaga berkut: ( E( R R E R. (4 Gamma (rsko sstemats dnyatakan sebaga berkut: γ τ RR R 3 τ R ( ( ( 3 E R E( R E R E R R E R (. (5 Kemrngan dar nla mbal hasl pada keseluruhan portofolo ddefnskan: ( ( ( 3 3 τ R E R E R. (6 Beta dan gamma pada CAP 3-momen sama dengan ukuran rsko sstemats. Dengan menyederhanakan Persamaan ( sebaga berkut: E( R R + b β + b γ f E( + r ( + rf + bβ + bγ E( + Er ( + rf + bβ + bγ E( r rf + bβ + bγ (7 maka dperoleh Persamaan (7 sebaga model CAP 3-momen. Pada model CAP 3-momen nla mbal haslnya (prem rsko pada nvestor sama dengan penjumlahan dar prem rsko pasar dan prem penympangan pasar, dengan nla β dan γ sama dengan satu. elanjutnya, dar Persamaan (7 akan ddapat portofolo pasar yatu E ( r rf b+ b. (8 Dalam model CAP 3-momen dhaslkan bahwa b merupakan prem penympangan pasar. odel n memperhtungkan kecondongan, dan momen pusat ke-3 dar model n menunjukkan ukuran asmetr. Angka postf pada ukuran skewness menunjukkan kecondongan yang postf dan lebh dsuka.
16 8 odel CAP N-omen odel kesetmbangan CAP n kemudan dperumum menjad CAP n-momen. odel kesetmbangan CAP n-momen mengasumskan bahwa nla mbal hasl pada portofolo pasar adalah sebaga berkut: (lhat Lampran dengan R + r, R + r, f f n n ( ( E R R + b v (9 f r nla mbal hasl sekurtas ke-, r f nla mbal hasl bebas rsko. Kemudan, b( n dan v n dapat drumuskan sebaga berkut: n b( θ P E R E( R. (0 v n ( ( ( ( ( n E( R E( R n n { } E R E R R E R. ( (lhat Lampran Dengan menyederhanakan Persamaan (9 sebaga berkut: f n n + + f + n n f n n ( + ( E R R b v ( ( ( E r r b v ( ( E r r + b v ( maka dperoleh persamaan CAP n-momen. Dengan tdak memaka momen yang lebh tngg dar rata-rata dan ragam tdak akan mempengaruh nla mbal hasl, tetap bukan berart bahwa kecondongan (skewness tdak pentng. Dalam hal n, suatu mbal hasl yang asmetrs, yang terkat dengan skewness, dapat dhtung dengan momen ketga. fat-fat Koragam dan Coskewness Koragam menghtung potens dversfkas dar sebuah aset. Koragam mengukur banyaknya mbal hasl dar aset bersko bergerak bersamaan. Koragam postf artnya aset tersebut bergerak bersamaan jka mbal hasl keduanya melampau harapan atau keduanya lebh rendah dar harapannya. Koragam negatf artnya aset tersebut bergerak berlawanan jka aset yang satu melampau harapan dan yang satu lebh kecl dar harapannya. enurut Kozg dan Larson, berdasarkan Campbell Harvey dan Akhtar ddque (000, rsko sstematk (coskewness adalah komponen dar suatu penympangan aset yang terkat pada penympangan portofolo pasar. ebaga sebuah ukuran rsko, beta bersfat lner yatu beta pada suatu kombnas lner atas sekurtas adalah kombnas lner dar nla-nla beta pada sekurtas tu sendr. Artnya, suatu beta dar suatu portofolo sama dengan rataan terbobot dar nla-nla beta suatu sekurtas pada portofolo. salkan Z portofolo dar n sekurtas, uang yang dnvestaskan pada sekurtas ke-, r tngkat mbal hasl pada sekurtas ke-, r Z tngkat mbal hasl dar portofolo, r mbal hasl pada portofolo pasar,, maka r r βz Z r ( Z ( Z ( E r E( r E r E r r E r ( r r ( E E r E r ( ( E r E r ( ( ( E( r E( r E r E r r E r β. (3 Untuk Z sama dengan portofolo pasar, sehngga nla beta adalah satu, maka koragam dar tngkat mbal hasl portofolo pasar dengan portofolo pasar tu sendr sama dengan ragam dar tngkat mbal hasl portofolo pasar. Dengan demkan, penjumlahan terbobot dar koragam-koragam pada tngkat mbal hasl semua sekurtas portofolo pasar sama dengan nla ragam dar tngkat mbal hasl portofolo pasar. erupa dengan tu, nla gamma dar suatu portofolo adalah rataan terbobot dar nlanla gamma dar masng-masng sekurtas. τ r Z r r γ Z 3 τ r (( Z ( Z ( ( 3 E ( r E( r E r E r r E r (
17 9 r r E E r E r E r E r ( 3 (( ( ( ( ( 3 E( r E( r E r E r r E r γ. (4 Coskewness dar mbal hasl pada portofolo pasar dengan drnya sendr sama dengan skewness dar mbal hasl pada portofolo pasar. aka penjumlahan terbobot coskewness dar mbal hasl semua sekurtas dalam portofolo pasar sama dengan skewness dar mbal hasl portofolo pasar. odel CAP 3-omen pada Asurans Bencana enurut Kozg dan Larson pada tulsannya yang berjudul The N-oment Insuranse CAP, berdasarkan penurunan asurans CAP yang dkerjakan oleh D Arcy dan Doherty, tngkat mbal hasl untuk ekutas, r e, tersusun atas kombnas lner dar mbal hasl underwrtng, r u, dan mbal hasl nvestas, r. rp u ( tu r( + kp( t re + (5 dengan: r e tngkat mbal hasl pada ekutas, P prem pada tahun yang dtentukan, modal pemegang saham (shareholder s equty, r u mbal hasl penjamn (underwrtng per unt prem, t u tngkat pajak pada pendapatan underwrtng, k koefsen pembangkt dana (perbandngan antara dana cadangan terhadap prem total, r mbal hasl atas nvestas per unt yang dnvestaskan, t pajak pada pendapatan nvestas. Berdasarkan Persamaan (7, nla harapan ekutas 3-momen dperoleh E ( re rf + bβ e + bγ e. (6 Beta (gamma dar ekutas merupakan kombnas lner suatu beta (gamma underwrtng dan suatu beta (gamma nvestas dan dapat dnyatakan sebaga berkut β ( ( β ( P u tu kp t βe + (7 dan Pγu ( tu ( kp γ( t γ e +. (8 ubsttus Persamaan (5 ke Persamaan (6, maka dperoleh E ( ru P( tu E( r( + kp( t + rf + bβ e + bγ e. (9 ubsttus Persamaan (7, (7, dan (8 ke Persamaan (9 sehngga dperoleh E ( ru P( tu ( + kp( rf + bβ + bγ( t + P( tu( bβ u bγ u rf + ( kp( t( bβ + bγ +. (0 Dengan menyederhanakan dan menyelesakan Persamaan (0 maka dperoleh mbal hasl kesetmbangan underwrtng setelah dpotong pajak sebaga berkut f ( u( tu krf ( t + P b β ( t b γ ( t E r tr + u u + u u ( (lhat Lampran 3 dengan b prem rsko pasar, b prem penympangan pasar, Cov( ru, r β u, Var r γ u ( ( ( 3 E( r E( r ( u u E r E r r E r Imbal hasl kesetmbangan underwrtng setelah dpotong pajak terdr atas empat komponen yatu. ewakl bunga yang dbayarkan ke polcy holder (pemegang kebjakan untuk penggunaan dana mereka,. Untuk menangkap ulang penalt pajak selama menjad underwrtng, 3. Persapan untuk kompensas rsko, dan 4. Persapan untuk kompensas penympangan..
18 0 odel CAP N-omen pada Asurans Bencana odel CAP dperumum menjad n-momen, dengan mengasumskan bahwa modal pemegang saham adalah, nla mbal haslnya E ( re rf + b( v n. ( e Berdasarkan Persamaan (5 maka ( t ( ( Pvn u u + kp vn vn t +. (3 e ubsttus Persamaan (5 ke Persamaan ( dperoleh kesetmbangan sebaga berkut E ( ru P( tu E( r( kp( t + rf b( v n e +. (4 Dengan melakukan substtus Persamaan ( dan Persamaan (3 ke Persamaan (4 maka dhaslkan ( ( E ru P t r f + u f ( n ( + kp r + b v ( t ( ( + ( Pvn t u kp vn t + b( +. (5 Dengan menyederhanakan dan menyelesakan Persamaan (5 untuk mbal hasl kesetmbangan underwrtng setelah dpotong pajak, maka dhaslkan model asurans CAP n-momen sebaga berkut ( ( t kr ( t E r u (lhat Lampran 4 u tr f f + P ( nu ( + b v t. (6 u IPULAN uatu skewness pada tngkat sebaran mbal hasl tdak bsa dabakan begtu saja. unculnya sebaran-sebaran mbal hasl yang menympang menyebabkan terjadnya ketdaksembangan pada prem, mbal hasl yang dharapkan serta rskonya. Karena sebaran tersebut mengalam penympangan, pentng untuk menla sstematk skewness (coskewness ketka menentukan mbal hasl kesetmbangan dan prem yang dbutuhkan pada kasus jamnan asurans bencana. Pada CAP -momen hanya melbatkan standar devas dan dketahu bahwa standar devas merupakan akar dar momen pusat ke-. omen pusat ke- hanya dapat menghtung ketdakpastan mbal hasl. odel CAP - momen hanya dapat menghtung mbal hasl yang sebarannya smetrs sehngga dperumum CAP 3-momen untuk mengukur mbal hasl yang sebarannya asmetrs. edangkan untuk menghtung mbal hasl underwrtng pada asurans bencana dperlukan pengembangan model asurans CAP 3-momen dar model CAP 3-momen yang melbatkan suatu kecondongannya. ecara eksplst, hal n akan menghaslkan penentuan atas akbat dar penympangan terhadap prem kesetmbangan. Tetap belum dketahu secara jelas dampak yang dtmbulkan untuk momen yang lebh tngg dar momen ke-3 karena belum dlakukan analss secara emprs dan mash bersfat teorts saja. DAFTAR PUTAKA Bode, Z, Kane, A, dan arcus, A J. 00. Investment. Ed. ke-6. The cgraw-hll Companes, Inc. New York. Fsher,. E Introductory Numercal ethods wth the NAG oftware Lbrary. athematcs Department. The Unversty of Western Australa. Ghahrahman, aeed Fundamental of Probablty. Ed. Ke-. Prentce Hall, Inc. New Jersey.
19 Grmmet, G. R. dan D.R. trzaker. 99. Probablty and Random Processes. Ed. ke-. Clarendon Press. Oxford. New- York. Hogg, R. V. dan A. T. Crag Intoducton to athematcal tatstcs. Ed. ke-5. Prentce-Hall, Inc. New Jersey. Johansson, Andreas Prcng kewness and Kurtoss Rsk on the wedsh tock arket. aster Thess. Department of Economcs, Lund Unversty, weden. Rao, Optmzaton Theory and- Applcatons. an Dego: an Dego tate Unversty. Wkpeda Defns Asurans. Jul 007]. Wnston, W. L Operaton Research Applcatons and Algortms. Brooks/Cole, A Dvson of Thomson Learnng, Inc. UA. Kozk, T. J. dan Larson, A The N-omen Insurance CAP. Allstate Insurance Company.
20 LAPIRAN
21 3 Lampran Bukt Persamaan ( Gambar: Kurva Fronter dan CAL E ( r CAL E ( r ( E r r f fronter r f ( E r rf Kemrngan gars CAL adalah, merupakan market prce of rsk (rsko harga pasar dan dsebut raso mbal hasl terhadap varabltas. salkan mbal hasl yang dharapkan pada portofolo E ( r P, a adalah bobot dar nvestor. Dapat dgambarkan dalam suatu prospek sederhana sebaga berkut: E ( r P ( a ( ( a ( E rp E r + E r. Ragam portofolo ddapat sebaga berkut: rp w'vw a rp ( a a a ( a ( a a ( a a + + a a + a( a + a a + a ( ( ( ( a a a a + + dengan w vektor bobot, w' vektor transpose dar w, V matrks ragam-koragam. tandar devas a ( a a( a + +. Var rp etap nvestas akan trade off mbal hasl dan standar devasnya merupakan perubahan mbal hasl terhadap perubahan standar devas sebaga berkut: de ( rp E ( rp/ a d / a rp ( rp a ( E r a E ( r E rp E ( r E( r a rp ( a + ( a + a ( a a a + ( a ( + 4a (
22 4 ( Kemudan de rp E rp d / a a a + a ( ( a + a + a a ( ( / a rp rp E( r E( r ( ( ( + a a a + + a a a a.. Karena setap nvestor memegang portofolo yang sama yatu portofolo pasar (pada ttk ekulbrum maka a 0. de ( rp E ( r E( r. d r P a 0 + Kemrngan CAL sama dengan perubahan mbal hasl yang dharapkan terhadap perubahan standar devas maka dperoleh E( r rf E ( r E( r + ( r ( E r f ( E r rf ( E( r rf + ( ( ( (( ( ( E r r + E r r E r r f f f ( ( ( (( ( ( E r rf + E r rf E r r f ( E ( r r + ( E( r r ( E( r r E( r r ( ( f f f f E r r E r r ( ( ( f f E r r + E r r ( ( ( f f dengan β adalah rsko sstemats. ehngga model CAP klask adalah ( ( β ( E r r + E r r. f f terbukt
23 5 Lampran Bukt Persamaan ( dan (9 salkan W j adalah kekayaan awal tahun oleh ndvdu ke-j. Kemudan semua kekayaan dnvestaskan dalam uang pada salah satu sekurtas ke-. salkan j adalah banyaknya nvestas yang dlakukan pada salah satu sekurtas ke- oleh ndvdu ke-j. Kekayaan awal tahun ddefnskan sebaga berkut W. (L.7 j j Kekayaan akhr tahunnya adalah W % R. (L.8 j j R + r, r merupakan nla mbal hasl sekurtas ke-. Anggap bahwa setap ndvdu ngn Ej U j W % j dengan kendala Wj j. D mana U j adalah fungs utltas memaksmumkan ( ( yang terdferensal dan kontnu pada fungs kekayaan oleh ndvdu ke-j. Ekspans deret Taylor U j ( W % j d sektar E j ( W % j sebaga berkut ( n U ( ( j Ej W j n U j( W j ( W j Ej( W j. (L.9 0 n! Kemudan nla harapan dar Persamaan (L.8 adalah n ( n U ( ( j Ej W j EU ( j( W j E W j Ej( W j (L.30 0 n! ( n dmana U adalah turunan ke-n dar U j yang devaluas pada Ej ( W j. Dar Persamaan (L.30 j dmsalkan momen pusat ke-n dar peubah acak W j adalah n µ jn E W j Ej ( W j. (L.3 Kemudan dengan membentuk Lagrange, masng-masng ndvdu memaksmumkan Z. Z E U j ( W j dengan kendala Wj j. ehngga maksmumkan Z EU ( ( W + L( W. (L.3 j j j j j 0 ubsttus Persamaan (L.30 dan Persamaan (L.33 ke Persamaan (L.3 sehngga ( n U j ( Ej( W j Z µ jn + Lj ( W j j. (L.33 n! 0 j 0 Untuk penyederhanaan dmsalkan saja j dan turunkan Persamaan (L.33 terhadap, maka dperoleh ( n ( n Z U U µ n + µ n L 0 0 n! n!. (L.34 Dengan j, kekayaan awal tahunnya menjad W (L.35 dan kekayaan akhr tahunnya W R. (L.36 Dmsalkan W E( W. (L.37 ubsttus Persamaan (L.36 ke Persamaan (L.37 dperoleh W E( W E( R E( R. (L.38 j
24 6 Turunkan Persamaan (L.38 terhadap W E ( R. (L.39 Kemudan, lhat Persamaan (L.34 dan Persamaan (L.39 maka dperoleh ( n ( n+ ( n+ U U W U E( R n!. n! n! (L.40 Lhat Persamaan (L.3 dan Persamaan (L.34 dperoleh ( n µ n E W E ( W n E R E R ( n E R E R ne W W R E ( R ne W W ( R E ( R. (L.4 ubttuskan Persamaan (L.40 dan Persamaan (L.4 ke Persamaan (L.4 dperoleh ( n ( n Z U U µ n + µ n L 0 n! n! ( n+ ( n Z U U E( R µ n + ne ( R E( R W W L. 0 n! n! (L.4 ( Pada Persamaan (L.4, ekspans deret Taylor untuk U d sektar W sebaga berkut ( n+ U µ. (L.43 0 n! n ubsttus Persamaan (L.43 ke Persamaan (L.4 dperoleh ( n ( U E ( R U + ne ( R E( R W W L n! ( n ( U E ( R U + ne ( R E( R W W L. (L.44 nn (! Lhat pada Persamaan (L.3 dengan ndeks maka n µ n EW EW (. (L.45 Jka n 0 µ 0 E W E W dan jka n µ E W E W 0 E( (L.46 E W E W E W E E W E W E W 0. (L.47
25 7 elanjutnya, turunkan Persamaan (L.46 dan Persamaan (L.47 terhadap ( µ 0 ( µ 0. (L.48 Persamaan (L.48 mengakbatkan n,3, 4,...,. Kemudan kurangkan sekurtas ke- dengan sekurtas ke-k pada Persamaan (L.44 dengan L0, sehngga dperoleh ( n ( U E( R Rk U + E ( R Rk E( R Rk W W 0 ( n! ( n U E ( R Rk E( R Rk W W E( R Rk ( U (! ( n U E ( R Rk ( E( R E( Rk W W E( R E( Rk ( U (! Pada Persamaan (L.49, msalkan θn U U ( ( n ( n!. (L.49 (L.50 ubsttus Persamaan (L.50 ke Persamaan (L.49 E( R E( Rk + θne ( R Rk ( E( R E( Rk W W. (L.5 Anggap ada sekurtas yang bebas rsko. salkan Rf + rf. Kemudan substus R f ke R k pada Persamaan (L.5 dperoleh E( R Rf + θne ( R Rf ( E( R Rf W W Rf + θne ( R Rf E( R + Rf W W Rf + θne ( R E( R W W. (L.5 salkan adalah banyaknya nvestas yang telah dtanamkan pada sekurtas bebas rsko. f Banyaknya nvestas yang telah dtanamkan pada portofolo dar sekurtas-sekurtas bersko adalah P W f (L.53 Rp + rp. (L.54 r p adalah nla mbal hasl pada portofolo dar sekurtas bersko. ubsttus Persamaan (L.35 dan (L.53 ke Persamaan (L.36 menghaslkan W% R W% W R W% ( P+ f R W PR + R. (L.55 p f f
26 8 Nla harapan dar Persamaan (L.55 E W W PE( Rp + f Rf. (L.56 ubsttus Persamaan (L.55 dan Persamaan (L.56 ke Persamaan (L.5, maka dperoleh E( R Rf + θne ( R E( R W W R + θ E R E R PR + R PE R R f n p f f p f f ( ( ( ( n { } ( ( ( ( n { } ( ( ( ( n { } R + θ E R E R PR PE R f n p p R + θ P E R E R R E R. (L.57 f n p p salkan RP R (L.58 Kemudan substtus Persamaan (L.58 ke Persamaan (L.57 sehngga dperoleh n {( ( ( ( } f + θn ER ( R P E R E R R E R. (L.59 Kemudan, Persamaan (L.59 dbuat sedemkan sehngga ( ( {( ( ( ( } E( R E( R n f + θn n ER ( R P E R E R salkan, pada Persamaan (L.60 ( ( n E R E R R E R. (L.60 b( n θnp E R E R (L.6 dan v n {( ( ( ( } n E( R E( R E R E R R E R. (L.6 Untuk lebh memudahkan, substtus Persamaan (L.6 dan (L.6 ke Persamaan (L.60 menjad model CAP n-momen sebaga berkut ( ( E R R + b v (L.63 f n n Berdasarkan Persamaan (L.63 maka untuk CAP 3-momen dengan,3 dperoleh E R R + b v + b v. (L.64 ( f 3 salkan v β. (L.65 v3 γ. (L.66 ubsttus Persamaan (L.65 dan (L.66 ke Persamaan (L.64 sehngga E R R + b β + b γ. (L.67 ( f Untuk koefsen b dan b dperoleh sebaga berkut salkan RZ + rz, r Z adalah nla mbal hasl pada keseluruhan portofolo yang dmlk oleh suatu ndvdu. salkan R Z standar devas dar nla mbal hasl pada keseluruhan portofolo yang dmlk oleh suatu ndvdu, dan τ R Z kemrngan dar nla mbal hasl pada keseluruhan portofolo yang dmlk oleh suatu ndvdu. salkan β nla beta dar keseluruhan portofolo yang dmlk oleh suatu ndvdu, dan Z
27 9 γ Z nla gamma dar keseluruhan portofolo yang dmlk oleh suatu ndvdu. Berdasarkan pada rumus CAP n-momen, maka β R R. (L.68 Z Berdasarkan sfat-sfat koragam dan coskewness yatu β βz maka β R R Z β RZ Z R R βz (L.69 RZ dan γτ R τ R Z. (L.70 Berdasarkan sfat-sfat koragam dan coskewness yatu γ γ Z maka τ γ τ RZ Z R τ R γ Z. (L.7 τ RZ Kemudan dketahu bahwa W. (L.7 Z R Z τ W τ. (L.73 Z R Z ubsttus Persamaan (L.36 dan (L.67 ke Persamaan (L.37 dperoleh W E W W E Z R Z ( E R Z ( E R Z Z W Z Z ( f βz γz R + b + b W WR + Wb β + Wb γ. (L.74 f Z Z Kemudan, substtus Persamaan (L.69, (L.7, (L.7, (L.73 ke Persamaan (L.74 maka dperoleh R τ Z RZ W W Rf + Wb + Wb τ R τ R Z Z WR + f b b + R τ. (L.75 R Karena portofolo pasar tak berubah, R dan τ R bernla tetap. Kemudan turunkan Persamaan (L.75 terhadap Z sehngga dperoleh
28 0 W b Z R W b. (L.76 ( R Z Turunkan Persamaan (L.75 terhadap τ Z sehngga dperoleh W b τ τ Z R W b. (L.77 ( τ R τ Z terbukt
29 Lampran 3 Bukt Persamaan ( rp u ( tu r( + kp( t re +. (.78 Berdasarkan Persamaan (7 maka nla harapannya maka E r r + bβ + b γ (.79 ( e f e e Kemudan, beta (gamma dar ekutas dapat dnyatakan sebaga kombnas lner dar suatu beta (gamma underwrtng dan suatu beta (gamma nvestas dnyatakan sebaga berkut β ( β ( + ( P u tu kp t βe +. (.80 γ ( γ ( + ( P u tu kp t γ e +. (.8 ubsttus Persamaan (.78 ke Persamaan (.79 maka ( ( + ( rp u tu r kp t E + r + bβ + b γ ( ( ( ( + ( f e e E ru P tu E r kp t + rf + bβ e + bγ e. (.8 ubstus Persamaan (7, (.80, (.8 ke Persamaan (.8 maka ( ( ( rf + bβ + bγ( + kp( t E r P t u u + ( ( + ( ( γ ( + kp( t Pβu tu β kp t Pγu tu r f + b + + b + ( u ( u + ( f + β + γ( + ( rf b( Pβu ( tu ( kp β( t b( Pγu ( tu ( kp γ( t E r P t r b b kp t ( u ( u ( f + β + γ( + ( + f + b( Pβu ( tu + ( + kp β( t + b( Pγu ( tu + ( + kp γ( t E r P t r b b kp t r ( u ( u ( f + β + γ( + ( + f + βu ( u + bβ ( + kp( t + b Pγ ( t + b γ ( + kp( t E r P t r b b kp t r b P t u u ( u ( u ( f + β + γ( + ( + f + P( tu[ bβ u + bγu] + ( + kp( t[ bβ + bγ] ( ( + ( [ β + γ ] E r P t r b b kp t r E r P t r P t b b u u f u u u + ( + kp( t bβ + bγ rf bβ bγ ( u ( u f + ( u[ βu + γu] f ( + ( ( ( ( ( r f f ( [ ] r + β γ kp + + t E r P t r P t b b r kp t E ru tu tu b u b u P P rf E ( ru( tu ( ( + kp( t + ( tu bβu + bγu ( tu P rf E ( r ( t ( t + kp kpt + bβ t + bγ t P ( ( ( u u u u u u
30 rf E ( ru( tu ( t kp+ kpt + bβu ( tu + bγu ( tu P rf E ( ru( tu ( t kp( t + bβu ( tu + bγu ( tu P tr f E ( ru( tu krf ( t + + bβu ( tu + bγu ( tu P. (.83 terbukt
31 3 Lampran 4 Bukt Persamaan (6 ubsttus Persamaan (5 ke Persamaan ( sehngga dperoleh ru P( tu r( + kp( t E + rf + b( vne E( ru P( tu E( r( + kp( t + rf + b( vne. (N.84 Kemudan, substtus Persamaan ( dan (3 ke Persamaan (N.84 maka dperoleh r ( ( ( ( ( f + b n vn kp t E r u P t + u + ( ( + ( Pvnu tu kp vn t rf + b( + E r P t r b v kp t ( ( + + ( + ( u u f ( n ( ( ( ( r + b Pv t + + kp v t f ( nu u n E ( r P( t r + b v ( + kp( t + r u u f ( n f ( ( ( ( + b Pv t + + kp v t ( nu u n E ( r P( t r + b v ( + kp( t + r u u f ( n f ( ( ( + b P v t + b + kp v t ( nu u ( n E r P t b v r b v kp t r b Pv t ( ( ( + ( + + ( u u ( n f ( n f ( nu u ( ( ( + ( + + ( E r P t r kp t r P b v t u u f f ( nu u r r E r t kp t b v t f f ( ( ( + ( + + ( u u ( nu u P P rf E ( ru( tu ( ( + kp( t + b( vnu ( tu P rf E ( ru( tu ( ( t + kp kpt + b( vnu ( tu P rf E ( ru( tu ( t kp+ kpt + b( vnu ( tu P rf E ( ru( tu ( t kp( t + b( vnu ( tu P tr f E ( ru( tu krf ( t + + b( vnu ( tu. (N.85 P terbukt
Kritikan Terhadap Varians Sebagai Alat Ukur
Krtkan Terhadap Varans Sebaga Alat Ukur Varans mengukur penympangan pengembalan aktva d sektar nla yang dharapkan, maka varans mempertmbangkan juga pengembalan d atas atau d bawah nla pengembalan yang
Lebih terperinciCAKUPAN PEMBAHASAN. APT (Arbritage Pricing Theory) Overview. Pengujian CAPM. CAPM (Capital Asset Pricing Model) Portofolio pasar.
http://www.deden08m.wordpress.com CAKUPAN PEBAHASAN Overvew CAP (Captal Asset Prcng odel) Portofolo pasar Gars pasar modal Gars pasar sekurtas Estmas Beta Pengujan CAP APT (Arbrtage Prcng Theory) 1/40
Lebih terperinciOVERVIEW 1/40
http://www..deden08m.wordpress.com OVERVIEW 1/40 Konsep-konsep dasar dalam pembentukan portofolo optmal. Perbedaan tentang aset bersko dan aset bebas rsko. Perbedaan preferens nvestor dalam memlh portofolo
Lebih terperinciTEORI INVESTASI DAN PORTFOLIO MATERI 4.
TEORI INVESTASI DAN PORTFOLIO MATERI 4 KONSEP DASAR 2/40 Ada tga konsep dasar yang perlu dketahu untuk memaham pembentukan portofolo optmal, yatu: portofolo efsen dan portofolo optmal fungs utltas dan
Lebih terperinciCAPITAL ASSET PRICING MODEL
CAPITAL ASSET PRICING ODEL 1. Konsep CAP 2. Perumusan CAP (CL dan SL) 3. Pelonggaran CAP unya Alteza Konsep Dasar CAP Drumuskan oleh Sharpe, Lntner & ossn (1960an) odel yang menghubungkan expected return
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PEDAHULUA. Latar Belakang Rsko ddentfkaskan dengan ketdakpastan. Dalam mengambl keputusan nvestas para nvestor mengharapkan hasl yang maksmal dengan rsko tertentu atau hasl tertentu dengan rsko yang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertumbuhan dan kestablan ekonom, adalah dua syarat pentng bag kemakmuran dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat melanjutkan pembangunan
Lebih terperinciNama : Crishadi Juliantoro NPM :
ANALISIS INVESTASI PADA PERUSAHAAN YANG MASUK DALAM PERHITUNGAN INDEX LQ-45 MENGGUNAKAN PORTOFOLIO DENGAN METODE SINGLE INDEX MODEL. Nama : Crshad Julantoro NPM : 110630 Latar Belakang Pemlhan saham yang
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
11 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perbankan adalah ndustr yang syarat dengan rsko. Mula dar pengumpulan dana sebaga sumber labltas, hngga penyaluran dana pada aktva produktf. Berbaga kegatan jasa
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. merupakan cash flow pada periode i, dan C. berturut-turut menyatakan nilai rata-rata dari V. dan
Pada bab n akan dbahas mengena penyelesaan masalah ops real menggunakan pohon keputusan bnomal. Dalam menentukan penlaan proyek, dapat dgunakan beberapa metode d antaranya dscounted cash flow (DF). DF
Lebih terperinciRETURN DAN RISIKO DALAM INVESTASI
RETURN DAN RISIKO DALAM INVESTASI 1 Return (Imbal hasl) nvestas Expected return (Return ekspetas) return yang dharapkan akan ddapat oleh nvestor d masa depan Actual return/ Realzed return (Return aktual)
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan
Lebih terperinciBAB X RUANG HASIL KALI DALAM
BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan
Lebih terperinciε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan suatu metode yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara dua atau lebh varabel. Pada analss regres terdapat dua jens varabel yatu
Lebih terperinciANALISIS DATA KATEGORIK (STK351)
Suplemen Respons Pertemuan ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 7 Departemen Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Referens Waktu Korelas Perngkat (Rank Correlaton) Bag. 1 Koefsen Korelas Perngkat
Lebih terperinciIV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM
IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM Perancangan Sstem Sstem yang akan dkembangkan adalah berupa sstem yang dapat membantu keputusan pemodal untuk menentukan portofolo saham yang dperdagangkan d Bursa
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum dlakukan peneltan, langkah pertama yang harus dlakukan oleh penelt adalah menentukan terlebh dahulu metode apa yang akan dgunakan dalam peneltan. Desan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dapat dkatakan bahwa mengambl atau membuat keputusan berart memlh satu dantara sekan banyak alternatf. erumusan berbaga alternatf sesua dengan yang sedang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
2 LNDSN TEORI 2. Teor engamblan Keputusan Menurut Supranto 99 keputusan adalah hasl pemecahan masalah yang dhadapnya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang past terhadap suatu pertanyaan.
Lebih terperinciBAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN
BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN III.1 Hpotess Berdasarkan kerangka pemkran sebelumnya, maka dapat drumuskan hpotess sebaga berkut : H1 : ada beda sgnfkan antara sebelum dan setelah penerbtan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Sebelum melakukan penelitian, langkah yang dilakukan oleh penulis
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum melakukan peneltan, langkah yang dlakukan oleh penuls adalah mengetahu dan menentukan metode yang akan dgunakan dalam peneltan. Sugyono (2006: 1) menyatakan:
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
BAB III METODE PENELITIAN Desan Peneltan Metode peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode deskrptf analts dengan jens pendekatan stud kasus yatu dengan melhat fenomena permasalahan yang ada
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakang Dalam kehdupan sehar-har, serngkal dumpa hubungan antara suatu varabel dengan satu atau lebh varabel lan. D dalam bdang pertanan sebaga contoh, doss dan ens pupuk yang dberkan
Lebih terperinciDidownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN Sebuah jarngan terdr dar sekelompok node yang dhubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jens arus tertentu berkatan dengan setap busur. Notas standart untuk menggambarkan sebuah jarngan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang
Lebih terperinciANALISIS BENTUK HUBUNGAN
ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel
Lebih terperinciREGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear
REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA Regres Lnear Tujuan Pembelajaran Menjelaskan regres dan korelas Menghtung dar persamaan regres dan standard error dar estmas-estmas untuk analss regres lner sederhana
Lebih terperinciLAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES
LAMPIRAN A PENURUNAN PERSAMAAN NAVIER-STOKES Hubungan n akan dawal dar gaya yang beraks pada massa fluda. Gaya-gaya n dapat dbag ke dalam gaya bod, gaya permukaan, dan gaya nersa. a. Gaya Bod Gaya bod
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskrps Data Hasl Peneltan Satelah melakukan peneltan, penelt melakukan stud lapangan untuk memperoleh data nla post test dar hasl tes setelah dkena perlakuan.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi
Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusa dlahrkan ke duna dengan ms menjalankan kehdupannya sesua dengan kodrat Illah yakn tumbuh dan berkembang. Untuk tumbuh dan berkembang, berart setap nsan harus
Lebih terperinciP n e j n a j d a u d a u l a a l n a n O pt p im i a m l a l P e P m e b m a b n a g n k g i k t Oleh Z r u iman
OTIMISASI enjadualan Optmal embangkt Oleh : Zurman Anthony, ST. MT Optmas pengrman daya lstrk Dmaksudkan untuk memperkecl jumlah keseluruhan baya operas dengan memperhtungkan rug-rug daya nyata pada saluran
Lebih terperinciCatatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan
Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
I ENDHULUN. Latar elakang Mengambl keputusan secara aktf memberkan suatu tngkat pengendalan atas kehdupan spengambl keputusan. lhan-plhan yang dambl sebenarnya membantu dalam penentuan masa depan. Namun
Lebih terperinciRANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan
. Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor
Lebih terperinciBAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c
6 A PEMAHASA Pada bab sebelumnya telah dbahas teor-teor yang akan dgunakan untuk menyelesakan masalah program lner parametrk. Pada bab n akan dperlhatkan suatu prosedur yang lengkap untuk menyelesakan
Lebih terperinciDan untuk memperoleh persentase tingkat pengembalian selama setahun adalah:
7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 DEFINISI ANAJEEN PORTOFOLIO anajemen portofolo berkatan erat dengan nvestas. enurut Relly dan Brown, nvestas adalah komtmen untuk menyshkan uang (pendapatan) dalam suatu perode
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. dalam situs BAPEPAM dan berjumlah dua puluh delapan reksadana yang berasal dari dua
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Ruang Lngkup Peneltan Reksadana yang dgunakan dalam peneltan n adalah reksadana yang terdaftar dalam stus BAPEPAM dan berjumlah dua puluh delapan reksadana yang berasal
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Hpotess Peneltan Berkatan dengan manusa masalah d atas maka penuls menyusun hpotess sebaga acuan dalam penulsan hpotess penuls yatu Terdapat hubungan postf antara penddkan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Penjadwalan Baker (1974) mendefnskan penjadwalan sebaga proses pengalokasan sumber-sumber dalam jangka waktu tertentu untuk melakukan sejumlah pekerjaan. Menurut Morton dan
Lebih terperinciIV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI
IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri I Tibawa pada semester genap
5 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Lokas Dan Waktu Peneltan Peneltan n dlaksanakan d SMA Neger I Tbawa pada semester genap tahun ajaran 0/03. Peneltan n berlangsung selama ± bulan (Me,Jun) mula dar tahap
Lebih terperinciMODEL OPTIMAL SISTEM TRANSPORTASI ANGKUTAN KOTA
ODEL OPTIAL SISTE TRANSPORTASI ANGKUTAN KOTA PRAPTO TRI SUPRIYO Departemen atematka Fakultas atematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Insttut Pertanan Bogor Jl erant, Kampus IPB Darmaga, Bogor 16680 Indonesa
Lebih terperinciPENDAHULUAN Latar Belakang
PENDAHULUAN Latar Belakang Menurut teor molekuler benda, satu unt volume makroskopk gas (msalkan cm ) merupakan suatu sstem yang terdr atas sejumlah besar molekul (kra-kra sebanyak 0 0 buah molekul) yang
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381
Bab 1 Ruang Vektor Defns Msalkan F adalah feld, yang elemen-elemennya dnyatakansebaga skalar. Ruang vektor atas F adalah hmpunan tak kosong V, yang elemen-elemennya merupakan vektor, bersama dengan dua
Lebih terperinciBAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas
9 BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3. Lokas dan Waktu Peneltan Peneltan n d laksanakan d Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. Gorontalo pada kelas VIII. Waktu peneltan dlaksanakan pada semester ganjl, tahun ajaran
Lebih terperinciBab III Analisis Rantai Markov
Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Catatan Freddy
ANALISIS REGRESI Regres Lner Sederhana : Contoh Perhtungan Regres Lner Sederhana Menghtung harga a dan b Menyusun Persamaan Regres Korelas Pearson (Product Moment) Koefsen Determnas (KD) Regres Ganda :
Lebih terperinciBab 2 Tinjauan Pustaka 2.1 Penelitian Terdahulu
Bab 2 Tnjauan Pustaka 2.1 Peneltan Terdahulu Pemlhan stud pustaka tentang sstem nformas penlaan knerja karyawan n juga ddasar pada peneltan sebelumnya yang berjudul Penerapan Metode TOPSIS untuk Pemberan
Lebih terperinciBAB VB PERSEPTRON & CONTOH
BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur
Lebih terperinciPENGARUH PENGUMUMAN DIVIDEN TERHADAP FLUKTUASI HARGA SAHAM DI BURSA EFEK INDONESIA
PENGARUH PENGUMUMAN DIVIDEN TERHADAP FLUKTUASI HARGA SAHAM DI BURSA EFEK INDONESIA SKRIPSI Dajukan Sebaga Salah Satu Syarat Untuk menyelesakan Program Sarjana ( S1) Pada Sekolah Tngg Ilmu Ekonom Nahdlatul
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.
BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan
Lebih terperinciHUBUNGAN KEMAMPUAN KEUANGAN DAERAH TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI PROVINSI NUSA TENGGARA BARAT
HUBUNGAN KEMAMPUAN KEUANGAN DAERAH TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI PROVINSI NUSA TENGGARA BARAT ABSTRAK STEVANY HANALYNA DETHAN Fakultas Ekonom Unv. Mahasaraswat Mataram e-mal : stevany.hanalyna.dethan@gmal.com
Lebih terperinciPENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN
PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPROPOSAL SKRIPSI JUDUL:
PROPOSAL SKRIPSI JUDUL: 1.1. Latar Belakang Masalah SDM kn makn berperan besar bag kesuksesan suatu organsas. Banyak organsas menyadar bahwa unsur manusa dalam suatu organsas dapat memberkan keunggulan
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN. impunan sebagai koleksi (pengelompokan) dari objek-objek yang
Modul 1 Teor Hmpunan PENDAHULUAN Prof SM Nababan, PhD Drs Warsto, MPd mpunan sebaga koleks (pengelompokan) dar objek-objek yang H dnyatakan dengan jelas, banyak dgunakan dan djumpa dberbaga bdang bukan
Lebih terperinciDISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA
DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA Dstrbus Bnomal Msalkan dalam melakukan percobaan Bernoull (Bernoull trals) berulang-ulang sebanyak n kal, dengan kebolehjadan sukses p pada tap percobaan,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Matematka dbag menjad beberapa kelompok bdang lmu, antara lan analss, aljabar, dan statstka. Ruang barsan merupakan salah satu bagan yang ada d bdang
Lebih terperinciAPLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Studi Kasus di PT. Sinar Terang Abadi )
APLIKASI FUZZY LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI LAMPU (Stud Kasus d PT. Snar Terang Abad ) Bagus Suryo Ad Utomo 1203 109 001 Dosen Pembmbng: Drs. I Gst Ngr Ra Usadha, M.S Jurusan Matematka
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Matematka sebaga bahasa smbol yang bersfat unversal memegang peranan pentng dalam perkembangan suatu teknolog. Matematka sangat erat hubungannya dengan kehdupan nyata.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dependen (y) untuk n pengamatan berpasangan i i i. x : variabel prediktor; f x ) ). Bentuk kurva regresi f( x i
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan analss statstk yang dgunakan untuk memodelkan hubungan antara varabel ndependen (x) dengan varabel ( x, y ) n dependen (y) untuk n pengamatan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN Dalam pembuatan tugas akhr n, penulsan mendapat referens dar pustaka serta lteratur lan yang berhubungan dengan pokok masalah yang penuls ajukan. Langkah-langkah yang akan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. penelitian dilakukan secara purposive atau sengaja. Pemilihan lokasi penelitian
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokas Peneltan Peneltan dlaksanakan d Desa Sempalwadak, Kecamatan Bululawang, Kabupaten Malang pada bulan Februar hngga Me 2017. Pemlhan lokas peneltan dlakukan secara purposve
Lebih terperinciMEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM
MEREDUKSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN FUZZY TRAPESIUM Tut Susant, Mashad, Sukamto Mahasswa Program S Matematka Dosen Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA
III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n merupakan stud ekspermen yang telah dlaksanakan d SMA Neger 3 Bandar Lampung. Peneltan n dlaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2012/2013.
Lebih terperinciUJI NORMALITAS X 2. Z p i O i E i (p i x N) Interval SD
UJI F DAN UJI T Uj F dkenal dengan Uj serentak atau uj Model/Uj Anova, yatu uj untuk melhat bagamanakah pengaruh semua varabel bebasnya secara bersama-sama terhadap varabel terkatnya. Atau untuk menguj
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Semakin tinggi penerimaan Pajak di Indonesia, semakin tinggi pula kualitas
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Pajak merupakan sumber penermaan terpentng d Indonesa. Oleh karena tu Pemerntah selalu mengupayakan bagamana cara menngkatkan penermaan Pajak. Semakn tngg penermaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang. menghimpun dana dari pihak yang kelebihan dana (surplus spending unit) kemudian
Pengaruh Captal Structure terhadap Proftabltas pada Industr Perbankan d Indonesa Mutara Artkel n d-dgtalsas oleh Perpustakaan Fakultas Ekonom-Unverstas Trsakt, 2016. 021-5663232 ext.8335 BAB I PENDAHULUAN
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN A. Hasl Peneltan Pada peneltan yang telah dlakukan penelt selama 3 mnggu, maka hasl belajar matematka pada mater pokok pecahan d kelas V MI I anatussbyan Mangkang Kulon
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA AN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, 161-167, esember 00, ISSN : 1410-8518 PENGARUH SUATU ATA OBSERVASI ALAM MENGESTIMASI PARAMETER MOEL REGRESI Hern Utam, Rur I, dan Abdurakhman Jurusan Matematka
Lebih terperinci(1.1) maka matriks pembayaran tersebut dikatakan mempunyai titik pelana pada (r,s) dan elemen a
Lecture 2: Pure Strategy A. Strategy Optmum Hal pokok yang sesungguhnya menad nt dar teor permanan adalah menentukan solus optmum bag kedua phak yang salng bersang tersebut yang bersesuaan dengan strateg
Lebih terperinciKORELASI DAN REGRESI LINIER. Debrina Puspita Andriani /
KORELASI DAN REGRESI LINIER 9 Debrna Puspta Andran www. E-mal : debrna.ub@gmal.com / debrna@ub.ac.d 2 Outlne 3 Perbedaan mendasar antara korelas dan regres? KORELASI Korelas hanya menunjukkan sekedar hubungan.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dgunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (18 1911).Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya
Lebih terperinciUKURAN S A S MPE P L P of o. D r D. r H. H Al A ma m s a d s i d Sy S a y h a z h a, SE S. E, M P E ai a l i : l as a y s a y h a
UKURAN SAMPEL Prof. Dr. H. Almasd Syahza, SE., MP Emal: asyahza@yahoo.co.d Webste: http://almasd. almasd.staff. staff.unr.ac.d Penelt Senor Unverstas Rau Penentuan Sampel Peneltan lmah hampr selalu hanya
Lebih terperinciPENYELESAIAN PROGRAM LINEAR SASARAN GANDA MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS MULTIFASE
PERSETUJUAN PENYELESAIAN PROGRAM LINEAR SASARAN GANDA MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS MULTIFASE SKRIPSI Telah dsetuju dan dsyahkan pada tanggal: 3 November 2010 Untuk dpertahankan ddepan Dewan Penguj Skrps
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Metode dalam penelitian ini adalah metode eksperimen. Penggunaan metode eksperimen ini
III. METODE PENELITIAN A. Metode Peneltan Metode dalam peneltan n adalah metode ekspermen. Penggunaan metode ekspermen n bertujuan untuk mengetahu apakah suatu metode, prosedur, sstem, proses, alat, bahan
Lebih terperinciBAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER
BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER 5.1 Pembelajaran Dengan Fuzzy Program Lner. Salah satu model program lnear klask, adalah : Maksmumkan : T f ( x) = c x Dengan batasan : Ax b x 0 n m mxn Dengan
Lebih terperinciMENCERMATI BERBAGAI JENIS PERMASALAHAN DALAM PROGRAM LINIER KABUR. Mohammad Asikin Jurusan Matematika FMIPA UNNES. Abstrak
JURAL MATEMATIKA DA KOMUTER Vol. 6. o., 86-96, Agustus 3, ISS : 4-858 MECERMATI BERBAGAI JEIS ERMASALAHA DALAM ROGRAM LIIER KABUR Mohammad Askn Jurusan Matematka FMIA UES Abstrak Konsep baru tentang hmpunan
Lebih terperinciSEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7
ANGKAAN AUS SEAAH (DC). Arus Searah (DC) Pada rangkaan DC hanya melbatkan arus dan tegangan searah, yatu arus dan tegangan yang tdak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaan DC melput: ) batera ) hambatan
Lebih terperinciBAB III METODELOGI PENELITIAN. metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif
BAB III METODELOGI PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Metode peneltan mengungkapkan dengan jelas bagamana cara memperoleh data yang dperlukan, oleh karena tu metode peneltan lebh menekankan pada strateg, proses
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri 2 Bandar Lampung dengan populasi siswa
III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlakukan d MTs Neger Bandar Lampung dengan populas sswa kelas VII yang terdr dar 0 kelas yatu kelas unggulan, unggulan, dan kelas A sampa dengan
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskrps Data Hasl Peneltan Peneltan n menggunakan peneltan ekspermen; subyek peneltannya dbedakan menjad kelas ekspermen dan kelas kontrol. Kelas ekspermen dber
Lebih terperinciBab 3 Analisis Ralat. x2 x2 x. y=x 1 + x 2 (3.1) 3.1. Menaksir Ralat
Mater Kulah Ekspermen Fska Oleh : Drs. Ishaft, M.S. Program Stud Penddkan Fska Unverstas Ahmad Dahlan, 07 Bab 3 Analss Ralat 3.. Menaksr Ralat Msalna suatu besaran dhtung dar besaran terukur,,..., n. Jka
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Masalah Transportas Jong Jek Sang (20) menelaskan bahwa masalah transportas merupakan masalah yang serng dhadap dalam pendstrbusan barang Msalkan ada m buah gudang (sumber) yang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat
BAB LANDASAN TEORI. 1 Analsa Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstk pada tahun 1877 oleh Sr Francs Galton. Galton melakukan stud tentang kecenderungan tngg badan anak. Teor Galton
Lebih terperinciEksistensi Bifurkasi Mundur pada Model Penyebaran Penyakit Menular dengan Vaksinasi
1 Eksstens Bfurkas Mundur pada Model Penyebaran Penyakt Menular dengan Vaksnas Intan Putr Lestar, Drs. M. Setjo Wnarko, M.S Jurusan Matematka, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Insttut Teknolog
Lebih terperinciPendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan
Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Latar elakang Sekolah merupakan salah satu bagan pentng dalam penddkan Oleh karena tu sekolah harus memperhatkan bagan-bagan yang ada d dalamnya Salah satu bagan pentng yang tdak dapat dpsahkan
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Definisi Game Theory
BAB II DASAR TEORI Perkembangan zaman telah membuat hubungan manusa semakn kompleks. Interaks antar kelompok-kelompok yang mempunya kepentngan berbeda kemudan melahrkan konflk untuk mempertahankan kepentngan
Lebih terperinciTinjauan Algoritma Genetika Pada Permasalahan Himpunan Hitting Minimal
157 Vol. 13, No. 2, 157-161, Januar 2017 Tnjauan Algortma Genetka Pada Permasalahan Hmpunan Httng Mnmal Jusmawat Massalesse, Bud Nurwahyu Abstrak Beberapa persoalan menark dapat dformulaskan sebaga permasalahan
Lebih terperinciBAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep dasar dari fungsi mayor dan fungsi
BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR Pada bab n akan dbahas konsep-konsep dasar dar fungs mayor dan fungs mnor dar suatu fungs yang terdefns pada suatu nterval tertutup. Pendefnsan fungs mayor dan mnor tersebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pembangunan dalam sektor energi wajib dilaksanakan secara sebaik-baiknya. Jika
BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Energ sangat berperan pentng bag masyarakat dalam menjalan kehdupan seharhar dan sangat berperan dalam proses pembangunan. Oleh sebab tu penngkatan serta pembangunan
Lebih terperinciPEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)
PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI BERDASARKAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) Wrayant ), Ad Setawan ), Bambang Susanto ) ) Mahasswa Program Stud Matematka FSM UKSW Jl. Dponegoro 5-6 Salatga,
Lebih terperinci2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil
.1 Sstem Makroskopk dan Sstem Mkroskopk Fska statstk berangkat dar pengamatan sebuah sstem mkroskopk, yakn sstem yang sangat kecl (ukurannya sangat kecl ukuran Angstrom, tdak dapat dukur secara langsung)
Lebih terperinciBAB II TEORI ALIRAN DAYA
BAB II TEORI ALIRAN DAYA 2.1 UMUM Perhtungan alran daya merupakan suatu alat bantu yang sangat pentng untuk mengetahu konds operas sstem. Perhtungan alran daya pada tegangan, arus dan faktor daya d berbaga
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN PENGARUH PENGGUNAAN METODE GALLERY WALK
BAB IV PEMBAASAN ASIL PENELITIAN PENGARU PENGGUNAAN METODE GALLERY WALK TERADAP ASIL BELAJAR MATA PELAJARAN IPS MATERI POKOK KERAGAMAN SUKU BANGSA DAN BUDAYA DI INDONESIA A. Deskrps Data asl Peneltan.
Lebih terperinciBAB III OBYEK DAN METODE PENELITIAN. Obyek dalam penelitian ini adalah kebijakan dividen sebagai variabel
4 BAB III OBYEK DAN METODE PENELITIAN 3.1 Obyek Peneltan Obyek dalam peneltan n adalah kebjakan dvden sebaga varabel ndependen (X) dan harga saham sebaga varabel dependen (Y). Peneltan n dlakukan untuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. konsep strategi yang cocok untuk menghadapi persaingan baik itu mengikuti marketing
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Konds persangan dalam berbaga bdang ndustr saat n dapat dkatakan sudah sedemkan ketatnya. Persangan dalam merebut pasar, adanya novas produk, mencptakan kepuasan pelanggan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Node. Edge. Gambar 1 Directed Acyclic Graph
TINJAUAN PUSTAKA Bayesan Networks BNs dapat memberkan nformas yang sederhana dan padat mengena nformas peluang. Berdasarkan komponennya BNs terdr dar Bayesan Structure (Bs) dan Bayesan Parameter (Bp) (Cooper
Lebih terperinci