PEMODELAN METODE GRAVITASI TIGA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB. Skripsi ini diajukan sebagai prasyarat memperoleh gelar Sarjana. Sains.

Transkripsi

1 PEMODELAN METODE GRAVITASI TIGA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB Skrps n dajukan sebaga prasyarat memperoleh gelar Sarjana Sans Oleh : Suhadyatno ( ) PROGRAM STUDI GEOFISIKA JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS INDONESIA 008

2 LEMBAR PERSETUJUAN Nama : Suhadyatno NPM : Fakultas Jurusan Program Stud Judul Skrps : Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam : Fska : Geofska : Pemodelan Metode Gravtas Tga Dmens Dengan Menggunakan Matlab Skrps n telah dperksa dan dsetuju oleh : Pembmbng DR. Eng. Yunus Daud, M.Sc Penguj I Penguj II DR. M. Syamsu Rosd DR. Supryanto

3 KATA PENGANTAR Puj dan syukur penuls panjatkan kehadrat Allah Yang Maha Kuasa karena berkat rahmat dan kemurahannya penuls dapat menyelesakan karya tuls n tepat pada waktunya. Karya tuls yang berjudul Pemodelan Metode Gravtas Tga Dmens Dengan Menggunakan Matlab n dsusun untuk memenuh tugas akhr dan syarat menempuh ujan sarjana Fska, Unverstas Indonesa. Dalam penyelesaan tugas akhr n, banyak phak yang telah terlbat dan pada kesempatan n penuls ngn mengucapkan rasa terma kash yang sebesar-besarnya kepada: 1. Allah SWT yang telah member kekuatan untuk menyelesakan tugas akhr.. Kedua orang tua saya yang telah memberkan dorongan bak morl maupun materal. 3. Dr. Eng Yunus Daud M.Sc selaku pembmbng yang telah banyak meluangkan waktu member masukan, koreks dan pengarahan dalam mengerjakan tugas akhr n. 4. DR. M. Syamsu Rosd selaku penguj I yang telah memberkan waktunya.

4 5. DR. Supryanto selaku penguj II yang telah memberkan waktunya. 6. Dr. Imam Fachruddn selaku ketua sdang. 7. Rachman Saputra, S.S geofska 003 yang telah membantu penuls memodfkas program G3D d Matlab. 8. Teman-teman (Anto, Erk, Heru, Aan, Krsna, Ando, Agus, Chawen, Derr, Reza) yang telah memberkan bantuan dan dorongan semangat. 9. Dew Puspawat yang telah seta mendampng, meneman, member koreks dalam penulsan, dan member dukungan. 10. Teman-teman geofska angkatan 004 yang telah membantu dalam tukar pkran. 11. Semua phak yang tdak bsa saya sebutkan satu persatu. penuls menyadar bahwa mash banyak kekurangan ddalam tugas akhr n, untuk tu krtk dan saran sangat dharapkan. Akhr kata semoga karya tuls n dapat bermanfaat bag kta semua. Jakarta, 1 Maret 008 Penuls

5 ABSTRAK Telah dbuat sebuah program modelng gravtas yang dkembangkan dar program G3D (Syah, 1996). Program yang dkembangkan tersebut merupakan program Delph, Matlab, dan Fortran yang terntegras. Dengan program baru yang lebh user-frendly n, pemodelan gravtas dapat lebh mudah dan lebh cepat dlakukan. Program yang dkembangkan tersebut telah dtes menggunakan data sntetk (dengan model bola homogen) dan data lapangan (dar daerah kampus UI Depok). Dar hasl kedua stud kasus tersebut, program yang dkembangkan terbukt mampu merekonstruks model 3-D bawah tanah. Program n telah dgunakan untuk membuat model struktur bawah permukaan wlayah kampus UI Depok, Jawa Barat. Model yang dhaslkan kemudan dnterpretas dengan bantuan data resstvty dan data geolog. Berdasarkan model hasl nterpretas, terdapat ndkas keberadaan akufer batuan pasr d bawah lapsan permukaan. Lapsan palng dasar, d bawah akufer, dnterpretaskan sebaga basement formas Bojongmank. Kata-kata kunc : Fortran, G3D, Gravtas, kampus UI Depok, Matlab, pemodelan. x+99 hlm.; gbr.; lamp. Bblograf: 13 ( ) v

6 Abstract A 3-D gravty modelng program has been developed. It s enhanced verson of G3D software (Syah, 1996). The program s ntegraton of Delph, Matlab, and Fortran language. The new program s more user frendly, so gravty modelng s easer and faster usng ths new developed program. The program was tested by means of both synthetc data (usng homogeneous sphere as the anomalous mass) and real data (from a ste n the vcnty of UI Campus, Depok). In both cases, t was evdent that the program was capable of reconstructng 3-D subsurface model. The program has been appled to analyze real gravty data from a ste n the vcnty of UI Campus, Depok, West Java. The model derved was then nterpreted by ncorporatng resstvty and geology data. Based on the resultng model, there s ndcaton of sand aqufer underneath overburden. The bottom most layer, beneath the sand aqufer, s nterpreted as Bojongmank formaton basement. Keywords : Fortran, G3D, Gravty, Unversty of Indonesa, Matlab, modelng. x+99 hlm.; fg.; app. Bblograf: 13 ( ) v

7 DAFTAR ISI LEMBAR PERSETUJUAN... KATA PENGANTAR... ABSTRAK... v DAFTAR ISI... v DAFTAR GAMBAR... Error! Bookmark not defned.v BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Peneltan Pembatasan Masalah Metodolog Peneltan Sstematka Penulsan... 6 BAB II METODE GRAVITASI Hukum Gravtas Newton Reduks Harga Gravtas Pengamatan Koreks Alat ( Drft correcton) Koreks Pasang Surut Bum Koreks Lntang Koreks Ketnggan (Udara Bebas) Koreks Bouger Koreks Medan... 0 v

8 .3 Anomal Bouger Penentuan Nla Denstas... 4 BAB III ALGORITMA PEMROGRAMAN GRAVITASI 3D Pendahuluan Perhtungan Efek Gravtas Oleh Benda Tga Dmens Algortma Pemrograman Modfkas Program BAB IV PROGRAM NEW GRAV-3D Pendahuluan Mengnstall NEW GRAV-3D Petunjuk Penggunaan NEW GRAV-3D Pengujan Program NEW GRAV3D Pengujan Dengan Data Gravtas Kampus UI Depok Data Gravtas Kampus UI Data Geolog Kampus UI Intepretas Dan Pemodelan BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesmpulan Saran DAFTAR ACUAN LAMPIRAN v

9 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.1 Dagram Alr Metodolog Peneltan... 5 Gambar.1 Gaya Gravtas antara dua benda... 8 Gambar. Bentuk muka bum tdak bulat sempurna Gambar.3 Grafk perubahan pada pembacaan nla g akbat pengaruh pasut bum (cyclc) dan koreks alat (noncyclc) Gambar.4 Lempeng massa berbentuk slnder Gambar.5 Koreks Medan... 1 Gambar.6 Metode Netlleton... 6 Gambar.6 Elemen- Elemen geometr yang dperlukan dalam perhtungan anomal gravtas yang dsebabkan oleh benda tga dmens (Talwan & Ewng, 1960)... 9 Gambar 3. Dagram alr program New Grav-3D Gambar 4.1 Tamplan nstaller New Grav-3D dan Panduannya Gambar 4. Memula nstall program New Grav-3D Gambar 4.3 Proses Extrac fle yang ada d dalam New Grav-3D Gambar 4.4 Matlab Component Runtme (MCR) Gambar 4.5 Konfrmas lama waktu untuk nstall MCR Gambar 4.6 Penentuan lokas penympanan MCR Gambar 4.7 Konfrmas Install MCR Gambar 4.8 Proses Install MCR... 5 Gambar 4.9 Konfrmas akhr proses Install v

10 Gambar 4.10 Tamplan New Grav-3D pada Desktop Gambar 4.11 Halaman muka New Grav-3D Gambar 4.1 Halaman s New Grav-3D Gambar 4.13 Langkah menghapus New Grav-3D Gambar 4.14 Contoh proses nput data Gambar 4.15 Contoh tamplan nput data pemodelan New Grav-3D Gambar 4.16 Benda tga dmens drepresentaskan dengan konturkontur (Talwan & Ewng, 1960) Gambar 4.17 Contoh bentuk model Gambar 4.18 Contoh Output... 6 Gambar 4.19 Lamna dar model bola homogen Gambar 4.0 Dagram Alr Pengujan Program New Grav-3D Gambar 4.1 Bentuk model bola Gambar 4. Penampang X-Z dar model bola Gambar 4.3 Penampang Y-Z dar model bola Gambar 4.4 Hasl Kalkulas melalu Program New Grav-3D] Gambar 4.5 a) Model I Dengan Nla Kesalahan 18,14% Gambar 4.5 b) Nla Kesalahan Model I Gambar 4.6 a) Model II Dengan Kesalahan 1% Gambar 4.6 b) Nla Kesalahan Model II Gambar 4.6 c) Model III Dengan Kesalahan 44,5% Gambar 4.6 d) Nla Kesalahan Model III Gambar 4.7 CG-5 Autograv Scntrex x

11 Gambar 4.8 Peta Admnstras Kota Depok Gambar 4.9 Dagram Alr Pengolahan Data Gravtas Gambar 4.30 Peta Anomal Bouguer Wlayah Kampus UI Depok Gambar 4.31 Peta Anomal Regonal Wlayah Kampus UI Depok... 8 Gambar 4.3 Peta Anomal Lokal (resdual) Kampus UI Depok Gambar 4.33 Peta Geolog Kota Depok Gambar 4.34 Pemodelan Lntasan 1 Kampus UI Depok Pada GravD Gambar 4.35 Model Lntasan 1 (Kampus UI Depok) Gambar 4.36 Data Resstvtas Lntasan 1 (Ishaq, 006) Gambar 4.37 Data Resstvtas Lntasan (Ishaq, 008) Gambar 4.38 Data Resstvtas Lntasan 3 (Ishaq, 008) Gambar 4.39 Data Resstvtas Lntasan 3 (Ishaq, 008)... 9 Gambar 4.40 Data Resstvtas Lntasan 3 (Ishaq, 008) x

12 DAFTAR LAMPIRAN Lampran 1 Trend Surface Analyss...99 Lampran Penurunan rumus efek gravtas oleh benda 3D Lampran 3 Perbandngan G3D (Syah, 1996) dan New-Grav3D Lampran 4 Teknk Pembuatan Lamna Pada Bola Homogen Lampran 5 Penampang Lamna Lntasan 1 Kampus UI, Depok x

13 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu metode yang serng dpaka dalam kegatan eksploras mneral adalah metode gravtas. Mengngat sfat metodenya yang alamah maka baya yang dkeluarkan untuk metode n relatf murah dbandngkan dengan metode yang lan sepert sesmk (Ftryad, 005). Metode gravtas basanya sebaga survey pendahuluan pada setap kegatan eksploras. Sebaga contoh, pada eksploras mnyak yang dentk dengan metode sesmk tetap memerlukan data gravtas sebaga pembatas dalam nterpretas. Metode gravtas dgunakan untuk mendeteks anomal nla gravtas lokal (resdu). Anomal gravtas dsebabkan adanya kontras denstas lapsan batuan secara lateral. Pemodelan gravtas merupakan salah satu metode penafsran data gravtas untuk menggambarkan struktur geometr bawah permukaan berdasarkan dstrbus denstas batuan. Ada tga metode yang dkenal dalam pemodelan gravtas yatu pemodelan dua dmens (D), dua setengah dmens (,5D), dan tga dmens. Pada karya tuls n penuls memlh pemodelan tga dmens (3D) karena merupakan pemodelan yang realsts, yatu bentuk benda yang dmodelkan dapat dsesuakan dengan bentuk benda yang ada d alam. Pemodelan metode..., Suhadyatno, 1 FMIPA UI, 008

14 Hasl perhtungan pada pemodelan gravtas 3D lebh akurat dbandngkan dengan pemodelan D. Kelemahan dar pemodelan 3D terletak pada waktu dalam proses perhtungan. Dperlukan waktu yang lebh lama dar pada D. Akan tetap, dengan kemajuan teknolog proses perhtungan dapat dlakukan dengan komputer sehngga tdak banyak memakan waktu. Proses perhtungan tersebut dapat dbantu dengan membuat suatu program. Hal n sudah dlakukan oleh Lawton (1979) dan Syah (1996) namun banyaknya kekurangan membuat kedua program tersebut menjad sult dgunakan. Untuk tu dperlukan suatu program menghtung gravtas tga dmens yang mudah dalam penggunaannya sehngga proses pemodelan dapat dlakukan dengan cepat. 1. Tujuan Peneltan Tujuan akhr dar peneltan n adalah : 1. Menghaslkan program pemodelan gravtas tga dmens user-frendly.. Menggunakan program tersebut untuk mengolah dan mengnterpretas data gravtas d kampus UI Depok sehngga dperoleh model gravtas 3D. 3. Memenuh prasyarat untuk mengkut sdang sarjana Fska, Program Pemnatan Geofska, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Unverstas Indonesa.

15 3 1.3 Pembatasan Masalah Lawton (1979) menuls algortma perhtungan efek gravtas oleh benda tga dmens pada bahasa pemprograman Fortran IV pada man frame. Program tersebut dber nama GRAV3D yang merupakan sngkatan dar Three Dmensonal Gravty. Pada program GRAV3D dtemukan banyak kekurangan yang menyebabkan program tersebut sult dgunakan. Untuk menutup kekurangan tersebut pada Syah (1996) memodfkas program GRAV3D dengan menggunakan Fortran 77. Hasl modfkas dber nama G3D atau Gravty tga Dmens. Setelah penuls mencoba menjalankan program hasl modfkas tersebut ternyata mash banyak dtemukan kekurangan terutama dalam penggunaannya yang tdak user frendly sepert sultnya memasukan data, serta tamplannya yang tdak menark. Serng dengan kemajuan teknolog bahasa pemprograman kekurangan tersebut dapat dtutup salah satunya dengan menggunakan Matlab. Pada peneltan n permasalahan dbatas pada cara menutup kekurangan dar G3D agar lebh mudah dgunakan termasuk pemahaman mengena algortma program tersebut. Untuk menguj kebenaran program hasl modfkas akan dlakukan uj coba terhadap suatu kasus.

16 4 1.4 Metodolog Peneltan Peneltan dawal dengan stud lteratur yang dlakukan guna mendapatkan mater-mater yang berhubungan dengan metoda gravtas, bahasa pemprograman Fortran, Matlab 7.1, dan Deph7. Hal yang dlakukan pertama kal adalah memaham algortma program GRAV 3D. Karena program tersebut dtuls pada bahasa pemprograman Fortran 77, sedangkan pada saat n bahasa pemprograman tersebut sult dtemukan maka penuls melakukan sedkt modfkas program GRAV3D dar Fortran 77 ke Fortran 90. Program GRAV3D kemudan djalankan dengan mencoba memasukan data-data yang dbutuhkan. Selama menjalankan program tersebut penuls mencatat kekurangan yang ada. Program tersebut lalu dbuat dengan menggunakan Matlab 7.1 dan Delph 7. Hasl modfkas program Grav3D dber nama NEW GRAV-3D. Program tersebut selanjutnya dgunakan untuk menyelesakan suatu kasus (uj coba kebenaran program). Dagram alr dar peneltan n dtunjukkan oleh Gambar 1.

17 5 Gambar 1.1 Dagram Alr Metodolog Peneltan

18 6 1.5 Sstematka Penulsan Tugas akhr n terdr dar 5 bab. Sstematka penulsan karya tuls n dsusun sebaga berkut : 1. BAB I (PENDAHULUAN) Bab n bers latar belakang, tujuan peneltan, pembatasan masalah, metodolog peneltan, dan sstematka penulsan.. BAB II (METODE GRAVITASI) Teor dasar mengena metode gravtas dtuls pada bab n yang mencakup hukum gravtas Newton, anomaly Bouguer serta beberapa faktor koreks terhadap data gravtas. 3. BAB III (ALGORITMA PEMROGRAMAN GRAVITASI 3D) Bab n membahas algortma dar program gravtas tga dmens mencakup pembuatan model dan penghtungan efek gravtas terhadap benda tga dmens dengan menggunakan program NEW GRAV-3D.

19 7 4. BAB IV (PROGRAM NEW-GRAV3D) Cara menggunakan program NEW-GRAV3D dbahas tuntas pada bab n dar teknk nstallas hngga cara penggunaannya. 5. BAB V (KESIMPULAN DAN SARAN) Pada bab n dperoleh kesmpulan atas peneltan yang dlakukan dan saran-saran penuls untuk pengembangan program NEW GRAV-3D.

20 8 BAB II METODE GRAVITASI.1 Hukum Gravtas Newton Isaac Newton ( ) mengemukakan bahwa dua benda yang terpsah pada jarak r akan mengalam gaya tark gravtas: Perumusan hukum Gravtas Newton adalah sebaga berkut: M1 M F = G r rˆ (.1) Dmana: G = 6,673 x 10 8 (gr/cm 3 ) -1 det = Konstanta gravtas r M = Jarak antar benda = Massa benda 8

21 9 Berdasarkan Hukum Newton II yang menyatakan bahwa percepatan dar suatu benda merupakan hasl pembagan dar gaya yang dalam dengan massa benda tersebut. Jka pada Gambar.1 M 1 adalah massa bum, M adalah massa suatu benda dpermukaan bum, dan r adalah jar-jar bum maka percepatan gravtas yang dalam benda tersebut adalah : F M g (rˆ) = = G M r 1 rˆ (.) Satuan percepatan gravtas: SI : 1 m/det Geophyscsts : 1 gal = 1 cm/det = 1000 mgal = gravty unt = = 10-6 mcrogal Satuan yang umumnya dgunakan pada metode gravtas adalah mlgal, dmana 1 mlgal = 10-5 m/s. Jejar d ekuator (Re) lebh besar darpada jejar d kutub (Rk) sehngga bentuk bum menjad tdak bulat sempurna. Jejar d ekuator lebh besar karena adanya gaya sentrfugal yang menark massa keluar. Hal n mengakbatkan tmbul perbedaan nla percepatan gravtas antara d kutub dan d ekuator.

22 10 Gambar. Bentuk muka bum tdak bulat sempurna. Reduks Harga Gravtas Pengamatan Data hasl pengukuran merupakan data gravtas observas. Nla gravtas observas dpengaruh beberapa faktor. Faktor-faktor yang mempengaruh nla g observas adalah : - alat - ketdakhomogentasan bentuk bum - elevas - varas denstas batuan - pasang surut bum - topograf

23 11 Data gravtas observas merupakan data mentah yang belum bsa dnterpretas. Berkut merupakan faktor-faktor koreks terhadap data gravtas...1 Koreks Alat ( Drft correcton) Gravmeter basanya drancang dengan sstem kesembangan pegas dan dlengkap massa (beban) yang tergantung bebas dujungnya. Karena pegas tdak elasts sempurna, maka sstem pegas tdak kembal ke kedudukan semula. Koreks alat karena sfat pegas yang tdak kembal ke kedudukan semula dsebut juga koreks apungan (drft correcton). Koreks alat dmaksudkan untuk mengkoreks kesalahan pembacaan gravmeter pada saat pengukuran nla gravtas d suatu tempat. Drft adalah penympangan pembacaan nla gravtas yang dsebabkan oleh beberapa faktor msalnya elaststas pegas pada alat, pengaruh suhu, dan goncangan selama survey. Semua alat gravmeter harus cukup peka untuk kepentngan prospeks geofska secara komersal sehngga akan mempunya varas terhadap waktu. Hal tersebut dkarenakan faktor nternal yatu adanya struktur dalam alat yang berupa pegas sangat halus sehngga perubahan mekans yang sangat kecl akan berpengaruh terhadap hasl pengukuran (Suslawat, 005).

24 1 Untuk mengatas kesalahan pembacaan gravmeter pada saat pengukuran nla gravtas maka perlu dlakukan sstem pengukuran tertutup (loopng) pada base staton dalam satu kal survey. Pada awal pengukuran dukur nla gravtas pada base staton dan pada saat akhr survey dlakukan pengukuran ulang d base staton. Dar sana dapat dbandngkan antara nla awal dan nla akhr. Perbedaan antara nla awal dan nla akhr n dsebabkan oleh kesalahan pembacaan gravmeter maka koreks terhadap alat harus dlakukan. Secara matemats koreks drft dapat dnyatakan sebaga berkut (Gunawan, 1985): g A g A' DC = ( tb t A) (.3) t ' t A A Dengan DC B = koreks drft pada stasun B g A = harga gravtas d base stasun A pada waktu t A g A = harga gravtas d base stasun A pada waktu t A (saat penutupan) t A t A = waktu pengukuran d stasun A (saat penutupan) = waktu pengukuran d stasun A (pada pengukuran awal) t B = waktu pengukuran d stasun B

25 13.. Koreks Pasang Surut Bum Koreks n dsebabkan karena pengaruh gaya tark yang dalam bum akbat massa bulan dan matahar. Koreks pasang surut harus dberkan kepada bum untuk menyembangkan ke poss normalnya. Besarnya koreks n bervaras terhadap lntang, waktu, serta kedudukan benda-benda langt. Secara matemats besar koreks akbat efek pasang surut (Suslawat, 005): (-4) Dengan : p q d = sudut zent bulan = sudut zent matahar = jarak antara pusat bum dengan bulan D = jarak antara pusat matahar dengan bulan M S G r = massa bulan = massa matahar = konstanta gravtas Newton = jarak pengukuran dengan pusat bum

26 14 Sementara koreks pasang surut juga dapat dhtung dengan menggunakan persamaan berkut : 3 M m 1 M s 1 δ gt = ρgr cosθ + + cos + 3 m θ 3 s (.5) r 3 3 m rs Dengan : δg T = koreks pasang surut bum R = Jar jar bum Mm = massa bulan Ms = massa matahar rm = jarak bulan ke bum rs = jarak matahar ke bum ρ = 1.16, peregangan bum karena gaya pasang surut θ m = sudut yang dbentuk oleh gars yang menghubungkan ttk pusat bulan dan bum, dengan gars antara ttk pusat bum dengan ttk pengamatan. θ s = sudut yang dbentuk oleh gars yang menghubungkan ttk pusat bum dan matahar, dengan gars antara ttk pusat bum dan ttk pengamatan θ m dan θ s dhtung dengan suatu formula dengan program komputer berdasarkan pengukuran alat astronom. Bahkan nla koreks pasang surut bum pada pada har, jam, ment, detk, dan waktu tertentu dapat kta peroleh dar kantor Badan Meteorolog dan Geofska (BMG).

27 15 Gambar.3. Grafk perubahan pada pembacaan nla g akbat pengaruh pasut bum (cyclc) dan koreks alat (noncyclc) (Robnson, 1988)...3 Koreks Lntang Nla percepatan gravtas d khatulstwa berbeda dengan d ekuator. Gravtas d khatulstwa lebh kecl darpada d kutub karena jejarnya lebh panjang. Dengan kata lan nla percepatan gravtas pada setap ttk dpengaruh oleh poss lntang. Dar formula yang dadops oleh Internatonal Unon of Geodesy and Geophyscs (IUGG) 194, menghtung nla percepatan gravtas terhadap lntang (Garland, 1971). g(φ) = ( sn Φ sn Φ) (.6)

28 16 Dmana: Φ g (Φ) = lntang = gravtas normal..4 Koreks Ketnggan (Udara Bebas) Semakn tngg suatu tempat dar permukaan bum maka percepatan gravtas bum semakn kecl karena bertambahnya jarak dar pusat bum ke ttk pengukuran. Pada koreks gravtas normal benda danggap terletak d spherod referens. Padahal kenyataannya serngkal pengukuran gravtas dlakukan d daerah yang tngg d atas mean sea level (m.s.l). Oleh karena tu harus dlakukan koreks terhadap pembacaan gravmeter akbat perbedaan ketnggan (FAC) sebesar h, dmana dalam selang ketnggan tersebut ters oleh udara. Jka gravtas pada suatu ttk d permukaan yang berjarak r ke pusat bum berbentuk: g = G M r, maka: M g dg = G dr = dr (-7) 3 r r

29 17 Jka pertambahan jejar dr dnyatakan dalam bentuk ketnggan d atas muka laut h maka : dg dr dg h g r 9,81 ms 6, ms m 6 6 = = = = 3, = 3, s 6 m Jka ketnggan P bertambah h meter dar mean sea level (bum danggap bola), maka gravtas berkurang sebesar δ g = 0, 3086 h mgal (-8)..5 Koreks Bouger Koreks Bouger (BC) perlu dlakukan karena adanya massa yang terletak antara datum dan ttk pengukuran dengan denstas ρ (gr/cm 3 ), tebal h(meter) dan jar-jar tak hngga. Anggap massa tersebut berupa lempeng massa berbentuk slnder. Perhatkan Gambar.4 dbawah n.

30 18 Gambar.4 lempeng massa berbentuk slnder Efek gravtas sebaga akbat dar adanya elemen massa sebesar ρ dr r dθ dz adalah: G ρ dr r dθ dz dg = (-9) ( r + z ) 1/ Adapun komponen vertkal dar gravtas tersebut adalah: Dmana: G ρ z dr r dθ dz dg = (-10) z ( 3/ r + z ) r = 0 θ = 0 π z =0 h

31 19 Maka untukmendapatkan g perlu dlakukan ntegras sebaga berkut : z (-11) = π G ρ h = ρ h Dengan : h = h stasun h acuan ρ = denstas( dtentukan sendr) Maka nla koreks Bouger adalah: BC = ρh (-1)

32 0..6 Koreks Medan Adanya massa yang terletak dbawah permukaan antara ttk pengamatan dan bdang spherod pada ketnggan h sangat mempengaruh gaya gravtas. Massa yang terletak antara ttk ukur dengan bdang spherod dapat dsederhanakan menjad dua bagan: a. Bagan lempeng datar dengan ketebalan yang sama dengan ketnggan ttk ukur dengan permukaan spherod. Tarkan massa n dsebut dengan efek Bouguer. b. Bagan yang berada d atas atau bagan yang hlang d bawah permukaan lempeng. Bagan n dkatakan sebaga efek topograf (efek medan). Koreks topograf dlakukan untuk mengoreks adanya penyebaran massa yang tdak teratur d sektar ttk pengukuran. Pada koreks Bouguer mengandakan bahwa ttk pengukuran d lapangan berada pada bdang datar yang sangat luas. Sedangkan kenyataan d lapangan bsa saja terdapat topograf yang tdak datar akan tetap ada kumpulan gunung ataupun perbuktan. Maka jka hanya dlakukan koreks Bouguer saja haslnya akan kurang bak. Dar kenyataan d atas, pengaruh materal yang berada d sektar bak materal yang ada berada d atas maupun d bawah ttk pengukuran turut member sumbangan terhadap hasl pengukuran d ttk pengukuran tersebut sehngga harus dlakukan koreks topograf terlebh jka d medan

33 1 pengukuran memlk topograf yang tdak beraturan sepert rangkaan pegunungan, ataupun bukt (Suslawat, 005). Jka medan pengukuran relatf datar maka koreks topograf/medan dapat dabakan. Penurunan koreks n adalah sebaga berkut : Gambar.5 Koreks Medan (Syah, 1996) Batas batas ntegralnya adalah: r = r 1 r θ = θ 1 θ z = z 1 z Maka efek gravtasnya adalah : TC z r θ = G σ dr r dθ dz ( r + z )( r ) 1/ z + 1 r z 1 θ1 z (-13)

34 ( θ ){( r + z ) 1/ ( r + z ) 1/ ( r + z ) 1/ + ( r ) 1/ } = G σ θ z1. Untuk menghtung pengaruh terran, dgunakan hammer chart yang membag daerah sektar ttk amat dengan beberapa zona dan sektor yang merupakan bagan dar slnder konsentrs (Ftryad, 005). Secara tekns untuk menghtung koreks n dgunakan Hammer Chart yang transparan dan dapat membag daerah sektar ttk amat atas beberapa zone dan sektor yang merupakan bagan dar slnder konsentrs. Chart yang sesua dengan skala peta topograf dletakkan pada poss ttk amat yang akan dhtung koreksnya, ketnggan sektor adalah rata-rata kontur topograf yang melalunya d ketnggan ttk amat. Jumlah dar seluruh koreks pada tap zone dan sektor merupakan koreks medan untuk ttk amat..3 Anomal Bouger Anomal Bouger adalah salah satu parameter yang pentng pada metode gravtas. Anomal Bouguer merupakan selsh dar harga percepatan gravtas observas dengan harga normalnya. AB = g obs g N

35 3 AB = g obs ( g( ϕ ) FAC + BC TC) (-14) Dmana: AB g obs g N : anomal Bouguer : harga gravtas observas : harga gravtas normal g obs merupakan nla gravtas yang terbaca pada gravmeter setelah dkoreks terhadap apungan pegas alat (drft correcton) dan pengaruh pasang surut bum (tde correcton). Sedangkan g N merupakan gabungan koreks lntang, elevas, dan Bouger, topograf (medan). Anomaly Bouger dapat bernla postf ataupun negatf. Nla anomal Bouger yang postf mengndkaskan adanya kontras denstas yang besar pada lapsan bawah permukaan basanya dtemukan pada survey d dasar samudera. Anomal negatf menggambarkan perbedaan denstas yang kecl dan pada umumnya ddapat pada saat survey gravtas d darat. Dar kontur anomal Bouguer dapat dketahu adanya anomal. Akan tetap anomal Bouguer mash merupakan gabungan dar anomal lokal (resdual) dan regonal sehngga anomal regonal harus terlebh dahulu dketahu agar dapat menentukan anomal lokalnya. Salah satu metode penentuan anomal regonal adalah dengan metode Trend Surface Analyss. Target akhr dar metode gravtas adalah mendapatkan anomal lokal untuk selanjutnya dntepretas.

36 4.4. Penentuan Nla Denstas Pada pengolahan data dbutuhkan nla denstas batuan, untuk tu kta perlu menentukan nla denstas batuan. Nla denstas n dbutuhkan untuk menghtung anomal Bouguer. Berkut merupakan beberapa contoh metode untuk mendapatkan nla denstas batuan yang dapat mewakl denstas batuan permukaan d daerah pengukuran. a. Metode Parasns Parasns mencoba melakukan penghtungan denstas secara matematk. Persamaan anomal Bouguer (Rosd, 006) adalah sebaga berkut. Δg B = g obs (g N 0,308 h + (0,04193 h T) ρ) (-15) persamaan datas dapat dubah menjad (g obs. g N + 0,3086 h) Δg B = (0,04193 h T)ρ (-16) y n x m Jka dasumskan harga anomal Bouguer yang nla random errornya untuk daerah survey sama dengan nol, jka persamaan datas dapat dplot

37 5 maka ddapatkan gars regres lnear. Nla graden tersebut merupakan nla denstas. b. Metode Core atau Samplng Penghtungan denstas dengan metode Core atau samplng adalah dengan mengambl contoh batuan d lokas pengukuran untuk dbawa ke laboratorum untuk selanjutnya danalsa dan dlakukan pengukuran nla denstasnya. Metode n merupakan metode pengukuran langsung denstas batuan d lapangan sehngga hasl yang ddapat cukup akurat. Kelemahan pada metode n terletak pada baya yang besar. Selan tu pengukuran dengan metode n tdak bsa mencakup seluruh daerah survey karena tdak mungkn untuk mengambl contoh batuan pada setap ttk pengukuran untuk selanjutnya dbawa ke laboratorum. c. Metode Nettleton Pada metode n, dbuat grafk anomal Bouguer dengan berbaga macam nla denstas dan dbandngkan dengan peta topograf. Nla denstas yang memlk varas palng mnmum dengan peta topograf danggap sebaga denstas yang benar. Pada Gambar dbawah n denstas yang dambl adalah.3 gr/cc yatu pada elevas 50 m.

38 6 Gambar.6 Metode Netlleton (Syah, 1996)

39 7 BAB III ALGORITMA PEMROGRAMAN GRAVITASI 3D 3.1 Pendahuluan Tahapan setelah data gravtas sudah terkoreks dan dpsahkan antara anomal lokal dan anomal regonal adalah pemodelan. Pada tahap pemodelan, data gravtas tersebut dtafsrkan agar mendapat gambaran mengena struktur bawah permukaan berdasarkan dstrbus rapat massa batuannya. Secara tekns pemodelan dlakukan dengan membandngkan nla anomal gravtas hasl pengamatan dengan nla anomal gravtas dar model geometr yang dbuat. Pemodelan gravtas dapat secara dua dmens maupun tga dmens. Pemodelan tga dmens danggap pemodelan yang lebh realsts dbandngkan dengan pemodelan dua dmens karena bentuk model geometr yang dbuat dapat dsesuakan dengan bentuk benda yang ada d alam. Hasl penghtungannya pun lebh akurat. Kelemahan dar pemodelan tga dmens adalah pada proses penghtungan yang lama. Namun serng perkembangan teknolog dengan bantuan komputer proses penghtungan dapat lebh cepat. Talwan & Ewng (1960) menjelaskan mengena penghtungan pengaruh gravtas oleh benda tga dmens. Tahap awal perhtungannya adalah dengan membuat lamna-lamna pada benda tga dmens yang 7

40 8 akan dmodelkan. Selanjutnya menghtung efek gravtas oleh setap lamna. Efek gravtas oleh benda tga dmens merupakan jumlah dar efek gravtas dar setap lamna penyusun benda tersebut. Pada bab n akan d bahas formulas matemats yang dgunakan Talwan dan Ewng (1960) dalam menghtung efek benda tga dmens terhadap nla gravtas. Setelah tu penuls juga akan membahas modfkas program GRAV3D yang dtuls Lawton (1979) dan G3D yang dtuls oleh Syah (1996). Hasl modfkas yang dlakukan penuls selanjutnya akan duj coba dengan suatu kasus sederhana dengan tujuan mengecek kebenarannya. 3. Perhtungan Efek Gravtas Oleh Benda Tga Dmens Langkah awal yang dlakukan Talwan dan Ewng (1960) dalam menghtung efek gravtas oleh benda tga dmens adalah merepresentaskan benda tga dmens tersebut kedalam bentuk konturkontur. Masng-masng kontur kemudan dgant dengan sebuah lamna polgon horsontal dengan n-ss tak beraturan. Jka dbuat sejumlah lamna yang cukup banyak, maka bentuk benda yang dmodelkan akan semakn jelas.

41 9 Untuk lebh jelasnya perhatkan Gambar 3.1. Benda massf M d ttk P akan djadkan objek yang akan dhtung. Gambar 3.1 Elemen elemen geometr yang dperlukan dalam perhtungan anomal gravtas yang dsebabkan oleh benda tga dmens (Talwan & Ewng, 1960 ) Objek M berada pada kedalaman z dbawah ttk P (pusat koordnat kartesan) drepresentaskan dengan lamna polgon ABCDEFGH dengan ketebalan nfntesmal dz. Besarnya anomal gravtas (komponen vertkal percepatan gravtas) d ttk P akbat lamna ABCDEFGH adalah (3.1)

42 30 V merupakan anomal yang dsebabkan oleh lamna ABCDEFGH per satuan ketebalan. Nla V dapat dnyatakan dengan ntegral permukaan, ntegras dlakukan untuk seluruh permukaan ABCDEFGH. Integral tersebut dapat dreduks menjad dua ntegral gars sepanjang batas ABCDEFGH. Jka drumuskan maka: (3.) Dmana G adalah konstanta unversal gravtas, σ denstas volume lamna dan z, ψ, dan r adalah koordnat slnder yang dgunakan untuk mendefnskan batas ABCDEFGH. Msalkan P sebaga proyeks P pada lamna ABCDEFGH (Gambar 3.1), maka PP merupakan kedalaman lamna (z), parameter r merupakan vektor radus pada bdang ABCDEFGH dan ψ adalah sudut yang dbentuk dengan sembarang sumbu-x pada bdang tersebut. ψ bernla postf dalam arah jarum jam dar sumbu x postf. Bla pada ss BC dlakukan pengntegralan dengan persamaan (3.) searah dengan jarum jam, maka ntegral suku pertama menghaslkan harga ψ +1 -ψ, dengan ψ +1 dan ψ 1 adalah sudut yang dbentuk oleh P' C dan P' Bberturut-turut terhadap sumbu x postp. Integral kedua dhtung dengan menggambarkan P J tegak lurus dar P ke BC. Msalkan P J =p, θ dan φ adalah sudut yang

43 31 dbentuk BP' dan maka dar Gambar 3. dperoleh CP ' berturut-turut terhadap BC (atau CB bla ψ +1 < ψ ), (3.3) sehngga (3.4) Msal: (3.5) maka (3.6) Dengan mensubttuskan persamaan (3.6) ke persamaan (3.), dmana p, φ, ψ +1 semuanya konstan, maka ntegral kedua untuk segmen BC memberkan hasl: (3.7)

44 3 Dengan mengubah batasnya persamaan (3.7) menjad: (3.8) Hasl ntegras persamaan (3.8) (3.9) Sehngga pengaruh total BC terhadap V pada persamaan (3.) menjad : (3.10) Persamaan (3.10) merupakan anomal yang dsebabkan oleh lamna segtga P BC per satuan ketebalan pada ttk P. Anomal gravtas yang dsebabkan seluruh polgon ABCDEFGH per satuan ketebalan dapat dperoleh dengan menjumlahkan persamaan (3.10) untuk seluruh n-ss polgon, sehngga :

45 33 (3.11) Dengan mengntegraskan persamaan (3.11) maka akan dperoleh anomal total Δg total yang dsebabkan oleh seluruh bod M. Adapun batas dalam mengntegras adalah z puncak dan z alas. Jad secara matemats besar anomal total adalah (3.1) 3.3 Algortma Pemrograman Proses penghtungan efek gravtas oleh benda tga dmens membutuhkan waktu yang lama mengngat formula matematsnya yang begtu rumt. Untuk memudahkan dan mempercepat proses penghtungan dapat dgunakan bantuan suatu program komputer yang dapat kta buat. Program n dapat dbuat pada berbaga macam bahasa pemprograman sepert Vsual Basc, Matlab, Bahasa C, Fortran, dan lan lan. Dmana saja program tersebut dbuat pada hakkatnya memlk alur kerja yang sama dalam proses penghtungannya. Alur kerja yang membangun suatu program dsebut dengan algortma pemrograman.

46 34 Algortma pemrograman untuk menghtung efek anomal gravtas oleh benda tga dmens terdr atas dua tahap. Tahap pertama adalah menghtung anomal yang dsebabkan oleh setap lamna dengan mengacu pada persamaan (3.11). Untuk mendapatkan nla V pada persamaan tersebut perlu suatu perubahan bentuk menjad suatu pemprograman agar komputer dapat melakukan penghtungan. Persamaan (3.11) dapat dnyatakan dalam x, y, z dan x +1, z, sebaga koordnat dua buah verteks yang berturut-turut dar polgon. ( ) ( ) = = n z p S f z arc z p S q z arc r y r y r x r x W arc G V 1 1/ 1/ sn sn cos σ (3.13) Dmana : S = +1 jka p postf S = -1 jka p negatf W = +1 jka m postf W = -1 jka m negatf = y r x x x r y y p 1, 1 1, 1 + = r y r y y r x r x x q 1, 1 1, 1

47 35 + = , , 1 r y r y y r x r x x f = r x r y r x r y m r = + (x + y ) 1/ r +1 = + (x +1 + y +1 ) 1/ r,+1 = + [(x x +1 ) + (y -y +1 ) ] 1/ Sedangkan tahap selanjutnya adalah melakukan penghtungan persamaan (3.1). Langkah awalnya mencar nla V. Untuk mendapatkan nla V (anomal gravtas yang dsebabkan oleh lamna per satuan ketebalan) dperlukan nput berupa data kedalaman kontur, denstas bod, koordnat ttk-ttk sudut polgon, koordnat ttk P (tempat dmana anomal gravtasnya akan dhtung). Fungs V selanjutnya d plot sebaga fungs z lalu dlakukan nterpolas kurva kontnu dan menghtung luas total dbawah kurva tersebut yang dntepretaskan sebaga anomal gravtas (komponen vertkal) yang dsebabkan oleh seluruh bod. Luas dbawah kurva dapat dntepretaskan sebaga dz V. Msalkan terdapat data V 0, V 1, V yang dplot terhadap z 0, z 1, dan z. Maka ttk-ttk tersebut membuat suatu persamaan : (3.14)

48 36 Dengan memasukan data V 0, V 1, V, z 0, z 1, dan z maka akan terbentuk suatu persamaan sehngga nla a, b, dan c dapat dhtung. Melalu bantuan matlab 7.1 dketahu bahwa nla: ( )( )( ) z z z z z z V z V z V z z V z V z V a = (3.15) ( )( )( ) z z z z z z z V z V z V V z V z V z b = (3.16) ( )( )( ) z z z z z z V z z z z V z z V z V z V z z z V z c = (3.17) Setelah mendapatkan nla a, b, dan c maka luas wlayah dbawah kurva dapat dketahu dengan mengntegras : (3.18) (3.19) (3.0)

49 37 Dengan mensubttus nla a, b, dan c maka dperoleh : 3.4 Modfkas Program Lawton (1979) telah berhasl menulskan algortma penghtungan efek anomal gravtas oleh benda tga dmens ke dalam suatu program komputer. Program tersebut dber nama Three Dmensonal Gravty (GRAV3D). Lawton (1979) membuat program tersebut pada FORTRAN IV. Dar lstng program GRAV3D terdapat beberapa kekurangan, antara lan : Penulsan program tdak terstruktur sehngga alur program sult dmengert. Tdak ada keterangan yang dtamplkan saat memasukan data. Hal n tentunya akan membngungkan pemaka saat akan memasukan data. Data masukan tdak dsmpan dalam bentuk fle, sehngga jka terjad kesalahan maka pemasukan data harus dulang dar awal. Output program yang dtamplkan hanya berupa angka-angka saja. Hanya bsa d-run dalam man frame tdak dalam PC

50 38 Syah (1996) mencoba menutup kekurangan tersebut dengan memodfkas program GRAV3D pada FORTRAN 90. Hasl modfkas tersebut dber nama G3D yang merupakan sngkatan dar Gravtas Tga Dmens. Modfkas yang dlakukan adalah sebaga berkut : Penulsan program dbuat lebh terstruktur. Pemberan keterangan-keterangan pada program sehngga pemaka dapat dengan mudah memasukan data pada saat program d-run. Data dsmpan dalam bentuk fle sehngga jka terjad kesalahan tdak harus memasukan data dar awal. Output program-program dapat dtamplkan ataupun dsmpan dalam bentuk fle. Untuk menamplkan fle tersebut dalam bentuk grafk, kontur, atau tga dmens menggunakan softwaresoftware lan. Bsa d-run dalam PC. Pada program hasl modfkas Syah (1996) ternyata mash memlk kekurangan antara lan: Sultnya dalam memasukan data karena adanya aturan spas antara satu data dengan data yang lan. Spas tersebut harus dperhatkan dan dhtung secara manual dengan menekan tombol spas karena jka tdak program tersebut tdak akan bsa d-run. Hal n prakts akan memperlambat proses pemasukan data.

51 39 Tamplan yang kurang menark dan kurang user frendly sehngga pemaka mash serng mengalam kesultan. Bentuk model tdak dapat dtamplkan secara langsung namun harus dengan bantuan software-software lan. Melhat kekurangan tersebut penuls mencoba memodfkas program G3D. Program hasl modfkas dber nama New Grav-3D. Program New Grav-3D dbangun oleh tga bahasa pemprograman yatu Delph7, Fortran 90, Matlab 7.1. Ketga bahasa pemprograman tersebut memlk peran masng-masng dalam program New Grav-3D. Delph 7 berperan dalam membuat tamplan awal (splash screen) ketka program New Grav-3D akan dgunakan. Fortran 90 d gunakan untuk menghtung efek gravtas oleh benda tga dmens. Penuls melakukan modfkas G3D yang ada pada FORTRAN 77 ke FORTRAN 90. Lstng program G3D yang tdak perlu tdak dtuls ulang. Proses nput dan ouput data dubah agar berhubungan dengan program Matlab 7.1. Proses nput dlakukan pada Matlab 7.1 yang selanjutnya nput tersebut dkalkulas oleh Fortran 90. Hasl kalkulas dtamplkan pada Matlab kembal. Perbandngan algortma G3D (Syah, 1996) dan New Grav-3D mlk penuls terdapat pada Lampran. Untuk membuat tamplan program menark dgunakan GUI (Graphcal User Interface) pada Matlab 7.1.

52 40 Program yang sudah dbuat pada Delph7, Matlab7.1, Fortran 90 dbuat menjad satu program dengan bantuan Wnrar Program hasl perpaduan nlah yang dsebut New Grav-3D. Hasl modfkas yang dlakukan antara lan adalah : Mengubah tamplan program G3D menjad berbass GUI (Graphcal User Interface) sehngga lebh menark. Dbuat tabel-tabel untuk tempat memasukan data lengkap dengan keterangan dan satuannya sehngga pemaka dapat dengan mudah memasukan data sepert pada Mcrosoft Excel. Proses pemasukan data dapat juga dlakukan dengan menu copy paste dar program lan. Sehngga jka data tersebut sudah ada pada program lan maka tdak perlu memasukan data satu per satu cukup dengan copy dan paste. Jka terjad kesalahan dalam memasukkan data dapat langsung dperbak tanpa harus menggunakan program pengolah kata ataupun program edtor. Data-data yang dmasukkan, bentuk model, dan output dapat langsung dsmpan atau dcetak. Bentuk model yang dbuat dapat dtamplkan langsung ketka data selesa dmasukan, karena adanya program tambahan yang penuls tambahkan. Bentuk penampang yang juga dapat dtamplkan secara langsung lengkap dengan presentas kesalahan.

53 41 Untuk mengetahu dagram alr dar program New Grav-3D perhatkan gambar 3. dbawah n. Gambar 3. Dagram alr program New Grav-3D

54 4 Ketka program New Grav-3D djalankan maka yang pertama kal muncul adalah tamplan awal (splash screen) yang dbuat d Delph. Setelah splash screen muncul maka akan hlang dan dgantkan dengan halaman s. Pada halaman s nlah data nput dmasukkan. Program New Grav-3D memerlukan data nput berupa koordnat ttk amat, elevas ttk amat, nla anomal gravtas resdual ttk amat, jumlah bod, jumlah lamna pada setap bod, jumlah dan koordnat ttk sudut polgon pada setap lamna beserta kedalaman dan kontras denstasnya. Proses memasukkan data pada program New Grav-3D sangat mudah sepert layaknya menggunakan Mcrosoft Excel. Ada dua cara mengnput data bsa dengan memanggl fle atau mengnput secara satu per satu dengan keyboard (manual). Apabla terjad kesalahan pada saat memasukkan data maka data tersebut dapat langsung dperbak. Keunggulan yang lan adalah apabla data yang akan dmasukkan terdapat pada program lan sepert Mcrosot Excell, Mcrosof Word, Surfer, dan lan-lan maka untuk memasukkan data tersebut cukup dengan menggunakan menu copy dan paste saja tanpa harus mengetk ulang. Data yang sudah dmasukkan dan bentuk model dapat langsung dsmpan ataupun dcetak. Dengan adanya berbaga kemudahan n maka proses memasukkan data pada program New Grav- 3D menjad lebh mudah dan cepat dar pada program terdahulunya G3D. Tekns mengena cara memasukkan data secara detal akan dbahas pada Bab 4.

55 43 Pada program New Grav-3D jumlah ttk amat, jumlah bod, jumlah lamna pada setap bod dan jumlah ttk sudut polgon pada setap lamna dbatas untuk menghemat memor komputer dan mempercepat knerja program. Jumlah ttk amat dbatas hanya 100 ttk. Jumlah bod dbatas hanya 0 bod dan setap bod dbatas memlk 0 lamna. Setap lamna dbatas hanya memlk 30 ttk sudut polgon. Pembatasan n tdak menjad masalah karena dapat dsasat dengan mengurang setap varabel tersebut. Contohnya mengurang jumlah ttk amat, jumlah bod, jumlah lamna pada setap bod, atau jumlah ttk sudut polgon pada setap lamna agar tdak melebh batas yang sudah dtentukan. Jka melebh batas maka program tdak akan bsa d-run dan muncul pesan (message box) pada montor yang membertahu batas maksmum. Apabla proses nput data selesa maka kta dapat langsung melhat bentuk model (plot model) yang dbuat dar data yang dmasukkan. Data nput tad dolah oleh Fortran 90 untuk menghtung efek gravtas oleh model yang dbuat. Proses pertama yang dlakukan oleh Fortran adalah menghtung anomal gravtas setap lamna dalam satu bod dengan menggunakan persamaan (3.13). Setelah tu baru menghtung anomal gravtas yang dsebabkan seluruh bod dengan menggunakan persamaan (3.1). Output data dar hasl perhtungan anomal gravtas datas adalah tabel yang bers nla anomal gravtas pengamatan, nla anomal gravtas hasl perhtungan, prosentas kesalahan, dan penampang model

56 44 dalam dua dmens (xy dan xz). Semakn kecl kesalahan berart model mendekat benar namun sebaga pertmbangan dperlukan data-data geolog, ataupun hasl survey metode geofska yang lan.

57 45 BAB IV PROGRAM NEW GRAV-3D 4.1 Pendahuluan Untuk menghtung efek gravtas oleh benda tga dmens dgunakan bantuan program komputer. Program komputer yang basa dgunakan adalah GRAV3D (Lawton, 1979) dan G3D (Syah, 1996). Kedua program tersebut dtuls pada bahasa pemprograman Fortran. Permasalahan utama yang ada pada dua program tersebut adalah kesultan dalam menggunakan program dan kesultan dalam memasukkan data. Dua permasalahan tersebut tentunya sangat menyultkan pemaka sehngga untuk menggunakan program G3D atau GRAV3D harus ekstra hat - hat karena jka salah memasukkan maka data sult untuk dperbak. Dengan kemajuan teknolog prant lunak (software) kesultan n tentunya dapat dhlangkan. Untuk tu penuls mencoba memperbak dan memodfkas program yang ada. Tujuan dar modfkas n adalah untuk menghaslkan sebuah program dengan tamplan yang menark berbass GUI dan mudah dgunakan. Modfkas yang sudah dlakukan oleh penuls sudah dbahas sebelumnya pada Bab 3. 45

58 46 Hasl modfkas yang dlakukan penuls dber nama New Grav-3D. Program n merupakan pengembangan dar GRAV3D dan G3D yang sudah dsesuakan dengan kemajuan prant lunak. Program New Grav-3D sudah berbass GUI (Graphcal User Interface) sehngga pemaka dapat dengan mudah menggunakan program n khususnya pada saat memasukkan data. Dharapkan dengan adanya program hasl modfkas n perhtungan efek gravtas oleh benda tga dmens menjad jauh lebh mudah dan cepat. 4. Mengnstall NEW GRAV-3D Program New Grav-3D memlk ukuran 10 MB yang dapat d nstall dengan mudah bak pada komputer ataupun pada laptop dengan sstem operas Wndows ataupun Lnux. Walaupun program n dbuat dengan menggunakan matlab 7.1 namun untuk mengnstall New Grav-3D tdak memerlukan program matlab tersebut. Komputer yang tdak terdapat Matlab pun tetap dapat mengnstall karena pada program New Grav-3D sudah dsedakan MCR (Matlab Component Runtme). Untuk mengnstall program New Grav-3D berkut tahapan- tahapannya : 1. Pastkan anda sudah memlk nstaller program New Grav-3D.exe beserta panduan penggunaannya pada komputer ataupun laptop. Fle panduan juga harus ada agar setelah proses mengnstall

59 47 selesa anda tdak mengalam kesultan dan dapat langsung menggunakannya. Tamplan Installer New Grav-3D sepert dbawah n. Gambar 4.1 Tamplan nstaller New Grav-3D dan Panduannya. Jka anda sudah memlk kedua fle datas maka proses nstall sudah dapat mula dlakukan. Langkah awal untuk mengnstall yatu klk dua kal nstaller New Grav-3D. Gambar4. Memula nstall program New Grav-3D

60 48 3. Setelah anda klk dua kal maka akan dmula proses extract dar semua fle yang ada dalam program New Grav-3D. Tamplan proses extract d montor adalah sebaga berkut : Gambar 4.3 Proses Extrac semua fle yang ada d dalam New Grav-3D 4. Apabla proses mengextrac telah selesa maka d montor akan muncul proses memula nstall Matlab Component Runtme (MCR). Untuk melanjutkan ke tahap selanjutnya klk Next.

61 49 Gambar 4.4 Matlab Component Runtme ( MCR ) 5. Jka pada tahap sebelumnya klk next maka d montor akan muncul tamplan mengena lsens dar MCR dan lama waktu untuk melakukan nstallnya sepert gambar dbawah n. Untuk ketahap berkutnya klk Next.

62 50 Gambar 4.5 Konfrmas lama waktu untuk nstall MCR 6. Pada tahap n akan dtanya lokas dmana folder MCR akan anda smpan, jka ngn menympan d lokas yang lan klk browse, sedangkan jka anda ngn menympan sesua dengan lokas yang drekomendaskan klk Next.

63 51 Gambar 4.6 Penentuan lokas penympanan MCR 7. Setelah lokas penympanan MCR sudah dtentukan maka akan d montor akan muncul konfrmas nstall MCR. Untuk mengnstall klk Next. Gambar 4.7 Konfrmas Install MCR

64 5 8. Proses Install MCR pun dmula. D montor akan muncul progressbar. Gambar 4.8 Proses Install MCR 9. Jka proses nstall MCR sudah selesa maka d montor muncul pembertahuan bahwa MCR sudah sukses d nstall. Untuk mengakhr klk Close.

65 53 Gambar 4.9 Konfrmas akhr proses Install 10. Dengan adanya konfrmas tersebut berart proses nstall sudah selesa dan d Desktop akan muncul logo New Grav-3D. Gambar 4.10 Tamplan New Grav-3D pada Desktop

66 Untuk mula menggunakannya klk dua kal pada logo New Grav3D yang ada pada desktop, maka akan muncul halaman muka dar program New Grav-3D sepert berkut. Gambar 4.11 Halaman muka New Grav-3D 1. Setelah muncul halaman muka akan muncul halaman s sepert pada Gambar 4.1. Halaman s berupa kolom-kolom untuk memasukkan data sekalgus membuat rancangan model yang dbuat. Tamplan halaman s dbuat sepert Excel agar lebh mudah saat mengnput data.

67 55 Gambar 4.1 Halaman s New Grav-3D 13. Apabla anda ngn menghapus atau melakukan proses unnstall program New Grav-3D dar komputer caranya cukup mudah. Masuk ke start menu pada desktop klk all programs selanjutnya car dan klk New Grav-3D lalu plh menu unnstall.

68 56 Gambar 4.13 Langkah menghapus New Grav-3D 4.3 Petunjuk Penggunaan NEW GRAV-3D New Grav-3D merupakan program yang sangat mudah dgunakan karena sudah berbass GUI (Graphcal User Interface). Berkut tata cara menggunakan program New Grav-3D. 1. Pada desktop klk dua kal New Grav-3D sampa muncul halaman s sepert pada gambar 4.1.

69 57. Langkah selanjutnya adalah memasukan data. Caranya klk logo pada halaman s New Grav-3D untuk mula memasukan data. Adapun data data yang dmasukan adalah data Eastng, Northng, Elevas, dan nla gravtas resdual dar lokas yang akan dntepretas. Data tersebut dapat dperoleh dar dgtze kontur anomal resdu pada surfer. Perhatkan satuan dar setap data tersebut apakah sudah sesua dengan satuan yang dgunakan pada New Grav-3D. Berkut contoh tamplan data yang sudah dmasukkan. Gambar 4.14 Contoh proses nput data

70 58 3. Jka data data tersebut sudah dmasukkan maka tahap selanjutnya adalah membuat model 3 dmens. Caranya dengan klk logo pada halaman s New Grav-3D. Maka tamplan pada montor akan berubah menjad sepert gambar dbawah n. Gambar 4.15 Contoh tamplan nput data pemodelan pada New Grav-3D Pemodelan dmula dengan menentukan berapa bod yang akan d buat. Untuk menambah bod klk logo. Sedangkan untuk menghapus bod klk logo. Pada setap bod tersusun atas beberapa lamna. Untuk menambah jumlah dar lamna klk logo

71 59 dan untuk mengurang jumlah lamna klk logo Langkah awal untuk membuat lamna-lamna pada sebuah bod adalah dengan menglustraskan bod atau benda tersebut dalam bentuk tga dmens atau dalam koordnat x,y,z. Selanjutnya adalah menggambar penampang bod tersebut dalam koordnat (x-z) untuk mendapatkan pandangan sampng. Dsn dapat dtentukan berapa jumlah lamna yang akan d buat. Langkah terakhr adalah menggambarkan penampang bod dalam koordnat (y-z) untuk mendapatkan pandangan atas. Dengan kata lan langkah terakhr adalah membuat kontur yang merepresentaskan benda tga dmens yang kta maksud. Pembuatan kontur dapat dlakukan dengan bantuan program komputer sepert surfer. Untuk mendapatkan koordnat ttk-ttk sudut pada lamna dapat dengan mendgtze setap gars kontur yang ada. Ttk ttk berwarna pada kontur merupakan koordnat lamna. Agar lebh jelas perhatkan Gambar 4.16

72 60 Gambar 4.16 Benda tga dmens drepresentaskan dengan kontur-kontur (Talwan, 1960).

73 61 4. Apabla ngn melhat bentuk model yang dbuat. Caranya klk lalu plh menu. Berkut contoh model yang dapat dbuat. Gambar 4.17 Contoh bentuk model 5. Model yang dbuat dapat dputar dengan cara klk lalu plh menu untuk memutar. Jka ngn memberhentkan putaran plh menu.

74 6 6. Perbandngan mengena data gravtas pengamat dengan data perhtungan dar model yang dbuat dapat dketahu dengan cara klk lalu klk menu. Contoh tamplan output adalah sebaga berkut : Gambar 4.18 Contoh Output 7. Untuk menympan pekerjaan yang dbuat klk pada halaman s New Grav-3D lalu klk plhan menu

75 63 8. Untuk membuka kembal pekerjaan yang sudah dsmpan klk pada halaman s New Grav-3D lalu klk plhan menu. 9. Apabla ngn keluar dar program New Grav-3D klk pada halaman s New Grav-3D lalu klk plhan menu 10. Jka ngn mengerjakan pemodelan untuk lokas yang lan klk pada halaman s New Grav-3D lalu klk plhan menu. 4.4 Pengujan Program NEW GRAV3D Untuk membuktkan kebenaran dan keakuratan program New Grav- 3D maka perlu dadakan suatu pengujan. Dar pengujan n kta akan mengetahu apakah program tersebut benar atau tdak. Jka terbukt benar maka program New Grav-3D dapat dgunakan untuk keperluan pemodelan metode gravty. Pengujan program New Grav-3D dengan suatu kasus sederhana msalkan suatu bola homogen (model yang dujkan) berdameter 6000 m dan memlk denstas sebesar 0.5 gr/cc dletakan d bawah permukaan bum dengan pusat massanya terletak pada kedalaman 6000 m dbawah permukaan (perhatkan Gambar 4.19). Besarnya percepatan gravtas pada suatu ttk yang berjarak r dar pusat massa bola homogen secara teorts dapat dhtung dengan rumus:

76 64 g z z = Gσ V 3 (4.1) r dmana : G = konstanta unversal gravtas (6,67 x m 3 / kg s ) σ = denstas bola (kg / m 3 ) V = volume bola (m 3 ) z = kedalaman pusat massa bola (m) = z pm z s r = jarak stasun ttk amat ke pusat massa bola (m) r = (x pm - xs ) + (ypm - ys ) + (zpm - zs ) x = koordnat sumbu x y = koordnat sumbu y pm = pusat massa s = Stasun pengamatan Proses pengujan dmula dengan menentukan beberapa ttk pengamatan (anggap nla z=0) lalu menghtung efek percepatan gravtas oleh model bola homogen tersebut. Perhtungan dlakukan dengan menggunakan persamaan (4-1). Nla dar hasl perhtungan danggap sebaga data pengamatan d lapangan yang akan menjad nput pada program New Grav-3D. Langkah selanjutnya adalah membuat sejumlah lamna yang merupakan bagan dar model bola.

77 65 Model bola dbag menjad 7 lamna yang berbentuk kontur dengan kedalaman yang berbeda. Namun pada ntnya pada hanya terdapat 4 lamna saja karena lamna ke 5 sama dengan lamna ke 3, lamna ke 6 sama dengan lamna, dan lamna 7 sama dengan lamna pertama hanya berbeda kedalaman. Lamna tersebut juga d jadkan nput pada program New Grav-3D.Teknk pembuatan lamna pada model bola terdapat pada Lampran 3. Apabla model telah selesa dbuat maka dengan program New Grav-3D dapat langsung dtamplkan model dan kalkulas perhtungan. Program New Grav-3D dkatakan benar jka selsh antara pengamatan dan perhtungan kecl. Karena data pengamatan yang dnput merupakan mlk bola yang sudah dketahu dameter, denstas, dan kedalaman ttk pusat massa sehngga jka model tersebut dbuat pada program New Grav-3D maka seharusnya tngkat kesalahannya kecl (metode pencocokan). Jka erornya sangat besar maka sudah dapat dpastkan bahwa program New Grav-3D yang dbuat penuls tdak benar dan tdak dapat dgunakan dalam pemodelan tga dmens pada metode gravtas.

78 66 ρ =0.5gr / cc Gambar 4.19 Model bola homogen Untuk Pengujan Program New Grav3-D

79 67 Untuk mengetahu proses pengujan program New Grav-3D secara umum perhatkan skema dagram alr berkut n. Gambar 4.0 Dagram Alr Pengujan Program New Grav-3D

80 68 Setelah ketujuh lamna selesa dmasukkan ke dalam program New Grav-3D maka dengan salah satu ftur pada program tersebut dapat dtamplkan model sepert dbawah n. Gambar 4.1 Bentuk model bola dalam pemodelan Gravty 3D Tampak bahwa model yang terbentuk sudah sesua dengan yang dharapkan yatu berbentuk bola. Ttk ttk bru merupakan lokas pengamatan. Karena model telah sesua harapan maka nla output dapat langsung dketahu. Tamplan output dar model yang dbuat terdr atas penampang X-Z, penampang Y-Z, dan nla perbandngan model dan

81 69 pengamatan. Berkut tamplan nla output yang muncul dar program New Grav-3D. Gambar 4. Penampang X-Z dar model bola

82 70 Gambar 4.3 Penampang Y-Z dar model bola Gambar 4.4 Hasl Kalkulas Melalu Program New Grav-3D

83 71 Dar gambar 4. datas dketahu bahwa adanya kesamaan antara nla anomal percepatan gravtas hasl perhtungan New Grav-3D dengan perhtungan secara teorts dengan menggunakan persamaan (4.1). Nla kesalahan perhtungan dengan program New Grav 3-D terhadap model bola pada Gambar 4.1 menghaslkan nla kesalahan berksar antara 1,18% - 1,67%. Idealnya model yang dbuat hendaknya memlk nla kesalahan yang mendekat 0% akan tetap hal n sult untuk dlakukan. Untuk tu penuls mencoba dengan beberapa model sepert gambar dbawah n Gambar 4.5 a) Model I Dengan Nla Kesalahan 18,14 %

84 7 Gambar 4.5 b) Nla Kesalahan Model I Gambar 4.6 a) Model II Dengan Nla Kesalahan 1%

85 73 Gambar 4.6 b) Nla Kesalahan Model II Gambar 4.6 c) Model III Dengan Nla Kesalahan 44,5 %

86 74 Gambar 4.6 d) Nla Kesalahan Model III Dar beberapa model datas model dengan error 18,14 % adalah model yang mash dapat dterma karena bentuknya hampr bulat sempurna sepert bola. Sehngga nla presentas kesalahan yang mengndkaskan mash dapat dtermanya suatu model yang dbuat berksar 18,14%. Berdasarkan tngkat kesalahannya saat pengujan dengan model bola homogen maka program New Grav-3D hasl modfkas penuls yang mengacu pada metode Talwan dan Ewng tdak dragukan lag kebenarannya. Dengan kata lan metode n sudah layak untuk dgunakan. Jarak antar stasun pengamatan tdak mempengaruh hasl akhr. Dengan menambah jumlah lamna dan membentuk lamna agar

87 75 dapat mewakl bentuk benda yang djadkan model maka hasl yang ddapat lebh akurat. 4.5 Pengujan Dengan Data Gravtas Kampus UI Depok Pada tanggal 8-10 September 007 laboratorum Geofska Eksploras UI bersama BMG (Badan Metreolog dan Geofska) mengadakan survey metode gravty d sektar wlayah kampus UI Depok, Jawa Barat. Gravmeter yang dgunakan adalah CG-5 Autograv Scntrex. Target dar survey adalah untuk mendapatkan gambaran mengena kedalaman basement d wlayah kampus UI. Gambar 4.7 CG-5 Autograv Scntrex. Secara geografs, kampus UI Depok terletak pada koordnat antara Lntang Selatan dan Bujur Tmur. Untuk lebh jelas perhatkan Gambar 4.8. Batas wlayah kampus UI Depok adalah sebaga berkut :

88 76 Sebelah Utara : Kelurahan Kelapa Dua, Kecamatan Cmanggs, Kota Depok dan Kelurahan Serengseng Sawah, Kecamatan Jagakarsa, Jakarta Selatan. Sebelah Tmur : Kelurahan Pondok Cna, Kecamatan Bej dan Kelurahan Kelapa Dua, Kecamatan Cmanggs, Kota Depok Sebelah Selatan : Kelurahan Bej, Bej Tmur, Kemr Muka, Kecamatan Bej, Kota Depok. Sebelah Barat : Kelurahan Kukusan, Kecamatan Bej, Kota Depok, Kelurahan Kelapa Dua, Kecamatan Cmanggs. Gambar 4.8 Peta Admnstras Kota Depok (BAKOSURTANAL, 001)

89 77 Secara umum wlayah kampus UI depok bagan utara penggunaan tanah ddomnas oleh hutan karet, akasa, dan semak belukar. Sedangkan wlayah selatan (lngkar dalam UI) terdapat bangunan - bangunan kampus. Ketnggan kampus antara meter d atas permukaan laut. Ttk terendah terdapat d lembah kampus UI Depok bagan utara yang merupakan lntasan sunga kecl yang sekarang telah menjad waduk buatan. Waduk n membelah kampus dar selatan ke utara. Ttk tertngg berada d hutan karet Fakultas Teknk. Bentuk medan kampus UI Depok sebagan besar relatf datar, wlayah yang sedkt bergelombang dtemukan hanya dsektar lembah UI dan hutan akasa d depan Fakultas Ekonom Data Gravtas Kampus UI Data yang dperoleh dar lapangan merupakan data mentah untuk tu data tersebut harus dkoreks terlebh dahulu untuk selanjutnya dntepretaskan. Data lapangan dkoreks oleh koreks pasang surut. Koreks n bertujuan untuk menghlangkan pengaruh gaya tark bendabenda luar angkasa sepert matahar dan bulan. Besarnya koreks pasang surut dapat menggunakan formula Longman (persamaan -4) atau dengan memnta data koreks tersebut pada BMG. Selan koreks pasang surut pada data gravtas dar lapangan juga harus dlakukan koreks drft atau lebh serng dsebut dengan koreks alat. Koreks n perlu dlakukan untuk mereduks kesalahan alat selama pengukuran. Koreks alat dapat

90 78 dhtung dengan menggunakan persamaan (-3). Hasl dar koreks pasang surut dan koreks drft (alat ) pada data gravtas lapangan dsebut harga gravtas pengamatan Selan data gravtas dar survey dlapangan juga dperoleh data topograf. Data n pentng untuk melakukan koreks lntang, koreks udara bebas, koreks Bouguer, dan koreks medan. Denga adanya data koordnat lntang lokas pengukuran dapat dhtung besarnya koreks lntang. Dar data elevas dapat dhtung besarnya koreks udara bebas. Dalam perhtungan koreks Bouguer harga rapat massa yang dgunakan adalah.67 gr/cc. Harga n dgunakan karena dapat mewakl denstas batuan permukaan. Koreks medan tdak dlakukan karena konds medan kampus UI Depok yang relatf datar (flat). Rumus-rumus untuk menghtung besarnya koreks lntang, koreks udara bebas, koreks bouguer maupun koreks medan dapat dlhat pada bab II. Akumulas dar koreks lntang, koreks udara bebas, koreks bouguer dan koreks medan dsebut Harga Gravtas Normal. Selsh dar data gravtas pengamatan (observas) dengan harga gravtas normal dsebut dengan anomal Bouguer. Anomal Bouguer merupakan gabungan dar anomal regonal dan anomal lokal. Untuk memsahkan antar anomal lokal dan regonal dperlukan metode Trend Surface Analyss (Lampran 1). Jka sudah mendapatkan anomal lokal (resdual) maka data sap d ntepretas. Untuk mengetahu lebh jelas mengena pengolahan data perhatkan dagram alr pada Gambar 4.9

91 79 Gambar 4.9 Dagram Alr Pengolahan Data Gravtas

92 80 Hasl dar seluruh koreks terhadap data gravtas menghaslkan anomal Bouguer yang dapat dlhat pada Gambar Terlhat harga anomal berksar antara -14 mgal hngga -48 mgal dan anomal terdapat pada bagan utara. Secara gars besar dar utara hngga ke selatan nla anomal Bouguer semakn kecl. Lntasan 01 Lntasan Lntasan 03 Wsma Makara Pusgrafn Asrama 50.0 U Stu Salam Guest House FT FE 6.5 Stu Uln Stu Puspa PSJ FIB Stu Mahon Perpustakaan Pusat Stadon Sarana Olahraga 6.5 Pusgwa FMIPA 6.5 Stu Agaths FISIP Faslkom Rektorat Balarung F. Pskolog FH Masjd UI Stu Kenanga FKM Polteknk Neger Jakarta FIK Gambar 4.30 Peta Anomal Bouguer Wlayah Kampus UI Depok (Ishaq, 008)

93 81 Telah djelaskan sebelumnya bahwa anomal Bouguer mash merupakan gabungan dar anomal regonal dan resdual. Untuk tu perlu dketahu terlebh dahulu anomal regonal agar dapat mengetahu anomal lokal (resdual). Penentuan anomal regonal dlakukan dengan program TSA (Trend Surface Analyss) orde. Persamaan anomal regonal dengan orde yang dperoleh dar metode Trend Surface Analyss (Syah, 1996) adalah : Z(x,y)= C 1 + C x + C 3 y + C 4 x + C 5 y + C 6 xy Dmana : C 1 = C = C3 = C4 = E-03 C5 = E-04 C6 = E-05 x dan y = koordnat ttk amat Dplhnya orde karena peta anomal regonal sudah menunjukkan trend tertentu. Dar barat laut sampa ke tenggara trend nla anomal regonalnya semakn kecl (Gambar 4.31).

94 8 Output dar program TSA orde adalah Lntasan 01 Lntasan Lntasan 03 Wsma Makara Pusgrafn Asrama 50.0 U Stu Salam Guest House FT FE 6.5 Stu Uln Stu Puspa PSJ FIB Stu Mahon Perpustakaan Pusat Stadon Sarana Olahraga 6.5 Pusgwa FMIPA 6.5 Stu Agaths FISIP Faslkom Rektorat Balarung F. Pskolog FH Masjd UI Stu Kenanga FKM Polteknk Neger Jakarta FIK Gambar 4.31 Peta anomal regonal wlayah Kampus UI Depok (Ishaq, 008) Dengan mengurangkan anomal Bouguer dengan anomal regonal maka akan dperoleh anomal lokal (resdual). Dar anomal resdual proses ntepretas dapat dmula. Berdasarkan peta anomal resdual dbawah n

95 83 terlhat adanya anomal pada wlayah utara d mana pada daerah tersebut domnan warna bru (anomal rendah) namun terdapat daerah berwarna hjau (anomal tngg). Sebaga pengujan pada program New Grav-3D akan dntepretas Lntasan 1. Lntasan 01 Lntasan Lntasan 03 Wsma Makara Pusgrafn Asrama 50.0 U Stu Salam Guest House FT FE 6.5 Stu Uln Stu Puspa PSJ FIB Stu Mahon Perpustakaan Pusat Stadon Sarana Olahraga 6.5 Pusgwa FMIPA 6.5 Stu Agaths FISIP Faslkom Rektorat Balarung F. Pskolog FH Masjd UI Stu Kenanga FKM Polteknk Neger Jakarta FIK Gambar 4.3 Peta Anomal Lokal Wlayah Kampus UI Depok (Ishaq, 008)

96 Data Geolog Kampus UI Secara umum wlayah kampus UI (Depok) dtutup oleh lapsan kpas Aluvum (Qav). Ketebalan lapsan n berksar antara 6,5-300 m. Pengendapan aluvum adalah pada lngkungan darat dmana bahan pembentuknya dar batuan gunung ap muda d dataran tngg Bogor. Lapsan aluvum terdr dar : - Tuf halus berlaps Memlk crr - cr tamplan warna kelabu muda, berlaps tps. Ketebalan yang tersngkap sektar m. Tuf n merupakan bagan terbawah dar lapsan alluvum. -Tuf Konglomerat Tersusun atas kuarsa dan andest dengan ketebalan 1,5 m. Warnanya puth agak kekunngan, bentuknya membundar bahkan ada yang hampr membundar sempurna. -Tuf batu apung Warnanya kunng kecoklatan, berdameter 3-5 cm, mengandung konkres bes (-3 cm). Tuf n menndh langsung tuf konglomerat dengan ketebalan 3 m. - Tuf Pasran Berwarna kelabu muda, berbutr halus-kasar, berselang-selng dengan tuf konglomerat. Lapsan alluvum dduga memlk umur Plstosen akhr atau bahkan lebh muda. Pada lapsan alluvum tuf konglomerat berselang-selng

97 85 dengan tuf pasran dan tuf batu apung. Dbawah lapsan alluvum terdapat Formas Bojongmank dengan ketebalan 1000 m. Formas n merupakan perlapsan yang bagus dengan struktur sedment bersusun, slang sur (cross-beddng) dan struktur peraran yang menunjukan sedment n dendapkan dalam konds ar yang berarus ( Assegaf, 006). Ketebalan formas bojongmank mencapa 1000 m. Pada formas n juga djumpa fosl-fosl bentos yang menguatkan dugaan bahwa lngkungan pengendapannya ddaerah laut dangkal terbuka. Formas bojongmank merupakan perselngan batu pasr, dan batu lempung dengan sspan batu gampng. Lebh jelasnya perhatkan peta geolog dbawah n. Gambar 4.33 Peta Geolog Kota Depok

98 Intepretas Dan Pemodelan Proses pemodelan dmula dengan mengambl data koordnat ttkttk, elevas dan nla anomal gravtas resdual pada lntasan 1 dan memasukkannya pada program GravD. Langkah pertama sebelum membuat model adalah menentukan Lntasan manakah pada peta anomal resdual yang akan dmodelkan. Tahap selanjutnya adalah dgtze ttk-ttk yang ada pada lntasan tersebut. Dgtze merupakan fasltas pada surfer untuk menentukan koordnat ttk-ttk yang ada pada lntasan lengkap dengan data elevas tap ttk, dan nla resdual pada ttk-ttk tersebut. Input pada GravD adalah jarak antar ttk-ttk pada lntasan terhadap suatu ttk yang djadkan acuan, nla elevas setap ttk, dan nla gravtas resdual setap ttk. Setelah nput data selesa maka selanjutnya adalah membuat model. Pemodelan pada GravD merupakan forward modelng dmana prosesnya dmula dengan membuat model dan mencocokkan nla gravtas dar model yang dbuat dengan nla gravtas resdual dar pengolahan data. Sebaga penunjang dalam membuat model adalah data geolog dan data resstvty. Berkut hasl pemodelan Lntasan 1 pada GravD.

99 87 Gambar 4.34 Pemodelan Lntasan 1 Kampus UI Depok pada GravD (Ishaq, 008) Dar model pada gambar 4.34 terlhat ada tga lapsan. Lapsan pertama adalah lapsan dengan denstas 1, grm/cc. Lapsan n merupakan lapsan tanah atas (permukaan). Lapsan kedua merupakan lapsan dengan denstas 1,7 grm/cc. Lapsan ketga atau lapsan palng bawah memlk denstas grm/cc merupakan basement yang mash bagan dar formas Bojongmank. Agar lebh jelas hasl dar GravD dgambar ulang dengan member parameter denstas pada setap lapsannya.

100 88 Gambar 4.35 Model Lntasan 1(Ishaq, 008) Dalam membuat model pada GravD sebaga bahan pertmbangan adalah data geolog dan hasl olahan data resstvty yang telah dkerjakan penelt sebelumnya (Ishaq, 008). Berkut hasl dar resstvty pada lntasan 1. Gambar 4.36 Data resstvtas lntasan 1 (Ishaq, 008)

101 89 Dar pemodelan dua dmens datas terlhat adanya tga lapsan yatu lapsan tanah atas, lapsan pasr dalam, dan lapsan Formas Bojongmank. Lapsan pertama merupakan lapsan tanah atas dengan denstas 1, grm/cc dengan nla resstvtas antara 9-17 Ohm.meter. Lapsan tanah atas terdr dar campuran tanah urukan, pasr, kerkl. Pada lapsan nlah ar hujan meresap (jalur masuknya ar) menuju akufer. Lapsan berkutnya adalah lapsan pasr dalam (akufer) pada data resstvtas nla resstvtas lapsan n sangat kecl yatu kurang dar 7 Ohm.meter. Hal In menandakan bahwa lapsan sangat konduktf sehngga dperkrakan banyak mengandung ar. Denstas lapsan pasr dalam n adalah 1.7 grm/cc. Pada Gambar 4.36 lapsan pasr dalam (warna bru) menebal ke utara namun tdak terus menerus. Pada UI1 hngga UI 4, UI 10 hngga UI 14 dan dar UI 1 hngga UI 4 tdak terdapat lapsan pasr dalam. Kemungknan adalah pada lokas tersebut terjad eros dan dtndh endapan kpas alluvum yang berasal dar gunung ap muda d dataran tngg Bogor. Lapsan palng bawah yang merupakan basement dengan resstvtas datas 1000 Ohm.meter. Lapsan n merupakan formas Bojongmank karena secara geolog wlayah kampus UI Depok masuk ke dalam Formas Bojongmank. Nla denstas lapsan basement n adalah grm/cc. Pada lapsan n terdapat perselngan konglomerat, batu pasr, batu gampng, batu lempung maka lapsan n dduga sebaga dasar dar sstem ar bawah-tanah. Umur lapsan n adalah mosen tengah. Dar hasl

102 90 ntepretas datas dapat dtark kesmpulan adanya kesesuaan antara data gravty dengan data resstvty. Kesesuaan antara nla gravtas pengamatan dan perhtungan pada GravD merupakan kontrbus dar ketga lapsan. Dengan program New Grav-3D kta dapat melhat lapsan pasr dalam dalam bentuk tga dmens dengan mengetahu kontrbus nla oleh lapsan pasr dalam. Caranya adalah dengan menghtung selsh nla g ketka ketga lapsan ada dengan ketka lapsan pasr dalam dhapus. Nla selsh tersebut merupakan kontrbus dar lapsan pasr dalam. Untuk mengetahu penyebaran secara lateralnya dgunakan data resstvty lntasan dan lntasan 3. Gambar 4.37 Data resstvtas lntasan (Ishaq, 008)

103 91 Gambar 4.38 Data resstvtas lntasan 3 (Ishaq, 008) Keberadaan lapsan pasr dalam yang banyak mengandung ar membuat lapsan tersebut memlk nla resstvtas yang kecl (warna bru tua pada arah utara). Pada data resstvtas lntasan daerah yang berwarna bru tua sudah menps bahkan pada lntasan tga d daerah utara sudah tdak ada lag. Hal n menandakan bahwa lapsan pasr dalam berakhr pada lntasan. Sehngga pada pembuatan lamna tdak sampa menyentuh lntasan 3. Dengan memasukkan nla g dan membuat sejumlah lamna maka dengan program New Grav-3D akan muncul bentuk model sebaga berkut.

104 9 Gambar 4.39 Model tga dmens dar Lapsan pasr dalam Untuk mengetahu keakuratan kalkulas dapat dlhat melalu grafk perbandngan antara pengamatan dan perhtungan serta tngkat kesalahan ( Perhatkan Gambar 4.40). Dar nla yang muncul dar program New Grav-3D terlhat bahwa tngkat kesalahan sektar 0.65 % - 6.8%. Sehngga jelas bahwa model yang dbuat dapat dterma.

105 93 Gambar 4.40 Nla Kesalahan Dar Model Lapsan Pasr Dalam

106 94 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesmpulan Pada program New Grav-3D proses nput data maupun output data menjad jauh lebh mudah dbandngkan program terdahulunya G3D (Syah, 1996). Bentuk model yang dbuat dapat langsung dtamplkan beserta hasl kalkulasnya. Jka terjad kesalahan dalam memasukkan data dapat langsung dperbak dengan mudah dan cepat. Tamplan program pun jauh lebh menark dan user frendly. Program New Grav-3D dapat dgunakan untuk membuat pemodelan bawah permukaan dalam bentuk tga dmens. Program n telah duj coba bak dengan data sntetk (model bola homogen) maupun dengan data lapangan (daerah kampus UI Depok, Jawa Barat). Hasl uj coba tersebut menunjukkan bahwa program New Grav-3D terbukt mampu membuat model bawah permukaan dalam bentuk tga dmens. Pada pemodelan Lntasan 1 wlayah Kampus UI dperkrakan terdapat tga lapsan. Lapsan tanah atas dengan denstas 1, gr/cc, Lapsan Pasr dalam yang dperkrakan memlk kandungan ar tngg dengan denstas 1,7 gr/cc dan Lapsan Basement dengan denstas gr/cc yang dduga merupakan bagan dar formas 94

107 95 Bojongmank. Program New Grav-3D berhasl membuat model tga dmens lapsan pasr dalam. 5. Saran Program New Grav-3D hasl modfkas penuls merupakan program untuk pemodelan saja. Kedepan mungkn dapat dbuat suatu program yang dapat mengolah data gravtas dar data mentah sehngga dapat dbuat suatu model. Dengan kata lan pengolahan data hngga pemodelan ada dalam satu program. Program New Grav-3D merupakan forward modelng sehngga sebaga pembantu dalam membuat pemodelan sebaknya apabla program n akan dkembangkan dapat dtambahkan menu Inverse modelng. Dalam membuat model tdak hanya semata-mata mencar bentuk yang memlk nla tngkat kesalahan yang kecl (error) akan tetap juga harus mempertmbangkan faktor penunjang lan sepert data geolog maupun data dar metode geofska yang lan.

108 96 DAFTAR ACUAN Assegaf, Sy., Taufk Pemodelan Hdrogeolog Sstem Ar Bawah Tanah D Wlayah Kampus UI Depok Dengan Menggunakan Metode Resstvtas Wenner-Schlumberger Dan Self Potental, Skrps Sarjana, Jurusan Fska, Unverstas Indonesa. BAKOSURTANAL, 001. Peta Rupa Bum Indonesa. Ftryad, Arfan Pemodelan Dua Dmens Batuan Dasar (Basement) D Daerah Pembuang (Kalmantan Tengah) Dengan Menggunakan Metode Gravtas, Skrps Sarjana, Jurusan Fska, Unverstas Indonesa. Fauz, Dw Ar Ekspolras Ar Bawah Tanah D Wlayah Kampus UI Depok Dengan Metode Resstvtas Schlumberger, Skrps Sarjana, Jurusan Fska, Unverstas Indonesa. Garland, George Introducton To Geophyscs (Mantle Core And Crust). Toronto: W.B Sauders Company. Gunawan, Hendar Analsa Kuanttatf Data Gravtas Untuk Melokalsr Jebakan Tmah Prmer, Skrps Sarjana, Jurusan Fska, Unverstas Indonesa. Lawton, D.C., Three Dmensonal Gravty Program(GRAV3D), Unversty of Auckland.

109 97 Ishaq, Zona Mabrura Stud Resstvtas Dan Gravtas Untuk Investgas Akufer Ar Bawah Tanah d Kampus UI Depok, Thess Magster, Jurusan Fska, Unverstas Indonesa. Rosyd, Syamsu Catatan Kulah Metode Gravtas. Suslawat Reduks Dan Interpretas Data Gravtas, e-usu Repostory, Jurusan Fska, Unverstas Sumatera Utara. Spegel, Murray. & Lu John Mathematcal Handbook of Formulas And Tables. New York: McGraw Hll Syah, M. Kabul, Pemodelan Gravtas Tga Dmens Dalam Penentuan Sumber Panas Dar Sstem PanasBum D Daerah Guc, Jawa Tengah, Skrps Sarjana, Jurusan Fska, Unverstas Indonesa. Talwan, M. & Ewng, M., Rapd Computaton of Gravtatonal Attracton of Three Dmensonal Bodes Of Arbtrary Shape, Geophyscs, Vol. XXV, No.1.

110 98 LAMPIRAN

111 99 LAMPIRAN 1 Trend Surface Analyss Anomal Bouguer mash merupakan gabungan dar anomal regonal dan resdual. Untuk tu perlu dketahu terlebh dahulu anomal regonal agar dapat mengetahu anomal lokal (resdual). Penentuan anomal regonal dlakukan dengan program TSA (Trend Surface Analyss). Anomal regonal ddapat dengan mengerjakan persamaan polnomal orde-n. Abdelrahman (1985) menyatakan bahwa persamaan polnomal tersebut adalah: Z p s n s s ( x, y) = an s, s x y (1.1) n= 0 n= 0 dmana a n s, s adalah ½(p+1)(p+), koefsen p adalah orde pada persamaan polnmal D, x dan y adalah koordnat. Apabla persamaan 1.1 djabarkan untuk persamaan orde 3 menjad: Z(x,y) = c 1 + c x + c 3 y + c 4 xy + c 5 x + c 6 y + c 7 x y + c 8 xy + c 9 x 3 + c 10 y 3 (1.) Berdasarkan prnsp least square, pada semua kasus, konds dar solus least square adalah: R = mnmum (1.3) dengan R adalah komponen resdual. Komponen resdual merupakan selsh antara anomal Bouguer dengan anomal regonal sehngga persamaan 1.3 dapat dubah menjad = [ BA Z( x, y) ] = 0 R (1.4)

112 100 Agar persamaan 1.4 mnmum, maka turunan pertamanya terhadap c sama dengan nol. R R = ( n) = 0 (1.5) c n = Z ( c 1 + c x + c 3 y + c 4 xy + c 5 x + c 6 y + c 7 x y + c 8 xy + c 9 x 3 + c 10 y 3 ), Apabla danggap persamaan 1.5 dengan u, dan turunan pertama dar persamaan 1.5 terhadap tap nla c adalah: u c u c 1 u c 3 u c 4 u c 5 u = n = 0; = ny = 0; c u = nx = 0 ; = nx y = 0 ; c u = ny = 0; = nxy = 0; c u 3 = nyx = 0; = nx = 0 ; c u 3 = nx = 0 ; = ny = 0; c

113 101 LAMPIRAN Penurunan Rumus s Gambar. Irsan Lamna (.1) (.) (.3) (.4) Kta selesakan ntegral terhadap dρ terlebh dahulu: (.5) (.6) Msalkan : (.7) (.8)

114 10 Maka persamaan (.6) dapat dubah menjad: (.9) (.10) (.11) Subttus hasl ntegral persamaan (.5) ke persamaan (.4) (.1) (.13) Kta defnskan (.14) Dmana V adalah nla percepatan gravtas per ketebalan Maka (.15) ntegral kedua untuk segmen BC memberkan hasl (.16) Perhatkan segtga PJS pada gambar. (.17)

115 103 Msal (.18) Sehngga (.19) Subttus persamaan (.19) ke persamaan (.16) menghaslkan (.0) Ubah batas ntegras : (.1) (.) Maka persamaan (.0) menjad (.3) (.4) (.5) (.6) (.7) (.8)

116 104 Msal: (.9) (.30) Berdasarkan Mathematcal Handbook of Formulas And Tables (Spegel & Lu, 1999) (.31) Maka hasl ntegral dar persamaan (.8) adalah (.3) Sehngga pengaruh total BC terhadap V menjad : (.33) Anomal gravtas yang dsebabkan seluruh polgon ABCDEFGH per satuan ketebalan (.34)

117 105 LAMPIRAN 3 Perbandngan Antara G3D (Syah, 1996) dan New Grav-3D Program G3D (Syah, 1996) Compler: WATFOR 77 Program New Grav-3D Compler: MSDEV Fortran 4.0