UJIAN TENGAH SEMESTER STATISTIKA

Transkripsi

1 UJIAN TENGAH SEMESTER STATISTIKA Sei, 5 Jui 9 Ope Book meit ATATAN Dr. Ir. Istiarto, M.Eg. Soal ujia ii utuk dikerjaka sediri tapa kerjasama dega orag lai. Tidak ada pegawasa oleh petugas jaga selama ujia berlagsug. Setiap butir soal berbobot ilai sama. Boleh megguaka komputer utuk megerjaka soal ujia. SOAL A. Baru-baru ii terjadi kebakara di suatu depo peimbua BBM. Klaim asurasi telah dibayarka. Selajutya, setelah memperhatika kejadia tersebut, perusahaa asurasi megubah estimasi risiko kebakara fasilitas peimbua BBM tersebut mejadi / per tahu. Nilai ii tetap, tidak berubah dari tahu ke tahu.. Perkirakalah risiko terjadi kebakara satu kali lagi dalam masa tahu ke depa.. Jika perusahaa asurasi tersebut meetapka risiko terbesar yag dapat ditaggugya adalah 5%, berapa tahu perusahaa asurasi tersebut bersedia memberika pertagguga? PENYELESAIAN Permasalaha risiko kebakara di depo peimbua BBM tersebut dapat dipadag sebagai proses biomial karea: haya ada dua kemugkia kejadia, yaitu terjadi atau tidak terjadi kebakara, da risiko atau probabilitas terjadi kebakara per tahu berilai tetap dari tahu ke tahu. Apabila peristiwa depo terbakar dalam suatu tahu didefiisika sebagai peristiwa sukses da peristiwa sebalikya, yaitu depo tidak terbakar, adalah peristiwa gagal: prob(sukses) = p =.5 prob (gagal) = q = p =.95. Risiko terjadi satu kali kebakara dalam masa tahu adalah: prob x terjadikebakarasekalidalammasatahu ;, x f x p p p.5.35 Jadi risiko terjadi sekali kebakara dalam masa tahu ke depa adalah 3.5%. x.5! !! 9 Jawaba UTS Statistika MPSP 9

2 . Masa pertagguga dega risiko terbesar 5%. Di sii, yag dicari adalah jumlah tahu sedemikia higga probabiliti terjadi kebakara tidak melampaui 5%. Dalam masa tahu, dapat terjadi kebakara sejumlah,,, kali. Risiko terjadi kebakara kali adalah peluag tidak terjadi kebakara. Risiko terjadi kebakara adalah jumlah seluruh risiko terjadi kebakara,, kali. Risiko ii sama dega satu dikuragi risiko (atau peluag) tidak terjadi kebakara sama sekali selama masa tahu tersebut. Jadi: prob(terjadi kebakara dalam masa tahu) = prob(tidak terjadi kebakara dalam masa tahu) Dalam hal ii: kebakaradalammasa tahu f ;, p.5. 5 prob tidakterjadi Dega demikia: kebakaradalammasa tahu f ;, p.5. 5 prob terjadi Perusahaa asurasi berai meaggug risiko sampai 5%. Ii berarti prob(terjadi kebakara dalam masa tahu) haruslah tidak melampaui 5% log log.75 log.75 log Jadi, masa pertagguga terlama yag masih dapat diberika oleh perusahaa asurasi adalah 5 tahu. SOAL B. Hasil uji kuat teka 3 kubus beto (dalam kn/m ) adalah sebagai berikut: Jawaba UTS Statistika MPSP 9

3 . Buat tabel frekuesi da histogram (frekuesi) data kuat teka ke-3 kubus beto tersebut. Pakailah retag klas 8 kn/m dega batas bawah klas pertama 76 kn/m (retag klas pertama kn/m ).. Hitug ilai rata-rata da simpaga baku kuat teka beto tersebut. 3. Hituglah frekuesi data kuat teka beto dalam setiap klas data meurut distribusi ormal. 4. Buat gambar perbadiga atara frekuesi data da frekuesi teoretik meurut distribusi ormal. Apa kometar Saudara? 5. Dega asumsi data kuat teka kubus beto di atas berdistribusi ormal, perkirakalah peluag (probabilitas) kuat teka beto lebih besar dari 3 kn/m. PENYELESAIAN ara peyelesaia soal ii mirip sekali dega cara peyelesaia UTS 8. Data kuat teka kubus beto disali kedalam spreadsheet, misal seperti disajika di bawah ii. A B D E F Tabel frekuesi disusu dega batua fugsi/peritah =FREQUENY(..., ). Lagkah hituga dicuplikka di bawah ii. K L M N O P Q R S T 9 Lebar klas = 8 Data Teoretik Kuat teka kubus to, kn/m Frek () (f) f f Frek rel Frek () () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) = Kuat teka rata-rata = 3 kn/m Simpaga baku = kn/m 3 prob( > 3 kn/m ) =. Kolom ke- (kolom K) buka merupaka bagia dari tabel frekuesi; kolom ii aka dipakai sebagai absis (sumbu horizotal) histogram. Kolom ii berisi text yag diperoleh dega megubah ilai (karakter) agka pada kolom ke- da ke-3 mejadi karakter text, misal K3=TET(L3, # )&M3&TET(N3, # ). opy-ka cell ii ke cell K4 s.d. K8. Kolom ke- merupaka batas bawah retag klas kuat teka beto da kolom ke-3 adalah batas atas kuat teka beto. Jawaba UTS Statistika MPSP 9 3

4 Nilai batas bawah suatu klas adalah ilai batas atas klas sebelumya. Jadi, ilai batas bawah klas pertama pada cell L3 diisika lagsug, 76, sedagka ilai batas bawah klas-klas selajutya adalah sama dega batas atas klas sebelumya, jadi L4=N3 da copy-ka cell ii ke cell L5 s.d. L8. Nilai batas atas pada kolom ke-3 diperoleh dega meambahka lebar klas (cell N9) kedalam ilai pada kolom ke-, misal N3=L3+$N$9. opyka cell ii ke cell N4 s.d. N8. Kolom ke-4 merupaka ilai klas, yag diaggap sama dega ilai tegah (media) retag klas, misal O3=(L3+N3)/. opy-ka cell ii ke cell O4 s.d. O8. Frekuesi (f) pada kolom ke-5 diperoleh dega memakai fugsi =FREQUENY(, ) dega lagkah sebagai berikut: pilih cell P3:P8, tulis =FREQUENY(, pilih cell yag berisi data jumlah keluarga miski, A:F5, tulis tada baca koma, pilih cell yag berisi batas atas retag klas kecuali batas atas klas terakhir, N3:N7, tulis tada baca kurug tutup, teka tombol ONTROL+SHIFT+ENTER bersama-sama. Jumlahka frekuesi seluruh klas kuat teka beto, P9=SUM(P3:P8). Kolom ke-6 da ke-7 dipakai sebagai batua utuk meghitug ilai rata-rata da simpaga baku kuat teka beto. Kolom ke-6 merupaka perkalia kolom ke-4 da ke-5, sedagka kolom 7 ke- merupaka perkalia kolom ke-4 kuadrat da kolom ke-5. Nilai rata-rata da simpaga baku kuat teka beto dihitug dega persamaa berikut: f 98 3 kn/m f 3 f P f f 3 f P 3 s kn/m Hasil hituga berupa agka pecaha. Megigat ilai kuat teka beto tidak perlu sampai ke ilai pecaha, maka dalam meghitug ilai-ilai rata-rata da simpaga baku ditambahka peritah =ROUND(,). Jadi dalam meghitug ilai rata-rata pada cell P: =ROUND(Q9/P9,) da dalam meghitug ilai simpaga baku pada cell P: =ROUND(SQRT((R9-Q9^/P9)/(P-)),) Frekuesi teoretik meurut distribusi ormal (kolom ke-8 da ke-9) dihitug dega dua cara. ara pertama adalah dega persamaa pdf distribusi ormal sebagai berikut: f c c p c Dalam persamaa di atas, f (c) adalah frekuesi relatif, Δc adalah retag (lebar) klas, da p (c) adalah ordiat kurva ormal. Retag klas adalah 8 da ordiat kurva ormal (pdf) dihitug dega fugsi yag telah disediaka dalam MSExcel, =NORMDIST(,,,FALSE). Frekuesi relatif klas pertama pada cell S3 adalah: Jawaba UTS Statistika MPSP 9 4

5 Frekuesi =$N$9*NORMDIST(O3,$P$,$P$,FALSE) opy-ka cell ii ke cell S4 s.d. S8. ara kedua utuk meghitug frekuesi relatif adalah dega memafaatka hubuga atara pdf da cdf sebagai berikut: f c c p P P c c dp c dc c c P c c P c batasatas batasatas c batasbawah batasbawah Dalam persamaa di atas, P (c batasatas ) = prob( < c batasatas ) da P (c batasbawah ) = prob( < c batasbawah ). df distribusi ormal ii dapat dihitug dega fugsi yag telah disediaka dalam MSExcel, =NORMDIST(,,,TRUE). Frekuesi relatif klas pertama S3 adalah: =NORMDIST(N3,$P$,$P$,TRUE)-NORMDIST(L3,$P$,$P$,TRUE) opy-ka cell ii ke cell S4 s.d. S8. Dega megetahui frekuesi relatif teoretik, maka frekuesi teoretik pada kolom 9 dapat dega mudah dihitug, yaitu dega megalika frekuesi relatif da jumlah data. Utuk klas pertama pada cell T3: =S3*$P$9 opy-ka cell ii ke cell T4 s.d. T8. Histogram kuat teka kubus disajika pada gambar di bawah ii data teoretik Kuat teka kubus beto (kn/m ) Peluag kuat teka beto lebih dari 3 kn/m dihitug dega cara sebagai berikut: prob( > 3 kn/m ) = NORMDIST(3,P,P,TRUE) =. = % -oo- Jawaba UTS Statistika MPSP 9 5