STATISTIKA-38 APROKSIMASI TABEL MORTALITA MENGGUNAKAN PERSAMAAN DUFRESNE
|
|
- Vera Darmadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1
2 STATISTIKA-38 APROKSIMASI TABEL MORTALITA MENGGUNAKAN PERSAMAAN DUFRESNE Ley Jaze Siay 1 Neva Satyahadewi 2 1 PS Matematika FMIPA Uiversitas Pattimura Ambo 2 PS Statistika FMIPA Uiversitas Tajugpura Potiaak 1 leyjz@gmail.com 2 eva.satya@gmail.com Abstrak Persamaa Dufrese merupaka sebuah persamaa matematika yag diperkealka oleh Daiel Dufrese.Persamaa Dufrese dibagu dari poliomial Jacobi teralihka yag diterapka pada kompleme fugsi peluag.secara aalitis persamaa ii meghasilka sebuah barisa-barisa kombiasi ekspoesial. Dega demikia peulisa ii memberika suatu cara utuk megaproksimasi tabel mortalita dega meerapka persamaa Dufrese pada distribusi Makeham. Kata kuci: Aproksimasi Dufrese kompleme fugsi peluag distribusi Makeham kombiasi ekspoesial poliomial Jacobi teralihka tabel mortalita. PENDAHULUAN Pada umumya betuk ekspoesial serig ditemuka dalam model matematika ataupu statistika.secara umerik betuk ekpoesial memberika kemudaha dalam peghituga.oleh karea itu betuk ekspoesial diguaka serig diguaka dalam membetuk fugsi-fugsi khusus utuk meetuka suatu distribusi peluag.distribusi peluag yag megguaka betuk ekspoesial adalah distribusi ekspoesial. Kombiasi ekspoesial merupaka suatu betuk kombiasi dari fugsi kepadata peluag distribusi ekspoesial.secara umerik betuk kombiasi ekspoesial tersebut memiliki kemudaha utuk diterapka.hal ii dikareaka distribusi ekspoesial memberika suatu peghituga yag sagat sederhaa sehigga mudah utuk dapat diaplikasika ke berbagai bidag seperti teori resiko teori atria teori keuaga teori aktuaria da lai-lai. Salah satu sifat petig dari kombiasi ekspoesial adalah suatu betuk yag dese dalam himpua distribusi peluag atas. Ada berbagai metode yag dapat diguaka utuk meetuka da megaproksimasi sebuah distribusi peluag.pada tahu 26 Daiel Dufrese memberikasuatu metode aproksimasi distribusi peluag yag didasarka atas kombiasi ekspoesial dega megguaka sifat-sifat dari poliomial Jacobi.Aproksimasi iiadalahsebuahpersamaa yag terdiri atas barisa-barisa yag berbetuk kombiasi ekspoesial yag maa barisa-barisa tersebut merupaka barisa-barisa yag koverge.persamaa tersebutmerupaka sebuahformula yag kostruktif utuk megaproksimasi distribusi peluag.kemudia formula ii dikeal sebagai persamaa Dufrese. Dega demikia Peulisa ii memberika suatu cara utuk megaproksimasi sebuah tabel mortalita dega megguaka persamaa Dufrese yaitu degamegkostruksi suatu betuk aproksimasi distribusi waktu hidup yag aka datag (future lifetime) ke dalam betuk kombiasi ekspoesial da kemudia memperlihatka keakurata dari hasil-hasil aproksimasi tersebut secara umerik. Makalah dipresetasika dalam Semiar Nasioal Matematika da Statistika dega tema Peguata Pera Matematika da Statistika Dalam Percepata Pembagua Nasioal " pada taggal 27 Februari 214 di Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tajugpura.
3 PEMBAHASAN Bagia ii membahas tetag teori-teori da studi kasus.teori-teori yag dimaksud merupaka beberapa defiisi dasar yag diguaka utuk memperoleh persamaa Dufrese da medukug studi kasus.semetara itu studi kasus yag diberika pada bagia ii merupaka implemetasi umerik dari aproksimasi distribusi waktu hidup (lifetime) dimaa hasil dari implemetasi umerik tersebut diguaka utuk meetuka tabel mortalita.tabel mortalita yag diperoleh pada bagia ii merupaka sebuah ilustrasi karea diperoleh dega membuat asumsi parameter distribusi waktu hidup. A. Distribusi Waktu Hidup Distribusi waktu hidup (lifetime) merupaka sebuah distribusi peluag dari usia hidup seseorag. Usia hidup yag dimaksud adalah usia sesorag dari kelahira sampai usia kematia. Bagia iiaka diberika beberapa defiisi petig megeai distribusi waktu hidup yag aka diguaka dalam pembahasa ii. Defiisi-defiisi yag diguaka pada bagia ii merupaka defiisi-defiisi dasar. 1. Fugsi Kelagsuga Hidup (Survival) Misal X adalah variabel radom kotiu yag megikuti usia hidup seseorag (dari kelahira sampai kematia). Misal F merupaka cdf dari X X P FX X R da ccdf didefiisika seperti berikut: S 1 FX PX R dega asumsi bahwa 1 S serig disebut juga sebagai fugsi kelagsuga hidup (survival). F yag berakibat S. Fugsi X 2. Percepata Mortalitas (Force of Mortality) Misal X adalah variabel radom kotiu yag megikuti usia hidup seseorag (dari kelahira sampai kematia) dega fugsi distribusiya adalah F. Dega demikia pdf dari X yag diotasika dega fx adalah X f df X R sehigga dapat didefiisika sebuah fugsi sebagai berikut: f X ds 1 F S X X R ekuivale dega S ep ydy R di maa S adalah fugsi survival dari variabel radom X. Dalam aktuaria da demografi fugsi mortalita.dalam teori reliabilitas fugsi atau tigkat resiko (hazard rate). disebut juga sebagai percepata disebut sebagai tigkat kegagala (failure rate) Semiar Nasioal Matematika da Statistika FMIPA UNTAN Potiaak 27 Februari
4 3. Fugsi-Fugsi pada Tabel Mortalita Jumlah idividu yag hidup dari suatu kelompok idividu-idividu berusia diotasika dega l merupaka suatu fugsi seperti berikut ii: l l S dimaa S merupaka fugsi survival da l merupaka suatu kostata yag serig disebut dega radi. Dega demikia peluag hidup seorag berusia adalah l 1 p. l Kemudia d merupaka jumlah orag yag meiggal dari suatu kelompok orag yag berusia diberika seperti berikut ii: d l l 1. Dega demikia peluag meiggal orag yag berusia adalah d q 1 p. l B. Distribusi Waktu Hidup yag didasarka atas Hukum Makeham Bagia ii merupaka peerapa lagsug dari distribusi waktu hidup yag dijelaska pada Bagia A di atas.bagia ii membahas tetag distribusi waktu hidup yag didasarka atas hukum Makeham.Distribusi tersebut serig disebut sebagai distribusi Makeham. Misal X adalah variabel radom kotiu yag megikuti usia hidup seseorag (dari kelahira sampai kematia). Utuk usia hidup diberika percepata mortalitas yag didasarka atas hukum Makeham seperti berikut A Bc R Betuk ii serig disebut sebagai hazard rate atau failure rate. Berdasarka percepata mortalitas hukum Makehammaka dapat diperoleh fugsi survival dari distribusi Makeham seperti berikut B S ep A mc 1 dega m (1) log c C. Peurua Persamaa Dufrese 1. Fugsi Hipergeometri Gauss seperti berikut seperti berikut dega 1 Simbol Pochhammer utuk suatu bilaga a diotasika dega a a 1 a aa 1 a Fugsi hipergeometri Gauss yag diotasika dega F c 2 1 b c b z RecRe b. 1 cb1 a b1 F a b c; z 1 zt t 1 t dt 2 1 ; didefiisika dapat didefiisika c a b z! Semiar Nasioal Matematika da Statistika FMIPA UNTAN Potiaak 27 Februari
5 2. Kombiasi Ekspoesial dari Aproksimasi Distribusi Peluag a. Kombiasi Ekspoesial Berikut ii aka diberika betuk umum dari suatu kombiasi ekpoesial dega medefiisika sebuah fugsi yag berbetuk dimaa (a) j1 a j j a j 1; (b) j utuk setiap j; jt j j t f t a e 1 (2) j1 adalah kosta. Fugsi ii adalah fugsi desitas peluag (pdf) jika (c) f utuk setiap. Kodisi (a) da (b) meyataka bahwa fugsi f teritegral utuk 1 atas R amu tidak utuk kodisi (c). Jika a j utuk semua j maka persamaa (2) disebut sebuah miture of epoetials atau disebut juga sebagai distribusi hiper-ekspoesial. Teorema 1 memperlihatka kekovergea dari barisa variabel radom yag maa pdf dari variabel radom tersebut merupaka suatu kombiasi ekspoesial. Teorema 1 (a) Misal T variabel radom o egatif. Maka terdapat suatu barisa variabel radom T masig-masig dega suatu pdf yag diberika oleh suatu kombiasi ekspoesial da sedemikia sehigga T koverge dalam distribusi ke T. (b) Jika distribusi T tidak mempuyai atom maka t lim sup FT t FT t b. Poliomial Jacobi Teralihka Pada umumya betuk poliomial Jacobi dapat didefiisika seperti berikut 1 1 P 2F1 1 1; utuk 1! 2 da 1. Diketahui juga bahwa poliomial Jacobi ortogoal atas iterval 1 1 utuk fugsi bobot 1 1. Kemudia betuk poliomial Jacobi teralihka (shifted Jacobia polyomials) dapat dituruka seperti berikut: 1 R P 2 1 j 2F1 1 1;1 j! dimaa 2 F 1 adalah fugsi hipergeometri Gauss da j 1 1 1! j! j j j. j Semiar Nasioal Matematika da Statistika FMIPA UNTAN Potiaak 27 Februari
6 Dega demikia poliomial Jacobi teralihka ortogoal atas 1 dega fugsi bobotya adalah 1 w. Sifat-sifat dari poliomial Jacobi teralihka dapat diberika utuk suatu fugsi terdefiisi atas 1 (termasuk semua fugsi kotiu da terbatas) sedemika sehiga w c 1 R d h yag h R d 1 1 2! c. Persamaa Dufrese Berdasarka teori shifted Jacobi polyomials yag diberika pada bagia sebelumya maka teori tersebut dapat diterapka ke dalam suatu distribusi peluag atas R dega cara seperti berikut ii. Misal F t 1 F t T t Ft merupaka ccdf Ft adalah cdf da misal P. Ft serig disebut juga sebagai fugsi survival. Jika F 1da F 1 (kompleme cdf). utuk t. Misal T meyataka waktu dari kelahira sampai kematia dari usia hidup F t p. maka t Diketahui bahwa r 1 g F log r 1 g. Pemetaa yag terjadi dari betuk ii merupaka pemetaa pada 1 yag maa t berkorespodesi dega 1 da t berkorespodesi dega. Diketahui juga bahwa F maka dapat diperoleh sedemikia rupa sehigga g. Misal parameter-parameter p da b k diketahui sedemikia sehigga dega meerapka shifted Jacobi polyomials dapat diperoleh p g b R 1. k k k Ekuivale dega F t g e rt prt jrt jprt e bk kje bk kj e. k j j k Betuk di atas memiliki kesamaa dega persamaa (2) jika j j pr utuk j 1 2. Jika p suatu kombiasi ekspoesial dapat diperoleh dega cara pemotoga jumlaha dari deret di atas. Berdasarka betuk dari deret yag diberika di atas maka kostata b k dapat ditemuka seperti berikut: 1 1 p bk g Rk 1 d h (3) k Semiar Nasioal Matematika da Statistika FMIPA UNTAN Potiaak 27 Februari
7 r p 1 rt rt 1 rt e e Rk e F tdt h. k Dega demikia betuk (3) merupaka kombiasi dari betuk p j 1rt rt e 1 e F tdt j 1 k Jika maka dapat diperoleh 1 st st 1 1 st e F t dt F t d e e E dega s s s Hal ii berarti kostata b k dapat diperoleh dega megguaka trasformasi Laplace dari distribusi T. Teorema 2. Misal 1 F kotiu atas da diberika fugsi berikut ii. prt e F t yag memiliki sebuah limit yag berhigga utuk t meuju tak higga utuk beberapa pr (hal ii selalu bear di maa p ). Maka berlaku Utuk setiap prt k (4) k rt k F t e b R e t da koverge seragam atas setiap iterval ab utuk ab. Tidak semua distribusi terkodisi dalam Teorema 2.Hasil dalam teorema berikut tidak membutuhka asumsi ii. Teorema 3. Misal 1da utuk beberapa pr da r 1 2 prt rt 2 e 1 e F t dt 1 (ii selalu bear jika p ). Maka 2 2 N prt lim rt 1 2 p rt rt F t e bkrk e e 1 e dt N k Selajutya persamaa (4) lebih dikeal sebagai persamaa Dufrese.Pemotoga jumlaha dari deret yag diperoleh dari persamaaa Dufrese bukalah fugsi distribusi yag sebearya. Hasil pemotoga deret pada persamaa Dufrese merupaka suatu aproksimasi dari betuk ccdf distribusi T. Nilai fugsi yag diperoleh dari persamaa Dufrese bisa lebih kecil dari atau lebih besar dari 1 atau fugsi tersebut mugki saja turu pada beberapa iterval. D. Studi Kasus Bagia ii memuat tetag implemetasi umerik dari persamaa Dufrese utuk megaproksimasi distribusi waktu hidup yag bertujua utuk meghasilka sebuah tabel Semiar Nasioal Matematika da Statistika FMIPA UNTAN Potiaak 27 Februari
8 mortalita.hasil aproksimasi pada bagia ii diperoleh dega cara mesubtitusi parameterparameter = = p = 1 9 r =.15 ke dalam persamaa (4). Lagkah awal yag perlu dilakuka adalah megaproksimasi distribusi waktu hidup.dalam peulisa ii distribusi yag diguaka adalah distribusi Makeham. a. Aproksimasi Distribusi Waktu Hidup Bagia ii merupaka peerapa lagsug dari bagia-bagia sebelumya.hasil-hasil yag diperoleh pada bagia ii didasarka atas hukum Makeham seperti yag diberika pada persamaa (1) dega megguaka asumsi parameter-parameter seperti berikut 5.4 A.7 ; B 5 1 ; c 1 (5) megikuti Bowers et al (1997). Misalka X meyataka usia hidup dari seseorag berarti X. Kemudia subtitusi parameter-parameter (5) ke dalam persamaa (1) maka diperoleh fugsi survival dari Xseperti berikut S e Kemudia hasil ii dapat diterapka pada persamaa Dufrese.Secara visual hasil aproksimasi distribusi waktu hidup utuk N 7 da N 2 dapat dilihat pada Gambar 1. Dega demikia tigkat ketelitia aproksimasi pada saat N 2 lebih baik dibadigka N 7. Berdasarka Gambar 1 aproksimasi yag diperoleh pada saat N 2 sagat akurat karea hampir keseluruha grafikya berimipita dega grafik eksak. ccdf 1 ccdf Eksak.8.6 Aproks 7 bagia Aproks 2 bagia Gambar 1. Distribusi waktu hidup yag aka datag Utuk melihat lebih jelas megeai tigkat ketelitia (keakurata) hasil aproksimasi utuk masig-masig N maka diberika pada Tabel 1. Tabel 1 Hasil Estimasi tigkat ketelitia dari N-bagia aproksimasi F t Semiar Nasioal Matematika da Statistika FMIPA UNTAN Potiaak 27 Februari
9 b. Ilustrasi Tabel Mortalita Berdasarka keakurata hasil aproksimasi distribusi waktu hidup di atas maka dipilih hasil aproksimasidega N 2. Kemudia hasil tersebut diterapka pada fugsi-fugsi tabel mortalita maka diperoleh tabel mortalita sebagai berikut: Tabel 2 Ilustrasi Tabel Mortalita Usia l Eksak Aproksimasi (N = 2) KESIMPULAN Dari hasil yag diperoleh dapat disimpulka bahwa: 1. Persamaa Dufrese berbetuk seperti berikut ii Semiar Nasioal Matematika da Statistika FMIPA UNTAN Potiaak 27 Februari 214 prt k k rt k F t e b R e merupakabetuk aproksimasi ccdf (fugsi survival) dari sebuahdistribusi peluag (distribusi waktu hidup) yaitu dega melakuka pemotoga terhadap jumlaha dari deret tersebut. Jika pemotoga deret tersebut dalam N bagia maka hasil dari aproksimasi tersebut dapat diyataka dalam betuk j 1 N. dega j j pr F t N c je j 2. Pegguaa persamaa Dufrese dalam megaproksimasi tabel mortalita cukup akurat. Keakurata aproksimasi tersebut bergatug pada pemiliha parameter-parameter yag terdapat pada persamaa Dufrese. DAFTAR PUSTAKA Abramowitz M. da Stegu I. A. 1972Hadbook of Mathematical Fuctioal(cetaka kesepuluh) Dover New York. Bai L. J. da Egelhardt M. 1992Itroductio to Probability ad Mathematical Statistics edisi keduaduburry Press Califoria. Billigsley P. 1986Probability ad Measureedisi keduajoh Wiley & Sos Ic. New York. Bowers N. L. Jr. Gerber H. U. Hickma J. C. Joes D. A. da Nesbitt C. J. 1997Actuarial Mathematics. edisi keduasociety of Actuaries Schaumburg IL. Dufrese D. 26Fittig Combiatios of Epoetials to Probability DistributiosTo appear i Applied Stochastic Models i Busiess ad Idustry. Dufrese D. 27Stochastic Life Auities North America Actuarial Joural. Feller W. 1971A Itroductio to Probability Theory ad its Applicatios II Edisi keduajoh Wiley & Sos Ic. New York. Gut A. 25Probability: A Graduate Course Spriger New York. jt 452
10 Higgis J. R.1977 Completeess ad Basis Properties of Sets of Special Fuctios Cambridge Uiversity PressLodo. Hogg R. H. da Craig A. T.1991.Itroductio to Mathematical Statistics edisi kelima.higher Educatio Press. Khuri A. I. 23 Advaced Calculus with Applicatios i Statistics edisi kedua Joh Willey & Sos Ic. New Jersey. Lebedev N. N. 1972Special Fuctios ad Their Applicatios Dover New York. Luke Y. L. 1969TheSpecial Fuctios ad Their Applicatios Academic PressNew York. Siay L. J. 21 Auitas Hidup yag didasarka atas Kombiasi Ekspoesial dari Aproksimasi Distribusi Waktu Hidup Yag Aka Datag Tesis pada Program Studi S2 Matematika Fakultas MIPA Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta. Stahl S. 1999Real Aalysis: A Historical ApproachJoh Wiley & Sos Ic. New York. Stoll M.21Itroductio to Real AalysisEdisi kedua Addiso Wesley Logma Ic. Semiar Nasioal Matematika da Statistika FMIPA UNTAN Potiaak 27 Februari
SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciANUITAS DUE PADA STATUS HIDUP PERORANGAN BERDASARKAN FORMULA WOOLHOUSE
2 ANUITAS DUE PADA STATUS HIDUP PERORANGAN BERDASARKAN FORMULA WOOLHOUSE Sri Purwati 1, Johaes Kho 2, Aziskha 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika FMIPA Uiversitas Riau email : srii_purwatii@yahoo.co.id
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciMENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL
MENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL Karmila 1*, Hasriati 2, Haposa Sirait 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciBAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran
BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciMETODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Jonas Lodewyk H 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Joas Lodewyk H 1, Zulkarai 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciJurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA.
Jural MIPA 38 () (5): 68-78 Jural MIPA http://ouraluesacid/u/idephp/jm APROKSIMASI ANUIAS HIDUP MENGGUNAKAN KOMBINASI EKSPONENSIAL LJ Siay S Gurito Guardi 3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Pattimura
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)
3 II LANDASAN TEORI 2.1 Peubah Kompleks da Fugsi Kompleks Sebuah bilaga kompleks dapat diyataka dalam betuk z = x + jy, (2.1) dega x da y adalah bilaga-bilaga real da j = 1. Bilaga x disebut bagia real
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciSTUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN Supriadi Putra, M,Si Laboratorium Komputasi Numerik Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Riau e-mail : spoetra@yahoo.co.id ABSTRAK Makalah ii
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciAPROKSIMASI DISTRIBUSI WAKTU HIDUP YANG AKAN DATANG (Aproximations of the Future Lifetime Distribution)
Jural Bareeg Vol 5 No Hal 47 5 (2) APROKSIMASI DISRIBUSI WAKU HIDUP YANG AKAN DAANG (Aproimatios of te Future Lifetime Distributio) HOMAS PENURY RUDY WOLER MAAKUPAN 2 LEXY JANZEN SINAY 3 Guru Besar Jurusa
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciInfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 2, No.1, Februari 2013
IfiityJural Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwagi Badug, Vol 2, No.1, Februari 2013 KEKONTINUAN FUNGSI PADA RUANG METRIK Oleh: Cece Kustiawa Jurusa Pedidika Matematika FPMIPA UPI, cecekustiawa@yahoo.com
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER
Vol.1 No.1 (16) Hal. 38-45 METODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER Siar Ismaya, Yui Yulida *, Na imah Hijriati Program Studi Matematika Fakultas MIPA
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciEMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Lebih terperinciModel Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika
Prosidig Semirata FMIPA Uiversitas Lampug, 0 Model Pertumbuha BeefitAsurasi Jiwa Berjagka Megguaka Deret Matematika Edag Sri Kresawati Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Sriwijaya edagsrikresawati@yahoocoid
Lebih terperinciREPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA
Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 34 ISSN : 33 9 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA EKA RAHMI KAHAR, DODI DEVIANTO Program
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
Lebih terperinciPENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI
PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI Nadya Zulfa Negsih, Bustami Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciMetode Bootstrap Persentil Pada Sensor Tipe II Berdistribusi Eksponensial
Statistika, Vol. 7 No. 1, 1 6 Mei 007 Metode Bootstrap Persetil Pada Sesor Tipe II Berdistribusi Ekspoesial Jurusa Statistika FMIPA Uiversitas Islam Idoesia Yogyakarta Abstrak Metode bootstrap adalah suatu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Lebih terperinciMetode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series
Jural ILM DASAR, Vol, No, Juli : 9-98 9 Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka Jumlah Deret Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the Sum of Series Tri Mulyai,*), Moh Hasa ), Slami
Lebih terperinciBeberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1
Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciFAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Pidika Matematika (SESIOMADIKA) 017 ISBN: 978-60-60550-1-9 Matematika Terapa, hal. 1-5 FAKTORISASI MATRIKS NON-NEGATIF MENGGUNAKAN ALGORITMA CHOLESKY BERBANTUAN SCILAB
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinci(A.4) PENENTUAN CADANGAN DISESUAIKAN MELALUI METODE ILLINOIS PADA PRODUK ASURANSI DWIGUNA BERPASANGAN
Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 (A.4) PENENTUAN CADANGAN DSESUAKAN MELALU METODE LLNOS PADA PRODUK ASURANS DWGUNA BERPASANGAN Suhartii, Lieda Noviyati, Achmad Zabar
Lebih terperinciPEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol. 07, No.01, (2013), Hal. 33 44 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA B 1/4 (K) Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sais da Tekologi UIN Sua Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi
Lebih terperinciBUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)
rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciPENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
Lebih terperinciDefinisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciStatistika Matematika. Soal dan Pembahasan. M. Samy Baladram
Statistika Matematika Soal da embahasa M Samy Baladram Bab 4 Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios 41 Ekspektasi Fugsi Key oits Ṫeorema 411 Jika T
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciMETODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU ABSTRACT
METODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Rahma Dodi 1, Musraii M 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT
Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciPEMBUKTIAN TEOREMA HUKUM LEMAH BILANGAN BESAR DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI KARAKTERISTIK
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 71 75 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN TEOREMA HUKUM LEMAH BILANGAN BESAR DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI KARAKTERISTIK SUCI SARI WAHYUNI,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi
Lebih terperinci4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN
4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN Saat asumsi keormala tidak dipuhi maka kesimpula yag kita buat berdasarka suatu metod statistik yag mesyaratka asumsi keormala meadi tidak baik, sehigga mucul
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciKekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciGalat dan Perambatannya
Modul 1 Galat da Perambataya Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDHULUN ada Modul 1 ii dibahas masalah galat atau derajat kesalaha da perambataya, dega demikia para peggua modul ii diharapka telah memahami
Lebih terperinciModel SIR Penyakit Tidak Fatal
Model SIR Peyakit Tidak Fatal Husi Tamri, M. Zaki Riyato *, Akhid, Ardhi Ardhia Jurusa Matematika FMIPA UGM Yogyakarta 2007 Itisari Model SIR dapat diguaka utuk memodelka peyebara suatu peyakit yag tidak
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE-N DENGAN KOEFISIEN KONSTANTA. Mahasiswa Program S1 Matematika 2
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE-N DENGAN KOEFISIEN KONSTANTA Roki Nuari *, Aziskha, Edag Lily Mahasiswa Program S Maemaika Dose Jurusa Maemaika Fakulas
Lebih terperinciMariatul Kiftiah. JurusanMatematika FMIPA Universitas Tanjungpura, Pontianak Jl. A Yani Pontianak ABSTRACT
Prosidig Semirata2015 bidag MIPA BKS-PTN Barat Uiversitas Tajugpura Potiaak EKSISTENSI DAN KETUNGGALAN TITIK TETAP DARI PEMETAAN KANNAN DI RUANG MODULAR (THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A FIXED POINT FOR
Lebih terperinciPENDUGA RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KUARTIL VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA DAN PENGATURAN PERINGKAT MEDIAN
PEDUGA RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA KUARTIL VARIABEL BATU PADA PEGAMBILA SAMPEL ACAK SEDERHAA DA PEGATURA PERIGKAT MEDIA ur Khasaah, Etik Zukhroah, da Dewi Reto Sari S. Prodi Matematika Fakultas
Lebih terperinciMETODE BEDA HINGGA DAN TEOREMA NEWTON UNTUK MENENTUKAN JUMLAH DERET (Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series)
Prosidig emiar Nasioal Matematika, Uiversitas Jember, 9 November 8 METODE BEDA HINGGA DAN TEOREMA NEWTON UNTUK MENENTUKAN JUMLAH DERET (Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the um of eries)
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan
POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da
Lebih terperinciBarisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Barisa da Deret Reto Wika Tyasig Ada P PENDAHULUAN okok bahasa dalam modul ii terdiri atas dua kegiata belajar. Yag pertama tetag barisa, yag kedua tetag deret da cotoh-cotoh pemakaia deret. Pembahasa
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan. Ujian Nasional Matematika Teknik SMK matematikamenyenangkan.com
Soal da Pembahasa jia Nasioal 06 Matematika Tekik SMK matematikameyeagka.com . pqr Betuk sederhaa dari p q r A. p 8 q r adalah... B. p q 0 r 0 D. p q 0 r 0 C. p 8 q r 0 E. p 6 q r Igat rumus berikut m
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula
Lebih terperinciSupriyadi Wibowo Jurusan Matematika F MIPA UNS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA akultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 29 HUBUNGAN ANTARA ORDER DERIVATI- DARI UNGSI f : DENGAN DIMENSI-γ DARI HIMPUNAN RAKTAL Supriyadi
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciBAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Lebih terperinciDistribusi Sampel & Statistitik Terurut
Distribusi Sampel & Statistitik Terurut Sampel Acak, Rataa sampel, X-bar, Variasi sampel, S, Teorema Limit Pusat, Distribusi t,, F Statistik Terurut MA 3181 Teori Peluag 11 November 014 Utriwei Mukhaiyar
Lebih terperinciPendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES
Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 52 59 ISSN : 233 29 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN
Lebih terperinciTEORI ANTRIAN. Gambar 1 Proses antrian pada suatu sistem antrian
TEORI ANTRIAN Teori atria merupaka studi matematis megeai atria atau waitig lies yag di dalamya disediaka beberapa alteratif model matematika yag dapat diguaka utuk meetuka beberapa karakteristik da optimasi
Lebih terperinciHUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G
J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember
Lebih terperinciKEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG
KEKONVERGENAN BARISAN DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a, b] Firdaus Ubaidillah 1, Soepara Darmawijaya, Ch. Rii Idrati 1 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Gadjah Mada Yogyakarta e-mail: irdaus_u@yahoo.com
Lebih terperinciDISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL
0 DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL Kita sudah membahas fugsi peluag atau fugsi desitas, baik defiisiya maupu sifatya. Fugsi peluag atau fugsi desitas ii merupaka ciri dari sebuah distribusi, artiya fugsi
Lebih terperinci