UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA
|
|
|
- Adi Susanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 UNIESITAS GADJAH MADA POGAM STUDI FISIKA FMIPA Bhn Ajr 3: Listrik Dinmik (Minggu ke 5) FISIKA DASA II Semester 2/3 sks/mff 1012 Oleh Muhmmd Frchni osyid Dengn dn BOPTN P3-UGM thun nggrn 2013 Nopemer
2 BAB 3: LISTIK DINAMIK 1. Arus Listrik dn Potensil Listrik DC Perhtiknlh gmr 3.1. Gmr terseut memperlihtkn seuh ejn erhuungn yng diisi dengn ir. Bgin ejn di seelh kiri diisi dengn ir leih tinggi dindingkn dengn yng di seelh knn. Mk penglmn kesehrin kit mengjrkn hw ir kn menglir pd gin P dri kiri ke knn. Alirn ini kn erhenti mnkl ketinggin permukn ir di seelh kiri sm dengn ketinggin permukn ir di seelh knn. Selgi msih d peredn ketinggin permukn ir di kedu tempt terseut, mk ir kn menglir pd derh P. Jdi, peredn ketinggin Gmr 3.1 A P B permukn di kedu tempt terseut diutuhkn gr terjdi lirn ir dri kiri ke knn pd P. Peredn ketinggin permukn ir errti penumpukn zt ir di gin ejn seelh kiri. Penumpukn ini mengkitkn teknn ir di titik A leih tinggi dindingkn dengn teknn ir di titik B. Peredn teknn inilh yng mengkitkn ir menglir dri A menuju ke B. Mirip dengn gejl lirn ir di ts dlh lirn listrik pd penghntr. Arus listrik kn menglir pd sutu penghntr il d peredn teknn listrik pd kedu ujung penghntr terseut. Teknn listrik ini diseut potensil listrik. Bed A B Gmr 3.2 Arus listrik menglir dri ujung A menuju ke ujung B pil d peredn teknn listrik tu potensil ntr ujung A dn ujung B sedemikin rup sehingg ujung A memiliki potensil yng leih dindingkn dengn ujung B potensil listrik diseut pul segi ed tegngn listrik. Bed potensil listrik lzimny dilmngkn dengn. Bed potensil listrik dieri stun volt tu secr singkt dengn. Untuk mengukur ed tegngn secr lngsung, orng 204
3 menggunkn lt yng diseut voltmeter. Segimn pd lirn ir peredn teknn listrik di ujung A dn di ujung B dikitkn oleh peredn penumpukn mutn listrik positif pd kedu ujung penghntr itu. Penumpukn mutn listrik positif yng leih nyk di ujung A mengkitkn potensil di ujung A leih tinggi dindingkn dengn potensil di ujung B. Segimn pd lirn ir, pil tidk d lgi peredn potensil ntr ujung A dn ujung B, mk tidk d lgi rus listrik yng menglir pd penghntr terseut. Semkin tinggi peredn potensil ntr ujung-ujung penghntr itu mk kn semkin ders lirn listrik yng menglir mellui penghntr itu. Dersny lirn listrik diseut kut rus listrik : Kut rus listrik yng menglir mellui sutu penghntr didefinisikn segi nykny mutn listrik yng melewti penmpng penghntr itu tip stu stun wktu. Kut rus listrik isny dilmngkn dengn i. Kut rus listrik dieri stun mpere tu A. 1 mpere sm niliny dengn 1 Coulom/dt. Kut rus listrik diukur dengn lt ukur yng dikenl segi mpermeter tu meter. 2. Sumer Tegngn Listrik Kemli kit perhtikn ejn erhuungn yng diisi ir segimn diperlihtkn oleh gmr 3.1 di ts. Segimn telh diktkn, lirn ir pd pip P kn erhenti ilmn peredn teknn ntr ujung A dn ujung B sudh tidk d lgi. Hl ini sm rtiny dengn tidny keleihn penumpukn ir di gin enjn seelh kiri. Alirn ir pd pip P kn dpt terus erlngsung ilmn kit dpt menjg keleihn penumpukn ir di gin ejn seelh kiri. Hl ini dpt dilkukn mislny dengn memsng pomp ir segimn diperlihtkn dlm gmr 3.3 erikut. Jdi, dengn pomp ir terseut orng dpt menjg tetp dny peredn teknn ntr ujung A dn ujung B pip P. Gmr 3.3 A P B Demikin pul hlny dlm lirn listrik, diperlukn pomp gun menjg keleihn penumpukn mutn listrik positif pd ujung A gr peredn potensil 205
4 listrik terjg. Pernti yng erpern segi pomp ini diseut sumer tegngn. Bnyk sekli jenis sumer tegngn. Di ntr yng pling populer dlh terei tupun ccu. BATEEI EI A Gmr 3.4 Sumer tegngn listrik semcm terei dn ccu dlm rngkin dilmngkn dengn simol B Bgin yng dieri tnd positif errti gin yng memiliki potensil listrik leih tinggi dn diktkn memiliki polrits positif tu diseut kutu positif, sedng yng dieri tnd negtif memiliki potensil leih rendh dn diktkn memiliki polrits negtif tu diseut kutu negtif. Sumer tegngn yng memiliki polrits tetp diseut sumer tegngn DC tu sumer tegngn serh. Contohny dlh terei dn ccu. Adpul sumer tegngn yng memiliki polrits yng eruh-uh secr periodik. Sumer tegngn yng seperti ini diseut sumer tegngn AC tu sumer tegngn olk-lik. Contohny dlh sumer tegngn listrik di perumhn (PLN). Arus yng menglir mellui pernti yng dihuungkn dengn sumer olk-lik pun kn menglir secr olk-lik. 3. Hmtn Listrik Amilh sepotong kwt temg dn sepotong kwt esi dengn ukurn yng sm. Llu psnglh pd kedu ujung msing-msing penghntr itu ed potensil yng sm. Mk pil sj nd dpt mengukur kut rus listrik yng melewti msing-msing penghntr, nd kn dpti hw kut rus pd kedu penghntr terseut ered, rus listrik yng menglir mellui temg leih kut dindingkn yng menglir mellui kwt esi. Sekrng mil sepotong kwt temg, nmun dengn dimeter yng juh leih esr dindingkn dengn kwt temg yng pertm. Psnglh pd msing-msing kwt temg terseut ed potensil yng 206
5 sm. pil sj nd dpt mengukur kut rus yng menglir mellui msingmsing kwt temg itu, mk kn nd dpti hw rus listrik yng melewti kwt temg erdimeter leih esr kn leih kut dindingkn dengn rus listrik yng menglir mellui kwt erdimeter leih kecil. Sift tu wtk sutu konduktor tu semrng pernti listrik yng menentukn kut tu lemhny rus listrik yng menglir melluiny diseut hmtn listrik. Semkin esr hmtn sutu penghntr semkin lemh rus listrik yng menglir mellui penghntr itu. Dn selikny semkin kecil hmtn listrik sutu penghntr, semkin kut rus listrik yng menglir melluiny (tentu sj pil dipsng pd ed potensil yng sm). Pernti tu komponen yng dirncng khusus untuk memerikn hmtn tertentu yng diutuhkn diseut resistor dn dilmngkn dengn simol erikut dengn dlh esrny hmtn yng dimiliki oleh resistor itu. Hmtn listrik sutu penghntr tu sutu pernti listrik didefinisikn segi nish tu rsio ntr ed potensil yng dipsng pd ujung-ujung penghntr tu pernti listrik itu dengn kut rus yng menglir mellui penghntr tu pernti listrik itu. Jdi, secr eksperimen, untuk menentukn hmtn seuh pernti listrik dilkukn dengn memsng terminl-terminl pernti listrik itu pd sutu ed potensil, llu diukur erp kut rus yng menglir mellui pernti terseut. Jik ujung A dn ujung B penghntr yng diperlihtkn oleh gmr 3.4 memiliki ed potensil seesr dn rus yng mellui penghntr itu i, mk hmtn penghntr itu ditentukn mellui 4 = Kut Arus (A) i. (3.1) 2 0 Bed Potensil () Gmr
6 Hmtn listrik sutu pernti dieri stun ohm tu. Stu ohm senili dengn stu volt/a. Dlm hl ini perlu digriswhi hw hmtn listrik sutu pernti pd umumny tergntung pd ed potensil yng dipsng pd ujung-ujungny. Segi contoh dlh pernti listrik yng diseut diod. Huungn ntr ed potensil dn kut rus yng melluiny dierikn oleh gmr 3.5. Tmpk dri gmr terseut hw kut rus listrik yng menglir mellui diod tidk linier terhdp peruhn 4 Kut Arus (A) 2 0 Bed Potensil () Gmr 3.6 Huungn ntr kut rus yng menglir mellui sutu penghntr dn ed potensil yng dipsng pd ujung-ujung penghntr itu. ed potensil yng dipsng pd ujung-ujungny. Apil ed potensil yng dipsng pd ujung-ujung diod kurng dri 1,5 volt, mk tidk kut rus listrik yng mellui diod itu nol. Hl ini errti hw hmtn listrik yng dimiliki oleh diod pd ed potensil yng kurng dri 1,5 volt tk terhingg esrny. Hmtn diod kn semkin erkurng pil ed potensil yng yng dipsng pd ujungujungny semkin mendekti 4,0 volt. Penghntr dlh slh stu contoh pernti yng memiliki sift hw hmtnny tidk tergntung pd ed potensil yng dipsng pd kedu ujungny. Hmtn sutu penghtr tergntung dri ukurn geometris dn jenis hn penghntr terseut. Semkin pnjng sutu penghntr mk semkin esr hmtnny. Semkin lus penmpng sutu penghntr semkin kecil hmtn penghntr itu (Hl ini dpt dimislkn segimn jln : semkin lus sutu jln semkin lncr llulints yng melewtiny dn selikny semkin sempit sutu jln semkin tidk lncr llulints yng melewti jln itu). Jenis tu hn penghntr jug erpern dlm menentukn esr kecilny hmtn listrik sutu penghntr. Besrny hmtn seuh penghtr ditentukn dri persmn = L, (3.2) A 208
7 dengn hmtn jenis dri hn penghntr, L pnjng penghntr dn A lus penmpng penghntr (liht gmr 3.6). A L Gmr Hukum Ohm Hukum Ohm dlh pernytn : Kut rus yng melewti sutu pernti sellu ernding lurus dengn ed potensil yng dipsng pd pernti terseut. Perlu diteknkn di sini hw hukum Ohm di ts tidk erlku untuk setip pernti tu komponen listrik. Ad pernti yng tunduk pd hukum Ohm, d pul yng tidk. Penghntr dlh contoh komponen yng memenuhi hukum Ohm, sedng diod dlh contoh komponen listrik yng tidk tunduk pd hukum Ohm. Hl ini ditunjukkn dengn jels oleh grfik pd gmr 3.5 dn gmr 3.6. Perumusn lin gi Hukum Ohm yng setr tu semkn dengn yng di ts dlh Hmtn sutu komponen listrik tidk tergntung pd polrits dn ed potensil yng dipsng pd ujung-ujungny. Perlu diteknkn hw persmn = i uknlh hukum Ohm. Persmn ini tidk lin dlh persmn yng mendefinisikn hmtn yng dimiliki oleh sutu pernti : esrny hmtn yng dimiliki oleh sutu pernti tu komponen listrik dlh sutu nili (umumny ukn sutu tetpn) sedemikin rup sehingg jik ed potensil yng dipsng pd ujung-ujung pernti tu komponen terseut dn rus yng menglir melluiny i, mk persmn terseut di ts dipenuhi. 5. Dy pd ngkin Listrik Gmr 3.7 memperlihtkn seuh rng-kin yng tersusun ts seuh terei B yng dihuungkn dengn kel dn sutu pernti listrik semrng. Kel oleh dinggp tidk memiliki hmtn. Pernti listrik yng dipki is sj seuh resistor is seuh motor listrik, tu pernti-pernti listrik yng lin. Kren ujung tu terminl dri pernti terseut dihuungkn dengn kutu positif terei dn terminl dri pernti dihuungkn dengn kutu negtif terei, mk terminl 209
8 sellu memiliki potensil yng leih tinggi dindingkn dengn terminl tu ujung. Jdi, terei dlm rngkin ini erpern segi pemelihr dny ed potensil ntr ujung dn ujung. Andikn pernti terseut erfungsi dengn ik dlm susunn tu rngkin semcm ini. Dengn demikin d rus yng menglir mellui pernti dri ujung ke ujung. Arus yng menglir dri ujung ke ujung errti lirn mutn listrik positif dri ujung ke ujung. Kren ujung memiliki potensil yng leih Gmr 3.7 tinggi dindingkn dengn ujung, mk seuh mutn yng melints dri ujung ke ujung menglmi penurunn teng potensil listrik. Artiny, mutn terseut kehilngn teng potensil ketik melints dri ujung ke ujung. Berdsrkn hukum kelestrin teng, sejumlh teng telh dimil/dipindhkn kelur dri mutn itu dn diuh ke dlm entuk teng lin. Apil pernti yng dipsng pd rngkin itu seuh motor listrik, mk teng yng dimil dri mutn-mutn itu diuh menjdi teng meknis erup gerkn motor listrik itu. Bil pernti yng dipsng itu erup seuh ccu, mk teng yng dimil dri mutn-mutn terseut diuh menjdi teng kimiwi dn disimpn dlm ccu. Apil pernti yng dipsng dlh seuh resistor, mk teng yng dimil dri mutn-mutn itu diuh ke dlm entuk pns tu klor. Dy P yng terkit dengn pemindhn teng mutn-mutn listrik terseut merupkn lju perpindhn teng dri terei ke pernti yng dipsng pd rngkin itu, ykni jumlh teng yng dipindhkn dri terei ke pernti perstun wktu. Dy P dierikn oleh P = i, (3.3) dengn merupkn ed potensil ujung dn ujung, sedng i dlh rus yng mellui pernti terseut. Stun dy dlh wtt tu cukup ditulis W sj. Khususny, pil pernti yng dipsng dlm rngkin di ts dlh seuh resistor, mk dri persmn (8.1) didptkn hw tu P = i 2 (3.4) P = dengn dlh esr hmtn resistor terseut. 2, (3.5) 6. Menghitung Kut Arus dlm ngkin 210
9 Ad seuh cttn penting erkitn dengn perumpmn rus yng menglir mellui sutu rngkin dengn lirn ir, lirn udr tupun pns. Dersny ir yng menglir pd seuh cng sungi tidk sm dri stu tempt ke tempt lin sepnjng cng sungi itu. Pd tempt-tempt yng ler, ir menglir tidk egitu ders. Sedng pd tempt-tempt yng sempit ir menglir dengn ders. Tidk demikin hlny pd rngkin listrik. Kut rus listrik yng menglir pd sutu cng sm di mnpun temptny dlm cng itu. A B C Gmr 3.8 Perhtikn gmr 8.8. Arus yng menglir pd komponen A sm kutny dengn yng menglir mellui komponen B dn sm pul dengn rus yng menglir mellui komponen C mupun pd kwt penghntr. 6.1 ngkin Stu Loop Prinsip pertm yng hrus diphmi dlh kidh Kirchhoff untuk tegngn : Jumlhn ljr semu peruhn potensil yng dijumpi sepnjng penelusurn seuh loop hruslh nol. Bil potensil listrik oleh dindikn segi ketinggin sutu tempt, mk kidh Kirchhoff terseut dpt diumpmkn segimn orng yng melkukn perjlnn sepnjng jln yng melingkr di pegunungn. Sepnjng perjlnn melingkr yng i tempuh itu i kn merskn jln yng nik turun. Tetpi ketik i kemli ke tempt semul i kn kemli ke ketinggin yng sm. Artiny peruhn ketinggin totl selm perjln itu nol. Untuk leih memhmi turn terseut, ditinju seuh rngkin yng tersusun ts seuh sumer tegngn yng erup seuh terei B yng idel (ykni seuh terei yng tidk memiliki hmtn dlm) dn seuh resistor segimn ditunjukkn oleh gmr 3.9. Bed tegngn yng dierikn oleh B, ktknlh seesr dn esr hmtn resistor terseut mislkn. Sementr itu, esr hmtn kwt-kwt penghntr dindikn nol. Andikn penelusurn dimuli dri titik se- i Gmr
10 rh dengn gerk jrum jm dn ndikn pul hw titik itu memiliki tegngn (tu ketinggin ). Ketik kit melewti terei B tegngn (tu ketinggin ) ertmh seesr. Jdi, titik yng erd tept di seelh kiri terei memiliki tegngn (tu ketinggin ) +. Apil kut rus yng menglir sepnjng loop itu i, mk kren kwt penghntr terseut dinggp tk erhmtn, tidk d peruhn tegngn selm melintsi kwt itu. Jdi, tegngn (tu ketinggin ) tept di depn resistor tetp +. Ketik selesi melintsi resistor, terjdi penurunn tegngn seesr i. Jdi, tegngn (tu ketinggin ) tept di elkng resistor dlh + i. Sekli lgi, kren kwt penghntr tidk memiliki hmtn, mk tidk d lgi peruhn tegngn (tu ketinggin ) selm melintsi kwt penghntr hingg di titik. Jdi, sesmpiny di titik, erlku tu + i = i = 0. Jdi, rus yng menglir mellui loop itu dlh i = Hsil yng sm jug diperoleh pil penelusurn dilkukn dlm rh yng erlwnn dengn gerk jrum jm. Dri contoh terseut dpt dimil kidh prktis segi erikut : Kidh Hmtn : Selm melintsi seuh resistor dengn hmtn seesr dlm rh yng sm dengn menglirny rus listrik i, terjdi peruhn tegngn seesr i. Selm melintsi seuh resistor dengn hmtn seesr dlm rh yng erlwnn dengn menglirny rus listrik i, terjdi peruhn tegngn seesr + i. ngkin Stu Loop dengn Sumer Tegngn Tk Idel Sutu sumer tegngn diktkn tk idel pil sumer tegngn itu mempunyi hmtn dlm. Oleh kren itu, rngkin listrik yng diilustrsikn dlm gmr 3.9 dpt digmrkn dengn gmr 8.10 pil sumer tegngn B dignti dengn sumer tegngn tk idel dengn hmtn dlm seesr r. Dengn menggunkn kidh di ts dimuli dri titik serh dengn perputrn jrum jm diperoleh hw. + ir i = 212
11 i r Gmr 3.10 tu Jdi, = i( + r). i = r. (8.6) ngkin esistor Seri Ditinju seuh rngkin segimn yng diperlihtkn dlm gmr Andikn sumer tegngn erup terei yng idel dn kel penghntr tidk erhmtn. Andikn i titik memiliki tegngn. Ketik melintsi sumer tegngn, tegngn ertmh seesr, sehingg ketik tept memsuki resistor 1 tegngn di titik itu dlh +. Selesi Gmr 3.11 melintsi hmtn 1 tegngn ertmh i1. Jdi, tept memsuki hmtn 2, tegngn di titik itu setinggi + i1. Tept setelh melintsi hmtn 2 tegngn di titik itu setinggi + i1 i1. Dengn menggunkn kidh yng sm, tegngn di titik seelh knn hmtn 3 dierikn oleh + i1 i1 i3. Tetpi ini tidk lin dlh tegngn di titik, mengingt kwt penghntr dinggp tidk erhmtn. Oleh kren itu didptlh persmn 213
12 + i1 i1 i3 = tu i1 i1 i3 = 0. Dri persmn terkhir ini dpt disimpulkn hw i = (3.7) Apil = , mk hsil di ts diperoleh pul untuk rngkin yng diperlihtkn dlm gmr Ini menunjukkn hw rngkin pd gmr 3.11 ekuivlen dengn rngkin pd i gmr Jdi, tig resistor yng dipsng seri dpt dignti dengn seuh resistor yng memiliki nili hmtn sm dengn jumlhn nili hmtn resistor-resistor itu. Gmr 3.12 Kidh yng leih umum dlh hw n uh resistor yng dipsng secr seri dpt dignti dengn seuh resistor yng nili hmtnny sm dengn jumlhn nili hmtn msing-msing resistor ngkin dengn Bnyk Loop Dlm gin ini hendk diicrkn rngkin yng tersusun ts nyk loop. Kidh Kirchhoff untuk tegngn msih erlku untuk msing-msing loop. Pd rngkin dengn nyk loop nd kn menemukn nyk percngn yng tergntung dri seerp nyk loop yng terlit dlm rngkin itu. Pd gmr 3.13 disjikn du contoh rngkin dengn du dn tig loop. Pd rngkin yng tersusun ts du loop (di seelh kiri) terdpt du titik percngn. Sedng untuk rngkin yng tersusun ts tig loop (di seelh knn) terdpt tig titik percngn. Dlm kitn ini, d stu kidh lgi yng hrus dikethui yitu kidh Kirchhoff untuk rus : Jumlhn rus-rus yng melewti sutu titik percngn sm dengn nol. Arus yng menuju titik percngn dieri tnd plus, rus yng kelur dri titik percngn dieri tnd minus. 214
13 Dlm prktek orng hrus menghipoteskn rh rus. Llu, menerpkn kidh Kirchhoff untuk tegngn pd setip loop dn menerpkn kidh Kirchhoff untuk rus pd eerp titik percngn yng diperlukn. Dri penerpn kidh-kidh itu kit kn mendptkn eerp persmn yng terkit stu dengn yng lin. Arus yng menglir mellui msing-msing gin rngkin merupkn penyelesin dri sistem persmn terseut. Apil diperoleh nili rus negtif, mk rh menglirny rus yng semul dihipoteskn hrus dilik. c Gmr 3.13 Segi contoh, kn dihitung rus-rus yng menglir pd rngkin gmr 8.13 seelh kiri, pil sumer tegngn yng dipsng di wh seesr 1 dn yng di ts 2, sementr resistor yng dipsng di wh senili 1 dn yng di ts senili 2 (liht gmr 8.14 ()). Kemudin dihipoteskn rus i1, i2 dn i3 segimn diperlihtkn oleh gmr 8.14 (). Penerpn kidh Kirchhoff untuk tegngn pd loop ts menghsilkn persmn 2 i22 + i30 = 0 tu 2 = i22. Jdi, i2 = 2/2. Kren 2 dn 2 dikethui, mk i2 dpt dihitung. Penerpn kidh untuk tegngn pd loop wh menghsilkn persmn 1 i30 i11 = 0 tu 1 = i11. Jdi, i1 = 1/1. Kren 1 dn 1 dikethui, mk i1 dpt dihitung. Penerpn kidh Kirchhoff untuk titik percngn mupun memerikn i1+ i2 + i3 = 0. Dri persmn terkhir ini diperoleh hw 215
14 i3 = i1 i2 = i i3 i () () Gmr 3.14 Segi contoh kedu, dindikn hw kwt penghntr yng diliri rus i3 dignti dengn resistor 3, sehingg diperoleh rngkin segimn yng diperlihtkn oleh gmr Penerpn kidh tegngn pd loop gin ts sekrng menghsilkn persmn 2 i3 2 i2 2 i22 + i33 = 0. (3.8) Penerpn kidh tegngn pd loop wh memerikn i1 1 i33 i11 = 0. (3.9) Sedng penerpn kidh rus untuk titik percngn mupun menghsilkn Gmr 3.15 i1+ i2 + i3 = 0. (3.10) Jdi, kit dptkn tig persmn dengn tig vriel i1, i2 dn i3. Secr prinsip tig vrile terseut dpt dihitung. Kren i3 = i1 i2, mk dri persmn (3.8) dn (3.9) didptkn 216
15 dn 2 i22 + (i1 i2)3 = 0 tu 2 i2 (2 + 3) + i13 = 0 1 (i1 i2)3 i11 = 0. tu 1 + i23 i1(1 + 3)= 0 Dri kedu persmn terkhir ini dengn mudh orng dpt mengitung ik i1 mupun i2. ngkin esistor Prlel Ditinju seuh rngkin yng tersusun ts du uh loop segimn diperlihtkn oleh gmr Penerpn kidh tegngn pd loop ts menghsilkn persmn i2 2 + i11 = 0 tu i2 = i1 2 1 i2 2 Penerpn kidh tegngn untuk loop wh menghsilkn 1 i11 = 0 tu i1 = 1. i3 i1 Dri persmn seelumny diperoleh i2 = i1 2 1 = 2. Gmr 3.16 Dengn kidh rus untuk titik percngn diperoleh i3 = i1 + i2 = =. 1 2 Jik didefinisikn menurut = 1 2, (3.8) mk didptkn ungkpn lin untuk i3 segi i3 =. 217
16 Hl ini menunjukkn hw rngkin terseut di ts dpt dignti dengn rngkin yng diperlihtkn oleh gmr 3.17 () dengn memenuhi persmn (3.8). 2 = () 1 Gmr 3.17 () Secr unum pil n uh resistor 1, 2, 3,, n dirngki prlel stu terhdp yng lin, mk rngkin n uh resistor terseut dpt dignti dengn seuh resistor senili yng memenuhi persmn (3.9) 1 2 n 7. Alt Ukur Listrik 7.1 Ampermeter Segimn telh disinggung di ts, mpermeter tu meter dlh lt untuk mengukur kut rus pd sutu rngkin. Ampermeter dlm sutu rngkin disimolkn dengn A Dlm gin ini kn diicrkn gimn cr mengukur kut rus degn memki meter. Untuk itu perhtiknlh gmr 3.18(). Sesui dengn prinsip yng telh diutrkn pd wl su ini, rus yng menglir pd penghntr, sm kutny dengn rus yng menglir pd resistor, sm kutny pul dengn yng menglir mellui titik dn sm kutny dengn yng menglir pd terei B1. Untuk mengukur kut rus yng menglir mellui sutu cng rngkin dengn menggunkn meter, orng hrus memutus Sementr cng itu di semrng tempt, llu memsng meter secr seri di tempt itu. Segi contoh, kit hendk mengukur kut rus yng menglir mellui cng pling knn pd rngkin 3.18(). Mk yng hrus kit lkukn dlh memutus cng itu di semrng tempt 218
17 yng kit mu, oleh di titik, oleh di titik tu tept di seelh kiri terei B1. Andikn kit putus di titik. Mk selnjutny kit psng meter dititik itu, sehingg kit dptkn rngkin segimn diperlihtkn oleh gmr.818(). B1 () B1 (c) () A Gmr 3.18 Gmr (c) dlh contoh mpermeter Kren dipsng seri, mk hmtn dlm sutu meter sehrusny sngt kecil. Klu tidk mk dipsngny meter secr seri pd sutu cng kn meruh nili hmtn totl yng dimiliki oleh cng itu. Ini errti hw rus yng menglir pd cng itupun eruh. Jdi, yng terukur ukn yng seenrny. 7.2 oltmeter oltmeter digunkn untuk mengukur ed tegngn ntr du titik pd sutu rngkin secr lngsung. Dlm rngkin listrik, voltmeter dilmngkn dengn Bered dri pemkin meter, pemkin voltmeter leih sederhn, ykni cukup dengn menghuungkn ujung-ujung voltmeter dengn kedu titik yng hendk diukur ed tegngnny. Untuk leih jelsny, kit kemli ke rngkin gmr 8.18(). Untuk mengukur ed tegngn ntr titik-titik ujung resistor, mk voltmeter dipsng segimn diperlihtkn oleh gmr
18 B1 Gmr 3.19 Kren hrus dipsng prlel dengn pernti-pernti yng kn diukur ed potensil ujung-ujungny, mk voltmeter yng ik sehrusny memiliki hmtn dlm yng sngt esr. Hl ini dikrenkn gr hmtn totl rngkin prlel voltmeter dengn pernti-pernti itu tidk eruh. Jik hmtn totl itu tidk eruh, mk ed tegngnny pun tidk eruh. 8. Contoh-contoh Leih Lnjut 8.1 ngkin esistor Seri 1. Perhtiknlh rngkin yng diperlihtkn pd gmr Andikn sumer tegngn yng dipsng merupkn sumer idel. Hitunglh perndingn (rsio) ntr ed tegngn titik dn dengn ed tegngn titik dn c! 1 2 c Gmr 3.23 Kut rus yng menglir pd rngkin stu loop itu tentu sj sm di mn-mn dn dierikn oleh i = 1 2. Jik 1 dn 2 erturut turut merupkn ed tegngn titik dn dn ed tegngn titik dn c, mk 220
19 1 = i1 = dn 2 = i2 = Oleh kren itu didptlh rsio 1/ 2 = 1/2. 2. Segi perumumn dri contoh pertm, perhtiknlh rngkin seri n uh resistor segimn diperlihtkn oleh gmr Arus yng menglir mellui setip resistor pd rngkin terseut dlh i = n. 1 2 j n Gmr 3.24 Perndingn ed potensil ujung-ujung resistor nomor j (ykni j) dengn ed potensil ujung-ujung resistor nomor k (ykni k) dlh j j. k k 3. Perhtiknlh rngkin pd gmr 3.25! Apil titik dn titik dismung dengn kwt penghntr yng memiliki hmtn 0.002, dkh rus menglir mellui kwt penghntr itu? c 4 1 e d 16 4 f 20 volt Gmr
20 Arus menglir mellui kwt yng menghuungkn titik dn titik, jik terdpt ed tegngn ntr kedu titik itu. Oleh kren itu, sekrng kit selidiki pkh d ed tegngn ntr kedu titik itu. Bed tegngn ntr titik c dn titik d sm dengn ed tegngn ntr titik d dn titik f, yitu 20 volt. Bed tegngn ntr titik c dn, yitu c erdsrkn contoh seelumny dierikn oleh 4 c = ce (4 / 5) (20 volt) = 16 volt. 4 1 Sedng ed tegngn ntr titik d dn, yitu d dierikn oleh 16 d = df (15 / 20) (20 volt) = 16 volt Kren titk c dn titik d memiliki potensil yng sm, mk potensil titik pun sm dengn potensil titik. Jdi, tidk d ed tegngn ntr titik dn titik. Ini errti, dengn dismung memki kwt erhmtn erppun tidk kn d rus listrik yng menglir dri titik ke titik tu selikny. 9. Arus Listrik dn Potensil Listrik AC Arus dn potensil listrik yng kit icrkn pd gin-gin seelum ini tergolong ke dlm rus dn potensil DC, ykni rus yng rhny serh dn potensil yng kutu-kutuny tetp. Ad stu lgi jenis rus dn potensil, ykni rus dn potensil AC. Arus dn potensil yng menghidupkn lmpu, memnskn seterik, menggerkkn pomp ir di rumh merupkn rus olk-lik. Arus olklik tu (AC) dlh rus yng rh menglirny ervrisi dengn wktu. Bisny vrisi rus pd AC dlh fungsi sinus dn cosinus : dn I(t) = I0 sin ( t) (3.12) (t) = 0 sin ( t), (3.13) dengn I0 dn 0 erturut-turut merupkn rus dn potensil mksimum. Sert dlh frekuensi listrik AC yng ersngkutn. Frekuensi rus AC dri PLN dlh 2 (50 Hz) = 314,2 Hz. 222
21 Dftr Pustk B 3 1. Bltt, F.D., 1983, Principles of Physics, second edition, Allyn nd Bcon Inc., Boston. 2. Hllidy, D., esnick,., & Wlker, J., 1997, Fundmentl of Physics, fifth edition, John Wiley & Sons, Inc., New York. 3. Hewitt, P.G., 2002, Conceptul Physics, ninth edition, Addison Wesley, New York. 4. Noln, J. P., 1993, Fundmentls of College Physics, Wm. C. Brown Communictions, Inc., Duugue. 223
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Tujuan Pembelajaran :
B A B LISTIK DINAMIK 8 Birkn hidupmu menglir begitu sj!, celetuk seseorng yng berlgk bijk sedng mensehti kit. Menglir rtiny segl sesutuny kit birkn terjdi di lur kendli kit, Tujun Pembeljrn : sesutu yng
Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU
BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU. Huungn Keceptn, Jrk, dn Wktu Huungn keceptn, jrk, dn wktu ditentukn oleh rumus segi erikut.. Jrk Keceptn Wktu tu S t.. Keceptn Wktu Jrk Wktu Jrk Keceptn tu tu S t S t
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
GRAFIK ALIRAN SINYAL
GRAFIK ALIRAN SINYAL PENGANTAR Grfik lirn sinl merupkn sutu pendektn ng digunkn untuk menjikn dinmik sistem pengturn. Grfik lirn sinl merupkn sutu digrm ng mewkili seperngkt persmn ljr linier. Untuk mengnlisis
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
SMA Santa Angela. Bandung. 1 P a g e
Persmn Gris Singgung SMA Snt Angel Bndung P g e P g e Persmn Gris Singgung pd Ellips Seperti hln pd lingkrn, terdpt du mcm gris singgung ng kn diicrkn, itu gris singgung ng mellui slh stu titik pd ellips
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Graf Berarah (Digraf)
Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh
Elektrodinamika. B a b 8
8 Elektrodinmik Sumer: www.l stor.liu.se Pd ini, nd kn dijk untuk dpt menerpkn konsep kelistrikn dlm ergi penyelesin mslh dn ergi produk teknologi dengn cr memformulsikn esrnesrn listrik rngkin tertutup
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik ii Drpulic BAB Mononom dn Polinom Mononom dlh perntn tunggl ng erentuk k n, dengn k dlh tetpn dn n dlh ilngn ult termsuk nol. Fungsi polinom merupkn jumlh terts
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
w Contoh: y x y x ,,..., f x z f f x
A. endhulun Dlrn kehidupn nt, sutu vriel terikt tidk hn dipengruhi oleh stu vriel es sj, kn tetpi dpt dipengruhi oleh eerp vriel es. d gin ini merupkn kelnjutn dri ungsi dengn stu vriel es ng telh dipeljri
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
FUNGSI TRANSENDEN. Sifat satu kesatu yang mengakibatkan fungsi
FUNGSI TRANSENDEN I. Pendhulun. Pokok Bhsn Logritm Fungsi Eksponen.2 Tujun Mengethui entuk fungsi trnsenden dlm klkulus. Mengethui dn memhmi entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen sert dlm
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
adalah biaya marginal dari C terhadap Q x adalah biaya marginal dari C terhadap Q y Umumnya biaya marginal adalah positif C
A. endhulun. Seperti telh dikethui hw diferensil memhs tentng tingkt peruhn sehuungn dengn peruhn kecil dlm vrile es fungsi ersngkutn. Dengn diferensil dpt dikethui kedudukn-kedudukn khusus dri fungsi
BAB IV PEMBAHASAN Variasi JG terhadap JL 6 m/s pada waktu 0,1 detik
BAB IV PEMBAHASAN 4.1. Hsil n Anlis P ini memhs hsil ri penelitin yng telh ilkukn yitu pol lirn ule ir-ur p pip horizontl. Pol lirn ule memiliki iri yitu erentuk gelemung ult yng ergerk ilm lirn. Simulsi
TEORI DEFINITE INTEGRAL
definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
SOAL DAN PEMBAHASAN IPA SMP KELAS 8 SEMESTER 2 KTSP Materi : GETARAN DAN GELOMBANG
SOAL DAN PEMBAHASAN IPA SMP KELAS 8 SEMESTER 2 KTSP Mteri : GETARAN DAN GELOMBANG A. Pilihn Gnd NO. SOAL KUNCI JAWABAN PEMBAHASAN 1. Seuh end diktkn ergetr jik.. Beryun-yun. Bergerk olk lik mellui titik
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN. Rancangan ini dibuat dan dites pada konfigurasi hardware sebagai berikut :
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN 4.1 Spesifiksi Hrdwre dn Softwre Rncngn ini diut dn dites pd konfigursi hrdwre segi erikut : Processor : AMD Athlon XP 1,4 Gytes. Memory : 18 Mytes. Hrddisk : 0 Gytes.
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
![PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]](/thumbs/65/53261057.jpg "PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]")
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL IX TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun :. Mhsisw memhmi turn produksi sutu finite stte utomt dn dpt merekonstruksi kemli FSA dri sutu hs reguler. 2. Mhsisw mengenl pengemngn leih juh dri sutu mesin otomt
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
VII. INTERAKSI GEN. Enzim C
VII. INTERKSI GEN 7.1. SIMULSI (Lporn per Kelompok). Ltr elkng Huungn ntr ciri-ciri pd sutu sift tidk sellu huungn dominn resesif. Terdpt ksus hw ciri yng muncul pd tnmn F1 ternyt ukn merupkn ciri dri
V B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu
hn jr Sttik ulyti, ST, T erteun, I, II III Struktur lk III endhulun lk (e) dlh sutu nggt struktur yng ditujukn untuk eikul en trnsversl sj, sutu lk kn ternlis dengn secr lengkp pil digr gy geser dn digr
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?