PENJADUALAN FLOWSHOP DENGAN ALGORITMA GENETIKA

Transkripsi

1 PENJADUALAN FLOWSHOP DENGAN ALGORITMA GENETIKA Tessa Vanina Soetanto Dosen Faultas Teni, Jurusan Teni Inustri Universitas Kristen Petra Danny Prabowo Soetanto Dosen Faultas Teni, Jurusan Teni Inustri Universitas Kristen Petra ABSTRAK Maalah ini enyajian penjelasan an contoh apliasi ari algorita genetia untu penyelesaian asalah penjaualan flowshop i PT X engan tujuan einiuan aespan, total flowtie, an achine iletie secara bersaa-saa. Selain itu untu engetahui eunggulan ari algorita genetia juga ilauan perbaningan terhaap algorita heuristic HC (Ho an Chang, 99). Kata unci: flowshop, ultiple objectives, algorita genetia ABSTRACT This paper explains an gives an application of genetic algorith for flowshop scheuling at X copany to reach iniu ultiple objectives of aespan, total flowtie an achine iletie. Coparison to HC heuristic algorith (Ho an Chang, 99) is one to show the ifferences of genetic algorith. Keywors: flowshop, ultiple objectives, genetic algorith. PENDAHULUAN Masalah penjaualan flowshop aalah enjaualan proses prousi ari asingasing n job yang epunyai urutan proses prousi an elalui esin yang saa. Suah banya penelitian yang ilauan untu encari penyelesaian yang optial terhaap asalah ini an ebanyaan hanya engacu paa satu tujuan saja yaitu einiuan aespan (watu penyelesaian job terahir yang eninggalan siste). Beberapa iantaranya aalah Capbell et al. (970), Dannenbring (977), Nawaz et al (98), Ogbu & Sith (990) serta Wier & Hertz (989). Naun tujuan yang lain seperti einiuan total flowtie (laanya watu yang ihabisan seluruh job paa lantai prousi) atau ultiple objectives yang einiuan aespan, total flowtie an achine iletie (watu ile esin) aan lebih efetif ala engurangi biaya penjaualan, hal ini iataan oleh French (98). Oleh arena itu Ho & Chang (99) eberian algorita usulan untu enyelesaian asalah flowshop engan ultiple objectives an ipergunaan untu engevaluasi algorita usulan: genetia, yang iebangan oleh Srihar & Rajenran (996). Seangan solusi awal untu algorita genetia iberian berasaran algorita heuristic NEH (98) an algorita heuristic RC (99) Beberapa asusi yang ipaai ala penjaualan flowshop ini aalah: proses prousi ari job-job suah ietahui secara jelas Jurusan Teni Inustri, Faultas Tenologi Inustri, Universitas Kristen Petra

2 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL., NO., DESEMBER 999: - tia terapat pre-eption (interupsi untu engerjaan prou lain itengah-tengah pengerjaan suatu prou) setiap job eerluan esin an setiap proses eerluan esin yang berbea - watu set-up bersifat inepenent an terasu ala watu proses - seua job epunyai reay tie yang saa. FORMULASI TIME TABLE PADA FLOWSHOP Uunya paa siste prousi yang bersifat flowshop, teriri ari beberapa esin () an epunyai sejulah job yang harus ierjaan (n) serta watu proses per unit job i paa esin j, t (untu i =,.n; j =,.) aa : T = t i () engan i aalah julah perintaan untu job i an T aalah total watu proses (sesuai ean) job i paa esin j serta saat iulainya job i paa esin j (S ) an saat selesainya job i paa esin j (E ). Seangan t [i]j aalah watu proses per unit job posisi e-i paa esin j an T [i]j erupaan total watu proses job posisi e-i (ala sequence) paa esin j aa saat iulainya job urutan e-i paa esin j (S [i]j ) an saat selesainya job urutan e-i paa esin j (E [i]j ) apat iruusan : untu j = S [] = 0 E [] = T [] () S [i] = E [i-] E [i] = S [i] + T [i], ([i] =,,..n) () untu j = S [] = E [] E [] = S [] + T [] () Jia E [i-] E [i] aa S [i] = E [i] E [i] = S [i] + T [i] (5) Jia E [i-] > E [i] aa S [i] = E [i-] E [i] = S [i] + T [i], ([i] =,,..n) (6) forulasi untu j =,,.. aalah saa engan forulasi j = Dengan elihat onisi lantai prousi yang aa, yaitu setiap unit prou yang selesai ierjaan paa suatu esin apat langsung berpinah paa esin selanjutnya elalui conveyor tanpa harus enunggu penyelesaian seluruh ean prou tersebut aa ruusan S [i]j an E [i]j engalai perubahan paa saat j =,,.. sebagai beriut : untu j =, tia engalai perubahan untu j = S [] = E [] + t [] T [] E [] = E [] + t [] (7) Jia S [] < 0 aa S [] = S [] + t [] E [] = S [] + T [] (8) S [i] = E [i] +t [i] T [i] E [i] = E [i] + t [i] Jia (S [i] S [i] ) atau (S [i] < E [i-] ) aa S [i] = S [i] + t [i] E [i] = S [i] + T [i] (9) Jia (E [i] E [i] ) atau (S [i] S [i] ) atau (S [i] < E [i-] ) aa S [i] = E [i-] E [i] = S [i] + T [i] (0) (untu [i] =,,..n) forulasi untu j =,,.. aalah saa engan forulasi j = Jurusan Teni Inustri, Faultas Tenologi Inustri, Universitas Kristen Petra

3 . ALGORITMA HEURISTIC NEH Dala enyelesaian asalah penjaualan paa siste prousi bersifat flowshop; Nawaz, Enscore, an Ha (98) engusulan algorita heuristic yaitu job engan total watu proses paa seua esin lebih besar seharusnya iberi bobot yang lebih tinggi aripaa job lain engan total watu proses yang lebih ecil, sehingga apat iraih aespan yang iniu. Paraeter paraeternya aalah sebagai beriut : σ = job yang suah aualan ari n job yang aa/partial scheule π = upulan job-job yang belu aualan q(σ,j) = watu penyelesaian paa esin j setelah eproses beberapa job ala partial scheule σ (copletion tie partial scheule σ paa esin j) a = salah satu job ala π q(σa,j)= copletion tie job a i esin j, saat job a itabahan paa σ Sehingga secara uu, iapatan ruusan : q(σa,j) =ax [q(σ,j) ; q(σa,j-)] + T aj () Seangan aespan ari partial scheule σa : M σa = q(σa,) () Naun engan aanya perubahan paa forulasi tie table yang isesuaian engan onisi lantai prousi yang aa aa q(σa,j) = E aj () M σa = q(σa,) = E a (). ALGORITMA HEURISTIC RC Berpa paa riteria yaitu einiuan total flowtie apat engurangi biaya penjaualan secara significant, aa Rajenran an Chauhuri (99) engusulan suatu algorita heuristic yaitu engan enjaualan job yang epunyai watu proses yang lebih pene terlebih ahulu aripaa job engan watu proses yang lebih panjang sehingga watu tunggu (waiting tie), watu ile esin (achine iletie) an watu penyelesaian (copletion tie) enjai iniu yang paa ahirnya enghasilan total flowtie yang iniu pula. Aa beberapa paraeter tabahan selain yang suah iefinisian sebelunya sebagai beriut : σc = partial scheule σ yang iiuti engan job c F σ = total flowtie job-job ala σ b = job terahir ala σ W ba = julah watu tunggu job a paa berbagai esin bila job a engiuti job b ala partial scheule Diana q(σa,0) = 0 an q(φ,j) = 0, j =,,.., ; φ aalah initial null scheule aa F σ = F σ + q(σa,) (5) Jia job a tia epunyai watu tunggu sebelu easui esin anapun aa copletion tie job a paa esin e- bila job a engiuti job b (job terahir ala partial scheule σ) : q(σa,) = Jurusan Teni Inustri, Faultas Tenologi Inustri, Universitas Kristen Petra

4 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL., NO., DESEMBER 999: - q(σ,) + t aj Tetapi jia job a enunggu sebelu easui esin-esin tertentu, aa copletion tie job a enjai : q(σa,) = q(σ,) + W ba + t aj W ba = ax[ q( σ, j) q( σa, j ),0] (8) Oleh arena itu, Algorita RC engusulan riteria heuristic sebagai beriut : ) einiuan achine iletie : in ax[ q( σa, j ) q( σ, j),0] ) einiuan julahan achine iletie an waiting tie : in abs[ q( σa, j ) q( σ, j)] ) einiuan julahan copletion tie, achine iletie an waiting tie: in (6) (7) (9) (0) abs[ q( σ a, j ) q( σ, j)] + q( σa, j) () Dengan aanya perubahan paa forulasi tie table yang isesuaian engan onisi lantai prousi yang aa aa (isal job a paa urutan e-) terapat beberapa ruusan yang berubah yaitu : F σa = i= E i ] [ () Julahan copletion tie σa = q(σ a, j) = Machine Iletie σa = Waiting Tie σa i= E aj [ i+ ], j E[ i], j ),0] + [] j () ax[( S E () = S[ i] (5) i= 5. ALGORITMA GENETIKA Di ala enyelesaian asalah penjaualan flowshop engan ultiple objectives, einiuan aespan, total flowtie an achine iletie aa Srihar an Rajenran (996) enggunaan Algorita Genetia. Algorita Genetia aalah suatu algorita/proseur penelusuran yang berasaran paa eanise ari natural selection an natural genetics yang apat igunaan untu eecahan cobinatorial optiization probles yang sulit. Algorita ini Jurusan Teni Inustri, Faultas Tenologi Inustri, Universitas Kristen Petra

5 iebangan oleh John Hollan, rean erja an urinya ari Michigan University (975); yang engobinasian eberhasilan suatu strutur untu bertahan hiup (survival of the fittest) engan pengubahan inforasi ari strutur tersebut secara rano untu ebentu suatu eanise penelusuran seperti yang ilauan ala proses pebentuan anusia atau ahlu hiup (gen/sifat yang iturunan). Dala Algorita Genetia ienal aanya chroosoe yaitu aniat penyelesaian yang igabaran engan urutan binary igits atau integers sesuai onisi yang iehenai. Chroosoe teriri ari gen-gen yang elabangan ciri-ciri uni ari chroosoe tersebut seangan nilai yang beraitan engan ciri-ciri yang ilabangan oleh gen tertentu isebut allele. Populasi aalah seupulan chroosoe yang aan iperbaharui paa setiap generasi. Dienal pula aanya ua operator yang eegang peranan penting ala Algorita Genetia yaitu crossover operator an utation operator. Crossover operator aalah operator yang enggabungan ua chroosoe sehingga enghasilan chil chroosoe yang ewarisi ciri-ciri asar ari parent chroosoe seangan utation operator ipergunaan untu eperenalan transforasi (inforasi) baru paa populasi yang elibatan perubahan chroosoe secara rano. Jia Algorita Genetia iapliasian paa proble penjaualan aa chroosoe enggabaran urutan job, gen-gen elabangan posisi-posisi job tersebut, seangan allele enggabaran job-job yang eilii posisi-posisi tersebut. Untu enginitialisasi ua sub populasi igunaan aespan iniizing Algorita Heuristic NEH (Nawaz et al, 98) an total flowtie iniizing Algorita Heuristic RC (Rajenran an Chauhuri, 99). Crossover operator yang igunaan aalah Partially Matche Crossover (PMX) yang iteuan oleh Golberg an Lingle (985), operator ini eberian peisah antara posisi job-job engan garis vertial seperti contoh beriut ini, isalnya bilangan rano yang ihasilan aalah an aa garis vertial aan iletaan paa posisi e- an posisi e- chroosoe parent. P : 5 C : 5 P : 5 C : 5 Untu ebangun Chil (C ), aa ilihat peisahan paa Parent (P ) untu encari job ana yang aan ituar engan job paa Parent (P ). Ternyata job an job, job 5 an job ituar engan Parent untu enghasilan Chil an eiian pula untu enghasilan Chil (C ). Seangan cara engevaluasi chroosoe yang tia sesuai engan fungsi tujuan an enggantiannya engan chroosoe yang potensial enggunaan operator Delta. Apabila terapat ua chroosoe (urutan/ sequence) yaitu S an S engan aespan MS an MS, total flowtie FT an FT serta achine iletie IT an IT ; serta bobot epentingannya atau bobot biaya relatif ari aespan, total flowtie, achine iletie aalah w, w, an w ( w +w +w = ). e = w MS in[ms; MS in[ms ;MS ] MS in[ms; MS e = w in[ms; MS ] Delta = e e ] + w ] + FT in[ft ; FT in[ft ; FT ] ] + FT in[ft ; FT ] w + w in[ft ;FT ] IT in[it; IT ] w in[it;it ] IT in[it ;IT ] in[it; IT ] (6) Jurusan Teni Inustri, Faultas Tenologi Inustri, Universitas Kristen Petra 5

6 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL., NO., DESEMBER 999: - Jia Delta 0 aa S (Sequence ) epunyai aespan, total flowtie an achine iletie yang lebih bai ibaningan S, seangan jia Delta > 0 aa S (Sequence ) yang lebih bai aripaa S. Bobot aespan (w ), bobot total flowtie (w ), an bobot achine iletie (w ) paa tugas ahir ini epunyai nilai yang saa yaitu 0, arena tujuan yang ingin icapai aalah einiuan aespan, total flowtie an achine iletie secara bersaa-saa (tia eentingan salah satu riteria). Operator Delta sebagai replaceent policy igunaan untu enentuan apaah suatu chroosoe eturunan (chil) enggantian chroosoe parent paa generasi beriutnya, hal ini penting arena replaceent policy ini aan ebuang choroosoe yang berutu renah ala proses selanjutnya. Chroosoe terbai (G) aan iientifiasi paa eua sub populasi setiap ahir generasi seperti yang ilauan paa generasi yang pertaa, hal tersebut ilauan engan engabil chroosoe setiap ali an enggunaan operator Delta. Naun aa hal yang harus icatat bahwa tia aa suatu jaual (scheule ) yang aan enoinasi jaual-jaual lainnya ala hal aespan, total flowtie, an achine iletie. Selain itu tia aa suatu jaual yang aan enghasilan aespan yang optial, total flowtie yang optial an achine iletie yang optial. Proseur pengerjaan Algorita Genetia aalah sebagai beriut : Step 0. Mengupulan ata-ata : n job, esin, serta T Step. Set generation nuber = NGEN = 0 Step. Mebentu subpopulasi an : () Menggunaan hasil algorita heuristic NEH an elauan penuaran antara job e- an e-+ sehingga iapatan n urutan berbea. Ke-n jaual tersebut iurutan berasaran aespan terecil. () Menggunaan hasil algorita heuristic RC an elauan penuaran antara job e- an e-+ sehingga iapatan n urutan berbea. Ke-n jaual tersebut iurutan berasaran total flowtie terecil. Step. Mencari urutan (chroosoe) terbai ari Subpopulasi an : G, engan pengabilan chroosoe setiap ali an ievaluasi enggunaan operator Delta. Step. Set NGEN = NGEN+, jia NGEN > langsung e step 7, lainnya e step 5 Step 5. Untu i=,,..,n aa lauan () Mengabil chroosoe posisi e-i paa Subpopulasi & sebagai chroosoe Parent & Parent yang aan ienai Partially Matche Crossover (PMX) sehingga iapatan chroosoe Chil & Chil () Dilauan evaluasi antara chroosoe Parent an Chil juga antara chroosoe Parent an Chil enggunaan operator Delta. Chroosoe Chil yang lebih unggul aan enggantian chroosoe Parentnya. Step 6. Jia NGEN elipatan 5 aa ilauan operator utasi terhaap seua chroosoe paa subpopulasi &. Lainnya, ebali e Step. Step 7. Abil chroosoe G an bentulah (n-) urutan engan enuar job e- an e-+ paa G (=,,..,(n-)) sehingga total iapatan n urutan. Abil urutan (chroosoe) setiap ali untu ievaluasi enggunaan operator Delta an abil hasil yang terbai, ini erupaan urutan (chroosoe) terahir. STOP 6 Jurusan Teni Inustri, Faultas Tenologi Inustri, Universitas Kristen Petra

7 6. ALGORITMA HEURISTIC HC Algorita heuristic baru yang iusulan oleh Ho an Chang (99) aalah paa setiap penelitian yang ilauan selalu iapati bahwa paa esin (M ) tia iteuan aanya iletie iantara job-job yang telah aualan. Dala proble esin engan sebagai job terahir ala jaual aa gap iefinisian sebagai watu antara berahirnya job paa M an iulainya job paa esin (M ). Deiian pula gap iefinisian sebagai watu berahirnya job paa M an iulainya job paa esin (M ) sehingga aespan untu n job esin aalah: Maespan= t n i i= + t + t + gap + gap (7) Oleh arena itu Algorita HC einiuan besarnya gap an gap sehingga tia hanya enghasilan aespan yang iniu tetapi juga total flowtie an achine iletie yang iniu pula. Besarnya gap-gap yang itibulan oleh suatu jaual apat ihitung engan enggunaan ruus: = ti, + t j, untu i, j =,..., n ; =,,..., -an i j (8) Jia job i iiuti job j paa jaual, aa nilai positif epunyai arti bahwa job j harus enunggu paa esin + setia-tianya selaa sapai job i selesai. Seangan nilai negatif epunyai arti bahwa terapat iletie antara job i an job j paa esin +. Untu einiuan gap-gap aa job-job engan gap paling negatif iletaan paa ahir jaual arena bila iletaan paa awal jaual aa eunginan besar aan terbuang percua (isal: enjai iletie) sehingga job-job engan gap paling positif iletaan paa awal jaual. Suatu fator iperluan untu engurangi (iscount) nilai gap negatif yang isebut engan fator (). Dibawah ini erupaan ruusan fator (): fator() = ((.0-0.)/(-)) x (--) + (0.) (9) Dengan =,,..,-, an aalah julah esin, bobot yang lebih tinggi (factor () eneati ) iberian paa esin-esin awal atau yang ecil seangan bobot yang lebih renah (fator () eneati 0) paa esin-esin terahir atau yang besar. Sebagai contoh, untu = aa fator() =.0; untu = - aa fator () = 0. an untu =,..,- aa fator () erupaan interpolasi linear antara.0 an 0. sehingga fungsi iscount apat iefinisian sebagai beriut: δ fator() = jia < 0 lainnya i,j =,,..,n ; =,,,- Dengan enggabungan seua R gaps inotasian sebagai. an factor iscount aa iapatan overall revise R = δ untu i, j =,,..,n (0) = Jurusan Teni Inustri, Faultas Tenologi Inustri, Universitas Kristen Petra 7

8 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL., NO., DESEMBER 999: - 7. CONTOH APLIKASI Pabri X epunyai 8 jenis prou yang elalui 5 jenis esin yang saa an total watu proses job i paa paa esin j teringas ala tabel ini. Tabel. Total watu proses job i paa esin per operator : T (eti) Job M M M M M Langah pertaa yang harus ilauan aalah encari populasi awal engan enggunaan agorita heuristic NEH an RC. Tabel. Hasil ari algorita heuristic NEH & RC Algorita Jaual Perforance NEH MS = RC FT =6995 Algorita Genetia Dari hasil pengerjaan penjaualan berasaran algorita heuristic NEH an RC iapatan populasi awal seperti ala tabel. Tabel. Populasi awal (NGEN = 0) No. Subpopulasi Subpopulasi Dari populasi awal ini icari chroosoe terbai engan enggunaan operator Delta, iapatan chroosoe terbai (G) aalah engan MS = , FT = 69950, an IT = 566. NGEN bertabah enjai an populasi awal aan iperbaharui enggunaan crossover operator yang isebut Partially Matche Crossover (PMX) sehingga iapatan populasi baru seperti ala Tabel. 8 Jurusan Teni Inustri, Faultas Tenologi Inustri, Universitas Kristen Petra

9 Tabel. Populasi (NGEN = ) No. Subpopulasi Subpopulasi NGEN bertabah lagi enjai an populasi aan iperbaharui enggunaan crossover operator sehingga iapatan populasi, juga aan icari chroosoe terbai (G) an eiian seterusnya. Proses ini aan iulang hingga NGEN = 0 an untu enapatan populasi 0, buan crossover operator lagi yang beerja elainan operator lainnya yaitu utation operator. Misalnya untu chroosoe pertaa ala subpopulasi yaitu engan rano nuber 8 an 7 aa job paa posisi e-8 an e-7 aan ituar, yang aan enghasilan chroosoe baru : Hal ini ilauan paa seluruh chroosoe yang aa populasi 9 sehingga terbentulah populasi 0. Langah selanjutnya aalah ebentu populasi (NGEN = ) engan enggunaan crossover operator ebali an enapatan chroosoe terbai (G). Paa saat NGEN = aa pebentuan populasi baru engan enggunaan salah satu operator geneti ihentian. Dari chroosoe terbai (G) yang terahir, iapatan 8 chroosoe baru engan enuaran gen e- an gen e-+ yang apat ilihat paa Tabel. Diantara eelapan chroosoe baru tersebut ipilih chroosoe terbai engan enggunaan operator Delta an aan enjai hasil ahir ari Algorita Genetia ini. Chroosoe terbai sebagai hasil ahir ari Algorita Genetia aalah engan aespan sebesar 8 eti, total flowtie sebesar 699 eti an achine iletie sebesar 590 eti. Tabel 5. Populasi ahir No Chroosoe Algorita Pebaning Dala enyusun penjaualan enggunaan algorita heuristic HC, aa yang harus ilauan ahulu aalah enapatan gap yang inotasian engan (untu i,j =,,..,8; =,,, an i j). Pencarian engan cara: Jurusan Teni Inustri, Faultas Tenologi Inustri, Universitas Kristen Petra 9

10 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL., NO., DESEMBER 999: - Mencari ile tie jaual i-j paa esin e-+ sebagai nilai =,,..8; =,,, an i j ), jialau aa. Mencari waiting tie jaual i-j paa esin e-+ sebagai nilai yang negatif (untu i,j yang positif (untu i,j =,,..8; =,,, an i j ), jialau aa. Untu encari ile tie job i yang iiuti job j paa esin e-+ enggunaan ruus: = ( S j, ( + ) Ei,( + ) ) untu =,,, () sebagai contoh = -(S, E, ) = = 0 Seangan untu waiting tie, paa asus penjaualan ini tia iteuan sehingga yang aa hanyalah yang negatif. Langah selanjutnya aalah enghitung fator () (untu =,,,): factor() = factor() = 0.7 factor() = 0. factor() = 0. R Keuian iapatan overall revise gaps, engan enggunaan persaaan (). Sebagai contoh, untu i = & j = : R = = δ = (0 ) + ( ) + (0 ) + (.55 0.) = Solusi awal yang igunaan aa ua, isesuaian engan Algorita Genetia yaitu jaual yang erupaan hasil algorita heuristic NEH an algorita heuristic RC. Dari asing-asing solusi awal ini aan iapatan solusi ahir, ipilih yang terbai engan enggunaan operator elta. Tabel 6. Hasil Algorita RC Solusi Awal Hasil Maespan Flowtie Iletie Heuristic NEH Heuristic RC KESIMPULAN. Penjaualan flowshop enggunaan Algorita Genetia yang bertujuan einiuan aespan, total flowtie an achine iletie secara bersaa-saa aa iapatan penjaualan job : engan aespan 8 eti, total flowtie 699 eti an achine iletie sebesar 590 eti.. Penjaualan enggunaan Algorita Heuristic HC yang epunyai tujuan yang saa engan Algorita Genetia aa iapatan penjaualan job : engan aespan eti, total flowtie eti an achine iletie sebesar 566 eti. 0 Jurusan Teni Inustri, Faultas Tenologi Inustri, Universitas Kristen Petra

11 . Dari eua hasil yang ieuaan iatas, jelaslah bahwa hasil penjaualan yang iapatan oleh Algorita Genetia tersebut lebih unggul aripaa hasil penjaualan oleh Algorita Heuristic HC apabila ipanang ari pencapaian etiga riteria secara bersaa-saa. DAFTAR PUSTAKA French, Sion. 98. Sequencing an Scheuling: An Introuction to the Matheatics of Job Shop, Chichester: Ellis Horwoo. Ho, J. C., an Chang, Y. L., 99. A new heuristic for the n-job, -achine flowshop proble, European Journal of Operational Research, No. 5, 9-0. Michalewicz, Zbigniew, 99. Genetic Algoriths + Data Structures = Evolution Progras, Springer-Verlag. Nawaz, M., Enscore, E. E., an Ha, I., 98. A heuristic algorith for the - achine, n-job flowshop sequencing proble, OMEGA, No., R. Baer, Kenneth, 97. Introuction to Sequencing an Scheuling, New Yor: John Wiley & Sons. Rajenran, C., an Chauhuri, D., 99. An efficient heuristic approach to the scheuling of jobs in a flowshops, European Journal of Operational Research, No. 6, 8-5. Srihar, J., an Rajenran, C., 996. Scheuling in flowshop an cellular anufacturing systes with ultiple objectives a genetic algorithic approach, Prouction Planning & Control, Vol. 7, No., 7-8. Jurusan Teni Inustri, Faultas Tenologi Inustri, Universitas Kristen Petra