={ awal permainan. + jika pemain i bergerak naik pa& Definisi 2 Posisi awal p pada pemain adalah p2, p3) dengan P adalah permumi
|
|
- Erlin Atmadja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Rendezvous search adalah suatu kwrdinasi tanpa komunikasi dau mernpakan proses paralef. Masalah rendezvous search (Alpern, 1995) menjelaskan bagaimana para pemain yang ditempatkan secara acak dalam suatn daerah pencarian diketahui dapat bergerak dengan kecepatan maksimal 1 untuk saling bertemu dalam waktn harapan terkecil. Pada awal peuempatan dalam permainan, tiap pemain tahu posisinya masing-masing tapi tidak tahu posisi pemain lainnya. Masalah rendezvous search pertama kali secara formal didefinisikan oleh Alpern (1995). Untuk menyederhanakan masalah, apilih kasus pada garis lurns sebagai daerah pencarian. Cerita yang melatarbelakangi pennasalahan ini adalah sebagai berikut: Misalkan ada dua orang penejnn ingin. bertemu yang ditejunkan pada snatu lapangan luas dan terdapat lintasan kereta api yang melintasi daerah tersebut. Mereka telah menyepakati sebelumnya unhk bertemu, tetapi belum tahu di mana letak yang sebenarnya pada lintasau kereta api tersebut. Masalahnya adalah bagaimana mereka hams bertindak agar memperoleh waktu harapan ya* minimum Cerita di atas tersebut kemudian dikembangkan untnk pemaiu yang terdiri atas tiga orang. Nilai randew dapat diperoleh dalam dua bentuk, yaitn benhlk simetrik dan bena asimetrik. Bentuk simetrik membatasi pemain untuk mengguuakan strategi pencarian yang Sam% sedangkan bentuk asimetrik memungkinkan pemain untuk memilih strategi yang berbeda. Pada tnlisan ini yang akan dipelajari adalah rendezvous search tiga pemain dengan bentuk asimetrik. 1.2 Tujnan Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah: 1. mempelajari jaminan pertemuan antara tiga orang pemain, 2. mempelajari koudisi yang dibutuhkan untnk strategi optimal, dan 3. menentukan nilai randew asimetrik untuk tiga orang pemain. II. MODEL FORMAL 2.1 Notasi dan Asnmsi Permainan dimulai dengan menempatkan tiga orang pemain secara acak pada suatu daerah. Untnk menyederhanakan masalah, dipilih garis lurns sebagai daerah pencarian, setiap pemain tidak mengetahui posisi dari pemain lainnya, tetapi jarak di antara 2 pemain terdekat diketahui, yaitn 1 satnan jarak. Mereka bergerak dengan kecepatan paling besar 1 satuan jaraklsatnan waktu untuk saling bertemu. Pertemuan yang tejadi lebih dahulu antara dua orang pemain akan mengakhiri permainan. Diasumsikan bahwa permainan ini asimetrik, artinya masing-masing pemain mengetahui sebelumnya strategi yang akan digunakan oleh pemain laiunya. Rangkaian permainan digambarkan dalam bidang Cartesius, dengan sumbn horizontal menyatakan waktn dan sumbu vertikal menyatakan posisi pemain pada garis lurns. Definisi 1 Orientasi awal w pada pemain adalah rangkap-3 (01, 02.03) dengan + jika pemain i bergerak naik pa& ={ awal permainan - jika pemain i bergerak tnm pada awal permainan Definisi 2 Posisi awal p pada pemain adalah p2, p3) dengan P adalah permumi himpunan {0, 1,2) danpl menyatakan posisi awal pemain i, i=l, 2,3. Definisi 3 Suatu permainan dengan tiga pemain dikatakan berakhir jika: a) pemain yang ditempatkan pada 0 bertemu dengan pemain yang ditempatkan pada 1, atau b) pemain yang ditempatkan pada 2 bertemu dengan pemain yang ditempatkan pada 1, atau c) ketiga pemain bertemu pada wamu yang Sam%
2 sedangkan pemain yang ditempatkan pada 0 bertemu dengan pemain yang ditempatkan pada 2 tidak dibahas karena sebelum kedua pemain tersebut bertemu, maka terlebih dahnlu saiah satu di antara mereka akan beitemu dengan pemain yang ditempatkan pada 1 sehingga menjadi bentuk a) atau b) pada pemyataan di atas. Misalkan himpunan C mempakan kumpulan semua anggota c w) yang menyatakan posisi dan arah saat permainan dimnlai. Perhatilotnbahwa suatu permainan yang dimnlai -,oz,w~)"berakl~ir sama" dengan permainan yang dimulai dengan ( 2-p~, 2-pz, 2-p3, +, -w2,-w3). Untuk menjelaskan hal ini, misalkan diambil contoh pl=o, ~ = l p3=2,, dengan arahpemain II danpemain 111 keduanya +. Contoh ini menghasilkan : (PI. PZ, ~3.-. ma, as ) = (0,1,2,-,+,+). Ddam bidang Cartesius dapat dilihat pada Gambar 1. ( Z-PI, 2-pz, 2-p3, +,*z, -m3 )=(2,1,0,+,-,-I. Dalam bidang Cartesius dapat dilihat pada Gambar 2. 0 III Gambar 2. Posisi dan arah pemain untuk (2,1,0,+,-,-).,l Gatnbar 1. Posisi dan arah pemain untuk (0,1,2,-,+,+).
3 Tanpa memperlliitikan ard~ masing-masing pemain itu naik atau turun, dari kedua gambar tersebut terlihat bahwa pemain I1 dan pemain I11 sama-sama bergerak menjauhi pemain I, sehingga dapat dikatakan bahwa kedua permainan berakhir sama. Hal yang sama juga berlaku jika masingmasing nilai pl, n, p3, atau 02 dan 03 diubah. Ini berarti bal~wa w, selalu dapat dibuat +. Jadi nntuk kasus ini diasumsikan bahwa wl = + sehingga himpunan C hanya mempunyai 24 anggota (=3!x2'). Semua anggota himpnnan C disebut kasus clan diperlihatkan pada Tabel 1. Misalkan (a,, a*) menyatakan pasangan tak tennt dari pemain-pemain yang ditempatkan setelah pemain lain ditempatkan pada am1 permaiuan. Misalkan b, =-(al, a2, dl, d2), dengan di menyatakan arah relatif pemain a, terhadap pemain a,. (i#j), yaitu, to jika pemain a, bergerak kearah pem$n a, pada awal permainan mu a, bergerak menjauhi pemain a) pada awal permainan dengan i, j = 1, 2 dan i # j. Misalkan B={b,l i=1,..., 12). Semua anggota B disebut tipe clan B mempunyai 12 anggota yang diperlihatkan pada Tabel 2. pemain III), maka permainan akan berakhir jika pemain I dan I1 bertemu, atau jika pemain I1 dan 111 bertemu. Misalkan posisi awal pemain diberikan sebagai c, yang diperlihatkan pada bidang Cartesius dalam Gambar 3. Gambar 3. Permainan yang dimulai dengan kasus c,. Dalam Gamba~ 3 terlihat bahm pemain I bergerak menuju pemain I1 sedangkan pemain II bergerak menjauhi pemain I dan pemain 11 bergerak menuju pemain 111 sedangkan pemain 111 bergerak menjauhi pemain 11, sehingga kasus cl &pat dihubungkan menjadi dua tipe, yaitu b2 = (I, II, to, mu) dan blo = (II, III, to, mu). Suatu pertemuan antara dua pemain Cyang terjadi lebih dahulu) akan mengakhiri permainan. Misalkan pemetaan 4 menyaantara kasus dan tipe, yaitu: hubungan 4 : C-tBxB, Kc) = (b,, bj), VceC, i < j, maka himpnnan image dari 4 &pat dilihat dalam Tabel Hubungau Antara Kasus dan Tipe Sebelumnya telah diuraikan bahwa permainan berakhir jika dua pemain yang letaknya berdekatan pada awal permainan sudah bertemu. Misalkan suatu permainan dimulai dengan kasus cl. ( pernain 11 terletak antara pemain I dan 23 Ruang Strategi Dalam pembahasan permainan ini, strategi adalah fungsi yang menyatakan arah dan jar& pergerakan pemain. Strategi yang digunakan hanya yang terdapat pada mang strategi yang didefinisikan sebagai berikut : P=~:w+ ~~,Pfo~=o.~Pftl)-Pf~2)('~I -'21) Contoh suatu strategi adalah: f(f) = t, t E [0,1/2].
4 Tabel 3. Himpunan image 4 kontinn b a d clan P adalah iumpunan kompak. (Alpern, 1995), maka nilai pa& (2) selalu dijamin ada (Goldberg, 1976). Misalkan p(fg,h) menyatakan waktu saat pemain dalam tipe b saling bertemu (6 E B). Untuk semua c E C, didefinisikan: Tag&= min plb~t;g,h) (3) bsrplc) Diberikan tiga strategi Cfg,h) sembarang, dengan delapan garis lintasan berikut ini: Definisi 4 Misalkan pemain I memilih strategi f; pemain I1 memilih srategi g dan pemain EI memilih strategi h, denganf; g, h E P. Misalkan TXf; g, h) menyatakan peamuan ~ang betpadanan Garis-garis di atas menyatakan lintasan masing-masing pemain. Lintasan Ll,,(f) menyatakan garis untuk pemain dengan strategif; lintasan &(t) menyatakan garis untuk pemain dengan strategi g, sedangkan lintasan LO,&) dan L3,,(f) menyatakan garis untuk pemain dengan strategi h. Untuk semua b E B, p(l g, h) &pat ditentukan dengan menggunakan garis Lk, dan L*+,,p dalam (4), sehingga p~;g,h) = min {t: Lkdt) = L&l,p(f)} (5) dengan P = +I, k=0,1,2 dan k menyatakan letak dengan kasus c, dengan c E C. Maka waktu pemain. Garis-garis untuk menentukan PV; g, h) pertemuan harapan? a h ) dinyatakan sebagai : dengan b E B diberikan dalam Tabel 4. dengan R:, adalah nilai randevu, yaihl wamu harapan pertemuan asimetrik dengan tiga pemain di mana dua pemain yang bertemu lebih dahulu akan mengakhiri permainan. Karena T" semi
5 Tabel 4. Garis-garis untuk menentnkan pemain I turun atau p =-I. Akhirnya diperoleh mkh) (k, a)= (0+1) dan (lctl,n = (1~1). Demikianpula dalam menentnkan garis-garis untuk bs, b? dan b, dilakukan dengan cara seperti untnk b5. 3) Untuk tipe bs, bla, b11 dan bl; Untuk tipe bg, ~IO, b11 dan b12, garis yang diambil pemain 111 adalah L3,,karena garis tersebut letaknya lebih dekat terhadap garis strategi pemain 11 (L2,0) dibandingkan dengan Lo,,. Ilustrasi Diberikan contoh kasus berikut ini. Misalkan: Penjelasan Tabel 4 1) Untnk tipe bl, b2, b3 dan b4 Contoh: Untuk tipe bl (I, 11, to, to), pemain I dan pemain I1 saling mendekat. Garis yang diambil adalah garis yang memuat strategi pemain I (f) dan pemain 11 (g), yaitn LI,, dan L%,.(jadi k1) Letak pemain I berada di bawah pemain I1 (pemain I di 1 dan pemain I1 di 2), sehingga agar keduanya saling mendekat, maka pemain I naik atau a =+l dan pemain II tnrun atau p -1. Akhirnya diperoleh (k, a)=(l+l) dan (lctl, p) = (2;l). Demikian pula dalam menentukan garis-garis untuk b2, b3 dan b4 dilakukan dengan cara seperti untuk bl. 2) Untuk tipe b,, bs, b, dan b8 Contoh: Untuk tipe b5 (I, 111, to, to), pemain I clan pemain 111 saling mendekat, garis yang diambil adalah garis yang memuat strategi pemain I (f) dan pemain 111 (h). Garis yang memuat strategi pemain 111 ada dua yaitn Loao dan L,,,. Tetapi garis yang terdekat dengan garis untuk stmtegi pemain I (LIJ adalah Lo,, sehingga pada tipe b, ini, garis yang diambil pemain III adalah Lq, Dengan demikian, pemain 111 terletak di bawah pemain I (pemain 111 pada 0 sedaugkan pemain I pada 1) sehingga agar saling mendekat, pemain III naik atau a =+1 dan dengan f,g, h berturut-turut merupakan strategi pemain I, pemain 11, dan pemain 111. Berkkan Tabel 4, untuk bl diambil garis L1.1 dan LZ-, Apabila strategi-strategi pemain I dan pemain U disubstitusikan ke (4) diperoleh : L1,1= f(t) +1 (ti-1, t [O,l]
6 Jika digambarkan pa& bidang Cartesius dapat dilihat pada Gambar 4, yaitu: Tabel 6. Nilai-nilai untuk cec Gambar 4. Garis 4-1 dan LZ.-, untuk bl Dari Gambar 4 diperoleh bahwa titik potong kedua garis peitama kali tejadi pada t-112 sehingga diperoleh Untuk bz,b3,b4,..,b12 bidang Cartesiusnya diperlihatkan pada Lampiran 1. g. F) untuk semua beb dituliskan dalam Tabel 5. Tabel 5. Nilai-nilai T c, h) untuk b B Dengan demikian diperoleh h)= - f=1 2 Dengan menggunakan persamaan (3), Tabel 3, dan Tabel 5, maka &pat diperoleh nilai T, 6, g, h) untuk semua c E C, yang dituliskan dalam Tabel 6. Lema 1 47 Nilai randevu R12 memenuhi R
7 Bukti Karena R& = min T"( f, g, h ) (dari persamaan f.g.hep 2), makar& 2 T"(f,g.h), Vf,g,h E P. Karena f,g,l;~p, maka R:, st(f,g,h). 47 Terbukti bahwa R,4, III. KELAS STRATEGI YANG BEREWGGA Misalkan pemain I memilih strategg pemain I1 memilih strategig, dan pemain In memilih strategi h, dengan I; g, E >. Dengan menggunakan persamaan (4), maka misalkan Ll,,(,, dinamakan lintasan agen-agen pemain I; L2,,0, dinamakan lintasan agen-agen pemain 11; Lo,,fl dan L3,,(,, dinamakan lintasan agen-agen pemain In; dengan a=+l. Lema 2 Misalkan xg,h) adalah strategi-strategi pemain. Misalkanti <t2<... < tk(k58)adalah waktu pertemuan pemain i dengan beberapa agen pemain terdekat untuk pertama kalinya. Maka strategi pemain i &pat d i m m i sehingga untuk setiap j, agen pemain i dapat bergerak dengan kecepatan 1 menuju agen pemain terdekat (dengan waktu pertemuan t = $+I ) dalam selang waktu (9. $1) dengan menggrinakan strategi baru tersebut untuk semua j E {O, 1,..., k-1) (to = O), dan waktu pertemuan harapan paling besar adalah T"(f,g, h). 4, te[~,;l Misalkan diambil cl, yaitu (0,1,2,+,+,+) dengan a=1, jika digambarkan pada bidang Cartesius untuk L1,, clan L2,1 &pat dilihat pada Gambar 5 berikut ini: Bukti (Lihat Lampiran 4) llustrasi Lema 2 Misalkan strategi pemain I dengan kecepatan kurang dari 1 akan bertemu dengan pemain terdekatnya pada waktu (misalkan) t4. Maka strategi pemain I ini dapat d i m m i dengan kecepatan 1 sehingga waktu pertemuan dengan pemain terdekatnya bisa kurang dari t4. Sebagai contoh misalkan gg,h) adalah strategi-strategi pemain dengan f adalah strategi pemain I. Strategi awl: Gambar 5. Garis a=i. dan LZ,I untuk c, dengan Dad Garnbar 5 terlihat bahm ti* pptongan 2512 sehinga waktu pertemnannya >512. Jika saategi pemain I, yaitu I; diubah &ngan keceptm 1, sehinga diperoleh strategi baru, yaitu :
RENDEZVOUS SEARCH PADA G MS DENGAN TIGA PEMATN
RENDEZVOUS SEARCH PADA G MS DENGAN TIGA PEMATN JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAElUAN AWM INSTlTUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2001 ABDUL LATIP. Rendezvous Search pada Garis dengan Tiga
Lebih terperincit - 5 I b I b - 1 Latnpiran 1. Bidang Cartesius untuk b.,, b3, b,,..., b12 Diperoleh T (f,g, h) = - Diperoleh T (f, g, h) = 1 Diperoleh ~*~(j,g,hj = 1
LAMPIRAN Latnpiran 1. Bidang Cartesius untuk b.,, b3, b,,..., b12 I b I b - 1 Diperoleh T (f,g, h) = - Lo,,' 112 1 312 2 512 2 b2 --- Diperoleh T (f, g, h) = 1 L,-I LI,-I L4-I Diperoleh ~*~(j,g,hj = 1
Lebih terperinciSistem Pakar Troubleshooting Mouse (Tetikus) menggunakan teknik penelusuran Backward Chaining, yaitu pencocokan data dengan metode runut mundur.
Sistem Pakar_I Wayan Sudana_0700080 Soalnya Pertama Sistem Pakar Troubleshooting Mouse (Tetikus) menggunakan teknik penelusuran Backward Chaining, yaitu pencocokan data dengan metode runut mundur. Tabel
Lebih terperinciTEORI PERMAINAN. Digunakan jika permainan stabil ada titik saddle (saddle point) Titik sadel minimaks = maksimin Contoh :
TEORI PERMAINAN Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama) Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan Two-Person Zero-Sum Game Permainan dengan pemain dengan
Lebih terperinciGrup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
Lebih terperinciKomposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers
Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar
Lebih terperinciGeometri dalam Ruang, Vektor
Prodi Matematika FMIPA Unsyiah September 29, 2011 Singgung terhadap Kurva Sebuah kurva ruang (space curve) dapat ditentukan oleh tiga persamaan parametrik. x = f(t), y = g(t), z = h(t), t I dengan f, g,
Lebih terperincia menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1
1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai
Lebih terperinciPersamaan Parabola KEGIATAN BELAJAR 10
1 KEGIATAN BELAJAR 10 Persamaan Parabola Setelah mempelajari kegiatan belajar 10 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan Parabola 2. Melukis Persamaan Parabola Anda tentu sangat mengenal
Lebih terperinciPERSAMAAN HIPERBOLA KEGIATAN BELAJAR 14
1 KEGIATAN BELAJAR 14 PERSAMAAN HIPERBOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 14 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan Persamaan Hiperbola 2. Melukis Persamaan Hiperbola Sebelumnya anda telah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Konvek Definisi 2.1.1. Suatu himpunan C di R n dikatakan konvek jika untuk setiap x, y C dan setiap bilangan real α, 0 < α < 1, titik αx + (1 - α)y C atau garis penghubung
Lebih terperinciKEMENTERIAN KESEHATAN RENIA KL TAHUN SEKRETARIAT IENDERAL 4 APRIL 2014 I '-I. "l I t t I
KMRA KHAA RA K AHU 01 '- KRARA DRA 4 APR 0. -l "l . UMUM 1. Keee/e. U 0. M U 4. e. Ke P. P 7. Pe [u Rup,l 1. Rup Pe. Pep. Pep. PH u PD RMUR R CAA KRA KM'RA/MBAA (RA- K) AHU AARA 01 KMRA KHAA eke leel 04.01.01.
Lebih terperinciPeta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus
PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf
Lebih terperinci1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Lebih terperinciPola Lintasan Pernotongan. dengan yang lain sama dan pisau bergerak maju ke arah sumbu x, diperoleh
HASIL DAN PEMBARASAN Pola Lintasan Pernotongan Pola lintasan pemotongan pisau pemotong rumput tipe rotari me~pdcan fungsi dari kecepatan putar pisau (n), kecepatan maju (v), jari-jari pernotongan (R),
Lebih terperinciLearning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014
16 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami ruang contoh, kejadian, dan koleksi Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan kejadian Mahasiswa dapat memahami aksioma peluang Mahasiswa dapat
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat
III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Lebih terperinciProsiding Seminar Nasional Teknik Kimia Kejuangan Pengembangan Teknologi Kimia untuk Pengolahan Sumber Daya Alam Indonesia Yogyakarta, 17 Maret 2016
Lebih terperinci
MATEMATIKA DASAR 16. Jika maka Jawab : E 17. Diketahui premis-premis sebagai berikut : 1) Jika maka 2) atau Jika adalah peubah pada himpunan bilangan real, nilai yang memenuhi agar kesimpulan dari kedua
Lebih terperincipanjang yang berukuran x i dan y i. Ambil sebuah titik pada sub persegi d
INTEGAL ANGKAP. Integral angkap Dua. Volume dan Pusat Massa. Integral angkap Tiga.4 Koordinat Tabung dan Koordinat Bola.. Intergral angkap Dua Misal diberikan daerah di bidang XOY ang berbentuk persegi
Lebih terperinciRelasi Rekursi. Definisi Relasi Rekursi
Relasi Rekursi Definisi Relasi Rekursi Relasi rekursi adalah sebuah formula rekursif dimana setiap bagian dari suatu barisan dapat ditentukan menggunakan satu atau lebih bagian sebelumnya. Jika ak adalah
Lebih terperinciberapa lama waktu yang diperiukan oleh fasilitas pelayanan dalam melayani tiap
BAB IV HASIL DAN ANALISIS PENL LITIAN 4.1. Pendahuluan Sistem Antrian pada industri beton ready mixed merupakan kasus antrian yang sedikit berbeda dan kasus antrian pada umumnya. Perbedaan ini terletak
Lebih terperinciMA5283 STATISTIKA Bab 3 Inferensi Untuk Mean
MA5283 STATISTIKA Bab 3 Inferensi Untuk Mean Orang Cerdas Belajar Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Peubah acak kontinu, distribusi dan Tabel normal, penaksiran titik dan selang, uji hipotesis untuk
Lebih terperinciPERSAMAAN ELLIPS. Setelah mempelajari kegiatan belajar 12 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan elips. 2. Melukis persamaan elips
1 KEGIATAN BELAJAR 12 PERSAMAAN ELLIPS Setelah mempelajari kegiatan belajar 12 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan elips. 2. Melukis persamaan elips Anda tentu sangat mengenal sekali
Lebih terperinciPenggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku
Penggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku Mahdan Ahmad Fauzi Al-Hasan - 13510104 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinci1 0 0 m 2 BUDIDAYA PEMBESARAN IKAN NILA
P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L ( P P U K ) B U D I D A Y A P E M B E S A R A N I K A N N I L A P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L ( P P U K ) B U D I D A Y A P E M B E S A
Lebih terperinciGambar 6. Graf lengkap K n
. Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciA. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN MASALAH
BAB III PEMODELAN MASALAH Masalah penjadwalan kereta api jalur tunggal dapat dimodelkan sebagai sebuah kasus khusus dari masalah penjadwalan Job-Shop. Hal ini dilakukan dengan menganggap perjalanan sebuah
Lebih terperinciOleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta
Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta 1 RELASI Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. 2 RELASI Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan
Lebih terperinciBAB III METODE PERANCANGAN JEMBATAN RANGKA BAJA KERETA API. melakukan penelitian berdasarkan pemikiran:
BAB III METODE PERANCANGAN JEMBATAN RANGKA BAJA KERETA API 3.1. Kerangka Berpikir Dalam melakukan penelitian dalam rangka penyusunan tugas akhir, penulis melakukan penelitian berdasarkan pemikiran: LATAR
Lebih terperinciIV. MATRIKS PEMADANAN MAKSIMAL
{(1,),(2,4),(,1),(4,2)} yang berarti pada periode ke dua yaitu baris ke tiga pada kolom pertama, agen 1 dipasangkan dengan agen. Lalu pada kolom dua agen 2 dipasangkan dengan agen 4, pada kolom berikutnya
Lebih terperinciSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VIII SMP dan MTs Semester 1 2A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006
Lebih terperinciBAB III GRAF BERARAH BARIS-BERHINGGA
20 BAB III GRAF BERARAH BARIS-BERHINGGA Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep pada graf berarah. Lebih lanjut, akan dibahas juga lintasan berhingga, lintasan tak hingga, dan himpunan silinder beserta
Lebih terperinciGARIS DAN SUDUT. (Materi SMP Kelas VII Semester1)
GARIS DAN SUDUT (Materi SMP Kelas VII Semester1) Garis dan Sudut Memahami Kedudukan Garis dan Sudut a. Menemukan konsep titik, garis, dan bidang Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan
Lebih terperinciDeskripsi karya Komposisi MARS PT KERETA API INDONESIA (KAI)
Deskripsi karya Kmpsisi MARS PT KRTA API INDONSIA (KAI) Karya : Heni Kusumawati (heni_kusumawati@uny.ac.id) NIP : 19671126 199203 2 001 Latar Belakang Penciptaan Memperingati hari ulang tahun ke-66 PT
Lebih terperinciBAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah
Lebih terperinciDesain Feedback Variabel Keadaan 407
Desain Feedback Variabel Keadaan 407 (d) Desainlah "reduced-order" observer yang akan memberikan waktu kembaliyang sarna seperti observer identitas. 8.5-13 Dengan menggunakan "reduced-order"observer untuk
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciFUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciPEMBUKTIAN RUMUS LUAS SEGITIGA BINTANG PERTAMA MORLEY DI DALAM SEGITIGA SEMBARANG Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNSRI
PEMBUKTIAN RUMUS LUAS SEGITIGA BINTANG PERTAMA MORLEY DI DALAM SEGITIGA SEMBARANG Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNSRI Ambarsari Kusuma Wardani Email : ambarkusuma8@yahoocom Abstrak
Lebih terperinciIKIP BUDI UTOMO MALANG. Analytic Geometry TEXT BOOK. Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd
IKIP BUDI UTOMO MALANG Analytic Geometry TEXT BOOK Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd 2012 DAFTAR ISI 1 VEKTOR 1.1 Vektor Pada Bidang... 4 1.2 Vektor Pada Ruang... 6 1.3 Operasi Vektor.. 8 1.4 Perkalian
Lebih terperincimatematika K-13 FUNGSI KOMPOSISI K e l a s
K-1 matematika K e l a s XI FUNGSI KOMPOSISI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi fungsi dan sifat-sifat fungsi.. Memahami
Lebih terperinciJabatan : Kepala Biro Pemerintahan Setda Provinsi Bali. Jabatan : Plt. Direktur Jenderal Bina Administrasi Kewilayahan. Jakarta, Februari 2016
KMTRA DALAM R RPUBLK DOSA PRAA KRA TAHU 201 BRO PMRTAHA SKRTARAT DARAH PROVS BAL Dalam ranka mewujudkan manajemen pemerintahan yan efektif, transparan, dan akuntabel serta berrientasi pada hasil, kami
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 8 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
Lebih terperinciF E A S I B I L I T Y F A T T E N I N G B E E F C A T T L E W I T H D I F F E R E N T F E E D
F E A S I B I L I T Y F A T T E N I N G B E E F C A T T L E W I T H D I F F E R E N T F E E D IN C I B E U R E U M D I S T R I C T K U N I N G A N R E G E N C Y B y : T a t a n g R u s t e n d i T e d
Lebih terperinciRobot Cerdas Pemadam Api Dan Robot Cerdas Pemain Bola
Uivt Mdiy Ml Lt Bl ci200..c.id Id tl d bb li Kt Rbt Id (KRI), di y bi wil Id t iti t bt tit itl y dil di bb A ti J, Tild, K Slt, Ci, Mly, Vit d li-li. B l t t y wili Id d t 200 yit ti B-C di PENS (Pliti
Lebih terperinciP r o f i l U s a h. a A s p e k P a s a r P e r m i n t a a n H a r g a...
P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L S Y A R I A H ( P P U K -S Y A R I A H ) I N D U S T R I S O H U N P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L S Y A R I A H ( P P U K -S Y A R I A H
Lebih terperinciKUBUS DAN BALOK. Kata-Kata Kunci: unsur-unsur kubus dan balok jaring-jaring kubus dan balok luas permukaan kubus dan balok volume kubus dan balok
8 KUBUS DAN BALOK Perhatikan benda-benda di sekitar kita. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering memanfaatkan benda-benda seperti gambar di samping, misalnya kipas angin, video cd, dan kardus bekas mainan.
Lebih terperinciKARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR. a. Unsur-Unsur Vektor. b. Notasi Vektor
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR Vektor adalah ruas garis yang memiliki nilai dari arah. Nilai vektor disini adalah panjang vektor. Vektor adalah notasi
Lebih terperincisejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat
sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan
Lebih terperinci2.2 kinematika Translasi
II KINEMATIKA PARTIKEL Kompetensi yang akan diperoleh setelah mempelajari bab ini adalah pemahaman dan kemampuan menganalisis serta mengaplikasikan konsep kinematika partikel pada kehidupan sehari-hari
Lebih terperinci1 N ENAHULUA B Io l h Io j l l of c L Al, B A, B l o l f H h l O h h, o h h l h h, l l h l j h h Bc lol f w j - Nol B I w h (BNB Bc l (BB h Bc l B l B
ITIGAI GEA AN TUNAI I OTA AANG N ov W, l, h Lh A l, Fl Il ol Il ol U v ooo J lof oho H, Tl, El : ovw@lco A c Rcoz h C h hh oc of hq, B l Bc h (BB- of C f o h C ooo Ilo of h locl lvl Th o cv o c h h h of
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. berawal dari suatu ide untuk menyimpan segitiga Sierpinski menggunakan
BAB II LANDASAN TEORI Metode kompresi citra fraktal merupakan metode kompresi citra yang berawal dari suatu ide untuk menyimpan segitiga Sierpinski menggunakan Iterated Function System (IFS). Segitiga
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 15 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
Lebih terperinciOpen Source. Not For Commercial Use
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Limit dan Kekontinuan Misalkan z = f(, y) fungsi dua peubah dan (a, b) R 2. Seperti pada limit fungsi satu peubah, limit fungsi dua peubah bertujuan untuk mengamati
Lebih terperinciK A B U P A T E N B A D U N G
L A P O R A N K I N E R J A I N S T A N S I P E M E R I N T A H ( L K j I P ) D I N A S P A R I W I S A T A K A B U P A T E N B A D U N G 2 0 1 4 K A T A P E N G A N T A R O m S w a s t y a s t u P u j
Lebih terperinciA. Menentukan Letak Titik
Apa yang akan Anda Pelajari? Koordinat Cartesius Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus Menentukan persamaan garis lurus Menggambar grafik garis lurus Menentukan Gradien, Persamaan garis
Lebih terperinciPertemuan 12 INVERS MATRIKS. 9 Metode Partisi
Pertemuan 12 INVERS MATRIKS 9 Metode Partisi +++++++++++++++++++++++++ 5.4. MENeARI MATRIKS INVERS DENGAN SEKATAN (PARTlSI) Kalau matriks berukuran besar, kadang-kadang lebih mudah bila dikerjakan sccara
Lebih terperinciA. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan
MODUL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP dan SMA? Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan semester, soal-soal UAN dll. Tulis
Lebih terperinciPENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM MENGGUNAKAN METODE SIMPLE HILL CLIMBING
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 0, No. (2015), hal 17 180. PENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM MENGGUNAKAN METODE SIMPLE HILL CLIMBING Kristina Karunianti Nana, Bayu Prihandono,
Lebih terperinciHANDOUT PERKULIAHAN. Pertemuan Ke : 3 : Distribusi Satu Peubah Acak dan Ekspektasi Satu Peubah Acak
HANDOUT PERKULIAHAN Pertemuan Ke : 3 Pokok Bahasan : Distribusi Satu Peubah Acak dan Ekspektasi Satu Peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Peubah Acak Definisi 1 : Peubah Acak Misalkan E adalah suatu
Lebih terperinciBAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinci9.1 RELATIONS AND THEIR PROPERTIES
CHAPTER 9 RELATION 9. RELATIONS AND THEIR PROPERTIES 2 Relasi Hubungan antar anggota himpunan direpresentasikan dengan menggunakan struktur yang disebut relasi. Untuk mendeskripsikan relasi antar anggota
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : VIII (Delapan)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas Semester : SMP Negeri 3 Magelang : Matematika : VIII (Delapan) : 1 (Satu) Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi,
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA GERAK LURUS
BAB KINEMATIKA GERAK LURUS Contoh. Bakri berlari mengitari sebuah lapangan yang berbentuk lingkaran dengan radius 35 m. Ia berangkat dr titik A. Karena capai, akhirnya ia berhenti di titik B. Sementara
Lebih terperinciPenerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas
Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas Achmad Baihaqi, NIM: 13508030 Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa 10 Bandung e-mail: baihaqi@students.itb.ac.id
Lebih terperinciLearning Outcomes Peubah Acak Fungsi Sebaran Secaran Diskret Nilai Harapan. Peubah Acak. Julio Adisantoso. 13 Maret 2014
13 Maret 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami dan menentukan peubah acak dari suatu kejadian Mahasiswa dapat memahami fungsi sebaran Mahasiswa dapat mengerti dan menentukan peubah acak diskret
Lebih terperinciKEPUTUSAI[ 2. Undang-Undang Nomor 12 Tahun 2012 tentang Pendidikan Tinggi (LN No. 158 Tahun 2012, Tambahan LN No" 5336 Tahun 2Ol2);
KTR RST, TKOOG PK TGG URSTS RGG KUTS PRK KUT KmuC UiJl, uly - Suby 0115 Tl, (031) 5911451,. (031) 595741 wbit : htt://uuyl ui..t -m : f @ ui,c,i KPUTUS[ K KUTS PRK KUT URSTS,RflGG m : 18 /U3.1"1lKPlO7
Lebih terperinciKONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA
BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA 3.1 Deskripsi Masalah Permasalahan yang dibahas di dalam Tugas Akhir ini adalah mengenai aliran fluida yang mengalir keluar melalui sebuah celah
Lebih terperinciSTK 511 Analisis statistika. Materi 3 Sebaran Peubah Acak
STK 511 Analisis statistika Materi 3 Sebaran Peubah Acak 1 Konsep Peluang 2 Peluang Peluang dapat diartikan sebagai ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian Untuk memahami peluang diperlukan pemahaman
Lebih terperinciBAB 3 METODE FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK MERAMALKAN DATA SAHAM
BAB 3 METODE FUZZY TIME SERIES DENGAN FAKTOR PENDUKUNG UNTUK MERAMALKAN DATA SAHAM 3.1 Pengertian Dasar Peramalan Peramalan (forecasting) adalah suatu kegiatan yang memperkirakan apa yang akan terjadi
Lebih terperinciPengertian Persamaan Garis Lurus 1. Koordinat Cartesius a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Pengertian Persamaan Garis Lurus Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam
Lebih terperinciRespect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Analisis Penampang. Pertemuan 4, 5, 6
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS nalisis Penampang Pertemuan 4, 5, 6 TU : Mahasiswa dapat menghitung properti dasar penampang, seperti luas, momen statis, momen inersia TK : Mahasiswa
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat
Lebih terperinciOUTLINE Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan. Kalkulus. Dani Suandi, M.Si.
Nilai Mutlak Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Nilai Mutlak 1 Notasi Selang Menyelesaikan 2 Nilai Mutlak Definisi Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak 3 Sistem Koordinat Cartesius Grafik Persamaan Notasi Selang Nilai
Lebih terperinci6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Lebih terperincimatematika PELUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT K e l a s Kurikulum 2006 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 2006 matematika K e l a s XI EUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep dasar peluang.
Lebih terperinciPerkalian Titik dan Silang
PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut
Lebih terperinciTEORI PERMAINAN. Tidak setiap keadaan persingan dapat disebut sebagai permainan (game). Kriteria atau ciri-ciri dari suatu permainan adalah :
TEORI PERMAINAN I. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai kegiatan-kegiatan yang bersifat kompetitif yang diwarnai persaingan atau konflik. Persaingan atau konflik ini dapat terjadi antara
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA KELAS 8 APRIL 2018
MODUL MATEMATIKA KELAS 8 APRIL 2018 1. KUBUS BANGUN RUANG SISI DATAR Kubus merupakan bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama. Unsur-unsur Kubus 1. Sisi
Lebih terperinciVEKTOR. Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas. Disusun Oleh : PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
VEKTOR Makalah ini ditujukkan untuk Memenuhi Tugas Disusun Oleh : 1. Chrisnaldo noel (12110024) 2. Maria Luciana (12110014) 3. Rahmat Fatoni (121100) PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,
Lebih terperinciPengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2
Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
II.1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Travelling Salesman Problem (TSP) Permasalahan tentang Traveling Salesman Problem dikemukakan pada tahun 1800 oleh matematikawan Irlandia William Rowan Hamilton dan matematikawan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. setelah proses berlangsung, yang dapat memberikan perubahan tingkah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Setiap proses pembelajaran, terutama pembelajaran di sekolah akan dilihat hasil belajarnya. Untuk mengetahui hasil belajar siswa bisa dilakukan melalui tes, misalnya
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciMENGGAMBAR PROYEKSI BENDA
MENGGAMBAR PROYEKSI BENDA A. MENGGAMBAR PROYEKSI Proyeksi adalah ilmu yang mempelajari tentang cara menggambarkan penglihatan mata kita dari suatu benda tiga dimensi kedalam kertas gambar secara dua dimensi
Lebih terperinciw r/ I. Pilihlah Salah Satu Jawaban yang Paling Tepat.
V ilan...han 100 satu rsahaan i srtas adalah l'uk I. Pilihlah Salah Satu Jawaban yang Paling Tepat. 1. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 4x * y > 8, x r y < 5, 2x + 9y > 18, r ) 0, y 2 0 adalah....
Lebih terperinciMasalah maksimisasi dapat ditinjau dari metode minimisasi, karena
Lecture 2: Optimization of Function of One Variable A. Pendahuluan Ide dasar dari masalah optimisasi adalah mengoptimumkan (memaksimumkan/ meminimumkan) suatu besaran skalar yang merupakan harga suatu
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Siti Rohmawati
Lebih terperinci