t - 5 I b I b - 1 Latnpiran 1. Bidang Cartesius untuk b.,, b3, b,,..., b12 Diperoleh T (f,g, h) = - Diperoleh T (f, g, h) = 1 Diperoleh ~*~(j,g,hj = 1

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "t - 5 I b I b - 1 Latnpiran 1. Bidang Cartesius untuk b.,, b3, b,,..., b12 Diperoleh T (f,g, h) = - Diperoleh T (f, g, h) = 1 Diperoleh ~*~(j,g,hj = 1"

Liani Lesmono
6 tahun lalu
Tontonan:

1 LAMPIRAN

2 Latnpiran 1. Bidang Cartesius untuk b.,, b3, b,,..., b12 I b I b - 1 Diperoleh T (f,g, h) = - Lo,,' b2 --- Diperoleh T (f, g, h) = 1 L,-I LI,-I L4-I Diperoleh ~*~(j,g,hj = 1 + I. I Lo,, t Diperoleh T - 5 (f,g,hjz- 2 LJ./ L, I I L1,-1 Lo, 1 5 Diperoleh Tb7 (j,g, h) = - 2 LII, a Diperoleli Tb4 (7, g, hj = 2

3 Diperoleh Tb"(f.g,h) = 2 1 Diperoleh ~~(f,g,h) = - 2 Diperoleh Tbk2(f,g, 3 2 h) = - Diperoleh Tho (f. g,h) > 5

4 Lampiran 2. Diagram alir algoritma untuk menentukan R& - Tentukan matriks angora Dk Tidak Untuk matriks yang bernila sama diambil salah satu saj

5 $. Tentukan anggota Hk, Rk, Ek Ya Ak=Aa, Ak = min ET(s(k)) r(k)e& Selesai

6 Lampiran 3. Tahap-tahap algoritma untnk menentukan R$ Tahap inisialisasi : Ao=47/48 cia1 s(1) = [[l)2[;j,[;i)3[! 1 ~]7[-~]*[~]3[~~)7[~1)], * Tahap 1: Diketahui k=l sehingga s(k) = s(1). Banyaknya matriks s(1) adalah 2*'=~~=8, sfl)=[~),[~),[~l),[~~),[j],[~],[j~),[~l)], yaitu: Karena k=l maka jelas bal~wa Dl =s(l). Dari kedelapau matriks itu akan ditentukan yang menjadi anggota HI,RI, dan El. Karena matriks bernilai sama dengan d i d [:jnntnk &;roses selanjutnya. Begitu pula mat& maka bisa diarnbil matriks. Untuk s(l)= 1 ; artinya pemain I, pemain 11, &II pemain 111 melanjntkan arah sebelumnya [:I.. pada t=1/2. T(cI,s(l)) menyatakau waktu pertemuan peltama kali dari dua pemain yang berdekatan dengan posisi awal pa& cl (0,1,2,+, 1. +) untnk [0,1/2] dan dilanjutkan dengan s(1) untuk [112,1]. Apabila digambarkan pada bidang Cartesius diperolel~ l~asil sebagai berikut: Karena pada waktu t=l, permainan belum berakhir, maka diperoleh T(cl,sl(l))=m. Dengall cara yang sama untuk ke-23 kasus yang lain diperoleh:

8 24. makadiperoleh hasil ~T*(c~,s(l)) i=l = 21, sehingga Dari hasil ini, diperoleh bahwa ET'(~(I))<A,, Apabila T(c,s(l)) digambarkan pada bidang Cartesius diperoleh hasil : sehingga T(c,s(l))= m. Hal ini menghasilkan makscec T(c,s(I)) =a, sehingga M(s(l))=O. /I\ I-J 1 mempakan anggota HI. Dengan Karena ET'(s(1)) 410 dan M(s(l))=O, maka s(1) = [:] [IJ, cara perhitungan yang sama seperti 1 dan I-lj I-lj maka untuk dua matriks yang lain diperoleh : - 1 E HI dan - 1 E R,. Pada tahap ini El tidak mempunyai anggota..,., Karena El himpunan kosong, maka A1=A0=47/48. Pada tahap ini ada dua matriks anggota (1) 11) 1 dan -1 sehingga HI bukan himpunan kosong. Akibatnya proses -" 1- J 1- J ditemskax pada tahap berikutnya untuk k=2. Tahap 2:Diketahui k=2 selungga s(k) = s(2). Pada tahap 2 ini, matriks s(2) yang diproses adalah anggota Dz yaitu matriks anggota [_:j,[ii HI dengan tambahan satu kolom matriks s(1). Pada tahap seklumnya.=i) dipemleh.hi, sehingga anggotas(2) yang diproses adalah:

10 Lampiran 4. Pembuktian Lema 2 dan Leilia 5 Bukti Lema 2: Misalkan pemain terdekat dengan peinain i adalah pemain r dan s, dengan MS. Diasumsikan bahwa pemain i menggunakan strategi J dan mengikuti lintasan Ll,,(.), sehigkan pemain r dan s n~enggunakan strategi g dan h dan mengikuti lintasan Lp(.) dan Lo,&), dengan fi y {+I; -1). Bukti dibagi menjadi kemungkinan-kemungkinan berikut: Kemunglunan 1: Satu agen pemain i bertemu dengan agen pemain r pada fi,~ sedangkan agen lain pemain i tidak bertemu dengan agen peinain manapun pa& tpl, Kemunglunan 2: Satu agen pemain i bertemu dengan agen penlain r pada tj,~, sedan- agen lain pemain i bertemu agen pemain s pada t,,). Kemungkinan 3: Hanya satu agen pemain i yang bertemu dengan agen kedna pemain r dan s pada $+I, sedangkan agen pemain i yang lain tidak bertemu dengan agen pemain manapun. Kejadian dimana satu agen pemain i memenuhi kemungkinan 3 sedangkan agen pemain i lainnya bertemu agen pemain lain tak mungkin terjadi. Hal ini karena jika kemungkinan 3 berlaku, maka : af($+d + 1 =.Bg($ = yh ($+I) yang berakibat -aj($+j + 1 = -.Bgft,,J = -yh ($ sehi~igga diperoleh -a f ($+I) + 1 # -,13g($+I) + 2 clan -a J($+)) + 1 t -yh ($+I). Oleh karena itu lintasan pada Ll,., tidak berpotongan dengan lintasan agen-agen pemain lain pada ti,). Kemungkinan dimana agen pemain i bertemu dengan agen kedua pemain r ( atau s, tapi bukan kednanya), &pat diperlakukan dengan cara yang sama seperti kemungkinan 1. Unmk keperluan pembuktian lema, maka tanpa mengurangi keumuman &pat diasumsikan bahwa satu agen pemain i yang dibahas adatall agen yang mengikuti lintasan strategi L1,1(1). Kemungkinan 1: Misalkan 1 J($+I) - J(tJ 1 < $+I - 4, maka $-$+~<fl$+~) -f$< $+I - $. Perhatihi bahwa jika penlain i bertemu deiigan pemain r di $+I, maka Lzpt$+l)=fl$+l) + 1 (6) sehingga LZptt)- J(t) - 1 > 0, Vf<lj+~. Akibatnya, &pat dituliskan strategi baru : t-tj + J(tj) untukt~[t~,t~+,] r(t) = J(t) selainnya, sehingga &,(tj+1)-7(t,+,)-1= - &p(f+l)-f+l +tj - J(tj)-l < &p(tj+i)- t,+~ + tj +tj+~ -tj - J(tj+1)-1 = 0 Karena L2P(.) dan f (.) kontinu yang berakibat bahwa terdapat q+, E (t,.tj+,) sedemikian sehingga Dari (6) dan (7) dikroleh :

11 = )I = l(kftj+l ) + 2) -(&(T+l) = ]k(tj+i-&(<+, 11 = l~{g(t,+~ )-a<+, )>I =\PI [g(tj+,)-gk+l)[ = Ig(t,+l)-g(<+l)[ karenap = +l 5 Itj+, - <.+li karenag E P - - tj+1 - fj+l maka agen pemain i &pat bergerak pada kecepatan 1 menuju lintasan Lz8 sampai <+, (menggunakan - f ) clan kemudian mengikuti lintasan L2dt) untuk t E(T~+,,~~+~]. Jadi terdapat paling sedikit satu strategi sehingga waktu pertemuan &pat dikurangi. Akibatnya waktu harapan termodifikasi paling besar adalah T"( f,g,h). Dalam bentuk gambat, untuk kemungkinan 1 ini &pat dilihat pa& Gambar 7. 4 Gambar 7. koses kemungkinan 1 dalanl bentuk gambar Kemungkinan 2: Karena pertemuan antara agen-agen tejadi pertamald pada waktu $+I, maka L2/Xt) -J(t)-1 > 0 dan Ldt) + f(t) -1 < 0, untuk semua t < tjtl. Misalkan V(tj+,) -flvl< 5+1 -ti. dan t - tj + J(tj) untuk t E [t,, tju] selainnya

12 maka dillasilkan : - ~ 2, ~,~(t)-f"(t)-l> 0 dan { ~o~(t)+?(t)-l<o (fj+l)-7(tj+l)- 1 < 0, Lor (fj+,)+ 7(fj+,) > 0. Karena Lzd.), LO&.) dan f () kontinu yang menmbatkan terdapat <+j,i,+l E (tj,tj+j). sedemikian sehinga L,, (q+,) = + 1 L,, (ij+,) = -7(ij+,) + 1. Misalkan f' = maks(i;+,,fit,), maka - \f(t,+,)-7(t.)\ =lf(tj+,)-t. +tj -JV,)l =If(tj+,)-f(fj)-t.+fjl <Ij+,-t, -t - +tj =t. -t J+l -t-1 Jadi 1 f(tl+,)-7(t*4 <tlil-t', I maka satu agen pemain i dapat bergerak pada kecepatan 1 menuju lintasan Lzp sampai tj, (menggunakan 7 ) dan kemudian mengikuti lintasan Lzdt) untuk t E (~+l,t,+l], sedangkan satn agen yang lain bergerak menuju lintasan LO,, sampai i1+, dan kemudian mengikuti lintasan Lo,#) untuk t ~(i,+~,t,+,]. Jadi terdapat paling sedikit satn strategi sehingga waktu pertemuan dapat dikurangi. Akibatnya wamu harapan temodifikasi paling besar adalah T"( f,g,h). Karena pertemuan antara satu agen pemain i dengan agen pemain r dan s terjadi pertamakali pa& waktuii,~.maka Lzdf) -/It)-1 > 0 dan Ldt) -/It)-1 < 0, untuk semua 1 < $+,. Misalkan Ifl$+~) -flii,l< $1 - r/, dan t-t,+j(t,) untuk tc[tj,tj+,] f (t) selainnya maka dihasilkan : - Karena Lzd.), Ld.) dan f () kontinu yang mengahbatkan terdapat T+, E (t,. t,,) dengan <+, < t, = 7(<+,) + 1 dan Lo, 6,) = 7(<+,) + 1, maka sedemikian selungga L,# (q+,)

14 m T(f;g,h)=-(a,x-+a, x-+a, x-+am x-) m =-(12x-+6x-+5x-+-) m =-(-+-) = -(39+m). 48 Berdasarkan Lema 1, maka diperoleh: (39+m)< m < 8, sehingg T, O: g, h) 5 4 untuk semua c E C. E4

dokumen-dokumen yang mirip

RENDEZVOUS SEARCH PADA G MS DENGAN TIGA PEMATN

RENDEZVOUS SEARCH PADA G MS DENGAN TIGA PEMATN JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAElUAN AWM INSTlTUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2001 ABDUL LATIP. Rendezvous Search pada Garis dengan Tiga