III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat"

Transkripsi

1 III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan titik pada graf adalah ) {1 } dengan syarat untuk setiap titik bertetangga harus memiliki warna yang berbeda. Minimum banyaknya warna yang digunakan untuk pewarnaan titik pada graf G disebut bilangan kromatik yang dinotasikan dengan ). Berikut ini diberikan definisi bilangan kromatik lokasi graf yang diambil dari Chartrand dkk.00). Misalkan c suatu pewarnaan titik pada graf G dengan ) ) untuk u dan v yang bertetangga di G. Misalkan himpunan titik titik yang diberi warna i yang selanjutnya disebut kelas warna maka Π{ } adalah himpunan yang terdiri dari kelas kelas warna dari VG). Kode warna )) dengan ) dari v adalah k-pasang terurut ) min { ) ) )... } untuk 1. Jika setiap G mempunyai kode warna yang berbeda maka c disebut pewarnaan lokasi G. Banyaknya warna minimum yang digunakan untuk pewarnaan lokasi disebut bilangan kromatik lokasi dari G dan dinotasikan dengan ). Karena setiap pewarnaan lokasi juga merupakan suatu pewarnaan maka ) ). 15

2 Berikut ini Chartrand dkk.00) telah memberikan teorema dasar dari bilangan kromatik lokasi suatu graf. Teorema.1 Chartrand dkk 00) Misalkan c adalah pewarnaan lokasi pada graf terhubung G. Jika u dan v adalah dua titik yang berbeda di G sedemikian sehingga duw)dvw) untuk setiap ) { } maka ) ). Secara khusus jika u dan v titik titik yang tidak bertetangga di G sedemikian ) sehingga ) maka ) ). Bukti : misalkan c adalah suatu pewarnaan lokasi pada graf terhubung G dan misalkan Π { warna } adalah partisi dari titik titik G ke dalam kelas. Untuk suatu titik ) andaikan ) ) sedemikian sehingga titik u dan v berada dalam kelas warna yang sama misalkan Akibatnya ) ) { } maka Akibatnya ). ) ) 0. Karena ) dari Π. ) ) untuk setiap untuk setiap 1. ) sehingga c bukan pewarnaan lokasi. Jadi ) Akibat dari teorema tersebut dapat ditentukan batas bawah trivial bilangan kromatik lokasi graf. Akibat.1 Chartrand dkk 00) Misalkan G adalah graf terhubung dengan satu titik yang bertetangga dengan k daun maka )

3 Bukti : Misalkan v adalah satu titik yang bertetangga dengan k daun di G. Berdasarkan teorema.1 setiap pewarnaan lokasi di G mempunyai warna yang berbeda untuk setiap maka v Akibatnya 1. Karena v bertetangga dengan semua harus mempunyai warna yang berbeda dengan semua daun ) Selanjutnya akan diberikan contoh menentukan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf G seperti Gambar 1 berikut ini : Gambar 1. Pewarnaan lokasi minimum pada graf G Diberikan graf G seperti terlihat pada Gambar 1. akan ditentukan terlebih dahulu batas bawah bilangan kromatik lokasi dari graf G. Karena terdapat titik ) 4. yang memiliki daun maka berdasarkan Akibat.1.1.1) Selanjutnya akan ditentukan batas atas bilangan kromatik lokasi graf G. Titik titik pada { 014); ) dipartisi sebagai berikut : }; { { }. Kode warnanya adalah ) 110); ) 1011); }; { ) 014); ) 011); ) 01); ) 10); }; ) ) 10); ) 10). 17

4 ) berbeda maka pewarnaan tersebut Karena kode warna semua titik di ) 4. merupakan pewarnaan lokasi dengan.1.) Berdasarkan persamaan.1.1) dan.1.) diperoleh ) 4. Teorema. Chartrand dkk 00) Misalkan k adalah derajat maksimum di ) 1+. graf G maka Berikut ini akan diberikan bilangan kromatik lokasi beberapa kelas graf sederhana. Teorema. Chartrand dkk 00) Bilangan kromatik lokasi graf lintasan ) adalah. Bukti : Perhatikan bahwa untuk ) 1 dan. Jadi terbukti ). maka ) ) 1 +. Akibatnya ) ) 1 + dengan k derajat titik. Berdasarkan Teorema. maksimum. Karena pada ). Jelaslah bahwa 1 1 v1 v v v4 v v6 un-1 1 un Gambar 1. Pewarnaan lokasi minimum pada graf lintasan Teorema.4 Chartrand dkk 00) Untuk bilangan bulat a dan b dengan 1 dan

5 Bukti : Berdasarkan Akibat.1 diperoleh batas bawah yaitu Selanjutnya akan ditentukan batas atasnya yaitu Misalkan c adalah pewarnaan titik menggunakan b+1) warna sebagaimana terlihat pada Gambar 14. Perhatikan bahwa kode warna dari setiap titik akibatnya c adalah pewarnaan lokasi. Jadi + 1. Gambar 14. Pewarnaan lokasi minimum pada berbeda Chartrand dkk. 00) telah mendapatkan bentuk graf pohon berorde 5 yang memiliki bilangan kromatik lokasi dari sampai n kecuali n-1 sebagaimana torema berikut ini. Teorema.5 Chartrand dkk 00) Terdapat Pohon berorde mempunyai bilangan kromatik k jika dan hanya jika 5 yang 4 ). Pewarnaan Teorema.5 dapat diberikan sebagai berikut : Gambar 15. Pohon T berorde n dengan ) 19

6 Selanjutnya akan diberikan beberapa definisi tentang titik dominan dan clear path yang diambil dari Asmiati dkk. 01). Misalkan c adalah k-pewarnaan lokasi pada graf GVE) dan misalkan Π { } adalah partisi dari VG) yang diinduksi oleh c. Titik v V G dikatakan suatu titik dominan jika jika v ) 1. Suatu lintasan yang menghubungkan dua titik dominan di graf G disebut clear path jika semua titik internalnya bukan merupakan titik dominan. Gambar 16. Graf G dengan titik dominan Titik dominan pada Gambar 16. adalah v v4 dan v7. Clear path pada Gambar 16. adalah lintasan yang menghubungkan v4 dan v7 dimana tidak terdapat titik dominan dalam titik internalnya. Karena graf G pada Gambar 16. mempunyai bilangan kromatik lokasi tiga maka panjang clear path dari graf G ganjil. Lemma.1 Asmiati dkk 01) Diberikan graf G dengan ) maka terdapat paling banyak k titik dominan di G dan masing-masing titik dominan memiliki warna yang berbeda. Bukti : Misalkan v G merupakan titik dominan dan G adalah graf terhubung maka ) 0 untuk v dan ) 1untuk v. Karena ) 0

7 maka kelas partisi Π memuat k kelas warna katakan dan setiap x G memiliki kode warna yang berbeda. Oleh karena itu G paling banyak memuat sebanyak k titik dominan dan masing masing titik dominan pada G memiliki kode warna yang berbeda. Lemma. Asmiati dkk 01) Misalkan graf G dengan panjang dari setiap clear path di G adalah ganjil. ) maka Bukti : Misalkan G adalah graf terhubung dan P adalah clear path yang menghubungkan titik dominan x dan y di G. Asumsikan cx) 1 dan cy). Karena P adalah clear path maka warna dari titik titik didalamnya harus 1 dan berturut-turut. Misalkan x dan y akan membentuk barisan alternating. Karena banyaknya titik dalam clear path P harus genap maka panjang P ganjil. Lemma. Asmiati dkk 01) Misalkan G adalah graf terhubung dengan ) Jika memuat titik dominan maka terdapat titik dominan dalam suatu lintasan. Bukti : Misalkan G adalah graf terhubung dan x y dan z adalah tiga titik dominan dari graf G. P adalah lintasan yang menghubungkan x dan z. Asumsikan y tidak terdapat dalam lintasan P. Karena G adalah graf terhubung maka terdapat titik dalam u sehingga u memiliki jarak terpendek dibandingkan dengan titik dalam lainnya) ke y. Lintasan L1 menghubungkan x ke u kemudian ke y. Sehingga lintasan L1 adalah clear path. Oleh karena itu panjangnya lintasan tersebut adalah 1

8 ganjil. Sekarang pertimbangkan lintasan L yang menghubungkan y ke u kemudian ke z. Maka L merupakan clear path. Oleh karena itu panjangnya adalah ganjil. Kedua fakta tersebut menyatakan panjang dari lintasan yang menghubungkan x ke u ditambahpanjang lintasan yang menghubungkan u ke z panjangnya adalah genap kontradiksi. Selanjutnya Asmiati dkk. 01) telah mendapatkan bilangan kromatik lokasi graf kembang api dan untuk 5 sebagimana teorema berikut ini. Teorema.6 Asmiati dkk 01) Misalkan i. ii. ) 4; Untuk k 5 Bukti: Misalkan { ) 1 1} graf kembang api maka: 1; ; lainnya Pertama akan ditentukan batas bawah dari.1 χ 1 1 ; 1 1 ; 1 }. untuk n. Berdasarkan Akibat ) untuk n. Selanjutnya akan ditunjukan bahwa χ Untuk suatu kontradiksi andaikan terdapat pewarnaan- lokasi untuk jika ketiga warna itu adalah 1 maka { { ) warna dari l ) dan ) ) ) 4. ;n )} )} {1} sangat jelas cm ) cm ) jika tidak kode dan l untuk suatu i j {1} adalah sama suatu kontradiksi. Pandang c ) untuk i 1. Tanpa mempertimbangkan warna dari kode

9 warna titik akan sama dengan kode warna dari Akibatnya χ ) 4. untuk n. Untuk menunjukan bahwa ) 4 untuk n pandang pewarnaan-4 pada sebagai berikut : ) 1 jika i ganjil dan ) jika i genap. suatu kontradiksi..1.) Akan ditentukan batas atas dari χ atau ) untuk setiap i; Untuk semua titik l definisikan: 4 1 c l jika 1 1 jika 1 jika Pewarnaan c akan membangun suatu partisi Π pada V bahwa kode warna dari semua titik di ) ) dan untuk i genap diperoleh titik titik berbeda. Untuk i ganjil diperoleh ) ). Untuk m ) ) untuk ) 01 + ) dan ) 10 + ). Karena kode warna diperoleh ) 10) dan ) 4. Akan ditunjukan bahwa untuk. Untuk ) 10). Untuk berbeda maka c adalah pewarnaan lokasi..1.4) Berdasarkan persamaan.1.) dan.14) diperoleh χ ; jika ). Akan ditunjukan ) 1011) dan dari semua titik Jadi χ 5 χ ) 4; ) k dan χ 1. Pandang dua kasus berikut ini : ) 1

10 5 dan Kasus 1. Untuk 1 Pertama akan ditentukan batas bawah dari ) 1. 5dan ) Akan ditunjukan bahwa χ ) k 1 untuk k 5 dan n k 1. Definisikan suatu pewarnaan- 1) pada untuk bertetangga dengan ) daun maka berdasarkan Akibat Karena setiap titik.1 χ ) untuk [1 ] dan semua daun: sebagai berikut. Beri warna 1 dengan {1 k 1}\{i} untuk sembarang i. Selanjutnya definisikan ) untuk [1 ] secara berturut turut dengan warna n. Catatan: jika ) dan maka membangun suatu partisi { ). Akibatnya pewarnaan c akan himpunan dari semua titik yang berwarna i. } pada Akan ditunjukan bahwa kode warna untuk semua titik di adalah untuk k 5 dan ) dan ) ) maka pandang kasus n k 1. Misalkan Jika untuk suatu i j h l dan karena untuk suatu i j h dan maka karena u bukan titik kasus berikut ini : Jika ) dengan ). dominan dan v harus menjadi titik dominan. Jadi maka ) ) ) ). 4

11 Jika untuk suatu i j h maka terdapat tepat satu himpunan di Π yang mempunyai jarak 1 di u dan terdapat sedikitnya dua himpunan di Π ) yang mempunyai jarak 1 di v. Jadi Jika dan ). untuk suatu i j dan maka karena u harus menjadi ) titik dominan dan v bukan titik dominan. Jadi Jika maka 1 dan ). ) jadi ). Berdasarkan semua kasus di atas dapat disimpulkan bahwa kode warna dari semua titik di untuk k 5 dan n k 1 adalah berbeda jadi χ k 1 Berdasarkan persamaan.1.5) dan.1.6) diperoleh χ k 5 dan n k 1. Sebagai ilustrasi diberikan pewarnaan lokasi dari Gambar k 1 ).1.6) untuk yang dapat dilihat pada 4 Gambar 17. Pewarnaan lokasi minimum dari Kasus Untuk k 5 dan n k Akan ditentukan batas bawah untuk k 5 dan diperoleh ). Berdasarkan Akibat.1 1. Tetapi akan ditunjukan bahwa k 1 warna tidaklah cukup untuk mewarnai. Untuk suatu kontradiksi andaikan terdapat pewarnaan 5

12 k 1) lokasi c pada dua i j untuk k 5 dan sedemikian sehingga { ) ℎ 1 } { 1 }. Akibatnya kode warna Akan ditentukan batas atas dari k dan ℎ akan sama suatu kontradiksi. untuk k 5 n k. Untuk menunjukan k 5 dan n k pandang pewarnaan lokasi c pada berikut:. Karena n k maka terdapat sebagai ) 1 jika i ganjil dan ) jika i genap. Jika ) untuk setiap i. {1 } definisikan \{1 } jika 1 \{ } lainya. 1 1 Sangat mudah untuk membuktikan bahwa semua kode warna dari semua titik berbeda. Akibatnya c adalah pewarnaan lokasi pada untuk k jadi ) 4 1 Gambar 18. Pewarnaan lokasi minimum dari Penelitian tesis ini merupakan penelitian lanjutan yang telah dilakukan oleh Asmiati dkk.01). Penelitian ini bertujuan untuk melihat perluasan yang dapat dilakukan pada graf kembang api sedemikian sehingga mempertahankan 6

13 bilangan kromatik lokasinya. Perluasan graf kembang api yang peneliti lakukan adalah dengan memberikan subdivisi pada sisi untuk setiap [1 ]. Kasus 1. Graf kembang api yang disubdivisi satu titik pada [1 ] dinotasikan dengan untuk setiap. Langkah langkah untuk menentukan bilangan kromatik lokasi graf kembang api 1) Penentuan batas bawah dari adalah sebagai berikut : ). Berdasarkan Akibat.1 dapat ditentukan batas awal dari bilangan kromatik lokasi. ) Penentuan batas atas dari ). Pada graf kembang api dapat dilakukan counting untuk menentukan batas atasnya. Pewarnaan lokasinya sama dengan graf kembang api untuk setiap [1 ]. Kasus. Graf kembang api sebanyak dan [1 ]; untuk setiap setiap pada diperoleh dengan mensubdivisi graf titik genap pada masing masing sisi [1 ]. Akibatnya { tetapi disubdivisi satu titik dan untuk setiap menjadi sebuah lintasan untuk setiap [1 ] dan s genap. Misalkan lintasan } dan lintasan [1 ]; untuk setiap { } untuk [1 ] dan s genap. Langkah langkah untuk menentukan bilangan kromatik lokasi graf kembang api sebagai berikut : 1) Penentuan batas bawah dari adalah ). Berdasarkan Akibat.1 dapat ditentukan batas awal dari bilangan kromatik lokasi. ) Penentuan batas atas dari ). Pada graf kembang api dapat dilakukan counting untuk menentukan batas atasnya. Pewarnaan lokasinya 7

14 sama dengan graf kembang api tetapi disubdivisi sebanyak genap pada masing masing sisi Untuk ) dan ) ) untuk r ganjil dan ) untuk r ganjil dan [1 ]dan s genap. untuk setiap titik [1 ]. ) ) untuk r genap untuk ) ) untuk r genap setiap 8

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan

Lebih terperinci

KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3

KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus

I. PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus 1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus mengalami kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini mengalami perkembangan

Lebih terperinci

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan

Lebih terperinci

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan

Lebih terperinci

KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA

KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

Lebih terperinci

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini

Lebih terperinci

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2 Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 49 53 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2 ANDRE SAPUTRA Program Studi

Lebih terperinci

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke

Lebih terperinci

Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik

Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,

Lebih terperinci

BEBERAPA SYARAT CUKUP UNTUK BILANGAN KROMATIK LOKASI HINGGA PADA GRAF TAK TERHUBUNG. Des Welyyanti

BEBERAPA SYARAT CUKUP UNTUK BILANGAN KROMATIK LOKASI HINGGA PADA GRAF TAK TERHUBUNG. Des Welyyanti EKSAKTA Vol. 19 No. 1 0 April 2018 http://eksakta.ppj.unp.ac.id E-ISSN : 2549-7464 P-ISSN : 1411-724 BEBERAPA SYARAT CUKUP UNTUK BILANGAN KROMATIK LOKASI HINGGA PADA GRAF TAK TERHUBUNG Des Welyyanti Jurusan

Lebih terperinci

GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP:

GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP: GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP: 06 134 042 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUANN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya

3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf

Lebih terperinci

BAB III PELABELAN KOMBINASI

BAB III PELABELAN KOMBINASI 1 BAB III PELABELAN KOMBINASI 3.1 Konsep Pelabelan Kombinasi Pelabelan kombinasi dari suatu graf dengan titik dan sisi,, graf G, disebut graf kombinasi jika terdapat fungsi bijektif dari ( himpunan titik

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 6 13 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG FADHILAH SYAMSI Program Studi Matematika, Pascasarjana

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 18 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t SHERLY AFRI ASTUTI, ZULAKMAL Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT

GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ASMIATI, FITRIANI Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Lampung Jl. Prof. Soemantri Brojonegoro No.1 Gedong Meneng, Bandar Lampung Email : asmiati308@yahoo.com;

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 37 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 MERY ANGGRAINI, NARWEN Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA. (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH

BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA. (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017

Lebih terperinci

BAB II Graf dan Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super

BAB II Graf dan Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super BAB II Graf dan Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super 2.1 Graf dan Beberapa Definisi Dasar Graf G=(V,E) didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan berhingga dan tak hampa V dan himpunan E. Himpunan V dinamakan

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF SPINNER

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF SPINNER Jurnal Matematika UNAND Vol. VII No. 4 Hal. 19 23 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF SPINNER CHINTIA DEVA RIANTI, NARWEN Jurnal Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH

ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH Hasmawati, Jusmawati Massalesse, Hendra, Muhamad Hasbi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanudin

Lebih terperinci

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 129 134 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m AULI MARDHANINGSIH, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

BAB III MATCHING. Sebelum membahas lebih jauh mengenai optimal assignment problem dan

BAB III MATCHING. Sebelum membahas lebih jauh mengenai optimal assignment problem dan BAB III MATCHING Sebelum membahas lebih jauh mengenai optimal assignment problem dan cara penyelesaiannya, pada bab ini akan dibahas mengenai definisi matching dan matching pada graf bipartit, karena penyelesaian

Lebih terperinci

PENENTUAN BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF BERLIAN Br n UNTUK n = 3 DAN n = 4

PENENTUAN BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF BERLIAN Br n UNTUK n = 3 DAN n = 4 Jurnal Matematika UNAND Vol. VII No. 2 Hal. 105 111 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF BERLIAN Br n UNTUK n = 3 DAN n = 4 MUTIARA RAMADANI SYAFNUR,

Lebih terperinci

Bilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi

Bilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi JURNAL SAINTIFIK VOL.4 NO. 1, JANUARI 2018 Bilangan Terhubung-Total Pelangi untuk Beberapa Graf Amalgamasi Arbain Universitas Sembilanbelas November Kolaka email: arbaindjingga@gmail.com Abstrak Semua

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company

DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 47 52 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m RINA WALYNI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar

Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Prihasto.B Sumarno Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Lebih terperinci

RAINBOW CONNECTION PADA BEBERAPA GRAF

RAINBOW CONNECTION PADA BEBERAPA GRAF Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 17 25 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA BEBERAPA GRAF GEMA HISTA MEDIKA Program Studi Matematika, Program Pascasarjana

Lebih terperinci

Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka

Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Bab II Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Pembahasan bilangan Ramsey pada bab-bab berikutnya menggunakan definisi, notasi, dan konsep dasar teori graf yang sesuai dengan rujukan Chartrand dan Lesniak (1996),

Lebih terperinci

Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap

Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan

Lebih terperinci

Graf dan Operasi graf

Graf dan Operasi graf 6 Bab II Graf dan Operasi graf Dalam subbab ini akan diberikan konsep dasar, definisi dan notasi pada teori graf yang dipergunakan dalam penulisan disertasi ini. Konsep dasar tersebut ditulis sesuai dengan

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan

Lebih terperinci

BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3

BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3 Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 4 Hal. 4 3 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3 PRIMA RESA PUTRI Program Studi Magister

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Untuk menjelaskan pelabelan analytic mean pada graf bayangan dari graf bintang K 1,n dan graf bayangan dari graf bistar B n,n perlu adanya beberapa teori dasar yang akan menunjang

Lebih terperinci

Bilangan Ramsey untuk Graf Gabungan

Bilangan Ramsey untuk Graf Gabungan Bab IV Bilangan Ramsey untuk Graf Gabungan Kajian penentuan bilangan Ramsey untuk suatu graf dengan gabungan saling lepas beberapa graf telah dilakukan oleh Burr dkk. (1975). Burr dkk. menunjukkan bahwa

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik pencacahan dalam bentuk definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang akan dilakukan. 2.1

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI PADA GRAF KNESER. ( Skripsi ) Oleh. Muhammad Haidir Alam

BILANGAN KROMATIK LOKASI PADA GRAF KNESER. ( Skripsi ) Oleh. Muhammad Haidir Alam BILANGAN KROMATIK LOKASI PADA GRAF KNESER ( Skripsi ) Oleh Muhammad Haidir Alam FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRAK BILANGAN KROMATIK LOKASI PADA

Lebih terperinci

{e 1. , e 2. partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no oleh

{e 1. , e 2. partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no oleh BAB IV DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1 Selain membahas mengenai dimensi partisi n 1 yang merujuk pada jurnal The partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no. 45 54 oleh Gary Chartrand, Ebrahim

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. Konsep teori graf diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss,

I. PENDAHULUAN. Konsep teori graf diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss, I. PENDAHULUAN. Latar Belakang Konsep teori graf diperkenalkan pertaa kali oleh seorang ateatikawan Swiss, Leonard Euler pada tahun 736, dala perasalahan jebatan Konigsberg. Teori graf erupakan salah satu

Lebih terperinci

STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA

STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA Anis Kamilah Hayati NIM : 13505075 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf

Lebih terperinci

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi

Lebih terperinci

Titik pada graf dapat dilabel dengan huruf, seperti a, b, c,, z atau

Titik pada graf dapat dilabel dengan huruf, seperti a, b, c,, z atau D. Uraian Materi 1. Konsep-konsep Dasar Teori raf a. Pengertian raf raf adalah pasangan himpunan (V(), E()) atau cukup disingkat (V, E), ditulis dengan notasi = (V(), E()) atau = (V, E), yang dalam hal

Lebih terperinci

MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT

MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT MINIMUM PENUTUP TITIK DAN MINIMUM PENUTUP SISI PADA GRAF KOMPLIT DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Romiana Banjarnahor, Mulyono Jurusan Matematika, FMIPA Medan, Indonesia E-mail:omibanjarnahor@yahoo.com Abstrak

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 14 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n MARIZA WENNI Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK

BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 72 79 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK WITRI YULIANI Program Studi Magister

Lebih terperinci

I.1 Latar Belakang Masalah

I.1 Latar Belakang Masalah Bab I Pendahuluan I.1 Latar Belakang Masalah Teori Ramsey adalah suatu area penelitian dalam teori graf yang sedang berkembang pesat dan mempunyai banyak aplikasi. Dalam makalah Rosta (2004) disebutkan

Lebih terperinci

BILANGAN RAMSEY UNTUK GRAF BINTANG S n DAN GRAF RODA W m

BILANGAN RAMSEY UNTUK GRAF BINTANG S n DAN GRAF RODA W m BILANGAN RAMSEY UNTUK GRAF BINTANG S n DAN GRAF RODA W m ISNAINI RAMADHANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus UNAND Limau Manis

Lebih terperinci

Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret. 1.

Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret. 1. DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki

Lebih terperinci

`BAB II LANDASAN TEORI

`BAB II LANDASAN TEORI `BAB II LANDASAN TEORI Landasan teori yang digunakan sebagai materi pendukung untuk menyelesaikan permasalahan yang dibahas dalam Bab IV adalah teori graf, subgraf, subgraf komplit, graf terhubung, graf

Lebih terperinci

Pelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Shadow Graph Sikel

Pelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Shadow Graph Sikel Pelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Ana Mawati*), Robertus Heri Sulistyo Utomo S.Si, M.Si*), Siti Khabibah S.Si, M.Sc*) Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, UNDIP,

Lebih terperinci

Misalkan dipunyai graf G, H, dan K berikut.

Misalkan dipunyai graf G, H, dan K berikut. . Pewarnaan Graf a. Pewarnaan Titik (Vertex Colouring) Misalkan G graf tanpa loop. Suatu pewarnaan-k (k-colouring) untuk graf G adalah suatu penggunaan sebagian atau semua k warna untuk mewarnai semua

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut

Lebih terperinci

Graf. Bekerjasama dengan. Rinaldi Munir

Graf. Bekerjasama dengan. Rinaldi Munir Graf Bekerjasama dengan Rinaldi Munir Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) (akan dibahas pada kuliah IF3051) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson problem) Persoalan

Lebih terperinci

Bilangan Kromatik Lokasi n Amalgamasi Bintang yang dihubungkan oleh suatu Lintasan

Bilangan Kromatik Lokasi n Amalgamasi Bintang yang dihubungkan oleh suatu Lintasan Jurnal Mateatika Integratif. Vol. 13, No. 2 (2017), pp. 115 121. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/ji.v13.n2.11891.151-121 Bilangan Kroatik Lokasi n Aalgaasi Bintang yang dihubungkan oleh

Lebih terperinci

MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS

MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS PELABELAN DAN PEMBENTUKAN GRAF MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Meliana Deta Anggraeni 4111409019

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang

Lebih terperinci

Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf

Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Bilangan Kromatik Graf Hasil Amalgamasi Dua Buah Graf Ridwan Ardiyansah dan Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN Reni Tri Damayanti Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Email: si_cerdazzz@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu topik yang menarik untuk

Lebih terperinci

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Definisi Graf

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Graf Suatu graf G terdiri dari himpunan tak kosong terbatas dari objek yang dinamakan titik dan himpunan pasangan (boleh kosong) dari titik G yang dinamakan sisi. Himpunan

Lebih terperinci

MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH. Oleh Abdussakir

MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH. Oleh Abdussakir MENJAWAB TEKA-TEKI LANGKAH KUDA PADA BEBERAPA UKURAN PAPAN CATUR DENGAN TEORI GRAPH Oleh Abdussakir Abstrak Teka-teki langkah kuda yang dimaksud dalam tulisan ini adalah menentukan langkah kuda agar dapat

Lebih terperinci

RAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1

RAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1 Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 2 Hal 92 98 ISSN : 20 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA GRAF DENGAN KONEKTIFITAS 1 VOENID DASTI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Bilangan Ramsey untuk Kombinasi Bintang dan Beberapa Graf Tertentu

Bilangan Ramsey untuk Kombinasi Bintang dan Beberapa Graf Tertentu Bab III Bilangan Ramsey untuk Kombinasi Bintang dan Beberapa Graf Tertentu Kajian penentuan bilangan Ramsey untuk bintang dan bintang telah tuntas, dilakukan Burr dkk. (1973). Penentuan bilangan Ramsey

Lebih terperinci

SEMINAR TUGAS AKHIR RAINBOW CONNECTION PADA GRAF 1-CONNECTED VOENID DASTI ( )

SEMINAR TUGAS AKHIR RAINBOW CONNECTION PADA GRAF 1-CONNECTED VOENID DASTI ( ) SEMINAR TUGAS AKHIR RAINBOW CONNECTION PADA GRAF 1-CONNECTED VOENID DASTI 08103201 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Jumu ah 26 APRIL 2013 List of Contents

Lebih terperinci

Matematika Diskret (Graf II) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Matematika Diskret (Graf II) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Matematika Diskret (Graf II) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson problem) Persoalan

Lebih terperinci

Keterhubungan Pelangi Kuat pada Graf (

Keterhubungan Pelangi Kuat pada Graf ( Keterhubungan Pelangi Kuat pada Graf ( ) untuk Ermita Rizki Albirri 1, Robiatul Adawiyah 2, Lela Nur Safrida 3, Reza Ambarwati 4 1 Universitas Jember, ermitara@unej.ac.id 2 Universitas Jember 2, robiatul@unej.ac.id

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)

Lebih terperinci

Graf Ajaib (Super) dengan Sisi Pendan

Graf Ajaib (Super) dengan Sisi Pendan 54 Bab IV Graf Ajaib (Super) dengan Sisi Pen Pada bab ini disajikan metode untuk membentuk graf ajaib (super) baru dari graf ajaib (super) yang sudah diketahui. Berdasarkan metode tersebut diperoleh graf

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA Bab ini membahas tentang beberapa landasan teori yang digunakan untuk menjawab rumusan masalah. Penguasaan materi pada Bab II diperlukan untuk memahami kajian pada bab berikutnya.

Lebih terperinci

BAB III SUB BARISAN DAN TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS

BAB III SUB BARISAN DAN TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS BAB III SUB BARISAN DAN TEOREMA BOLZANO-WEIERSTRASS Dalam bab ini akan kita bahas pengertian tentang sub barisan dari barisan bilangan real, yang lebih umum dibandingkan ekor suatu barisan, serta dapat

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari

Lebih terperinci

MateMatika Diskrit Aplikasi TI. Sirait, MT 1

MateMatika Diskrit Aplikasi TI. Sirait, MT 1 MateMatika Diskrit Aplikasi TI By @Ir.Hasanuddin Sirait, MT 1 Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) (akan dibahas pada kuliah IF3051) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT

DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT FADHILA TURRAHMAH, BUDI RUDIANTO Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

DIAMETER DAN DIMENSI PARTISI PADA GRAF CATERPILLARS

DIAMETER DAN DIMENSI PARTISI PADA GRAF CATERPILLARS is to Jurnal Ilmiah Edukasi Matematika (JIEM) 144 DIAMETER DAN DIMENSI PARTISI PADA GRAF CATERPILLARS Margaretha Dwi Cahyani Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas

Lebih terperinci

Abstract

Abstract Nilai Kromatik pada Graf Hasil Operasi Kiki Kurdianto 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember 3 Department of Information

Lebih terperinci

Gambar 6. Graf lengkap K n

Gambar 6. Graf lengkap K n . Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya

Lebih terperinci

BAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT

BAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT BAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT. Pendahuluan Well-Ordering Principle Jika S himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat positif yang tidak kosong, maka S memiliki sebuah unsur terkecil. Unsur

Lebih terperinci