Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Analisis Penampang. Pertemuan 4, 5, 6
|
|
|
- Hendri Kusumo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS nalisis Penampang Pertemuan 4, 5, 6
2 TU : Mahasiswa dapat menghitung properti dasar penampang, seperti luas, momen statis, momen inersia TK : Mahasiswa mampu menentukan pusat berat dan momen inersia suatu penampang
3 Sub Pokok Bahasan : Pusat Berat Momen nersia Teorema Sumbu Sejajar Momen nersia Polar Produk nersia Rotasi Sumbu Sumbu Utama dan Momen nersia Utama
4 Pusat Berat (Center of Gravit) Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
5 Pusat Berat (Center of Gravit) Letak pusat berat (CoG) merupakan besaran dasar ang penting, ang merupakan titik tolak untuk menentukan besaran penampang ang lainna Suatu benda sembarang berada dalam koordinat, memiliki pusat berat di titik C, maka luas dari bidang tersebut dapat didefinisikan menggunakan integral sebagai berikut : d d adalah elemen diferensial dari area ang mempunai koordinat dan
6 Pusat Berat (Center of Gravit) Momen pertama (statis momen) dari area tersebut terhadap sumbu dan masing-masing didefinisikan sebagai berikut : Q d d Momen pertama menunjukkan jumlah dari hasil kali setiap area diferensial dan koordinatna Momen pertama dapat bertanda positif atau negatif Momen pertama memiliki satuan panjang pangkat tiga (mm, m, in ) Q
7 Pusat Berat (Center of Gravit) Koordinat pusat berat C sama dengan momen pertama dibagi luas Q d d Q d d Untuk kasus khusus, letak CoG suatu penampang dapat ditentukan dengan mudah
8 Pusat Berat (Center of Gravit) Contoh Sebuah semi segmen parabolik OB dibatasi dengan sumbu, sumbu dan kurva parabolik ang mempunai puncak di. Persamaan kurva tersebut adalah : ) h b f ( Dengan b adalah alas dan h adalah tinggi semi segmen. Tentukan lokasi pusat berat C untuk semi segmen tersebut.
9 Jawab : d = d = = Q Q h b b d h 0 b Q d d b 8 b 0 b 0 h d d b bh d 4bh 5 b h h d b 4 Q h f ( ) h 5 b
10 Pusat Berat (Center of Gravit) Penampang-penampang standar ang umum dijumpai dalam dunia teknik (persegi panjang, lingkaran, segitiga dsb.) pada umumna sudah ditabelkan lokasi pusat beratna Yang sering dijumpai pula adalah adana penampang ang merupakan gabungan dari beberapa bentuk penampang standar Untuk menghitung lokasi pusat berat penampang gabungan tersebut, maka penampang tersebut dapat dibagi-bagi menjadi beberapa komponen Misal diasumsikan bahwa area gabungan dibagi menjadi n bagian, dan luas bagian ke-i diberi notasi i
11 Selanjutna dapat diperoleh luas dan momen pertama dengan penjumlahan sebagai berikut : Koordinat pusat berat penampang gabungan adalah : Pusat Berat (Center of Gravit) n i i n i i i Q n i i i Q n i i n i i i Q n i i n i i i Q
12 Pusat Berat (Center of Gravit) Contoh Sebuah penampang tersusun dari balok baja terbuat dari profil saap lebar W dengan pelat penutup 50 mm mm ang dilas di flens atas dan profil kanal C Tentukan lokasi pusat berat penampang diukur terhadap sumbu dalam gambar.
13
14
15 Jawab : mm 500 / /.40mm 4.407mm 0mm 56mm 500 / 4, 49,mm i i 7.67mm Q i i i 97.65, mm Q 97.65, 7.67,85mm Soal..0
16 Momen nersia Momen nersia () suatu bidang terhadap sumbu dan didefinisikan dalam bentuk integral sebagai berikut : d Karena elemen d dikalikan dengan kuadrat jarak dari sumbu referensi, maka momen inersia disebut juga momen kedua dari area Momen nersia suatu area selalu bernilai positif dan memiliki satuan panjang pangkat empat (mm 4, in 4, m 4 dst.) d
17 Momen nersia Tinjau sebuah persegi panjang dengan lebar b dan tinggi h Sumbu, melalui pusat berat C Elemen luas diferensial d, diambil berupa strip horizontal tipis dengan lebar b dan tinggi d (d = b d) Sehingga momen inersia terhadap sumbu adalah : h / bh d bd h / =??? BB =???
18 Momen nersia Radius Girasi Radius Girasi suatu area bidang didefinisikan sebagai akar dari momen inersia untuk area tersebut dibagi dengan luasna Radius Girasi (r) terhadap sumbu dan dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut : r r
19 Momen nersia Contoh Tentukan momen inersia dan dari sebuah semi segmen parabolik OB dengan persamaan : ) h b f ( (area ini sama dengan ang dipakai dalam Contoh 4-)
20 Jawab : Elemen diferensial d dipilih berupa strip vertikal ang lebarna d dan tinggina. d d h b d b hb d h d 5 0 b Karena d ( d) d, maka : b 0 d b 0 h b d 6bh 05 Soal..7
21 Teorema Sumbu Sejajar Teorema sumbu sejajar memberikan hubungan antara momen inersia terhadap sumbu berat dan momen inersia terhadap sumbu lain ang sejajar denganna. Tinjau suatu area sembarang dengan pusat berat C ang dilengkapi dengan dua sistem koordinat, aitu sistem c c (ang berpusat di pusat berat C), serta sistem (ang sejajar c c, dan berpusat di O) Jarak antara kedua sistem koordinat adalah d dan d.
22 Teorema Sumbu Sejajar Dengan menggunakan definisi momen inersia, maka dapt dituliskan persamaan untuk momen inersia, terhadap sumbu aitu : d d d d d d d Dengan cara sama dituliskan momen inersia terhadap, : Kedua persamaan tersebut menatakan teorema sumbu sejajar untuk momen inersia c c d Teorema Sumbu Sejajar : Momen nersia suatu area terhadap sembarang sumbu di dalam bidangna sama dengan momen inersia terhadap sumbu berat sejajar ditambah dengan hasil kali luas tersebut dan kuadrat jarak antara kedua sumbu d
23 Teorema Sumbu Sejajar Tentukan besarna BB dengan menggunakan teorema sumbu sejajar Samakah hasilna dengan menggunakan teknik integral?
24 Teorema Sumbu Sejajar Contoh 4 Tentukan momen inersia c terhadap sumbu horizontal C-C ang melalui pusat berat C untuk penampang dalam gambar berikut. Lokasi pusat berat sudah ditentukan dalam kuliah sebelumna.
25 Jawab : Dari contoh sebelumna diperoleh : mm.40mm 4.407mm 56mm 0mm 49,mm c =,85 mm bh mm 4 mm.600mm 4 nersia masing-masing bagian terhadap sumbu C-C : 4 c c c c 4 c ,5mm c ,6mm ,mm 4 4 Soal.8. Sehingga c = c + c + c = ,4 mm 4
26 Momen nersia Polar Momen inersia ang dibahas sejauh ini didefinisikan terhadap sumbu ang terletak di dalam bidang area itu sendiri, seperti sumbu dan dalam gambar Kini akan ditinjau sumbu ang tegak lurus bidang area dan berpotongan dengan bidang tersebut di titik pusat O Momen inersia terhadap sumbu ang tegak lurus ini disebut momen inersia polar ( p ) ang dapat didefinisikan dalam bentuk : p d
27 Momen nersia Polar Besaran adalah jarak dari titik O ke elemen luas diferensial d Karena = +, maka : d d p d d p Dengan menggunakan teorema sumbu sejajar dapat dinatakan pula bahwa : d p O p C
28 Momen nersia Polar Contoh 5 Tentukan momen inersia polar ( p ) dari suatu lingkaran dengan jari-jari r, terhadap pusat berat C, serta terhadap titik B di tepi luar lingkaran. PC =??? PB =??? Jawab : P c r 4 r d 0 d 4 r d r r P B P c 4 r Soal..5
29 Produk nersia Produk inersia suatu area terhadap sumbu dan, didefinisikan dalam bentuk integral sebagai berikut : d Produk inersia dapat bertanda positif, negatif atau bernilai nol Produk inersia suatu area adalah nol terhadap sepasang sumbu ang salah satuna merupakan sumbu simetri dari area tersebut
30 Produk nersia Dengan menggunaka teorema sumbu sejajar, maka produk inersia dapat dituliskan sebagai berikut : c. c d d Produk nersia untuk suatu area terhadap sepasang sumbu dalam bidang sama dengan produk inersia terhadap sumbu ang sejajar sumbu berat ditambah hasil kali luas dan koordinat pusat berat terhadap sepasang sumbu tersebut
31 Produk nersia Contoh 6 Tentukanlah produk inersia dari penampang-penampang dalam gambar berikut. Soal.6.
32 Rotasi Sumbu Tinjau suatu area bidang dalam sistem sumbu, maka besarna momen inersia dan produk inersia terhadap sumbu-sumbu tersebut adalah : d d Selanjutna terdapat sumbu ang sepusat dengan sumbu namun diputar melalui sudut q berlawanan jarum jam terhadap d
33 cos q sinq q d cos q sinq q q
34 Rotasi Sumbu Sehingga momen inersia terhadap sumbu adalah d d cos q sin q cos q d sin q d sinq cos q cos q sin q sinq cos q d
35 Rotasi Sumbu Dengan mengingat hubungan trigonometri : cos q cos q sin q cos q Maka momen inersia terhadap sumbu adalah : cos q q sin sinq cos q sin q Dengan cara sama dapat diperoleh momen inersia untuk sumbu cos q q sin
36 Rotasi Sumbu Produk inersia terhadap sumbu dapat dituliskan sebagai berikut : Dengan menggunakan aturan trigonometri sekali lagi dapat dirumuskan produk inersia terhadap sumbu dalam bentuk : d cos q sinq cos q sinq sinq cos q cos q sin q sin q cos q d
37 Rotasi Sumbu Dari rumusan untuk dan, akhirna dapat diperoleh suatu hubungan khusus sebagai berikut : Persamaan ini hendak menunjukkan bahwa jumlah momen inersia terhadap sepasang sumbu akan tetap konstan apabila sumbusumbuna diputar terhadap pusatna ngat pula hubungan + = p!!
38 Sumbu Utama dan Momen nersia Utama Contoh 7 Tentukan, dan dari suatu penampang Z pada gambar. Jika sumbu diputar 0 o berlawanan jarum jam. Gunakan nilai h = 00 mm, b = 90 mm dan t = 5 mm Dari perhitungan ang sudah dilakukan diperoleh : = 9,9 0 6 mm 4 = 5, mm 4 = -9, mm 4
39 cos q sin q 6 6 9, 9 5, , 9 5, 6670 o 6 cos 60 9, sin 60 o = 9,9 0 6 mm 4 = 5, mm 4 = -9, mm 4 q 0 o cos q sin q 6 6 9, 9 5, , 9 5, 6670 o 6 cos 60 9, sin 60 o Soal..5
40 Sumbu Utama dan Momen nersia Utama Persamaan persamaan untuk momen inersia dengan sumbu ang dirotasi sering disebut juga sebagai persamaan transformasi Pada persamaan tersebut terdapat variabel sudut rotasi q, ang besarna dapat berubahan- ubah Pada suatu nilai q tertentu, maka akan menghasilkan nilai fungsi ang maksimum atau minimum. Nilai maksimum dan minimum dari momen inersia tersebut dinamakan sebagai momen inersia utama (principal moments of inertia) Sedangkan sumbu ang berkaitan dinamakan sumbu utama (principal aes)
41 Sumbu Utama dan Momen nersia Utama Untuk mencari nilai q ang menghasilkan momen inersia ang maksimum atau minimum, maka dapat diambil turunan terhadap q dan menamakanna dengan nol d dq sin q cos q 0 Dari persamaan tersebut dapat dituliskan hubungan : tan q p
42 Sumbu Utama dan Momen nersia Utama Sudut q p menunjukkan sudut ang memberikan sumbu utama Persamaan tersebut akan menghasilkan dua nilai sudut q p dalam selang 0 o 60 o, ang keduana berbeda 80 o Hal ini berarti kedua harga q p berselisih 90 o, atau dengan kata lain keduana saling tegak lurus Salah satu sumbu berkaitan dengan momen inersia maksimum dan satu lagi dengan momen inersia minimum
43 Sumbu Utama dan Momen nersia Utama Sekarang tinjau variasi produk inersia apabila sudut q bervariasi Jika q = 0, diperoleh = Jika q = 90 o, diperoleh = rtina selama berputar 90 o, produk inersia akan berubah tanda, dan berarti pula pada salah satu sumbu ada nilai produk inersia ang sama dengan nol Samakan persamaan dengan nol sin q cos q 0 ( )sin q cos q 0 Produk nersia bernilai nol pada sumbu utama Merupakan persamaan untuk sumbu utama
44 Sumbu Utama dan Momen nersia Utama Sumbu utama ang melalui pusat O adalah sepasang sumbu orthogonal dengan momen inersia maksimum dan minimum Orientasi sumbu utama dinatakan dengan sudut q p Produk inersia adalah nol pada sumbu utama Sumbu simetri selalu merupakan sumbu utama Titik ang dilewati oleh semua sumbu utama disebut titik utama (principal point)
45 Sumbu Utama dan Momen nersia Utama Dari rumusan untuk tan q p, dapat dituliskan pula cos q p R sin q R selalu diambil bernilai positif, dan merupakan sisi miring segitiga dalam gambar p R
46 Substitusikan nilai cos q p dan sin q p ke dalam rumusan untuk, guna mendapatkan momen inersia utama ang lebih besar Momen inersia utama ang lebih kecil diperoleh dari + = +, atau Sumbu Utama dan Momen nersia Utama
47 Sumbu Utama dan Momen nersia Utama Contoh 8 Tentukan orientasi sumbu utama serta besarna momen inersia utama dari suatu penampang Z pada gambar. Gunakan nilai h = 00 mm, b = 90 mm dan t = 5 mm Dari perhitungan ang sudah dilakukan diperoleh : = 9,9 0 6 mm 4 = 5, mm 4 = -9, mm 4
48 Jawab : Hasil perhitungan momen inersia memberikan : = 9,9 0 6 mm 4 = 5, mm 4 = 9, mm 4 Dari persamaan.6 : tan q p 0,790 q p = 8,4 o atau 8,4 o cos q q sin cos q q sin Sehingga q p = 9, o dan 09, o Dengan menggunakan kedua harga q p ini dalam persaman transformasi untuk, diperoleh =,6 0 6 mm 4 dan =,4 0 6 mm 4. Soal.6.8
Analisis Tegangan dan Regangan
a home base to ecellence Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : 3 SKS Analisis Tegangan dan Regangan Pertemuan - 10 a home base to ecellence TIU : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan normal
Bab 3 (3.1) Universitas Gadjah Mada
Bab 3 Sifat Penampang Datar 3.1. Umum Didalam mekanika bahan, diperlukan operasi-operasi yang melihatkan sifatsifat geometrik penampang batang yang berupa permukaan datar. Sebagai contoh, untuk mengetahui
yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 5 Bangun Geometris 5.1. Persamaan Kurva Persamaan suatu kurva secara umum dapat kita tuliskan sebagai F (, )
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Pengantar Kalkulus. Pertemuan - 1
Mata Kuliah Kode SKS : Kalkulus : CIV-101 : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 Kemampuan Akhir ang Diharapkan : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu menelesaikan pertaksamaan
KESETIMBANGAN MOMEN GAYA
43 MDUL PERTEMUAN KE 5 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Momen gaa, sarat kedua kesetimbangan, resultan gaa sejajar, pusat berat, kopel. PKK BAHASAN: KESETIMBANGAN MMEN GAYA 5. PENGERTIAN MMEN GAYA Besar
Integral lipat dua BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA. gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan
BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan 61 Pada Matematika Dasar I telah dipelajari integral tertentu b f ( x) dx yang dapat didefinisikan, apabila f
II. LENTURAN. Gambar 2.1. Pembebanan Lentur
. LENTURAN Pembebanan lentur murni aitu pembebanan lentur, baik akibat gaa lintang maupun momen bengkok ang tidak terkombinasi dengan gaa normal maupun momen puntir, ditunjukkan pada Gambar.. Gambar.(a)
1 Sistem Koordinat Polar
1 Sistem Koordinat olar ada kuliah sebelumna, kita selalu menggunakan sistem koordinat Kartesius untuk menggambarkan lintasan partikel ang bergerak. Koordinat Kartesius mudah digunakan saat menggambarkan
MODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Torsi. Pertemuan - 7
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : 3 SKS Torsi Pertemuan - 7 TIU : Mahasiswa dapat menghitung besar tegangan dan regangan yang terjadi pada suatu penampang TIK : Mahasiswa dapat menghitung
PERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat
Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan Metode Slope-Deflection
ata Kuliah : Analisis Struktur Kode : V - 9 SKS : 4 SKS Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan etode Slope-Deflection Pertemuan 1, 1 Kemampuan Akhir ang Diharapkan ahasiswa dapat melakukan analisis
(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
PENDAHULUAN KALKULUS
. BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu
Tegangan Dalam Balok
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS Tegangan Dalam Balok Pertemuan 9, 0, TIU : Mahasiswa dapat menghitung tegangan yang timbul pada elemen balok akibat momen lentur, gaya normal, gaya
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN.. Tegangan Mekanika bahan merupakan salah satu ilmu yang mempelajari/membahas tentang tahanan dalam dari sebuah benda, yang berupa gaya-gaya yang ada di dalam suatu benda yang
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 9 Turunan Fungsi-Fungsi (1 (Fungsi Mononom, Fungsi Polinom 9.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila
a home base to excellence Mata Kuliah : Struktur Beton Lanjutan Kode : TSP 407 Pelat Pertemuan - 2
Mata Kuliah : Struktur Beton Lanjutan Kode : TSP 407 SKS : 3 SKS Pelat Pertemuan - 2 TIU : Mahasiswa dapat mendesain berbagai elemen struktur beton bertulang TIK : Mahasiswa dapat mendesain sistem pelat
Penyelesaian : Penentuan beban kerja (Peraturan Pembebanan Indonesia untuk Gedung 1983) : Penutup atap (genteng) = 50 kg/m2
II. KONSEP DESAIN Soal 2 : Penelesaian : Penentuan beban kerja (Peraturan Pembebanan Indonesia untuk Gedung 1983) : Penutup atap (genteng) = 50 kg/m2 = 0,50 kn/m2 Air hujan = 40 - (0,8*a) dengan a = kemiringan
Bab 2. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub
Bab. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub Persamaan Parametrik Kurva-kurva ang berada dalam bidang datar dapat representasikan dalam bentuk persamaan parametrik. Dalam persamaan ini, setiap
BAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI
BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan
Darpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 1 www.darpublic.com 1. Turunan Fungsi Polinom 1.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila koordinat dua titik ang terletak pada suatu garis lurus diketahui, misalna [ 1, 1
Pertemuan XV X. Tegangan Gabungan
Pertemuan XV X. Tegangan Gabungan 0. Beban Gabungan Pada kebanakan struktur, elemenna harus mampu menahan lebih dari satu jenis beban, misalna suatu balok dapat mengalami aksi simultan momen lentur dan
TM. II : KONSEP DASAR ANALISIS STRUKTUR
TKS 4008 Analisis Struktur I TM. II : KONSE DASAR ANALISIS STRUKTUR Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaa endahuluan Analisis struktur adalah suatu proses
Bagian 2 Turunan Parsial
Bagian Turunan Parsial Bagian Turunan Parsial mempelajari bagaimana teknik dierensiasi diterapkan untuk ungsi dengan dua variabel atau lebih. Teknik dierensiasi ini tidak hana akan diterapkan untuk ungsi-ungsi
Analisis Tegangan dan Regangan
Repect, Profeionalim, & Entrepreneurhip Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : 3 SKS Analii Tegangan dan Regangan Pertemuan 1, 13 Repect, Profeionalim, & Entrepreneurhip TIU : Mahaiwa dapat menganalii
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola. Tim Kalkulus II
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola Tim Kalkulus II Koordinat Kartesius Sistem Koordinat 2 Dimensi Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari
4.1. nti Tampang Kolom BB 4 NSS BTNG TEKN Kolom merupakan jenis elemen struktur ang memilki dimensi longitudinal jauh lebih besar dibandingkan dengan dimensi transversalna dan memiliki fungsi utama menahan
BAB I SISTEM KOORDINAT
BAB I SISTEM KOORDINAT 1.1 Sistem Koordinat Sistem koordinat adalah suatu cara ang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang ( R ) atau ruang ( R ). Beberapa macam sistem koordinat ang kita
Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya
Fakulas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universias Brawijaa MOMEN NERSA BDANG () r r a r a a Maka momen inersia erhadap sumbu : a a. r. r a. r a. r Jika luas bidang ang diarsir: a = a = a = Jarak erhadap sumbu
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
a home base to excellence Mata Kuliah : Perancangan Struktur Baja Kode : TSP 306 Batang Tekan Pertemuan - 4
Mata Kuliah : Perancangan Struktur Baja Kode : TSP 306 SKS : 3 SKS Batang Tekan Pertemuan - 4 TIU : Mahasiswa dapat merencanakan kekuatan elemen struktur baja beserta alat sambungnya TIK : Mahasiswa dapat
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Kolom. Pertemuan 14, 15
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TS 05 SKS : 3 SKS Kolom ertemuan 14, 15 TIU : Mahasiswa dapat melakukan analisis suatu elemen kolom dengan berbagai kondisi tumpuan ujung TIK : memahami konsep tekuk
Sudaryatno Sudirham. Integral dan Persamaan Diferensial
Sudaratno Sudirham Integral dan Persamaan Diferensial Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org Bahasan akan mencakup
Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Teknik Tenaga Elektrik/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.
DESKRIPSI MATA KULIAH TK-... Matematika Dasar: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika
Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
MATEMATIKA TEKNIK 1 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS BAB I BILANGAN KOMPLEKS Dengan memiliki sistem bilangan real R saja kita tidak dapat menelesaikan persamaan +=0. Jadi disamping bilangan real kita perlu bilangan
LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
Melukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA VOLUME NOMOR JANUARI 0 Melukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat La Arapu (Lektor pada Program Pendidikan Matematika FKIP Universitas Haluoleo)
Matematika Dasar NILAI EKSTRIM
NILAI EKSTRIM Misal diberikan kurva f( ) dan titik ( a,b ) merupakan titik puncak ( titik maksimum atau minimum ). Maka garis singgung kurva di titik ( a,b ) akan sejajar sumbu X atau [ ] mempunyai gradien
Transformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat
GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1
GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT sofyan mahfudy-iain Mataram 1 Sasaran kuliah hari ini 1. Mahasiwa dapat menjelaskan konsep kemiringan garis/gradien 2. Mahasiswa dapat menentukan
A x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
. Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak
Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic ii BAB 3 Gabungan Fungsi Linier Fungsi-fungsi linier banak digunakan untuk membuat model dari perubahan-perubahan besaran
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +. Kita tuliskan
Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.
DESKRIPSI MATA KULIAH TK-301 Matematika: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika dan
Matematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Bab 6 Defleksi Elastik Balok
Bab 6 Defleksi Elastik Balok 6.1. Pendahuluan Dalam perancangan atau analisis balok, tegangan yang terjadi dapat diteritukan dan sifat penampang dan beban-beban luar. Untuk mendapatkan sifat-sifat penampang
ANALISA VEKTOR. Skalar dan Vektor
ANALISA VEKTOR Skalar dan Vektor Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Contoh dari besaran skalar antara lain massa, kerapatan, tekanan, dan volume. Sedangkan besaran
PENGETAHUAN STRUKTUR SLIDE 1
Momen Momen terhadap suatu sumbu, akibat suatu gaa, adalah ukuran kemampuan gaa tersebut menimbulkan rotasi terhadap sumbu tersebut. Momen didefinisikan sebagai: M rf sin dimana r adalah jarak radial dari
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 1 (Satu) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan
BAB II DASAR TEORI. 2.1 Pengertian rangka
BAB II DASAR TEORI 2.1 Pengertian rangka Rangka adalah struktur datar yang terdiri dari sejumlah batang-batang yang disambung-sambung satu dengan yang lain pada ujungnya, sehingga membentuk suatu rangka
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4.0. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
3. Gabungan Fungsi Linier
3. Gabungan Fungsi Linier Sudaratno Sudirham Fungsi-fungsi linier banak digunakan untuk membuat model dari perubahanperubahan besaran fisis. Perubahan besaran fisis mungkin merupakan fungsi waktu, temperatur,
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan
TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n
TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n A. Fungsi Dua Variabel atau Lebih Dalam subbab ini, fungsi dua variabel atau lebih dikaji dari tiga sudut pandang: secara verbal (melalui uraian dalam kata-kata) secara aljabar
BAB V TRANSFORMASI 2D
BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah
Pengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan
Pengertian Transformasi geometric transformation Transformasi = mengubah deskripsi koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Translasi Mengubah posisi objek: perpindahan lurus
Jawab: Titik awal (x 1, y 1 ) = A(2,1) dan Titik akhir (x 2, y 2 ) = B(8,5) dx = x 2 x 1 = 8 2 = 6 dan dy = y 2 y 1 = 5 1 = 4
.. Algoritma DDA (Digital Diferential Analer ) DDA adalah algoritma pembentuk garis ang didasarkan pada perasamaan (-8). Garis dibuat menggunakan titik awal (, ) dan titik akhir (, ). Setiap koordinat
MEKANIKA TEKNIK. Sitti Nur Faridah
1 MEKANIKA TEKNIK Sitti Nur Faridah Diterbitkan oleh : Pusat Kajian Media dan Sumber Belajar LKPP Universitas Hasanuddin 2016 MEKANIKA TEKNIK Penulis : Dr. Ir. Sitti Nur Faridah, MP. Desain cover : Nur
Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.
Gerak Translasi dan Rotasi A. Momen Gaya Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah
2. Fungsi Linier x 5. Gb.2.1. Fungsi tetapan (konstan):
Darpublic Nopember 3 www.darpublic.com. Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai dari sampai +. Kita tuliskan = k [.] dengan k bilangan-nata. Kurva fungsi ini terlihat
Modul Matematika 2012
Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75
Here is the Problem and the Answer. Diketahui premis premis berikut! a. Jika sebuah segitiga siku siku maka salah satu sudutnya 9 b. Jika salah satu sudutnya 9 maka berlaku teorema Phytagoras Ingkaran
Bab 9 DEFLEKSI ELASTIS BALOK
Bab 9 DEFLEKSI ELASTIS BALOK Tinjauan Instruksional Khusus: Mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep dasar defleksi (lendutan) pada balok, memahami metode-metode penentuan defleksi dan dapat menerapkan
FIsika KTSP & K-13 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR. K e l a s. A. Syarat Keseimbangan Benda Tegar
KTSP & K-1 FIsika K e l a s XI KESEIMNGN END TEG Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami sarat keseimbangan benda tegar.. Memahami macam-macam
f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R}
1. Persamaan (m - 1)x 2-8x - 8m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah... -2 m -1-2 m 1-1 m 2 Kunci : C D 0 b 2-4ac 0 (-8)² - 4(m - 1) 8m 0 64-32m² + 32m 0 m² - m - 2 0 (m - 2)(m + 1) 0 m -1
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN
BAB I TEGANGAN DAN REGANGAN.. Tegangan Dalam mekanika bahan, pengertian tegangan tidak sama dengan vektor tegangan. Tegangan merupakan tensor derajat dua, sedangkan vektor, vektor apapun, merupakan tensor
BAB III STATIKA FLUIDA
A STATKA LUDA Tujuan ntruksional Umum (TU) Mahasiswa diharakan daat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan konse mekanika fluida, teori hidrostatika dan hidrodinamika Tujuan ntruksional Khusus (TK)
BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN
STANDAR KOMPETENSI: BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN Menusun persamaan lingkaran dan garis singgungna. KOMPETENSI DASAR Menusun persamaan lingkaran ang memenuhi persaratan ang ditentukan Menentukan persamaan
bermassa M = 300 kg disisi kanan papan sejauh mungkin tanpa papan terguling.. Jarak beban di letakkan di kanan penumpu adalah a m c m e.
SOAL : 1. Empat buah gaya masing-masing : F 1 = 100 N F 2 = 50 N F 3 = 25 N F 4 = 10 N bekerja pada benda yang memiliki poros putar di titik P. Jika ABCD adalah persegi dengan sisi 4 meter, dan tan 53
UN SMA IPA 2008 Matematika
UN SMA IPA 008 Matematika Kode Soal D0 Doc. Version : 0-06 halaman 0. Ingkaran dari pernataan "Ada bilangan prima adalah bilangan genap." Semua bilangan prima adalah bilangan genap. Semua bilangan prima
Transformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014
Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut
panjang yang berukuran x i dan y i. Ambil sebuah titik pada sub persegi d
INTEGAL ANGKAP. Integral angkap Dua. Volume dan Pusat Massa. Integral angkap Tiga.4 Koordinat Tabung dan Koordinat Bola.. Intergral angkap Dua Misal diberikan daerah di bidang XOY ang berbentuk persegi
Sumber:
Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009
1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan
BAB II STUDI PUSTAKA
BAB II STUDI PUSTAKA II.1 Umum dan Latar Belakang Kolom merupakan batang tekan tegak yang bekerja untuk menahan balok-balok loteng, rangka atap, lintasan crane dalam bangunan pabrik dan sebagainya yang
B. Pengertian skalar dan vektor Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar.
ANALISIS VEKTOR A. Deskripsi Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutna akan melibatkan
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan
LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27
1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Hasil Pengumpulan Data Data dan asumsi ang digunakan pada penelitian ini adalah: a. Dimensi pelat lantai Dimensi pelat lantai ang dianalisa disajikan pada Tabel 4.1 berikut
BAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR
1.1 Skalar dan Vektor BAB 1 ANAISA SKAA DANVEKT Skalar merupakan besaran ang dapat dinatakan dengan sebuah bilangan nata. Simbul,, dan z ang digunakan merupakan scalar, dan besarna juga dinatakan dalam
Mekanika Rekayasa/Teknik I
Mekanika Rekayasa/Teknik I Norma Puspita, ST. MT. Universitas Indo Global Mandiri Mekanika??? Mekanika adalah Ilmu yang mempelajari dan meramalkan kondisi benda diam atau bergerak akibat pengaruh gaya
Jawaban Soal OSK FISIKA 2014
Jawaban Soal OSK FISIKA 4. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar samping (x dalam meter dan t dalam
BAB V PENERAPAN DIFFERENSIASI
BAB V PENERAPAN DIFFERENSIASI 5.1 Persamaan garis singgung Bentuk umum persamaan garis adalah = m + n, dimana m adalah koeffisien arah atau kemiringan garis dan n adalah penggal garis. Sekarang perhatikan
BAB II DASAR TEORI. 2.1 Prinsip Dasar Mesin Pencacah Rumput
BAB II DASAR TEORI 2.1 Prinsip Dasar Mesin Pencacah Rumput Mesin ini merupakan mesin serbaguna untuk perajang hijauan, khususnya digunakan untuk merajang rumput pakan ternak. Pencacahan ini dimaksudkan
PENERAPAN DIFERENSIAL BAGIAN I
ENEAAN DIFEENSIAL BAGIAN I ersamaan garis lurus ersamaan dasar suatu garis lurus adalah m Dengan m = kemiringan (slope) = d, d perpotongan dengan sumbu- riil. erhatikan bahwa jika skala dan identik, d
I. Ulangan Bab 2. Pertanyaan Teori 1. Tentukanlah besar dan arah vektor-vektor berikut : a. V = 3, 1. b. V = 1, 3. c. V = 5, 8.
I. Ulangan Bab Pertanaan Teori 1. Tentukanlah besar dan arah vektor-vektor berikut : a. V = 3, 1 b. V = 1, 3 c. V = 5, 8 a. Besar V adalah V 3 1 31 4 Arah V adalah 1 1 tan = 3 30 3 3 b. Besar V adalah
Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2
MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2 SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 26 27 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI BAB I.PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini, anda akan mempelajari
BAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1
BAB I PRA KALKULUS. Sistem bilangan ril.. Bilangan ril Sistem bilangan ril adalah himpunan bilangan ril dan operasi aljabar aitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasana bilangan
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008
Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008. Diketahui premis premis : () Jika hari hujan, maka udara dingin. (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat
FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.