BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf
|
|
- Leony Pranata
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf Sebuah graf G terdiri atas suatu himpunanan tak kosong dan berhingga V (G) yang anggotanya disebut titik (vertex) dan sebuah himpunan berhingga E(G) yang anggotanya disebut sisi (edge) dimana sisi tersebut merupakan pasangan tak berurut dari titik-titik pada V (G). Sebuah sisi {v, w} adalah sisi yang menghubungkan titik v dan titik w, yang biasanya disingkat menjadi vw. Sebagai contoh, Gambar 2.1 merepresentasikan graf G dengan himpunan titik V (G) = {u, v, w, x, y} dan himpunan sisi E(G) yang terdiri dari sisi uw, ux, vx, vy, uy dan vw. Gambar 2.1. Contoh Graf 2.2 Istilah-istilah dalam Graf Andaikan terdapat sebuah graf G, berikut akan dijelaskan beberapa istilah dan notasi dalam graf yang digunakan dalam penjelasan selanjutnya. a. Jalan. Sebuah jalan merupakan sebuah barisan sisi yang berhingga dengan bentuk v 0 v 1, v 1 v 2,..., v m 1 v m juga dapat dinotasikan dengan v 0 v 1 v 2
2 6... v m dimana v 0 merupakan titik awal dan v m merupakan titik akhir. Sebuah jalan yang menghubungkan v i dan v j dinotasikan dengan W vi v j. Pada Gambar 2.1, w v y v x adalah sebuah jalan W wx. b. Panjang. Panjang dari sebuah jalan W vi v j adalah banyaknya sisi di jalan W vi v j dan dinotasikan dengan l(w vi v j ). Pada Gambar 2.1, w u y v adalah sebuah jalan W wv dengan panjang 3, atau dapat dinotasikan dengan l(w wv ) = 4. c. Lintasan. Lintasan merupakan sebuah jalan dengan titik yang berbeda kecuali jika titik awal juga merupakan titik akhir (v 0 = v m ). Lintasan yang menghubungkan v i dan v j dinotasikan dengan P vi v j. Pada Gambar 2.1, u x v y adalah sebuah lintasan P uy dengan panjang 3 atau dapat dinotasikan dengan l(p uy ) = 3. d. Cycle. Cycle merupakan sebuah lintasan yang berawal dan berakhir pada titik yang sama. Pada Gambar 2.1, lintasan u y v w u adalah sebuah cycle dengan panjang 4. Sebuah cycle dengan panjang ganjil disebut cycle ganjil dan sebuah cycle dengan panjang genap disebut cycle genap. e. Distance. Panjang dari jalan terpendek yang menghubungkan u dan v di G disebut distance dinotasikan dengan d(u, v). Pada Gambar 2.1, diperoleh d(w, y) = Matriks Ketetanggaan Matriks ketetanggaan (adjacency matrix) dari sebuah graf G atas n titik v 1, v 2,..., v n adalah sebuah matriks bujur angkar A = (a ij ) dengan ordo n yang setiap entrinya didefinisikan sebagai: 1, bila {v i, v j } E(G) a ij = 0, bila {v i, v j } / E(G). Oleh definisi tersebut, diperoleh bahwa a ij = a ji. Hal ini berakibat matriks ketetanggaan A(G) dari sebuah graf G adalah sebuah matriks simetrik. Graf
3 7 pada Gambar 2.1 dapat direpresentasikan menjadi matriks ketetanggaan A sebagai berikut: A = Sebuah matriks A dikatakan matriks non negatif jika semua entri (a ij ) 0. Sedangkan sebuah matriks A dikatakan matriks positif jika semua entri (a ij ) 1. Perhatikan contoh berikut: X = , Y = Matriks X merupakan matriks tak negatif karena semua entri (x ij ) 0. Sedangkan matriks Y merupakan matriks positif karena semua entri (y ij ) 1. Teorema 2.1 (Bona, 2006) Andaikan G adalah sebuah graf dan A = (a ij ) adalah sebuah matriks ketetanggaan dari G. Misalkan a k ij adalah entri (i, j) dari matriks A k. Maka a k ij menyatakan banyaknya jalan dengan panjang k yang menghubungkan titik i dengan titik j. Bukti. Kita buktikan dengan menggunakan induksi atas k. Bila k = 1 entri a (1) ij = a ij dari A yang menyatakan banyaknya jalan dengan panjang satu yang menghubungkan titik i dengan titik j. Asumsikan bahwa entri a (k) ij dari A k menyatakan banyaknya jalan dengan panjang k yang menghubungkan titik i dengan titik j. Karena A k+1 = A k A, maka a (k+1) ij = n l=1 a (k) il a lj. Untuk l = 1, 2,..., n, oleh hipotesis induksi dan prinsip perkalian a (k) il a lj adalah banyaknya jalan dengan panjang k + 1 yang melalui titik l. Sehingga oleh prinsip
4 8 penjumlahan a (k+1) il adalah banyaknya jalan dengan panjang k + 1 yang menghubungkan titik i dengan titik j. 2.4 Graf Terhubung Sebuah graf G dikatakan terhubung (connected graph) jika untuk setiap titik u dan v di G dihubungkan oleh sebuah jalan dengan u dan v merupakan titik ujung. Sebaliknya, graf tidak terhubung (disconnected graph) merupakan graf terdapat sembarang titik yang tidak terhubung ke titik lainnya di G. Dengan kata lain, tidak terdapat yang jalan menghubungkan titik tersebut ke titik yang lain di G. Gambar 2.2. (a) Graf Terhubung dan (b) Graf tidak Terhubung Graf pada Gambar 2.2(a) merupakan graf terhubung, karena untuk tiap titik terdapat jalan yang menghubungkan antara satu titik ke titik lainnya. Sedangkan graf pada Gambar 2.2(b) merupakan graf tidak terhubung, karena tidak terdapat jalan yang menghubungkan satu titik dengan titik lainnya seperti v 3 ke v 4, v 2 ke v 3 dan lainnya. Teorema 2.2 (Bona, 2006) Andaikan G adalah sebuah graf atas n titik dengan matriks ketetanggaan A. Graf G adalah terhubung jika dan hanya jika matriks A + A A n 1 mempunyai entri yang semuanya positif. Bukti. Andaikan G adalah sebuah graf terhubung dengan n titik dan misalkan B = A + A A n 1. Karena G adalah graf terhubung, maka untuk setiap pasangan titik i dan j terdapat sebuah lintasan yang menghubungkan titik i dan
5 9 titik j. Sebuah lintasan di G tidak terdapat titik berulang kecuali i = j, bila i j terdapat lintasan dengan panjang kurang dari n yang menghubungkan i dengan j. Hal ini berarti untuk setiap pasangan titik i dan j yang berbeda, terdapat sebuah bilangan bulat positif k dengan 1 k n 1 sehingga entri a k ij > 0. Sehingga semua entri di luar entri diagonal dari matriks B adalah positif. Bila i = j, maka terdaoat sebuah cycle dengan panjang 2 yang memuat titik i, sehingga entri a (2) ij > 0 untuk semua i = 1, 2,..., n. Jadi entri diagonal dari matriks B adalah positif. Sekarang dapat disimpulkan bahwa semua entri dari matriks B = A+A A n 1 adalah positif. Sekarang andaikan setiap entri dari matriks A+A A n 1 adalah positif. Akibatnya untuk setiap pasangan titik i dan j terdapat sebuah bilangan positif k dengan 1 k n 1 sehingga a k ij > 0. Hal ini berarti untuk setiap pasangan titik i dan j di G terdapat sebuah jalan dengan panjang k yang menghubungkan i dan j. Sehingga oleh definisi G adalah sebuah graf terhubung. 2.5 Primitivitas Graf Graf primitif merupakan graf terhubung dimana terdapat bilangan bulat positif k sehingga untuk setiap pasangan titik u dan v terdapat sebuah jalan W uv dengan panjang k. Sebuah graf G dikatakan primitif jika G merupakan graf terhubung dan terdapat paling sedikit satu cycle ganjil (Liu et al., 1990). Gambar 2.3. (a) Graf Primitif dan (b) Graf tidak Primitif
6 10 Graf pada Gambar 2.3(a) merupakan graf primitif, karena terdapat cycle dengan panjang ganjil. Sedangkan graf pada Gambar 2.3(b) bukan merupakan graf primitif, karena tidak terdapat cycle dengan panjang ganjil. Sebuah graf G dapat direpresentasikan menjadi sebuah matriks ketetanggaan A. Sebuah matriks persegi non negatif A dikatakan primitif jika terdapat bilangan bulat k sedemikian hingga semua entri di A k bernilai positif (Brualdi dan Ryser, 1991). Graf pada Gambar 2.3(a) dapat direpresentasikan menjadi matriks persegi non negatif A sebagai berikut: A = Untuk memperlihatkan bahwa matriks A merupakan matriks primitif, maka akan diperlihatkan terdapat bilangan bulat positif terkecil k sehingga semua entri di A k bernilai positif. Dengan kata lain, matriks A k merupakan matriks positif. Perhatikan matriks A 4 berikut : A 4 = Diperoleh bahwa setiap entri di matriks A 4 bernilai positif. Karena terdapat bilangan bulat positif k sehingga matriks A k merupakan matriks positif, maka matriks A adalah primitif.
7 Scrambling Index Scrambling index dari graf primitif G dinotasikan dengan k(g) adalah bilangan bulat positif terkecil k sehingga untuk setiap pasangan titik yang berbeda u dan v, terdapat sebuah titik w sehingga terdapat jalan dari titik u dan titik v ke titik w dengan panjang k atau dengan kata lain terdapat W uw dan W vw dengan panjang k (Alkebek dan Kirkland 2009a, 2009b). Untuk setiap u, v V (G) dan u v, scrambling index lokal dari titik u dan v di G didefinisikan sebagai berikut: k u,v (G) = min {k : terdapat W uw dan W vw dengan panjang k}. w V (G) Jika scrambling index lokal dari titik u dan v di G adalah k u,v (G), maka untuk setiap k k u,v (G), terdapat titik w sehingga terdapat W uw dan W vw dengan panjang k. Sehingga scrambling index dari graf G didefinisikan sebagai berikut: k(g) = max {k u,v (G)}. u,v V (G) Contoh 2.1 Andaikan G adalah graf yang terdiri dari sebuah cycle dengan panjang 5 seperti pada Gambar 2.4. Gambar 2.4. Graf yang Terdiri Atas Sebuah Cycle dengan Panjang 5 Scrambling index dari graf G dapat diselesaikan dengan menentukan scrambling index lokal untuk tiap dua titik yang berbeda pada graf G terlebih dahulu.
8 12 k v1,v 2 (G) = min{k v1,v 2 (v 1 ), k v1,v 2 (v 2 ), k v1,v 2 (v 3 ), k v1,v 2 (v 4 ), k v1,v 2 = min{4, 4, 3, 2, 3} = 2 k v1,v 3 (G) = min{k v1,v 3 (v 1 ), k v1,v 3 (v 2 ), k v1,v 3 (v 3 ), k v1,v 3 (v 4 ), k v1,v 3 = min{2, 1, 2, 3, 3} = 1 k v1,v 4 (G) = min{k v1,v 4 (v 1 ), k v1,v 4 (v 2 ), k v1,v 4 (v 3 ), k v1,v 4 (v 4 ), k v1,v 4 = min{2, 3, 3, 2, 1} = 1 k v1,v 5 (G) = min{k v1,v 5 (v 1 ), k v1,v 5 (v 2 ), k v1,v 5 (v 3 ), k v1,v 5 (v 4 ), k v1,v 5 = min{4, 3, 2, 3, 4} = 2 k v2,v 3 (G) = min{k v2,v 3 (v 1 ), k v2,v 3 (v 2 ), k v2,v 3 (v 3 ), k v2,v 3 (v 4 ), k v2,v 3 = min{3, 4, 4, 3, 2} = 2 k v2,v 4 (G) = min{k v2,v 4 (v 1 ), k v2,v 4 (v 2 ), k v2,v 4 (v 3 ), k v2,v 4 (v 4 ), k v2,v 4 = min{3, 2, 1, 2, 3} = 1 k v2,v 5 (G) = min{k v2,v 5 (v 1 ), k v2,v 5 (v 2 ), k v2,v 5 (v 3 ), k v2,v 5 (v 4 ), k v2,v 5 = min{1, 2, 3, 3, 2} = 1 k v3,v 4 (G) = min{k v3,v 4 (v 1 ), k v3,v 4 (v 2 ), k v3,v 4 (v 3 ), k v3,v 4 (v 4 ), k v3,v 4 = min{2, 3, 4, 4, 3} = 2 k v3,v 5 (G) = min{k v3,v 5 (v 1 ), k v3,v 5 (v 2 ), k v3,v 5 (v 3 ), k v3,v 5 (v 4 ), k v3,v 5 = min{3, 3, 2, 1, 2} = 1 k v3,v 5 (G) = min{k v4,v 5 (v 1 ), k v4,v 5 (v 2 ), k v4,v 5 (v 3 ), k v4,v 5 (v 4 ), k v4,v 5 = min{3, 2, 3, 4, 4} = 2 Setelah memperoleh scrambling index lokal untuk tiap dua titik yang berbeda di graf G, selanjutnya adalah menentukan scrambling index untuk graf G. k(g) = max {k v i,v j (G)} = max{2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2} = 2. v i,v j V (G) Scrambling index dari matriks primitif A adalah bilangan bulat positif terkecil k sehingga untuk setiap dua baris di A k terdapat sedikitnya satu entri positif pada posisi kolom yang sama (Alkebek dan Kirkland 2009a, 2009b). Pada Gambar 2.5, graf G dapat direpresentasikan menjadi matriks ketetanggan M seperti berikut:
9 M = Untuk k = 1, pada baris pertama dan kedua di M k = M tidak terdapat bilangan positif pada kolom yang sama. Sehingga, perlu dicari bilangan bulat positif k > 1, sehingga untuk setiap dua baris di M k terdapat sedikitnya satu entri positif pada posisi kolom yang sama. Perhatikan matriks M 2 berikut: M 2 = Pada baris pertama dan baris kedua, terdapat entri positif pada kolom yang sama yaitu kolom keempat. Pada baris pertama dan baris ketiga, terdapat entri positif pada kolom yang sama yaitu kolom pertama dan ketiga. Pada baris pertama dan baris keempat, terdapat entri positif pada kolom yang sama yaitu kolom pertama dan keempat. Pada baris pertama dan baris kelima, terdapat entri positif pada kolom yang sama yaitu kolom ketiga. Pada baris kedua dan baris ketiga, terdapat entri positif pada kolom yang sama yaitu kolom kelima. Pada baris kedua dan baris keempat, terdapat entri positif pada kolom yang sama yaitu kolom kedua dan keempat.
10 14 Pada baris kedua dan baris kelima, terdapat entri positif pada kolom yang sama yaitu kolom kedua dan kelima. Pada baris ketiga dan baris keempat, terdapat entri positif pada kolom yang sama yaitu kolom pertama. Pada baris ketiga dan baris kelima, terdapat entri positif pada kolom yang sama yaitu kolom ketiga dan kelima. Pada baris keempat dan baris kelima, terdapat entri positif pada kolom yang sama yaitu kolom kedua. Oleh karena 2 merupakan bilangan bulat positif terkecil sehingga setiap dua baris di M 2 terdapat elemen positif pada posisi kolom yang sama, maka scrambling index dari matriks M adalah 2. Proposisi 2.3 Andaikan G adalah sebuah graf dan k adalah bilangan bulat genap positif. Jika untuk tiap pasangan titik yang berbeda u dan v di G, terdapat sebuah jalan dengan panjang genap W uv k, maka k(g) k /2. Bukti. Andaikan u dan v adalah dua titik yang berbeda di G dan andaikan W uv adalah jalan dengan panjang genap u = v 0 v 1 v 2... v 2m 1 v 2m = v untuk beberapa bilangan bulat positif m dengan panjang l(w uv ) k. Andaikan C 2 adalah cycle v 2m v 2m 1 v 2m dengan panjang 2. Maka jalan W uv yang berawal di u, bergerak ke v sepanjang jalan W uv dan bergerak k l(w uv ) kali disekitar C 2 adalah sebuah sebuah W uv dengan panjang k. Karena k adalah genap, maka terdapat sebuah titik w sehingga terdapat sebuah jalan W uw dengan panjang k dan 2 terdapat sebuah jalan W vw dengan panjang k k. Sehingga k(g). 2 2
BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf adalah cabang kajian matematika yang mempelajari sifat-sifat graf. Secara sederhana, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang disebut titik yang terhubung
Lebih terperinciBAB 2 DIGRAF PRIMITIF
6 BAB 2 DIGRAF PRIMITIF Pada bagian ini, peneliti akan menjelaskan bahwa digraf k D n merupakan sebuah digraf primitif. Penjelasan tersebut diperkuat dengan memaparkan beberapa definisi digraf dan beberapa
Lebih terperinciBAB 2 DIGRAPH. Representasi dari sebuah digraph D dapat dilihat pada contoh berikut. Contoh 2.1. Representasi dari digraph dengan 5 buah verteks.
BAB 2 DIGRAPH Pada bab ini akan dijelaskan teori-teori dasar tentang digraph yang meliputi definisi dua cycle, primitifitas dari digraph, eksponen, dan lokal eksponen. Dengan demikian, akan mempermudah
Lebih terperinciBAB 2 DIGRAF DWIWARNA PRIMITIF
BAB 2 DIGRAF DWIWARNA PRIMITIF Pada bab ini akan dibahas teorema, definisi dan landasan teori pada penelitian ini. Berikut akan dibahas mengenai digraf, digraf dwiwarna dan hubungan keduanya dengan primitifitas,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Penelitian
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Graf merupakan pokok bahasan matematika yang banyak mendapat perhatian karena aplikasinya sangat berguna untuk menyelesaikan persoalan kehidupan manusia.
Lebih terperinciBAB 2 DIGRAPH DWIWARNA PRIMITIF
BAB 2 DIGRAPH DWIWARNA PRIMITIF Pada bagian ini akan diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan definisi sebagai landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi
Lebih terperinci2. Himpunan E yang merupakan himpunan pasangan berurut V V yang tak harus berbeda dari semua titik, elemen dari E disebut arc dari digraf D.
BAB 2 DIGRAF DWI-WARNA PRIMITIF Pada Bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. konsep dasar yang dimaksud adalah yang berkaitan
Lebih terperinciVERTEX EXPONENT OF A TWO-COLOURED DIGRAPH WITH 2 LOOPS ABSTRACT
vi VERTEX EXPONENT OF A TWO-COLOURED DIGRAPH WITH 2 LOOPS ABSTRACT A digraph D in which each of its arcs is coloured by either red or blue is called two-coloured digraph. A strongly connected of two-coloured
Lebih terperinciDAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR GAMBAR BAB 1. PENDAHULUAN 1
DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR i ii iii iv v vi viii BAB 1. PENDAHULUAN 1 1.1. Latar Belakang Penelitian 1 1.2. Perumusan Masalah 3 1.3.
Lebih terperinci3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya
BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciSebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah
BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciPENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2
PENGERTIAN GRAPH 1. DEFINISI GRAPH Graph G adalah pasangan terurut dua himpunan (V(G), E(G)), V(G) himpunan berhingga dan tak kosong dari obyek-obyek yang disebut himpunan titik (vertex) dan E(G) himpunan
Lebih terperinciUniversitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sebuah graph G adalah sebuah objek yang terdiri atas sekumpulan titik yang disebut verteks dan garis yang menghubungkan dua buah verteks yang disebut sisi atau edge.
Lebih terperinciBAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari
BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab
Lebih terperinciMA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun
MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciSuatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,
Lebih terperinciBab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf
Bab 2 Teori Dasar Pada bagian ini diberikan definisi-definisi dasar dalam teori graf berikut penjabaran mengenai kompleksitas algoritma beserta contohnya yang akan digunakan dalam tugas akhir ini. Berikut
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan
Lebih terperinciPertemuan 12. Teori Graf
Pertemuan 2 Teori Graf Derajat Definisi Misalkan adalah titik dalam suatu Graf G. Derajat titik (simbol d()) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik dan garis suatu loop dihitung dua kali. Derajat
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciSCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL SKRIPSI MERRYANTY LESTARI P
SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL SKRIPSI MERRYANTY LESTARI P 110803067 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Penelitian
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Studi mengenai eksponen dari sebuah digraph menjadi pembahasan yang lebih sederhana setelah Wielandt (Schneider, H. 2002) mengemukakan sebuah gagasan mengenai
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Konsep Dasar
Bab 2 Landasan Teori Pada bab ini akan diuraikan konsep dasar dan teori graf yang berhubungan dengan topik penelitian ini, termasuk didalamnya mengenai pelabelan total tak teratur titik dan total vertex
Lebih terperinciBAB III PELABELAN KOMBINASI
1 BAB III PELABELAN KOMBINASI 3.1 Konsep Pelabelan Kombinasi Pelabelan kombinasi dari suatu graf dengan titik dan sisi,, graf G, disebut graf kombinasi jika terdapat fungsi bijektif dari ( himpunan titik
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelaskelas graf, dan dimensi metrik pada
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.
III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat
III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan
Lebih terperinciGraf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP
Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung
II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinci5. Representasi Matrix
5. Representasi Matrix Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Matrix Ketetanggaan 2. Walk Pada Graph dan Digraph 3. Matrix Insidensi Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004. Graph and Applications.
Lebih terperinciUniversitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Penelitian mengenai eksponen digraf dwiwarna telah banyak dilakukan. Shader dan Suwilo (003) adalah yang pertama sekali melakukan penelitian tersebut. Pada
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari
Lebih terperinciDiscrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika
Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis
Lebih terperinciBAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema
BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah
Lebih terperinciGraf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017
Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciTeori Dasar Graf (Lanjutan)
Teori Dasar Graf (Lanjutan) MATRIKS DAN GRAF Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graf dengan bantuan komputer, maka graf tersebut disajikan dalam bentuk matriks. Matriks-matriks yang dapat menyajikan
Lebih terperinciBAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf
BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G
Lebih terperinciTeori Dasar Graf (Lanjutan)
Teori Dasar Graf (Lanjutan) ATRIKS DAN GRAF Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graf dengan bantuan komputer, maka graf tersebut disajikan dalam bentuk matriks. atriks-matriks yang dapat menyajikan
Lebih terperinciCOURSE NOTE : Graph Theory. By : Syaiful Hamzah Nasution
COURSE NOTE : Graph Theory. By : Syaiful Hamzah Nasution Representasi Matriks untuk Graph. Defini Matriks Keterhubungan Misalkan G adalah graph dengan label titik 1, 2, 3,..., n, Matriks keterhubungan
Lebih terperinciGraf. Matematika Diskrit. Materi ke-5
Graf Materi ke-5 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya
Lebih terperinciBagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E
Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciGraf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Demak Semarang. Kend al. Salatiga.
GRAF PENDAHULUAN Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf
Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Terminologi graf Tereminologi termasuk istilah yang berkaitan dengan graf. Di bawah ini akan dijelaskan beberapa definisi yang sering dipakai terminologi. 2.1.1 Graf Definisi
Lebih terperinciDigraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments)
Digraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments) Oleh : Hazrul Iswadi Departemen Matematika dan IPA (MIPA) Universitas Surabaya (UBAYA), Jalan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Adapun landasan teori yang dibutuhkan dalam pembahasan tugas akhir ini di antaranya adalah definisi graf, lintasan terpendek, lintasan terpendek fuzzy, metode rangking fuzzy, algoritma
Lebih terperinciSTUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA
STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA Anis Kamilah Hayati NIM : 13505075 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT RELASI
MATEMATIKA DISKRIT RELASI Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh
Lebih terperinciBAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang
BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT GRAF KOSET DAN GRAF KONJUGASI DARI GRUP NON KOMUTATIF
MATEMATIKA LAPORAN PENELITIAN PENGUATAN PROGRAM STUDI SIFAT-SIFAT GRAF KOSET DAN GRAF KONJUGASI DARI GRUP NON KOMUTATIF Spektrum Graf Konjugasi dan Graf Komplemen Graf Konjugasi dari Grup Dihedral Disusun
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinciMatematik tika Di Disk i r t it 2
Matematika tik Diskrit it 2 Teori Graph Teori Graph 1 Kelahiran Teori Graph Masalah Jembatan Konigsberg g : Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat
Lebih terperinciPENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR
TESIS - SM 142501 PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR ROBIATUL ADAWIYAH NRP 1214 201 019 DOSEN PEMBIMBING Dr. Darmaji, S.Si., M.T. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN n GANJIL, n 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 34 40 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN
Lebih terperinciNILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN- γ PADA GRAF LINTANG
PROSIDING ISSN: 50-656 NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN- γ PADA GRAF LINTANG RiaWahyu Wijayanti 1), DwiMaryono, S.Si., M.Kom ) MahasiswaPascaSarjana UNS 1), Dosen FKIP UNS ) riaa.ww@gmail.com 1), dwimarus@yahoo.com
Lebih terperinciStruktur dan Organisasi Data 2 G R A P H
G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk
Lebih terperinciKonsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi
GRPH 1 Konsep Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi 2 Contoh Graph agan alir pengambilan mata kuliah 3 Contoh Graph Peta 4 5 Dasar-dasar Graph Suatu graph
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciIV. MATRIKS PEMADANAN MAKSIMAL
{(1,),(2,4),(,1),(4,2)} yang berarti pada periode ke dua yaitu baris ke tiga pada kolom pertama, agen 1 dipasangkan dengan agen. Lalu pada kolom dua agen 2 dipasangkan dengan agen 4, pada kolom berikutnya
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciGraf dan Operasi graf
6 Bab II Graf dan Operasi graf Dalam subbab ini akan diberikan konsep dasar, definisi dan notasi pada teori graf yang dipergunakan dalam penulisan disertasi ini. Konsep dasar tersebut ditulis sesuai dengan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki
Lebih terperinciDEFINISI. Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B).
BAB 3 RELASI DEFINISI Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b adalah
Lebih terperinciSIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK
Faktor Exacta 10 (2): 154-161, 2017 SIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK NONI SELVIA noni.selvia@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik,Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinci= himpunan tidak-kosong dan berhingga dari simpul-simpul (vertices) = himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul
Struktur Data Graf 1. PENDAHULUAN Dalam bidang matematika dan ilmu komputer, teori graf mempelajari tentang graf yaitu struktur yang menggambarkan relasi antar objek dari sebuah koleksi objek. Definisi
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh DWI RIA KARTIKA M0112025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciR = {(Amir, IF251), (Amir, IF323), (Budi, IF221), (Budi, IF251), (Cecep, IF323) }
Pertemuan 9 Relasi Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b
Lebih terperinciBAB V PENERAPAN 5.1 PERMASALAHAN PENUGASAN PEGAWAI. Dalam suatu perusahaan, n pekerja-pekerja X 1, X 2,... X 3 tersedia untuk
BAB V PENERAPAN 5.1 PERMASALAHAN PENUGASAN PEGAWAI Dalam suatu perusahaan, n pekerja-pekerja X 1, X 2,... X 3 tersedia untuk mengerejakan n pekerjaan-pekerjaan Y 1, Y 2,... Y 3, masing-masing pekerja terkualifikasi
Lebih terperinciRelasi. Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B).
Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b adalah notasi untuk
Lebih terperinciGraph. Matematika Informatika 4. Onggo
Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi adalah struktur diskrit yang mengandung vertex dan edge yang menghubungkan vertex-vertex tersebut. vertex edge 2 Jenis-jenis Definisi 1: Suatu
Lebih terperinciDiktat Algoritma dan Struktur Data 2
BB X GRF Pengertian Graf Graf didefinisikan sebagai pasangan himpunana verteks atau titik (V) dan edges atau titik (E). Verteks merupakan himpunan berhingga dan tidak kosongdari simpul-simpul (vertices
Lebih terperinciI. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu
I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan
Lebih terperinci