BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Analytical Hierarchy Process
|
|
|
- Shinta Budiono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BB 2 LNDSN TEORI 2.1 nlyticl Hierrchy Process nlyticl Hierrchy Process (HP) dikembngkn oleh Thoms Lorie Sty dri Whrston Business school untuk mencri rnking tu urutn priorits dri berbgi lterntif dlm pemechn sutu permslhn. Dlm kehidupn sehrihri, seseorng senntis dihdpkn untuk melkukn pilihn dri berbgi lterntif. Disini diperlukn penentun priorits dn uji konsistensi terhdp pilihnpilihn yng telh dilkukn. Dlm situsi yng kompleks, pengmbiln keputusn tidk dipengruhi oleh stu fktor sj melinkn multifktor dn menckup berbgi jenjng mupun kepentingn. Pd dsrny HP dlh sutu teori umum tentng pengukurn yng digunkn untuk menemukn skl rsio bik dri perbndingn berpsngn yng diskrit mupun kontinu. Perbndingn-perbndingn ini dpt dimbil dri ukurn ktul tu skl dsr yng mencerminkn kekutn persn dn preferensi reltif. HP memiliki perhtin khusus tentng penyimpngn dri konsistensi, pengukurn dn ketergntungn di dlm dn di lur kelompok elemen strukturlny. nlytic Hierrchy Process (HP) mempunyi lndsn ksiomtik yng terdiri dri: 1. Resiprocl Comprison, yng mengndung rti bhw mtriks perbndingn berpsngn yng terbentuk hrus bersift berkeblikn. Mislny, jik dlh k kli lebih penting dripd B mk B dlh 1/k kli lebih penting dri. 2. Homogenity, yng mengndung rti kesmn dlm melkukn perbndingn. Mislny, tidk dimungkinkn membndingkn jeruk dengn bol tenis dlm hl rs, kn tetpi lebih relevn jik membndingkn dlm hl bert. 3. Dependence, yng berrti setip jenjng (level) mempunyi kitn (complete hierrchy) wlupun mungkin sj terjdi hubungn yng tidk sempurn (incomplete hierrchy).
2 4. Expecttion, yng rtiny menonjolkn penilin yng bersift ekspektsi dn preferensi dri pengmbiln keputusn. Penilin dpt merupkn dt kuntittif mupun yng bersift kulittif. Dlm menyelesikn persoln dengn metode nlytic Hierrchy Process (HP) d bebrp prinsip dsr yng hrus diphmi ntr lin: 1. Decomposition; 2. Comprtive judgment; 3. Synthesis of Priority; 4. Logicl Consistency. 1. Decomposition Pengertin decomposition dlh memechkn tu membgi problem yng utuh menjdi unsur-unsurny ke dlm bentuk hirrki proses pengmbiln keputusn, dimn setip unsur tu elemen sling berhubungn. Untuk mendptkn hsil yng kurt, pemechn dilkukn terhdp unsur-unsur smpi tidk mungkin dilkukn pemechn lebih lnjut, sehingg didptkn beberp tingktn dri persoln yng hendk dipechkn. Struktur hirrki keputusn tersebut dpt diktegorikn sebgi complete dn incomplete. Sutu hirrki keputusn disebut complete jik semu elemen pd sutu tingkt memiliki hubungn terhdp semu elemen yng d pd tingkt berikutny, sementr hirrki keputusn incomplete keblikn dri hirrki yng complete.
3 GOL Kriteri I Kriteri II Kriteri III Kriteri N 1 2 M 1 2 M 1 2 M 1 2 M lterntif Gmbr 2.1 Struktur Hirrki 2. Comprtive judgment Comprtive Judgment dilkukn dengn membut penilin tentng kepentingn reltif du elemen pd sutu tingkt tertentu dlm kitnny dengn tingktn ditsny. Penilin ini merupkn inti dri HP kren kn berpengruh terhdp urutn priorits dri elemen-elemeny. Hsil dri penilin ini lebih mudh disjikn dlm bentuk mtriks pirwise comprison yitu mtriks perbndingn berpsngn memut tingkt preferensi beberp lterntif untuk tip kriteri. Skl preferensi yng digunkn yitu skl 1 yng menunjukkn tingkt yng pling rendh (equl importnce) smpi dengn skl 9 yng menunjukkn tingktn yng pling tinggi (erxtreme importnce). 3. Synthesis of Priority Synthesis of Priority dilkukn dengn menggunkn eigen vector method untuk mendptkn bobot reltif bgi unsur-unsur pengmbiln keputusn. 4. Logicl Consistency Logicl Consistency merupkn krkteristik penting HP. Hl ini dicpi dengn menggregsikn seluruh eigen vector yng diperoleh dri berbgi
4 tingktn hirrki dn selnjutny diperoleh sutu vector composite tertimbng yng menghsilkn urutn pengmbiln keputusn Proses Penentun Priorits dengn Metode HP Thpn-thpn pengmbiln keputusn dlm metode HP pd dsrny meliputi: 1. Mendefinisikn mslh dn menentukn solusi yng diinginkn 2. Membut struktur hirrki yng diwli dengn tujun umum, dilnjutkn dengn kriteri-kriteri dn lterntif-lterntif pilihn yng ingin di rnking 3. Membentuk mtriks perbndingn berpsngn yng menggmbrkn kontribusi reltif tu pengruh setip elemen terhdp msing-msing tujun tu kriteri yng setingkt ditsny. Perbndingn dilkukn berdsrkn pilihn tu judgment dri pembut keputusn dengn menili tingkt kepentingn sutu elemen dibndingkn elemen linny 4. Menormlkn dt yitu dengn membgi nili dri setip elemen di dlm mtriks yng berpsngn dengn nili totl dri setip kolom 5. Menghitung nili eigen vector dn menguji konsistensiny, jik tidk konsisten pengmbil dt (preferensi) perlu diulngi. Nili eigen vector yng dimksud dlh nili eigen vector mximum ynng diperoleh dengn menggunkn mtlb mupun mnul 6. Mengulngi lngkh 3,4, dn 5 untuk seluruh tingkt hirrki 7. Menghitung eigen vector dri setip mtriks perbndingn berpsngn. Nili eigen vector merupkn bobot setip elemen. Lngkh ini mensintesis pilihn dn penentun priorits elemen-elemen pd tingkt hirrki terendh smpi pencpin tujun 8. Menguji konsistensi hirrki. Jik tidk memenuhi dengn CR<0,100 mk penilin hrus diulng kembli Penyusunn Priorits Menentukn susunn priorits elemen dlh dengn menyusun perbndingn berpsngn yitu membndingkn dlm bentuk berpsngn seluruh elemen untuk
5 setip sub hirrki. Perbndingn tersebut ditrnsformsikn dlm bentuk mtriks. Contoh, terdpt n objek yng dinotsikn dengn ( 1, 2,..., n ) yng kn dinili berdsrkn pd nili tingkt kepentingnny ntr lin 1 dn j dipresentsikn dlm mtriks Pirwise Comprison. Tbel 2.1 Mtriks Perbndingn Berpsngn n n n n m1 m2 mn Membut mtriks perbndingn berpsngn memerlukn besrn-besrn yng mmpu mencerminkn perbedn ntr fktor stu dengn fktor linny. Untuk menili perbndingn tingkt kepentingn stu elemen terhdp elemen linny digunkn skl 1 smpi 9. Pendektn HP menggunkn skl Sty muli dri bobot 1 smpi 9, seperti terliht pd tbel berikut ini. Tbel 2.2 Skl Sty Tingkt kepentingn Definisi 1 Sm pentingny dibnding yng lin 3 Modert (cukup) pentingny dibnding yng lin 5 Kut pentingny dibnding yng lin 7 Sngt kut pentingny dibnding yng lin 9 Ekstrim pentingny dibnding yng lin 2,4,6,8 Nili dintr du nili yng berdektn Resiprokl Jik elemen i memiliki slh stu ngk dits ketik dibndingkn elemen j, mk j memiliki kebliknny ketik dibnding elemen i
6 Model HP didsrkn pd pirwise comprison mtrix, dimn elemenelemen pd mtriks tersebut merupkn judgment dri decision mker. Seorng decision mker kn memberikn penilin, mempersepsikn, tupun memperkirkn kemungkinn dri sesutu hl/peristiw yng dihdpi. Mtriks tersebut terdpt pd setip level of hierrchy dri sutu struktur model HP yng membgi hbis sutu persoln. Berikut ini contoh sutu Pirwise Comprison Mtrix pd sutu level of Hierrchy, yitu: E F G H E = F G H Bris 1 Kolom 2: jik E dibndingkn dengn F, mk E lebih penting/disuki/dimungkinkn dripd yitu sebesr 5, rtiny : E essentil tu strong importnce dripd F, dn seterusny. ngk 5 bukn berrti bhw E lim kli lebih besr dri F, tetpi E strong importnce dibndingkn F; sebgi ilustrsi perhtikn resiprokl mtriks berikut: E F G E = F G Membcny tu membndingknny, dri kiri ke knn. Jik E dibndingkn dengn F, mk F very strong importnce dripd E dengn nili judgment sebesr 7. Dengn demikin pd bris 1 kolom 2 diisi dengn keblikn dri 7 yitu 17. rtiny, E dibnding F F lebih kut dri E jik E dibndingkn dengn k, mk i extreme importnce dripd G dengn nili judgment sebesr 9. Jdi bris 1 kolom 3 diisi dengn 9, dn seterusny.
7 2.1.3 Eigen vlue dn Eigenvector Definisi. Jik dlh mtriks n n mk vektor tk nol x di dlm dinmkn dinmkn eigen vector dri jik x keliptn sklr x, ykni x = λx Sklr λ dinmkn eigen vlue dri dn x diktkn eigenvector yng bersesuin dengn λ. untuk mencri eigen vlue dri mtriks yng berukurn n nmk dpt ditulis pd persmn berikut : x tu secr ekivlen = λx ( λi ) = 0 gr λ menjdi eigen vlue, mk hrus d pemechn tk nol dri persmn ini. kn tetpi, persmn dits kn mempunyi pemechn tk nol jik dn hny jik: det ( λi ) = 0 Ini dinmkn persmn krkteristik, sklr yng memenuhi persmn ini dlh eigen vlue dri. Bil dikethui bhw nili perbndingn elemen i terhdp elemen j dlh, mk secr teoritis mtriks tersebut berciri positif berkeblikn, ykni = 1. Bobot yng dicri dinytkn dlm vektor w= ( w1, w2, w3,..., w n ). Nili w n menytkn bobot kriteri n terhdp keseluruhn set kriteri pd sub sistem tersebut. Jik mewkili derjt kepentingn i terhdp fktor j dn n R jk mnytkn kepentingn dri fktor j terhdp fktor k, mk gr keputusn menjdi konsisten, kepentingn i terhdp fktor k hrus sm dengn. tu jik. semu i,j,k mk mtriks tersebut konsisten. jk jk ik = untuk Untuk sutu mtriks konsisten dengn fktor w, mk elemen dpt ditulis menjdi : w i = ; i, j 1,2,3,..., wj = n (1)
8 Jdi mtriks konsisten dlh: w w i j wi. jk =. = = ik (2) w w w j k k Seperti yng diurikn dits, mk untuk pirwise comprison mtrix diurikn seperti berikut ini: ji wj 1 1 = = = (3) w w i i w Dri persmn tersebut di ts dpt diliht bhw j wi. = 1; i, j = 1,2,3,..., n (4) w ji j Dengn demikin untuk pirwise comprison mtrix yng konsisten menjdi: n 1. w. = n; i, j = 1,2,3,..., n (5) w j= 1 n j= 1. w = nw ; i, j = 1,2,3,..., n (6) Persmn di ts ekivlen dengn bentuk persmn mtriks di bwh ini: w. = nw. (7) Dlm teori mtriks, formulsi ini diekspresikn bhw w dlh eigenvector dri mtriks dengn eigen vlue n. Perlu dikethui bhw n merupkn dimensi mtriks itu sendiri. Dlm bentuk persmn mtriks dpt ditulis sebgi berikut: w w w w w w1 w2 w n w 2 w 2. n w2 w2 w2 w1 w2 w n wn wn = = Pd prktekny, tidk dpt dmin bhw : ik = (9) jk Slh stu fktor penyebbny yitu kren unsur mnusi (decision mker) tidk sellu dpt konsisten mutlk (bsolte consistent) dlm mengekpresikn preferensiny terhdp elemen-elemen yng dibndingkn. Dengn kt lin, judgment yng diberikn tidk untuk setip elemen persoln pd sutu level hierrchy dpt sj inconsistent. (8)
9 Jik : 1) Jik λ 1, λ 2,..., λ n dlh bilngn-bilngn yng memenuhi persmn : x = λx (10) Dengn eigen vlue dri mtriks dn jik = 1; = i 1, 2,..., n,mk dpt ditulis ii λ i = n (11) Mislkn klu sutu pirwise comprison mtrix bersift tupun memenuhi kidh konsistensi seperti pd persmn (2), mk perklin elemen mtriks sm dengn = mk 21 = (12) 12 Eigen vlue dri mtriks, x λx = 0 ( λi) x= 0 λi = 0 (13) Klu diurikn lebih juh untuk persmn (13), hsilny menjdi : λ = 0 λ (14) Dri persmn (14) klu diurikn untuk mencri hrg eigen vlue mximum (λ-mx) yitu : 2 (1 λ) 1 = λ+ λ 1= 0 2 λ 2λ = 0 λλ ( 2) = 0 λ = 0 ; λ = Dengn demikin mtriks pd persmn (12) merupkn mtriks yng konsisten, dimn nili λ mx sm dengn hrg dimensi mtriksny. Jdi untuk n > 2, mk semu hrg eigen vlue-ny sm dengn nol dn hny d stu eigen vlue yng sm dengn n (konstn dlm kondisi mtriks konsisten).
10 2) Bil d perubhn kecil dri elemen mtriks mk eigen vlue-ny kn berubh menjdi semkin kecil pul. Dengn menggbungkn kedu sift mtriks (ljbr linier). Jik:. Elemen digonl mtriks i= 1,2,..., n ( ii =1) b. Dn untuk mtriks yng konsisten, mk vrisi kecil dri i, j = 1, 2,..., n kn membut hrg eigen vlue yng lin mendekti nol Uji Konsistensi Indeks dn Rsio Dlm teori mtriks dpt dikethui keslhn kecil pd koefisien kn menyebbkn penyimpngn kecil pd eigenvlue. Dengn mengkombinsikm p tng telh diurikn sebelumny, jik digonl utm dri mtriks bernili stu dn jik konsisten mk penyimpngn kecil dri kn tetp menunjukkn eigenvlue terbesr λ mks, niliny kn mendekti n dn eigenvlue sisny kn mendekti nol. Penyimpngn dri konsistensi dinytkn dengn indeks konsistensi dengn persmn: ( λmks n) CI = ( n 1) Dimn: CI = Rsio penyimpngn (devisi) konsistensi (consistency index) λ mks = eigenvlue mksimum n = ukurn mtriks pbil CI bernili nol, berrti mtriks konsisten, bts ketidkkonsistensi (inconsistency) yng ditetpkn Sty diukur dengn menggunkn Rsio Konsistensi (CR), ykni perbndingn indeks konsistensi dengn nili rndom indeks (RI) yng diperlihtkn seperti tbel 2.3. Nili ini bergntung pd ordo mtriks n. Dengn demikin, Rsio Konsistensi dpt dirumuskn : (10) CI CR = (11) RI
11 Tbel 2.3 Nili Rndom Indeks n RI 0,000 0,000 0,580 0,900 1,120 1,240 1,320 1,410 n RI 1,450 1,490 1,510 1,480 1,560 1,570 1,590 Bil mtriks bernili CR lebih kecil dri 0,100, ketidkkonsistenn pendpt bis diterim jik tidk mk penilin perlu di ulng. 2.2 Penerpn Model HP Dlm Menentukn Priorits Produk Mengingt rsionlits terbts konsumen, yitu kenytn bhw konsumen tidk bertindk ts informsi yng sempurn tu lengkp dn sudh pus dengn pilihn yng pling rsionlekonomis, dpt dengn mudh membedkn ntr sift-sift tersebut dengn membgi menjdi sejumlh kecil intensits.hirrki yng dihsilkn terliht dlm gmbr 2.1. Persoln untuk memilih produk yng memiliki preferensi konsumen menyeluruh terbesr dpt dipechkn dengn cr berikut: 1. Menetpkn preferensi konsumen ntr sberbgi sift dengnn membentuk mtriks yng membndingkn berbgi sift itu secr berpsngn berkenn dengn dy trik produk 2. Menetpkn preferensi konsumen ntr berbgi intensits sift-sift ini dengn membentuk enm mtriks yng membndingkn tingkt-tingkt intensits itu secr berpsngn berkenn dengn setip sift. 3. Mengelompokkn priorits berbgi intensits (T, S, R) untuk msing-msing kekenm sift dlm kolom-kolom dn msukkn priorits sift-sift, llu klikn setip kolom dengn priorits sift yng bersngkutn untuk memperoleh vektor priorits terbobot bgi intensits-intensits. 4. Pilih dri setip kolom, unsur dengn priorits tertinggi untuk memperoleh vektor yng diinginkn.
12 5. Menetpkn peringkt produk yng dimti dengn membentuk mtriks yng membndingkn produk (X, Y, Z) secr berpsngn berkenn dengn intensits sift yng pling disenngi. 6. Mengelompokkn priorits-priorits produk yng berkenn dengn setip intensits-intensits sift yng disenngi dlm kolom-kolom, dn msukkn priorits-priorits yng dinormlissi dits kolom-kolom tersebut. Dy Sing Produk K D-S H U De E T S R T S R T S R T S R T S R T S R X Y Z Gmbr 2.2: Hirrki untuk Menetpkn Priorits Konsumen Keterngn : K = Kelembutn T = Tinggi D-S = Dy Serp S = Sedng H = Hrg R = Rendh U = Ukurn De = Desin E = Elstisits
BAB 2 LANDASAN TEORI
BB 2 LNDSN TEORI 2.1 nlytic Hierrchy Process Metode nlytic Hierrchy Process (HP) dikembngkn oleh Prof. Thoms Lorie Sty dri Whrston Business school untuk mencri rnking tu urutn priorits dri berbgi lterntif
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
BAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Wktu dn Tempt Penelitin 1. Wktu Penelitin Wktu penelitin dilksnkn selm 3 buln, muli wl September 2016 hingg Desember 2016. 2. Tempt Penelitin Tempt penelitin dilkukn di UPTD
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
POSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial
POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
2.Matriks & Vektor (1)
.triks & Vektor () t Kulih: ljbr Liner dn triks Semester Pendek T. / S Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro,.Kom. STIK IKO YOGYKRT Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 7 88 Fx 7-888 Website:
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3 Glng Ismu Hndoko 1, M Ntsir 2, Sigit Sugirto 2 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.
Apliksi Teori Perminn Lwn pemin (puny intelegensi yng sm) Setip pemin mempunyi beberp strtegi untuk sling menglhkn Two-Person Zero-Sum Gme Perminn dengn pemin dengn perolehn (keuntungn) bgi slh stu pemin
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Sistem Persamaan Linier
b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,
TINGKAT SMA KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR
. Dlm cr jln seht yng didkn oleh HIMATIKA menyedikn kupon hdih. Kode-kode kupon tersebut disusun dri ngkngk,,, 6, 8. Nomor dri kupon-kupon tersebut disusun berdsrkn kodeny muli dri yng terkecil smpi dengn
Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma. Persamaan & Fungsi logaritma. Pengertian Logaritma 10/9/2013
10/9/013 Penyelesin Persmn dengn Logritm Persmn & Fungsi logritm Tim Dosen Mtemtik FTP Logritm dpt digunkn untuk mencri bilngn yng belum dikethui (bilngn x) dlm sebuh persmn, khususny persmn eksponensil
RELASI DAN FUNGSI. A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.
REASI DAN FUNGSI A. REASI Adlh hubungn ntr elemen himpunn dengn elemen himpunn yng lin. Cr pling mudh untuk menytkn hubungn ntr elemen himpunn dlh dengn himpunn psngn terurut. Himpunn psngn terurut diperoleh
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Modul 1. Pendahuluan
Modul Pendhulun.. Pengertin Mtriks Definisi. (Pengertin Mtriks) Mtriks didefinisikn sebgi sutu susunn bilngn berbentuk segiempt. Bilngnbilngn yng terdpt dlm susunn itu disebut elemen mtriks tersebut. Secr
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)