MODUL 1 : PROGRAM LINEAR
|
|
- Suhendra Handoko Irawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MODUL 1 : PROGRAM LINEAR E. Kegiatan Belajar 2 PENERAPAN PROGRAM LINEAR 1. K A. Nilai Optimum Fungsi Obyektif Fungsi objektif merupakan fungsi yang menjelaskan tujuan (meminimumkan atau memaksimumkan) berdasarkan batasan yang ada. Nilai bentuk objektif f(x, y) = ax + by tergantung dari nilai-nilai x dan y yang memenuhi sistem pertidaksamaan. Nilai optimum bentuk objektif dapat ditentukan dengan garis selidik (isoprofit) atau metode titik sudut (titik ekstrim). a. Metode Titik Sudut (titik ekstrim). Langkah-langkah menentukan nilai optimum bentuk objektif menggunakan metode titik sudut adalah : 1) Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 2) Tentukan koordinat titik-titik sudut daerah himpunan penyelesaian tersebut. 3) Tentukan nilai bentuk objektif f(x, y) = ax + by untuk setiap titik sudut tersebut. 4) Tentukan nilai optimum fungsi objektif. Jika memaksimumkan fungsi objektif, pilih nilai f(x, y) yang terbesar. Jika meminimumkan fungsi objektif, pilih nilai f(x, y) yang terkecil. Contoh 8 Tentukan nilai maksimum dari F(x,y) = 2x + 3y pada himpunan penyelesaian system pertidaksamaan, 3x + y 9, x + 2y 8, x 0, y 0! Jawab : Mula-mula kita menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut : 3x + y = 9 x 0 3 y 9 0 Titik (0, 9) (3, 0) x + 2y = 8 x 0 4 y 4 0 Titik (0, 4) (4, 0) Daerah Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas adalah daerah yang diarsir yaitu daerah OABC dengan O(0,0), A(3,0) dan C(0,4). Langkah berikutnya menentukan koordinat titik B. Titik B adalah perpotongan garis 3x + y = 9 dan x + 2y = 8. Dengan eliminasi diperoleh : 3x + y = 9.2 6x + 2y = 18 x + 2y = 8.1 x + 2y = 8 _ 5x = 10 x = 2 x = 2 x + 2y = y = 8 y = 3 Jadi koordinat titik B(2,3).
2 Selanjutnya subtitusikan koordinat titik sudut OABC ke fungsi obyektif F(x,y) = 2x + 3y, diperoleh : F(x,y) = 2x + 3y Titik O(0,0) F(0,0) = = 0 A(3,0) F(3,0) = = 6 B(2,3) F(2,3) = = 13 C(0,4) F(0,4) = = 12 Jadi nilai maksimumnya adalah F = 13 di titik B(2,3). Tentukan Nilai Minimum f(x,y) = x + 2y dari daerah penyelesaian yang diarsir berikut : Jawab : Misalkan titik sudut Daerah Penyelesaian tersebut adalah ABC dengan A(6,0), C(0,4) dan titik B adalah perpotongan garis I yang melalui titik (0,4) dan (4,0) dengan garis II yang melalui (0,2) dan (6,0). Persamaan garis I : 4x + 4y = 16 x + y = 4 Persamaan garis II : 2x + 6y = 12 x + 3y = 6 Eliminasi persamaan garis I dan garis II untuk mendapatkan koordinat titik B. x + y = 4 x + 3y = 6 _ 2y = 2 y = 1 x + y = 4 maka x = 3 Jadi koordinat titik B(3, 1). Selanjutnya subtitusi koordinat titik sudut daerah penyelesaian ke fungsi obyektif : Titik F(x,y) = x + 2y A(6,0) F(6,0) = = 6 B(3,1) F(3,1) = = 5 C(0,4) F(0,4) = = 8 Jadi nilai minimumnya adalah 5 dicapai di x = 3 dan y = 1. b. Metode Garis Selidik (Garis isoprofit) Cara lain untuk menentukan nilai optimum dari suatu bentuk objektif suatu persoalan program linear adalah menggunakan garis selidik. Berikut ini langkah-langkah untuk menentukan nilai optimum bentuk objektif menggunakan metode garis selidik.
3 1) Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 2) Tentukan koordinat titik-titik sudut daerah himpunan penyelesaian tersebut. 3) Tentukan persamaan garis selidik. Jika fungsi objektif yang akan dioptimumkan f(x, y) = ax + by maka persamaan garis selidik yang digunakan ax + by = k. Ambil sembarang nilai k tertentu sehingga persamaan garisnya mudah dilukis. 4) Gambar garis-garis selidik yang sejajar dengan garis ax + by = k dan melalui setiap titik sudut daerah penyelesaian. Garis yang melalui titik sudut daerah penyelesaian yang paling jauh dengan titik pangkal maka titik tersebut membuat fungsi obyektif mencapai maksimum. Garis yang melalui titik sudut daerah penyelesaian yang paling dekat dengan titik pangkal maka titik tersebut membuat fungsi obyektif mencapai minimum. 5) Tentukan nilai optimum fungsi objektif. Nilai optimum dapat diperoleh dengan mensubtitusi koordinat titik sudut yang dilewati garis selidik tersebut pada fungsi objektif. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi obyektif f(x, y) = 2x + 3y dari daerah penyelesaian yang diarsir berikut : Jawab : Dari fungsi obyektif f(x, y) = 2x + 3y maka persamaan garis selidiknya adalah 2x + 3y = k. Agar mudah dilukis ambil k = 6 sehingga garis selidik 2x + 3y = 6 melalui titik (3, 0) dan (0, 2). Selanjutnya buat garis yang sejajar garis 2x + 3y = 6 dan melalui titik sudut dari daerah penyelesaian. Perhatikan gambar dibawah : Garis selidik yang paling jauh dari titik pangkal melalui titik B(4,8) sehingga di titik B fungsi obyektif f(x, y)=2x + 3y mencapai maksimum. Jadi Nilai maksimumnya : f(4,8) = = 32. Garis selidik yang paling dekat dengan titik pangkal melalui titik A(2, 0) sehingga di titik A fungsi obyektif f(x, y)=2x + 3y mencapai minimum. Jadi nilai minimumnya : f(2,0) = = 4. B. Penerapan Program Linear Beberapa masalah penentuan nilai optimum yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dapat diformulasikan ke bentuk masalah program linear. Langkah-langkah yang harus ditempuh adalah sebagai berikut. 1. Ubahlah masalah program linear ke model matematika. 2. Gambarlah Daerah penyelesaiannya.
4 3. Tentukan koordinat titik sudut dari daerah penyelesaian. 4. Tentukan nilai optimum dengan menggunakan metode titik sudut/ekstrim atau dengan menggunakan garis selidik. Seorang penjahit pakaian mempunyai persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 45 m. Penjahit tersebut akan membuat pakaian model U dan V. Model U memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris. Model V memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris. Laba dari masing-masing model V adalah Rp20.000,00 dan model U Rp15.000,00. Tentukan banyaknya pakaian model U dan V yang dibuat agar penjahit tersebut mendapatkan laba maksimum! Jawab : Model matematika dari permasalahan diatas adalah : Pakaian Kain polos Kain bergaris Laba Model U (x) 1 m 3 m Rp20.000,00 Model V (y) 2 m 1 m Rp15.000,00 20 m 45 m Diperoleh sistem pertidaksamaan : x + 2y 20, 3x + y 45, x 0, y 0 dan fungsi obyektif maksimumkan L = x y. Grafik daerah penyelesaiannya adalah : x + 2y = 20 x 0 20 y 10 0 (x, y) (0,10) (20,0) 3x + y = 45 x 0 15 y 45 0 (x, y) (0,45) (15,0) Titik B adalah titik potong antara x + 2y = 20 dan 3x + y = 45. Dengan eliminasi diperoleh : x + 2y = 20.1 x + 2y = 20 3x + y = x + 2y = 90 _ 5x = 70 x = 14 x + 2y = y = 20 y = 3 Jadi Koordinat titik B adalah (14,3) Dengan metode titik sudut/kritis diperoleh nilai laba maksimum : Titik Sudut Laba L = x y O(0,0) A(15,0) B(14,3) C(0,10) L = = 0 L = = L = = (maksimum) L = = Jadi diperoleh Laba maksimum Rp ,00 dengan membuat 14 pakaian model U dan 3 pakaian model V a. Tentukan nilai maksimum dari Z = 8x + 6y dengan batas 4x + 2y 60, 2x + 4y 48, x 0, dan y 0! b. Tentukan nilai minimum dari F = 2x + 5y dengan syarat x 0, y 0, x + y 12 dan x + 2y 16.
5 2. Tentukan nilai optimum (maksimum dan minimum) dari fungsi obyektif setiap model matematika berikut! a. 4x + 2y 8, x + y 4, y 2, 2x y 2 dengan fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 6y b. x 0, 2x + 4y 8, 2x + y 8, y 4 dengan fungsi obyektif Z = 2x + 6y 3. Tentukan nilai maksimum/minimum fungsi obyektif dari daerah penyelesaian yang diarsir berikut! a. b. Fungsi obyektif : Maksimumkan Z = 30x + 50y c. Fungsi obyektif : Minimumkan Z = 32y + 40x d. Fungsi Obyektif : Maksimumkan F = x y Fungsi Obyektif : Minimumkan P = 4y + 3x 4. Darma adalah seorang pembuat paku. Dia membuat dua jenis paku dari bahan yang tersedia, yaitu 5,5 kg bahan A dan 2 kg bahan B. Paku jenis I setiap buahnya memerlukan 200 gr bahan A dan 75 gr bahan B. Sedangkan paku jenis II setiap buahnya memerlukan 150 gr bahan A dan 50 gr bahan jenis B. Darma menjual paku jenis I dengan harga Rp50,00 dan paku jenis II dengan harga Rp30,00. Berapakah jumlah paku I dan II yang harus dibuat agar penghasilan Darma maksimum? 5. Seorang penjahit pakaian mempunyai persediaan 16 m kain sutera, 11 m kain wol dan 15 m kain katun yang akan dibuat dua model pakaian dengan ketentuan berikut ini : Model A membutuhkan 2 m sutera, 1 m wol dan 1 m katun per unit. Model B membutuhkan 1 m sutera, 2 m wol dan 3 m katun per unit. Keuntungan pakaian model A Rp30.000,00 dan model B Rp50.000,00 per unit. Tentukan banyaknya masing-masing pakaian yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum!
6 3. Langkah-langkah menentukan nilai optimum bentuk objektif menggunakan metode titik sudut adalah : 1) Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 2) Tentukan koordinat titik-titik sudut daerah himpunan penyelesaian tersebut. 3) Tentukan nilai bentuk objektif f(x, y) = ax + by untuk setiap titik sudut tersebut. 4) Tentukan nilai optimum fungsi objektif. Jika memaksimumkan fungsi objektif, pilih nilai f(x, y) yang terbesar. Jika meminimumkan fungsi objektif, pilih nilai f(x, y) yang terkecil. Langkah-langkah untuk menentukan nilai optimum bentuk objektif menggunakan metode garis selidik. 1) Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 2) Tentukan koordinat titik-titik sudut daerah himpunan penyelesaian tersebut. 3) Tentukan persamaan garis selidik. Jika fungsi objektif yang akan dioptimumkan f(x, y) = ax + by maka persamaan garis selidik yang digunakan ax + by = k. Ambil sembarang nilai k tertentu sehingga persamaan garisnya mudah dilukis. 4) Gambar garis-garis selidik yang sejajar dengan garis ax + by = k dan melalui setiap titik sudut daerah penyelesaian. Garis yang melalui titik sudut daerah penyelesaian yang paling jauh dengan titik pangkal maka titik tersebut membuat fungsi obyektif mencapai maksimum. Garis yang melalui titik sudut daerah penyelesaian yang paling dekat dengan titik pangkal maka titik tersebut membuat fungsi obyektif mencapai minimum. 5) Tentukan nilai optimum fungsi objektif. Nilai optimum dapat diperoleh dengan mensubtitusi koordinat titik sudut yang dilewati garis selidik tersebut pada fungsi objektif. Langkah-langkah yang harus ditempuh dalam menyelesaikan masalah aplikasi program linear adalah sebagai berikut. 1. Ubahlah masalah program linear ke model matematika. 2. Gambarlah Daerah penyelesaiannya. 3. Tentukan koordinat titik sudut dari daerah penyelesaian. 4. Tentukan nilai optimum dengan menggunakan metode titik sudut/ekstri atau dengan menggunakan garis selidik Diketahui segi lima OPQRS merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, maka nilai maksimum fungsi obyektif 3x + y terletak di titik... A. S B. R C. Q D. P E. O 2. Nilai minimum dari S = x + 2y yang memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y 9, 2x + y 8, x 0 dan y 0 adalah... A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 E. 16
7 3. Nilai maksimum dari 20x + 8y untuk x dan y yang memenuhi x + y 20, 2x + y 48, 0 x 20 dan 0 y 48 adalah... A. 408 B. 456 C. 464 D. 480 E Nilai minimum fungsi obyektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada daerah terasir gambar disamping adalah... A. 400 B. 320 C. 240 D. 200 E Pada daerah yang diarsir, fungsi obyektif Z = 10x + 5y Mencapai nilai maksimum di titik... A. P B. Q C. R D. S E. T 6. Nilai maksimum f(x, y) = 10y + 5x di daerah yang diarsir adalah... A. 60 B. 40 C. 36 D. 20 E Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar. Pagar jenis I seharga Rp30.000,00/m dan jenis II seharga Rp45.000,00/m. Tiap m 2 pagar jenis I memerlukan 4 m besi pipa dan 6 m besi beton. Tiap m 2 pagar jenis II memerlukan 8 m besi pipa dan 4 m besi beton. Persediaan yang ada 640 m besi pipa dan 480 m besi beton. Jika semua pesanan terpenuhi maka hasil penjualan maksimum kedua jenis pagar adalah... A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00
8 8. Seorang penjual buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp1.000,00/kg dan pisang Rp400,00/kg. Modal yang tersedia Rp ,00. Gerobaknya hanya dapat memuat 400 kg apel dan pisang. Jika keuntungan tiap kg apel dua kali keuntungan tiap kg apel maka laba maksimum yang dapat diperoleh jika pedagang itu membeli... A. 250 kg apel saja B. 400 kg pisang saja C. 170 kg apel dan 200 kg pisang D. 150 kg apel dan 300 kg pisang E. 150 kg apel dan 250 kg pisang 9. Seorang anak diharuskan mengkonsumsi dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp400,00/butir dan tablet kedua Rp800/butir, maka pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah... A. Rp2.000,00 B. Rp1.800,00 C. Rp1.600,00 D. Rp1.400,00 E. Rp1.200, Setiap peserta ujian diharuskan menjawab 20 soal tipe A dan tipe B. Soal tipe A harus dikerjakan sedikitnya 3 soal dan tidak lebih dari 12 soal. Soal tipe B harus dikerjakan paling sedikit 5 soal dan tidak lebih dari 15 soal. Jawaban benar soal tipe A diberi skor 4 dan jawaban benar soal tipe B diberi skor 6. Jika Amir salah seorang peserta tes tersebut maka skor maksimum yang dapat dicapai Amir adalah... A. 116 B. 114 C. 112 D. 110 E Cocokkan jawaban di atas dengan kunci jawaban tes formatif I yang ada di bagian akhir modul ini. Ukurlah tingkat penguasaan materi kegiatan belajar I dengan rumus sebagai berikut : Arti tingkat penguasaan yang diperoleh adalah : Baik sekali = % Baik = % Cukup = % Kurang = 0 69 % Bila tingkat penguasaan materi mencapai 80 % ke atas, silakan melanjutkan ke kegiatan belajar 2, namun apabila tingkat penguasaan materi masih dibawah 80% harus mengulangi kegiatan belajar 1 terutama pada bagian yang belum dikuasai.
Model Matematika. Persamaan atau pertidaksamaan Matematika Tujuan
Kehidupan Nyata Bisa Disajikan Bahasa Matematika Diperlukan Alat Bantu Model Matematika Menggunakan Persamaan atau pertidaksamaan Matematika Tujuan Penyelesaian masalah Kemampuan yang akan dibahas Menentukan
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel.
NAMA : KELAS : 1 2 Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel. x y PROGRAM LINEAR 2. Tentukan titik potong dengan sumbu X, yaitu saat y = 0. 3. Tentukan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR
LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR c) Subtitusikan titik (0,0) kedalam pertidaksamaan. Nama Siswa : Jika hasil benar, maka penyelesaiaannya adalah daerah Kelas : yang memuat titik tersebut. Jika hasil
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PROGRAM LINEAR Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XII Created By Ita Yuliana 9 Program Linear Kompetensi
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Dasar Matematis
PROGRAM LINEAR Dasar Matematis PROGRAM LINIER adalah suatu teknik optimalisasi dimana variabel-variabelnya linier. Metode ini dipakai pada saat kita dihadapkan pada beberapa pilihan dengan batasan-batasan
Lebih terperincih t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m
1. Dalam permasalahan program linear dikenal dua istilah, yaitu : a. Fungsi Kendala/ pembatas, berupa pertidaksamaan pertidaksamaan linear ax by 0; ax by p; ax by 0; ax by 0 b. Fungsi/ bentuk objektif,
Lebih terperinciPROGRAM LINIER. Sumber: Art & Gallery
4 PROGRAM LINIER Sumber: Art & Gallery 114 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Standar kompetensi program linier terdiri atas empat kompetensi dasar. Dalam penyajian pada buku ini setiap
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :
PROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Menggambar daerah yang memenuhi 2. Menentukan system pertidaksamaan suatu daerah 3. Menentukan nilai optimum
Lebih terperinciMODUL 1 : PROGRAM LINEAR
MODUL 1 : PROGRAM LINEAR A. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai aplikasi program linear, seperti pembangunan perumahan atau apartemen, pemakaian obat-obatan dalam penyembuhan pasien,
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Lebih terperinciBab. Program Linear. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)
Bab II Program Linear 51 Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat 1. menjelaskan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya; 2. menentukan fungsi tujuan
Lebih terperinci1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
PRGRAM LINEAR Intisari Teori A. PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (PtLDV) Suatu pernyataan yang berbentuk a by c 0 (tanda ketidaksamaan dapat diganti dengan, >, atau < ) dengan a dan b tidak semuanya
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN PROGRAM LINEAR KELAS XI IPA/IPS
SOAL DAN PEMBAHASAN PROGRAM LINEAR KELAS XI IPA/IPS UJI KOMPETENSI 1.1 1. PT Lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman baru. PT tersebut memiliki tanah seluas 12.000 meter persegi berencana
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN PROGRAM LINEAR UJIAN NASIONAL
SAL-SAL LATIHAN PRGRAM LINEAR UJIAN NASINAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik program linear. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual
Lebih terperinciSoal No. 2 Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.
Soal No. 1 Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) y 2. (0, a) y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) a (0, a) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x 1, y 1 ) adalah: y
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN UN A35
SAL-SAL LATIHAN 1. UN A5 01 Penjahit Hidah Pantes akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita diperlukan bahan bergaris m dan bahan polos 1 m. Untuk membuat pakaian pria diperlukan
Lebih terperinciISBN : (No. jil lengkap) ISBN : Harga Eceran Tertinggi: Rp10.021,-
ISBN : 978-979-068-858- (No. jil lengkap) ISBN : 978-979-068-863-6 PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional Harga Eceran Tertinggi: Rp0.0,- i Khazanah Matematika 3 untuk Kelas XII SMA dan MA Program
Lebih terperinciProgram Linear - IPA
Program Linear - IPA Tahun 2005 1. Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak
Lebih terperinciPROGRAM LINIER. SOAL LATIHAN 01 A. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
PROGRAM LINIER SOAL LATIHAN 01 A. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel 01. Lukislah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan : 3x + y 6 3x + 5y 15 02. Lukislah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan
Lebih terperinciBAB 3 PROGRAM LINEAR 1. MODEL MATEMATIKA
BAB 3 PROGRAM LINEAR 1. MODEL MATEMATIKA Masalah 1.1 Sekelompok tani transmigran mendapatkan 10 hektar tanah yang dapat ditanami padi, jagung, dan palawija lain. Karena keterbatasan sumber daya petani
Lebih terperinciDIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN
I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 2009 Program Linear Matriks GY A Y O M AT E M A T AK A R Shadiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciKELAS XII. IPA SEMESTER I
MODUL MATEMATIKA PROGRAM LINEAR y 12.1-2 800 500 400 500 2x + y = 800 KELAS XII. IPA SEMESTER I Oleh : Drs. Pundjul Prijono ( http://vidyagata.wordpres.com ) 1 M o d u l P r o g r a m L i n e a r Standar
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Fattaku Rohman, S.Pd. Kelas XII SMA Titian Teras Jambi
PROGRAM LINEAR Fattaku Rohman, S.Pd Kelas XII SMA Titian Teras Jambi Apersepsi Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar Materi Uji Kompetensi Apersepsi Setiap orang atau perusahaan pasti menginginkan keuntungan
Lebih terperinciProgram Linear. Bab I
Program Linear 1 Bab I Program Linear Sumber: Ensiklopedia Pelajar, 1999 Motivasi Setiap pedagang, pengusaha, atau orang yang berkecimpung di bidang usaha pasti menginginkan keuntungan sebanyak-banyaknya
Lebih terperinciB. 30 X + 10 Y 300; 20 X + 20 Y 400; X 0, Y 0 C. 10 X + 30 Y 300; 20 X + 20 Y 400, X 0, Y 0 D. 10 X + 30 Y 300, 20 X + 20 Y 400, X 0, Y 0
BIDANG STUDI : MATEMATIKA 1. Harga 3 kg pepaya dan 5 kg jeruk adalah Rp 13.000, sedangkan harga 4 kg papaya dan 3 kg jeruk adalah Rp 10.000, maka harga 2 kg papaya dan 4 kg jeruk adalah. A. Rp 10.000 B.
Lebih terperinciTablet I x Tablet II y Batasan Vitamin A 5 10 Minimal 20 Vitamin B 3 1 Minimal 5 Harga/Biji 4 8
2. Program Linier a. Defenisi Program linier adalah metode untuk mendapatkan penyelesaian optimum dari suatu fungsi sasaran yang mengandung kendala atau batasan yang dapat dibuat dalam bentuk sistem pertidaksamaan
Lebih terperinciContoh : Gambarlah daerah x + y 0. Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x 0, dan y 0, maka diperoleh gambar seperti berikut.
Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat: menjelaskan pengertian program linier, menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier, dan menggambar grafik
Lebih terperinciA. PENGERTIAN PROGRAM LINEAR
Pertemuan 1 Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linier Kompetensi dasar : Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier Indikator : Pertidaksamaan linier ditentukan daerah
Lebih terperinciKELAS XII. IPA SEMESTER I
MODUL MATEMATIKA PROGRAM LINEAR y 12.1.2 800 500 400 500 2x + y = 800 KELAS XII. IPA SEMESTER I Oleh : Drs. Pundjul Prijono ( http://vidyagata.wordpress.com ) SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono 58 Malang
Lebih terperinciXpedia Matematika Dasar
Xpedia Matematika Dasar Soal Program Linear Doc. Name: XPMATDAS0999 Doc. Version : 01-09 halaman 1 01. Nilai z = 3x + y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan y = b juga memenuhi pertidaksamaan
Lebih terperincia. 16 b. 24 c. 30 d. 36 e Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari system pertidaksamaan 4x + 2y 60, 2x
1. Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp.
Lebih terperinciModel soal Ujian Matematika kelas XII AP- UPW - TB. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda X pada jawaban a, b,c,d atau e!
Model soal Ujian Matematika kelas XII AP- UPW - TB Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda X pada jawaban a, b,c,d atau e!. Diketahui sistem pertidaksamaan x + 2y 0 ; 3x + 2y
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR 2 SMA SANTA ANGELA. Contoh Soal :
1 SMA SANTA ANGELA PROGRAM LINEAR Standar kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Menyelesaikan masalah program linear.
Lebih terperinciLATIHAN SOAL MENJELANG UJIAN SEMESTER GANJIL KELAS 12 ( IPA DAN IPS )
LATIHAN SOAL MENJELANG UJIAN SEMESTER GANJIL KELAS ( IPA DAN IPS ). Hasil dari ( + + ) d =... A. + + C B. + + C C. + + + C D. + + + C E. + + + C. Hasil pengintegralan dari ( + ) d adalah... A. ( + ) +
Lebih terperinciGambar 1.1 Mesin dan SDM perusahaan
BAB I PROGRAM LINEAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, 2. merancang model matematika dari masalah
Lebih terperinciExplore. Your Potency From Now. Modul Belajar Kompetensi Program Linear Oleh Syaiful Hamzah Nasution. Pengertian Program Linear
Modul Belajar Kompetensi Program Linear Oleh Syaiful Hamzah Nasution Explore. Your Potency From Now. Pengertian Program Linear Fungsi Objektif dan Kendala pada Program Linear Model Matematika dan Nilai
Lebih terperinciPROGRAM LINIER. B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
PROGRAM LINIER A. Pengertian Program Linier Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimasi linier (nilai maksimum atau nilai minimum).
Lebih terperinciPilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Ordo dari matriks A = adalah. A. 2 x 3 B. 2 x 2 C. 3 x 1 D. 3 x 2 E. 3 x 3
Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Ordo dari matriks A = 7 A. x B. x C. x D. x x adalah.. Berikut ini yang termasuk Matriks identitas adalah... A. 7 B. 7 C. D. a b. Diketahui A = dan B = b A. B. C. D..
Lebih terperinciModel Optimisasi dan Pemrograman Linear
Modul Model Optimisasi dan Pemrograman Linear Prof. Dr. Djati Kerami Dra. Denny Riama Silaban, M.Kom. S PENDAHULUAN ebelum membuat rancangan penyelesaian masalah dalam bentuk riset operasional, kita harus
Lebih terperinciPETA STANDAR KOPETENSI
Program Linear PETA STANDAR KOPETENSI MATEMATIKA NON TEKNIK II TINGKAT II SEMESTES SEMESTER STANDAR KOPETENSI G STANDAR KOPETENSI I STANDAR KOPETENSI H STANDAR KOPETENSI J KETERANGAN : SEMESTER Standar
Lebih terperinciSOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPS TAHUN PELAJARAN 2011/2012
SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPS TAHUN PELAJARAN 2011/2012 1. Ingkaran pernyataan: Petani panen beras atau harga beras murah. A. Petani panen beras dan harga beras mahal B. Petani panen
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Bukti : ax + by = a.b. Pengertian Program Linear : Gunakan persamaan 2 di atas :
PROGRAM LINEAR Bukti : + = a + b = a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan
Lebih terperinci02. Nilai maksimum dari 20x + 8y untuk x dan y yang memenuhi x + y 20, 2x + y 48, 0 x 20 dan 0 y 48 adalah. (A) 408 (B) 456 (C) 464 (D) 480 (E) 488
01. Nilai z = 3x + 2y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan y = b juga memenuhi pertidaksamaan: -2x + y 0 x - 2y 0 dan x + 2y 8, maka a + b =. (A) 2 (B) 1 (C) 2 (D) (E) 6 02. Nilai maksimum dari
Lebih terperinciCONTOH SOAL UAN PROGRAM LINIER
1. Luas daerah parkir 1.760 m 2. Luas rata rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam.
Lebih terperinciMAT. 04. Geometri Dimensi Dua
MAT. 04. Geometri Dimensi Dua i Kode MAT.14 Program Linear BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN
Lebih terperinciBAB III. PROGRAM LINEAR
BAB III. PROGRAM LINEAR Salah satu pokok bahasan dalam mata pelajaran matematika kelas III IPA semester gasal, menurut Kurikulum 2004 (KBK) SMA / MA, memuat : Kompetensi dasar : Siswa menggunakan dan menghargai
Lebih terperinciSistem Bilangan 06. UN-SMK-BIS adalah... Jika a = 4, b = 5 maka nilai dari
Sistem Bilangan 0. UN-SMK-PERT-0-0 Bentuk sederhana dari ( ) =... 7 8 9 8 0. UN-SMK-TEK-0-0 Hasil perkalian dari (a) - (a) =... a a a a a 0. UN-SMK-PERT-0-0 Bentuk sederhana dari 0. UN-SMK-TEK-0-0 6 6.
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 Materi Pokok : Integral Pertemuan Ke- : 1 dan Alokasi Waktu : x pertemuan (4 x 45 menit) Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. tersebut. Dua macam fungsi Program Linear: tujuan perumusan masalah
PROGRAM LINEAR Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
A. Kompetensi Inti SMK kelas XI : RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Klaten Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/3 Topik : Program Linier Waktu : 10 45 menit
Lebih terperinciMODUL ALJABAR Untuk SMP/MTSN
MODUL ALJABAR Untuk SMP/MTSN 1 Pendahuluan Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Dalam kehidupan seharihari aljabar seringkali digunakan tanpa memperdulikan apa pengertian aljabar tersebut. Dalam
Lebih terperinciB. Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier
Peta Konsep Jurnal PetaKonsep Daftar Hadir MateriB SoalLatihan2 Materi Umum PROGRAM LINIER Kelas XI, Semester 3 B. Fungsi Sasaran dan Kendala dalam Program Linier Sistem Pertidaksamaan Linier Fungsi Sasaran
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciUjian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 00/00 SMK Kelompok Teknologi Industri Paket Utama (P) MATEMATIKA (E-) TEKNIK SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
Lebih terperinciAntiremed Kelas 10 Matematika
Antiremed Kelas 10 Matematika pertidaksamaan-linear-dua-variabel-soal Doc. Name: K13AR10MATWJB0401 Version : 2015-04 halaman 1 01. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini memenuhi sistem pertidaksamaan...
Lebih terperinciE-learning matematika, GRATIS
1 Penusun Editor : Rifan Nadhifi, S.Si. ; Imam Indra Gunawan, S.Si. : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear
Lebih terperinciSOLUSI soal-soal latihan NASKAH A
URAIAN SLUSI soal-soal latihan NASKAH A 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini., 8,,0 dan 0, xy PtLDV: xy 0, dan, y x 0 0 y8 x x y 8 PtLDV:
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib
K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Wajib Program Linier - Latihan Soal Doc. Name: RK13AR11MATWJB0401 Version : 2016-10 halaman 1 01. Nilai z = 3x + 2y maksimum pada x = a dan y = b. Jika x = a dan
Lebih terperinciSOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH F
URAIAN SLUSI SAL-SAL LATIHAN NASKAH F 1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini., 5,,0 dan 0, 2 2xy 8 PtLDV: x2y, dan 5, y x 5 y x x y 9 PtLDV:
Lebih terperinciSekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER IBROHIM AJI KUSUMA. Pendekatan Sainti k
Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER X IBROHIM AJI KUSUMA Pendekatan Sainti k Buku Siswa Nama Kelas No. Absen Matematika Lembar Kerja Siswa Program Linier Kurikulum
Lebih terperinciSMA 74 JAKARTA LATIHAN SOAL UN MATEMATIKA JURUSAN IPS TAHUN 2012
SMA 74 JAKARTA LATIHAN SOAL UN MATEMATIKA JURUSAN IPS TAHUN 0. Negasi dari semua siswa rajin belajar untuk menghadapi UN, adalah... A. tidak semua siswa rajin belajar untuk menghadapi UN B. semua siswa
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI A. METODE TITIK POJOK
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 08 Sesi N MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI Kita sudah belajar bagaimana menggambar daerah dari batas pertidaksamaan ang diketahui atau pun sebalikna. Suatu
Lebih terperinciBAB XVII. PROGRAM LINEAR
BAB XVII. PROGRAM LINEAR Bukti : + a + b a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Persiapan UAS Doc. Name: ARMAT0UAS Doc. Version : 06-08 halaman 0. Jika f(x)= (x x 5)dx dan f()=0, maka f(x) =... x + x - 5x - 6 4x - x + 5x - 4 5 5 x x x x - x + 5x - 5 x +
Lebih terperinciBAB LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN PENDAHULUAN
PENDAHULUAN BAB 1 LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN inear programming adalah suatu teknis matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan
Lebih terperinciProgram Linear. Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan. Sistem Pertidaksamaan Linear B. Program Linear
Bab w. me da li.c om : er mb Su ww Program Linear Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan ang banak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalna, program
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 01/2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO. 01/2 Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 2 Alokasi Waktu : 4 x 45 menit (1 x pertemuan) Standar Kompetensi Kompetensi
Lebih terperinciSekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER IBROHIM AJI KUSUMA. Pendekatan Sainti k
Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) MATEMATIKA LEMBAR KERJA SISWA PROGRAM LINIER X IBROHIM AJI KUSUMA Pendekatan Sainti k Buku Guru Nama Kelas No. Absen Matematika Lembar Kerja Siswa Program Linier Kurikulum
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Bab. Kendala/Keterbatasan (Constraint) Optimum (Maksimum atau minimum) Daerah Layak, Daerah. Penyelesaian Garis Selidik Titik Optimum
Bab 1 PROGRAM LINEAR A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar 1. Memiliki motivasi internal, ke mampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi
Lebih terperinciPROGRAM LINIER. x y ( x, y ) 0 1 ( 0, 1 ) 3 0 ( 3, 0 ) Titik uji (0,0): x 3y (0) 3. Benar. Sehingga titik (0,0) termasuk daerah penyelesaian.
PROGRAM LINIER ). Pengertian program linier Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimasi linier (nilai maksimum atau nilai minimum).
Lebih terperinciMengubah kalimat verbal menjadi model matematika
LEMBAR KEGIATAN SISWA 3 Materi : Mengubah kalimat verbal menjadi model matematika Kelas Kelompok : : Nama Anggota : Kalian telah mempelajari cara membuat kalimat matematika, membuat grafik dari kalimat
Lebih terperinciMr.alex Hu Method Halaman 1
. EBTANAS 00/P-/No. Nilai minimum fungsi objektif +y yang memenuhi pertidaaksamaan +y, +y 8, +y 8, 0 adalah. A. 8 B. 9 C. D. 8 E. Objektif Z = AX +By Misal berat ke y B > A) Maka Z min = AX Z maks = By
Lebih terperinciSOAL LATIHAN UAS 12 IPA SMT GANJIL. 1. Hasil dari. 2. Hasil dari = Hasil dari dx... dx = Hasil dari. 5. Hasil dari. dx =
SOAL LATIHAN UAS IPA SMT GANJIL. Hasil dari. Hasil dari 7 ( ) ( ) d =.... Hasil dari d.... Hasil dari. Hasil dari 6. Hasil 6 6 9 6 d =... d =... d 9 = 7. Hasil 6 d = 8. Hasil dari cos sin d = 9. Hasil
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinci7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian
1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan
Lebih terperinciMatematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004
Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke
Lebih terperinciWahana. Wahana UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA
Budi Usodo Sutrima Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA Wahana UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA MATEMATIKA 3 UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH
Lebih terperinciMODUL 5 PROGRAM LINEAR
MODUL 5 PROGRAM LINEAR 1 KATA PENGANTAR Modul pembelajaran ini dirancang untuk mengarahkan bagaimana siswa belajar menguasai kompetensi Menerapkan Konsep Program Linear secara mandiri, tanpa mengesampingkan
Lebih terperinciModel Program Linear dan Daerah Penyelesaian Masalah
MATA4230/MODUL 1 1.1 Modul 1 Model Program Linear dan Daerah Penyelesaian Masalah D PENDAHULUAN Prof. Dr. Djati Kerami i dalam modul pertama ini Anda akan mempelajari penurunan model program linear dari
Lebih terperinciSelanjutnya di sekolah menengah umum kelas XI, salah satu pokok bahasan yang harus diajarkan adalah program linier. Program linier adalah suatu model
I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang dengan sangat pesat. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memberikan peran yang sangat besar dalam meningkatkan
Lebih terperinci1. Bentuk sederhana dari adalah. a. 3 b. 3 3 c. 4 3 d. 5 3 e adalah. a b c d e.
1. Bentuk sederhana dari 2 8 75 + 12 a. 3 b. 3 3 c. 3 d. 5 3 e. 15 3 2. Bentuk sederhana dari a. 2 6 b. 2 6 2 c. 2 6 d. 6 8 e. 6 8 3. Bentuk sederhana dari.... 2 a. b 8 b. c 8 c. a 16 d. b 16 e. a 10 b
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits. (4) Grafik Fungsi kuadrat: (3) Titik lain (jika diperlukan) X Y. (4) Grafik Fungsi kuadrat:
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KUADRAT - Hubungkan titik-titik tersebut sehingga terbentuk kurva atau grafik yang mulus. Kelas : A. FUNGSI KUADRAT Bentuk umum fungsi kuadrat adalah: y = f(x)
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN GRESIK DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN SMA NEGERI 1 SIDAYU Jl. Pahlawan No.06 Telp. / Fax Sidayu Gresik
PEMERINTAH KABUPATEN GRESIK DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN SMA NEGERI SIDAYU Jl. Pahlawan No.6 Telp. / Fa. -99 Sidayu Gresik ULANGAN TENGAH SEMESTER GASAL TAHUN PELAJARAN 8/9 L E M B A R S O A L Mata
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi waktu : SMA Negeri 1 Sukasada : Matematika : X/1 (Ganjil) : 2 x 45 menit (1 pertemuan) I. Standar Kompetensi
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN PAKET Pilihan Ganda: Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.. Ingkaran dari pernyataan Mathman tidak belajar atau dia dapat mengerjakan soal UN matematika
Lebih terperinciProgram Linear. Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan. Sistem Pertidaksamaan Linear B. Program Linear
Bab w. me da li.c om : er mb Su ww Program Linear Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan ang banak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalna, program
Lebih terperinci17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR
17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR EBTANAS2000 1. Himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 10 2x + 8 2 x = 2 titik (2,0 titk potong dengan sumbu jika x = 0 = 10 titik (0,10 daerah 5x + 10 berada pada
Lebih terperinciBerdasarkan definisi di atas, maka pertidaksamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk:
BAHAN AJAR A. Kompetensi Inti KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama,
Lebih terperinciPROGRAM LINIER DENGAN METODE GRAFIK
PROGRAM LINIER DENGAN METODE GRAFIK Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah
Lebih terperinciUjian Nasional Tahun 2003 Matematika
Ujian Nasional Tahun 00 Matematika MK-TEK-0-0 Skala suatu peta : 00.000. Jika jarak kota A dan kota B pada peta,5 cm, maka jarak kota A dan kota B sebenarnya 0,5 km,5 km,5 km 5 km.50 km MK-TEK-0-0 Pada
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 1. Linier Programming adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumbersumberdaya yang
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING, METODE GRAFIK
Universitas Terbuka 1 Ir. Tito Adi Dewanto LINEAR PROGRAMMING, METODE GRAFIK LINEAR PROGRAMMING : 1. Pembuatan program atau rencana yang mendasarkan asumsiasumsi linear (berpangkat satu). 2. Cara alokasi
Lebih terperinciLINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M.
LINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M. INTRODUCTION Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal,
Lebih terperinciBAB IV PROGRAMA LINIER : METODE GRAFIK
BAB IV PROGRAMA LINIER : METODE GRAFIK Pada dasarnya, metode-metode yang dikembangkan untuk memecahkan model programa linier ditujukan untuk mencari solusi dari beberapa alternatif solusi yang dibentuk
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL TAHUN 2009/2010 MATEMATIKA (E-4.2) SMK
UJIAN NASIONAL TAHUN 009/00 MATEMATIKA (E-.) SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran (P UTAMA). Konveksi milik Bu Nina mengerjakan
Lebih terperinciMENYELESAIKAN KASUS PROGRAM LINEAR MELALUI GEOGEBRA
MENYELESAIKAN KASUS PROGRAM LINEAR MELALUI GEOGEBRA By: Khairuddin, S.Pd *) A. Pendahuluan Pemecahan masalah dengan rumusan program linear ditemukan oleh seorang Matematikawan Rusia L.V. Kantorovich pada
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran
PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran TAHUN PELAJARAN 9/ MATEMATIKA PEMBAHAS: UJIAN NASIONAL
Lebih terperinci2009 ACADEMY QU IDMATHCIREBON
NASKAH UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2008/2009 Jenjang Sekolah : SMA/MA Hari/Tanggal : Rabu/22 April 2009 Program Studi : IPS Waktu : 08.00 10.00 Petunjuk: Pilihlah satu jawababan yang tepat! 1. Diketahui:
Lebih terperinci