MATEMATIKA EKONOMI. Telkom University
|
|
- Sudomo Atmadjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MATEMATIKA EKONOMI Telkom University
2 Diferensial Parsial Diferensial parsial Nilai ekstrim: maksimum dan minimum
3 Diferensial Parsial y = f(x,z) = x 3 +5z 2 4x 2 z 6xz 2 +8z 7 f x (x,z) = 3x 2 8xz 6z 2 f z (x,z) = 10z 4x 2 12xz+8 dy = f x (x,z) dx + f z (x,z) dz = ( 3x 2 8xz 6z 2 ) dx + ( 10z 4x 2 12xz+8 ) dz Keterangan: a. Derivatif parsial: f x (x,z) dan f z (x,z) b. Diferensial parsial: f x (x,z) dx dan f z (x,z) dz c. Diferensial total: dy = f x (x,z) dx + f z (x,z) dz
4 Nilai Ekstrim: Maksimum dan Minimum Fungsi y= f(x,z) akan mencapai titik ekstrim jk f x (x,z)=0 dan f z (x,z)=0 Maksimum bila f xx (x,z)<0 dan f zz (x,z)<0 Minimum bila f xx (x,z)>0 dan f zz (x,z)>0
5 Penerapan Ekonomi Permintaan marjinal dan elastisitas permintaan parsial Perusahaan dg 2 produk dan biaya produksi gabungan
6 Permintaan Marjinal Jika barang A dan barang B mempunyai hubungan penggunaan, dengan fungsi permintaan Permintaan marjinal Q da =f(p a,p b ) dan Q db =f(p a,p b ) a. ( Q da / P a ) Perm. marj. A berkenaan dg P a b. ( Q db / P a ) Perm. marj. B berkenaan dg P a c. ( Q da / P b ) Perm. marj. A berkenaan dg P b d. ( Q db / P b ) Perm. marj. B berkenaan dg P b
7 Elastisitas Permintaan Parsial Elastisitas harga permintaan 1. η da = ( Q da / P a )(P a /Q da ) 2. η db = ( Q db / P b )(P b /Q db ) Elastisitas silang permintaan 1. η ab =( Q da / P b )(P b /Q da ) 2. η ba = ( Q db / P a )(P a /Q db )
8 Elastisitas Permintaan Parsial Keterangan: a. Jk η ab, η ba <0 untuk P a dan P b tertentu, mk brg A & B saling melengkapi Penurunan harga salah satu brg akn diikuti oleh kenaikan permintaan atas keduanya b. Jk η ab, η ba >0 untuk P a dan P b tertentu, mk brg A & B saling menggantikan Penurunan harga salah satu brg akn diikuti oleh kenaikan permintaan atas brg tsb & penurunan permintaan atas brg lainnya
9 Contoh Soal Fungsi permintaan akan brg A dan B masing-masing ditunjukkan oleh Q da (P a ) 2 (P b ) 3 1=0 dan Q db (P a ) 3 P b 1=0 Berapakah elastisitas permintaan masing-masing barang dan bagaimana hubungan antara kedua barang tersebut?
10 Jawab Q da (P a ) 2 (P b ) 3 1 =0 Q da (P a ) 2 (P b ) 3 =1 Q da =1/((P a ) 2 (P b ) 3 ) =(P a ) -2 (P b ) -3 Q db (P a ) 3 P b 1 =0 Q db (P a ) 3 P b =1 Q db =1/((P a ) 3 P b ) =(P a ) -3 (P b ) -1
11 Jawab η da = ( Q da / P a )(P a /Q da ) =(-2(P a ) -3 (P b ))P a /((P a ) -2 (P b ) -3 ) =-2 η ab =( Q da / P b )(P b /Q da ) =(-3(P a ) -2 (P b ) -4 )P b /((P a ) -2 (P b ) -3 ) =-3 Barang A elastis krn η da >1 η db = ( Q db / P b )(P b /Q db ) =(-(P a ) -3 (P b ) -2 )P b /((P a ) -3 (P b ) -1 ) =-1 η ba = ( Q db / P a )(P a /Q db ) =(-3(P a ) -4 (P b ) -1 )P a /((P a ) -3 (P b ) -1 ) =-3 Karena η ab, η ba <0, mk brg A & B saling melengkapi Barang B uniter krn η da =1
12 Perusahaan dg 2 Produk dan Biaya Produksi Gabungan Perusahaan menghasilkan dua macam produk Biaya keduanya merupakan biaya produksi gabungan Keuntungan maksimum dihitung menggunakan pendekatan diferensial
13 Perusahaan dg 2 Produk dan Biaya Produksi Gabungan Penerimaan dr memproduksi A: R a =Q a P a =f(q a ) Penerimaan dr memproduksi B: R b =Q b P b =f(q b ) Penerimaan total : TR=R a +R b =f(q a )+f(q b ) Biaya total : TC=f(Q a,q b ) Fungsi keuntungan : π=tr-tc π maksimum bila π =0, yaitu π/ Q a =0 dan π/ Q b =0 (i) Dari (i), Q a dan Q b dapat diperoleh. Selanjutnya nilai π maksimum dapat dihitung.
14 Contoh Soal Biaya total yang dikeluarkan sebuah perusahaan yg memproduksi dua macam barang ditunjukkan TC=(Q a ) 2 +3(Q b ) 2 +Q a Q b Hasil jual masing-masing barang per unit adalah P a =7 sedangkan P b =20. a. Hitunglah berapa unit masing-masing yg hrs diproduksi agar keuntungannya maksimum! b. Hitunglah besar keuntungan maksimum tsb?
15 Jawab a. Q maksimum R a = Q a P a = 7Q a dan R b = Q b P b = 20Q b TR= R a +R b = 7Q a +20Q b π = TR TC = (7Q a +20Q b ) ((Q a ) 2 +3(Q b ) 2 +Q a Q b ) = 7Q a +20Q b (Q a ) 2 3(Q b ) 2 Q a Q b
16 Jawab Agar π maksimum, π =0 i. π/ Q a =0 mk 7 2Q a Q b =0 ii. π/ Q b =0 mk 20 6Q b Q a =0 Dari (i) dan (ii) diperoleh Q a =2 dan Q b =3 b. π maksimum π =7Q a +20Q b (Q a ) 2 3(Q b ) 2 Q a Q b = =37
17 Optimisasi Bersyarat Metode Lagrange Metode Kuhn Tucker
18 Metode Lagrange Penghitungan nilai ekstrim sebuah fungsi yang menghadapi kendala berupa sebuah fungsi lain. Membentuk sebuah fungsi baru, yaitu fungsi Lagrange.
19 Fungsi Lagrange Misalkan hendak dioptimumkan: z=f(x,y) Dengan syarat harus terpenuhi: u=g(x,y) Maka fungsi Lagrangenya: F(x,y,λ)=f(x,y)+ λg(x,y)
20 Optimisasi Fungsi Lagrange Nilai ekstrim dapat dicari dengan memformulasikan derivatif-parsial pertamanya sama dengan 0: Nilai ekstrim tersebut: F x (x,y,λ)=f x +λg x =0 F y (x,y,λ)=f y +λg y =0 Maksimum bila F xx <0 dan F yy <0. Minimum bila F xx >0 dan F yy >0.
21 Contoh Soal Tentukan nilai ekstrim z=xy dengan syarat x+2y=10!
22 Jawab Fungsi Lagrange F(x,y,λ) = xy+λ(x+2y-10) = xy+λx+λ2y-λ10 Syarat agar F(x,y,λ) optimum, F (x,y,λ)=0 F x (x,y,λ)=y+λ=0 diperoleh λ=-y F y (x,y,λ)=x+2λ=0 diperoleh λ=-x/2 Sehingga diperoleh 2y=x Substitusi 2y=x terhadap fungsi kendala x+2y=10, diperoleh y=2,5 dan x=5. Karena F xx= 0 dan F yy= 0 maka f(5;2,5)=12,5
23 LATIHAN Tentukan nilai ekstrim z dari fungsi z = 2x + 2y dengan syarat x 2 + y 2 = 8. Jelaskan jenis nilai ekstrimnya.
24 Jawab 1. Kondisi Kuhn-Tucker a. f x (x,y)-λg x (x,y)=0 yaitu 2x y λ=0 b. f y (x,y)-λg y (x,y)=0 yaitu x+4y λ=0 c. λg(x,y)=0 λ(x+y 8)=0 2. Uji (1.c) a. Jk λ=0 Dari (1.a): 2x y λ=0 2x y 0=0 2x=y Dari (1.b): x+4y λ=0 x+4y 0=0 x=4y Haruslah x=y=0, tetapi kendala x+y 8 tidak terpenuhi.
25 Jawab b. Jk g(x,y)=0 atau y=8 x Dari (1.a): 2x y λ=0 2x (8 x ) λ=0 2x 8+x λ=0 3x 8= λ Dari (1.b): x+4y λ=0 x+4(8 x) λ=0 x+32 4x λ=0 (i) 5x+32=λ....(ii) Subsitusi & eliminasi pers (i) dan (ii), shg diperoleh x=5 dan λ =7 Dengan demikian y=8 x=3 dan f(5,3)=5 2 (5)(3)+2(3) 2 =28 Fungsi f(x,y)=x 2 xy+2y 2 dapat diminumkan oleh x=5 dan y=3 karena kendala x+y 8 terpenuhi oleh kedua nilai x dan y tsb.
26 Penerapan Ekonomi Utilitas marjinal parsial dan keseimbangan konsumsi Produk marjinal parsial dan keseimbangan produksi
27 Utilitas Marjinal Parsial Misalkan konsumen hanya mengkonsumsi brg X dan Y, mk fungsi kepuasan konsumen (utilitas) adalah: Utilitas marjinal parsial U=f(x,y) 1. U/ x=0 utilitas marjinal berkenaan dg brg X 2. U/ y=0 utilitas marjinal berkenaan dg brg Y
28 Keseimbangan Konsumsi Definisi: suatu keadaan atau tingkat kombinasi konsumsi bbrp mcm brg yg memberikan kepuasan optimum Tingkat kombinasi konsumsi yg memberikan kepuasan optimum atau keseimbangan konsumsi dpt dicari dg Metode Lagrange atau Kuhn-Tucker Fungsi utilitas U=f(x,y) dimaksimumkan terhadap fungsi anggaran M=xP x +yp y dengan M adalah pendapatan konsumen
29 Keseimbangan Konsumsi Fungsi Lagrange: F(x,y)=f(x,y)+λ(xP x +yp y M) Agar F maksimum F x (x,y)=0 yaitu f x (x,y)+λp x =0 F y (x,y)=0 yaitu f y (x,y)+λp y =0 (1) (2)
30 Keseimbangan Konsumsi Selanjutnya perhatikan: Utilitas total: U=f(x,y) Utilitas marjinal: MU=U =f (x,y) i. Utilitas marjinal barang X: MU x =f x (x,y) ii. Utilitas marjinal barang Y: MU y =f y (x,y) Menurut (1) dan (2), keseimbangan konsumsi tercapai apabila: (f x (x,y))/p x = (f y (x,y))/p y MU x /P x = MU y /P y
31 Contoh Soal Kepuasan seorang konsumen dari mengkonsumsi brg X dan Y dicerminkan oleh fungsi utilitas U=x 2 y 3. jumlah pendapatan konsumen Rp.1.000,00, harga X dan Y per unit masing-masing 25 rupiah dan 50 rupiah. a. Bentuklah fungsi utilitas marjinal untuk masing-masing barang! b. Berapa utilitas marjinal tersebut jika konsumen mengkonsumsi 14 unit X dan dan 13 unit Y? c. Jelaskan apakah dg mengkonsumsi 14 unit X dan 13 unti Y kepuasan konsumen optimum atau tidak?
32 Jawab a. U=x 2 y 3 MU x = 2xy 3 MU y = 2x 2 y 2 b. Jika x=14 dan y=13 Mu x = 2(14)(13) 3 = Mu y = 3(14) 2 (13) 2 = c. Kepuasan konsumen MU x /P x =61.516/25 =2.460,64 MU y /P y =99.372/50 =1.987,44 Karena MU x /P x MU y /P y maka tidak terjadi keseimbangan konsumsi.
33 Latihan Hana akan membeli kasur dan lemari untuk perlengkapan asrama mahasiswa dengan harga Rp 1.5jt per kasur dan Rp 500rb per lemari. Misalkan fungsi utilitas U = 2k 3 l 3 (k kasur dan l lemari), tentukan: a. Fungsi utilitas marjinal untuk kedua barang! b. Utilitas marjinal untuk pembelian 10 kasur dan 5 lemari! c. Apakah kepuasan konsumen optimum dengan pembelian pada poin (b)?
34 Latihan Jika diketahui fungsi utilitas U = 4xy x 2-3y 2 dan harga barang x = 2, harga barang y = 3 serta pendapatan konsumen adalah 45. Tentukan nilai x dan y yang dapat memaksimumkan utilitas? Berapa besar utilitas tersebut
35 Produk Marjinal Parsial Jika untuk memproduksi suatu brg dianggap hanya ada 2 mcm masukan variabel (katakanlah K dan L), mk fungsi produksinya dinyatakan dengan: Produk marjinal parsial: P=f(k,l) P/ k adl produk marjinal berkenaan dg masukan K P/ l adl produk marjinal berkenaan dg masukan L
36 Keseimbangan Produksi Definisi: suatu keadaan atau tingkat penggunaan kombinasi faktor-faktor produksi scr optimum. Tingkat kombinasi penggunaan masukan yg optimum dpt dicari dg Metode Lagrange Fungsi produksi P=f(k,l) dimaksimumkan terhadap fungsi anggaran M=kP k +lp l dengan M adalah total anggaran untuk membeli masukan K dan L
37 Keseimbangan Produksi Fungsi tujuan yg hendak dioptimumkan: P=f(k,l) Fungsi kendala yg dihadapi: M=kP k +lp l Fungsi baru Lagrange: F(k,l)=f(k,l)+λ(kP k +lp l M) Syarat yg diperlukan agar F(k,l) maksimum: F k (k,l)=0 yaitu f k (k,l)+λp k =0..(1) F l (k,l)=0 yaitu f l (k,l)+λp l =0..(2) Dari (1) dan (2) nilai k dan l bisa didapat. Selanjutnya P maksimum bisa diperoleh.
38 Contoh Soal Seorang produsen mencadangkan Rp.96,00 untuk membeli masukan K dan masukan L. harga per unit masukan K adalah Rp.4,00 dan masukan L adalah Rp.3,00. Fungsi produksinya P=12kl. a. Berapa unit masing-masing masukan seharusnya ia gunakan agar produksinya optimum? b. Berapa unit keluaran yg dihasilkan dengan kombinasi tsb?
39 Jawab Fungsi tujuan yg hendak dioptimumkan: P=12kl Fungsi kendala yg dihadapi: 96=4k+3l Fungsi baru Lagrange: F(k,l)=12kl+λ(4k+3l 96) Agar F(k,l) maksimum: F x (k,l)=0 yaitu 12l 4λ=0 F y (k,l)=0 yaitu 12k 3λ=0..(1)..(2)
40 Jawab Dari (1) dan (2), diperoleh 3l=4k Subsitusi pers tsb ke fungsi kendala: 96 =4k+3l =4k+4k =8k Diperoleh k=12 dan l=16 Sehingga P=12kl= =2304
41 Metode Kuhn Tucker Optimisasi fungsi terhadap sebuah fungsi pertidaksamaan. Bentuk permasalahan: Maksimumkan fungsi tujuan f(x,y) terhadap kendala g(x,y) 0 Minimumkan fungsi tujuan f(x,y) terhadap kendala g(x,y) 0
42 Prosedur Kuhn Tucker (1) 1. Rumuskan permasalahan: Maksimumkan f(x,y) terhadap g(x,y) 0 Minimumkan f(x,y) terhadap g(x,y) 0 2. Tetapkan kondisi Kuhn-Tucker: a. f x (x,y)-λg x (x,y)=0 b. f y (x,y)-λg y (x,y)=0 c. λg(x,y)=0
43 Prosedur Kuhn Tucker (2) 3. Ujilah (2c) untuk λ=0 dan g(x,y)=0 guna menentukan mana yang memenuhi persamaan (2a), persamaan (2b), dan pertidaksamaan kendala g(x,y). 4. Nilai-nilai x dan y yang memenuhi ketiga kondisi tersebut merupakan nilai-nilai yang mengoptimumkan fungsi tujuan f(x,y).
44 Contoh Soal Minimumkan f(x,y)=x 2 xy+2y 2 terhadap x+y 8
MATEMATIKA EKONOMI. Institut Manajemen Telkom
MATEMATIKA EKONOMI Institut Manajemen Telkom Diferensial Parsial Diferensial parsial Nilai ekstrim: maksimum dan minimum Diferensial Parsial y = f(x,z) = x 3 +5z 2 4x 2 z 6xz 2 +8z 7 f x (x,z) = 3x 2 8xz
Lebih terperinciMatematika Ekonomi. Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom
Matematika Ekonomi Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom Diferensiasi f (x) = Lim x 0 [(f(x+ x)-f(x))/ x] ELASTISITAS Elastisitas adalah pengukuran tingkat respon/kepekaan satu variabel terhadap
Lebih terperinciOleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom
Matematika Ekonomi Oleh: Osa Omar Sharif Institut Manajemen Telkom Diferensiasi f (x) = Lim x 0 [(f(x+ x)-f(x))/ x] ELASTISITAS Elastisitas adalah pengukuran tingkat respon/kepekaan satu variabel terhadap
Lebih terperinciOPTIMASI: DIFERENSIAL PARSIAL MATEMATIKA T E L K O M U N I V E R S I T Y
OPTIMASI: DIFERENSIAL PARSIAL MATEMATIKA T E L K O M U N I V E R S I T Y DIFERENSIAL PARSIAL Fungsi yang mengandung satu variabel bebas hanya akan memiliki satu macam turunan. apabila y = f(x) maka turunannya
Lebih terperinciBAB 3.Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
BAB 3.Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi A. Elastisitas Elastisitas merupakan persentase perubahan y terhadap persentase perubahan x. 1.1 Elastisitas Permintaan Elastisitas Permintaan
Lebih terperinciEkstremum relatif dan absolut Titik kritis Uji turunan pertama Uji turunan kedua
Telkom University Ekstremum relatif dan absolut Titik kritis Uji turunan pertama Uji turunan kedua RELATIF Jk suatu fungsi y=f(x) didefinisikan pd interval (b,c) yg memuat x=x 0, a. Fungsi f(x) dikatakan
Lebih terperinciElastisitas Permintaan
06/1/010 Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Diskripsi materi: Elastisitas Biaya Marjinal dan Penerimaan Marjinal Utilitas Marjinal Produk Marjinal Analisis Keuntungan Maksimum Matematika
Lebih terperinciDIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK Tujuan Instruktusional : Memahami diferensiasi untuk fungsi-fungsi yang mengandung lebih dari satu macam variabel bebas Daftar Materi Pembahasan : 1. Diferensiasi parsial 2.
Lebih terperinciOPTIMASI MULTIVARIAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN. Oleh : Hafidh Munawir
OPTIMASI MULTIVARIAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN Oleh : Hafidh Munawir BENTUK-BENTUK FUNGSI MULTIVARIAT DARI SEGI BENTUK GRAFIK I. Fungsi Linier : Y = ao + a 1 X 1 + a 2 X 2 Contoh: Y = 50 + 0,50 X 1 + 0,60
Lebih terperinciMODUL 2 OPTIMISASI OPTIMISASI EKONOMI EKONOMI. SRI SULASMIYATI, S.Sos, M.AP. Ari Darmawan, Dr., S.AB, M.AB
MODUL 2 OPTIMISASI OPTIMISASI EKONOMI EKONOMI SRI SULASMIYATI, S.Sos, M.AP Ari Darmawan, Dr., S.AB, M.AB aridarmawan_fia@ub.ac.id Pendahuluan Adanya kebutuhan manusia yang tidak terbatas dan terbatasnya
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM STUDI ILMU KOMUNIKASI
Kode Mata : IT 081308 Media : Kertas Kerja, Infocus, Mata : Matematika 2 Perangkat Siaran Jumlah SKS : 3 Evaluasi : Kehadiran, Penilaian terhadap tugas/praktek Proses Belajar Mengajar : Dosen : Menjelaskan,
Lebih terperinciTEORI KEPUASAN KONSUMEN FEB Manajemen S-1
TEORI KEPUASAN Modul ke: 06 Teori Fakultas FEB KONSUMEN kepuasan konsumen mencoba menjelaskan bagaimana konsumen dengan anggaran yang terbatas mencoba memaksimalkan kepuasannya. Ada dua pendekatan dalam
Lebih terperinciDisiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.
Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M. Elastisitas Permintaan (price elasticity of demand) Elastisitas permintaan ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang diminta
Lebih terperinciHubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk persamaan, tabel, atau grafik.
Hubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk persamaan, tabel, atau grafik. Bila hubungannya sederhana, tabel dan/atau grafik dapat mencukupi, namun bila hubungannya rumit, menggambarkan dalam bentuk
Lebih terperinciPenggunaan Turunan dalam Ekonomi
Penggunaan Turunan dalam Ekonomi Dalam ilmu ekonomi konsep turunan pertama dari suatu fungsi dapat digunakan untuk mendapatkan ongkos marjinal, pendapatan marjinal, elastisitas, hasrat menabung marjinal,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari baik disadari maupun tidak, sebenarnya orang selalu melakukan optimasi untuk memenuhi kebutuhannya. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat
Lebih terperinciHendra Gunawan. 4 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 4 April 2014 Kuliah yang Lalu 12.1 Fungsi dua (atau lebih) peubah 12.2 Turunan Parsial 12.3 Limit dan Kekontinuan 12.4 Turunan fungsi dua peubah
Lebih terperinciPengoptimalan fungsi dua peubah Secara geometri diferensial
Pengoptimalan fungsi dua peubah Secara geometri diferensial Drs. Johannes P. Mataniari FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Suatu peubah
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
Maksimum, Minimum, dan Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Titik Kritis Misalkan p = (x, y) adalah sebuah titik peubah dan p 0 = (x 0, y 0 ) adalah sebuah titik tetap pada bidang berdimensi dua
Lebih terperinciD. OPTIMISASI EKONOMI DENGAN KENDALA - Optimisasi dengan metode substitusi - Optimisasi dengan metode pengali lagrange
OPTIMISASI EKONOMI Ari Darmawan, Dr. S.AB, M.AB Email: aridarmawan_fia@ub.ac.id A. PENDAHULUAN B. TEKNIK OPTIMISASI EKONOMI C. OPTIMISASI EKONOMI TANPA KENDALA - Hubungan Antara Nilai Total, Rata-rata
Lebih terperinciDerivatif Parsial (Fungsi Multivariat)
Derivatif Parsial (Fungsi Multivariat) week 12 W. Rofianto, ST, MSi FUNGSI MULTIVARIAT Fungsi dapat memiliki lebih dari satu variabel bebas. Fungsi demikian biasanya disebut sebagai fungsi multivariat.
Lebih terperinciTKS 4003 Matematika II. Nilai Ekstrim. (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Fungsi Dua Peubah Bila untuk setiap pasangan (x,y) dari harga harga dua peubah bebas
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI. Oleh: Dosen STIE Ahmad Dahlan Jakarta
MATEMATIKA EKONOMI Oleh: Husnayetti Dosen STIE Ahmad Dahlan Jakarta DIFERENSIAL Diferensial mempelajari tentang tingkat perubahan rata-rata atau tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi Metode Kalkulus
Lebih terperinciAplikasi Fungsi. Fungsi Linier. Fungsi Kuadrat. 1. Fungsi penawaran 2. Fungsi permintaan 3. Fungsi penerimaan 4. Fungsi biaya
Telkom University Aplikasi Fungsi Fungsi Linier 1. Fungsi penawaran, permintaan, dan keseimbangan pasar 2. Pengaruh pajak-spesifik thd keseimbangan pasar 3. Pengaruh pajak-proposional thd keseimbangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dilakukan masyarakat awam lebih banyak dilandasi oleh insting daripada teori
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari disadari atau tidak, sebenarnya orang selalu melakukan optimasi untuk memenuhi kebutuhannya. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat
Lebih terperinciMateri Presentasi. Teori Perilaku Konsumen dan Pilihan Konsumen. Sayifullah Analisis Utilitas
Teori Perilaku Konsumen dan Pilihan Konsumen Sayifullah sayiful1@gmail.com Materi Presentasi Analisis Utilitas Pengukuran Utilitas dgn Pendekatan Kardinal Preferensi, Utilitas Ordinal dan Indifference
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)
ATA ACAA PKLAHA (AP) ata Kuliah Kode Fakultas Jenjang/Jurusan uku Pegangan : atematika isnis : KD-08 : : & D / anajemen & Akuntansi :. eri Diktat Kuliah atematika Pengarang : ambang Kustituanto Penerbit
Lebih terperinciPENERAPAN FUNGSI LAGRANGE DALAM EONOMI ( SOAL 1)
PENERAPAN FUNGSI LAGRANGE DALAM EONOMI ( SOAL 1) FUNGSI PRODUKSI Produksi adalah kegiatan untuk menghasilkan produk ( barang atau jasa ) untuk menghasilkan produk diperlukan faktor faktor produksi ( masukan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa pengertian dari optimasi bersyarat dengan kendala persamaan menggunakan multiplier lagrange serta penerapannya yang akan digunakan sebagai landasan
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA EKONOMI. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR MATEMATIKA EKONOMI DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 i KATA PENGANTAR
Lebih terperinciMatematika Ekonomi /Bisnis Differensial / turunan. Dosen : D. Rizal Riyadi SE,.ME
Matematika Ekonomi /Bisnis Differensial / turunan Dosen : D. Rizal Riyadi SE,.ME ILUSTRASI Y = a + b X Y2 Y1 Y = 3 + 1,5 X X1 = 1 -> Y1 = 4,5 X2 = 3 -> Y2 = 7,5 X3 = 1,5 -> Y3 = 5,25 a X1 X2 Y2 - Y1 3
Lebih terperinciNuryanto,ST.,MT DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
Nurnto,ST,MT DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK DIFERENSIASI ARSIAL dz q d p d o d q p o f dz z d d z f,,, Nurnto,ST,MT Nurnto,ST,MT = 4-6 z + z + z + 5 Diferensil prsil Diferensil totl Contoh z 8 18 6 z z 6z
Lebih terperinciPertemuan Minggu ke Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange
Pertemuan Minggu ke-11 1. Bidang Singgung, Hampiran 2. Maksimum dan Minimum 3. Metode Lagrange 1. BIDANG SINGGUNG, HAMPIRAN Tujuan mempelajari: memperoleh persamaan bidang singgung terhadap permukaan z
Lebih terperinciBAB V TEORI (PERILAKU) KONSUMSEN
BAB V TEORI (PERILAKU) KONSUMSEN A. PENDEKATAN CARDINAL Pdkt. Marginal Utility (MU) 1. Anggapan yang dipakai dalam pendekatan ini adalah : Kepuasan konsumen dapat diukur, & diberi satuan ukur UTIL. Dalam
Lebih terperinciTeori Produksi dan Kegiatan Perusahaan. Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB
Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB Bahasan Teori produksi (teori perilaku produsen) Bentuk-bentuk organisasi perusahaan Perusahaan ditinjau dari sudut teori ekonomi
Lebih terperinciEkonomi Mikro. Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan
Ekonomi Mikro Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan Bentuk-bentuk Organisasi Perusahaan 1. Perusahaan perseorangan 2. Firma 3. Perseroan terbatas 4. Perusahaan negara 5. Koperasi Perusahaan perseorangan
Lebih terperinciMacam-macam Biaya : Biaya Total (Total cost : TC), yaitu merupakan jumlah keseluruhan dari biaya tetap dan biaya tidak tetap.
FUNGSI BIAYA Macam-macam Biaya : Biaya Tetap (Fixed Cost : FC) yaitu, merupakan balas jasa dari pada pemakaian faktor produksi tetap (fixed factor), yaitu biaya yang dikeluarkan tehadap penggunaan faktor
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari baik disadari maupun tidak, optimasi selalu dilakukan untuk memenuhi kebutuhan. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat awam lebih banyak
Lebih terperinciTEORI PRODUKSI DAN PERUSAHAAN
TEORI PRODUKSI DAN PERUSAHAAN Lecturer Notes by Rini Setyo W, SE.MM FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2009 Produksi adalah suatu kegiatan unt menghasilkan barang atau jasa baru yg memberi guna
Lebih terperinciTEORI KONSUMSI (PERILAKU KONSUMEN)
TEORI KONSUMSI (PERILAKU KONSUMEN) Prof. Dr. Ir. Zulkifli Alamsyah, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi TEORI KONSUMSI: Pendekatan Kardinal: UTILITY Definisi Utility (Total
Lebih terperinciBab 2: Optimasi Ekonomi. Ekonomi Manajerial Manajemen
Bab 2: Optimasi Ekonomi 1 Ekonomi Manajerial Manajemen 2 Pokok Bahasan Bentuk-Bentuk Hubungan Ekonomi Hubungan Total, Rata-rata dan Marjinal Analisis Optimalisasi Turunan dan Aturan Turunan Optimalisasi
Lebih terperinciModul 4. Teori Perilaku Konsumen
Modul 4. Teori Perilaku Konsumen Deskripsi Modul Teori perilaku konsumen pada dasarnya mempelajari mengapa para konsumen berperilaku seperti yang tercantum dalam hukum permintaan. Oleh karena itu teori
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
FR-FE-1.1-R0 SATUAN ACARA PERKULIAHAN FAKULTAS : EKONOMI JURUSAN : S1. Akuntansi MATA KULIAH : Matematika Ekonomi II KODE MATA KULIAH : BEBAN KREDIT : 4 sks TAHUN AKADEMIK : 2011/2012 ( SEMESTER GANJIL
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Setiap perusahaan menyadari bahwa total biaya produksi sangat berkaitan dengan outputnya Jika perusahaan meningkatkan kapasitas produksi, maka perusahaan tersebut tentunya
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 2 IT
MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335 UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 Penerapan Diferensial Ref: Legowo 1. Elastisitas Permintaan ϵ Konsep ini berhubungan erat dengan konsep derivatif Elastisitas permintaan
Lebih terperinciMemberi pengetahuan tentang teori permintaan konsumen dan teori utilitas. Memahami tingkah laku konsumen dalam pasar. Memahami konsep kurva
Teori Perilaku Konsumen: Teori Nilai Guna Kuliah 07 Universitas Komputer Indonesia Yang dipelajari pada bagian ini: Memberi pengetahuan tentang teori permintaan konsumen dan teori utilitas. Memahami tingkah
Lebih terperinciLogika Matematika. Bab 1: Aljabar Boolean. Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan
Logika Matematika Bab 1: Aljabar Boolean Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom Lab. Sistem Komputer dan Jaringan 1 Nilai fungsi Fungsi Boolean dinyatakan nilainya pada setiap variabel yaitu
Lebih terperinciTeori Perilaku Konsumen MILA SARTIKA, SEI MSI
Teori Perilaku Konsumen MILA SARTIKA, SEI MSI Teori Perilaku Konsumen Adalah analisis yang menerangkan : 1. Alasan para pembeli/konsumen untuk membeli lebih banyak barang atau jasa pada harga yang lebih
Lebih terperinciTeori Barang Publik (II)
Teori Barang Publik (II) Sayifullah, SE, M.Akt sayiful1@gmail.com Materi Presentasi Teori Samuelson Teori Anggaran 1 Teori Samuelson Teori yg menyempurnakan teori pengeluaran pemerintah dgn sekaligus menyertakan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non linier Pemrograman non linier adalah suatu bentuk pemrograman yang berhubungan dengan suatu perencanaan aktivitas tertentu yang dapat diformulasikan dalam model
Lebih terperinciABSTRAK. Latar Belakang Masalah
Derivatif Untuk Menyelesaikan Optimisasi Berkendala Dalam Bisnis Dan Ekonomi (Derivative for Solvin Constrained Optimization in Business and Economics) Nurul Yaqin, M.Sc. Dosen pada Jurusan Sistem Informasi
Lebih terperinciBab 2 Berbagai Teknik Optimasi dan Peralatan Manajemen Baru
Bab 2 Berbagai Teknik Optimasi dan Peralatan Manajemen Baru Sumber: http://ideolicious.blogspot.co.id/2014/09/ma teri-perkuliahan-ekonomi-manajerial.html Pendahuluan Ekonomi Manajerial sebagai penerapan
Lebih terperinciIII. KERANGKA TEORITIS
37 III. KERANGKA TEORITIS 3.1. Fungsi Permintaan Gula Keadaan konsumsi dan permintaan suatu komoditas sangat menentukan banyaknya komoditas yang dapat digerakkan oleh sistem tata niaga dan memberikan arahan
Lebih terperinciIV. TEORI PERILAKU KONSUMEN
Kardono-nuhfil1 IV. TEORI PERILAKU KONSUMEN Teori perilaku konsumen pada dasarnya mempelajari mengapa para konsumen berperilaku seperti yang tercantum dalam hukum permintaan. Oleh karena itu teori perilaku
Lebih terperinciBAB I DASAR SISTEM OPTIMASI
BAB I DASAR SISTEM OPTIMASI. Pendahuluan Teknik optimasi merupakan suatu cara yang dilakukan untuk memberikan hasil terbaik yang diinginkan. Teknik optimasi ini banyak memberikan menfaat dalam mengambil
Lebih terperinciTeori Produksi dan Kegiatan Perusahaan. Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB
Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB Perusahaan ditinjau dari sisi Teori Ekonomi Tidak dibedakan atas kepemilikanya, jenis usahanya maupun skalanya. Terfokus pada bagaimana
Lebih terperinciTeori Produksi dan Kegiatan Perusahaan. Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB
Teori Produksi dan Kegiatan Perusahaan Pengantar Ilmu Ekonomi TIP FTP UB Terminologi penting dalam teori produksi 1. Fungsi produksi 2. Biaya produksi minimum 3. Jangka waktu analisis 4. Perusahaan dan
Lebih terperinciIII. KERANGKA TEORI. sisi produksi maupun pasar, disajikan pada Gambar 1. Dari sisi produksi,
III. KERANGKA TEORI Pasar jagung, pakan dan daging ayam ras di Indonesia dapat dilihat dari sisi produksi maupun pasar, disajikan pada Gambar 1. Dari sisi produksi, keterkaitan ketiga pasar tersebut dapat
Lebih terperinciBAB 6 PERILAKU PRODUSEN
BAB 6 PERILAKU PRODUSEN Pendahuluan Definisi: mengubah bahan dasar menjadi barang setengah jadi dan barang akhir Proses Produksi Input (X,X2..) Aktivitas Produksi Output (Brg & Jasa) Tujuan Perusahaan
Lebih terperinciKuliah II-Teori Konsumen & Derivasi Kurva Permintaan
Kuliah II-Teori Konsumen & Derivasi Kurva Permintaan DIE-FEUI February 19, 2013 Kuliah II-Teori Konsumen & 1 2 3 4 Kuliah II-Teori Konsumen & Bacaan Pindyck Ch.3 & Ch.4 Nicholson Ch.3 Kuliah II-Teori Konsumen
Lebih terperinciIII. KERANGKA TEORI. Integrasi usaha sapi pada kawasan persawahan bertujuan untuk. memanfaatkan potensi sumberdaya wilayah dalam rangka mempertahankan
III. KERANGKA TEORI 3.1. Kerangka Konseptual Integrasi usaha sapi pada kawasan persawahan bertujuan untuk memanfaatkan potensi sumberdaya wilayah dalam rangka mempertahankan kesuburan lahan melalui siklus
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 15 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
Lebih terperinciIII. KERANGKA TEORITIS
III. KERANGKA TEORITIS 3.. Penurunan Fungsi Produksi Pupuk Perilaku produsen pupuk adalah berusaha untuk memaksimumkan keuntungannya. Jika keuntungan produsen dinotasikan dengan π, total biaya (TC) terdiri
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 7 Elastisitas, Biaya Produksi dan Penerimaan, Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi I Komang Adi Aswantara UT Korea Fall 2013
MATEMATIKA EKONOMI Pertemuan 7 Elastisitas, Biaya Produksi dan Penerimaan, Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi I Komang Adi Aswantara UT Korea Fall 2013 Elastisitas Elastisitas merupakan ukuran kepekaan
Lebih terperinciBAB IV FUNGSI KUADRAT. HUSNAYETTI Ketua STIE Ahmad Dahlan Jakarta
BAB IV FUNGSI KUADRAT HUSNAYETTI Ketua STIE Ahmad Dahlan Jakarta DEFENISI FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang variabel bebasnya maksimal berpangkat dua Bentuk umum fungsi kuadrat Y =
Lebih terperinciPENGGUNAAN FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI
PENGGUNAAN FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI Agar fungsi permintaan dan fungsi penawaran dapat digambarkan grafiknya, maka faktor-faktor selain jumlah yang diminta dan harga barang dianggap tidak berubah selama
Lebih terperinciDIKTAT KALKULUS MULTIVARIABEL I
DIKTAT KALKULUS MULTIVARIABEL I Oleh Atina Ahdika, S.Si, M.Si Ayundyah Kesumawati, S.Si, M.Si (Program Studi Statistika) FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 214/215
Lebih terperinciPENERAPAN EKONOMI FUNGSI NON LINIER
PENERAPAN EKONOMI FUNGSI NON LINIER Pertemuan 3 LOGO Farah Alfanur Fungsi Penerimaan Fungsi Biaya Fungsi Penawaran Fungsi Permintaan 2 PERMINTAAN, PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR Permintaan dan penawaran
Lebih terperinciMEKANISME HARGA DI PASAR. Dr. Ir. HARSUKO RINIWATI, MP ZAINAL ABIDIN, S.Pi, MP, M.BA
MEKANISME HARGA DI PASAR Dr. Ir. HARSUKO RINIWATI, MP ZAINAL ABIDIN, S.Pi, MP, M.BA MEKANISME HARGA DI PASAR TARIK MENARIK ANTARA PERMINTAAN DAN PENAWARAN MENIMBULKAN HARGA (Price) DAN VOLUME TRANSAKSI
Lebih terperinciPrinsip Dasar Kepuasaan Konsumen
PERILAKU KONSUMEN PERILAKU KONSUMEN Prinsip Dasar Kepuasaan Konsumen Tujuan utama dari konsumen dalam mengkonsumsi suatu produk adalah memaksimumkan kepuasan total (total satisfaction) atau Utilitas total
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan
Lebih terperinciOpen Source. Not For Commercial Use
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Limit dan Kekontinuan Misalkan z = f(, y) fungsi dua peubah dan (a, b) R 2. Seperti pada limit fungsi satu peubah, limit fungsi dua peubah bertujuan untuk mengamati
Lebih terperinciV. TEORI PERILAKU PRODUSEN
Kardono -nuhfil V. TEORI PERILAKU PRODUSEN 5.. Fungsi Produksi Seorang produsen atau pengusaha dalam melakukan proses produksi untuk mencapai tujuannya harus menentukan dua macam keputusan: ) berapa output
Lebih terperinciTugas Tersturtur Mata Kuliah Ekonomi Manajerial. Resume Bab Optimasi Ekonomi. Kelompok 2
Tugas Tersturtur Mata Kuliah Ekonomi Manajerial Resume Bab Optimasi Ekonomi Kelompok 2 1. Pupun Sofiyati 115030201111037 2. Isty Puji H 115030205111004 3. Della Herlita 115030207111046 Fakultas Ilmu Administrasi
Lebih terperinciMEKANISME PASAR PRODUK PERTANIAN
MEKANISME PASAR PRODUK PERTANIAN Julian Adam Ridjal PS Agribisnis Universitas Jember http://www.adamjulian.net Pengertian Harga, permintaan dan penawaran Sistem Kegiatan ekonomi mikro: - sektor konsumsi
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI FUNGSI KUBIK
MATEMATIKA EKONOMI FUNGSI KUBIK OLEH: KELOMPOK 4: WINDA WULANSARI (1110532012) CITRA HENDRIANTI TANJUNG (1110512114) TRI REZEKI R. HARAHAP (1110532011) VELLYANA PUTRI (1110532020) ANGGY ARILMA PUTRA (1110533006)
Lebih terperinci9/26/2008 EKONOMI PRODUKSI. Kode PTE-4103 PERTEMUAN KEENAM: MAKSIMISASI 2 INPUT
EKONOMI PRODUKSI Kode PTE-4103 PERTEMUAN KEENAM: MAKSIMISASI 2 INPUT Rini Dwiastuti 2007 1 1. Introduction Sub-pokok Bahasan 2. The Maximum of a Function 3. Maximizing a Profit Function with Two Input
Lebih terperinciB A B VII. Jika TC = TC(Q), maka. Dan jika TR = TR(Q), maka
B A B VII 7.1. KONSEP MARGINAL Biaya marginal (marginal cost atau MC) dalam ilmu ekonomi didefinisikan sebagai perubahan dalam biaya total (total cost atau TC) yang terjadi sebagai akibat dari produksi
Lebih terperinciLABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL MATEMATIKA EKONOMI 2 ATA 2014/2015
LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL MATEMATIKA EKONOMI 2 ATA 2014/2015 NAMA : NPM : KELAS : FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA DEPOK KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat,
Lebih terperinciPenggunaan Turunan dalam Ekonomi Ir. Tito Adi Dewanto
Penggunaan Turunan dalam Ekonomi Ir. Tito Adi Dewanto Kegiatan Belajar 1 A. Perilaku Konsumen Perilaku konsumen mengikuti Hukum permintaan : Bila harga barang naik, ceteris paribus (faktor lain tetap)
Lebih terperinciA. Pendekatan Utilitas
ANALISIS PERMINTAAN Mengapa Penting? 1. Profitabilitas suatu perusahaan ditentukan oleh permintaan akan produk yang dihasilkan. 2. Untuk membuat keputusan bila terjadi : - Perubahan harga - Perubahan pendapatan
Lebih terperinciPerusahaan, Produksi, dan Biaya
Perusahaan, Produksi, dan Biaya Perusahaan adalah kesatuan teknis, yang bertujuan untuk menghasilkan benda-benda atau jasa. Perusahaan ingin mencapai laba setinggi mungkin. Pengertian sehari-hari, laba
Lebih terperinci- Optimisasi - Suatu proses untuk memaksimumkan suatu nilai yang diinginkan atau meminimumkan suatu nilai yang tidak diinginkan.
Optimasi Dalam Rancangan Teknik - Optimisasi - Suatu proses untuk memaksimumkan suatu nilai yang diinginkan atau meminimumkan suatu nilai yang tidak diinginkan. Fungsi tujuan : biaya, keuntungan, berat,
Lebih terperinciDerivatif/turunan dan penerapannya dalam fungsi ekonomi
Derivatif/turunan dan penerapannya dalam fungsi ekonomi Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2016 Diberikan y = f (x). Notasi (delta) merepresentasikan perubahan nilai dari sebuah variabel (dependen
Lebih terperinciCATATAN KULIAH #8 Optimasi Dengan Kendala Persamaan dan Aplikasinya. Sumber: Alpha C. Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Ch.
CATATAN KUIAH #8 Optimasi Denan Kendala Persamaan dan Aplikasinya Sumber: Alpha C. Chian, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Ch.1 6.1 Pendahuluan Sejauh ini, proses optimasi dilakukan tanpa
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan di
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pemrograman Linier (Linear Programming) Pemrograman linier (linear programming) merupakan salah satu teknik riset operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan
Lebih terperinciKasus dan Soal-soal Teori Perilaku Konsumen Halaman 1
Contoh Soal Kasus Kasus 3.1 Seorang konsumen mengkonsumsi dua macam barang, yaitu barang X dan barang Y. Harga barang X per unit () adalah Rp. 2 dan harga barang Y per unit (Py) adalah Rp. 1. Anggaran
Lebih terperinciRANCANGAN PEMBELAJARAN PROGRAM STUDI S1 MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI
RANCANGAN PEMBELAJARAN PROGRAM STUDI S1 MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI Q No. Dokumen 12-2-1.2.01.00 Tgl. Efektif 01 Maret 2014 Mata Kuliah : Matematika Bisnis Semester : I Sks: 3 sks Kode : 84006 Dosen / Team
Lebih terperinciRANCANGAN PEMBELAJARAN SEMESTER MATA KULIAH MATEMATIKA EKONOMI. Matematika Ekonomi Semester : 1 Kode : SM Manajemen Dosen : Farah Alfanur
RANCANGAN PEMBELAJARAN SEMESTER MATA KULIAH MATEMATIKA EKONOMI Mata Kuliah : Prodi : Capaian Pembelajaran : Matematika Ekonomi Semester : 1 Kode : SM112014 Manajemen Dosen : Farah Alfanur Setelah mengikuti
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya
Lebih terperinciLBM Bina Mahunika Tahun 2013 MATEMATIKA EKONOMI ESPA4122
MATEMATIKA EKONOMI ESPA4122 PILIHLAH SALAH SATU JAWABAN YANG PALING TEPAT! 1. Seandainya himpunan Semesta S = {a,b,c,d,e}, A = {a,b,e}, B = {a,c,d} dan C = {b,e} maka... 2. Pada soal diatas maka adalah...
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Metode Pengali Lagrange adalah sebuah konsep populer dalam menangani permasalahan optimasi untuk program-program nonlinier. Sesuai namanya, konsep ini dikemukakan oleh
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA. Menurut Asghar (2000), secara garis besar masalah optimisasi terbagi dalam beberapa tipe berikut:
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Masalah Optimisasi dan Program Non Linier Menurut Asghar (2000), secara garis besar masalah optimisasi terbagi dalam beberapa tipe berikut: 1. Masalah optimisasi tanpa kendala.
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciLABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MATEMATIKA EKONOMI 2 NAMA : KELAS : NPM : PJ : KP : TUTOR : ASBAR :
LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MATEMATIKA EKONOMI 2 NAMA : KELAS : NPM : PJ : KP : TUTOR : ASBAR : ATA 2017/2018 SUSUNAN TIM LITBANG SUSUNAN TIM LITBANG MATEMATIKA EKONOMI 2 ATA 2017/2018 STAF PENANGGUNG
Lebih terperinciKALKULUS MULTIVARIABEL II
Definisi KALKULUS MULTIVARIABEL II (Minggu ke-7) Andradi Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, Indonesia Definisi 1 Definisi 2 ontoh Soal Definisi Integral Garis Fungsi f K R 2 R di Sepanjang Kurva
Lebih terperinciCatatan Kuliah 7 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Sederhana Tanpa Kendala dengan Satu Variabel Keputusan
Catatan Kuliah 7 Memahami dan Menganalisa Optimisasi Sederhana Tanpa Kendala dengan Satu Variabel Keputusan Optimisasi Ilmu ekonomi adalah ilmu yang mempelajari bagaimana melakukan penelitian yang terbaik
Lebih terperinciModel Linear Programming:
Model Linear Programming: Pengertian, Contoh masalah dan Perumusan model Metode penyelesaian (grafik dan simpleks) Interpretasi hasil Analisis sensistivitas Model Dualitas Penyelesaian kasus (Aplikasi
Lebih terperinci