SELAMAT UJIAN DAN SEMOGA BERHASIL

Transkripsi

1 ITP JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI PADANG UJIAN MID SEMESTER Mata Uji : Sistem Optimasi Tanggal : Penguji : Zuriman Anthony, ST., MT Waktu : 80 menit Program : Teknik Elektro S.1 Sifat Ujian : Buka Buku 1. Suatu fungsi utilitas / fungsi tujuan mempempunyai persamaan U = Q1.Q + B.Q1 dengan fungsi kendala: 4Q1+ Q = 60 Berapa nilai U, Q1, dan Q yang optimum dari persamaan tersebut di atas dengan menggunakan Metode Substitusi/ Eliminasi?. Fungsi biaya bahan bakar untuk tiga stasiun pembangkit thermal dalam satuan $/jam yang diberikan: C 1 = B,3 P 1 + 0,004 P 1 C = ,5 P + 0,00B P C 3 = ,B P 3 + 0,009 P 3 Dengan P 1, P dan P 3 dalam satuan MW. Beban total P D adalah 700 MW dan batasan keluaran daya dari generator diberikan: 00 P P P 5 3 a. Berapa daya optimal yang dikirim dari masing-masing stasiun pembangkit hidro termal tersebut di atas? b. Berapa biaya total bahan bakar untuk 3 pembangkit ini? 3. Sebuah sumber tenaga 3-fasa mensuplai beban 3-fasa seimbang hubungan bintang sebesar (B x 00) VA pada tegangan 381,05 V pada frekuensi 50 Hz dengan faktor daya 0,6 tertinggal. Berapa nilai kapsitor yang paling optimal dipasang secara paralel pada beban agar rugi-rugi pada saluran minimal? Keterangan: B = angka terakhir No. BP Contoh : untuk BP B = untuk BP B = 0 SELAMAT UJIAN DAN SEMOGA BERHASIL

2 JAWABAN SOAL UJIAN MID SEMESTER UNTUK: B = 8 1) JAWABAN SOAL NO. 1 Fungsi tujuan: U = Q1.Q + B.Q1 = Q1.Q + 8.Q1 dengan fungsi kendala: 8.Q1+ Q = 60 Nilai U, Q1, dan Q yang optimum dengan menggunakan Metode Substitusi Dari fungsi kendala diperoleh: Q= -8Q Q = -4Q Selanjutnya, subtitusikan nilai Q ke fungsi tujuan U: U = Q1 (-4Q1 + 30) + 8.Q1 U = -4Q1 +30Q1 + 8.Q1 U = -4Q Q1 Kemudian, jadikan turunan pertama dari U = 0 du/dq1 = -8Q1 +38 = 0-8Q1 +38 = 0 Q1 = 4,75 Selanjutnya, masukan nilai Q1 ke persamaan Q sehingga diperoleh: Q = -4Q Q = 11 Kemudian masukan nilai Q1 dan Q ini ke persamaan fungsi tujuan sehingga diperoleh hasil: U = Q1.Q + 8.Q1 = (4,75 x 11) + (8 x 4,75) =5, U = 90,5

3 ) JAWABAN SOAL NO. 3 buah pembangkit termal mempunyai fungsi biaya bahan bakar dalam satuan $/jam sebagai berikut. C 1 = B,3 P 1 + 0,004 P 1 C = ,5 P + 0,00B P C 3 = ,B P 3 + 0,009 P 3 Dengan P 1, P dan P 3 dalam satuan MW. Beban total P D adalah 700 MW, dengan batasan keluaran daya dari generator diberikan: 00 P P P 5 3 Berapa P 1, P, P 3 dan C T? Kita ambil harga estimasi awal lambda persamaan (.10) didapatkan: (1) 6,0 8,3 P1 = = 87, 5MW, berarti generator 1 dimatikan (0,004) (1) 6,0 5,5 P = = 31, 5MW (0,008) (1) 6,0 4,8 P3 = = 66, 67MW (0,009) (1) λ = 6,0 $/jam. Sebagai iterasi pertama dari Dengan P D = 700 MW, maka dari persamaan (.16) dan persamaan (.18) didapatkan hasil: P (1) = ( 31,5 + 66,67) = 60,08 MW (1) 60,08 60,08 λ = = = 5,1$ / MW jam 1 1 6,5 + 55,56 + (0,008) (0,009) Nilai λ baru adalah: () λ = 6 + 5,1 = 11,1.$ / MW jam

4 Proses selanjutnya, iterasi kedua ditentukan dengan : () 11,1 5,5 P = = 350MW (0,008) () 11,1 4,8 P3 = = 350MW (0,009) Dan dari hasil di atas terlihat bahwa pembangkit P 3 = 350 MW yang melebihi batas keluaran generator. Oleh karena itu P 3 hanya dibebani sebesar 5 MW, sehingga: P () = ( ) = 15 MW Dari hasil perhitungan di atas diperoleh P () = 15 MW yang dicapai dalam dua iterasi, tetapi pembangkit P dan P 3 tidak bisa dibebani lagi sehingga pembangkit P 1 terpaksa dihidupkan lagi untuk mensuplai kebutuhan beban sebesar 15 MW lagi. a. Jadi daya optimal yang dikirim dari masing-masing stasiun pembangkit adalah: P 1 = 15 MW P = 350 MW P 3 = 5 MW Dan biaya tambahan bahan bakar adalah sebesar: λ = 11,1.$MW jam b. Biaya total bahan bakar didapat seperti berikut. C T = C 1 + C + C 3 C T = [ ,3(15) + 0,004(15) ] + [ ,5(350) + 0,008(350) ] + [00 + 4,8(5) + 0,009(5) ] = ( ,5 + 6,5) + ( ) + ( ,65) C T = 6.940,63 $/jam 3) JAWABAN SOAL NO. 3: faktor daya = cos ϕ = 0,6 tertinggal maka: ϕ = 53,13 sin ϕ = sin (53,13) = 0,8 S L = 8 x 00 = 1600 VA V LL = 381,05 V, maka V LN = 0 V

5 C =? (agar rugi-rugi saluran minimal) QL = S L. sin( ϕ ) = x.0,8 = 1. 80VAR Agar nilai kapasitor yang diberikan optimal, maka kapasitor yang diberikan harus dipasang paralel dengan beban yang menghasilkan daya reaktif total sama dengan daya rekatif pada beban. Karena kapasitor dipasang pada masing-masing fasa, maka: Q C = 1.80 / 3 = 46, 67VAR I C =Q C /V LN = 46,67/0 = 1,94 A X C = Q C /(I C ) = 46,67/(1,94) = 113,37 ohm Dan selanjutnya, besar kapasitas kapasitor yang dipasang adalah: 1 C = ω X C = 1.(3,14) ,37 = 8,09µF

6 ITP JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI PADANG UJIAN AKHIR SEMESTER Mata Uji : Sistem Optimasi Tanggal : Penguji : Zuriman Anthony, ST., MT Waktu : 80 menit Program : Teknik Elektro S.1 Sifat Ujian : Buka Buku 1. Sebuah motor induksi 3-fase rotor belitan, 380 V, 50 Hz, 145 rpm, 4 kutup, mempunyai data perfasa: X 1 = X = B ohm, R 1 = R = 1 ohm, Xm = 00 ohm. a. Berapa besar slip pada motor saat motor mencapai torsi maksimum? b. Berapa tahanan eksternal yang harus ditambahkan pada rotor agar diperoleh torsi start maksimum pada motor jika rasio perbandingan tahanan stator terhadap rotor = 10?. Tentukan nilai minimum dari: Z = 5y 1 + 4y yang memenuhi persamaan: 3y 1 + 3y 30 6y 1 + 4y 4 (B+1)y 1 + 1x 36 y 1, y 0 3. Maksimumkan dengan menggunakan metode DUAL : Z = 40x 1 + 0x + 50x 3 Terikat pada: 4x 1 + 3x + 7x 3 0 x 1 + 4x + (B+)x 3 60, x 1,x,x 3 0 Keterangan: B = angka terakhir No. BP Contoh : untuk BP B = untuk BP B = 0 SELAMAT UJIAN DAN SEMOGA BERHASIL

7 JAWABAN SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER UNTUK: B = 8 1) JAWABAN SOAL NO. 1 V LL = 380 V, f = 50 Hz, Nr = 145 rpm X 1 = X = 8 ohm, R 1 = R = 1 ohm, Xm = 00 ohm a = 10 a. slip (s) saat torsi maksimum b. R eks saat torsi start maksimum a. saat torsi maksimum slip s dicapai saat R /s = X maka: s = R /X = 1/8 = 0,15 b. torsi start maksimum dicapai saat R = X maka: R = 8 ohm dan R eks = 8 1 = 7 ohm. Oleh karena a = R eks / R eks maka: R eks = 7 / a = 7 / 100 = 0,07 ohm ) JAWABAN SOAL NO. Z = 5y 1 + 4y yang memenuhi persamaan: 3y 1 + 3y 30. (1) 6y 1 + 4y 4. () 9y 1 + 1x 36. (3) y 1, y 0 Berapa nilai Z minimum?

8 * dari persamaan (1) - saat y 1 = 0, maka y = 30 / 3 = 10 - saat y = 0, maka y 1 = 30 / 3 = 10 * dari persamaan () - saat y 1 = 0, maka y = 4 / 4 = 6 - saat y = 0, maka y 1 = 4 / 6 = 4 * dari persamaan (3) - saat y 1 = 0, maka y = 36 / 1 = 3 - saat y = 0, maka y 1 = 36 / 9 = 4 Dari hasil ketiga persamaan di atas diperoleh bahwa tidak terjadi perpotongan garis antara persamaan 1 dengan persamaan lain (karena nilai tertinggi yang memenuhi persamaan semuanya lebih kecil dari 10). Oleh kerana itu dari Z = 5y 1 + 4y akan diperoleh: - Untuk nilai y 1 = 0 dan y = 10, maka Z = (5 x 0) + (4 x 10) = 40 - Untuk nilai y 1 = 10 dan y = 0, maka Z = (5 x 10) + (4 x 0) = 50 Oleh karena itu, maka nilai Z minimum yang memenuhi syarat adalah: Z = 40, dengan nilai y 1 = 0 dan y = 10 3) JAWABAN SOAL N0. 3 Maksimumkan Z = 40x 1 + 0x + 50x 3 Terikat pada: 4x 1 + 3x + 7x 3 0 x 1 + 4x + 10x 3 60, x 1,x,x 3 0 Z maksimum dengan metode DUAL? Dengan metode DUAL maka persamaan primalnya menjadi: Minimumkan: C = 0z z

9 Yang terikat pada: 4z 1 + z (1) 3z 1 + 4z 0...() 7z z 50...(3) z 1, z 0 Kemudian akan diperoleh: * dari persamaan (1) - saat z 1 = 0, maka z = 40 / = 0 - saat z = 0, maka z 1 = 40 / 4 = 10 * dari persamaan () - saat z 1 = 0, maka z = 0 / 4 = 5 - saat z = 0, maka z 1 = 0 / 3 = 6,67 * dari persamaan (3) - saat z 1 = 0, maka z = 50 / 10 = 5 - saat z = 0, maka z 1 = 50 / 7 = 7,14 Dari hasil ketiga persamaan di atas diperoleh bahwa tidak terjadi perpotongan garis antara persamaan 1 dengan persamaan lain (karena nilai tertinggi yang memenuhi persamaan semuanya lebih kecil dari 0 dan 10). Oleh kerana itu dari C = 0z z akan diperoleh: - Untuk nilai z 1 = 0 dan z = 0, maka C = (0 x 0) + (60 x 0) = Untuk nilai z 1 = 10 dan z = 0, maka Z = (0 x 10) + (6 x 0) = 00 Oleh karena itu, maka nilai C minimum yang memenuhi syarat adalah: C = 00. Oleh karena nilali C = 00, maka: nilai Z maksimum = 00.