III. Bab. Persamaan dan Pertidaksamaan
|
|
|
- Dewi Kusuma
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bb III Sumber: mycityblogging.com Persmn dn Pertidksmn Konsep persmn dn pertidksmn telh And peljri sebelumny di Kels VII dn Kels VIII. Konsep persmn dn pertidksmn sngt bergun jik diterpkn dlm kehidupn sehri-hri seperti contoh berikut ini. Bu Din membeli krung bers bertny kg yng hrgny sm dengn kli dri hrg 0 kg cbe, sedngkn hrg kuintl bers dn 60 kg cbe dlh Rp ,00. Jik Bu Din membeli 0 kg bers dn kg cbe, berp ung yng hrus dibyr oleh Bu Din? Dengn mempeljri bb ini dengn bik, And kn dpt menyelesikn mslh tersebut. A. Persmn Liner B. Persmn Kudrt C. Pertidksmn Liner D. Pertidksmn Kudrt E. Sistem Persmn Liner
2 Tes Kompetensi Awl Sebelum mempeljri bb ini, kerjknlh sol-sol berikut.. Sederhnknlh bentuk ljbr berikut.. Tentukn nili dri persmn-persmn berikut.. ( + ) = 0 p ( + ) p + = c. ( + ) + ( + ) c. ( + ) + 0 = A. Persmn Liner Info Mth Rene Descrtes (96 60) Persmn liner dlh sutu persmn dengn stu vribel (peubh) yng mempunyi pngkt bult positif dn pngkt tertinggi vribelny stu. Bentuk umum persmn liner dlh + b = 0 dengn, b R dn 0, disebut vribel;, b disebut konstnt. Dlm menyelesikn persmn liner dpt dilkukn dengn memishkn vribel dengn vribel dn konstnt dengn konstnt pd rus yng berbed. Sumber: centros.pntic.mec.es Pd 67, Rene Descrtes menjelskn bgimn susunnsusunn geometris dpt diubh ke dlm persmn-persmn ljbr. Dlm bukuny "Discours de l Methode" (Discourse on Method), i memperkenlkn huruf, y, dn z untuk mewkili vribelvribel, sm hlny dengn simbol-simbol + dn untuk penmbhn dn pengurngn. Sumber: Ensiklopedi Mtemtik & Perdbn Mnusi, 00 Contoh Sol.. Tentukn himpunn penyelesin persmn berikut ini. = + 0, Q 7, R c. + ( ) = ( ) 7 ( + ), R. = + 0 = 0 + = = 6 Jdi, himpunn penyelesinny dlh {6} Jdi, himpunn penyelesinny dlh {}. Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
3 c. + ( ) = ( ) 7 ( + ) + 8 = = = = Jdi, himpunn penyelesinny { }.. Hrg sebuh ts dlh delpn kli hrg tempt pensil. Hrg buh ts dn sebuh tempt pensil dlh Rp8.000,00. Berpkh hrg sebuh ts dn hrg sebuh tempt pensil? Mislkn, hrg sebuh tempt pensil dlh rupih; hrg sebuh ts dlh 8 rupih sehingg buh ts + buh tempt pensil = Rp8.000,00 (8) + = = = = = Jdi, hrg sebuh tempt pensil dlh Rp.000,00 dn hrg sebuh ts dlh 8 Rp.000,00 = Rp 0.000,00. And Psti Bis Sutu persegipnjng mempunyi lebr meter dn pnjngny ( + 00) meter. Jik keliling persegipnjng 960 meter, tentukn lebrny? + 00 Sumber: New Course Mthemtics Yer 9 Advnced, 996 Ltihn Sol. Kerjknlh sol-sol berikut.. Tentukn himpunn penyelesin setip persmn di bwh ini, B.. 8 = = c. 6 d. ( + ) = (7 ) e. ( ) = ( ) 7( + ) f. ( + ) + ( ) = ( ). Tentukn himpunn penyelesin setip persmn di bwh ini, R.. 6 c. 0 d. ( ) + ( + ) = 7( ). Hrg kg pel sm dengn kg jeruk, sedngkn hrg kg pel dn kg jeruk dlh Rp9.000,00. Jik Dewi membeli kg pel dn kg jeruk. Berpkh hrg yng hrus Dewi byr?. Hrg untuk sebuh kompor gs dlh 6 kli hrg kompor minyk tnh. Jik hrg kompor gs dn kompor minyk tnh Rp ,00. Berpkh hrg sebuh kompor gs dn hrg sebuh kompor minyk tnh? B. Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Persmn kudrt didefinisikn sebgi klimt terbuk yng menytkn hubungn sm dengn (=) dn pngkt tertinggi dri vribelny du. Persmn kudrt memiliki bentuk umum: dengn, b, dn c R dn 0. + b + c = 0 Persmn dn Pertidksmn
4 Contoh Sol. Tentukn setip koefisien vribel, koefisien vribel dn konstnt dri persmn kudrt berikut:. + = = 0. + = = 0 koefisien = koefisien = koefisien = koefisen = konstnt = konstnt = 7 Contoh Sol. Ubhlh setip persmn kudrt di bwh ini ke dlm bentuk umum dn tentuknlh koefisien-koefisienny sert konstntny.. c. 7 d = 0 koefisien = 0 koefisien = 8 konstnt = = 0 koefisien = 8 koefisien = 0 kontnt = Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
5 c = 0 koefisien = koefisien = konstnt = 8 d = 0 koefisien = koefisien = konstnt = 7. Menentukn Akr-Akr Persmn Kudrt Dlm menyelesikn setip persmn kudrt yng And cri dlh krkr persmn kudrt tu nili yng memenuhi persmn kudrt tersebut. Menyelesikn persmn kudrt dpt dilkukn dengn beberp cr, yitu memfktorkn, menyempurnkn, dn dengn rumus bc.. Memfktorkn Sift yng digunkn dlm menyelesikn persmn kudrt dengn cr memfktorkn dlh sift fktor nol, yitu: Untuk setip p dn q bilngn riil dn berlku p q = 0 mk p = 0 tu q = 0 ) Memfktorkn Jenis + b = 0 Untuk memfktorkn persmn kudrt dengn bentuk + b = 0 dpt dilkukn dengn memishkn sesui dengn sift distributif, yitu: + b = 0 ( + b) = 0 Jdi, = 0 tu + b = 0. Contoh Sol. Selesiknlh persmn kudrt di bwh ini:. = 0 + = 0. = 0 ( ) = 0 = 0 tu = 0 = Jdi, himpunn penyelesinny dlh {0, }. Persmn dn Pertidksmn
6 + = 0 ( + ) = 0 = 0 tu + = 0 = = Jdi, himpunn penyelesinny dlh {, 0}. Solusi Himpunn penyelesin dri persmn + = 0 dlh.... {, } 6 {, } 6 c. {, } 6 6 d. {, } e. {, 6 } tu 0 6 tu 6 tu Jwbn: e Sumber: UN SMK 006 ) Memfktorkn Jenis + b + c = 0 Untuk persmn kudrt jenis + b + c = 0 dpt difktorkn dlm q bentuk p dengn p dn q bilngn bult tu q b c p q pq p pq q p pq p q sehingg dpt disimpulkn b c p dengn b = p + q c = pq tu c = pq. Contoh Sol. q Dengn memfktorkn, tentukn himpunn penyelesin untuk persmn kudrt di bwh ini.. = = 0 c = 0 d. 7 6 = 0 e = 0. = 0 Dengn nili =, b =, c =, mk p + q = ; p q = Nili p dn q dpt ditentukn dengn cr mencri bilngn yng pbil dijumlhkn menghsilkn dn diklikn menghsilkn. Untuk itu, didpt p = 7 dn q = sehingg: = 0 ( 7) ( + ) = 0 7 = 0 tu + = 0 = 7 tu = Jdi, himpunn penyelesinny dlh {, 7}. + 8 = 0 Dengn nili =, b =, c = 8, mk p + q = ; p q = 8 Untuk nili p dn q dpt ditentukn dengn cr mencri bilngn yng pbil dijumlhkn menghsilkn dn diklikn menghsilkn 8. Didpt p = 8 dn q = 6 sehingg: 6 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
7 + 8 = 0 ( + 8) ( 6) = = 0 tu 6 = 0 = 8 tu = 6 Jdi, himpunn penyelesinny dlh { 8, 6}. c = 0 Dengn nili =, b = 9, c = 7 p + q = 9; p q = c = Untuk nili p dn q dpt ditentukn dengn cr mencri bilngn yng pbil dijumlhkn menghsilkn 9 dn diklikn menghsilkn. Didpt p = 7 dn q = sehingg: = 0 ( + 7) ( + ) = = 0 tu + = 0 = 7 tu = Jdi, himpunn penyelesinny dlh { 7, }. d. 7 6 = 0 Dengn nili =, b = 7, c = 6 p + q = 7; p q = 6 = 8 Dengn cr yng sm, untuk menentukn nili p dn q yng pbil dijumlhkn menghsilkn 7 dn diklikn menghsilkn 8. Didpt p = dn q = 9 sehingg: 7 6 = 0 ( + ) ( + 9 ) = 0 ( + ) ( ) = 0 + = 0 tu = 0 = tu = Jdi, himpunn penyelesinny dlh {, }. e = 0 Dengn nili = 6, b =, c = 7 p + q = ; p q = 6 7 = Dengn cr yng sm pul, nili p dn q dpt dicri dengn cr mencri bilngn yng pbil dijumlhkn menghsilkn dn diklikn menghsilkn. Didpt p = dn q = sehingg: = 0 (6 ) ( ) = = 0 tu 6 = 0 6 = tu = 6 Solusi Himpunn penyelesin dri persmn + = 0 dlh.... {, 6 } {, 6 } c. {, 6 } d. {, 6 } e. {, 6 } tu = 0 =6 tu = 6 tu = Jwbn: e Sumber: UN SMK 00 = tu = 7 Jdi, himpunn penyelesinny dlh {, 7 }. Persmn dn Pertidksmn 7
8 Menyempurnkn Kudrt Dlm melengkpkn kudrt terhdp persmn kudrt + b + c = 0, dpt dilkukn dengn beberp thp, yitu sebgi berikut. ) Pishkn konstnt tu pindhkn konstnt ke rus knn. + b = c ) Jik, bgi kedu rus dengn. b c ) Tmbhkn pd kedu rus kudrt dri kli koefisien. b c b b ) Nytkn dlm bentuk kudrt sempurn pd rus kiri. b c b ) Tentukn penyelesin persmn kudrt sempurn di ts dengn menrik kr. b c b Contoh Sol.6 Dengn melengkpkn kudrt, tentuknlh himpunn penyelesin untuk persmn kudrt di bwh ini:. 6 + = 0 c. = = 0 d. + 6 = dn 7 Jdi, himpunn penyelesinny dlh { 7, + 7 } Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
9 9 77 dn 9 77 Jdi, himpunn penyelesinny dlh { 9 77, 9 77 }. c dn Jdi, himpunn penyelesinny { 7 d , dn Jdi, himpunn penyelesinny { 9, 9 }. }. c. Menggunkn Rumus bc Dlm melengkpkn kudrt sempurn, diperoleh cr mencri nili kr-kr persmn kudrt + b + c = 0 dlh dengn menggunkn rumus b c b Rumus tersebut dpt jug ditulis dlm bentuk, b b c Persmn dn Pertidksmn 9
10 sehingg kr-kr persmn kudrt tersebut dlh: = b b c, dn = b b c Dengn menggunkn rumus kudrt (rumus bc), tentuknlh himpunn penyelesin persmn kudrt di bwh ini:. = 0 6 = 0 c = 0. = 0 Dengn nili =, b =, c = mk, 6 0 Jdi, himpunn penyelesinny dlh {, + }. 6 = 0 Dengn nili =, b =, c = 6 mk, ; Jdi, himpunn penyelesinny dlh { 7, c = 0 Dengn nili =, b = 7, c = mk, Contoh Sol Jdi, himpunn penyelesinny dlh { 7 9, 7 9 }. 0 0 }. 60 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
11 . Menentukn Jenis Akr-Akr Persmn Kudrt dengn Pendektn Diskriminn Pd pembhsn sebelumny telh diperoleh cr mencri kr-kr persmn kudrt + b + c = ( + 0,, b dn c riil) yitu dengn menggunkn rumus bc:, b b c Pd rumus tersebut terdpt bentuk (b c) disebut diskriminn (D). Dengn menggunkn diskriminn (D = b c), And dpt menentukn jenis kr-kr dri persmn kudrt, yitu:. Jik D > 0 mk persmn kudrt + b + c = 0 mempunyi kr riil yng berlinn. Jik D berbentuk kudrt sempurn dn D 0 mk persmn kudrt memiliki kr riil berlinn dn rsionl jik, b, dn c bilngn rsionl. Jik D bukn bentuk kudrt sempurn dn D 0 mk memiliki kr riil berlinn dn irsionl Jik D < 0 mk persmn kudrt + b + c = 0 tidk memiliki kr riil. c. Jik D = 0 mk persmn kudrt + b + c = 0 memiliki kr riil yng sm. Contoh Sol.8 Tentukn jenis kr-kr persmn kudrt berikut, tnp terlebih dhulu menentukn kr-krny.. + = 0 c. + + = 0 + = 0 d. + 9 = 0. + = 0 Dengn nili =, b =, c = mk D = ( ) = 9 + = Oleh kren D > 0 mk persmn kudrt + = 0 mempunyi kr riil yng berbed. + = 0 Dengn nili =, b =, c = mk D = ( ) = = Oleh kren D > 0 mk persmn kudrt + = 0 mempunyi kr riil yng berbed. c. + + = 0 Dengn nili =, b =, c = mk D = = 9 = Oleh kren D < 0 mk persmn kudrt + + = 0 tidk mempunyi kr riil. d. + 9 = 0 Dengn nili =, b =, c = 9 mk D = ( ) 9 = = 0 Oleh kren D = 0 mk persmn kudrt + 9 = 0 mempunyi kr kembr. Solusi Dikethui m + m = 0 supy kedu krny riil berbed dn positif hruslh.... m > 0 m c. m tu m 6 d. m > 6 e. m < tu m > 6 m + m = 0 Dengn nili =, b = m, c = m, gr kedu krny riil berbed dn positif mk D > 0 b c > 0 ( m) ()(m ) = 0 m m + 8 = 0 m 8m + = 0 (m 6)(m ) = 0 m 6 > 0 tu m > 0 m > 6 tu m > mk nili yng memenuhi m > 6 Jwbn: d Sumber: SPMB 00 Persmn dn Pertidksmn 6
12 Contoh Sol.9. Persmn kudrt p + ( p) + p = 0 mempunyi kr riil yng berbed. Tentukn nili p. p + ( p) + p = 0 Dengn nili = p, b = p, c = p mk D = ( p) p p = 8p + p p = 8p Agr persmn kudrt tersebut mempunyi du kr riil yng berbed mk syrtny dlh D > 0 sehingg 8p > 0 8p > p 8 p Jdi, p<.. Jik persmn kudrt k + k + = 0 mempunyi kr kembr, tentukn nili k dn tentukn kr-kr kembr tersebut. k + k + = 0 Dengn nili = k, b = k, c =, gr persmn kudrt tersebut mempunyi kr riil yng sm mk syrtny D = 0 sehingg k k = 0 k k = 0 k (k ) = 0 k = 0 tu k = 0 mk k = k = 0, k = dn k k sehingg {0, } Jik k = 0 mk persmn semul bukn merupkn persmn kudrt. Jik k = mk persmn semul menjdi + + = = 0 Dengn nili =, b =, c = p + q = ; p q = c = Dengn cr mendug-dug diperoleh p = dn q =, sehingg: tu 0 tu Jdi, kr persmn kudrt tersebut dlh. 6 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
13 . Jumlh dn Hsil Kli Akr-kr Persmn Kudrt Pd pembhsn sebelumny, And dpt mencri kr-kr persmn kudrt dengn berbgi cr. Jik kr-kr persmn kudrt telh And peroleh mk And dpt mencri hsil kli dn jumlh kr-kr persmn kudrt tersebut. Bgimn hlny jik kr-kr persmn kudrtny belum And peroleh, dn And kn mencri jumlh dn hsil kli kr-kr persmn kudrt? Jumlh dn hsil kli kr-kr persmn kudrt dpt diperoleh dengn cr berikut ini. Mislkn persmn kudrt + b + c = 0 memiliki kr-kr, : b b c b b c ; mk b b c b b c b b c b b c b b Jdi rumus kr-kr persmn kudrt dlh:, rumus jumlh kr-kr persmn kudrt dlh: b b c b b c b b c b b c b b c c b Jdi rumus persmn kr-kr persmn kudrt dlh, c Solusi Akr-kr dri 9 = 0 dlh dn. Nili dri + = c. 9 = 0 d. e. 6 dengn nili =, b =, c = 9 mk b c Jwbn: Sumber: Ebtns SMK 00 Bentuk-bentuk simetri kr-kr persmn kudrt ) + = ( + ) (jumlh kudrt kr-kr) ) + = ( + ) ( + ) ) + = ( + ) ( ) Persmn dn Pertidksmn 6
14 Contoh Sol.0. Dikethui, merupkn kr-kr dri persmn kudrt + = 0, tentukn nili dri:. + d. e. c. + And Psti Bis Jik dn dlh kr-kr persmn + p + = 0 mk =.... q p q q p q c. p q d. q p q e. q p q Sumber: UMPTN = 0 Dengn nili =, b =, c =, mk. b c c. d. e Jik jumlh kudrt kr-kr persmn + k = 0 dlh 0 mk tentukn nili k. + k = 0 Dengn nili =, b =, c = k mk b k Jumlh kudrt kr-krny k 0 k 6 0 k 0 0 k k Jdi, nili k. 6 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
15 Jdi nili k =.. Jik slh stu kr persmn 0 + (k ) = 0 dlh empt kli kr yng lin mk tentukn nili k dn kr-kr tersebut. 0 + (k ) = 0 Dengn nili =, b = 0, c = k dn slh stu kr = empt kli kr yng lin c b 8 k k 0 6 k 8 k 8 Jdi, nili k = 8 sert = 8 dn =. Ltihn Sol. Kerjknlh sol-sol berikut.. Jik p dn q dlh kr dri persmn kudrt + 6 = 0, tentukn nili dri. c. p q p q p q q d. p p q q p. Jik dn kr persmn kudrt 7 = 0, mk tentuknlh nili dri:. + c. +. Slh stu kr persmn + n = 0 dlh kurngny dri kli kr yng lin. Tentukn nili dri n.. Akr-kr persmn kudrt + = 0 dlh p dn q. Jik p + q = 0, hitunglh nili.. Dikethui dn dlh kr dri persmn kudrt 7 + n + = 0. Jik, tentuknlh nili n. d.. Menyusun Persmn Kudrt Bru. Menyusun Persmn Kudrt jik Dikethui Akr- Akrny Jik sutu persmn kudrt memiliki kr-kr dn mk persmn kudrtny dpt dinytkn dlm bentuk: ( ) ( ) = 0 Persmn dn Pertidksmn 6
16 Contoh Sol. Susunlh persmn kudrt jik dikethui kr-krny:. dn dn c. dn. = dn = ( ( )) ( ) = 0 ( + ) ( ) = = 0 6 = 0, yitu dengn mengmbil = dn 0 0 = 0 c. dn = 0 Menyusun Persmn Kudrt Jik Dikethui Jumlh dn Hsil Kli Akr-krny Jik sutu persmn kudrt memiliki kr-kr dn dn dikethui ( + ) dn ( ) mk persmn kudrtny dpt dinytkn dlm bentuk ( + ) + ( ) = 0 Bentuk persmn tersebut dpt digunkn untuk menyusun persmn kudrt bru jik dikethui kr-kr persmn kudrt bru berhubungn dengn persmn kudrt yng lin. Contoh Sol.. Tentukn persmn kudrt dengn rumus yng kr-krny dn. dn 6 66 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
17 mk persmn kudrtny dlh 0 0 = 0. Tentukn persmn kudrt yng kr-krny lebihny dri krkr persmn + = 0 Mislkn, persmn kudrt bru memiliki kr = + = = + = Substitusikn = ke dlm persmn kudrt semul sehingg diperoleh: ( ) ( ) + = 0 ( + ) = = = 0 Jdi, persmn kudrt bruny dlh 6 + = 0.. Dikethui kr-kr persmn kudrt 8 = 0 dlh dn. Susunlh persmn kudrt bru yng kr-krny dn. 8 = 0 Dengn nili =, b = 8, c = mk 8 8 Mislkn, kr-kr persmn kudrt bruny dlh dn. ; Jdi, persmn kudrt bruny dlh: ( + ) + ( ) = 0 ( ) + = = 0. Solusi Persmn kudrt + b + c mempunyi kr dn. Jik + = dn =, persmn kudrt tersebut dlh = = 0 c. + 6 = 0 d. + 6 = 0 e. 6 = 0 Dikethui, + =, = mk persmn kudrtny dlh ( + ) + ( ) = Jwbn: Sumber: UN SMK 00 Persmn dn Pertidksmn 67
18 Ltihn Sol. Kerjknlh sol-sol berikut.. Susunlh persmn kudrt jik dikethui krkrny sebgi berikut.. dn c. dn dn d. dn. Tentukn persmn kudrt yng kr-krny kli dri kr persmn kudrt + 0 = 0. Dikethui kr-kr persmn kudrt = 0 dlh dn, susunlh persmn kudrt bru yng kr-krny sebgi berikut.. dn dn c. dn. Jik kr-kr persmn kudrt + 7 = 0 dlh dn, susunlh persmn kudrt bru. jik kr-krny dn.. Hrg krung bers yng bertny kg dlh kli dri hrg 0 kg cbe. Sedngkn hrg kwintl bers dn 60 kg cbe dlh Rp ,00. Jik Bu Din membeli 0 kg bers dn kg cbe. Berp ung yng hrus dibyr Bu Din. Cttn Klimt terbuk dlh klimt yng belum dpt ditentukn nili kebenrnny. Klimt tertutup dlh klimt yng dpt ditentukn nili kebenrnny. C. Pertidksmn Liner Pertidksmn liner dlh klimt terbuk yng menggunkn tnd <,, >, tu, dn mengndung vribel dengn pngkt bilngn bult positif dn pngkt tertingginy stu. Bentuk umum dri pertidksmn liner : dengn, br, 0. + b > 0; + b 0 + b < 0; +b 0. Sift-Sift Pertidksmn. Sift tk negtif Untuk R mk 0. Sift trnsitif Untuk, b, cr jik < b dn b < c mk < c; jik > b dn b > c mk > c. c. Sift penjumlhn Untuk, b, cr jik < b mk + c < b + c; jik > b mk + c > b + c. Jik kedu rus pertidksmn dijumlhkn dengn bilngn yng sm tidk mengubh tnd ketidksmn. d. Sift perklin Jik < b, c > 0 mk c < bc. Jik > b, c > 0 mk c > bc. Jik < b, c < 0 mk c < bc. Jik kedu rus pertidksmn diklikn bilngn (riil) positif tidk kn mengubh tnd ketidksmn, sedngkn jik diklikn bilngn negtif kn mengubh tnd ketidksmn. e. Sift keblikn Jik > 0 mk > 0. Jik < 0 mk < Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
19 Sutu bilngn dn kebliknny memiliki tnd yng sm bik untuk bilngn positif mupun negtif. Contoh Sol. Tentukn himpunn penyelesin dri pertidksmn berikut c. 7 >. + + (kedu rus dikurngi ) + + (kedu rus dikurngi ) (kedu rus dikurngi ) (kedu rus ditmbh 6) (kedu rus dibgi ) c. 7 7 (kedu rus dikurngi ) (kedu rus ditmbh 7) (kedu rus dibgi ). Himpunn Penyelesin Pertidksmn Himpunn penyelesin dri pertidksmn dpt digmbrkn pd gris bilngn, khususny untuk himpunn penyelesin berup intervl. Bts-bts intervl digmbrkn dengn menggunkn tnd " " (bultn penuh) tu " " (bultn kosong). Tnd bultn penuh menunjukkn bilngn tersebut termsuk ke dlm himpunn penyelesin, dn tnd bultn kosong menunjukkn bilngn tersebut tidk termsuk ke dlm himpunn penyelesin. Berikut ini beberp bentuk dri intervl yng sering dijumpi dlm pertidksmn. Gris bilngn Himpunn Intervl tertutup Solusi Himpunn penyelesin dri pertidksmn <, R dlh.... { >, R} { <, R} c. { >, R} d. { <, R} e. { > 8, R} < < 9 < 8 > 8 > Jdi, himpunn penyelesinny dlh { >, R} (, ) s Jwbn: Sumber: Ebtns SMK 00 b Intervl setengh tertutup b b Intervl terbuk { b, R} = [, b] { < b, R} = [, b) { < b, R} = (, b] Persmn dn Pertidksmn 69
20 b { < < b, R} = (, b) Intervl setengh gris {, R} = [, { >, R) = (, {, R) = (-] { <, R) = (- Contoh Sol.. Tentukn himpunn penyelesin dri 7 + dn tunjukkn dengn gris bilngn jik :. B R Himpunn penyelesin {, B} Himpunn penyelesin { R}. Tunjukkn dengn gris bilngn,. {, R} {, B} c. { <, R}. {, R} {, B} 0 c. { <, R} 70 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
21 Ltihn Sol. Kerjknlh sol-sol berikut.. Tentukn himpunn penyelesin untuk pertidksmn berikut dengn R c. d. 7 e. ( + 0) + ( + ). Tentukn himpunn penyelesin untuk pertidksmn berikut dn sjikn dlm gris bilngn untuk R c. + d. ( ) + 6. Gmbrlh pd gris bilngn, himpunn berikut ini:. {, B} {, R} c. { >, R} d. { <, R} e. { < < 9, R} f. { < tu <, R} D. Pertidksmn Kudrt Sutu klimt terbuk yng memut vribel dengn pngkt positif dn memiliki pngkt tertinggi du dihubungkn dengn tnd disebut pertidksmn kudrt. Bentuk umum pertidksmn kudrt : dengn, b, dn c R dn 0. + b + c > 0 + b + c 0 + b + c < 0 + b + c 0. Menyelesikn Pertidksmn Kudrt Menyelesikn pertidksmn kudrt lebih mudh pbil menggunkn gris bilngn. Menentukn himpunn penyelesin pertidksmn kudrt berbed dengn menentukn himpunn penyelesin pertidksmn liner. Pd pertidksmn liner, And dpt lngsung menentukn derh penyelesin setelh memperoleh himpunn penyelesinny. Adpun pd pertidksmn kudrt And hrus menentukn derhny terlebih dhulu untuk dpt menentukn himpunn penyelesinny. Berikut ini beberp lngkh yng hrus diphmi dlm menyelesikn pertidksmn kudrt.. Nytkn bntuk pertidksmn kudrt dengn cr menjdikn rus knn sm dengn nol Tentukn kr-kr dri pertidksmn kudrt dengn cr memfktorkn, melengkpkn kudrt sempurn, tu rumus bc c. Tentukn nili-nili pembut nol dri kr-kr petidksmn kudrt pd thp d. Gmbrknlh nili-nili pembut nol yng diperoleh pd lngkh pd digrm gris bilngn Solusi Himpunn penyelesin dri pertidksmn + 0, R dlh.... { 6, R} { 6, R} c. { 6, R} d. { tu 6, R} e. { 6 tu, R} = 0 ( + 6) ( ) = = 0 tu = 0 = 6 tu = mbil = 0 + = = (negtif) Jdi, himpunn penyelesinny dlh { 6, R} Jwbn: b Sumber: UAN SMK 00 e. Tentuknlh tnd di derh sekitr pembut nol, yitu + tu dengn cr menyubstitusikn nili yng lebih besr tu lebih kecil dri tu. Persmn dn Pertidksmn 7
22 f. Himpunn penyelesin dri sutu pertidksmn diliht dri tnd pertidksmnny. Jik tndny < tu mk derh hsil yng dimksud dlh derh negtif. Dn jik tndny > tu mk derh hsil yng dimksud dlh derh negtif. Himpunn penyelesin dri pertidksmn tersebut dinytkn dlm bentuk intervl. Contoh Sol.. Tentukn himpunn penyelesin dri pertidksmn 0, untuk R. 0 = 0 ( 7) ( + ) = 0 = 7 = mbil = 0 = 0. 0 = (negtif) Jdi himpunn penyelesinny dlh { 7, R}.. Tentukn himpunn penyelesin dri pertidksmn + + < +, untuk R. + + < < < 0 6 > 0 6 = 0 ( ) ( + ) = 0 = tu = mbil = 0 6 = 0 6 = 6 (negtif) + + Jdi, himpunn penyelesin dlh { < tu >, R}. Ltihn Sol. Kerjknlh sol-sol berikut.. Tentukn himpunn penyelesin untuk pertidksmn di bwh ini c. + 6 < 0 0 d. + 7 > 0. Tentukn himpunn penyelesin untuk pertidksmn di bwh ini :. + < c. > 7 d. 9 < +. Sebuh peluru ditembkkn ke ts dri ketinggin m di ts tnh. Jrk yng dicpi oleh peluru setelh t detik ditentukn oleh s = + 0t t. Kpn peluru berd pd ketinggin tidk kurng dri 7 m di ts tnh? 7 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
23 E. Sistem Persmn Liner Di SMP, And telh mempeljri mteri mengeni sistem persmn liner. Msih ingtkh And p sistem persmn liner itu? Sistem persmn liner dlh sutu sistem persmn yng peubh-peubhny berpngkt stu. Sistem persmn liner dpt terdiri dri du tu lebih vribel. Untuk pembhsn kli ini nd kn mempeljri kembli mengeni sistem persmn liner (SPL). Bentuk umum dri sistem persmn liner du vribel dlh sebgi berikut : + b y = c + b y = c dengn, b, dn c R. Berdsrkn grdien gris (m) dn nili c pd persmn gris y = m + c, SPL memiliki tig kemungkinn bnykny penyelesin.. Memiliki sebuh penyelesin jik m m. y g g HP. Memiliki bnyk penyelesin jik m = m dn c = c.. y g g HP di sepnjng gris. Tidk memiliki penyelesin jik m = m dn c c. y g gris tidk g berpotongn Dlm menentukn penyelesin dri SPL, And dpt menggunkn beberp cr berikut ini :. grfik;. eliminsi;. substitusi;. gbungn (eliminsi dn substitusi);. Aturn Crmer (determinn). Pd pembhsn kli ini kit kn menggunkn metode untuk menentukn penyelesin dri SPL yitu eliminsi, substitusi, dn gbungn. Persmn dn Pertidksmn 7
24 Info Mth Krl Friederich Guss (777 8) Sumber: content.nswers.com Metode Substitusi untuk menyelesikn persmn dengn beberp vribel bersl dri zmn kuno. Metode eliminsi, wlupun telh dikenl sejk beberp bd yng llu, tetpi bru dibut sistemtis oleh Krl Friederich Guss (777 8) dn Cmille Jordn (88 9). Sumber: Preclculus, 999. Metode Eliminsi Eliminsi rtiny menghilngkn slh stu vribel dri sistem persmn liner dengn cr menjumlhkn tu mengurngkn du buh persmn liner dlm sutu sistem persmn. Dlm menentukn vribel mn yng hrus dieliminsi liht vribel yng koefisiensiny sm, dn jik tidk d yng sm mk And klikn dengn koefisien-koefisien vribel yng kn dieliminsi secr silng. Contoh Sol.6 Tentukn penyelesin dri SPL berikut: y y dengn metode eliminsi. Dri sol dikethui bhw, tidk d vribel yng memiliki koefisien sm mk And hrus menytkn koefisien dri vribel yng kn dieliminsi. Mislkn, vribel y yng kn dieliminsi terlebih dhulu diperoleh : y = y = 6 + y = + y = + 7 = 8 = 8 7 = Selnjutny, dengn cr yng sm eliminsi, diperoleh: y = 6 y = 9 + y = 6 + y = 7y = y = 7 y = Jdi, penyelesin SPL di ts dlh {(, )}.. Metode Substitusi Penyelesin dengn metode substitusi dilkukn dengn cr menggnti slh stu vribel dengn vribel yng linny sehingg diperoleh persmn liner stu peubh. Contoh Sol.7 Tentukn penyelesin dri SPL berikut: y ( ) y ( ) + y = = y Substitusikn = y ke persmn () sehingg diperoleh ( y) y = 6y y = y = y = y = y = 7 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
25 Substitusi y = ke persmn = y sehingg diperoleh: =. = 9 = Jdi, penyelesin SPL {(,)}.. Metode Gbungn Metode ini merupkn perpdun ntr metode eliminsi dn substitusi. Dengn metode ini sistem persmn liner di eliminsi terlebih dhulu, kemudin untuk menentukn vribel yng linny digunkn metode substitusi. Contoh Sol.8 Tentukn himpunn penyelesin dri SPL berikut: y y 0 Eliminsi nili untuk mendptkn nili y + y = 6 + 9y = y = 0 6 8y = 60 7y = 0 y = 0 7 y = 6 Substitusikn y = 6 ke dlm persmn + y =, sehingg diperoleh: + y = + ( 6) = 8 = = = Jdi, himpunn penyelesinny dlh {(, 6)}. Solusi Hrg buh buku dn penggris Rp9.000,00. Jik hrg sebuh buku Rp00,00 lebih mhl dri hrg sebuh penggris, hrg sebuh buku dn buh penggris dlh.... Rp6.00,00 Rp7.000,00 c. Rp8.000,00 d. Rp8.00,00 e. Rp9.000,00 Mislkn, hrg buku = hrg penggris = y mk model mtemtik + y = 9000; = y + 00 Gunkn metode substitusi: Substitusi = y + 00 ke persmn + y = y = 9000 (y + 00) + y = y y = y = 7.00 y =.00 mk hrg penggris dlh Rp.00,00 dn hrg buku = y + 00 = = Rp.000,00. Sehingg hrg buku dn penggris = (.00) = = Rp6.00,00 Jwbn: Sumber: UN SMK 00 Ltihn Sol.6 Kerjknlh sol-sol berikut.. Tentukn penyelesin dri SPL berikut :. y 0 0,, y 0 c. y,, y 6, 9 y d. y y 8 7. Du buh bilngn jumlhny dn selisihny. Tentukn kedu bilngn itu.. Sebuh gedung bioskop jumlh penontonny 0 orng. Setip orng yng menonton di kels I, krcisny Rp.000,00 dn penonton kels II per orng membyr Rp.000,00. Jik ung yng terkumpul dri penjuln krcis Rp ,00, berpkh bnykny penonton di setip kels? Persmn dn Pertidksmn 7
26 Rngkumn. Persmn liner dlh sutu persmn dengn vribel yng mempunyi pngkt bult positif dn pngkt tertinggi vribelny stu. Dengn bentuk umum persmn liner dlh + b = 0 dengn, b R dn 0.. Persmn kudrt dlh sutu persmn dengn stu vribel yng mempunyi pngkt bult positif dn pngkt tertinggi dri vribel dlh du. Bentuk umum persmn kudrt dlh : + b + c = 0 dengn, b, dn c R dn 0.. Penyelesin persmn kudrt dpt dilkukn dengn beberp cr, yitu:. memfktorkn, menyempurnkn kudrt, c. menggunkn rumus kudrt (rumus bc), yitu, b b c. Untuk menentukn jenis kr-kr persmn kudrt dpt digunkn rumus diskriminn (D = b c). Jik D > 0, persmn kudrt memiliki kr riil yng berlinn. Jik D = 0, persmn kudrt memiliki kr rill yng sm. c. Jik D < 0, persmn kudrt tidk memiliki kr rill.. Jik persmn kudrt + b + c = 0 mk dengn rumus bc kn diperoleh rumus berikut.. Rumus jumlh kr-kr persmn kudrt, yitu:. 6. Untuk penyusunn persmn kudrt. jik dikethui kr-krny dn mk persmn kudrtny ( - ) ( - ) = 0 jik dikethui jumlh dn hsil kli kr-krny ( + ) dn ( ) = 0 mk persmn kudrtny ( + ) + ( ) = Pertidksmn liner dlh klimt terbuk yng menggunkn tnd pertidksmn (<,, >, dn ) dn memiliki vribel dengn pngkt bilngn bult positif dn pngkt tertingginy stu. Bentuk umum : + b > 0; + b 0; + b < 0; + b Pertidksmn kudrt dlh klimt terbuk yng memut vribel dengn pngkt bult positif dn memiliki pngkt tertinggi du yng dihubungkn dengn tnd ketidksmn. Bentuk umum : + b + c > 0; + b + c 0; + b + c < 0; + b + c Himpunn penyelesin dri pertidksmn liner dn pertidksmn kudrt dinytkn dengn menggunkn gris bilngn. 0. Untuk menentukn himpunn penyelesin pd sistem persmn liner du vribel, dpt menggunkn:. metode grfik, metode eliminsi substitusi, c. metode gbungn. + = b Rumus hsil kli kr-kr persmn kudrt, yitu:. = c 76 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK
27 Alur Pembhsn Perhtikn lur pembhsn berikut: Mteri tentng Persmn dn Pertidksmn dpt digmbrkn sebgi berikut. Persmn dn Pertidksmn membhs Persmn Pertidksmn Liner Kudrt Liner Kudrt mempeljri Mencri Himpunn Penyelesin Menyusun Persmn dri Akr-Akr mempeljri Mencri Himpunn Penyelesin dengn Menggunkn Gris Bilngn Stu Vribel Du Vribel dpt membentuk mempeljri SPL mempeljri Mencri Himpunn Penyelesin Mencri Himpunn Penyelesin Kt Mutir Keggln bisny merupkn lngkh wl menuju sukses, tnp sukses itu sendiri sesungguhny bru merupkn jln tk berketentun menuju punck sukses. Lmbert Jeffries Persmn dn Pertidksmn 77
III. Bab. Persamaan dan Pertidaksamaan
Bb III Sumber: mycityblogging.com Persmn dn Pertidksmn Konsep persmn dn pertidksmn telh And peljri sebelumny di Kels VII dn Kels VIII. Konsep persmn dn pertidksmn sngt bergun jik diterpkn dlm kehidupn
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Minggi, M.Si J fruddin,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si Shln Sidjr,
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
http://meetbied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utr, Sul-Sel Bnyk keggln dlm hidup ini dikrenkn orng tidk menydri betp dektny merek dengn keberhsiln, st merek menyerh (Thoms Alf Edison) [RUMUS CEPAT
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
PERSAMAAN KUADRAT. ac 0 p dan q sama tanda. 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) :
PERSAMAAN KUADRAT Bb. Bentuk Umum : b c,,, b, c Re l Menyelesikn ersmn kudrt :. dg. Memfktorkn : b c ( )( q) q q = ( q) dimn : b = + q dn c, Jik c dn q berbed tnd c dn q sm tnd. dg. Melengkkn bentuk kudrt
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Kompetensi: mengpliksikn konsep persmn dn pertidksmn. Sub Kompetensi: menentukn himpunn penyelesin persmn dn pertidksmn liner, menerpkn persmn dn pertidksmn kudrt, menyelesikn
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Bab. Matriks. A. Pengertian dan Jenis. Matriks. B. Operasi Aljabar pada. Matriks
Bb IV Sumber: www.gerrysckes.com Mtriks Pd bb sebelumny, And telh mempeljri persmn dn pertidksmn. Bentuk persmn dpt diubh ke bentuk mtriks untuk mempermudh dlm perhitungn, mislny pliksi berikut ini. Ti,
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) B 15 A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk 1 0 x x x x x, dengn 0 dn n { il. cch } n diseut dengn Suku nyk (Polinomil) dlm x erderjt n ( n dlh pngkt tertinggi dri x),,,., diseut keofisien
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
LIMIT FUNGSI. Tapi jika x hanya mendekati 1, f(x) mendekati nilai berapa..? x 0,9 0,99 0,999 0, ,0001 1,001 1,01 1,1
Rinksn Limit Funsi Kels XI IPS SMA Trknit Jkrt LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Mendekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu yn dekt tetpi tidk dpt dicpi. Ilustrsi it = = Funsi ini tk mempunyi
IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Kegitn Beljr Mengjr 3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Drs. Zinuddin, M.Pd Kegitn eljr mengjr 3 ini kn memhs tentng persmn kudrt. Kegitn eljr mengjr 3 ini menckup du pokok hsn, yitu pokok hsn I tentng
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma. Persamaan & Fungsi logaritma. Pengertian Logaritma 10/9/2013
10/9/013 Penyelesin Persmn dengn Logritm Persmn & Fungsi logritm Tim Dosen Mtemtik FTP Logritm dpt digunkn untuk mencri bilngn yng belum dikethui (bilngn x) dlm sebuh persmn, khususny persmn eksponensil
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,