Penerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar
|
|
- Siska Indradjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Penerapan Transformasi Lanjar pada Proses Pengolahan Gambar Pratama Nugraha Damanik Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia Abstrak Makalah ini membahas pengaplikasian salah satu topic aljabar linear, yaitu transformasi lanjar untuk diterapkan pada pengolahan gambar. Saat ini, sudah banyak berkembang berbagai aplikasi yang dapat dipakai untuk mengolah gambar, seperti Corel Draw dan Adobe Photoshop. Beberapa proses yang sering dilakukan pada pengolahan gambar adalah memindahkan posisi gambar (translasi), mencerminkan gambar (refleksi), memutar gambar (rotasi), memperbesar gambar (dilatasi), menggusur gambar (shearing), dan meregangkan gambar (stretching). Proses proses tersebut, pada dasarnya menggunakan transformasi lanjar dalam melakukan pengolahan gambar, dimana hasil gambar yang kita lihat di layar adalah hasil gambar awal yang telah di transformasi dengan matriks tertentu. Pada makalah ini akan dibahas bagaimana penerapan transformasi lanjar pada proses pengolahan gambar. Kata kunci Transformasi, Matriks, Gambar, Lanjar I. PENDAHULUAN Sekarang ini, perkembangan teknologi sudah merambah ke berbagai bidang, salah satunya adalah pengolahan citra (gambar). Hal ini disebabkan makin tingginya kebutuhan untuk memanipulasi gambar, seperti kebutuhan advertisement, poster, dan lain lain. Tingginya kebutuhan untuk memanipulasi gambar membuat munculnya banyak aplikasi untuk mengolah gambar, seperti yang terkenal saat ini Adobe Photoshop atau Corel Draw. Aplikasi-aplikasi tersebut memiliki focus yang berbeda. Corel Draw berfokus pada pengolahan gambar yang bersifat vektor, yaitu yang berfokus pada pengolahan gambar gambar 2 dimensi, seperti menggambar bentuk ataupun memanipulasi bentuk. Di sisi lain, Adobe Photoshop berfokus pada pengolahan gambar yang bersifat pixel (bitmap), yaitu focus kepada pengolahan pixel pixel pada gambar, seperti pemberian efek tertentu. Namun, dibalik kelebihan masing masing aplikasi tersebut, setiap aplikasi tersebut mempunyai beberapa prosedur pengolahan gambar dasar yang harus mampu dilakukan, seperti memindahkan gambar, memperbesar gambar, memutar gambar, atau meregangkan gambar. Prosedur prosedur dasar inilah yang menjadi dasar untuk digunakan ke pengolahan gambar yang lebih lanjut. Gambar : Perbedaan 2 Aplikasi Pengolahan Gambar Sumber : Prosedur prosedur dasar diatas, pada dasarnya dilakukan dengan menggunakan metode transformasi lanjar. Transformasi lanjar sendiri adalah metode dimana beberapa titik koordinat pada gambar akan dikalikan dengan matriks tertentu dan akan menghasilkan koordinat yang baru. Pada dasarnya, ketika kita membuka suatu gambar pada aplikasi pengolahan gambar, misalnya gambar tersebut berukuran 128 x 128, maka aplikasi akan mempunyai sebuah matriks berukuran 128 x 128 yang menyimpan beberapa informasi setiap pixel pada gambar, seperti warna, posisi gambar pada kanvas, dan lain lain. Ketika kita melakukan beberapa proses pada gambar, seperti memindahkan atau memperbesar gambar, maka aplikasi akan mengambil data data gambar dari matriks tadi untuk diproses selanjutnya. Contohnya, ketika kita memindahkan gambar pada kanvas (ruang mengedit gambar), aplikasi akan mengambil posisi terakhir gambar pada kanvas, kemudian akan mentransformasikan posisi posisi tersebut untuk menghasilkan posisi gambar yang baru. Namun, proses tersebut akan terlihat sangat cepat, sehingga ketika kita meng-klik sebuah gambar dan memindahkannya, proses tersebut akan berlangsung sangat singkat. Pada proses yang lebih lanjut, misalnya memberikan efek blur pada gambar, sebenarnya konsep dasar dari proses tersebut juga menggunakan transformasi lanjar, hanya saja yang di transformasi bukan bentuk gambar, melainkan warna warna pada setiap pixel gambar. Jadi, ketika kita memberikan efek blur pada gambar, setiap komponen warna pada setiap pixel gambar, akan dikalikan
2 dengan suatu matriks tertentu, sehingga menghasilkan komponen warna gambar yang baru. Namun, pada makalah ini, yang dibahas hanyalah proses proses dasar pada pengolahan gambar, seperti memindahkan gambar, memperbesar gambar, mencerminkan gambar, memutar gambar dan meregangkan gambar (memperlebar atau memperpanjang). II. DASAR TEORI A. Vektor dan Matriks Sebuah vektor berukuran n adalah sebuah kumpulan/list bilangan berjumlah n. Berdasarkan penulisannya, vektor ada 2 jenis, yaitu : a. Vektor baris Bilangan bilangan pada vektor ditulis menyamping. (v 1,v 2,.,v n) b. Vektor kolom Bilangan bilangan pada vektor ditulis memanjang kebawah. v1 v2 [ vn Nilai v1, v2, dan seterusnya disebut sebagai komponen atau nilai koordinat dari v. Zero vector (vector nol) adalah vektor yang seluruh nilai komponennya bernilai nol. Sebuah set koordinat R n adalah set seluruh koordinat pada vektor dengan panjang n, biasanya set koordinat di notasikan dengan vektor kolom. Matriks adalah kumpulan bilangan yang merupakan kumpulan dari vekor yang disusun dalam tabel 2 dimensi. Sebuah matriks ditulis sebagai berikut : a11 a12.. a1n a21 a22.. a2n [ am1 am2.. amn Urutan bilangan di atas disebut matrisk m x n, dimana m menyatakan jumlah baris matriks dan n menyatakan jumlah kolom matriks. Jika jumlah m = n, maka matriks dapat dinyatakan sebagai matriks persegi. Setiap elemen pada matriks dapat dinyatakan dengan a ij yaitu elemen ke a pada kolom (I,j) dari matriks a. Vektor baris (a11,a12,..,a1n) adalah baris ke i dari matriks a, sedangkan vektor kolom v1 v2 [.. vn adalah kolom ke j dari matriks A. B. Operasi Matriks a. Kesamaan Dua matriks A dan B dapat dikatakan sama (A=B), jika dan hanya jika ukuran matriks sama dan setiap elemen matriks di dalamnya bernilai sama. Contoh : A=[ 1 0 B = [1 0 A=B, karena ukuran matriks A dan B sama, dan setiap elemen di dalamnya bernilai sama b. Perkalian dengan bilangan scalar Sebuah matriks A dapat dikalikan dengan sebuah bilangan scalar k. Hasil kali k dan A dapat didefinisikan sebagai ka k. a11 k. a12.. k. a1n k. a21 k. a22.. k. a2n ka = [ k. am1 k. am2.. k. amn setiap elemen dari A langsung dikalikan dengan nilai k, sehingga hasil dari proses ka adalah sebuah matriks lain yang berukuran sama dengan matriks sebelumnya. c. Penjumlahan Sebuah matriks A dan matriks B dapat dijumlahkan apabila ukuran dari matriks A dan matriks B sama. Hasil dari penjumlahan dari matriks A dan matriks B adalah sebuah matriks baru yang berukuran sama dengan matriks sebelumnya, dimana nilai tiap elemennya merupakan penjumlahan antara elemen di matriks A dan elemen di matriks B. a11 + b11 a12 + b12.. a1n + b1n a21 + b21 a22 + b22.. a2n + b2n C = [ am1 + bm1 am2 + bm2.. amn + bmn pada operasi penjumlahan matriks, berlaku hukum asosiatif, dimana A+B = B+A d. Pengurangan Aturan yang berlaku pada pengurangan matriks sama dengan aturan yang berlaku pada penjumlahan matriks. a11 b11 a12 b12.. a1n b1n a21 b21 a22 b22.. a2n b2n C = [ am1 bm1 am2 bm2.. amn bmn e. Perkalian antar matriks Matriks A dan B dapat dikalikan apabila jumlah kolom pada matriks A sama dengan jumlah baris pada matriks B. Hasil perkalian dari matriks A dan B akan menghasilkan sebuah matriks baru yang berukuran jumlah
3 baris pada matriks A x jumlah kolom pada matriks B. `A mxn x B nxo = C mxo elemen setiap matriks pada matriks hasil perkalian adalah : n C ij = k=1 aikbkj, i=1,..,m j=1,,r C. Transformasi Lanjar Transformasi lanjar adalah pemetaan satu satu, dengan menggunakan himpunan titik titik sebagai input yang dikalikan dengan sebuah persamaan/matriks, dan menghasilkan himpunan titik titik yang baru. Transformasi lanjar merupakan dasar bagi banyak aplikasi computer terutama yang berhubungan dengan memanipulasi gambar seperti aplikasi seni, arsitek, dan engineering. Sebuah vektor dapat ditransformasi dari vektor berdimensi m (R m ) ke vektor berdimensi n (R n ). Teori : Jika V dan W adalah sebuah vektor, dan f adalah sebuah fungsi pemetaan dari V ke, dapat ditulis f : V W Sebuah transformasi dapat ditulis : W1 = f 1(x 1,x 2,..,x n) W2 = f 2(x 1,x 2,..,x n) : Wm = f m(x 1,x 2,..,x n) m adalah dimensi awal vector (R m ) dan n adalah dimensi akhir vektor setelah dipetakan (R n ). T(x 1,x 2,..,x n) = (w 1,w 2,..,w n) Beberapa jenis transformasi dasar adalah : a. Translasi Translasi dilakukan dengan melakukan penambahan factor pada vektor awal. Translasi adalah transformasi objek tanpa merubah bentuk dan ukuran objek, karena objek hanya dipindah dari titik sebelumnya ke titik baru. a b T = [,P(x1,x2,..,xn) T P (x1+a,x2+b,..,xn+n).. n b. Refleksi Refleksi adalah pencerminan sebuah/kumpulan titik koordinat pada vektor dengan sebuah patokan (sumbu x, sumbu y, titik origin, dll). P(x,y) T P(x,y ) Beberapa contoh refleksi : Sumbu x : T = [ Sumbu y : T = [ 1 0 Titik (0,0) : T = [ y=x : T = [ c. Rotasi Rotasi adalah proses transformasi yang dilakukan dengan memutar objek dengan derajat tertentu. cos α sin α T = [ sin α cos α d. Dilatasi Dilatasi adalah proses transformasi objek dengan memperbesar objek menjadi k kali ukuran awal objek. T = [ k 0 0 k e. Expansion dan Compressions Expansion dan Compressions adalah proses transformasi objek dimana objek yang dihasilkan adalah hasil peregangan/pemanjangan objek yang lama Pelebaran ke samping : T = [ k 0 Pemanjangan ke bawah : T = [ k f. Shear (Penggeseran) Penggeseran adalah proses transformasi dimana titik titik pada objek digeser sebesar satuan tertentu. Penggeseran ke samping : T = [ 1 k Penggeseran ke bawah : T = [ 1 0 k 1 III. PEMBAHASAN Pada bab sebelumnya, telah dibahas beberapa operasi transformasi dasar seperti translasi, refleksi, rotasi, dilatasi, ekspansi dan shear.operasi operasi dasar diatas digunakan dengan cara mengalikan/menjulahkan titik titik koordinat pada satu vektor dengan suatu matriks transformasi untuk menghasilkan titik titik koordinat yang baru. Pada dasarnya, kegiatan kegiatan manipulasi gambar, menggunakan proses proses ini dalam penggunaannya. Misalnya ketika kita memperbesar gambar, memutar gambar, atau memindahkan gambar, keseluruhan operasi tersebut menggunakan konsep transformasi. Pada bab ini akan dibahas bagaimana penerapan konsep transformasi tersebut pada operasi operasi dasar pengolahan gambar. Pada dasarnya, ketika suatu ga,bar dibuka pada suatu aplikasi pengolahan gambar, maka
4 aplikasi akan menyimpan informasi yang terkait dengan gambar itu setiap pixelnya, seperti koordinatnya pada kanvas, ataupun warnanya. Misalnya, ketika kita membuka suatu gambar berukuran 32 x 32 maka di dalam aplikasi akan dicatat titik koordinat setiap pixel gambar. Maka, hasil dari proses transformasi diatas adalah : ( ) 2. Refleksi Misalkan, gambar awal dicerminkan terhadap : a. Sumbu x b. Titik 0,0 Contoh gambar 32 x 32 maka, ketika gambar diatas dibuka dalam suatu aplikasi pengolahan gambar, akan tersimpan informasi posisi pixel setiap gambar tersebut. Misalnya, informasi tersebut disimpan didalanm sebuah vektor baris, maka akan ada (32 * 32 = 1024) vektor yang disimpan, x1 x2 x3 x4.. x102 ( y1 y2 y3 y4.. y1024 ) Misalkan, ketika gambar tersebut dibuka, seluruh titik berada pada posisi dimana pixel tersebut berada, jadi : Pencerminan sumbu x Pencerminan terhadap 0,0 Proses transformasi diatas adalah dengan mengalikan matriks awal dengan matriks transformasi, yaitu : a. Pencerminan sumbu x : W = [ ) ( ) Gambar : Posisi awal gambar dan matriks awal Lalu, ketika beberapa prosedur dasar dilakukan pada gambar tersebut, seperti memperbesar, memindahkan, memutar, maka data data dalam matriks tersebut akan diambil untuk diolah. Kemudian akan muncul koordinat baru yang menghasilkan gambar yang baru. Berikut ini adalah penerapan transformasi lanjar pada saat memproses gambar : 1. Memindahkan gambar Misalkan, gambar awal sebelumnya akan dipindahkan 5 titik ke kiri dan 10 titik ke bawah, maka : ) b. Pencerminan terhadap 0,0 W= [ ) W= ( ) 3. Memutar gambar Misalkan gambar awal akan diputar : a. 90 derajat searah jarum jam b. 90 derajat berlawan jarum jam Maka proses transformasi yang terjadi adalah : T = [ , ( ) T [ Gambar : Proses Transformasi 90 o searah jarum jam 90 o berlawanan jarum jam Proses transformasi :
5 a. 90 o searah jarum jam α = -90 o cos 90 sin 90 T = [ sin 90 cos 90 = [ W = [ ) ) b. 90 o berlawanan jarum jam α = 90 o cos 90 sin 90 1 T = [ = [0 sin 90 cos W = [ ) ) 4. Membesarkan gambar (dilatasi) Misalkan gambar awal diperbesar 1.75 kali dari ukuran awal Gambar : Proses transformasi gambar Pemanjangan 1.75x Pelebaran 1.75 x Gambar : Proses Transformasi Proses transformasi matriks : a. Pemanjangan 1.75x W = [ ) ) b. Pelebaran 1.75x W = [ ) ) 6. Menggeser gambar (Shear) Misalkan gambar awal akan di proses : a. Digeser 2x ke samping kanan b. Digeser 2x ke bawah Matriks transformasi (k=1.75) T = [ W = [ ) W= ( ) 5. Memanjangkan dan melebarkan gambar Misalkan gambar awal diproses : a. Pemanjangan 1.75x b. Pelebaran 1.75x Digeser 2x ke samping kanan Proses transformasi matriks : a. Digeser 2x ke samping kanan Digeser 2x ke bawah W = [ ) ) b. Digeser 2x ke bawah W = [ )
6 ) IV. KESIMPULAN Kesimpulan yang dapat diambil dari penerapan metode transformasi lanjar pada proses pengolahan gambar adalah : - Metode transformasi lanjar cocok untuk diterapkan pada proses dasar manipulasi gambar, seperti memperbesar gambar, memindahkan gambar, memutar gambar, meregangkan gambar, atau menggeser gambar - Metode ini juga cocok untuk digunakan pada proses manipulasi yang lebih lanjut, misalnya memberikan efek blur pada gambar, dimana menjadi inputnya adalah komponen warna, lalu dikalikan dengan matriks transformasi tertentu dan akan menghasilkan komponen warna yang baru REFERENCES [1 Anton, Howard and Chris Rorres. 2010, Elemntary Linear Algebra Tenth Edition Applications Version. John Wiley & Sons Inc : New Jersey [2 (akses tanggal 14 Desember 2015) [3 (akses tanggal 14 Desember 2015) PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa makalah yang saya tulis ini adalah tulisan saya sendiri, bukan saduran, atau terjemahan dari makalah orang lain, dan bukan plagiasi. Bandung, 13 Desember 2015 Pratama Nugraha Damanik
Matriks Sebagai Representasi Orientasi Objek 3D
Matriks Sebagai Representasi Orientasi Objek 3D Cendhika Imantoro - 13514037 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat
Lebih terperinciTransformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014
Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut
Lebih terperinciBAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1.
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Suatu transformasi bidang adalah suatu pemetaan dari bidang Kartesius ke bidang yang lain atau T : R R (x,y) ( x', y') Jenis-jenis transformasi antara lain : Transformasi Isometri
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.
Lebih terperinciRepresentasi Matriks dan Transformasi Lanjar dalam Gerakan Contra Dance
Representasi Matriks dan Transformasi Lanjar dalam Gerakan Contra Dance Diastuti Utami 13514071 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Geometri dalam Menentukan Volume Parallelepiped Beserta Penurunan ke Rumus Umum dengan Memanfaatkan Sifat Aljabar Vektor
Aplikasi Aljabar Geometri dalam Menentukan Volume Parallelepiped Beserta Penurunan ke Rumus Umum dengan Memanfaatkan Sifat Aljabar Vektor Ade Yusuf Rahardian / 13514079 1 Program Studi Teknik Informatika
Lebih terperinciPenerapan Aljabar Lanjar pada Grafis Komputer
Penerapan Aljabar Lanjar pada Grafis Komputer Joshua Atmadja 1351498 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 1 Bandung 4132, Indonesia
Lebih terperinciMATRIK dan RUANG VEKTOR
MATRIK dan RUANG VEKTOR A. Matrik. Pendahuluan Sebuah matrik didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matrik ditulis sebagai berikut: a a
Lebih terperinciAplikasi Geogebra dalam Pembelajaran Geometri Bidang
Aplikasi Geogebra dalam Pembelajaran Geometri Bidang Dendy Suprihady /13514070 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Lanjar untuk Penyelesaian Persoalan Kriptografi dengan Hill Cipher
Aplikasi Aljabar Lanjar untuk Penyelesaian Persoalan Kriptografi dengan Hill Cipher Nursyahrina - 13513060 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.
Lebih terperinciPenerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik
Penerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik Ahmad Fa iq Rahman 13514081 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciEsther Wibowo
Esther Wibowo esther.visual@gmail.com Topik Hari Ini Dasar Transformasi Translation Pemindahan, Penggeseran Scaling Perubahan Ukuran Shear Distorsi? Rotation Pemutaran Representasi Matriks Transformasi
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR
STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks
Lebih terperinciAplikasi Interpolasi Polinom dalam Tipografi
Aplikasi Interpolasi Polinom dalam Tipografi Muhammad Farhan Majid (13514029) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2
MODUL MATEMATIKA WAJIB TRANSFORMASI KELAS XI SEMESTER 2 SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 26 27 Transformasi Geometri Matematika Wajib XI BAB I.PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini, anda akan mempelajari
Lebih terperinciPenyelesaian Teka-Teki Matematika Persegi Ajaib Menggunakan Aljabar Lanjar
Penyelesaian Teka-Teki Matematika Persegi Ajaib Menggunakan Aljabar Lanjar Gaudensius Dimas Prasetyo Suprapto / 13514059 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciKomposisi Transformasi
Komposisi Transformasi Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu komposisi transformasi Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun
Lebih terperinciPertemuan 6 Transformasi Linier
Pertemuan 6 Transformasi Linier Objektif: 1. Praktikan memahami definisi transformasi linier umum. 2. Praktikan memahami definisi dari transformasi linier dari R n ke R m. 3. Praktikan memahami invers
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan
Lebih terperinciPenggunaan Bilangan Kompleks dalam Pemrosesan Signal
Penggunaan Bilangan Kompleks dalam Pemrosesan Signal Stefanus Agus Haryono (13514097) 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinci19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)
9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan
Lebih terperinci20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b
. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis
Lebih terperinciPenerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi
Penerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi Muhammad Farhan Kemal 13513085 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciGEOMETRI. Transformasi & Analitik Ruang UNIVERSITAS HASANUDDIN. M Saleh AF. Geometri Transformasi Dan Analitik Ruang LKPP.
GEOMETRI Transformasi & Analitik Ruang D M M Refleksi M Saleh AF LKPP UNIVERSITAS HASANUDDIN BAB II TRANSFORMASI GEOMETRI DI A. Pendahuluan Salam hangat dan sejahtera bagi para pembelajar Kreatif! Bab
Lebih terperinciAplikasi Matriks pada Model Input-Output Leontief
Aplikasi Matriks pada Model Input-Output Leontief Febi Agil Ifdillah (35400) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 0 Bandung 4032,
Lebih terperinciTE Teknik Numerik Sistem Linear. Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember
TE9467 Teknik Numerik Sistem Linear Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI 3 CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN OBJEKTIF
Lebih terperinciPemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia
Pemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia Chalvin 13514032 1 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciAplikasi Transformasi Lanjar dalam Permainan Dragon Nest
Aplikasi Transformasi Lanjar dalam Permainan Dragon Nest Michael - 13514108 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciOperasi-operasi Dasar Pengolahan Citra Digital
Operasi-operasi Dasar Pengolahan Citra Digital Pendahuluan Citra digital direpresentasikan dengan matriks. Operasi pada citra digital pada dasarnya adalah memanipulasi elemen- elemen matriks. Elemen matriks
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2
Aljabar Linier & Matriks Tatap Muka 2 Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung siku. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks
Lebih terperinciMATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS II. TRANSFORMASI MATRIKS & TRANSFORMASI. a b. a b DETERMINAN. maka determinan matriks A.
MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS PENGERTIAN Matriks adalah kumpulan ilangan yang dinyatakan dalam aris kolom. Matriks A = 5 dengan ukuran (ordo) : X. Artinya matriks terseut tersusun atas aris kolom.
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
TRNSFORMSI GEOMETRI. TRNSLSI Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah
Lebih terperinciPenggunaan Metode Dekomposisi LU Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri Dengan Model Ekonomi Leontief
Penggunaan Metode Dekomposisi LU Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri Dengan Model Ekonomi Leontief Achmad Dimas Noorcahyo - 13508076 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinciM A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi)
Peta Konsep Jurnal Peta Konsep Materi MIPA Mengenal Matriks Daftar Hadir MateriC M A T R I K S 4 Kelas XII, Semester 5 Penjumlahan Matriks Pengurangan Matriks Perkalian Matriks C. Penerapan Matriks pada
Lebih terperinciPenerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia
Penerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia Nugroho Satriyanto 1351038 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciPenerapan Pemodelan Matematika untuk Visualisasi 3D Perpustakaan Universitas Mercu Buana
Penerapan Pemodelan Matematika untuk Visualisasi 3D Perpustakaan Universitas Mercu Buana Walid Dulhak 1, Abdusy Syarif 2 dan, Tri Daryanto 3 Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas
Lebih terperinciMateri Aljabar Linear Lanjut
Materi Aljabar Linear Lanjut TRANSFORMASI LINIER DARI R n KE R m ; GEOMETRI TRANSFORMASI LINIER DARI R 2 KE R 2 Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciPelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
Lebih terperinciPertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
TRANSFORMASI GEOMETRI 0 MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA 16.1.6 Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI ROTASI BERBANTUAN SOFTWARE GEOGEBRA
ISSN : 2460 7797 e-issn : 2614 8234 Website : jurnal.umj.ac.id/index.php/fbc Email : fibonacci@umj.ac.id Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika TRANSFORMASI GEOMETRI ROTASI BERBANTUAN SOFTWARE GEOGEBRA
Lebih terperinciTRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab 0 TRNSFORMSI. KOMPETENSI DSR DN PENGLMN BELJR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinciRuang Vektor Euclid R 2 dan R 3
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciMODUL E LEARNING SEKSI -1 MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA 151 : 5099 : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA
MODUL E LEARNING SEKSI - MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA DOSEN : : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA TUJUAN MATA KULIAH : A.URAIAN DAN TUJUAN MATA KULIAH : Mahasiswa mempelajari Matriks, Determinan,
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-7 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini membahas tentang transformasi. Modul ini terdiri dari 2 kegiatan belajar. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai
Lebih terperinciPemanfaatan Permodelan Ruang Vektor untuk Pengecekan Kemiripan
Pemanfaatan Permodelan Ruang Vektor untuk Pengecekan Kemiripan Andri Hardono Hutama - 13514031 1 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341)
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11
SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan
Lebih terperinciPERANCANGAN DAN PEMBUATAN APLIKASI UNTUK MENDESAIN KARTU UCAPAN
PERANCANGAN DAN PEMBUATAN APLIKASI UNTUK MENDESAIN KARTU UCAPAN Rudy Adipranata 1, Liliana 2, Gunawan Iteh Fakultas Teknologi Industri, Jurusan Teknik Informatika, Universitas Kristen Petra Jl. Siwalankerto
Lebih terperinciKonsep Dasar. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Konsep Dasar M PENDAHULUAN Drs. Suryo Guritno, M.Stats., Ph.D. ateri yang akan dibahas dalam modul ini adalah konsep-konsep dasar aljabar matriks yang meliputi pengertian matriks, vektor dan skalar;
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Objek tiga dimensi merupakan salah satu komponen multimedia yang memegang peranan sangat penting sebagai bentuk informasi visual. Objek tiga dimensi dibentuk oleh sekumpulan
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciTRANSFORMASI GEOMETRI
0 MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA 16.1.6 Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp.
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 1. A. TRANSFORMASI a. Definisi. b. Transformasi oleh Matriks 2x2
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 3 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. TRANSFORMASI a. Definisi Transformasi berarti perubahan kedudukan titik oleh suatu operasi tertentu. Operasi tertentu disini bisa
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinci21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI
21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI Maka rotasi terhadap R[, 18 ] = cos18 sin18 sin18 cos18 UAN22 1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah: A. y = x + 1 C. y = 2 x - 1 E.
Lebih terperinciSILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.
SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
Lebih terperinciA. Aras Komputasi. 1. Aras Titik. 1. Aras Titik. 1. Aras Titik. 1. Aras Titik 3/18/2017
A. Aras Komputasi Kuliah Ke 4 dan Ke 5 Ada empat aras (level) komputasi pada pengolahan citra, yaitu : 1. Aras titik 2. Aras lokal 3. Aras global 4. Aras Objek 1. Aras Titik Operasi pada aras titik hanya
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis
1 I. PENDAHULUAN 1.2 Latar Belakang dan Masalah Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciTE Teknik Numerik Sistem Linear
TE 9467 Teknik Numerik Sistem Linear Operator Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E. Objektif.
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR
MAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR Disusun oleh : 1. Supriyani (0903040095) 2. Sri Hartati (0903040113) 3. Anisatul M. (0903040065) TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Vektor bagi Pengembang Game (Game Developer)
Aplikasi Aljabar Vektor bagi Pengembang Game (Game Developer) Joshua Salimin 13514001 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciPenggunaan Aljabar Lanjar di Metode Prediksi Statistika
Penggunaan Aljabar Lanjar di Metode Prediksi Statistika Ade Surya Ramadhani 13514049 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciPenyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik
Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik Harry Octavianus Purba (13514050) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB)
LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS
// ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciIlustrasi Penggunaan Quaternion untuk Penanggulangan Gimbal Lock
Ilustrasi Penggunaan Quaternion untuk Penanggulangan Gimbal Lock Nikolas Wangsaputra / 13514048 1 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Vektor dalam Algoritma Page Rank
Aplikasi Aljabar Vektor dalam Algoritma Page Rank Albertus Kelvin / 13514100 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciMATRIKS Nuryanto, ST., MT.
MateMatika ekonomi MATRIKS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Pengertian matriks 2. Operasi matriks 3. Jenis matriks 4. Determinan 5. Matriks invers 6.
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinciALJABAR LINEAR DAN MATRIKS. MODUL 9 Vektor dalam Ruang Euklidian
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS MODUL 9 Vektor dalam Ruang Euklidian Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 16 日 ( 日 ) Vektor dalam Ruang Euklidian Sebelum kita menginjak
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Definisi Vektor di R 2 dan R 3
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Definisi Vektor di R 2 dan R 3 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Pendahuluan Notasi dan Pengertian Dasar Skalar, suatu konstanta yang dituliskan dalam huruf kecil Vektor,
Lebih terperinciPengertian. Transformasi geometric transformation. koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan
Pengertian Transformasi geometric transformation Transformasi = mengubah deskripsi koordinat dari objek Transformasi dasar: Translasi Rotasi Penskalaan Translasi Mengubah posisi objek: perpindahan lurus
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL
SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik transformasi geometri. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam
Lebih terperinciPenerapan Transformasi Geometri pada Karya Seni Indonesia
Penerapan Transformasi Geometri pada Karya Seni Indonesia Letivany Aldina/13514067 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL
LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA 4( ). d... A. 4( ) 5 B. 4( ) 4 C. + 8 9 4 + C D. + 8 + C E. 4 5 + C 5. Nilai ( 4 ) d... A. 6 D. B. 4 6 E. C. 8. Hasil dari. cos d... (UAN 4) A. (.sin.cos
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciGRAFIKA GAME. Aditya Wikan Mahastama. Rangkuman Transformasi Dua Dimensi UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213
GRAFIKA GAME Aditya Wikan Mahastama mahas@ukdw.ac.id Rangkuman Transformasi Dua Dimensi 5 UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213 Transformasi (Rangkuman) Grafika Komputer Semester Gasal
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciVEKTOR. Besaran skalar (scalar quantities) : besaran yang hanya mempunyai nilai saja. Contoh: jarak, luas, isi dan waktu.
VEKTOR Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti "pembawa" (carrier), yang ada hubungannya dengan "pergeseran" (diplacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel
Lebih terperinciTransformasi Linier dalam Metode Enkripsi Hill- Cipher
Transformasi Linier dalam Metode Enkripsi Hill- Cipher Muhammad Reza Ramadhan - 13514107 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciSumber:
Transformasi angun Datar Geometri transformasi adalah teori ang menunjukkan bagaimana bangun-bangun berubah kedudukan dan ukuranna menurut aturan tertentu. Contoh transformasi matematis ang paling umum
Lebih terperinciTransformasi Linier. Transformasi linier memiliki beberapa fungsi yang perlu dipelajari. Fungsi-fungsi tersebut antara lain :
Transformasi Linier Objektif:. definisi transformasi linier umum.. definisi transformasi linier dari R n ke R m. 3. invers transformasi linier. 4. matrix transformasi 5. kernel dan jangkauan 6. keserupaan.definisi
Lebih terperinciMatriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga elemen
Lebih terperinciBAB V TRANSFORMASI 2D
BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah
Lebih terperinciAplikasi Perkalian dan Invers Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher
Aplikasi Perkalian dan Invers Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher Catherine Pricilla-13514004 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP )
SATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) Mata Kuliah : Pengolahan Citra Digital Kode : IES 6323 Semester : VI Waktu : 1 x 3x 50 Menit Pertemuan : 6 A. Kompetensi 1. Utama Mahasiswa dapat memahami tentang sistem
Lebih terperinci