Penerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Penerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi"

Transkripsi

1 Penerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi Muhammad Farhan Kemal Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia Abstract Dalam era informatika seperti saat ini, pengiriman dan penerimaan pesan teks secara digital telah memegang peranan yang sangat penting dalam pertukaran informasi. Pengiriman pesan teks secara digital tersebut contohnya adalah surat elektronik atau , SMS, media sosial berbasis chat seperti whatsapp dan LINE, dan masih banyak lagi. Namun dalam prosesnya, dalam sebuah pesan suatu huruf yang sama memiliki image yang sama. Hal ini memiliki risiko yang besar terhadap tingkat keamanan pertukaran informasi tersebut karena mudah ditebak apa isi pesan tersebut dan bisa saja merugikan berbagai pihak. Untuk itu dalam pengiriman sebuah pesan, isi pesan tersebut harus disandikan (encoded) terlebih dahulu. Tujuan penyandian ini agar aman dari para pembongkar sandi dan hanya penerima pesan yang mengetahui isi pesan tersebut. Pesan dikemas dan ditulis dalam bentuk barisan bilangan atau huruf tidak beraturan. Pesan sandi yang dikirim merupakan hasil pengolahan dan pemrosesan dengan satu atau lebih operasi matriks. Tingkat keamanan suatu pesan tergantung pada kompleksitas pemrosesan operasi matriks yang digunakan. Pada proses pengiriman pesan, sender(pengirim) menyertakan juga perangkat yang digunakan untuk mengolah/merubah pesan. Perangkat yang dimaksud adalah aturan konversi dan matriks pemrosesnya (matriks kunci). Berdasarkan ketiga perangkat inilah receiver (penerima) dapat membongkar/membaca makna pesan yang dikirim. Keywords kriptografi, encoding, matriks, invers. I. INTRODUCTION Pertukaran informasi adalah hal yang sangat penting saat ini. Tidak seperti dahulu, saat ini informasi sudah berada pada jalur yang sangat bebas dan dengan perputaran yang sangat cepat. Dahulu sebelum ada teknologi perpindahan informasi seperti saat ini, informasi cenderung statis dan persebarannya sangat sempit. Karena dibutuhkan waktu yang lama dan biaya yang mahal agar pertukaran informasi bisa terjadi. Pada saat ini, informasi bisa dikirimkan dengan cepat dengan menggunakan berbagai media. Biaya dan waktu sudah tidak menjadi isu yang perlu diperhatikan. Saat ini, hal yang menjadi perhatian dalam pengiriman sebuah informasi adalah tingkat keamanan informasi tersebut saat dikirim. Sebab dalam prosesnya, ternyata dalam suatu pesan huruf yang sama memiliki penggambaran dan penyimbolan yang sama pula. Hal ini mengakibatkan saat perpindahan informasi tersebut, jika terdapat pembobolan paksa maka pesan tersebut akan diketahui maknanya Mesin Kriptografi Lorenz secara mudah. Untuk itu diperlukan suatu metode yang digunakan Jerman pada masa perang Dunia I yang efektif dalam hal Sumber : keamanan informasi billtuttememorial.org.uk tersebut. Hal ini disebut kriptografi. Kriptografi adalah algoritma untuk mengubah suatu informasi dari bentuk aslinya ke dalam bentuk yang acak/random yang hanya bisa dibobol oleh orang yang mengetahui passwordnya. Pada makalah ini metode kriptografi yang dilakukan adalah dengan mengubah setiap huruf ke dalam bilangan dan menempatkannya ke dalam sebuah matriks. Tingkat keamanan suatu pesan tergantung pada kompleksitas pemrosesan operasi matriks yang digunakan. Pada proses pengiriman pesan, sender(pengirim) menyertakan juga perangkat yang digunakan untuk mengolah/merubah pesan. Perangkat yang dimaksud adalah aturan konversi dan matriks pemrosesnya (matriks kunci). Berdasarkan ketiga perangkat inilah receiver (penerima) dapat membongkar/membaca makna pesan yang dikirim. Pada tulisan ini akan dibahas proses pengiriman dan pembacaan suatu pesan sandiyang sangat sederhana. II. KRIPTOGRAFI

2 anggota matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu Sebuah scytale, benda yang merupakan mesin kriptografi klasik. Sumber google.com Kata kriptografi berasal dari bahasa Yunani, yaitu kriptos yang berarti rahasia dan graphein yang berarti menggambar. Kriptografi merupakan keahlian dan ilmu dari cara-cara untuk komunikasi aman pada kehadirannya di pihak ketiga. Secara umum, kriptografi ialah mengenai mengkonstruksi dan menganalisis protokol komunikasi yang dapat memblokir pihak ketiga. Aplikasi dari kriptografi termasuk ATM, password komputer, dan E- commerce. Hingga zaman modern kriptografi mengacu hampir secara ekslusif pada enkripsi, yang merupakan proses mengkonversikan informasi biasa menjadi teks yang tak dapat dipahami (disebut teks sandi). Deskripsi merupakan kebalikan, dengan kata lain, memindahkan teks sandi yang tidak dapat dibaca menjadi teks yang dapat dipahami secara eksplisit Sebelum zaman modern, kriptografi dilihat hanya semata-mata berhubungan dengan pesan rahasia seperti enkripsi-konversi pesan dari bentuk dapat dipahami menjadi bentuk yang tak dapat dipahami dan kembali lagi satu dengan yang lain, menjadikannya tak dapat dibaca oleh pencegat atau penyadap tanpa ilmu khusus (di mana sandi dibutuhkan untuk dekripsi pesan itu). Enkripsi digunakan untuk menyakinkan kerahasiaan di komunikasi, termasuk teknik untuk pemeriksaan integritas pesan, autentikasi identitas pengirim/penerima, tanda-tangan digital, bukti interaktif dan komputasi keamanan, serta banyak lagi yang lain. III. MATRIKS Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau Pemanfaatan matriks misalnya dalam menemukan solusi sistem persamaan linear. Penerapan lainnya adalah dalam transformasi linear, yaitu bentuk umum dari fungsi linear, misalnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Matriks dapat dioperasikan dengan berbagai operasi. Salah satunya perkalian matriks. Hasil perkalian skalar k dengan sebuah matriks A yang berordo m x n adalah sebuah matriks yang berordo m x n dengan elemenelemennya adalah hasil kali skalar k dengan setiap elemen matriks A. Dua matriks A dan B dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks A (matriks kiri) sama dengan jumlah baris matriks B (matriks kanan). Ordo hasil perkalian matriks Amxn dengan Bnxp, misalnya matriks C yang akan berordo mxp. Cara mengalikan matriks A dan B yaitu dengan menjumlahkan setiap perkalian elemen pada baris matriks A dengan elemen kolom matriks B dan hasilnya diletakkan sesuai dengan baris dan kolom pada matriks C (matriks hasil perkalian). Matriks dapat dioperasikan dengan menggunakan operasi baris elementer (OBE). Banyak kegunaan dari OBE itu sendiri, diantaranya menentukan solusi dari persamaan linier yang telah diaugmentasikan ke dalam matriks, menentukan inverm matriks, dan lain sebagainya. OBE ini didapatkan dalam suatu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara

3 sistematik. Kalikan persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol. Pertukarkan dua persamaan tersebut. Tambahkan kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya. Sifat-sifat matriks yang berbentuk eselon baris (rowechelon form) dan eselon baris tereduksi (reduced rowechelon form) : Jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan taknol pertama dalam baris tersebut adalah 1. (kita namakan ini 1 utama). Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka semua baris seperti itu dikelompokkan berama-sama dibawah matriks. Dalam sebarang dua baris yang berurutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh kekanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi. Masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain. Dikatakan matriks berada dalam bentuk eselon baris jika memiliki sifat 1, 2, dan 3. Prosedur untuk mereduksi menjadi eselon baris tereduksi disebut Eliminasi Gauss- Jordan. Jika memiliki keempat sifat tersebut, maka matriks tersebut berada dalam bentuk eselon baris tereduksi dan prosedurnya disebut Eliminasi Gauss. Selain itu, dapat ditentukan invers matriks menggunakan operasi baris elementer. Pertama, susun matriks menjadi dua bagian dengan ukuran yang identik sebesar matriks yang akan dicari inversnya. Matriks disebelah kiri adalah matriks A dan sebelah kanan adalah matriks identitas. Kemudian lakukan Operasi Baris Elementer sedemikan sehingga matriks sebelah kiri menjadi matriks identitas dan matriks identitas (pada sebelah kanan) yang akan menjadi invers matriks tersebut. IV. KRIPTOGRAFI DENGAN MENGGUNAKAN OPERASI MATRIKS gunakan, misal Tulis pesan (1) dalam bentuk konversi Tulis pesan (3) dalam bentuk matriks, misal M Tentukan matriks kunci A, dengan kriteria sbb: Semua unsur dari matriks A dan A-1 adalah bulat Matriks A dan M dapat dikalikan(multiplicable) Tentukan matriks P, dengan P = AM Tulis matriks P dalam deretan bilangan. [ P inilah pesan yang dikirim] Dalam proses pengiriman pesan khusus tersebut, seorang penerima (receiver) akan menerima beberapa perangkat. Perangkat yang disertakan digunakan untuk membongkar/membaca pesan yang dikirimkan. Perangkat tersebut adalah : - Pesan dalam deretan bilangan [pesan (7)] - Aturan konversi [pesan (2)] - Matriks kunci [pesan (5)]. Contoh: Seseorang mengirim pesan. Pesan tersebut adalah BE SELF FOREVER. Pesan : BE SELF FOREVER. Aturan konversi : Pesan (1) menjadi : Tulis pesan (3) dalam matriks, Dalam operasi kriptografi ini, dibagi ke dalam dua tahapan yaitu mengirim pesan dan menerima pesan tersebut. 1. Mengirim Pesan Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam mengirim pesan adalah: Tulis pesan yang akan dikirim [dalam deretan huruf yang bermakna] Tentukan aturan konversi yang Anda Ukuran matriks M bergantung pada ukuran matriks kunci A. Ukuran M adalah (2x ), angka 2 mengacu pada ukuran A, yaitu 2x2. Misalkan diberikan matriks kunci A, dengan

4 Misalkan P, dengan P = AM maka diperoleh Tulis pesan dalam matriks P, yaitu Mencari A -1 Dengan menggunakan invers matriks, didapat Mencari M Pesan akhir yang didapat adalah Perangkat yang dikirim terdiri 3 hal yaitu : - Pesan : Aturan konversi - Matriks kunci 2. Membaca Isi Pesan Seseorang mengirim pesan mengharapkan pesan tersebut dapat dibaca sehingga isi pesan segera diketahui oleh penerima. Maka penulisan alamat, bahasa dan teknik penulisan sangatlah penting untuk diketahui kedua pihak. Khusus teknik penulisan pesan, disamping faham cara membaca juga diberi fasilitas untuk membongkarnya. Dalam membaca suatu pesan sandi, penentuan matriks balikan dari matriks kunci menjadi langkah pokok. Langkah-langkah pembacaan pesan : Tulis pesan yang diterima dalam bentuk matriks, misal P. Ukuran P multiplicable dengan matriks A-1 artinya matriks A-1 dan matriks P dapat dikalikan. [ ingat : ukuran matriks A-1 = ukuran matriks A] Tentukan A-1 (dengan menggunakan metode yang telah diketahui) Tentukan M = A-1 P. [ karena A-1 P = A-1 (AM) = (A-1.A) M = I. M = M] Tulis M dalam bentuk deretan bilangan Tulis konversi dari (4) dengan aturan konversi. Tulis pesan yang dimaksud. Contoh: akan dilakukan pembacaan pesan dari hasil enkripsi pada contoh pengiriman pesan. Pesan : Aturan konversi : masih sama dengan yang sebelumnya matriks kunci A, Menulis pesan P dalam deretan bilangan, yaitu : Tulis pesan dalam bentuk konversi yang dikirim, yaitu : B E _S E L F _ F O R E V E R. Pesan yang dikirim adalah : BE SELF FOREVER. V. KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Matriks memberikan tingkat keamanan yang tinggi dalam mengirim suatu pesan sandi 2. Tingkat keamanan suatu pesan sandi ditentukan oleh kompleksitas aturan konversi dan matriks kunci yang digunakan VI. DAFTAR PUSTAKA [1] Tanggal akses 15 Desember 2015 [2] Anton, Howard, Elementary Linear Algebra, 10th ed, NewYork: John WIley & Sons [3] Munir, Rinaldi. Bahan Kuliah Aljabar Geometri [4] Diakses tanggal 15 Desember 2015 PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa makalah yang saya tulis ini adalah tulisan saya sendiri, bukan saduran, atau terjemahan dari makalah orang lain, dan bukan plagiasi.

5 Bandung, 16 November 2015 Muhammad Farhan Kemal

Aplikasi Matriks Dalam Mengirim dan Membaca Suatu Pesan Kriptografi

Aplikasi Matriks Dalam Mengirim dan Membaca Suatu Pesan Kriptografi Aplikasi Matriks Dalam Mengirim dan Membaca Suatu Pesan Kriptografi ( Drs. Emut, M.Si ) Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY I. Pendahuluan Dalam dunia kriptografi ternyata huruf yang sama pada

Lebih terperinci

Penerapan Matriks dalam Kriptografi

Penerapan Matriks dalam Kriptografi Penerapan Matriks dalam Kriptografi Malvin Juanda/13514044 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia 13514044@std.stei.itb.ac.id

Lebih terperinci

Aplikasi Aljabar Lanjar untuk Penyelesaian Persoalan Kriptografi dengan Hill Cipher

Aplikasi Aljabar Lanjar untuk Penyelesaian Persoalan Kriptografi dengan Hill Cipher Aplikasi Aljabar Lanjar untuk Penyelesaian Persoalan Kriptografi dengan Hill Cipher Nursyahrina - 13513060 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

Penggunaan Transformasi Matriks dalam Enkripsi dan Dekripsi

Penggunaan Transformasi Matriks dalam Enkripsi dan Dekripsi Penggunaan Transformasi Matriks dalam Enkripsi dan Dekripsi Varian Caesar - 13514041 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan

Lebih terperinci

Keunggulan Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Dekomposisi LU dalam Komputerisasi

Keunggulan Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Dekomposisi LU dalam Komputerisasi Keunggulan Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Dekomposisi LU dalam Komputerisasi Elvina Riama K. Situmorang 55) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

Penerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia

Penerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia Penerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia Nugroho Satriyanto 1351038 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Aplikasi Perkalian dan Invers Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher

Aplikasi Perkalian dan Invers Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher Aplikasi Perkalian dan Invers Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher Catherine Pricilla-13514004 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Aplikasi Interpolasi Polinom dalam Tipografi

Aplikasi Interpolasi Polinom dalam Tipografi Aplikasi Interpolasi Polinom dalam Tipografi Muhammad Farhan Majid (13514029) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

Penerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik

Penerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik Penerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik Ahmad Fa iq Rahman 13514081 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Aplikasi Operasi Baris Elementer Matriks dalam Kriptografi

Aplikasi Operasi Baris Elementer Matriks dalam Kriptografi Aplikasi Operasi Baris Elementer Matriks dalam Kriptografi Ikhwanul Muslimin/13514020 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Pemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia

Pemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia Pemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia Chalvin 13514032 1 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

Membentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik

Membentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik Membentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik Bervianto Leo P - 13514047 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Studi dan Analisis Mengenai Aplikasi Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher

Studi dan Analisis Mengenai Aplikasi Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher Studi dan Analisis Mengenai Aplikasi Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher Ivan Nugraha NIM : 13506073 rogram Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha No. 10 Bandung E-mail: if16073@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS

Aljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS // ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1

Aljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1 Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab

Lebih terperinci

Analisis Penggunaan Algoritma RSA untuk Enkripsi Gambar dalam Aplikasi Social Messaging

Analisis Penggunaan Algoritma RSA untuk Enkripsi Gambar dalam Aplikasi Social Messaging Analisis Penggunaan Algoritma RSA untuk Enkripsi Gambar dalam Aplikasi Social Messaging Agus Gunawan / 13515143 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

Teknik Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Matriks

Teknik Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Matriks Teknik Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Matriks Adam Rotal Yuliandaru - 13514091 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

Transformasi Linier dalam Metode Enkripsi Hill- Cipher

Transformasi Linier dalam Metode Enkripsi Hill- Cipher Transformasi Linier dalam Metode Enkripsi Hill- Cipher Muhammad Reza Ramadhan - 13514107 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Penyelesaian Teka-Teki Matematika Persegi Ajaib Menggunakan Aljabar Lanjar

Penyelesaian Teka-Teki Matematika Persegi Ajaib Menggunakan Aljabar Lanjar Penyelesaian Teka-Teki Matematika Persegi Ajaib Menggunakan Aljabar Lanjar Gaudensius Dimas Prasetyo Suprapto / 13514059 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2 Aljabar Linier & Matriks Tatap Muka 2 Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung siku. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks

Lebih terperinci

Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik

Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik Harry Octavianus Purba (13514050) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Linear Pengertian Persamaan linear adalah persamaan yang mempunyai bentuk umum sebagai berikut. + + + Di mana:,,,, dan adalah konstanta-konstanta riil.,,,, adalah bilangan

Lebih terperinci

Penerapan Matriks dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia

Penerapan Matriks dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia Penerapan Matriks dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia Scarletta Julia Yapfrine (13514074) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Hill Cipher & Vigenere Cipher

Hill Cipher & Vigenere Cipher Add your company slogan Hill Cipher & Vigenere Cipher Kriptografi - Week 4 Aisyatul Karima, 2012 LOGO Standar Kompetensi Pada akhir semester, mahasiswa menguasai pengetahuan, pengertian, & pemahaman tentang

Lebih terperinci

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi

Lebih terperinci

Pengkajian Metode dan Implementasi AES

Pengkajian Metode dan Implementasi AES Pengkajian Metode dan Implementasi AES Hans Agastyra 13509062 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

Studi dan Implementasi Algoritma kunci publik McEliece

Studi dan Implementasi Algoritma kunci publik McEliece Studi dan Implementasi Algoritma kunci publik McEliece Widhaprasa Ekamatra Waliprana - 13508080 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Operasi Baris Elementer (OBE) dan Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ)

Operasi Baris Elementer (OBE) dan Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ) Operasi Baris Elementer (OBE) dan Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) OBE dan

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks

Lebih terperinci

MATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)

MATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks

Lebih terperinci

Aplikasi OBE Untuk Mengurangi Kompleksitas Algoritma Program Penghitung Determinan Matriks Persegi

Aplikasi OBE Untuk Mengurangi Kompleksitas Algoritma Program Penghitung Determinan Matriks Persegi Aplikasi OBE Untuk Mengurangi Kompleksitas Algoritma Program Penghitung Determinan Matriks Persegi Alif Bhaskoro / 13514016 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.

5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel. 1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y

Lebih terperinci

Pertemuan 14. persamaan linier NON HOMOGEN

Pertemuan 14. persamaan linier NON HOMOGEN Pertemuan 14 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode GAUSS Aljabar Linier Hastha 2016 10.2.2 METODE ELIMINASI GAUSS Apabila [A][X]=[B] maka dengan menyusun matriks baru yaitu matriks [A.B] akan didapat

Lebih terperinci

Pengembangan Fungsi Random pada Kriptografi Visual untuk Tanda Tangan Digital

Pengembangan Fungsi Random pada Kriptografi Visual untuk Tanda Tangan Digital Pengembangan Fungsi Random pada Kriptografi Visual untuk Tanda Tangan Digital Abdurrahman Dihya Ramadhan/13509060 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks

BAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks 1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi

Lebih terperinci

Optimasi Konversi String Biner Hasil Least Significant Bit Steganography

Optimasi Konversi String Biner Hasil Least Significant Bit Steganography Optimasi Konversi String Biner Hasil Least Significant Bit Steganography Aldi Doanta Kurnia - 13511031 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Penerapan algoritma RSA dan Rabin dalam Digital Signature

Penerapan algoritma RSA dan Rabin dalam Digital Signature Penerapan algoritma RSA dan Rabin dalam Digital Signature Gilang Laksana Laba / 13510028 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Penggunaan Metode Dekomposisi LU Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri Dengan Model Ekonomi Leontief

Penggunaan Metode Dekomposisi LU Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri Dengan Model Ekonomi Leontief Penggunaan Metode Dekomposisi LU Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri Dengan Model Ekonomi Leontief Achmad Dimas Noorcahyo - 13508076 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

Algoritma Kriptografi Kunci Publik. Dengan Menggunakan Prinsip Binary tree. Dan Implementasinya

Algoritma Kriptografi Kunci Publik. Dengan Menggunakan Prinsip Binary tree. Dan Implementasinya Algoritma Kriptografi Kunci Publik Dengan Menggunakan Prinsip Binary tree Dan Implementasinya Hengky Budiman NIM : 13505122 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10,

Lebih terperinci

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui

Lebih terperinci

Penggabungan Algoritma Kriptografi Simetris dan Kriptografi Asimetris untuk Pengamanan Pesan

Penggabungan Algoritma Kriptografi Simetris dan Kriptografi Asimetris untuk Pengamanan Pesan Penggabungan Algoritma Kriptografi Simetris dan Kriptografi Asimetris untuk Pengamanan Pesan Andreas Dwi Nugroho (13511051) 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

Penyetaraan Persamaan Reaksi Kimia dengan Metode Eliminasi Gauss

Penyetaraan Persamaan Reaksi Kimia dengan Metode Eliminasi Gauss Penyetaraan Persamaan Reaksi Kimia dengan Metode Eliminasi Gauss Jonathan Marcel T (13507072) 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

PERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR

PERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR PERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR Achmad Dimas Noorcahyo NIM 3508076 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jalan Ganeca 0, Bandung

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bentuk umum persamaan linear dengan n peubah diberikan sebagai berikut : a1 x1 + a2 x2 +... + an xn = b ; a 1, a 2,..., a n R merupakan koefisien dari persamaaan dan x 1,

Lebih terperinci

a11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.

a11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo

Lebih terperinci

MODIFIKASI VIGENERE CIPHER DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK SUBSTITUSI BERULANG PADA KUNCINYA

MODIFIKASI VIGENERE CIPHER DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK SUBSTITUSI BERULANG PADA KUNCINYA MODIFIKASI VIGENERE CIPHER DENGAN MENGGUNAKAN Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if15097@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

PENERAPAN KRIPTOGRAFI DAN GRAF DALAM APLIKASI KONFIRMASI JARKOM

PENERAPAN KRIPTOGRAFI DAN GRAF DALAM APLIKASI KONFIRMASI JARKOM PENERAPAN KRIPTOGRAFI DAN GRAF DALAM APLIKASI KONFIRMASI JARKOM Mario Orlando Teng (13510057) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER

Lebih terperinci

KRIPTOGRAFI HILL CIPHER DENGAN MENGGUNAKAN OPERASI MATRIKS

KRIPTOGRAFI HILL CIPHER DENGAN MENGGUNAKAN OPERASI MATRIKS KRIPTOGRAFI HILL CIPHER DENGAN MENGGUNAKAN OPERASI MATRIKS Nikken Prima Puspita dan Nurdin Bahtiar Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto S.H. Semarang 5075 ABSTRAK. Diberikan matriks A berukuran

Lebih terperinci

II. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3

II. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3 11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan

Lebih terperinci

Implementasi Enkripsi File dengan Memanfaatkan Secret Sharing Scheme

Implementasi Enkripsi File dengan Memanfaatkan Secret Sharing Scheme Implementasi Enkripsi File dengan Memanfaatkan Secret Sharing Scheme Muhammad Aodyra Khaidir (13513063) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Insitut Teknologi Bandung

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang

Lebih terperinci

Enkripsi Pesan pada dengan Menggunakan Chaos Theory

Enkripsi Pesan pada  dengan Menggunakan Chaos Theory Enkripsi Pesan pada E-Mail dengan Menggunakan Chaos Theory Arifin Luthfi P - 13508050 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10

Lebih terperinci

1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.

1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom. Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linier dan Matriks

Sistem Persamaan Linier dan Matriks Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua

Lebih terperinci

PERANCANGAN ALGORITMA KRIPTOGRAFI KUNCI SIMETRI DENGAN MENGGUNAKAN JARINGAN SARAF TIRUAN

PERANCANGAN ALGORITMA KRIPTOGRAFI KUNCI SIMETRI DENGAN MENGGUNAKAN JARINGAN SARAF TIRUAN PERANCANGAN ALGORITMA KRIPTOGRAFI KUNCI SIMETRI DENGAN MENGGUNAKAN JARINGAN SARAF TIRUAN Ibrahim Arief NIM : 13503038 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

ELIMINASI GAUSS JORDAN. Oleh: Andi Rusdi*)

ELIMINASI GAUSS JORDAN. Oleh: Andi Rusdi*) ELIMINASI GAUSS JORDAN. Oleh: Andi Rusdi*) Sejarah: Karl Friedich Gauss (977-8) adalah seorang ahli matematika dan ilmuwan dari Jerman. Gauss yang kadang-kadang dijuluki pangeran ahli matematika. Disejajarkan

Lebih terperinci

ALJABAR VEKTOR MATRIKS. oleh: Yeni Susanti

ALJABAR VEKTOR MATRIKS. oleh: Yeni Susanti ALJABAR VEKTOR MATRIKS oleh: Yeni Susanti Materi SPL : Definisi, Solusi, SPL Nonhomogen, SPL Homogen, Matriks Augmented, Bentuk Eselon Baris (Bentuk Eselon baris Tereduksi), Eliminasi Gauss (Eliminasi

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk

BAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Sebagian besar dari sejarah ilmu pengetahuan alam adalah catatan dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang dapat menguraikan permasalahan

Lebih terperinci

BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER

BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER 4.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara aljabar. Garis lurus pada bidang x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai persamaan a 1 x

Lebih terperinci

Penggunaan Teori Bilangan dan Kriptografi dalam Peningkatan Keamanan Aplikasi Personal and Group Messaging

Penggunaan Teori Bilangan dan Kriptografi dalam Peningkatan Keamanan Aplikasi Personal and Group Messaging Penggunaan Teori Bilangan dan Kriptografi dalam Peningkatan Keamanan Aplikasi Personal and Group Messaging Verena Severina / 13515047 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

Aplikasi Aljabar Geometri dalam Menentukan Volume Parallelepiped Beserta Penurunan ke Rumus Umum dengan Memanfaatkan Sifat Aljabar Vektor

Aplikasi Aljabar Geometri dalam Menentukan Volume Parallelepiped Beserta Penurunan ke Rumus Umum dengan Memanfaatkan Sifat Aljabar Vektor Aplikasi Aljabar Geometri dalam Menentukan Volume Parallelepiped Beserta Penurunan ke Rumus Umum dengan Memanfaatkan Sifat Aljabar Vektor Ade Yusuf Rahardian / 13514079 1 Program Studi Teknik Informatika

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah

Lebih terperinci

Cryptography. Lisa Anisah. Abstrak. Pendahuluan. ::

Cryptography. Lisa Anisah. Abstrak. Pendahuluan. :: Cryptography Lisa Anisah Lanisah16@gmail.com :: Abstrak Cryptography adalah suatu ilmu seni pengaman pesan yang dilakukan oleh cryptographer. Cryptanalysis adalah suatu ilmu membuka ciphertext dan orang

Lebih terperinci

BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER

BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER 10.1 Definisi Persamaan linier adalah persamaan aljabar yang terdiri dari satu atau lebih peubah dan masing-masing peubah mempunyai derajad satu. Sebagai contoh persamaan

Lebih terperinci

MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304

MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304 MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304 Deskripsi: Perkuliahan ini bertujuan mengembangkan kemampuan mahasiswa memahami konsep-konsep dasar Aljabar Matriks sebagai bekal untuk mengajar matematika

Lebih terperinci

Penerapan Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher

Penerapan Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher Penerapan Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher Micky Yudi Utama/514011 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha Bandung 402, Indonesia micky.yu@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR [LATIHAN!]

ALJABAR LINEAR [LATIHAN!] Pada dasarnya cara yang digunakan untuk memperoleh penyelesaian sistem persamaan linear adalah sama yaitu mengubah sistem persamaan linear menjadi matriks yang diperbesar, kemudian mengubah matriks yang

Lebih terperinci

Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) ALJABAR LINEAR ELEMENTER

Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) ALJABAR LINEAR ELEMENTER UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MIPA, JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara Yogyakarta Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) ALJABAR LINEAR ELEMENTER

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Bilangan Dalam Algoritma Enkripsi-Dekripsi Gambar Digital

Aplikasi Teori Bilangan Dalam Algoritma Enkripsi-Dekripsi Gambar Digital Aplikasi Teori Bilangan Dalam Algoritma Enkripsi-Dekripsi Gambar Digital Harry Alvin Waidan Kefas 13514036 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Pemampatan Data Sebagai Bagian Dari Kriptografi

Pemampatan Data Sebagai Bagian Dari Kriptografi Pemampatan Data Sebagai Bagian Dari Kriptografi Muhammad Ismail Faruqi, Adriansyah Ekaputra, Widya Saseno Laboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung

Lebih terperinci

A. Vektor dan Skalar I. PENDAHULUAN. B. Proyeksi Vektor II. DASAR TEORI

A. Vektor dan Skalar I. PENDAHULUAN. B. Proyeksi Vektor II. DASAR TEORI Penggunaan Medan Vektor dalam Menghindari Tabrakan M. Isham Azmansyah F. 13514014 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kriptografi Kriptografi digunakan sebagai alat untuk menjamin keamanan dan kerahasiaan informasi. Karena itu kriptografi menjadi ilmu yang berkembang pesat, terbukti dengan banyaknya

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =

BAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: = BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam

Lebih terperinci

APLIKASI MATRIKS INVERS TERGENERALISASI PADA DIFFIE-HELLMAN (DH) TUGAS AKHIR MIA FADILLA

APLIKASI MATRIKS INVERS TERGENERALISASI PADA DIFFIE-HELLMAN (DH) TUGAS AKHIR MIA FADILLA APLIKASI MATRIKS INVERS TERGENERALISASI PADA DIFFIE-HELLMAN DH TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: MIA FADILLA 10854004415

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Citra Digital Citra adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dari suatu objek. Citra terbagi 2 yaitu ada citra yang bersifat analog dan ada citra yang bersifat

Lebih terperinci

Tanda Tangan Digital Untuk Gambar Menggunakan Kriptografi Visual dan Steganografi

Tanda Tangan Digital Untuk Gambar Menggunakan Kriptografi Visual dan Steganografi Tanda Tangan Digital Untuk Gambar Menggunakan Kriptografi Visual dan Steganografi Shirley - 13508094 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Optimasi Enkripsi Teks Menggunakan AES dengan Algoritma Kompresi Huffman

Optimasi Enkripsi Teks Menggunakan AES dengan Algoritma Kompresi Huffman Optimasi Enkripsi Teks Menggunakan AES dengan Algoritma Kompresi Huffman Edmund Ophie - 13512095 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

ALGORITMA ELGAMAL UNTUK KEAMANAN APLIKASI

ALGORITMA ELGAMAL UNTUK KEAMANAN APLIKASI ALGORITMA ELGAMAL UNTUK KEAMANAN APLIKASI E-MAIL Satya Fajar Pratama NIM : 13506021 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if16021@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)

ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS

Lebih terperinci

KRIPTOGRAFI CITRA DIGITAL DENGAN ALGORITMA RIJNDAEL DAN TRANSFORMASI WAVELET DISKRIT HAAR

KRIPTOGRAFI CITRA DIGITAL DENGAN ALGORITMA RIJNDAEL DAN TRANSFORMASI WAVELET DISKRIT HAAR KRIPTOGRAFI CITRA DIGITAL DENGAN ALGORITMA RIJNDAEL DAN TRANSFORMASI WAVELET DISKRIT HAAR Bagus Satrio Waluyo Poetro, Aris Sugiharto dan Sukmawati Nur Endah Program Studi Teknik Informatika Universitas

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER. Kelas B JUMAT Ruang i.iii.3. Kelas A JUMAT Ruang i.iii.3

ALJABAR LINIER. Kelas B JUMAT Ruang i.iii.3. Kelas A JUMAT Ruang i.iii.3 ALJABAR LINIER ALJABAR LINIER Kelas B JUMAT 08.00 Ruang i.iii.3 Kelas A JUMAT 09.45 Ruang i.iii.3 Referensi Utama: Elementary Linear Algebra Howard Anton Chris Rores John Wiley, ninth edition Chapter 1

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya

Lebih terperinci

STUDI DAN PERBANDINGAN PERFORMANSI ALGORITMA SIMETRI VIGENERE CHIPPER BINNER DAN HILL CHIPPER BINNER Ivan Nugraha NIM :

STUDI DAN PERBANDINGAN PERFORMANSI ALGORITMA SIMETRI VIGENERE CHIPPER BINNER DAN HILL CHIPPER BINNER Ivan Nugraha NIM : STUDI DAN PERBANDINGAN PERFORMANSI ALGORITMA SIMETRI VIGENERE CHIPPER BINNER DAN HILL CHIPPER BINNER Ivan Nugraha NIM : 13506073 Abstrak Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang

BAB II LANDASAN TEORI. yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, penjelasan, dan teorema yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang diberikan diantaranya adalah definisi

Lebih terperinci

Penggunaan Aljabar Lanjar di Metode Prediksi Statistika

Penggunaan Aljabar Lanjar di Metode Prediksi Statistika Penggunaan Aljabar Lanjar di Metode Prediksi Statistika Ade Surya Ramadhani 13514049 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3

Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)

Lebih terperinci

Matematika Teknik INVERS MATRIKS

Matematika Teknik INVERS MATRIKS INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien

Lebih terperinci

Representasi Matriks dan Transformasi Lanjar dalam Gerakan Contra Dance

Representasi Matriks dan Transformasi Lanjar dalam Gerakan Contra Dance Representasi Matriks dan Transformasi Lanjar dalam Gerakan Contra Dance Diastuti Utami 13514071 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Modul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:

Modul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri

Lebih terperinci

ANALISIS KEMUNGKINAN PENGGUNAAN PERSAMAAN LINEAR MATEMATIKA SEBAGAI KUNCI PADA MONOALPHABETIC CIPHER

ANALISIS KEMUNGKINAN PENGGUNAAN PERSAMAAN LINEAR MATEMATIKA SEBAGAI KUNCI PADA MONOALPHABETIC CIPHER ANALISIS KEMUNGKINAN PENGGUNAAN PERSAMAAN LINEAR MATEMATIKA SEBAGAI KUNCI PADA MONOALPHABETIC CIPHER ARIF NANDA ATMAVIDYA (13506083) Program Studi Informatika, Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha

Lebih terperinci

PENGGUNAAN KRIPTOGRAFI DAN STEGANOGRAFI BERDASARKAN KEBUTUHAN DAN KARAKTERISTIK KEDUANYA

PENGGUNAAN KRIPTOGRAFI DAN STEGANOGRAFI BERDASARKAN KEBUTUHAN DAN KARAKTERISTIK KEDUANYA PENGGUNAAN KRIPTOGRAFI DAN STEGANOGRAFI BERDASARKAN KEBUTUHAN DAN KARAKTERISTIK KEDUANYA Rachmansyah Budi Setiawan NIM : 13507014 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

MA Analisis dan Aljabar Teori=4 Praktikum=0 II (angka. 17 Juli

MA Analisis dan Aljabar Teori=4 Praktikum=0 II (angka. 17 Juli INSTITUT TEKNOLOGI KALIMANTAN JURUSAN MATEMATIKA DAN TEKNOLOGI INFORMASI PROGRAM STUDI MATEMATIKA SILABUS MATA KULIAH KODE Rumpun MK BOBOT (sks) SEMESTER Tgl Penyusunan Aljabar Linear ELementer MA Analisis

Lebih terperinci

Latar Belakang Masalah Landasan Teori

Latar Belakang Masalah Landasan Teori 1 Muhammad hasanudin hidayat 2 Entik insanudin E-mail:mhasanudinh@student.uinsgd.ac.id, insan@if.uinsgd.ac.id APLIKASI KRIPTOGRAFI DENGAN METODE HILL CHIPER BERBASIS DESKTOP. Banyak jenis algoritma atau

Lebih terperinci

ENKRIPSI CITRA BITMAP MELALUI SUBSTITUSI WARNA MENGGUNAKAN VIGENERE CIPHER

ENKRIPSI CITRA BITMAP MELALUI SUBSTITUSI WARNA MENGGUNAKAN VIGENERE CIPHER ENKRIPSI CITRA BITMAP MELALUI SUBSTITUSI WARNA MENGGUNAKAN VIGENERE CIPHER Arifin Luthfi P - 13508050 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks

Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b

Lebih terperinci

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI SANDI HILL UNTUK PENYANDIAN CITRA

IMPLEMENTASI SANDI HILL UNTUK PENYANDIAN CITRA IMLEMENTASI SANDI HILL UNTUK PENYANDIAN CITRA (J.J. Siang, et al.) IMPLEMENTASI SANDI HILL UNTUK PENYANDIAN CITRA J. J. Siang Program Studi Ilmu Komputer, Fakultas MIPA, Universitas Kristen Immanuel Yogyakarta

Lebih terperinci